Ecuaciones diferenciales

Unidad 1. Ecuaciones de primer orden Documento para el Facilitador(a)

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Telemática 3

Evidencia de aprendizaje. Sistemas algebraicos de computación

Se sabe de observaciones experimentales que, la temperatura de un objeto cambia a

una velocidad proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la del

medio que lo rodea. Esto se conoce como:

Ley de Enfriamiento de Newton.

Si T t es la temperatura de un objeto en un instante de tiempo t , aT es la

temperatura del medio ambiente y la constante de proporcionalidad entonces la

ecuación diferencial asociada a los problemas ya sea de enfriamiento o calentamiento

será:

a

dT tT t T

dt

Para poder utilizar esta ecuación se necesita conocer la temperatura del objeto en dos

instantes diferentes, ya que hay dos constantes por determinar: la constante de

proporcionalidad y la constante de integración.

Tendremos entonces un problema con valores de frontera:

a

dT tT t T

dt

00 T T

1 1T t T

Problema

Una pequeña barra de aluminio, cuya temperatura inicial es de 30º C, se deja caer en

un recipiente de agua hirviendo. 100ºaT C

Calcula el tiempo que dicha barra demorará en alcanzar una temperatura de 80º C si

se sabe que su temperatura aumenta 2º por cada segundo.