F R A N C I S A . J E N K I N S
Y
E. WHITE
U NI V E RS I DA D
D E
C AL I F OR NI A
F U N D A M E N T O S
D E
Traducción del inglés por
C A Y E T A N O ENRIQUEZ DE S A L A M A N C A
Y
¡TOSTA A L M A R Z A
Licenciados en Ciencias F í s i c a i
 
frase.
Además
interese y serás conducido inmediatamente a
éste, también puedes dirigirte a la parte del
documento que desees usando la barra de
marcadores que
pantalla.
con el
asesor miento de
D . Luis B R A V O G A L A , es l a
t raducción españla de
F U N D A M E N T A I S O F
O P T I C S
3rd. EDITION
publicada originalmente
McGraw-Hil l Book
Toronto
y
Londres.
; 4601-62.
BI. 2.556.—1963.
S.
Reservados todos losderechos.
Printod
 
 
P R O L O G O A LA E D I C I O N E S P A Ñ O L A
Los objetivos principales que nos han movido a preparar esta
nueva edición pueden sintetizarse en dos palabras: simplificación
y
modernización.
como
la de los numerosos profesores que han utilizado el libro
como texto
durante las dos últimas décadas, hanpuesto de manifiesto que muchos
pasajes matemáticos resultaban excesivamente laboriosos. Como
ejemplo
que se ha redactado de
nuevo\
en lenguaje más sencillo el capitulo
sobre reflexión, y se ha colocado delante de otros aspectos más com
plejos
relacionados con la luz polarizada. Además, al expresar la
frecuencia y longitud de onda en unidades circulares, y al introducir
en algunos lugares la
ha sidoposible abreviar las
deducciones de la teoría ondulatoria, lo que ha permitido la inclu
sión denuevas materias cuya exposición consideramos imprescindible.
Las diversas ramas de la física modifican su
contenido
conjunto
de esta disciplina.
Así, en óptica las nociones de paquete de ondas, anchura de raya
y longitud de coherencia han adquirido mayor importancia debido
a su interés en mecánica cuántica. Por idéntica razón, los estudiantes
toman antescontacto con las magnitudes complejas, lo que nos ha
animado a incluir algunos ejemplos de la eficacia de su uso. Debido
a su empleocreciente, hemos completado la
óptica geométrica
con
la óptica concéntrica, así como con los métodos gráficos de trazado
de rayos. Debido a la falta de ^espacio no ha sidoposible tratar las
elegantes relaciones existentes entre óptica geométrica y mecánica
de
partículas;
tal
otras
deficiencias.
Lo mismo cabe decir en cuanto al estudio excesivamente conciso
de ciertos temas donde
principios han vuelto a adquirir im
portancia; p. ej., radiación de Cerenkov, red en escala y películas
multilaminares.
Una dificultad común a todos los autores de obras de este nivel
consiste en evitar que el estudiante adquiera la impresión de que
queda
agotado
consultar la bibliografía, se convencerá fácilmente de lo contrario.
Para estimular estas lecturas hemos
incluido en el texto numerosas
referencias a trabajos originales, así como a libros. Se ha insertado
además
una
serie
X I
P R O L O G O
A LA E D I C I O N E S P A Ñ O L A
No es posible mencionar aquí a: todos los que han contribuido
con sus amables sugerencias a estas mejoras. Nos han indicado
errores y omisiones L. W.
Alvarez, W '.
A. Bowers, J. E. Mack,
W. C. Price, R. S. Shankland y J. M. Stone, a la
vez
Cole-
man, J. W. Ellis, F. S. Harris (Jr.), R. Kingslake, C. F. J. Overhage
y R. E. Worley han
aportado
así como a T. L. Jenkins, que sugirió
algunas simplificaciones en ciertosdesarrollos y
comprobó
Nos resulta especialmente grato que nuestra obra se traduzca al
hermoso idioma
equi
valente. Creemos, por ello, que este libro ha de resultar de verdadera
utilidad para
los estudiantes del mundo de habla española. De las
diversas ramas de la física, la óptica^ es una en la que se trabaja ac
tivamente en
nas de sus contribuciones más importantes. Nos permitimos expre
sar la esperanza de que esta obra contribuya a su continuado
éxito en este interesante y fundamental
campo
de la física.
F R A N C I S A. J E N K I N S .
 
 
G E N E R A L
P R Ó L O G O
A LA E D I C I Ó N E S P A Ñ O L A P g. 
P A R T E I
O P T I C A
G E O M E T R I C A
C A P . 1 . — B A T O S L U M I N O S O S .
1- 1, Concepto de rayo luminoso,
pág. 3.—1-2. Leyes de la reflexión y la
refracción, 4.—1-3. Construcción gráfica del rayo refractado, 5.—1-4. Prin
cipio de reversibilidad, 6.—1-5.
Camino óptico, 7.—1-6.
8.—1-7. Dispersión del color, 11.—Poblemas, 12.
C A P . 2 . — S U P E R F I C I E S P L A N A S . 14 
2-1. Haz de luz paralela, pág. 14.—2-2. Angulo limite
y reflexión total, 15.—
2-3. Reflexión dorayos divergentes, 18.—2-4. Refracción de rayos diver
gentes, 19.—2-5. Imágenes formadas por rayos paraxiales, 19.—2-6. Lámina
plano-paralela, 20.—2-7. Refracción en un prisma, 21.—2-8. Desviación
mínima, 22.—2-9. Prismas delgados, 24.—2-10. Combinaciones doprismas
delgados, 25.—2-11. Método gráfico para el trazado de rayos, 25.—2-12.
Prismas de visión directa, 26.—Problemas, 27.
C A P . 3 . — S U P E R F I C I E S
E S F É R I C A S 30 
3- 1. Focos y distancias focales,
pág.
31.—3-2. Formación de imágenes, 32.—
3-3. Imágenes virtuales, 34.—3-4. PuntoB y planos conjugados, 34.—3-5.
Convenios de signo, 35.—3-6. Construcciones gráficas. Método del rayo
paralelo, 30.—3-7. Métodos del rayo
oblicuo,
Vergencia reducida, 40.—3-10. Deducción do la fórmula de
Gauss,
42.—
44.
C A P . 4 . — L E N T E S D E L G A D A S . . 47 
4- 1. Focos y distancias focales, pda. 47.—4-2. Formación de imágenes, 48.—
4-3. Puntos y planos conjugados, 49.—4-4. Método del rayo paralelo, 49.—
4-5. Método díl rayo oblicuo, 50.—4-6. Uso de la fórmula de las lentes, 51.—
4-7. Aumento lateral, 51.—4-8. Imágenes virtuales, 52.—4-9. Fórmula del
constructor de lentes, 54.—4-10. Combinaciones de lentes delgadas, 54.—
4- 11. Espacio objeto y espacio imagen, 56.—4-12. Potencia de unalente
delgada, 57.—4-13. Lentes delgadas en contacto, 58.—4-14. Deducción
de la fórmula de las lentes, 59.—4-15. Obtención de la fórmula del constructor
do lentes, 60.—Problemas, 63.
C A P . 5 . — L E N T E S G R U E S A S . . .
R
65 
5- 1. Dos superficies esféricas, púg.65.—5-2. Método del rayo paralelo, 60.—
5-3. Focos y puntos principales, 07.—5-4. Relaciones conjugadas, 69.—
5- 5. Método del Tayo
oblicuo, 70.—5-6. Fórmulas generales de las lentes
gruesas, 71.—5-7. Lentes gruesasi especiales, 75.—5-8. Puntos nodales y
centro óptico, 75.—5-9. Otros puntos
fundamentales, 77.—5-10. Combinación
de lentes delgadas considerada como unalente gruesa, 77.—5-11. Combi
naciones de lentes gruesas, 80.—5-12. Platina nodal, 80.—Problemas, 82.
C A P . 6.—ESPEJOS
E S F É R I C O S . . ; 85 
'6-1. Focos y distancias focales, pág. 85.—6-2. Construcciones gráficas, 86.—
6-3. Fórmulas de los espejos, 89. —6-4. Potencia de un espejo, 92.—6-5.
Esjejos gruesos; 92.—6-6. Fórmulas de losespejos gruesos, 94.—6-7. Otros
espejos gruesos, 95.—6-8. Aberración de esfericidad, 96.—6-9. Astigmatismo,
98.—Problemas, 100.
INDICE G E N E R A L
C A P . 7 . — E F E C T O S DE LOS D I A F R A G M A S
102
pda.
102.—7-2. Pupilas
de entrada y de salida, 103.—7-3. Rayo principal, 104.—7-4. Diafragma
frontal, 104.—7-5. Diafragma entre dos lentes, 106.—7-6. Doslentes sin
diafragmas, 107.—7-7. Determinación del diafragma de apertura, 108.—
7-8. Campo
visual, 110.—7-9. Campo de un espejo plano, 110.—7-10. Campo
do un espejo convexo, 111.—7-11. Campo de una lente convergente, 112.—
7-12.
Brillo fotométrico e iluminación, 114.—7-13. Brillo de una imagen,
116.—7-14. Aumento normal, 118.—7-15. Iluminación de una Imagen,
118.—7-10. Imagen de un manantial puntual, 120.—7-17. Iluminación fuera
del eje, l'¿0.—7-18.
Efecto marginal,
8 . — T R A Z A D O D E
R A Y O S 126 
8-1. Rayos oblicuos, pdg. 126.—8-2. Método gráfico para el trazado de rayos,
127.—8-3. Fórmulas del
para el trazado derayos,
136.
C A P . 9 . — A B E R R A C I O N E S DE LAS L E N T E S 138 
9- 1. Desarrollo del seno y teoría do primor orden, p g. 138.—9-2. Teoría do
tercer orden de las aberraciones, 140.—9-3. Aberración de esfericidad de
una
sola superficie, 140.—9-4. Aberración de esfericidad de una lente
del
gada, 142.—9-5. Resultados de la teoría de tercer orden, 145.—9-6. Aberración
de esfericidad dequinto orden, 149.—9-7. Coma, 151.—9-8. Puntos aplana-
ticos deuna superficie
esférica, 155.—9-9. Astigmatismo, 157.—9-10. Cur
vatura decampo, 160.—9-11. Distorsión, •161.—9 12. Teorema de los
senos
y condición de los senos deAbbe, 104.—9-13. Aberración cromática, 167.—
9-14. Doblete separado,
176.
C A P . 1 0 — I N S T R U M E N T O S Ó P T I C O S 179 
10- 1. Objetivos fotografieos,
10-3. Meniscos, 181.—10-4. Lentes simétricas, 181.—10-5. Tripletes anas
tigmáticos, 183.—10-6. Teleobjetivos, 183.—10-7. Lupas, 184.-—10-8. Tipos
de lupas, 187.—10-9. Microscopios, 188.—10-10. Objetivos de microscopio,
188.—10-11. Anteojos
Ocular
a ocular de Ramsden acromático, 194.—110-16. Oculares especiales, 194.—
10-17. Prismáticos, 195.—10-18. El sistema óptico de Kellner-Schmidt, 196.—
10-19. Sistemas
11-1. Movimiento ondulatorio,
pdg. 203.-f-ll-2. Ondas sinusoidales, 206.—
11-3. Fase y diferencia de fase, 208.—11-4. Velocidad de faso o de onda,
209.—11-5. Amplitud e intensidad, 211.—11-6. Frecuencia ylongitud de onda,
214.—11-7. Paquetes de ondas, 219.—11-8. Reflexión y refracción, 220.—
Problemas, 223.
12- 1.
recta, pdg. 225.—12-2. Composición
vectorial de amplitudes, 227.—12-3.
Superposición de dos trenos de ondas de la misma frecuencia, 229.-—12-4.
Superposición de muchas ondas confases cualesquiera, 232.—12-5. Ondas
complejas, 233.—12-6. Análisis deFourier, 236.—12-7. Velocidad degrupo,
238.—12-8. Relación gráfica entre velocidad de onda y de grupo, 241.—12-9.
Composición de movimientos armónicos simples perpendiculares, 242.—
Problemas, 245.
1
C A P . 1 3 . — I N T E R F E R E N C I A DE DOS H A C E S L U M I N O S O S 248 
13- 1. Principio deHuygens,
248.—13 2. Experimento de Young, 250.—
13-3. Franjas de interferencia producidas por un foco doble, 252.—13-4. Dis
tribución de la intensidad en el sistema de franjas, 254.—13-5. Biprisma de
Fresnel, 256.—13-6. Otros dispositivos para dividir el frente
deonda, 258.—
13-7. Manantiales coherentes, 260.—13-8; División de la amplitud. Infcer-
ferómetro deMichelson, 261.—13-9. Franjas ciroulares, 263.—13-10. Franjas
P A R T E
II
O P T I C A F I S I C A
C A P . 1 1 . — O N D A S L U M I N O S A S
203
C A P . 1 2 . — S U P E R P O S I C I Ó N DE O N D A S
225
 
