isaac newton 1642-1727 tema 2: dinámica. fuerzas...2.1. primera ley de newton. ley de inercia. 2....

Mecánica NewtonianaMecánica Newtoniana

Juan Carlos Maroto

Unidad I: Mecánica Newtoniana

Grado en Física

Tema 2: Dinámica. FuerzasIsaac Newton 1642-1727

Mecánica NewtonianaMecánica Newtoniana

Tema 2: DINÁMICA

1. Introducción2. Leyes de Newton.

2.1. Primera ley de newton. Ley de inercia.2.2. Segunda ley de newton. Definición de fuerza2.3. Tercera ley de newton. Ley de acción - reacción

3. Sistemas de Referencia Inercial. Fuerzas ficticias.4. Fuerzas de Rozamiento.

4.1. Rozamiento estático4.2. Rozamiento dinámico4.3. Rozamiento rodadura4.4. Coeficientes de rozamiento4.5. Rozamiento viscoso

Indice

Mecánica Newtoniana

DINÁMICA

causas del movimiento

estudia

sonFUERZAS

a menudo identificables con

ecuacionesdelmovimiento

física clásica

INTERACCIONESde la partícula

para escribir

uno de los objetivos de

LEYES DE LADINÁMICA

enuncia capaces de predecir

principiode lainercia

ecuaciónfundamental

principio deacción-reacción

son

1ª ley

TEORÍA DE LAGRAVITACIÓNUNIVERSAL

justifica

movimiento planetario

campo gravitatorio

explica

fuerzaderozamiento

tensionesencuerdas

fuerzaelástica

fuerzacentrípeta

tienen especial interés

choquesocolisiones

CANTIDADDEMOVIMIENTO

su estudio se

basa en la

conservación

si son casi instantáneas

2ª ley 3ª ley

GALILEO

NEWTON

física relativista

EINSTEIN

su variación en el

tiempo conduce a

1. Introducción. Dinámica: causas del movimiento


Fundamentos….

Para un sistema físico, la dinámica newtoniana trata de establecer la relación entre fuerzas, y torques con

las variables vectoriales de aceleración, velocidad y posición. Trata de ofrecer una modelización

matemática vectorial de la relación entre fuerzas y aceleraciones.

Esas variables cumplen la normas algebraicas relativas a un espacio vectorial. Obviamente los espacios

vectoriales no son iguales. El espacio vectorial de posiciones tiene magnitudes de metros y puede

relacionarse con el “espacio” habitual como entorno tridimensional.

Sin embargo, el espacio vectorial de velocidades o aceleraciones no tienen ese sentido en el espacio

geométrico habitual. Sus magnitudes ya no son metros.

1. Introducción. Conceptos en Mecánica Newtoniana


Sistema de referencia. ….

La Mecánica Newtoniana precisa de un sistema de referencia establecido y consensuado entre losobservadores. El sistema de referencia puede moverse a velocidad constante (nula entre ellas) pero nopuede tener aceleración; en ese caso la mecánica newtoniana falla…

Los sistemas de referencia que cumplen esa condición ( sin aceleración) se denominan sistemasinerciales. Si tienen aceleración se llaman no-inerciales.

Dos observadores con sistemas de referencia inerciales distintos tienen fácil la transformación de susvariables y mediciones.

Aproximación del punto material.

Los cuerpos bajo estudio se consideran sin dimensiones a efectos de la descripción de su movimiento.Esta aproximación depende de las condiciones del problema y de las variables de estudio. Para algunasdescripciones se puede suponer un punto material, pero el mismo cuerpo puede tratarse con susdimensiones para otros cálculos.

1. Introducción. Conceptos en Mecánica Newtoniana


DINÁMICA: parte de la Mecánica que estudia la relación entre el movimiento de un cuerpo y las

causas de este movimiento (fuerzas).

En el capítulo de cinemática, la descripción del movimiento de una partícula se basó en un estudio sobre

todo geométrico. No se cuestionaba que es lo que causaba el movimiento de la partícula.

Concepto de FUERZA:

✓ Fuerza → interacción entre objetos: objetos que interaccionan ejercen fuerzas entre sí.

✓ Fuerzas son vectores

✓ Fuerzas de contacto: normal, tensión, rozamiento.

✓ Fuerzas a distancia: peso (gravedad), eléctrica, magnética.

Concepto de MASA:

✓ Masa : propiedad intrínseca de un cuerpo que mide su resistencia a la aceleración.

