La enseñanza de la multiplicación en los primeros

años.Una clásica preocupación en la enseñanza de la matemática es la comprensión, para Charnay (1988), la significación de un conocimiento debe ser considerada en 2 niveles:

Externo: ¿Cuál es el campo de utilización de ese conocimiento? ¿Cuáles son los problemas que dicho conocimiento permite resolver? ¿Cuáles son los problemas para los que este conocimiento no es suficiente?

Interno: ¿Cómo y por qué funciona esa herramienta matemática? ¿Cuáles son sus propiedades, cuáles las reglas?

Los aprendizajes que involucran a la multiplicación abarcan el conjunto de problemas que se resuelven por medio de multiplicaciones (problemas de proporcionalidad y de combinatoria), las propiedades, el algoritmo, cálculos mentales, etc.

*Cuentas vs. Problemas. Durante mucho tiempo se ha considerado que los niños tenían que aprender primero a realizar cuentas y luego a resolver los problemas.

¿Qué pueden abordar de la multiplicación los niños en primero y segundo año?

Los niños tienen un conocimiento previo de las sumas y restas, aun cuando los niños no hayan aprendido la cuenta de multiplicar,

Por ejemplo: calcular cuántas figuritas hay en 8 paquetes si en cada paquete hay 4 figuritas. Los niños no reconocen que este problema se puede resolver 4x8, pero pueden resolverlo con otro procedimiento, por ejemplo, una representación gráfica y contarlos.

El sentido de planear este tipo de problemas a niños que no saben multiplicar es de realizar un trabajo colectivo de análisis y reflexión, y comparar los resultados junto con los procedimientos.

Diferentes problemas de multiplicación en segundo y tercer año.

Los problemas de multiplicación remiten a un mismo tipo de problemas, los de proporcionalidad, por ejemplo:

Tengo 5 bolsas de caramelos. Hay 5 caramelos en cada bolsa. ¿Cuántos caramelos hay en total? Este problema involucra una relación de proporcionalidad entre bolsas y caramelos.

bolsa 1 2 3 4 5caramelo

s5 10 15 20 25

Existe una relación “al doble de bolsas el doble de caramelos”, “al triple de bolsas el triple de caramelos, etc., pero el 5 es el valor de la unidad, a partir del 5 se pueden calcular el número de caramelos de cualquier cantidad de bolsas realizando una multiplicación.

Vergnaud propone un análisis del campo de problemas multiplicativos, al que define como conjunto de situaciones que se resuelven por medio de multiplicación o división.

Un tipo de problemas multiplicativos que los niños pueden empezar a resolver son aquellos en los que hay que combinar elementos de diferentes colecciones, por ejemplo:

Voy a comprare un helado de 2 gustos. Si quiero combinar una fruta y un dulce, ¿Cuántos helados diferentes puedo elegir?

Posiblemente algunos niños probarán cada fruta con un solo dulce y que hay solo 2 o 3 posibilidades, pero hay que explicarles que se combinarán todos. También pueden utilizar un diagrama de árbol.

Los niños podrán resolver problemas similares a éste utilizando cada vez mejores estrategias y modos de organizar la información que les permita aprender a no olvidarse de ninguna posibilidad.

Desde finales de 1ro y durante 2do año los alumnos podrán resolver problemas de partición por procedimientos de conteo, de reparto 1 a 1 y tal vez por suma sucesiva. Y ya en 3er año, a conocer el algoritmo de la multiplicación, lo utilizarán como recurso para la resolución de este tipo de problemas.

La utilización del signo “X”.

Para los niños no es necesario conocer la utilización del signo “x” antes de la resolución de problemas. Una prematura inclusión de la representación simbólica hace que los niños utilicen el signo desprovisto de significado.

Durante algunos años, a partir de la Reforma de la Matemática Moderna, se consideró que los niños tenían que construir por sí mismos diferentes representaciones simbólicas antes de conocer los símbolos convencionales.

La memorización de resultados y las propiedades de la multiplicación.

La memorización de las tablas también ha sido un lugar de enfrentamiento o de oposición tajantes “hay que aprender las tablas porque es importante para los niños que puedan resolver las cuentas” y “no hay que enseñar las tablas de memoria porque es un aprendizaje mecánico sin sentido”.

Los niños necesitarán progresivamente disponer de un conjunto de cálculos sencillos para realizar otros más complejos, por ejemplo: 9x7=63 para poder algún día resolver 90x70.

La cuenta de multiplicar.

A fines de primer año, los niños podrán resolver algunos sencillos problemas que involucran la multiplicación, utilizando dibujos y procedimientos de conteo, con la finalidad de que resuelvan situaciones para las cuales no conocen directamente un cálculo.

Estarán utilizando intuitivamente la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. Luego de que los niños han aprendido a utilizar diferentes procedimientos de cálculo mental apoyándose en descomposiciones, se les puede proponer la invención de una cuenta vertical.