I N D I C E G E N E R A L
X V I I
localizadas, 265.—13-11. Franjas con luz blanca, 207.—13-12. Visibilidad
- de lasfranjas, 268.—13-13. Medidas interforométricas dolongitudes, 270.—
13- 14. Interferómetro de Twyman y Groen, 273.—13-15. Medida del índico
de refracción por métodos interferenciales,
274.—Problemas, 277.
C A P . 1 4 . — I N T E R F E R E N C I A S POR R E F L E X I O N E S M Ú L T I P L E S 280 
14-1. Reflexión en una película plano-paralela, pda. 280.—11-2. Franjas
de igual inclinación, 283.—14-3. Interferencias con la luz transmitida, 284.—
14-4.
Franjas
Películas antirreflectantes, 288.—14-7. Nitidez do las franjas, 21)0.—14-8.
Método amplitudes
Franjas
de
Brcwster,
14-13. Comparación de longitudes de
onda
nalados. Filtro interferencial, 306.—Problemas, 307.
C A P . 1 5 . — D I F R A C C I Ó N DE F R A U N H O F E R POR UNA S O L A A B E R T U R A . 310
15- 1. Difracción de Fraunhofer y de Fresnel.
pan.
figura
ción producida por una rendija, 314.—15-4. Estudio gráfico deamplitudes.
Curva de vibración, 317.—15-5. Abertura rectangular,
319.—15-0. Poder
de un
Abertura circular, 325.—15-9. Poder separador
de un anteojo, 327.—15-10. Brillo e iluminación do lasimágenes de estrellas,
329.—15-11. Podor separador de un microscopio, 330.—15-12. Contraste
de fase,
332.—Problemas, 333.
C A P . 16.—LA D O B L E R E N D I J A 336 
16- 1. Aspectos
cualitativos de la figura de difracción, pág. 336.—16-2.
Deducción de la ecuación de la intensidad, 336.-—16-3. Comparación de las
figuras producidas por la doble rendija y por la rendija
sencilla,
339.-
16- 4. Distinción entre interferencia y difracción, 339.—16-5. Posiciones de
los máximos y mínimos. Ordenes desaparecidos, 340.—16-6. Curva do vi
bración, 344.—16-7. Efecto de la anchura
finita de la rendija manantial,
346.—16-8. Interferómetro estelar de Michclson, 348.—16-9. Interferencias
con grandes ángulos, 351.—Problemas, 352.
C A P . 17.—LA RED DED I F R A C C I Ó N 354 
17- 1. Efecto¿o
aumentar el número de rendijas, pág. 354.—) 7-2. Distribución
do la intensidad n una redideal, 356.—17-3. Máximos principales, 356.—
17- 4. Mínimos y máximos secundarios, 357.—17-5. Formación deespectros
mediante una red, 359.—17-6. Dispersión, 361.—17-7. Superposición do
órdenes, 362.—17-8. Anchura delos máximos principales, 363.—17-9. Poder
separador,
redes
rayadas,
369.—17-12. Animas, 371.—17-13.
Control de la distribución do
intensidad eíitrc órdenes, 372.—17-14. Medida de la longitud de onda con
la red, 375.—17-15. Red cóncava, 375.—17-16. Espectrógrafos de red, 375.—
Problemas, 378.
C A P . 1 8 . — D I F R A C C I Ó N DEF R E S N E L 381 
18- 1. Sombras, pág.381.—18-2. Zonas semiperiódicas de Fresnel, 383.—18-3.
Difracción por unaabertura circular, 386.—18-4. Difracción por un obs
táculo circular, 388.—18-5. Placa
zonal,
división circular del frente
deonda, 390.—18-7. Aberturas y obstáculos de
bordes rectos, 392.—18-8. División en bandas del frente de onda, 392.—18-9.
Curva de vibración correspondiente ala división en bandas. Espiral de Cornu,
393.—18-10. Integrales de Fresnel, 395.—18-11. Borde rectilíneo, 398.—
18-12. Propagación rectilínea de laluz, 401.—18-13. Rendija sencilla, 402.—
18- 14. Aplicación de las
integrales
de difracción, 405.—18-15. Difracción por unavarilla opaca, 405.—18-16.
Pantallas difractantes de otras formas. Principio de Babinet, 407.—18-17.
Tratamientos más generales
410.
C A P . 1 9 . — V E L O C I D A D DE LA LUZ 413 
19- 1. Método deRomer, pág.
413.—19-2. Método de
terrestre
giratorio, 419.—19-5. .Últimos experimentos de Michclson, 420.—19-0.
Medidas en el vacío, 421.—19-7. Método de la célula de Kerr, 422.—19-8.
 