✓ La unidad de masa es el kg.

✓ El movimiento de una masa es el resultado de su interacción con otras masas o campos.

✓ PARTICULA LIBRE: Una partícula libre es aquella que no está sujeta a interacción alguna.

1. Introducción. Dinámica: causas del movimiento


Antes de Galileo, la mayoría de los “filósofos” pensaban que era necesaria alguna influencia o

“fuerza” para mantener a un cuerpo en movimiento (v=cte).

Se creía que el “estado natural” de un cuerpo era el del reposo. Por ejemplo, para que un cuerpo se

moviese sobre una línea recta con velocidad constante, creían que algún agente externo tenía que estar

empujándolo sin cesar ya que, si no fuese así, el cuerpo “naturalmente” dejaría de moverse.

Coloquemos un cuerpo de prueba, por ejemplo un bloque, en un plano

horizontal rígido. Si el bloque se desliza por el plano, notamos que se va

frenando gradualmente hasta detenerse. Luego necesitamos una fuerza

para mantener la velocidad constante….

En realidad… se requiere de una fuerza externa para “cambiar la

velocidad de un cuerpo” (aceleración) pero “no es necesaria fuerza

externa alguna” para conservar la velocidad.

Galileo Galilei 1564-1642

“No se necesita ninguna fuerza neta para mantener un

cuerpo en movimiento a velocidad constante” (Galileo)

1. Introducción. Dinámica


ALGUNOS TIPOS DE FUERZAS

❖ Peso

✓ Es una fuerza (gravedad) que actúa a distancia. Es proporcional a la masa, así que la aceleración

es independiente de la masa. La fuerza es = mg.

❖ Fuerzas de contacto

✓ Fuerza normal – perpendicular a la superficie de contacto.

✓ Fuerza de fricción – paralela a la superficie de contacto.

✓ En detalle se deben a las fuerzas entre las moléculas de los materiales.

❖ Tensión en una Cuerda

✓ Una cuerda siempre tira, nunca empuja.

✓ Siempre hay fuerzas sobre la cuerda en ambos extremos y, por la tercera ley, la cuerda hace

fuerza en ambos extremos.

✓ Si se toma la masa de la cuerda como despreciable así que la fuerza neta es cero y, por tanto, las

magnitudes de las fuerzas en los extremos son iguales. En otras palabras, la cuerda esencialmente

lo que hace es transmitir la fuerza de un extremo al otro.


2.1. PRIMERA LEY DE NEWTON. LEY DE INERCIA.

2. LEYES DE NEWTON

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento uniforme a

menos que sobre él actúe una fuerza externa.

Sus tres leyes del movimiento

fueron presentadas por primera vez

en 1686 en su: PHILOSOPHIAE

NATURALIS PRINCIPIA

MATHEMATICA

Newton formuló su primera ley, con estas palabras: “Todo cuerpo persiste en su

estado de reposo, o de movimiento uniforme en una línea recta, a menos que se vea

obligado a cambiar dicho estado por las fuerzas que actúen sobre él”.

Isaac Newton 1642-1727

✓ La inercia de un objeto es la tendencia a mantener

su estado de movimiento.

✓ La masa es una medida de la inercia.


2.1.1.- MOMENTO LINEAL DE UNA PARTÍCULA

Supóngase una partícula de masa m que semueve con velocidad. Se define el momentolineal de esta partícula como un vector (p) queresulta del producto de su masa y su velocidad.

p mv=Unidades: [p]= Kg·m/s.

2.1. PRIMERA LEY DE NEWTON. LEY DE INERCIA.

nnnTotal vmvmvmpppp

+++=+++= ······ 221121

Para un sistema de n masas:


2. LEYES DE NEWTON

2.2. SEGUNDA LEY DE NEWTON. DEFINICIÓN DE FUERZA

La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza externa

que actúa sobre él. Es proporcional a la fuerza externa neta e inversamente

proporcional a la masa del cuerpo:

Ԧ𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 Ԧ𝑎

dt

pdF

=

vdt

dmamv

dt

dm

dt

vdm

dt

vmd

dt

pdF

+=+===)(

Si es un sistema con masa no constante:

La fuerza es un vector proporcional a la aceleración que

produce en un cuerpo.

1 Newton (N) : es la fuerza necesaria para producir una

aceleración de 1m/s2 en un cuerpo de 1 kg.

