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PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado: Quinto Duración: 2 horas pedagógicas
I. TÍTULO DE LA SESIÓNConstruyendo un goniómetro
II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE
FORMA, MOVIMIENTO Y
LOCALIZACIÓN DE CUERPOS
Matematiza situaciones
Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas de ángulos agudos y notables, al plantear y resolver problemas.
III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio (20 minutos)
El docente da la bienvenida y plantea las siguientes preguntas: ¿Qué actividades realizamos la clase anterior? ¿Qué construcciones arquitectónicas presenta Pachacamac?
Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. El docente escribe en la pizarra las ideas fuerza.
El docente pregunta:
Los estudiantes dialogan en equipo e intercambian opiniones.
El docente presenta el propósito de la sesión de aprendizaje y lo plasman en la
pizarra.
Construcción de un goniómetro y su utilización para
determinar alturas haciendo uso de las razones
trigonométricas.
El docente plantea las siguientes pautas que serán
consensuadas con los estudiantes:
El Complejo Arqueológico de Pachacamac tiene varias construcciones arquitectónicas. ¿Tienen idea de la altura que posee cada una de
ellas? ¿Cómo podríamos determinar la altura de las
construcciones arquitectónicas desde una determinada distancia?
UNIDAD 5 NÚMERO DE SESIÓN
4/14
Desarrollo: (60 minutos)
Los estudiantes presentan en tarjetas sus respuestas a las preguntas planteadas por el
docente al inicio de la sesión de clase.
El docente sistematiza las respuestas y fomenta el diálogo sobre las diversas
posibilidades de determinar las alturas de las construcciones arquitectónicas del
Complejo Arqueológico de Pachacamac.
El docente presenta -en un PPT- las diversas formas para hallar alturas:
-A través del espejo.
-A través de la sombra.
-A través de un goniómetro.
Los estudiantes evalúan la pertinencia de la aplicación de cada una de las formas para
determinar la altura, para el caso particular presentado en la situación significativa.
Identifican los pro y contra de cada una de ellas.
El docente conduce la reflexión hacia la utilización del espejo y la sombra. Explica a los
estudiantes que no es posible utilizarla porque se necesitaría tener acceso al lugar
motivo de la observación. Para nuestro caso, se trata de lugares inaccesibles (es la
condición).
Los estudiantes identifican al goniómetro como la forma ideal para determinar alturas de
lugares inaccesibles.
El docente pregunta. ¿Cómo se construye un goniómetro? Los estudiantes dan sus
respuestas a manera de lluvia de ideas.
El docente presenta el video: “Proyecto calculando alturas” (se sugiere ver hasta el
minuto 4,14 s). El video se encuentra en el siguiente enlace:
https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw
o Al interior de cada equipo de trabajo, se organizan -de tal manera- que todos los integrantes tengan igual nivel de participación en la construcción del goniómetro.
o Respetan los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un trabajo efectivo en el proceso de aprendizaje.
Los estudiantes dialogan sobre lo observado, resaltando la
forma de su construcción y su utilidad para medir ángulos y
determinar alturas.
El docente complementa la información afirmando que
el nombre de goniómetro proviene de dos palabras
griegas que significan "ángulo y medida”. Es un semicírculo o círculo graduado en
180º o 360º que es utilizado para medir o construir ángulos. Es usado en topografía,
radiodifusión, etc.
El docente invita a los estudiantes a construir un goniómetro para medir las alturas de
las diferentes estructuras de la zona arqueológica de Pachacamac.
El docente organiza los equipos de trabajo y solicita que coloquen sus materiales
(solicitados en la clase anterior) sobre sus carpetas.
- Transportador
- Sorbete o tubo
- Cinta masking tape
- Objeto pequeño y pesado
- Tijera
- Pabilo
Con los apuntes registrados del video y las indicaciones del anexo 1 (¿Cómo construir un
goniómetro?), elaboran el goniómetro. El docente recomienda a los estudiantes que
tengan cuidado en la manipulación de los materiales.
El docente pregunta: ¿Cómo determinamos el ángulo con el goniómetro? ¿Cómo se
manipula?
Los estudiantes desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 2). La actividad
consiste en realizar diferentes observaciones tomando dos puntos referenciales.
Los estudiantes anotan sus respuestas en la tabla 1, las socializan y comparan con la
mediación del docente.