INDICE G E N E R A L
tricas, 42/j.—iy-10. Velocidad de la luz en la materia en reposo, 42,5.—
10-11. Velocidad do la luz en la materia en movimiento, 428.—19-12. Coe
ficiente de arrastre de Fresnal, 42!).—19-13. Experimento de Airy, 429.—
19- 14. Efecto del movimiento del observador. 430.—19-15. E l experimento
—
Problemas, 439.
C A P . 2 0 . — T E O R Í A E L E C T R O M A G N É T I C A
DE LA L U Z ,
441 
pág.
442.—20-3. Corriente de desplazamiento,
443.—20-4. Ecuaciones de las ondas electromagnéticas planas, 445.—20-5.
Representación trafica de una onda electromagnética, 447.—20-6. Vector
luminoso
acelerada, 448.—20-9.
en movimiento
periódico, 451.—20-10. Comprobación por Hcrtz de la existencia do las ondas
electromagnéticas, 452.—20-11. Velocidad de las ondas electromagnéticas
en
el
vacío,
do Cerenkov, 454.—Problemas, 456.
C A P . 2 1 . — M A N A N T I A L E S L U M I N O S O S
T SUS E S P E C T R O S
458 
Sólidos
a alta temperatura, 458.—21-3. Arcos metálicos, 460.—21-4. Mechero Bunsen,
462.—21-5. Chispa, 463 —21-0. Tubo de vacío, 464.—21-7. Clasificación de
los espectros, 460.—21-8. Emitancia y absortancia, 460.—21-9. Espectros
continuos, 468.—21-10. Espectros de rayas, 473.—21-11.
Teoría déla relación
entre rmisión y absorción, 476.—21-12. Series de rayas espectrales, 477.—
21- 13. Espectros de bandas, 478.—21-14. Teoría de los
espectros
de rayas,
de bandas v continuos, 479.—21-15. Anchura de las rayas espectrales, 481.—
Problemas, 483.
C A P . 2 2 . — A B S O R C I Ó N Y D I F U S I Ó N 484 
22- 1. Absorción general y selectiva, pág. 484.—22-2.
Distinción entre absor
ción y difusión, 485.—22-3. Absorción por sólidos y líquidos, 486.—22-4.
Absorción por gases, 48S.—22-5.
Resonancia y fluorescencia de gases, 489.—
22-6. Fluorescencia de
xión, 493.—22-9. Difusión debida a pequeñas partículas, 494.—22-10.
Difusión molecular. Color azul del cíelo, 497.—22-11. Efecto Raman, 498.—
22- 12. Teoría
500.—Problemas, 502.
C A P . 2 3 . — D I S P E R S I Ó N
504 
23- 1. Dispersión en un prisma,
pilg. 504.—23-2. Dispersión normal, 505.—
23- 3. Ecuacióu do Cauchy, 508.—23-4. Dispersión anómala, 510.-—23-5.
Ecuación de Sclluieicr, 513.—23-0. Efecto do la absorción sobre la dispersión,
516.—23-7. Velocidades de onda y de grupo en el medio, 519.—23-8.
Curva,
de
electromagnéticas pava los medios transparentes, 522.—2.3-10.
Teoría
de la
dispersión, 524.—23-11. Naturaleza de las partículas vibrantes y de las fuer
zas de rozamiento, 527.
Problemas, 528.
C A P . 2 4 . — P O L A R I Z A C I Ó N D E LA LUZ 531 
24-1. Polarización por reflexión, pdg. 531.—24-2. Representación de las
vibraciones luminosas, 532.—24-3. Angulo de polarización y ley de Browster,
534.—24-1.
por cristales dicroicos, 539.—24-7. Doble refrac
ción, 540.—24-8. Eje óptico, 542.—24-9. Secciones y planos principales,
542.—24-10. Polarización por doble refracción, 543.—24-11. Prisma de
Nicol,
Refracción por
prismas de calcita, 547.—24-14. Prismas de Rochony Wollaston, 548.—24-15.
Polarización
por
C A P .
2 5 . — - R E F L E X I Ó N 554 
25- 1. Reflexión
transmitida, 557.—25-3.
fase
en
dieléctrico, 560.—25-6. Luz polarizada elípticamente por reflexión interna,
562.—25-7.
Reflexión
metálica,
cripción
Medida
del
ángulo
incidencia acimut principal, Experimentos
de Wiener, 573.—25-13. Teoría electromagnética de la reflexión y retracción
en los dieléctricos, 576.—25-14. Teoría do la reflexión metálica, 579.—
Problemas, 581.
C A P .
2 6 . — D O B L E R E F R A C C I Ó N
26-1. Superficies de onda en los cristales uniaxicos, pda. 583.—26-2. Pro
pagación de ondas planas en
cristales uniáxioos, 585.—26-3. Ondas planas
en incidencia oblicua, 588.—26-4. Dirección de las vibraciones, 589.—-26-5.
Indices de refracción de los cristales uniáxicos, 590.—26-6. Superficies de
onda en loscristales biáxicos, 592.—26-7. Retracción cónica
interna, 595.—
26-8. Refracción cónica externa, 597.—26-9. Teoría de la doble refracción,
598.—Problemas,
—
I N T E R F E R E N C I A S CON LUZ P O L A R I Z A D A
27- 1. Luzpolarizada elíptica y circularmente, pdg. 604.—27-2. Láminas
de cuartoy de media onda, 607.—27-3. Láminas cristalinas entre dos nicoles
cruzados, 607.—27-4. Compensador de Babinet, 60!).—27-5. Análisis de la
luz
monocromático polarizante, 616.—27-8. Aplicaciones de las interferencias
en luz paralela, 617.—27-9. Interferencias en luz muy convergente, 618.—
Problemas, 621.
C A P . 2 8 . — A C T I V I D A D Ó P T I C A
28- 1. Rotación delplano de polarización, pda. 624.—28-2. Dispersión rota
toria, 625.—28-3. Interpretación de la rotación
dada por Fresncl, 628.—
629.—28-5.
Forma de la superficie de onda en el cuarzo, 632.—28-6. Prisma
múltiple
de
Frcsnél, 633.—28-7. Prisma de Cornu, 634.—28-8. Formas de vibración
e intensidades en los cristales activos, 635.—28-9. Teoría de la actividad
óptica, 637.—28-10. Rotación en los líquidos, 639.—Problemas, 640.
C A P . 2 9 . — M A G N E T O Ó P T I C A T E L E C T R O Ó P T I C A
29- 1. Efecto Zeeman, vdg. 642. 29-2. Efecto Zeeman inverso, 649.—29-3._
Efecto Faraday, 650.—29-4. Efecto Voigt, o doble refracción magnética,"
653.—29-5. Efecto Cotton-Mouton, 656.—29-6. Efecto magnetoóptico Kcrr,
656.-29-7. Efecto Stark, 657.-29-8. Efecto Stark inverso, 658.-29-9.
Doble refracción eléctrica, 659.—29-10. Efecto
electroóptico
III
O P T I C A C U A N T I C A  
C A P .
3 0 . — F O T O N E S ¡
30-1. Fallos de la teoría ondulatoria, pda. 665.—30-2. Demostración de la
existencia de cuantos deluz, 667.—30-3. Energía, euntidad demovimiento
y velocidad de los fotoneB, 670.—30-4. Desarrollo de la mecánica cuántica,
671.—30-5. Principio de indeterminación, 672.—30-6. Difracción por una
rendija, 673.—30-7. Complementareidad, 674.—30-8. Doble rendija, 675.—
30-9. Detenninaciún do la posición con unmicroscopio, 677.—30-10. Ut i l i
zación
del
carácter dual, 679.—
30-12. Dominios de aplicación de las ondas y de los fotones, 680.—Pro
blemas, 681. !
 
PARTE
PRIMERA
 
R A Y O S LUMINOSOS
L a óptica ,
mente diferente. Estas son: a) óptica geométrica, que se estudia
por el método de los rayos luminosos ; b) óptica física, que t r a t a
de la natura leza de la luz desde el punto de v i s t a de la teoría
de ondas;
con las
interacciones
entre la luz y las part ículas atómicas , y cuyo estudio preciso re
quiere
el empleo de los métodos de la mecánica cuántica . En
este l ibro nos l imitaremos casi exclusivamente a los aspectos a)
y b),
aunque esbozaremos
en el
último capítulo
los
rasgos
más
salientes del c). Estos aspectos de la óptica los podríamos denom i
nar con más propiedad ma croscópico, m icroscópico y atómico, para
indicar de m a n e r a más explícita su respectivo campo de a p l i c a
ción. Cuando
la
grandes escalas, resul
ta suficiente casi siempre la representación por medio de r a y o s .
1-1. Concepto e rayo luminoso.— La distinción entre óptica
geométrica y óptica f ís ica aparece inmediatamente cuando se
intenta
a is lar , por medio de diafragmas , un único rayo de luz.
F I G . 1-1.—Intento de aislar un rayo de luz.
E n la figura 1-1, 5 representa un m a na nt ia l luminoso de dimensio
nes lo más pequeñas posible, y ¡que suele denominarse manantial
puntual. En la práctica se consigue haciendo pasar a t r a v é s de
u n pequeño orificio, pract icado
en una
la luz
r o j o b l a n c o
J
.
Interca lando otra panta l la opaca H, p r o v i s t a de un orificio m u c h o
1
La lámpara de arco concentrado proporciona también una buena aproxi
mación de manantial puntual (Sec. 21-2).
3
4
R A Y O S L U M I N O S O S
[ C A P . 1
m a y o r , entre S y la pa nta l la bla nca de observación M [Fig. 1-1 («)],
solo
la porción de esta última comprendida entre las rectas t r a
zadas desde estará apreciablemente i luminada. E n este hecho
nos apoy am os p ar a dec ir que la lu z se pro pa ga según líneas rectas,
l l a ma d as rayos, pues podemos explicarlo suponiendo que solo
lo s rayos no interceptados por
H
a l c a n z a n l a p a n t a l l a
M .
orificio ilu
m i n a d a se estrechará también, poí lo que cabría esperar la posi
b i l i d a d de ais lar un rayo s i se
hace
indica
que a par t i r de un
cierto límite en el diámetro de este (del orden de unas décimas
de mil ímetro) , la mancha luminosa aumenta en vez de disminuir.
Cuando el agujero es excesivamente pequeño, la región iluminada,
aunq ue tenuem ente, re su lta más ¡extensa [F ig . 1-1 (c)].
E l fracaso de este intento de ais lar un rayo luminoso se debe
a l fenómeno l lamado
difracción,
que explica también la fa l ta de
nitidez del borde de la sombra cuando el orificio es grande. L a
difracción se debe a la na tura leza ondula toria de la luz y se es
quiere
im po rta ncia cuand o se estudia n fenómenos a pequeña es
c a l a , como al
uti l izar
un agujero m uy pequeño o a l exam inar
el borde de una sombra con una l u p a . Sin embargo, en la mayoría
de los instrumentos ópticos utilizaremos haces luminosos lo su
ficientemente extensos para poder despreciar los efectos de la
difracción. En este caso, el concepto de rayo luminoso es de gran
util idad, pues los rayos indican la dirección del flujo de energía
en el ha z luminoso.
1-2. Leyes de la reflexión y la refracción. —
Estas dos leyes
se descubrieron experimentalmente mucho antes de que se com
prendiera t o d a s u importancia , y , en conjunto, cons ti tuyen la base
de toda la óptica geométrica.
Pueden deducirse a partir de ciertos principios generales, que
trataremos más adelante, pero de momento las i enunciaremos
como hechos experimentales . En general , cuando un rayo incide
«^re la superficie de separación de dos medios transparentes,
en
IA representa el rayo incidente,
que forma un ángulo <j> con la
n o r m a l NA en A\ a la super
ficie; <f> se denomina ángulo de
F I G . 1-2.—Reflexión y refracción de incidencia, y el plano definido por
u n rayo en una
superficie
 