En realidad la 2ª ley se extiende a:

La fuerza neta sobre un cuerpo es la suma

de todas las fuerzas que actúan sobre él:Ԧ𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = σ𝑖 Ԧ𝐹𝑖 = Ԧ𝐹1 + Ԧ𝐹2+…



Para una sistema de masa m constante

amFctemsi

==

✓ La masa es una propiedad interna del objeto. A igualdad de fuerza neta,

cuanta más masa, menor aceleración.

=

=

=

==

z

i

iz

y

i

iy

x

i

ix

i

inet

maf

maf

maf

amfF

Es una ecuación vectorial: representa varias ecuaciones algebraicas, una por cada componente.

Expresada en componentes (p.ej. cartesianas):

2. LEYES DE NEWTON



De nuevo es una ecuación vectorial → una ecuación para cada componente.

Si la fuerza neta tiene una componente nula pero no otra, entonces el momento total no se conserva pero

se conserva la componente del momento a lo largo del eje para el cual la componente de la fuerza es cero.

Condiciones: Dos cuerpos sin fuerza externa neta, Fneta, ext= 0 . Solo existen fuerzas entre ellos: F1,2, F2,1

1,22,121

2121, :0)(00

FFt

p

t

p

ppppPctePF exttotal

−=

−=

−==+→=→==

Si la fuerza externa resultante sobre un cuerpo es

cero el momento lineal total del cuerpo permanece

constante.

finalinicialtotal ppctepF

=== :0

finalzinicialzztotalz

finalyinicialyytotaly

finalxinicialxxtotalx

ppctepFsi

ppctepFsi

ppctepFsi

,,,

,,,

,,,

:0

:0

:0

===

===

===

2.2.1.- CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

CASO: DOS MASAS AISLADAS

… aparece la 3ª ley de Newton…


1221 →→ −= FF

2.3. TERCERA LEY DE NEWTON. LEY DE ACCIÓN - REACCIÓN

Si el cuerpo ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, éste ejerce una fuerza

igual, pero de sentido opuesto, sobre el cuerpo A. Por cada acción hay

una reacción igual y de signo opuesto.

FUERZAS DE ACCIÓN Y REACCIÓN

✓ La interacción entre cualquiera dos objetos es mutua. El segundo le hace fuerza al primero y el primero le hace fuerza al segundo. Las dos fuerzas tienen:

1º igual magnitud 2º direcciones opuestas.

✓ Las fuerzas vienen en pares pero las dos fuerzas no actúan sobre el mismo objeto.

✓ Acción y reacción nunca se cancelan una a la otra, pues están aplicadas en cuerpos distintos.

✓ La fuerza que es reacción a otra fuerza, siempre es una fuerza del mismo tipo. Por ejemplo, gravedad con gravedad, normal con normal.

✓ Cualquiera de las dos fuerzas puede ser “la acción” y cualquiera “la reacción”.

F2→11F1→2

2

2. LEYES DE NEWTON


“RECETA” PARA RESOLVER PROBLEMAS

✓ Reconocer todos los “objetos” que interesa estudiar en el problema.

✓ Aislar cada objeto de estudio y definir su diagrama del cuerpo libre (DCL).

✓ Identificar y dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada objeto (peso, normal, tensión, rozamiento)

✓ Definir un sistema de referencia: establecer el sistema de coordenadas que sea más útil y encontrar las componentes de las fuerzas

✓ Escribir la 2ª Ley de Newton por separado para cada componente.

✓ Indicar la dirección de la aceleración (no es una fuerza!!). Usar la información de a.

✓ Identificar la información que tenemos de la aceleración. Muchas veces sabemos que la aceleración es cero. Otras veces sabemos la dirección de la aceleración aunque no sepamos la magnitud.

✓ ¿Tengo suficientes ecuaciones para encontrar todas las incógnitas? Si no, debo analizar otro objeto siguiendo el procedimiento ya descrito. Al hacer esto, usar la tercera ley la cuál me relaciona las magnitudes de las diferentes fuerzas actuando sobre diferentes objetos.

✓ Resolver el sistema de ecuaciones para determinar la variable que me ha pedido el problema.

2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS2. LEYES DE NEWTON


Diagramas del cuerpo libre (DCL):

Polea sin masa. Cuerda inextensible sin masa. Para m1>m2 encontrar la

aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda

2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Ejemplo 1: Diagramas del cuerpo libre (DCL). Polea sin masa (1DIM)


Hay tres “objetos”: el bloque, la mesa y la tierra.

