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IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

DEL TANGRAM A GEOGEBRA

LUIS RAMÓN LÓPEZ MENDOZAGrupo Pedagógico Cambiemos

Instituto Geogebra TolimaEscuela Normal Superior de Ibagué

“Una sonrisa es una curvaque lo endereza todo” Phyllis Diller



CONTENIDO

Presentación

Tallerista

El Taller

Construcción del Sistema de

significación

Tangram

Geogebra

Modelo de Van Hiele

Construcción y Uso del

Tangram

Preconceptos

Construcción

Uso

Construcciones Básicas con Geogebra

Puntos, Segmentos,

Rectas

Ángulos y Polígonos

Simetría, Rotación, Traslación

Algunos teoremas

fundamentales

Actividades – Modelo Van

Hiele

Visualización - Reconocimiento

Análisis

Clasificación

Deducción Formal

Rigor


MODELO PEDAGÓGICO

PROBLEMATIZACIÓN

INTELECTUALIZACIÓN

EXPLORACIÓN Y DESCUBRIMIENTO

REFLEXIÓN SOBRE EL SIGNIFICADO

AMPLIACIÓN DE IDEAS

¿Cuáles son y cómo se construyen los conceptos

fundamentales de la geometría?

Saberes previos – contrastación de saberes

Construcción de nuevos saberes

Reflexión desde o sobre la práctica

Aplicaciones – Solución de problemas


Tangram Chino: El Tangrama es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangrama, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantones "Tang" que significa chino con el vocablo latino "grama" que significa escrito o gráfico. Otra versión narra que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre.

Hacer clic para ver videoSobre el Tangrama

https://www.youtube.com/watch?v=AOCFPaH-p9g&feature=plcp


GeoGebra es un software de matemáticas desarrolladopor Markus Hohenwarter de la Universidad de Salzburgo que engloba geometría, álgebra y cálculo. Por un lado, es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente.

Por otra parte, se pueden introducir ecuaciones y coordenadas directamente, permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático. La interfaz del programa consta de dos ventanas, una algebraica y otra geométrica.

Una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa.

Gobierno de Canarias.

Modelo de van Hiele


Teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, diseñado por el matrimonio Holandés van Hiele.

Se origina hacia 1957 y abarca aspectos Como:

- Tipos de razonamiento- Enunciados del modelo- Niveles de razonamiento- Características del modelo


ACTIVIDAD 1

ACTIVIDAD 2

ACTIVIDAD 3

ACTIVIDAD 4

ACTIVIDAD 5

ACTIVIDAD 6

ACTIVIDAD 7

ACTIVIDAD 9

ACTIVIDAD 8

Saberes previos. Plegado

Tangram. Plegado, cortado, conceptualización

Uso del Tangram

Construcción del Sistema de significación

Conceptualización del Modelo de Van Hiele

Puntos, segmentos, rectas

Ángulos y Polígonos

Simetría, Rotación, Translación

Algunos teoremas fundamentales


“Si A es igual a éxito en la vida, entonces A = x + y + z. Donde x es trabajo, y es juego y z es mantener la boca cerrada”

A. Einstein


No ELEMENTO DEFINICIÓN

1 Plano Conjunto infinito de puntos

2 Semiplano

3 Punto

4 Recta

5 Segmento

6

7


MODELO DE VAN HIELE

0. VISUALIZACIÓN O RECONOCIMIENTO

4. RIGOR

3. DEDUCCIÓN FORMAL

2. ORDENACIÓN O CLASIFICACIÓN

1. ANÁLISIS

los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus

características y propiedades

Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos

concretos

En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza

axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos.

Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas

propiedades derivan de otras.

Se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos

a través de sus propiedades

Un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales

Demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se

cortan en su punto medio.

En un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados

opuestos paralelos

Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en

imágenes.