S E C . 1-3] C O N S T R U C C I O N G R A F I C A DEL R A Y O R E F R A C T A D O
5
Podemos
El
incidencia,
incidencia.
E s t o es, IA, NA y AR están todos en el mismo plano, y
V = t [ i - i ]
S n e l l
2
, en
honor
incidencia, siendo
incidencia
figura 1-2
h a y vacío (o en la práctica, aire), el v a l o r de dicha constante se
l lama índice de re racción,n', del medio de la derecha. Efectuando
medidas experimentales de los ángulos <f> y </>se pueden deter
m i n a r
los
valores
Así ,
superficie
de
sepa
ración de dos medios de índices de refracción n y n' se puede
también escribir en la forma simétrica
n
Siempre
que sea posible uti l izaremos s ímbolos sinacentuar
p a r a el primer medio , y acentuados, p a r a el segundo. La razón
n'jn se
[1-2]
es, pues, el índice relat ivo. Cuando el ángulo de incidencia
es suficientemente pequeño, la ecuación [1-3] nos dice que el
ángulo de refracción será también pequeño. E n estas condiciones
se obtiene una buena aproximación sust i tuyendo
los
senos
por
<f>
»'
— - = — para á n g u l o s p e q u e ñ o s [1~4]
<f>
n
muestra
un método re la t ivamente senci l lo para t razar un r a y o
2
Anunció
lo fundamental de esta ley en 1621 en un trabajo inédito.
Su construc
ción geométrica requiere que la razón de las cosecantes de <¡>' y ¡j> sea constante.
E l primero en usar la
razón
esta ley como ley de Descartes.
 
6
R A Y O S L U M I N O S O S
[ C A P . 1
luminoso que atraviesa la superficie de separación de dos medios
ópticamente transparentes . Debido a que los principios ut i l izados
en
su construcción se generalizan fácilmente a sistemas ópticos
complicados, el método se uti l iza mucho en el diseño pr el imina r
de múltiples instrumentos.
gráfica de la refracción en una
superficie plana.
GH,
que representa la superf icie
de separa ción de los dos medios de índices n y n', y u na v ez elegido
el ángulo de incidencia <f> del rayo JA , la construcción se p r o
sigue del modo siguiente: a un lado del dibujo, y tan cerca de él
como sea posible , se traza una recta
OR
; a con
tinuación se trazan dos arcos circulares de centro O y radios pro
porcionales
P or
el punto de intersección R se t raza una para le la a NN',
que corta a l arco rí en P ; seguidamente se traza OP, y p a r a l e l a
a el la el rayo refractado AB. E l ángulo ¡3 formado por los rayos
incidente
y ref ractado se l l ama ángulo de desviación, y viene dado
po r
P = ¿ - i' [1-5]
P a r a probar que esta construcción está de acuerdo con la ley
de la refracción, apliquemos la ley de los senos al triángulo ORP:
OR _ OP
Puesto que sen {n —
<f>) = sen 9S, OR — ny OP = n', s u s t i
tuyendo tenemos:
1-4. Principio de reversibilidad.—La simetría de las ecuaciones
 
este
volverá
a seguir su trayectoria original. Para un par de medios
de n y a de le un
único
al
el
a ser el
el ángulo derefracción será entonces <f>. Puesto que este principio
se aplica a toda superficie reflectora o refringente, se verificará
incluso para
aplicación,
al m o v i m i e n t o ondulatorio,
de un principio análogo de mecánica.
1-5. Camino óptico.—Con
el fin de establecer un principio
más general que i n c l u y a tanto a la ley de la reflexión como a la
de
la
refracción,
es
d en un
física den, que daremos después, demuestra qu el camino óptico
representa la distancia que recorrería la luz en el vacío en
igual
ción n
figura
inmersa en un líquido de indi-)
ce n. En este caso,
el
camino
óptico
puntos del
del concepto de
óptico y del principio
el
signo
de
sumación
por uña integral. Las trayectorias de los rayos son entonces cur
v a d a s , y la ley de la refracción pierde su significado. C o n s i
deraremos ahora
8
R A Y O S L U M I N O S O S
[CAP.
1
3
.—Es r ar o e n co n tr ar en los l ib ro s
de texto usuales un enunciado correcto del
principio
pues
se
a
F e r m a t , que r es ul t a i n co m pl et a . U s an d o el concepto de c am i no
óptico, el principio debería enunciarse:
La trayectoria seguida por un rayo luminoso para ir de un
punto a otro a
su camino óptico igual, en primera aproximación, a piros caminos
muy
próximos
al real.
L o s otros caminos deben ser posibles en el sentido de que solo
pueden sufrir desviaciones donde haya superficies reflectoras
o re-
fringentes. El principio de F e r m a t se s a t is fa rá pa r a e l ra y o c uyo ca
mino óptico sea mínimo respecto de los caminos adyacentes hipoté
t icos . El propio Ferm a t estableció que el t iempo requerido por la luz
p a r a recorrer su c am i no es mínimo, y que el camino óptico repre
s en t a u na m e d i d a de este
t ie mp o .
casos en que el camino óptico es
máximo, o ni m áx i mo ni mínimo,
sino meramente estacionario
un p un t o de inflexión) en la po
sición del r ay o ve r da d er o .
Consideremos el caso de un
r a y o que p as a p r i m er o por un
p u n t o Q y
después
de
p or otro punto Q" (véase figu-
Ábc
x—
r a
• P a r a h a l la r el c am i no re a l
tracemos la perpendicular a GH
desde Q, prolongándola
por el
otro lado una d is t an ci a i g u a l
h as t a Q'. La recta Q'Q" corta a
GH en B, desde donde se t r a z a QB. E l c am i no r ea l es, pues,
QBQ", que,
d el d i a g r a m a ,
obedece
reflexión.
de B, en la superficie especular, tales como las correspondien
te s
a los
que la
camino
más
corto entre dos puntos, tanto Q'AQ" como Q'CQ" son m ay o re s
que Q'BQ'
. De la construcción anterior y de la igualdad de trián-
3
quien
principio
enunciado
por Fermat se basa en el postulado de que «la Naturaleza es económica», lo cual
no explica los casos en que ocurre todo lo contrario.
Fie. 3-5 .—Aplicación delprincipiode
plana.
9
de los
en
l a par te derecha del d iagra ma ,
indica el signif icado de un mínimo; y la p e q u e ñ a c u r v a t u r a del
arco comprendido entre A y C nos dice que, en primera aproxi
mación, los caminos adyacentes son iguales al camino óptico real.
Consideremos finalmente
elipsoide
re
flector como el de la figura 1-6. T o d o s los rayos procedentes de
uno de los focos Q se reflejan
de acuerdo con las leyes de
la
lo s
longitud. (Se recordará que es
posible dibujar una el ipse
con
te manteniendo sus extremos
lo s
longitud están representados por una recta horizontal .
V a m o s
a
a las
superficies tales
como a y c de la figura 1-6. Si estas superficies son tangentes al
elipsoide en el p u n t o B, la recta NB es n o r m a l a las tres super
ficies, y QBQ' es un camino
F I G . 1-6 .—Aplicación del
principio
de
(a)
(b)
[i]
No
obs
estos espejos tendrán un ca
m i n o real dado por una condi
ción de mínimo p a r a el reflec
to r (c), y de máximo p a r a el («)
(véase F ig . 1-7).
xión
refracción siguen
el principio de F e r m a t . La fi
gura 1-8, que representa la
refracción de un r a y o en una superf icie plan a, nos s irve pa ra pro
b a r
la ley de
n,
xión: [ a ) máximo, (6) estacionario, (c) mí
nimo.
10
R A Y O S L U M I N O S O S
[ C A P . 1
[d] = nd + n'd' [1-8]
donde d y d'representan las d i s t a n
cias QA y AQ', respectivamente.
Sean ahora
cias perpendiculares
a la
la longitud t o t a l que
interceptan en el eje x; en v i r t u d
del teorema de Pitágoras pode
mos escr ib i r :
d
2
= h
2
ecuación [1-8], se
utilizada
[d]
[d]
deberá
ser
máximo
o mínimo (o en general , estacionario) para el camino rea l . Un
método para ha l lar un máximo o mínimo del camino óptico se
b a s a
x
es
eje x
(F ig .
pecto a
x
para obtener la pendiente de la c u r v a , e igualando des
pués
a
cero
la
de x que
d[d]
coeficientes
son prec i
samente los senos de los ángulos correspondientes, con lo que queda
establecida la ecuación [1-3]; es decir ,
n sen <j> — n' sen <j>'
[1-10]
11
Cabe trazar un diagrama análogo alde lafigura 1-8 para pro
bar la ley de la reflexión mediante los mismos métodos matemáticos.
1-7. Dispersión del
sabido, para quienes han
estudiado física elemental, que la refracción hace que la luz blanca
se descomponga en sus diversos colores. Según se ve en la figura 1-9,
el rayo incidente de luz blanca origina rayos refractados de di
ferentes colores (en realidad un espectro continuo), a cada uno
de los cuales corresponde un valor
dis
[1-3], rí debe variar con el color. Para
la especificación exacta
de loa índices
lores particulares, correspondientes a
las tablas
fer
4
partir del rojo extremosas más común
mente utilizadas son las de la figura 1-9.
La desviación angular de los rayos
F y
la dis
desviación media del espectro, lacual
se mide por el ángulo que se desvía
el rayo D. Comocaso típico considere
mos eldel
tabla 23-1, son: j
c
= 1,5244
De la ecuación [1-4] se deduce que para un pequeño ángulo
dado <f>, ladispersión de los rayos F y C {<f>'
F
(¡>'
tipos de vidrios y e una característica importante de cualquier
F I G . 1-9.—Después dé la refrac
ción, la luz blanca se descom
pone en su espectro. Esto es
lo
en laóptica
tico. Su rara
líneas
Fraunhofer
redes de
12
R A Y O S L U M I N O S O S
[ C A P . 1
1.5
- m a t e r i a l óptico. Se l l a m a poder dispersivo, y se define mediante
lá ecuación
D
— 1
L a recíproca del poder dispersivo, que se designa con la l e t r a
griega
v, varía entre 30 y 60 p a r a la mayoría de los vidrios óp
t icos .
L a
con el
v ie ne determinado
espectro. ^EJ denominador,
j i i a , . representa el excesoso
b r e la unidad de un índice
de refracción intermedio.
E n la ma yor ía de los t r a
tados de óptica geométrica
despreciarse los efec
tos cromáticos, suponiendo
que el índice de refracción de cada uno de los elementos específicos
de un instrumento óptico es el determinado por la r a y a D del
espectro del sodio, simplificación que haremos en los
siete
capí
refracción con el color.
P R O B L E M A S
1-1. Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre una
superficie de vidrio bajo un ángulo de 15°. ¿Qué porcentaje de error se
comete suponiendo que en la ley de Snell pueden sustituirse los senos por
los ángulos? Supóngase n' = 1,520.
1-2. Un rayo procedente del aire incide sobre un cristal de índice
1 , 5 6 0
bajo un ángulo de
H állese el ángulo de refracción: a) gráficamente;
b) calculándolo por la ley de Snell; o) ¿cuál es el ángulo de desviación?
Sol.: a) 27°; b) 2 6 ° 5 7 ' ; c) 18° 3'.
1-3. Un tubo de 1 m de
longitud
se cierra por sus extremos con sen
das placas de cuarzo de 10 mm de espesor. El tubo está vacío y el índice
del cuarzo es 1,460.
a) ¿Cuál es el camino óptico entre las dos superficies
exteriores?
b)
¿Cuánto aum entará cuando se llene el tubo con gas a 1 atm de
presión, si su índice es 1,000250? j
1-4. Los puntosQ yQ de la figura 1 8 están, respectivamente, a las
 
