LA BOLSA Y LA NATURALEZA: UNA SIMILITUD ASOMBROSA

Dado que tenemos que reducir el texto intentaremos de la manera más sucinta explicar nuestra hipótesis para que el lector lo entienda.

En primer lugar, vamos a hacer una breve introducción básica al análisis técnico y mencionar algunas curiosidades. Como todo el mundo sabe, los valores de la bolsa se representan gráficamente, y en ellos se observa el desplazamiento del precio. La representación puede ser de diversas formas en velas, barras, líneas, etc…

Figura 1

El gráfico que vemos en la imagen es un gráfico de velas. Una vela contiene todos los ticks en ese espacio temporal, prestando especial atención a los siguientes elementos: máximo, mínimo, apertura y cierre.

Los gráficos se enmarcan en espacios temporales, de 1 min, 3 min, 5 min, diario, etc…

Los elementos más importantes de un gráfico en el análisis técnico son:

• Canales

• Resistencias

• Soportes

• Impulsos

• Retrocesos.

• Indicdores.

Que se pueden apreciar en la figura 1 bis:

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Figura 1 bis

La graficación es un reconocimiento a los giros significados; nos ayuda a entender los movimientos básicos del precio y nos sirve de referencia estratégica.

Dentro de los teorías sobre análisis técnico más importantes de la historia, cabe destacar:

Teoría de Dow: Charles H. Dow, pionero del análisis técnico, indica que el mercado se mueve en tres tendencias, siendo alcista cuando el máximo y el mínimo es más alto que el anterior; o viceversa cuando es bajista.

Teoría de Gann: William Delber Gann desarrolló una combinación de principios geométricos y matemáticos que aplicó posteriormente al comportamiento de los valores en bolsa. Se basaba principalmente en la relación proporcional entre tiempo y precio. Gann estaba plenamente convencido de que los máximos y los mínimos de las acciones se formaban en base a proporciones matemáticas. Gann unió en su método una mezcla de matemáticas pitagóricas, geometría, astronomía y referencias bíblicas.

Teoría de Elliot: La teoría de las Ondas de Elliott fue descubierta a finales de los años 20 por Ralph Nelson Elliott. Descubrió que la bolsa no se comporta de manera caótica sino en ciclos repetitivos, como reflejo de las acciones y emociones de los humanos y debidas en gran parte a la psicología de masas, a la que considera la principal culpable. Elliott descubrió la naturaleza fractal de la bolsa, identificando patrones adecuados para hacer predicciones.

Aplicaciones Fibonacci: Los famosos retrocesos de Fibonacci, que representan correcciones de los periodos impulsivos, siendo estos del 38%, del 50% o del 62% del impulso. Representan la dinámica interna de un movimiento concreto.

Los técnicos decimos que la tendencia es nuestra amiga, los movimientos del precio en un gráfico se representan con impulsos y retrocesos del precio. Hay un indicador que es el famoso Macd de Volumen, que se incorpora en los gráficos y que compara medias móviles y que nos indica la liquidez del mercado en un tiempo determinado. “Poner volumen es poner dinero”. Los movimientos de los mercados de mucha liquidez vienen acompañados de mucho volumen como se muestra en la figura 2, los movimientos alcistas 1,3 y 5 van acompañados de un aumento del volumen.

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Figura 2

Los gráficos de los índices o valores más importantes mantienen una gran similitud. Vivimos en un mundo globalizado y por tanto las representaciones gráficas son semejantes. Si observamos la imagen,(figura 3) comparamos el dibujo del gráfico diario del Dax, SP500, IBEX 35, y Telefónica, todos ellos de renta variable. Como vemos, los gráficos son semejantes.

Figura 3: Globalización de los mercados

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Los movimientos de la Renta Variable son contrarios a los de la Renta Fija (Figura 4). Y así se representa en los gráficos. Si comparamos el gráfico del DAX alemán con el Bono Alemán, podemos observar que cuando uno realiza un movimiento alcista, el otro hace lo contrario.

Figura 4

El gráfico es, por lo tanto, la herramienta básica y más importante de la que disponemos los analistas técnicos para planificar estrategias. Como todo gráfico es una representación geométrica y matemática, pasamos a exponer ciertos conceptos de estas materias que nos ayudarán a conocer mejor nuestra hipótesis..

REGLA DE LOS TERCIOS EN FOTOGRAFÍA

La conocida Regla de los Tercios deriva de la Sección Áurea, que establece la división del rectángulo en partes proporcionales, agradables a la vista y consecuentemente de la imagen que contenga, y es seguramente la regla de composición más conocida y válida tanto para la fotografía como para la pintura y el resto de las artes. En estos centros de atención es donde se debe colocar el sujeto principal.

Figura 5

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Fotografía cedida por Antonio Vázquez

Como veis en la maravillosa fotografía, el ojo de la rana está centrado uno de eses centros de atención en el tercio inferior.

LA VIDA ES MATEMÁTICAS

"El Universo es un libro escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguirá vagar por un oscuro laberinto" (Galileo Galilei).

En base a esta frase vamos a intentar expresar de manera matemática el gráfico del precio de un valor bursátil. Para ello iniciamos la búsqueda de una función matemática f(x) =y que nos relacione nuestras variables que son, a priori, el tiempo y el precio.

Para ello necesitamos analizar como varia el precio en función del tiempo y como se alcanzan los máximos y los mínimo del mismo. Nos ayudaremos del concepto de derivada de una función. La derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.

La derivada de una función es un valor de entrada dado que describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.

