jesús garcía herrero tÉcnicas de...

Jesús García Herrero

TÉCNICAS DE INDUCCIÓN-I

En esta clase se presentan los principios de los algoritmos básicos de inducción de modelos

lógicos a partir de datos para aprendizaje de modelos predictivos. Se revisan los algoritmos

más importantes, comenzando por el ID3, y la medida de la entropía de la información en la

que se sustenta para construir árboles de decisión

El planteamiento de este tipo de algoritmos es heurístico, no es posible evaluar todas las

posibles configuraciones porque nos encontraríamos con dificultades de escalabilidad al

número de datos y dimensiones de estos datos. Por tanto, es una búsqueda heurística basada

en esta medida de la información que permite obtener buenos resultados y escalabilidad a

conjuntos de datos grandes.

El algoritmo se ilustra en ejemplos sencillos, presentando las características y limitaciones de

esta estrategia.

Inducción de Clasificadores Reglas y Árboles de Clasificación

Jesús García Herrero

Universidad Carlos III de Madrid

Árboles de clasificación

Árboles de decisión. ID3

• Obtener reglas o relaciones que permitan

clasificar a partir de los atributos

• Ej. de entrada:

Ejemplo Sitio deacceso: A1

1ª cantidadgastada: A2

Vivienda:A3

Últimacompra: A4

Clase

1 1 0 2 Libro Bueno2 1 0 1 Disco Malo3 1 2 0 Libro Bueno4 0 2 1 Libro Bueno5 1 1 1 Libro Malo6 2 2 1 Libro Malo


Clasificación “1R”

• Medio rudimentario de una sola regla

• Selección de atributo de mínimo error total

Atributo Reglas Errores Errores totales

A1 0 Bueno 0/1 2/6

1 Bueno (?) 2/4

2 Malo 0/1

A2 0 Malo (?) 1/2 2/6

1 Malo 0/1

2 Bueno 1/3

A3 0 Bueno 0/1 3/6

1 Bueno (?) 3/4

2 Bueno 0/1

A4 Libro Bueno 2/5 2/6

Disco Malo 0/1


Medida de orden. Entropía

• Seleccionar el atributo que mejor separe (ordene) los

ejemplos de acuerdo a las clases. “Divide y

vencerás”

• La entropía es una medida de como está ordenado el

universo

• La teoría de la información (basada en la entropía)

calcula el número de bits (información, preguntas

sobre atributos) que hace falta suministrar para

conocer la clase a la que pertenece un ejemplo


Medida de la información

• Entropía: propuesta por Shannon en su Teoría de la

Información (1948)

• Dado un conjunto de eventos A= {A1, A2,..., AN}, con probabilidades {p1, p2,..., pN}, información en un mensaje acerca de estos sucesos:

– Información en el conocimiento de un suceso Ai (bits)

– Información media de A (bits)

N

1i

i2i

N

1i

ii )p(logp)A(Ip)A(I

)p(logp

1log)A(I i2

i

2i


Medida de la información

• Ej.: A= {A1, A2, A3, A4}, {1/4, 1/4, 1/4, 1/4}

• A= {A1, A2, A3, A4}, {1/5, 1/5, 1/5, 2/5}

Máxima entropía con sucesos equi-probables

bits24

1log

4

1

4

1log

4

1

4

1log

4

1

4

1log

4

1)A(I

bits24

1log)A(I

2222

2i

bits92.15

2log

5

2

5

1log

5

1

5

1log

5

1

5

1log

5

1)A(I

;bits32.15

2log)A(I

;bits32.25

1log)A(I)A(I)A(I

2222

24

2321


Aplicación a la clasificación

Medida de lo que se gana tras usar un atributo Ai

– Información antes de utilizar atributos:

clases: {C1,…, CM}; instancias: {n1,…, nM}

– Tras utilizar atributo Ai

M

1c

c2

c

n

nlog

n

nI

)()(

log;)(1

2

)(

1

ii

M

k ij

ijk

ij

ijk

ij

Anv

j

ij

ij

i

AIIAG

n

n

n

nII

n

nAI

i


Ejemplo

A3 (zona vivienda)?