13
(de
4
cm.'
cm.
¿=
sec <>) donde k = ( « ' — l ) / w ' , siendo n' el índice de
refracción relativo. Calcúlese el ángulo de incidencia <¡¡ para un vidriode
índice n' = 1,600, correspondiente a un ángulo de refracción = 3 0 ° ,
de acuerdo con: a) la fórmula de Kepler; b) & ley de Snell.
1-6. Sobre la superficie pulimentada de un trozo de vidrio incide luz
blanca bajo un
para
la
rayaC
(roja) y F (azul) son 1,5885 y 1,5982, respectivamente, ¿cuál es la disper
sión
vidrio
row n
bajo un ángulo de 8 9 ° . Si los índices de refracción para las rayas C (roja)
y G' (violeta) son 1,5088 y 1,5214, respectivamente, ¿cuál será el ángulo
de dispersión entre
dos colores?
1-8. Una esfera maciza de vidrio de índice 1,50 tiene un radio de 4 cm.
Trácese desde un punto Q e la esfera una
recta
un
puntoQ" al otro lado de la esfera y a 6 cm de esta. Hállese mediante
una construcción gráfica si este trayecto es máximo o mínimo.
Sol .: Mínimo.
1-9. Calcúlense los valores de v para los siguientes vidrios: a)
crow n,
ti c = 1,6205, no = 1,6231 y wj? = 1,6294; b) lint, nc = 1,7230, n
D
= 1,7300
y nF = 1,7478.
1-10. Dos espejos planos forman un ángulo <x. Aplicando la ley de
la reflexión, d emuéstrese que cualquier rayo, cuyo plano de incidencia sea
perpendicular a la línea de intersección, se desvía en las dos reflexiones
un
función de a. Sol .:o = 2 z —a)
 
1-11. Sobre una lámina de vidrio de 2 cm de espesor e índice 1,60
incide
perpendicularmente un rayo luminoso. Si se gira la lámina un ángulo
de 45" alrededor de un
eje
perpendicular
al
rayo,
óptico?
1-12. Los ejes de un espejo elipsoidal miden 10 cm y 6 cm, respecti
vamente, y los focos distan 8 cm. Si
existe
un manantial luminoso en uno
de los focos Q,hay solo dos rayos luminosos que pasan por el centroQ" .
Dibújese
Sol .: Uno máximo y otro mínimo.
1-13. Un rayo de luz que se propaga bajo el agua (n = 1,333) llega a
la superficie formando un ángulo de 4 0 ° con la normal. Mediante el método
gráfico, hállese
aire (•« 1,00).
1-14. Una esfera maciza de vidrio de 6 cm de diámetro tiene un ín
dice « = 2,00. Sobre ella inciden rayos paralelos y coplanarios distancia
dos 1 cm, uno de los cuales pasa por el centro. Determínense los puntos
donde
cada uno de estos rayos corta al central, que no se
desvía.
del primer
vértice.
1-15. Pruébese matemáticamente que la ley de la reflexión se deduce
del
principio
SUPERFICIES P L A N A S
L a reflexión y refracción de la luz en una superficie plana
es de funda menta l imp or tan cia en óptica geom étrica . E n su es
tudio aparecen varias de las característ icas que tendremos que
considerar
a l anal izar e l caso más complicado de una superf icie
c u r v a .
E n la N a tura leza aparecen con frecuencia superf icies pla na s;
p. ej., las caras que delimitan los cristales o las superficies de
separación entre líquidos. En la práctica se uti l izan superficies
planas
art i f ic iales para conseguir desviaciones o desplazamientos
laterales de la luz o b ien su descomposición espectra l. E l dispo
s i t ivo más común entre los de este tipo es el p r i s m a , pero antes
de estudiarlo consideraremos el caso más sencillo de una sola
superficie p l a n a .
n< n ' n>n ' n>n '
F I G . 2-1.—Reflexión y refracción de un haz paralelo: (a ) Reflexión externa; (b ) R e
flexión
interna
total
límite.
2-1. H az de luz paralela.—En un haz de luz para le la cada
r a y o se desplaza en la misma dirección que todos los demás. Por
ello puede tomarse uno cualquiera de ellos como representante
del haz completo. Como fácilmente se ve en la figura 2-1, el ca
rácter de haz paralelo no se a l tera por la ref lexión o refracción.
L a
refracción, no obstante, origina una var iac ión de la anchura
14-
SEC.
2-2]
ANGULO LIMITE Y R E F L E X I O N T O T A L
15
del haz d a d a por la relación eos <f>'/cos <f>, cosa que no ocurre
en la reflexión. A su tiempo se verá la i m p o r t a n c i a d e este hecho,
cuando se
en el
reflejado. i
C u a n d o la reflexión se produce en una superficie con un ín
dice n más
veces se
n
corresponden a
la relación de las densidades. E l > caso de reflexión interna
o de
denso está representado gráficamente en la f i
gura 2-1 (b). En este caso p a r t i c u l a r
el haz
Se ha v i s t o ya que
cuando la luz pasa de un m edio como el aire a otro como el vidrio
o
el
agua ,
el
ángulo
de
refracción
es
a esto, no
por
encima
F I G . 2-2.—Refracción y reflexión total: (a) El ángulo límite es el mayor ángulo
de refracción, (b)
mayores que el límite.
de un cierto ángulo de refracción. En la f igura 2-2 se hace
patente
a
90° ,
refracción
tiende a u n ángulo fi jo </> más allá del cua l no ha y lu z refr a cta da .
E s t e v a l o r de ^
c
nombre de ángulo límite.
P a r a c a l c u l a r l o
no
en la
 
[ C A P . 2
c
j
c
——, [2-1]
que es siempre menor que la u n i d a d . En el a i re , p ara un vidrio
crown
c
= 4 1 ° 8 ' .
A p l i c a n d o el principio de reversibi l idad a la figura 2-2
(a), todos
lo s rayos incidentes estarán comprendidos en urí cono que sub
tiende un ángulo 2<¡>
, mientras que los refractados se extenderán
por el otro semiespacio completo. Si el ángulo de inc idencia es
m a y o r
que <f>
reflexión total, como muestra
superficie
de
separación
de
dos
de incidencia,
reflexión total. \
se producen pérdidas de energía, por reflexión. En cualquier dis-
F I G . 2-3.—Prismas reflectantes que utilizan el principio de la reflexión total.
(a) Reflexión total. (6) Prisma de Porro, (c) Prisma de Dove.
(d) Prisma de
Amici . (e) Espejo
pequeñas pérdidas
y por reflexiones
a la entrada y sa l ida del m i s m o . E l más común de estos disposi
t i v o s es el prisma de
reflexión total, que tiene dos ángulos de 45°
y uno de 90°. C o m o se ve en la figura 2-3
(a),
 