• Sobre el bloque actúan dos fuerzas, la gravedad (w) y la fuerza normal ( Fn) que hace

la mesa. El bloque permanece en reposo, o sea, esas dos fuerzas se cancelan.

• El bloque hace una fuerza sobre la tierra (w´).

• El bloque hace una fuerza sobre la mesa (Fn´). Fíjate que esta fuerza no es la fuerza de

gravedad. Si el paquete no se mueve (como en este caso), es igual a la fuerza de

gravedad, pero, bajo otras circunstancias, no.


Ejemplo 2, Bloque sobre una mesa


• La situación física. Dado Fap y las masas, hay dos incógnitas: la aceleración y

la fuerza entre A y B (FAB = FBA por tercera ley)

• Los dos “diagramas de fuerzas”:

EJEMPLO 3: DCL DE DOS OBJETOS (1 DIM)

(sin rozamiento…)

BA

ap

mm

Fa

+=

Bloque A: Fap-FAB=mAa Bloque B: FAB=mBa

• Resolviendo el par de ecuaciones: Fap=(mA+mB)a

ap

BA

BBA F

mm

mF

+=



“RECETA” PARA RESOLVER PROBLEMAS EN TRAYECTORIAS CURVAS

✓ Reconocer la trayectoria curva del “objeto” que interesa estudiar en el problema.

✓ Aislar ese objeto de estudio y definir su diagrama del cuerpo libre (DCL).

✓ Indicar el sentido de las aceleraciones centrípeta y tangencial (si la hay) (no son fuerzas!!).

✓ Identificar y dibujar todas las fuerzas que actúan sobre cada objeto (peso, normal, tensión, rozamiento). No poner fuerza centrifuga (ni centrípeta), solo fueras reales.

✓ Expresar las ecuaciones en los ejes normal (centrípeta) y tangencial (además de eje vertical).

✓ Identificar la información que tenemos de la aceleración. Muchas veces sabemos la aceleración centrípeta (con v). Otras veces sabemos si hay o no aceleración tangencial (o aceleración vertical).

𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐 = 𝑚𝑣2

𝑅; 𝐹𝑡 = 𝑚𝑎𝑡 = 𝑚

𝑑𝑣

𝑑𝑡

2.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMASMOVIMIENTO EN TRAYECTORIA CURVA


EJEMPLO 4: TENSIONES

=

=

111

222

cos

cos

TF

TF

x

x

Se tiene que cumplir:

0= xF

mgFy =

=

=

111

222

senTF

senTF

y

y

0coscos 2211 =− TT

mgsenTsenT =+ 2211



Ty

Tc

EJEMPLO 5: ROTACIÓN

TsenTc =

Se debe cumplir:

R

vmmaF cc

2

==

00 =−→= mgTF yy

)tan(

cos

2

Rgv

mgT

R

vmTsen

=

=

=

cosTTy =

Luego:



EJEMPLO 6: PLANO INCLINADO

(sin rozamiento…)

w= mg

• El hecho de que la aceleración no depende de la

masa es típico de la gravedad.

• La fuerza normal sí depende de la masa igual que

el peso depende de la masa.

Las ecuaciones:

x) 0 + mg sin θ = ma a = g sin θ

y) Fn – mg cos θ = 0 Fn = mg cos θ

Las componentes del peso:

Fx= mg sen θ

Fy=– mg cos θ

• Hay dos fuerzas: peso (gravedad) y normal.

• El sistema de coordenadas más útil tiene “x” a

lo largo del plano.

• En ese sistema las componentes de a son (a,0).

• Dados m, θ, hay dos incógnitas: a, Fn.



(observa los vectores de aceleración dibujados

aparte de las fuerzas)

EJEMPLO 7: DOS OBJETOS A ANALIZAR

Las fuerzas dibujadas en la situación física. Mejor hacer DCL´s:

Bloque S:

•En x) T=Ma

•En y) N-FgS=0 N=Mg

Bloque H:

•En y) T-FgH=may T-mg=-ma

• Dados m, M, tenemos dos

incógnitas (aparte de N) que son

a y T.

• Sustituyendo por T y resolviendo

en a, encontramos:

mgmM

MT

gmM

ma

+=

+=

Polea sin masa.

Cuerda inextensible sin masa.

