ir. stevanus arianto 1 · 2017. 8. 7. · ir. stevanus arianto 1 gaya vs torsi momen inersia macam...

IR. STEVANUS ARIANTO 1

GAYA vs TORSI

MOMEN INERSIA

MACAM GERAK

MOMENTUM ANGULER

MENGGELINDING

CONTOH SOAL 1

CONTOH SOAL 2

CONTOH SOAL 3

CONTOH SOAL 4

CONTOH SOAL 5

CONTOH SOAL 6

CONTOH SOAL 7

CONTOH SOAL 8

Created by : Ir. Arianto, Guru Fisika SMAK. St. Louis 1


GAYA VS TORSI

Gaya adalah penyebab gerak translasi Hukum Newton

Torsi adalah penyebab gerak rotasi torsi = gaya x lenganmomen

Lengan momen adalah : Panjang garis yang ditarik dari porostegak lurus ke garis kerja gaya.

= F. lm .F l SinSearah jarum jam diberi tandaPositif, dan sebaliknya.CONTOH :


CONTOH TORSI

20 cm

127 o

100 N

60 N

50 N53o

30 Nporos

Sebuah silinder pejaldikenai gaya-gayaseperti pada gambarHitunglah Torsi yangdialami silinder pejalkemana arah putarnya ?

JAWAB :



JAWABAN CONTOHTORSI

20 cm

127 o

100 N

60 N

50 N53o

30 Nporos

1 = 50.0,2 Sin 53 = 8 N.mo

2 = 60.0,2 = 12 N.m

3 = - 100.0,2 Sin 53 = -16 N.mlm

lm

lm

4 = 30.0,2 Sin 0 = 0 N.mo

Torsi = 4 NmArah putar :Searah jarum jam

o


MOMEN INERSIA

Massa benda : adalah partikel-partikel penyusun benda yang ber-sama-sama mempertahankan kedudukannya dalamgerak translasi.

Dalam gerak rotasi disebut : Momen Inersia.

Momen inersia sebuah partikel yang bermassa m dan diputar padaJarak r didefinisikan sebagai : I = m . r 2

F . r = m . at . rF . r = m . ( . r ) . rF . r = m . r 2 .

= I .



TABELMOMEN INERSIA

I M 2

12

Batang Kurusterhadap sumbuterhadap pusat dantegak lurus padapanjangnya.

Cincin tipisterhadap sumbusilinder.

I M R2

Silinder pejalterhadap sumbusilinder.

I M R2

2

Bola pejalterhadap salahsatudiameternya.

I M R25

2

Kulit bolatipis terhadapsalah satudiameternya.

I M R23

2


TEOREMASUMBU SEJAJAR

Jika terjadi pergeseran sumbu putar sebesar x dari sumbuputar sumbu simetrinya, maka mencari momen inersianya

dapat digunakan teorema sumbu sejajar.

batang panjangnya L

x Io

SUMBU PUTAR

I = Io + m. x2 CONTOH SOAL



CONTOH SOAL TSS

O

30 cm 40 cm F = 136 N

20 cm

POROS

Bola pejalMassa 10 kg

Massa batang 12 Kg, Panjang 1 meter

Sebuah batang massa 12 kg ujungnya terdapat bola pejalmassa 10 kg berdiameter 20 cm, jika batang mula-muladiam horisontal kemdian dikenai gaya 136 N.Hitunglah percepatan anguler yang dialami sistem batang tsb.

Jawab :


JAWABAN CONTOHSOAL TSS

4,01368,01002,0120 xxx= 24 + 80 + 54,5= 158,4 Nm

2222 )8,0.(10)1,0.(10.52)2,0.(121.12.

121I

= 1 + 0,48 + 0,04 + 6,4= 7,92 kg/m2

.I

.92,74,1582/20 srad



MACAM GERAK

PERBEDAAN KECEPATAN DI TITIK TERATAS DANTERENDAH PADA RODA YANG MENGALAMI :TRANSLASI PENUH, ROTASI PENUH DAN MENGGE-LINDING.

V

V

TRANLASI PENUH

2

21 mVEk


MACAM GERAK


V

VROTASI PENUH

Ek Ito ta l12

2



MACAM GERAK


V

V=0

MENGGELINDING 22

21

21 ImVEk


HUKUM KEKEKALANMOMENTUM ANGULER

Momentum anguler (L) didefinisikan sebagai : Cross productdari momentum linier dan perpindahan ( )Sehingga besar momentum anguler : L = m.v.r = m. .r.r

L = I.arah mengikuti aturan sekrup kanan.