S E C . 2-2] A N G U L O L I M I T E Y R E F L E X I O N T O T A L
17
del prisma, ref le jándose totalmente en la hipotenusa y abando
nando el prisma por el otro cateto perpendicularmente a él . Con
ello se consigue desviar los rayos un ángulo de 90° . Un prisma
ta l como el descrito es susceptible de otros dos usos, indicados
en
(b) y (c)
de la f igura . E l pr i s ma de Dov e (c) inter
c am b ia los dos rayos; haciendo girar el prisma alrededor de la
dirección de la luz, los rayos giran cada uno alrededor del otro con
una velocidad doble de la del p r i s m a .
Se han ideado otros muchos tipos de prismas de reflexión
t o t a l para aplicaciones especiales . En la f igura 2-3 (d) y (e) están
representados dos de los más com unes. E l pr ism a de A m i c i rea
liza la misma función que el de reflexión total (a), pero introduce
una inversión s uplementa ria . E l espejo tr iple se construye cor
tando
el vértice de un cubo mediante un plano que forma ángulos
iguales con las tres caras que concur ren en él. G o z a de la pro
piedad de que cua lquier ra yo incidente, después de su frir refle
xiones internas en las
l a .
de inc idencia . E l cubo de L u m m e r - B r o d h u n , representado en
(/), se util iza en fotometría para comparar la i luminación de dos
superficies, una de las cuales se ve mediante los rayos 2, que atra
viesan directamente la región circular donde los prismas están en
contacto, y la otra mediante los rayos 1 , que experimentan la
reflexión total en la región que rodea a la anterior.
D a d o que en los ejemplos considerados los menores ángulos
de incidenc ia pueden ser ha sta de 45°, es necesario que el ángulo
límite sea inferior a este v a l o r
p ar a
do medio es aire (r í = 1), esta
condición impone un .límite infe
rior para el valor del índice n
del p r i s m a . De acuerdo con la
ecuación [2-1], tendremos
E l
Vidrio cumple
F l G
- 2 - 4 . - R e f r a c c i ó n e n e l prisma de
• , • i. i i i i un refractómetro de Pulfnch.
a l igual
que casi todas las demás
sustancias ópticas de índice de
refracción bajo, tales como la lucita (n = 1,49) y el cua rz o fundido
1,46).
L o s refractómetros ( instrumentos para la medida del índice
de refracción) de más precisión se basan en la medida del ángulo
JEKKINS-WHITK.-5-2
1 8
S U P E R F I C I E S
P L A N A S
[ C A P . 2
c
. T a n t o en el refractómetro de P u l f r i c h como .en el de
A b b e , un haz luminoso convergente incide en la superficie que
separa la sustan cia prob lema, de índice n, de un p r i s m a de índice
conocido rí.
A l
habrá que intercambiar ambos
en la ecuación [2-1]. E l haz está orientado de ta l modo que algunos
de sus rayos rocen la superficie (Fig. 2 - 4 ) , lo que hace que en la
luz t r a n s m i t i d a se observe una clara separación entre luz y os
c u r i d a d . La
m e d i d a
del
de y, por tanto , el de
n.
1
siguen siéndolo después
superf icie plana.
Todos los rayos que parten de un punto Q (F ig . 2-5) aparecen des
pués de la reflexión como procedentes e otro punto Q' s i tuado
simétricamente respecto
deduce
ción de la ley de la reflexión (Ec.
[1-1]),
de la figura deben ser iguales. Por tanto , las distancias
QA y
d a d o
que cuando el ojo recibe los rayos reflejados aparecen como pro-
F I G . 2-5.—Reflexión de un haz lumi- F I G . 2-6.—Refracción de un haz luminoso
noso divergente. divergente.
por Q'
como sucedería
se
origine una imagen rea l
se requiere un t ipo de superf icie dist inta del plano.
1
este
de
refracción,
y F. H. P E R R I N :
Principies
1.» ed.,
 
S E C . 2-5] I M A G E N E S F O R M A D A S POR R A Y O S P A R A X I A L E S
19
2-4. Refracción de rayos divergentes.—Refiriéndonos a la
figura 2-6, se t r a t a de h a l l a r la posición del punto Q', en el que
se cortan la perpendicular a la superf icie trazada por Q y la p r o
longación hacia atrás del rayo refractado inferior . Sea QA
~,s,
sen (f>
ríeos <p"
ti eos
<f>
[2-3]
L a razón de los cosenos no es constante; por el contrar io ,
part iendo d e l v a l o r unidad pa ra ángulos <f> pequeños, crece al p r i n
cipio lentamente y luego más de prisa . En consecuencia, las pro
longaciones
en un
punto
único tal como Q'. Aún más, no hay ningún punto del espacio
en que se corten todos.
F I G . 2-7.—Imagen vista por refracción en una superficie plana.
2-5. Imágenes formadas por rayos paraxiales.
—
de la
superficie
plana que l i m i t a un medio refringente, como, p. ej., en un acuar io ,
los objetos
se ven claramente. E n rea l idad se observan imágenes
 
P L A N A S ' [ C A P . 2
Cuándo se m i r a en dirección perp endicula r pa recen m ás próximos
a
la superficie en la proporción de unos 3/4, que es justamente el
cociente rí/n, y a q u e rí — 1 para e l a i re y n 1,33 ^ 4/3 p a r a
él agua. Se comprende esto mejor considerando que los rayos
que entran por la pupila del ojo forman ángulos notablemente
pequeños con la nor m al a la sup erf icie, como mues tra l a figura 2-7.
A m b o s cosenos de la ecuación [2-3] son en
este caso a p r o x i m a d a
mente iguales a la u n i d a d y, por tanto., también su cociente. Por
ello, cuando los rayos forman pequeños ángulos con la normal a
la super ficie, se obtendrán imágenes v irtua les nítidas a un a
dis
, rí ¡
s = —
cuales
los cosenos por la
y los senos por los [ángulos.
2-6. Lámina plano-paralela.—Cuando u n r a y o a t r a v i e s a u n
medio cr i s ta l ino l imitado por dos caras planas y paralelas , emerge
en
la misma dirección de incidencia , pero desplazado lateralmente
u n a dis tancia d, que aumenta con el ángulo de incidencia <f>.
U s a n d o la notación de la f igura 2-8 (« ) junto con la ley de la re
fracción y algunas propiedades trigonométricas se obtiene la
siguiente
0° y ángulos bastante grandes, d es casi proporcional a
<f>, pues el cociente de los cosenos resulta notablemente menor que
l a unidad y hace que el segundo factor crezca, al mismo tiempo
que el seno desciende por debajo del valor del ángulo casi en la
p r o p o r c i ó n
2
Consideremos ahora e l caso de rayos divergentes [Fig. 2-8 (&)]
que inciden sobre una de estas láminas . A l no incidir cada uno
de ellos formando exactamente el mismo ángulo <j>
,
los desplaza
mientos experimentados serán tam bién l igeram ente dist intos. E n
e l caso de rayos paraxiales esto
origina un acercamiento QiQ'
d l punto imagen hacia l a lámina : A p l i c a n d o sucesivamente la
ecuación [2-3] a las dos superficies, y considerando la imagen deb ida
a l a p r i m e r a c o m o objeto para la segunda, obtenemos:
2
muchos dispositivos
21
A l g i r a r la lámina un ángulo apreciable, como en (c) de la f i
gura 2-8, el haz emergente se hace astigmático, debido a que los
desplazamientos de los rayos son tales que sus prolongaciones
no
p a s a n , ni aun aproximadamente , por un punto. Es to origina,
i* s
F I G . 2-8 .—Refracc ión en una lámina plano-paralela.
como en el caso de una sola superficie , la formación de dos lí
neas focales virtuales T y S. E s t a s dos l íneas son perpendicular
y paralela , respectivamente, al plano de incidencia y se d e n o m i
na n imágenes astigmáticas.
2-7. Refracción en un prisma.—En u n p r i s m a las dos super
f icies forman un ángulo oc, de tal m o d o que la desviación pro
ducida por una de ellas no es
anulada por la otra , s ino au
mentada aún más. T a m b i é n
aumenta la dispersión cromá
tuye la principal
misión de los
remos considerando la óptica
geométrica del p r i s m a p a r a
lu z de un sofb color, es decir ,
luz monocromática, tal Como la
F I G . 2 - 9. — G e o m e tr ía de la refracción en
que se obtiene de una lámpara un prisma,
de arco de sodio.
L a línea con tinua de la figura 2-9 representa la tra yecto ria de un
 
[CAP.
2
L a refracción, tanto en una superficie como en otra, obedece
l a
sen
<f>
1
[2-7]
E l ángulo de desviación pro ducid o por la pr im era super ficie
e s p = í i
1
— (f>[y el pr odu cido por la segunda es y = </>
2
— <f>' .
E l ángulo de desviación total entre los rayos incidente y emer
gente viene dado por
S = p + y [2-8]
Puesto que NN' y M N' son perpendiculares a las dos
caras
del prisma, el ángulo en N' será tamb ién a . C onsiderando el tr ián
gulo ABN' deducimos que
S =
¡3
S^
2
— a
[2-10]
2-8. Desviación m í n i m a .— A l calcular él ángulo 8 pa ra u n
pris
m a d a d o , med iante las ecuaciones anteriores, se v e que su v a lor v a
ria ap reciab lemente co n el ángulo de incidencia . Es tos ángulos ca lcu
lados están en perfecto acuerdo con.los datos experimentales.
Si
giramos continuamente el prisma alrededor de un e je paralelo
6 0
5 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
F I G . 2-10.—Gráfica de la desviación producida por un
prisma
m
 
23
a la ar ista de refracción (A en la figura 2-9), observaremos que el
ángulo 8 decrece hasta a lcanzar un mínimo, y después aumenta
de nuevo como muestra la figura 2-10. ;
E s t e ángulo de mínima desviación, 8
m
, corresponde a un ángulo
de incidencia part icular para el cual los ángulos que forma el rayo
refractado dentro del prisma con las caras de este son iguales
¿
[2- i i ]
P a r a , demostrar que estos ¡ángulos son iguales, supongamos
que ^ no fuera igual a
<f><¡
n i m a . P o r e l
principio
de re v ersib i l idad de los rayos luminosos
(véase Sec. 1-4) habría entonces dos ángulos de incidencia dis
tintos capaces de originar desviación mínima. Como la expe
riencia nos indica que no hay, s ino uno, ha de exist ir s imetría ,
con lo que quedan probadas las igualdades anteriores .
E n el triángulo ABC de¡ la figura 2-11 el ángulo exterior
8 « es i g u a l a la sum a de los ángulos interior es opuestos [3 + y.
Análogamente, en el triángulo
igual
x
+ j>\.
» )
D a d o que por la ley de Sne ll
n'/n =
sen (f>Jsen <^: j F I G . 2 - l l .—G eometr ía de un rayo lumi-
n' se n A (a + 8 ) ^ noso que
atraviesa,
un
prisma
n sen £a
L a s medidas más precisas del índice de refracción se realizan
colocando una muestra de la sustancia prob lema , ta l la da en form a
de p r i s m a , sobre ía platina de un espectrómetro y detérniinando
lo s ángulos
dos. Cuando se emplean prismas en los espectroscopios y espec
trógrafos, se uti l izan siempre en la posición de desviación mínima,
pues de otra forma cualquier pequeña divergencia o convergencia
de la luz incidente originaría ast igma tismo en la im ag en. U n
ha z divergente que incide bajo! un ángulo arbitrar io en un prisma
origina dos líneas focales T y\S, análogas a las de la figura 2-8
(c) . Unicamente para la desviación mínima ambas l ineas se con
 