Ya sabéis que derivando una función podemos hallar los máximos o mínimos (cuando ésta es nula), su crecimiento (si la derivada es positiva) o su decrecimiento (si la derivada es negativa). En la figura 6 está representado el crecimiento y decrecimiento de una función:

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Figura 6

El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo abierto que contiene a c, y f'(c) = 0, f(c) debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c y f'(c) = 0, f(c) debe ser un máximo relativo de f.

Ahora hablaremos de curvatura de una función; esta curvatura la hallaremos con la derivada segunda. Si la derivada segunda es negativa diremos que la función es cóncava, si es positiva es convexa y si es nula tendremos un punto de inflexión.

Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.

En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura.

En las funciones derivables reales de una variable real, para hallar estos puntos de inflexión, basta con igualar la segunda derivada de la función a cero y despejar. Los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en la derivada tercera o sucesivas hasta que nos dé un valor diferente de cero. Cuando esto suceda, si la derivada para la que es distinto de cero es impar, se trata de un punto de inflexión; pero, si se trata de derivada par, no lo es. Más concretamente:

1. Se halla la primera derivada de

2. Se halla la segunda derivada de

3. Se halla la tercera derivada de

4. Se iguala la segunda derivada a 0:

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5. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores posibles

de la misma: .

6. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable dependiente en la función.

7. Ahora, en la tercera derivada, se sustituye cada :

1. Si , se tiene un punto de inflexión en .

2. Si , debemos sustituir en las sucesivas derivadas hasta

sea distinto de cero. Cuando se halle la derivada para la que no sea nulo, hay que ver qué derivada es:

1. Si la derivada es impar, se trata de un punto de inflexión. 2. Si la derivada es par, no se trata de un punto de inflexión.

Figura 7

En la figura 7 se representa un una función que es cóncava ( f”(x)<0) hasta el (0,0), tiene un punto de inflexión en el (0,0), y es convexa ( f”(x)>0) a partir del (0,0).

El problema al que nos enfrentamos es que no tenemos la función de partida para hallar sus derivadas directamente; por ello nos vamos a servir del teorema de la Función Implícita. Considerando que la gráfica buscada es continua y derivable y que depende de varias variables. En análisis matemático, el teorema de la función implícita establece condiciones bajo las cuales una ecuación de varias variables permite definir a una de ellas como función de las demás.

Una función está dada de forma implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual. Dada la ecuación F(x, y)=0 (lo que se conoce como función implícita), bajo ciertas exigencias sobre la derivada de F podríamos, al menos localmente, despejar y=f(x).

El siguiente paso es buscar la recta tangente a la gráfica en esos puntos porque así definiremos matemáticamente rectas que forman canales de tendencia.

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La derivada de la función f(x) en el punto P es igual a la pendiente de la recta

tangente en ese punto. La pendiente m es igual a la tangente de y - f(x0) = m (x- x0)

m=

Figura 8

EL NÚMERO DE ORO: PHI

Hay números que han intrigado a la humanidad desde hace siglos:

PI -la razón matemática entre la longitud de una circunferencia y su diámetro-

e -la base de los logaritmos naturales-, suelen aparecer como resultado de las más dispares ecuaciones o en las proporciones de diferentes objetos naturales.

El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares.

El número áureo o de oro representado por la letra griega Φ (fi), es un número irracional:[]

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como cohetes, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, el caparazón de un caracol, etc.

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Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Para entender mejor la naturaleza de este número recomendamos visualizar el video “El número de oro ; Phi; La Divina Proporción”.

(http://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc)

LA ESPIRAL DE DURERO

Si a un rectángulo áureo le añadimos sobre su lado mayor, un cuadrado obtenemos otro rectángulo áureo. Una buena aproximación a esta sucesión de rectángulos áureos es la obtenida a través de los rectángulos cuyos lados son los términos de la sucesión de Fibonacci . Esta espiral es casi una espiral logarítmica de salto angular 90 grados y razón geométrica el número de oro.

Figura 9

Si utilizamos la geometría de Fibonacci y la superponemos en un gráfico ocurren varias cosas muy curiosas. Si nos fijamos en la figura 10; observamos que el comienzo de la espiral nace de unos mínimos o soporte y finaliza en un máximo de la gráfica.

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Figura 10

El resultado de combinar el análisis diferencial con la geometría y la observación de los patrones que se repiten en la naturaleza en función al número Φ, ý aplicándolo al análisis técnico bursátil ha dado como resultado la siguiente conclusión:

Los máximos y mínimos matemáticos del valor son el resultado de la intersección de lugares geométricos cuyos parámetros y variables vienen caracterizados por la proporción áurea o la serie de Fibonacci.

Esto nos ha permitido hallar unas cotas, que llamaremos niveles de máximos matemáticos del precio y mínimos matemáticos del precio.

Conociendo el máximo del primer impulso del día hallamos los futuros mínimos que se darán a lo largo del día y que llamamos: NIVELES DE MÍNIMOS MATEMÁTICOS.

Conociendo el mínimo del primer impulso del día hallamos los futuros máximos que se darán a lo largo del día y que llamamos: NIVELES DE MÁXIMOS MATEMÁTICOS.

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Figura 11

En la figura 11 están representados estos niveles, los tres de color verde claro corresponden a los máximos, y los tres de color verde oscuro corresponden a los niveles de mínimos. Como se puede observar, estos niveles actúan de soportes o resistencias del precio.

Este es el resultado obtenido tras varios años de investigación y meses de prácticas en plataformas virtuales. Donde constatamos que existe una estrecha relación entre los dibujos que hacen los gráficos con el número de Fibonacci.

Trabajo de investigación desarrollado por Lorena Rodríguez Colloto y Manuel Del Castillo.

Cualquier persona interesada en esta investigación, y que quiera ponerse en contacto con nosotros, puede hacerlo a través de la siguiente dirección de correo electrónico castillo_colloto@hotmail.es

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