Hukum kekekalan momentum anguler :

L 1 = L 2I 1 . 1 = I 2 . 2

L p x r



MENGGELINDING

* Gerak Translasi :F - fg = m . a dan N - m.g = 0

BIDANG DATAR

* Gerak Rotasi.gaya gesek saja yang dapatmenimbulkan momen gaya.

= I .= fg . R

I . = fg . R


BIDANG MIRING

* Gerak Translasi.m . g sin - fg = m . adan N = m . g cos

* Gerak Rotasi.= I .= fg . R

I . = fg . R



CONTOH SOAL 1

Sebuah yo-yo dengan massa m danjari-jari 10 cm berbentuk silinder,berputar di ujung bawah tali dengankelajuan sudut 20 rad/sHitunglah berapa ketinggian Yo-yodapat naik jika g = 10 m/s2


JAWABAN CONTOHSOAL 1

Emekanik = TETAP

12

12

122 ..

21

21..

21

21 hgmmvIhgmmvI ooo

hmRm .10.000020...21.

21 22

100.0,01 = 10 hh = 0,1 meter = 10 cm



CONTOH SOAL 2

O

2 meter

Sebuah batang panjangnya 2 meter dengan poros diujungbatang, batang dalam keadaan horizontal kemudiandilepaskan. Jika g = 10 m/s^2a. Hitunglah pecepatan sudut pada saat dilepaskan.b. Hitunglah percepatan sudut pada saat batang berada 30^odari mula-mula.c. Hitunglah percepatan sudut batang pada saat keadaannyavertical.


JAWABAN CONTOHSOAL 2a

o

poros w

2 meter

.I2.

31

21. LmLw

.2.312.

21.. 2mgm

.4.3110

2/5,7 srad



JAWABAN CONTOHSOAL 2b

o

30o

Lengan momen

.I..

3130cos..

21. 2LmLw o

w

.4.313

21.2.

21.. mgm

315.42/3

433 srad


JAWABAN CONTOHSOAL 2c

o

w

= 0Sebab momen saat itu NOL

poros



CONTOH SOAL 3

Sebuah benda massanya 2 kg di-hubungkan dengan sebuah talidan dililitkan pada katrol yangmassanya 2 kg, jika g = 10 m/s^2Hitunglah percepatan benda dangaya tegangan tali.



w

T

a

Pada benda.

W – T = m . a

20 – T = 2. a

T = 20 – 2a

Pada Katrol

.I)(.

21. 2

RaRmRT

aT .2.21

T = a20 – 2a = a3a = 20

2/326 sma NT

326



CONTOH SOAL 4adan 4b

A

BMassa A = 3 kgMassa B = 2 kgMassa katrol dan gesekandiabaikan

Hitung :percepatan dangaya tegangan tali

A

B

Hitung :percepatan dangaya tegangan tali

Massa A = 3 kgMassa B = 2 kgMassa katrol = 2 kg

4a. 4b.


JAWABAN CONTOHSOAL 4a.

A

BT

T

wA

wB

Benda A.wA – T = mA . a30 – T = 3aT = 30 – 3a

Benda B.T – wB = mB . aT – 20 = 2a

T = 20 + 2a

30 – 3a = 20 + 2a5a = 10a = 2 m/s2

T = 20 + 4= 24 N



JAWABAN CONTOHSOAL 4b.

A

BTA

TB

wA

wB

Benda A.wA – TA = mA . a30 – TA = 3aTA = 30 – 3a

Benda B.TB – wB = mB . aTB – 20 = 2aTB = 20 + 2a

Katrol..I

RaRmRTRT BA ...

21.. 2

TA – TB = a

30 – 3a - (20 + 2a) = a6a = 10 2/

321 sma

NT A 253.32130

NT B 31232.

32120


CONTOH SOAL5a, 5b

B BMassa A = 5 KgMassa B = 5 Kg

Tg = ¾k = 0,2

Massa katrol diabaikanHitung percepatan dangaya tegangan tali.

Massa A = 5 KgMassa B = 5 Kg

Tg = ¾k = 0,2

Massa katrol = 2 KgHitung percepatan dangaya tegangan tali.

5a. 5b.



JAWABAN CONTOHSOAL 5a

BwA

WA cos

wA sin

NAT

TfkA

Benda A.T – fkA –wA sin = mA.aT – wA cos . k – wA sin = mA.a

aT .553.502,0.

54.50

T – 8 – 30 = 5aT = 5a + 38Benda B.wB – T = mB . a50 – T = 5a

T = 50 – 5a

5a + 38 = 50 – 5a10a = 12

a = 1,2 m/s^2

T = 50 – 5.1,2= 44 N

wB


JAWABAN CONTOHSOAL 5b

BwA

WA cos

wA sin

NATA

TB

fkA

Benda A.TA – fkA –wA sin = mA.aTA – wA cos . k – wA sin = mA.a

aT A .553.502,0.

