clase 14-carta smith

Universidad TUniversidad Tcnica Federico Santa Marcnica Federico Santa Mara a Departamento de ElectrDepartamento de Electrnicanica

Campos ElectromagnCampos ElectromagnticosticosELO ELO 250250

CapCaptulo IIItulo III

Lneas de Transmisin1. Ecuaciones 2. Parmetros3. Reflexin y transmisin4. Impedancia y admitancia5. Ondas estacionarias6. Carta de Smith

Carta de Carta de SmithSmith

Consiste en la grfica de la impedancia o admitancia normalizada en el plano definido por

Se aplica a LTx con o sin prdidas Considrese el coeficiente de reflexin en la carga

L para una lnea cualquiera:

Como |L| 1:ir

jL

L

LL jeZZ

ZZ L +==+=

0

0

Todos los valores de L estn circunscritos al crculo unitario.Todos los valores de L estn

circunscritos al crculo unitario.


Para un punto cualquiera de la LTx, ubicado a una distancia d de la carga:

Definiendo la impedancia normalizada en este punto:

Para el caso d = 0 (Zd=ZL):

( )djdL

dLd

Leee 222 ==

2

20

1 11 1

dd d L

d dd L

Z ezZ e

+ + = = =

0 0

11

L L L LL

L

Z R jXz r jxZ Z

+ += = = = +


O bien:

Combinando estas dos ltimas ecuaciones:

Que al arreglarse resultan

11

LL r i

L

z jz

= = + +

( ) 2222

11

ir

irr += ( ) 22

2

12

ir

ix +=


22

2

11

1

+=+

+ rrr

ir

( ) 222 111

=

+xxir

RadioCentro

Ecuacin que representa una familia de crculos que describen el lugar geomtrico de resistencia constante.

(6.1)

(6.2)


De (6.1):i

r

+ r11

+ rr

1

A lo largo del eje real de , r vara desde 0 .A lo largo del eje real de , r vara desde 0 .


i

rr =1r =0.5

r =2 r =0

CrculounitarioGrfica de

crculos de resistencia constante en el plano complejo para distintos radios.


Considerando ahora (6.2):2

22

11

1

+=+

+ rrr

ir

( ) 222 111

=

+xxir

Radio

Ecuacin que representa una familia de crculos que describen el lugar geomtrico de reactancia constante.

(6.1)

(6.2)

Centro

x1,1


r

i

x1

x1,1

Con - < x < Con - < x <

Grfica de crculos de reactancia constante


La superposicin de estas dos familias de crculos da origen a:

La Carta de SmithLa Carta de Smith

Resistencias (conductancias)

constantes

Hacia el Generador

Hacia la Carga

Circuitoabierto(Z=)

CortoCircuito(Z=0 )

Crculo unitario

(r=1/g=1)

Reactancias (suceptancias)

constantes

Crculo r=0

AdaptaciAdaptacin de impedanciasn de impedancias

Cuando una LTx es terminada en una impedancia distinta de su impedancia caracterstica: Se originan reflexiones que se traducen en ondas

estacionarias indeseadas.

En el caso general de posible desadaptacin se considera:

ZG Z0 y ZL Z0.

Es necesario ubicar elementos adaptadores de impedancia en ambos extremos de la lnea.Es necesario ubicar elementos adaptadores de impedancia en ambos extremos de la lnea.

AdaptaciAdaptacin de impedanciasn de impedancias

ZG Z0ZL Z0

Donde:

Mallade

Adapt.

Mallade

Adapt.

ZG

ZLVG

Z0 ,

ZG Z0 Z0 ZLZ*G Z0 Z0 Z*

L

AdaptaciAdaptacin de Impedanciasn de Impedancias

Diversos son los dispositivos que pueden conformar las mallas de adaptacin de impedancia, por ejemplo:

Transformador de /4 Stubs

Mallas , T y L

Cada uno de estos elementos se utiliza segn la aplicacin y el tipo de desadaptacin.Cada uno de estos elementos se utiliza segn la aplicacin y el tipo de desadaptacin.

