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Investigación de la capacidad de un modelo numérico para determinar una sección transversal de un canal aluvial.
*M.I. José Manuel Ramírez-León, Prof. Mark Sterling y Dr. Xiaonan Tang
The University of Birmingham, School of Civil Engineering
Birmingham, R.U.
1. Resumen
El trabajo consiste en identificar y analizar el comportamiento del flujo en un canal
abierto con taludes autoformados, con el propósito de explorar la capacidad de un modelo
numérico de predecir la geometría transversal de tales cauces. Para dicho fin se optó por
comparar el modelo numérico con datos de laboratorio producidos. Respecto al numérico, se
trata de una estructura de flujo cuasi 2D, i.e. el Modelo de Shiono y Knight (MSK) (Shiono y
Knight, 1991), en combinación con el método de Yu y Knight (1998) que determina
secciones autoformadas, para tramos rectos y en material granular uniforme. La ventaja del
MSK radica en su simplicidad y flexibilidad, permitiendo incorporar variables para
considerar el flujo secundario, el cambio de viscosidad de los vórtices y la variación del
coeficiente de fricción a través de la sección. Respecto al método de Yu y Knight (1998), este
relaciona el equilibrio de fuerzas actuando en una partícula sobre el talud con la distribución
del esfuerzo cortante en la sección.
Acerca de los datos de laboratorio, se construyó un modelo físico sobre un canal de
pendiente variable de 10m de largo y 46cm de ancho, con una sección transversal compuesta
por taludes parabólicos unidos por el centro. Los taludes se basaron en el experimento
realizado por Ikeda (1981), el cual obtuvo un canal autoformado para media sección
transversal. Se corrieron pruebas en el canal con dos superficies, una lisa (PVC) y otra rugosa
(d50=1.46mm), usando tres tirantes y tres pendientes cada una. Los experimentos en PVC se
llevaron a cabo en con el objetivo de tener una superficie regular con un factor de fricción
conocido, mientras que la rugosa para validar los resultados encontrados, emulando el flujo
en una sección natural. La distribución de la velocidad fue medida por medio de tubos Pitot
Estáticos, mientras que el esfuerzo cortante en la frontera por medio de tubo Prestons.
De la interacción de ambos modelos se han obtenido resultados preliminares. Siendo
la contribución del trabajo la mejora en la estimación de la geometría para este tipo de
cauces y por ende de su capacidad hidráulica, incorporando el flujo secundario, la variación
de la viscosidad de los vórtices y del factor de fricción.
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2. Introducción
Un problema común en hidráulica fluvial consiste en predecir la sección transversal
estable que una corriente natural alcanzará, debido a estar envuelto en el intenso proceso de
erosión-transporte-depósito de sedimentos, alterando la geometría del cauce y con ello su
capacidad hidráulica. Sobreestimar la sección del canal natural implica un desperdicio de
recursos, y subestimar pone en riesgo de inundación las zonas aledañas.
Existen numerosos métodos para diseñar estos cauces, los cuales pueden ser divididos
en fuerza permisible y teoría de régimen, esta último a su vez se puede dividir en empírico
(p.e. Kennedy, 1895; Lacey, 1930; Leopold y Maddock, 1953) y analíticos o racionales
(p.e.Griffiths, 1981; Julien y Wargadalam, 1995; Cao y Knight, 1996; Yalin y Da Silva,
1999; Huang, Nanson et al., 2002; Lee y Julien, 2006). Entre ellos, algunos otros fueron
encontrados que predicen la geometría transversal de la sección del cauce, tipo teoría de
régimen, pero definiendo la forma de los taludes, y tomando en cuenta el esfuerzo cortante
permisible del material de fondo: p.e Glover y Florey (1951), Henderson (1961), Stebbings
(1963), Parker (1978; 1978; 1979), Diplas y Vigilar (1992), Cao y Knight (1996; 1997;
1998), Yu y Knight (1998), Dey (2001), Ikeda (1981), Ikeda et al. (1988), Diplas (1990),
Babaeyan-Koopaei y Valentine (1998), Vigilar y Diplas (1997; 1998), y Paquier y
Knodashenas (2002). Algunas de las desventajas que fueron encontradas yacen en la poca o
nula atención prestada al flujo secundario, cuando existe evidencia que muestra influencia en
los límites de la sección (i.e. Ikeda, 1981; Diplas, 1990). Por otro lado la forma del fondo del
centro canal no está definido y este no es plano. La mayoría de los métodos son para suelo
uniforme, excepto Ikeda, Parker et al. (1988) y Cao y Knight (1998). Finalmente no se
considera vegetación ni suelos cohesivos.