24 SUPERFICIES P L A N A S i [ C A P . 2
2-9. Prismas delgados.—Las ecuaciones del prisma se s i m
plif ican
mucho cuando
a es lo bastante
pequeño p a ra que su seno y tam bién el seno d el ángulo de desviación
8 puedan igualarse
ángulos. Hasta ángulos
de 0,1 rad
ó 5 , 7 ° , la diferencia entre el ángulo y su seno es menor de 0,2 %.
F I G . 2-12.—Prismas delgados: (a) El
desplazamiento
x, en centímetros, a una
distancia de 1 m, da la potencia del prisma en dioptrías, (í>) Prisma de Risley de
potencia variable,
P o r tanto, podemos simplif icar la
¡ecuación [2-12] p a r a p r i s m a s
cuyo ángulo
se
y
no ponemos npo r suponer
que el medio circundante es a ire , para el cual n = 1.
Es costumbre medir la
del
de
potencia
se
l l a m a dioptría de prisma.
U n prisma de una dioptría desplaza 1 cm el rayo de luz en u n a
p a n t a l l a s i t u a d a
a 1 m
des
es
potencia
d el p r i s m a . Para pequeños valores
de 8 veremos
es
esencialmente
i g u a l al ángulo de desviación 8 medido en unidades de 0,01 r a d ,
o
sea,
de la
D
— 1,59144,
y de la ecuación [2-13] se deduce que el ángulo refringente de
u n p r i s m a
de
 
S E C . 2-11] M E T O D O G R A F I C O
P A R A
E L T R A Z A D O D E R A Y O S
25
Para medir la
uti l izar
nación de dos prismas delgados de
igual
potencia que pueden gira r
en sentidos opuestos en su propio plano [Fig. 2-12 (b)]. Se conoce
ta l disposit ivo como prisma de Risley o Herschel, y equivale a
un solo prisma de potencia variable . Cuando están paralelos la
potencia
es doble que la de cada uno de ellos por separado, mientra s
que cuando están opuestos la potencia es nula . P a r a h a l l a r c ó m o
varían la potencia y el sentido de la desviación con el ángulo
que form an los dos prism as componentes, u tilizarem os el hecho de
que las desviaciones se suman vectoria lmente. E n la figura 2-12 (c)
se ve que la desviación resultante será, en general, por la ley
de los cosenos,
eos p [2-14]
siendo f¡ el ángulo formado por ambos pr i smas . Para ha l lar e l
ángulo y entre la desviación resultante y la debida al prisma 1
solo, se tiene la relación
8
2
X
= S
2
las ecuaciones:
8 = v
2-11. M étodo gráfico para el trazado de rayo s.—
Con frecuencia
se desea, al diseñar instrumentos ópticos, conocer rápidamente la
 
SUPERFICIES PLANAS
[CAP. 2
t rayector ia de los rayos que at raviesan el s i s tema. E n los i n s t r u
mentos
a
continuación
son de g r a n uti l idad. Comencemos considerando un p r i s m a de
6 0 ° e índice rí = 1,50 rodeado de aire de índice n = 1,00. Después
de dibujar el p r i s m a a escala como en la figura 2-13 y haber ele
gido un
JA, y
NN'
se
u n a para le la
a
MN'
que
corta
al
da
entonces la dirección correcta del rayo ref ractado f i n a l
BT.
E n el d i a g r a m a de la izquierda el ángulo RPQ
es igual al ángulo a
del p r i s m a , y el ángulo ROQ es igual al ángulo de desviación
t o t a l
S.
2-12. Prismas de visión directa.—Como i lustración del trazado
de rayos a t ravés de varios prismas consideraremos el diseño de
un importante dispos i t ivo óp
tico
m i
ducir un espectro visible cuyo
color central emerge
la luz incidente. E l t ipo más
sencillo consiste en un p r i s m a
de vidrio
crown de
índice rí
y
ángulo a opuesto a otro p r i s m a
de vidrio ¡lint de índice rí' y
ángulo a", c o m o ' s e ve en la
figura 2-14.
se re
fieren al
color central
del es
ri l la
del sodio. Supongamos
que el ángulo a" d e l p r i s m a de
flint es
de
crown.
de flint con su
segunda
c a r a v e r t i c a l . A continuación se t r a z a OP h o r i z o n t a l y con centro
en O tres arcos de radios proporcionales a
n, rí,
un a recta perpendicular a
AC
continuación
RQ
a
ella
la
decrown.
C on ello hemos obtenido todas las direcciones y ángulos que nos
interesan.
0
s
c^—
cado al diseño de un prisma de visión
directa.
27
OR da la dirección del rayo incidente, OQ la del ref ractado
en
crown, OP
la de l re fractado en el p r i s m a de
flint,
y finalmente OR la del rayo emergente. E l ángulo <x del p r i s m a
de crown es el suplementario del RQP.
S i se requiere una determinación más precisa de los ángulos,
e d i a g r a m a de construcción será útil como guía para el cálculo
trigonométrico. Cuando se desea producir la dispersión de la
luz bla nca mediante una combinación
de
prismas, pueden buscarse
los índices rí y »" correspondientes a la luz v io leta y r o j a , y cons
truirse nuevos diagrama s procediendo aho ra de izquierda a dere
cha en la figura 2-14 (b). Sin embargo, en este caso los rayos ño
emergerán perpendiculares a la última cara del p r i s m a .
L os principios que acabamos de esbozar pueden generalizarse
co n faci l idad a combinaciones de más de dos prismas como las
de la figura 2-15
3
. P uede observarse que el p r i s m a de visión directa
F I G . 2-15.—Prismas de visión directa utilizados para producir un
espectro
con
representado
está consti tuido
en principio por dos prismas adyacentes del mismo t ipo que el
de la figura 2-14.
P R O B L E M A S
• 2-1. Un recipiente contiene uña capa de 6 cm de un
aceite
mineral
denso y transparente (w = 1,573) y sobre ella otra de 8 cm de alcohol
(n = 1,450). ¿Cuál será la posición aparente de una moneda de plata
colocada en el fondo de la vasija? b) ¿Cuál es el ángulo limite para la super
ficie
de separación, de los dos líquidos, y por cuál de sus dos caras deberá
incidir la luz? !
21, 1, 1953.
[ C A P .
2
;2-2. Aplicando la ley de Snell , dedúzcase la e c u a c i ó n [2-5] para el
desplazamiento
lateral de un rayo que incide en una l á m i n a plano-paralela
bajo un á n g u l o <¡>.
2-3. Calcúlense los desplazamientos laterales de un rayo luminoso que
incide sobre una l á m i n a plano-paralela bajo los siguientes á n g u l o s : a) 10°,
b) 20°, c) 30°, d) 40° y e) 50°. E l grosor de la l á m i n a es 2 cm y su í n d i c e
1,50. R e p r e s é n t e s e la g r á f i c a de <j> en f u n c i ó n de d y t r á c e s e l e la tangente
en el origen. :
2-4. Construyase una g r á f i c a de la v a r i a c i ó n de la distancia imagen
s'
con el ángulo de incidencia (<f> en la Fig. 2-6), tomando s' en ordenadas
y t¡> en abscisas. S u p ó n g a s e que el objeto e s t á en el aire a 3 cm de una
superficie plana de vidrio de índice
1,573.
Sol .: s' = 4,72 cm para <f> = 0° y 5,96 cm i para <f>
— 45°.
2-5. Con un r e f r a c t ó m e t r o de
Pulfrich
cuyo prisma tiene un índice
de 1,625 y un á n g u l o refringente de 80° (Fig. 2-4), se mide el índice de
r e f r a c c i ó n de un l íquido. La s e p a r a c i ó n
entre los campos oscuro y luminoso
forma un ángulo de 27° 20' con la normal a la segunda cara. H á l l e s e el
í n d i c e del l íquido. ¡
2-6. Un prisma de 60° de vidrio crown tiene un índice de 1,62. Si se
utiliza con un ángulo de incidencia <¡>
1
<— 70°, hállese el ángulo total de
d e s v i a c i ó n o:
a) g r á f i c a m e n t e , y
b) a n a l í t i c a m e n t e , c) C a l c ú l e s e t a m b i é n
el ángulo de m í n i m a d e s v i a c i ó n . !
Sol.\ : a) 5 2 , 3 ° ; b) 52° 18'; c) 48° 12'.
2-7. Un prisma de
de 60° tiene un índice de 1,75 para la raya
amarilla D del sodio. H á l l e s e g r á f i c a m e n t e : a) el á n g u l o de d e s v i a c i ó n mí
nima; b) el á n g u l o de incidencia correspondiente en la primera superficie;
c) c a l c ú l e n s e a n a l í t i c a m e n t e las respuestas a a) y b).
2-8. Se superponen dos prismas delgados de modo que sus desviacio
nes formen entre sí un á n g u l o de 60°. Srsus potencias son 6 D y 4 D, res
pectivamente, hállese : a) la d e s v i a c i ó n resultante en grados; b) la potencia
del prisma resultante, y c) el ángulo que forma la resultante con el más
potente de los prismas.
23° 25'.
2-9. El á n g u l o de d e s v i a c i ó n m í n i m a de un prisma de 60° es 39° 20'.
H á l l e s e : a) el índice de r e f r a c c i ó n , y b) el ángulo de incidencia ¿
v
2-10. Un prisma de 50° tiene un índice de 1,620.
D e t e r m í n e s e g r á f i
camente el ángulo de d e s v i a c i ó n para cada uno de los siguientes á n g u l o s
de incidencia: 35°, 40°, 45°, 50°, 60° y 70°. R e p r e s é n t e s e
g r á f i c a m e n t e o en función de <j>
x
4H°.
2-11. Dos prismas delgados tienen 8 D cada uno. ¿ B a j o qué á n g u l o
ha n de combinarse para que la potencia resultante sea:
a)
ye) 12,5 D?
2-12. Dos caras de un diamante forman un á n g u l o de 40°. H á l l e s e el
ángulo de m í n i m a d e s v i a c i ó n si n = 2,42. Sol .: 71° 43'.
2-13. Se desea construir un prisma de vis ión directa compuesto de
dos elementos, como el representado en la figura 2-14. E l prisma de vidrio
flint,de índice 1,75, tiene un ángulo a" \ =
45°. H á l l e s e el ángulo a'
del
prisma de vidrio crown si su índice de r e f r a c c i ó n es 1,55. R e s u é l v a s e g r á
ficamente.
2-14. R e s u é l v a s e a n a l í t i c a m e n t e el problema 2-13 utilizando la ley
de Snell . Sol .: 66° 54'.
 