Secciones de lneas

Elementos concentrados

Transformador de Transformador de /4/4 Se utiliza principalmente si ZL es resistiva pura. Consiste en un trozo de cable coaxial (LTx) de

longitud /4, localizado a una distancia d de la carga.

Z0 ZLd

ZT

/4

Rd

Transformador de Transformador de /4/4 Si ZL es resistiva pura:

Se utiliza un transformador de /4 entre ZO y ZL.

Si ZL es compleja (ZL=RL+jXL) Se utiliza un transformador de /4, a una distancia d de

la carga, dada por la C.S. En este punto debe verse una resistencia Rd, de manera que el transformador /4

d = 0 LT ZZZ 0=

0T dZ Z R= O bien: 2 /d T oR Z Z=

Normalmente para cargas complejas se usan otros elementos.Normalmente para cargas complejas se usan otros elementos.

StubStub simplesimple

Consiste en ubicar un elemento de lnea de Tx. en algn punto P de la lnea, a cierta distancia d de la carga, como muestra la siguiente figura:

ZLZ0

dP

Elementode lnea

de transmisin


Este elemento (seccin) debe proveer una reactancia (susceptancia) tal que anule la reactancia (susceptancia) vista en dicho punto P.

Estas secciones pueden ser terminadas en CC o CA. La conexin es:

Z0 ZL

P

Pd

yLyd

l

ys

y11


Dado que el stub se conecta en paralelo, es ms simple trabajar con admitancias.

El stub debe ubicarse a una distancia d de la carga, donde yd = 1 jb, esto es:

De esta forma, el valor de la susceptancia que marca el stub para producir la adaptacin en P-P debe ser ys = jb

dyjdjy

YYy

L

Ldd

tg1tg

0 ++==

(6.3)


As entonces, en P-P

O bien:

El valor de ys = jb lo determina la longitud l del stub segn:

1y =&0Y Y=& 0Z Z=&

ljySCs

cot= ljyOCs

tg= (6.4)

StubStub simple con Carta de simple con Carta de SmithSmith

Dado que resolver (6.1) y (6.2) es complicado, se utiliza un mtodo expedito y rpido utilizando la Carta Smith.

PROCEDIMIENTOPROCEDIMIENTO

1 La impedancia de carga se lleva a admitancia y se ubica en la Carta Smith.

0ZZz LL =

LL z

y 1=

Admitancia normalizada

yL



2 Se traza el crculo de ROEV constante para YL.

centro


yL

ROEV cte




3 Se va desde yL en el crculo de ROEV, en direccin al generador, hasta interceptar con g=1.

ROEV cte


Crculo unitario

(r=1/g=1)

A

ByL



2 Se traza el crculo de ROEV constante para ZL.


4 Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.


Crculo unitario

(r=1/g=1)

A

ByL

d





4 Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.

5 Del punto A se lee yd = gd + jbd ; gd = 1

El stub entonces deber sustraer la susceptancia jbd, al conectarse en paralelo en dicho punto.

Debe proveer una susceptancia de valor -jbd


A

B

yd= gd+jbd

yL

A

jbd



6 Se grafica ys = -jbd


A

yd= gd+jbd

yL BB

ys = -jbd

A

jbd



6 Se grafica ys = -jbd7 La interseccin de ys con el crculo unitario da el punto D.


A

B

yd= gd+jbd

yL

Crculo r=0

B

ys = -jbdD



6 Se grafica ys = -jbd7 La interseccin de ys con el crculo unitario da el punto D.

8 La determinacin del largo del stub l, depender si este es un stub en cc o ca. Suponiendo que es del primer tipo, entonces su largo, en trminos de , ser el arco desde YL= , hasta el punto D.

Si el stub termina en ca, el arco se mide desde el punto YL = 0


A

B

yd= gd+jbd

yL

Crculo r=0

B

ys = -jbdD

YL =

l


Finalmente: El diseo del stub se enfrenta como una lnea de

transmisin cualquiera terminada en cc o ca. De esta forma la admitancia resultante, despus de

ubicar el stub, en el punto P-P es:

1y =&Lnea

adaptadaLnea

adaptada

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