Cierre: (10 minutos) En base a las mediciones realizadas, los estudiantes responden a las preguntas de la
ficha de trabajo:
a) ¿En qué punto (A o B) se evidencia mayor ángulo? ¿Por qué?
b) Si el observador ubicado en el punto A se aleja del objeto observado ¿Qué sucede
con el ángulo?
c) Si el observador ubicado en el punto B se acerca al objeto observado ¿Qué sucede
con el ángulo?
d) ¿Podrías afirmar que a mayor altura del objeto observado mayor ángulo de
elevación en cualquiera de los casos? Fundamenta tu respuesta.
e) Si la distancia entre los puntos A y B se incrementa, ¿la diferencia entre los
ángulos ¿ β ) disminuye o aumenta? ¿Por qué?
f) Si la distancia entre los puntos A y B disminuye, ¿la diferencia entre los ángulos ¿
β) disminuye o aumenta? ¿Por qué?
g) ¿En algún caso el ángulo ∝o β podrá medir 90°? Justifica tu respuesta.
Los estudiantes responden en tarjetas y lo colocan en la pizarra. El docente sistematiza
la información llegando a las siguientes conclusiones:
El docente indica que con los datos recogidos en la ficha 1, hallarán las alturas
correspondientes en la siguiente sesión de clase.
El docente promueve la reflexión en los estudiantes a través de las siguientes
preguntas:
- ¿Qué pasos has seguido para desarrollar cada una de las actividades?- ¿Cuáles de estos pasos te presentaron mayor dificultad?- ¿Cómo lograste superar estas dificultades?
Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia “Prácticas en laboratorio de matemática” – Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, página 66.
- Los ángulos agudos son aquellos que miden menos de 90°. -El ángulo que forma la línea visual con el horizonte se denomina ángulo de elevación.-El goniómetro hace posible medir ángulos a partir de puntos visuales y determinar la altura desde una cierta distancia.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que recojan información sobre las razones
trigonométricas.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR- MINEDU, Ministerio de Educación. Texto escolar Matemática 5 (2016) Lima: Editorial
Santillana S.A.- Reglas, escuadras, compás, fichas, pizarra, tizas, etc.
VI. EVALUACIÓN- Evaluación formativa: Se utiliza la ficha de trabajo para verificar el logro de los indicadores previstos
en el aprendizaje esperado.
Anexo 1
¿Cómo construir un goniómetro?
Paso 1: Cortar un pedazo de pabilo y amarrarlo al centro del tubo.
Paso 2: Pegar el tubo en el geo triángulo con ayuda de la cinta masking tape.
Paso 3: Amarrar el extremo del pabilo al objeto pequeño y pesado.
Goniómetro finalizado
https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw
Anexo 2Ficha de trabajo
Nombre del grupo: Fecha: …/…/………
Integrantes de grupo:
Actividad 1
1. Ubícate frente al objeto a observar a una determinada distancia (no es necesario que conozcas esta distancia). Ubica con una marca el punto A. Luego, aléjate del punto A tantos metros como te indica el cuadro adjunto y ubica con una marca el punto B (como indica la gráfica).Haciendo uso del goniómetro determina los ángulos formados desde los puntos referenciales¿ β ).
2. Anota tus medidas según como se indica en la tabla 1:Tabla 1
Objetos medibles Altura de los pies a los ojos
del observador
Distancia entre A y B
Ángulo a partir de A (∝)
Ángulo a partir de B (
β ¿
El asta de la bandera de la I.E.
2m
La puerta de entrada de la I.E.
3m
El arco de la cancha de fulbito
4m
El poste de luz cercano
5m
BA
3. Responde a las siguientes preguntas:a) ¿En qué punto (A o B) se evidencia mayor ángulo? ¿Por qué?
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b) Si el observador ubicado en el punto A se aleja del objeto observado, ¿qué sucede
con el ángulo?
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c) Si el observador ubicado en el punto B se acerca al objeto observado, ¿qué sucede
con el ángulo?
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d) ¿Podrías afirmar que a mayor altura del objeto observado mayor ángulo de elevación
en cualquiera de los casos? Fundamenta tu respuesta.
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e) Si la distancia entre los puntos A y B se incrementa, ¿la diferencia entre los ángulos ¿
β) disminuye o aumenta? ¿Por qué?
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f) Si la distancia entre los puntos A y B disminuye, ¿la diferencia entre los ángulos ¿ β)
disminuye o aumenta? ¿Por qué?
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g) ¿En algún caso el ángulo ∝o β podrá medir 90°? Justifica tu respuesta.
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h) ¿Qué características tienen los ángulos obtenidos en la experiencia?
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