0 1 2

ejemplo3(B) ejemplo2(M)

ejemplo4(B)

ejemplo5(M)

ejemplo6(M)

ejemplo1(B)



Vivienda:A3

Últimacompra: A4

Clase



Ejemplo

bit16

3log

6

3

6

3log

6

3I 22

01

0log

1

0

1

1log

1

1

n

nlog

n

nI

bits81.04

3log

4

3

4

1log

4

1

n

nlog

n

nI

01

0log

1

0

1

1log

1

1

n

nlog

n

nI

22

2

1k 32

k322

12

k1210

22

2

1k 31

k312

11

k1111

22

2

1k 30

k302

10

k1010

3231303232

3131

3030

3

1j

j1

j1

3 I6

1I

6

4I

6

1I

n

nI

n

nI

n

nI

n

n)A(I

bits46.0)A(II)A(G;54.0)A(I 333


Algoritmo ID3 (Quinlan 93)

1. Seleccionar el atributo Ai que maximice la ganancia G(Ai)

2. Crear un nodo para ese atributo con tantos sucesores como

valores tenga

3. Introducir los ejemplos en los sucesores según el valor que

tenga el atributo Ai

4. Por cada sucesor:

Si sólo hay ejemplos de una clase, Ck

Entonces etiquetarlo con Ck

Si no, llamar al ID3 con una tabla formada por los ejemplos de

ese nodo, eliminando la columna del atributo Ai


Ejemplo



Vivienda:A3

Últimacompra: A4

Clase


19,1)(;81.06

5

6

1)(

46,1)(;54.06

1

6

4

6

1)(

21,1)(;79.06

3

6

1

6

2)(

34,1)(;66.06

1

6

4

6

1)(

44144

33231303

22221202

11211101

AGIIAI

AGIIIAI

AGIIIAI

AGIIIAI

LibroDisco


Ejemplo

A3 (zona vivienda)?

B B

0 1 2

ejemplo3(B) ejemplo2(M)

ejemplo4(B)

ejemplo5(M)

ejemplo6(M)

ejemplo1(B)



Vivienda:A3

Últimacompra: A4

Clase



Ejemplo



Últimacompra: A4

Clase

2 1 0 Disco Malo4 0 2 Libro Bueno5 1 1 Libro Malo6 2 2 Libro Malo

77,1)(;23.04

3

4

1)(

5,1)(;5.04

2

4

1

4

1)(

2)(;04

1

4

2

4

1)(

4444

22221202

11211101

AGIIAI

AGIIIAI

AGIIIAI

LibroDisco


Ejemplo

A3 (zona vivienda)?

B B

0 1 2

ejemplo3(B) ejemplo1(B)

A1 (sitio de acceso)?

M B

0 1 2

ejemplo4(B) ejemplo6(M) ejemplo2(M)

ejemplo5(M)

M


Estrategia del ID3

M

M

B M

Zona vivienda?

Sit

io d

e ac

ceso

?

B

B

0 1 2

0

1

2


Ejemplo con frontera diagonal

A1?

A2?

1 2 3

5

1

2

3

4

4


A2 = 1: 0

A2 = 2

| A1 = 1: 1

| A1 = 2: 0

| A1 = 3: 0

| A1 = 4: 0

A2 = 3

| A1 = 1: 1

| A1 = 2: 1

| A1 = 3: 0

| A1 = 4: 0

A2 = 4

| A1 = 1: 1

| A1 = 2: 1

| A1 = 3: 1

| A1 = 4: 0

A2 = 5: 1

Salida ID3


Transformación de atributos

A1-A2?

-4 -3 -2 2 0 1 3 -1


Dif = -4: 1

Dif = -3: 1

Dif = -2: 1

Dif = -1: 1

Dif = 0: 0

Dif = 1: 0

Dif = 2: 0

Dif = 3: 0

Salida ID3

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