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Ejercicios de Relaciones

Nombre: Jacobo Rojas

1) Considere la Relacin definida por:R= Primero se Procede a Factorizar el Numerador y el denominador usando Ruffini.x+2x-2x+3 (Numerador) | 1 2 -2 3-3| -3 3 -3 | 1 -1 1 | 0|

x+2x-2x+3=(x+3).(x-x+1)x-3x+3x-2 (Denominador) |1 -3 3 -22| 2 -2 2 |1 -1 1 |0| x-3x+3x-2= (x-2).(x-x+1)Sustituyendo los resultados anteriores en Y, se Tiene.Y=As, R={(X,Y) /Y=, x2}dom(R) ={x/(x,y) R x2, Para Algn Y}A) Determine una Expresin que defina Dejamos X en Funcin de Y. Y=, x2 (x-2).Y=(x+3) X.Y-X= 3+2Y X(Y-1)=3+2Y X=, Y1Luego, ={(Y,X) /x=, Y1}B) Determine analticamente dom y rang de .dom(={y/(X,Y)R Y1, Para algn X}Por Definicin rang(=dom(R), asirang(={ X/(X,Y) X2, Para Algn Y}2)Hallar analticamente dom(R) y rang (R).R={(X,Y) /Y=Solucin: Aplicando la Resolvente cuadrtica se factoriza a Y.6x+7x-10, a=6, b=7, c=-10 = X= = = Y X= = =-2

6x7x-10 = 6.(x-).(x+2) I

6x+7x-10, a=6, b=13, c=-15 = X= = = Y X= = =-3

6x7x-10 = 6.(x-).(x+3) II

Sustituyendo I y II en Y se tiene lo siguiente.Y== , x-3Por lo que R Tambin puede ser Expresada como sigueR={(X,Y) /Y= x-3}dom(R)= {x/( X,Y) R x-3, Para algn YPara hallar el rango de R primero despejamos a X en funcin de Y y analizamos su comportamiento.Y= x-3 (x+3).Y=X+2 X.Y+3Y=X+2 X(Y-1)=2-3Y X= Y1Asi, Rang(R) ={y/( X,Y) R y1, Para algn x}