54.50

TA – 8 – 30 = 5aTA= 5a + 38

Benda B.wB – TB = mB . a

50 – TB = 5aTB = 50 – 5awB

Katrol.RaRmRTRT AB ...

21.. .2

TB - TA = a50 – 5a – (5a + 38) = a

12 – 10a = a2/

1111 sma

NTA 1154338

1160

NTB 11644

116050



CONTOH SOAL 6

A

B

Dua buah katrol yang diletakkan menjadisatu masing-masing berjari-Jari 10 cm dan20 cm, benda A diikat dengan tali yangujungnya dililitkan dengan katrol besardan benda B dihubungkan dengan katrolkecil, jika massa A 2 Kg dan massa B 8Kg, sedangkan g = 10 m/s2. Hitunglahpercepatan benda A dan B serta gayategangan talinya. Jika momen inersiakedua katrol = 1,84 kgm2



B

A

wA

wB

TA

TB

Benda A :TA– wA = mA . aA

TA – 20 = 2.aA

TA = 20 + 2.aA

TA = 20 + 2.(0,2 )TA = 20 + 0,4

Benda B :wB – TB = mB.aB

80 – TB = 8 (0,1 )TB = 80 – 0,8

Katrol :TB.0,1 – TA.0,2 = I.(80-0,8 )0,1-(20+0,4 )0,2 = 1,84

8 – 0,08 - 4 – 0,08 = 1,84

4 – 0,16 = 1,842 = 4 = 2 rad/s2

aA = 0,2 . 2 = 0,4 m/s2

aB = 0,1 . 2 = 0,2 m/s2

TA = 20 + 0,4 . 2 = 20,8 NTB = 80 – 0,8 . 2 = 78,4 N



CONTOH SOAL 7

sh

Jika sebuah bola pejal, sebuah silinder, dan se-buah cincin yang massanya sama, bergerak tan-pa tergelincir dan mulai bergerak dari ketinggi-an h. manakah yang mempunyai kecepatanterbesar pada saat di dasar, buktikan !



shfg

wW sin

Bola pejal :

amfggm .sin..Translasi :

Rotasi : .I

RaRmRfg ...

52. 2

amamgm ..52sin..

sin..75 ga sav ..2

sin.sin..

75.2 hgv

hgv .7

10




shfg

wW sin

Silinder :


Rotasi : .I

sav ..2

RaRmRfg ...

21. 2

amamgm ..21sin..

sin..32 ga

sin.sin..

32.2 hgv

hgv .34



shfg

wW sin

Cincin :


Rotasi : .I

sav ..2

RaRmRfg ... 2

amamgm ..sin..

sin..21 ga

sin.sin..

21.2 hgv

hgv . Kesimpulan:



Kesimpulan contohsoal 7

Bola yang mempunyai kecepatanTerbesar saat sampai di dasar

BUKTIKAN DENGAN HKE !


CONTOH SOAL 8

Sebuah silinder pejal massa-nya 8 Kg, dililiti tali massadiabaikan dan melalui sebu-ah katrol massanya 2 Kg, u-jung tali diberi beban 4 Kg.(lihat gambar di samping)Hitunglah percepatan di pu-sat massa silinder pejal dangaya tegangan tali.




T1

T2a1

ao

fg

w

a1 = 2 ao

Benda (w)W – T1 = 4 a1

40 – T1 = 4a1

T1 = 40 – 4a1

Katrol : RaRRTT 12

21 ..2.21).(

T1 – T2 = a1

Silinder pejal :Translasi :T2 – fg = 8.ao

T2 – fg = 4 a1

.IRotasi :

RamRRfgT o2

2 21)(

12 21.4 afgT


LANJUTAN JAWABANCONTOH SOAL 8

T2 + fg = 2a1

T2 – fg = 4a1 +2T2 = 6a1

T2 = 3a1

40 – 4a1 – 3a1 = a1

8a1 = 40a1 = 5 m/s^2

ao = 2,5 m/s^2

T1 = 40 – 4. 5= 20 N

T2 = 3 . 5= 15 N



PROFICIAT

SELAMAT ANDA TELAH MENYELESAIKAN

MATERI DINAMIKA GERAK ROTASI

BERLATIHLAH DENGAN :

SOAL-SOAL URAIAN

TESTLAH

KEMAMPUANMU

DENGAN SOAL TEST YANG TERSEDIA


ir. stevanus arianto 1 · 2017. 8. 7. · ir. stevanus arianto 1 gaya vs torsi momen inersia macam...

Documents