Entonces, con el objetivo de predecir la sección de un canal aluvial, incorporando el
flujo secundario, se pretende analizar el comportamiento del flujo en este tipo de secciones,
por medio de un modelo físico y comparar los resultados con uno numérico. El modelo
numérico seleccionado consta de un modelo del flujo cuasi 2D (i.e. Shiono y Knight, 1990) y
el método de Yu y Knight (1998) para secciones transversales. El resultado de este trabajo
pretendo proporcionar factores para la incorporación del flujo secundario, la variación de la
viscosidad de los vórtices y del factor de fricción, clarificando los mecanismos involucrados.
A continuación se presenta la metodología empleada, seguida de los resultados obtenidos y
las conclusiones preliminares del proyecto.
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3. Metodología
La estrategia que se siguió consiste en comparar un modelo físico con uno numérico
equivalente, una vez que ambos fueron construidos y los resultados de laboratorio están
disponibles es posible calibrar el modelo numérico. En seguida se describen brevemente.
a. Modelo numérico
El modelo numérico empleado se divide en dos partes, la primera es una estructura de
flujo cuasi-2D y la segunda es un método que describe la sección transversal del cauce.
Debido a su simplicidad y flexibilidad, el modelo de flujo de Shiono y Knight (1990) (MSK)
fue seleccionado (ecuación 1), el cual proporciona una solución ingeniosa para las ecuaciones
de Reynolds Navier-Stokes, obteniendo como resultado la distribución transversal de la
velocidad promedio (Ud) y por consecuente el esfuerzo cortante en la frontera (τ0). Este se
puede resolver de manera analítica, dividiendo la sección en paneles, o de manera numérica,
p.e. método del volumen finito. La segunda parte trata del método de Yu y Knight (1998),
quienes definieron una función cosenoidal (ecuación 2) para las márgenes de un cauce aluvial
recto y con material uniforme, basados en el equilibrio dinámico de la partícula. Dicho
equilibrio está ligado a τ0, tomando esta variable de la ecuación 1, y siendo la restricción del
modelo el esfuerzo cortante crítico (τ0c) del material en la base del talud.
( )1 2 1 2
2 2
2
11
8 8
dd d d
Uf fghS U h U h UV
s y y yρ ρ ρλ ρ
∂∂ ∂ − + + = ∂ ∂ ∂
(1)
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )
2 23 2 2
0 0 0 01 1 1cos
1 1
c cµ β τ τ µ µβ µ τ τ µ β µ
θµβ µ
2 2 2
2
+ + + + − +=
+ + (2)
Figura 1. Fuerzas actuando sobre la partícula en la margen del cauce (Yu y Knight, 1998).
Donde ρ es la densidad del agua; g, la constante gravitacional; h, el tirante local; S, la
pendiente longitudinal; f, la factor de fricción de Darcy; s, la pendiente transversal; y, la
distancia horizontal desde el centro de línea; λ, la viscosidad adimensional del vórtice;
4
( )d
h UVy
ρ∂ ∂
, el gradiente lateral de flujo secundario (Γ); 1 DF Fβ = , tomado como 0.85;
Fd, la fuerza de arrastre; F1, la fuerza de ascenso; α, el ángulo de reposo del material; µ=tanα;
W, el peso sumergido de la partícula; y θ el ángulo de inclinación del talud para un
determinado τ0.
El modelo parte de un tirante y un ancho dados, para un determinado suelo y
pendiente longitudinal. Enseguida se aplica el MSK para encontrar la distribución de τ0 en el
canal (ecuación 1), con el cual se calcula θ para cada punto correspondiente de τ0 (ecuación 2
), conservando h y modificando el ancho. El proceso se repite para la sección obtenida,
iterando hasta que el ancho y la distribución de τ0 converjan.
b. Modelo físico
El modelo físico consiste en un canal recto (10m de largo) con una sección transversal
simétrica, compuesta por dos taludes parabólicos unidos por una línea central recta de 2cm,
montado sobre un canal de pendiente variable. Dichos taludes simulan la geometría de un
canal autoformado, los cuales fueron obtenidos de los experimentos de Ikeda (1981), pero
maximizados a las dimensiones del canal (46cm de ancho) (figura 2). Con el objetivo de
analizar el comportamiento del flujo en la sección, se emplearon tres tirantes, tres pendientes
y dos superficies en canal. Siendo la meta alcanzar 18 corridas experimentales. Los tirantes
fueron 7.1cm, 5.1cm y 3.5cm, las pendientes 1/675, 1/575 y 1/200, y las superficies fueron
una lisa (PVC, figura 3) y otra rugosa (arena sílica, d50=1.46mm, figura 4). El objetivo del
PVC es tener una superficie regular con un factor de fricción conocido, mientras el de la
rugosa es el de emular las condiciones equivalentes a un canal autoformado.
