La carta de SmithLa carta de Smith fue inventada por P. H. Smith en el ao 1939, mientras trabajaba para los laboratorios Bell, para calcular la adaptacin de las lneas de transmisin a antenas de grandes dimensiones. Inicialmente propuso que la carta tuviese un diseo de forma cuadrada, pero tena limitaciones en el rango de valores que se podan utilizar, hasta que resolvi el diseo utilizando coordenadas polares.La carta de Smith se utiliza, entre otros usos, para calcular la impedancia de entrada de una lnea de transmisin a partir de la longitud de la lnea con relacin a la frecuencia de la seal sinusoidal que circula por esta, y de su impedancia de carga, o, en un nivel ms avanzado, para acoplar impedancias.

Descripcin de la carta de Smith

En la carta de Smith representada se pueden ver: El coeficiente de reflexin: lo estar en forma fasorial, de manera que tendr un mdulo y una fase:||e

La carta de Smith representa las impedancias normalizadas respecto a la impedancia caracterstica de la lnea de transmisin, Z0:

En la primera circunferencia exterior se indica la fase del coeficiente de reflexin en grados sexagesimales:

Una segunda circunferencia exterior donde se indica la longitud de onda, , de la seal sinusoidal que hemos introducido en la lnea en relacin con la longitud, l, de la propia lnea l.

En el lado izquierdo de la circunferencia, est el 0, y al otro extremo el 0,25(o 4). Esto refleja la propiedad de periodicidad cada 0,5(o cada 2 que es igual a 360) indicando una vuelta entera. La reactancia es representada mediante las siguientes curvas:

En estas curvas, la medida de la reactancia se puede leer en el punto donde la curva corta la circunferencia del permetro. La medida de la resistencia se realiza cuando la circunferencia corta el eje horizontal que divide la carta en dos hemisferios. La circunferencia que pasa por el centro de la carta es la circunferencia de resistencia unitaria R 1, que va disminuyendo a medida que crece el radio de la circunferencia, y viceversa.

En la base de la carta se puede observar cuatro rectas horizontales que presentan los valores de las atenuaciones de la lnea (en decibelios), de las prdidas, y del mdulo del coeficiente de reflexin y de transmisin. El mdulo del coeficiente de reflexin se puede leer en la mitad izquierda de la recta, en cambio, el coeficiente de transmisin se puede leer en la mitad derecha.

El punto de R y se encuentra a la ms a la derecha del eje de abcisas y representa el circuito abierto. A todos los puntos del infinito de la carta de Smith, donde R , o ambos, les corresponde 1 y el punto de R 0 y 0 se encuentra a la izquierda del eje de abcisas y representa el cortocircuito. Esta carta es una representacin grfica directa, en elplano complejo, del coeficiente de reflexin complejo. Puede ser utilizado como calculadora de la impedancia o de laadmitancia, simplemente dndo la vuelta 180 grados. El interior del crculo unidad representa el caso de reflexin de uncircuito pasivo(en el origen no hay reflexin y en el borde, =1, la reflexin es completa), por lo que es la regin de inters ms habitual. El movimiento a lo largo de la lnea de transmisin sin prdidas da lugar a un cambio del ngulo, y no del mdulo. Muchas de las caractersticas ms avanzadas de los circuitos demicroondasse pueden representar sobre la carta de Smith como crculos, por ejemplo, las regiones de lafigura de ruidoy deestabilidadde los amplificadores. Una proyeccin simple del lugar geomtrico de la impedancia (o admitancia) en el diagrama sobre el eje real da una lectura directa del coeficiente de onda estacionaria(ROE oVSWR) a travs de la escala inferior correspondiente.

ConclusinComo conclusin, se puede decir que la carta de Smith es una relacin grfica entre la impedancia de entrada normalizada y el coeficiente de reflexin del voltaje en el mismo punto de la lnea, y que utilizando la carta se evitan los laboriosos clculos con nmeros complejos para conocer la impedancia de entrada a la lnea o el coeficiente de reflexin, por lo que son de mucha utilidad en el acoplamiento de las lneas de transmisin.