(sin rozamiento…)



EJEMPLO 8: PERALTE

senFF nx =

Se tiene que cumplir:

R

vmmaF cx

2

==

mgFy =

)tan(

cos

2

Rgv

mgF

R

vmsenF

n

n =

=

=

cosny FF =

Entonces:

(sin rozamiento…)



3. Sistemas de referencia inerciales . fuerzas ficticias

Sistema de referencia inercial : conjunto de coordenadas que se mueve a velocidad constante.

Ley de conservación del momento lineal : si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo en nula, su

momento lineal se conserva. →Una partícula libre se mueve con velocidad constante.

LEY DE INERCIA: “Existen ciertos sistemas de

referencia (llamadas inerciales), respecto de los cuales una

partícula libre se mueve siempre con velocidad constante

(incluida la velocidad 0).

Fuerzas ficticias en sistemas no inerciales

ftp://ftp www.geocities.com/silvia_larocca/Temas/


EJEMPLO 1: FUERZA CENTRÍFUGA.

Una masa puntual m unida a una cuerda, rotando con

velocidad constante, en una trayectoria circular horizontal.

✓ Desde un observador en reposo O (inercial), no existen

fuerzas ficticias. “Ve” la tensión de la cuerda y una

aceleración centrípeta (hacia el centro de la circunferencia)

✓ Desde un observador Q subido a la masa y moviéndose en

la trayectoria circular (no inercial): la masa no se mueve,

pero “ve” una fuerza ficticia: fuerza centrifuga, = masa del

objeto por la aceleración del sistema cambiada de sentido

(signo): fcentrifuga=-m·an

✓ En los dos casos las ecuaciones finales son iguales. Pero en

uno (O) se considera una aceleración mientras que en el

no-inercial (Q) aparece una fuerza ficticia.

r

vmmaT n

2

==

ncentrifuga maf −=

an

T

v

fcentrT

0

0

2

=−

=−=+

r

vmT

maTfT ncentrifuga

O

Q


claudNota adhesivaaqui la f centrifuga es la f ficticia

claudNota adhesivaigual a 0 porque estudiandolo desde el coso es como si no nos moviesemos, se mueve el resto del mundo


EJEMPLO 2: ASCENSOR. Dirección de la aceleración

✓ El diagrama de fuerzas es el mismo en todas las etapas del

movimiento:

Fn – m g = m a Fn = m g + m a

(sist. no-inerc, Ascensor: Fn – mg +fficticia=0 : Fn – mg – ma=0)

✓ La diferencia estriba en que la aceleración es diferente en cada

etapa.

• Subiendo acelerado : a > 0

• Subiendo constante : a = 0

• Subiendo decelerado : a < 0

• Bajando acelerado : a < 0

• Bajando constante : a = 0

• Bajando decelerado : a > 0

✓ Así que el peso aparente cambia durante el movimiento!!!



4. FUERZAS DE ROZAMIENTO

Objetos deslizándose sobre superficies:

Fuerza Normal → fuerza perpendicular a una

superficie que se opone a su deformación.

Fuerza de rozamiento → fuerza paralela a una

superficie que se opone al movimiento de un cuerpo sobre

ella.

Puntos de contacto

microscópicos

La fuerza de fricción se debe a la

naturaleza de las dos superficies: a

causa de su aspereza, solo se

establece contacto en pocos puntos,

como se muestra en la vista

ampliada de la superficie en la

figura.

Fuerzas de rozamiento: son de origen electromagnético debidas

a interacciones entre las moléculas de cada objeto.

mg

N, fuerza normal

F, fuerza

aplicadaf, fuerza de

rozamiento


Nff eerozeroz = max,,

✓Rozamiento estático (e, s): se opone a la resultante del resto de

fuerzas presentes en el objeto. Como no hay desplazamiento, a

priori no se sabe su dirección ni sentido.

4.1. ROZAMIENTO ESTÁTICO

Nf eeroz ,

Experimentalmente se encuentra que, con buena aproximación, tanto fe,max

como fd son proporcionales a la fuerza normal que actúa sobre el bloque.

Experimentalmente se encuentra que, con buena aproximación,

fe,max es proporcional a la fuerza normal que actúa sobre el

bloque. La constante de proporcionalidad adimensional es el

coeficiente de rozamiento estático, e.



En la figura se ve un bloque sobre una mesa horizontal. Si aplicamos al bloque una

fuerza horizontal externa F que actúa hacia la derecha, el bloque permanece en reposo si F no es muy grande.