29
vis ión
directa formado por dos
elementos, como el representado en la figura 2-14. Si el prisma de vidrio
crown
r e f r a c c i ó n
de 1,52,
a) el
del prisma de lint.
R e s u é l v a s e g r á f i c a m e n t e
si
crown
es
isósceles.
2-16. D e m u é s t r e s e que en tanto los ángulos de incidencia y r e f r a c c i ó n
sean suficientemente
para poder sustituir los senos por los
á n g u
los, es decir, para un prisma delgado no muy alejado de la incidencia nor
mal ,
la
d e s v i a c i ó n
es independiente del
de incidencia y vale (n —
l)ct.
2-17.
D e m u é s t r e s e
que para cualquier
)
 
SUPERFICIES E S F E R I C A S
L a mayor ía de los instrumentos ópticos contiene, aparte de
prismas y espejos, que tienen superficies planas pulimentadas,
ciertos medios transparentes, l imitados por superficies esféricas
de curvaturas
variables , l lamados lentes . Tales superf icies
esféricas, a diferencia de las planas, son capaces de producir imá
genes reales.
E n la figura 3-1 se ha n dib ujado las secciones transversa les de
algunos de los tipos más comunes de lentes. Las tres lentes con
vergentes o positivas se d e n o m i n a n : a) equiconvexa; b) planocon
vexa,
en los extremos. Las tres divergentes o lentes
negativas,
que son
más gruesas en los extremos que en el centro, se designan como:
(d) equicóncava; (e) planocóncava, y (f) menisco negativo. E s t a s
(a) (6) (c) [d) (,) (/)
F I G . 3-1.—Secciones transversales de lentes delgadas corrientes.
lentes se fabr ican normalmente a base de
vidrios
homogéneos posible, aunque a veces se util izan también otras
sustancias transparentes, ta les como cuarzo, fluorita, sal de roca
y plásticos. A u n q u e , como veremos, la forma esférica puede no
ser la i d e a l en ciertos casos, proporciona,
sin
embargo, imágenes
bastante aceptables y es mucho más fácil de ta l la r y pulir .
E n este
luz
al
a t r a v e s a r una sola superficie esférica que separa dos medios de
diferente índice de refracción, y en los capítulos que siguen se
ampliará este estudio al caso de dos o más superficies situadas
sucesivamente. Estas combinaciones de superficies esféricas cons-
30
Y
D I S T A N C I A S F O C A L E S
31
l a
gruesas (Cap. V) y espejos esféricos (Cap. VI).
3-1. Focos y distancias focales.—En la figura -2 se h a n t r a
zado diagramas que m u e s t r a n el comportamiento de la l u z a l ,
refractarse en superficies esféricas cóncavas y convexas . Todos,
los rayos al refractarse siguen la ley de Snell (Ec. [1-3]). E n cad.%*
uno de los diagramas el eje principal se representa por una línea
F I G . 3-2.—Diagramas de los focos
FyF'y distancias
separa
í
recta que pa sa por el centro dé curv atur a. í>. E l punto .4, en el q ue
el eje principal corta a la superficie, se l la m a vértice. E n e l d i a g r a m a
(a) los rayos divergen desde un manantial puntual F situado sobre
el eje en el primer medio, formando al pasar al segundo medio
u n haz paralelo al eje. E n el d i a g r a m a (b) los rayos convergen
en el p r i m e r m e d i o h a c i a u n p u n t o F, formando al refractarse
un haz paralelo en el segundo medio. En ambos casos el punto F
se denomina foco objeto, y la distancia /, distancia focal objeto.
E n el d i a g r a m a (c) un haz paralelo al refractarse converge
hacia un punto F', y en el d i a g r a m a (d) el haz paralelo a l refrac
tarse diverge desde un punto F'. En los dos casos F'
se l l a m a el
foco imagen, y la distancia /',
distancia
focal imagen.
Volviendo a los diagramas (a) y (b), diremos que el foco objeto
 
concurren en un punto Q ' del
plano focal
imagen de una superficie esférica única.
que en él se origina o que hacia él sel dirige se propaga paralelo al
eje después de
d i r e m o s análogamente que el
foco
imagen F' es un punto del eje
que tiene la propiedad de que cualquier rayo incidente que se pro
pague paralelo al eje convergerá
en él o divergerá desdeél al
refractarse.
plano
focal.
caso de una superficie conve
x a . Un haz paralelo que forme
un ángulo 0 con el eje
con
punto Q' situado en el plano
focal . Nótese que el único rayo no desviado, que pasa por el
centro de curvatura C, pasa también por Q'.
E n la figura 3-3 es importante observar que la distancia focal
objeto / de la superficie convexa [diagrama (a)] no es i g u a l a la
d i s t a n c i a focal imagen /' de la misma superficie [diagrama (c)].
E n
razón /// de las distancias fo
cales es i g u a l a la razón n[rí de los correspondientes índices de
refracción:
Es práctica común en los diagramas ópticos representar los
rayos luminosos propagándose de izquierda a derecha. Por tanto,
u n a superficie convexa será aquella cuyo centro de curvatura
está situado a la derecha del vértice, mientras que si está a la
izquierda
será cóncava.
A p l i c a n d o el principio de reversibilidad a los diagramas de
l a f igura
3-2 habremos invertido el papel de cada una de las su
perficies. E l diagrama
perficie cóncava con propiedades convergentes, mientras que el
d i a g r a m a (b) pasaría a representar una superficie convexa con
propiedades divergentes. Obsérvese que entonces los rayos in
cidentes estarían en el medio más denso, es decir, en el medio
de mayor índice de refracción.
3-2. Formación de imágenes.—La figura 3-4 i lustra la for
mación de imágenes por una superficie refringente única. Se ha
d i b u j a d o para el caso en que el primer medio es aire, n = 1, y
el
segundo, vidrio , rí = 1,60. Por tanto, las distancias focales
 
. 3-2]
F O R M A C I O N D E I M A G E N E S
33
mente
la
su
t a m a ñ o . A l e j a n d o
el
la
izquierda,
la
imagen
se
aproximará
a
F',
disminuyendo
su
Todos los
rayos procedentes
punto objeto Q convergen
en Q'. L os rayos procedentes de otro pu nto cualquiera,
tal
n n'
F I G . 3-4.—Todos los rayos procedentes del punto objeto Q convergen en Q' al
refractarse en la superficie.
¡* 4, / H
F I G . 3-5.—Todos los rayos procedentes del punto objeto Q parecen emitidos,
después de refractarse, por la imagen virtual
Q'.
Las
imagen, conocidos como
aberraciones. Su eliminación constituye el principal p r o b l e m a de
la
IX.
Si
nos l imitamo s a considerar rayos paraxiales se podrá obtener
n n a buena imagen usando luz monocromática. L o s rayosparaxiales
se definen como aquellos que forman ángulos muy pequeños con
el eje, separándose muy poco de él a través de todo su recorrido de
objeto a imagen (véase
SUPERFICIES E S F E R I C A S
[CAP.
3
capítulo son vál idas solo para imágenes formadas por rayos pa-
r ax i a l es . .
3-3. Imágenes virtuales.—La imagen M'Q' de la figura 3-4
es una imagen real en el sentido de que si colocamos en M ' u n a
pantal la plan a se formará en el la un a ima gen nítida d el objeto M Q.
N o obstante, no todas las imágenes pueden
recogerse
en u n a p a n t a
lla, como puede verse en la figura 3-5. Los rayos luminosos pro
cedentes de un punto objeto Q se re f ractan a l a t ravesar una su
perficie esférica cóncav a que sepa ra dos medios de índices n = 1,0
y rí = 1,50, respectiva mente. L a razóti de las distancias focales
es
1/1,50.
P uesto que los rayos refractados son divergentes , no se corta
rán en ningún pu nto. N o obstante, a u n observad or s i tuado a
la derecha le parecerá que proceden de un mismo punto
Q'.
E n
otras pa labras , Q' es el punto imagen correspondiente al punto
objeto Q. Análogamente M ' es el punto imagen correspondiente
a l p u n t o objeto M . Dado que los rayos refractados no se cortan
en Q', sino que solo lo parece, no se formará imagen alguna si co
7
locamos una p anta l la en M '. P o r esta razón, a tales imágenes
se les l l ama virtuales.
3-4. Puntos y planos conjugados.—Como consecuencia del
principio
Q'M',
fuera un ob
jeto, su imagen sería QM . Es decir , s i un objeto ocupa la posición
de su imagen, la nueva imagen estará s i tuada en la posición p