Demuestra axiomas y teoremas


Discute la validez de las siguientes afirmaciones:

Dos rectas en el plano son paralelas si . . .

a. Una perpendicular a la primera también lo es a la segundab. No se cortan en ningún puntoc. Cada una de ellas es paralela a una tercera rectad. La distancia entre ellas es siempre constantee. Construimos un triángulo con dos vértices fijos en una recta y el terceroLo movemos por la segunda recta. El área de ese triángulo es siempre constante

Hacer clic para ver videoSobre Paralelas

https://www.youtube.com/watch?v=6rc3QNK6ztc&feature=plcp

¿Puedes relacionar cada nombre con su representación?

ROTACIÓN

SIMETRÍA AXIAL

SIMETRIA CENTRAL

TRANSLACIÓN

HOMOTECIA

Clic AQUÍ para ver video Transformaciones

https://www.youtube.com/watch?v=r2eamQLTDFI&feature=plcp


La figura muestra una sección hexagonal de un cubo. ¿Qué respuesta de las Siguientes es FALSA?

a. Los triángulos sobre las caras son isóscelesb. Cada cara del cubo contiene un solo lado del hexágonoc. La figura es imposible. En la realidad se trata de una ilusión falsad. El hexágono es regulare. Las dos partes en que se divide el cubo son idénticas

Inscribimos un triángulo en una circunferencia coincidiendo dos vértices con los extremos de un diámetro. Entonces es cierto que ese triángulo . . .

Es rectángulo


En la figura se han trazado desde A los dos segmentos tangentes a la circunferencia.¿Qué propiedades son verdaderas?

a. Los ángulos OCA y OBA son rectosb. Los segmentos AC y AB miden los mismoc. Si movemos A sobre la recta que pasa por A y por O, no varía la posición de Cd. Los cuatro puntos A, B, C y O pertenecen a una misma circunferencia.


Hacer clic para ver videoSobre Tangentes

https://www.youtube.com/watch?v=mE0INDGD9AU&feature=plcp

¿Cuánto suman los ángulos internos de un triángulo?



Hago lo mejor que sé, de la mejor manera de la que soy capaz y pretendo continuar haciéndolo así hasta el final.

Abraham Lincoln

BIBLIO Y CIBERGRAFÍA• Corporación Colombia Digital (2012). “Aprender y Educar con las Tecnologías del Siglo XXI”.

Bogotá. BS Diseño y Publicidad• Magendzo, A (2003) “Transversalidad y Currículo”. Bogotá. Cooperativa Editorial Magisterio.• M E N (2003). “Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas”. Bogotá.• M E N (1998). “Lineamientos Curriculares de Matemáticas”. Bogotá.• Porlan, R (2003). “Constructivismo y Escuela”. Madrid, Editorial Ecoe.• Sevillano, M L (2005). “Didáctica en el Siglo XXI. Ejes en el Aprendizaje y Enseñanza de Calidad”.

Madrid. Editorial Mc Graw Hill • Grupo Pedagógico Cambiemos. www.grupopedagogicocambiemos.org• Creación de Esquemas para Proyectos y Actividades de Aprendizaje. 19ABR2012.

www.rubistar.4teachers.org• Creación de Exámenes y Test en Línea. 20ABR2012. www.creartest.com• Creación de Mapas Conceptuales y Mentales. 17ABR2012. http://cmaptools.softonic.com• Curso Virtual sobre Evaluación Escolar. 9ABR2012.• http://ensibague.edu.co/moodle/course/view.php?id=28• Imágenes para Espacios y Blogs. 13ABR2012. www.muchografico.com• Portal de Actividades Educativas. 3MAY2012. www.educaplay.com• Portal Colombia Aprende. 11ABR2012. www.colombiaaprende.edu.co• Presentaciones en línea. 20ABR2012. www.slideshare.net• Videos Sobre Actividades Matemáticas. 14ABR2012. www.youtube.com• Comunidad Geogebra. 11ABR2012. www.geogebra.org

http://www.grupopedagogicocambiemos.org/

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http://www.muchografico.com/

http://www.educaplay.com/

http://www.colombiaaprende.edu.co/

http://www.slideshare.net/

http://www.youtube.com/

http://www.geogebra.org/


DEL TANGRAM A GEOGEBRA

LUIS RAMÓN LÓPEZ [email protected]

313 829 3577

Muchas gracias !!!

mailto:[email protected]

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