La fuerza que contrarresta y que impide que el bloque se mueva, actúa

hacia la izquierda y se conoce como la fuerza de rozamiento estática

En tanto el bloque permanece en reposo fe=F. Por lo tanto si F aumenta fe

también lo hace. Análogamente si F disminuye fe también se reduce.

mg

N

Ffe

en reposo

> F

Si aumentamos la magnitud de F, como el la figura, el bloque

termina por deslizarse. Cuando el bloque está a punto de

deslizar, la fuerza de rozamiento estática alcanza un máximo,

como se muestra en la figura.

4.1. ROZAMIENTO ESTÁTICO 4. FUERZAS DE ROZAMIENTO


Nf ddroz =,

✓Rozamiento dinámico (cinético) (k,d): siempre se opone al sentido de desplazamiento relativo entre las superficies.

4.2. ROZAMIENTO DINÁMICO

>

F

• Cuando F es mayor que fe,max, el bloque se desplaza y acelera

hacia la derecha. Una vez que el bloque está en movimiento, la

fuerza de rozamiento se hace menor que fe,max. A la fuerza de

fricción de un objeto en movimiento le llamamos fuerza de

rozamiento dinámica fd,.

• La fuerza no equilibrada en la dirección x, F-fd , produce una

aceleración hacia la derecha.

• Si F=fd , el bloque se desplaza hacia la derecha con velocidad

constante. Si se retira la fuerza aplicada, entonces la fuerza de

fricción fd , que actúa hacia la izquierda acelera el bloque en la

dirección de –x y termina por detenerlo.

Experimentalmente fd es proporcional a la fuerza normal que

actúa sobre el bloque. La constante de proporcionalidad

adimensional es el coeficiente de rozamiento dinámico, d.

mg

N

Ffd

movimiento

a


Ffk

Ffe, max

Ffe

Ffe

en reposo


Nf rrod =

✓Rozamiento de rodadura: (rueda rígida, indeformable) si se rueda sin deslizar, el punto de contacto está en reposo. El rozamiento es estático y su sentido no se sabe.

• μr es el coeficiente de rozamiento de rodadura. Depende de la superficie de contacto y de la composición de la rueda y el suelo. Son uno o dos ordenes de magnitud menores que los coeficientes de rozamiento cinéticos

• μr caucho /hormigón: 0.01-0.02

• μr acero /acero: 0.001-0.002

rodf

✓Rozamiento de rodadura: (rueda deformable) ahora hay una zona de contacto. La fuerza de rozamiento se opone al movimiento.

4.3. ROZAMIENTO RODADURA4. FUERZAS DE ROZAMIENTO

claudNota adhesivarecordar: la fuerza de rozamiento estatica ira hacia donde compense las demas


4.4. COEFICIENTES DE ROZAMIENTO

✓ Los valores de e y d dependen de la naturaleza de las superficies y por lo

general d es menor que e.

✓ Los coeficientes de fricción son casi independientes del área de contacto entre

las superficies.


cf

Nf cc =

Materiales e d

Acero sobre acero 0.7 0.6

Latón sobre acero 0.5 0.4

Cobre sobre hierro fundido 1.1 0.3

Vidrio sobre vidrio 0.9 0.4

Teflón sobre teflón 0.04 0.04

Teflón sobre acero 0.04 0.04

Caucho sobre hormigón (seco) 1.0 0.80

Caucho sobre hormigón (húmedo) 0.30 0.25

claudNota adhesivaes una fuerza de rozamiento estatica si no resvala la zapatilla, aqui se supone que si desliza y por eso es cinetica


Cuando un cuerpo se mueve en un fluido (agua, aire, etc.) la fuerza de

rozamiento (viscoso) o fuerza de arrastre se opone al movimiento. Este

rozamiento viscoso depende de la forma del objeto, de las propiedades

del fluido, y es proporcional a una potencia (n=1 ó 2) de la velocidad del

objeto.

n

arr vbf =

La velocidad de los cuerpos sometidos a este tipo de fuerzas

llegan a una velocidad limite.

4.5. ROZAMIENTO VISCOSO. FUERZAS DE ARRASTRE.


EJEMPLO: FUERZA ROZAMIENTO.

Bloque de masa m deslizando en un plano inclinado con

coeficiente de rozamiento dinámico k. Calcular la aceleración

del bloque.

0cos ==−

=−

yN

xfr

mamgFy

mamgsenFx

cosggsena Kx +−=

=

=−

cosmgFy

mamgsenFx

N

xNK


isaac newton 1642-1727 tema 2: dinámica. fuerzas...2.1. primera ley de newton. ley de inercia. 2....

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