Figura 2. Se presenta la sección transversal evaluada sobre un canal de pendiente variable.
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De cada corrida proyectada se midió la distribución de la velocidad longitudinal (Ui) y
el esfuerzo cortante en la frontera (τ0), mediante tubos Pitot estáticos y Preston
respectivamente, para media sección únicamente. La técnica del tubo Preston únicamente se
pudo aplicar a los experimentos en PVC, dada la naturaleza de sus ecuaciones, por lo que se
determinó de manera indirecta τ0 para superficie rugosa.
Figura 3. Canal en superficie lisa terminado.
Figura 4. Canal en superficie rugosa.
4. Resultados
De las corridas experimentales se obtuvieron curvas de isovelocidad, mostrando
cuatro casos en las figuras 5-8. Los cuales corresponden a hc=7.1cm, para S=1/675, 1/575,
1/200, tres de ellos en superficie PVC y uno de ellos en rugosa. Del análisis de estas curvas se
pueden apreciar dos células de flujo, ubicando la división entre ellas alrededor de x=16cm,
donde cambia la concavidad de las curvas. Esto coincide con las observaciones de Tominaga
et al. (1989), quienes sugieren dos células de flujo para taludes con secciones trapezoidales.
De las curvas de isovelocidad se obtuvo la velocidad promedio por segmento
transversal (Ud), además de la distribución transversal de τ0. Los resultados fueron graficados
junto con valores simulados por medio del MSK (ecuación 1). El siguiente paso fue proponer
valores para las incógnitas del modelo numérico, principalmente para Γ. A continuación se
presenta uno de los mejores casos obtenidos (figuras 7, 9 y 10), el cual corresponde a
hc=6.95cm y S=1/200 en superficie de PVC, obteniendo Γ/ρgRS=0.25, 0.25, -0.125 y 0,
respectivamente para los paneles empleados por el MSK.
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Figura 5. Curvas de isovelocidad para hc=7.02cm, S=1/675 en superficie lisa. La línea punteada señala el
cambio de concavidad, infiriendo la división entre células de flujo.
Figura 6. Curvas de isovelocidad para hc=7.08cm, S=1/575 en superficie lisa. La línea punteada señala el
cambio de concavidad, infiriendo la división entre células de flujo.
7
Figura 7. Curvas de isovelocidad para hc=6.95cm, S=1/200 en superficie lisa. La línea punteada señala los
paneles para simulación en MSK. Mientras que las flechas señalan el sentido del flujo.
Figura 8. Curvas de isovelocidad para un hc=7.02cm, S=1/200 en superficie rugosa. La línea punteada
señala el cambio de concavidad, infiriendo la división entre células de flujo.
.. 0 - + +
8
0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
0.8000
1.0000
1.2000
1.4000
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250
Ud
(m/s
)
.
y (m)
Ud vs. y
Run H3S3
SKM Analytical Solution
H3S3
SKM:
Γ/(ρgHS)=+0.25,+0.25,-0.125,0
λ=0.07
n=0.00831
Hc=6.95 cm
So=0.005044
A= 224.91 cm2
R= 4.62 cm
V= 1.08 m/s
Q SKM = 24.29 lps
Lab:
QPitot=24.43 lps
QFlowmeter= 25.00 lps
E%= 2.28%
Figura 9. Se presentan los datos experimentales de distribución de velocidad para hc=6.95cm, S=1/200 en
superficie lisa, junto con los valores simulados en MSK tomando en cuenta el flujo secundario como
Γ/ρgRS=0.25, 0.25, -0.125 y 0, para cuatro paneles MSK.
0.0000
0.5000
1.0000
1.5000
2.0000
2.5000
3.0000
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250
τ (
N/m
2)
.
y (m)
τ vs y
Run H3S3
SKM Analytical Solution
H3S3
SKM:Γ/(ρgHS)=+0.25,+0.25,-0.125,0
λ=0.07
n=0.00831
Hc=6.95 cm
So=0.005044
A= 224.91 cm2
R= 4.62 cm
Lab:
τm= 2.2760 N/m2
τ=ρgRS=2.3170 N/m2
E% = 1.80%
Figura 10. Se presentan los datos experimentales de distribución de esfuerzo cortante para hc=6.95cm,
S=1/200 en superficie lisa, junto con los valores simulados en MSK tomando en cuenta el flujo secundario
como Γ/ρgRS=0.25, 0.25, -0.125 y 0, para cuatro paneles MSK.
9
5. Conclusiones
Se puede concluir que se han identificado dos células de flujo en los taludes
autoformados, coincidiendo con los trapezoidales propuesto por Tominaga et al. (1989). Esto
deberá tomarse en cuenta para la calibración del modelo. Aunque los resultados mostrados de
las simulaciones son alentadores, estos a su vez requieren ser validados con el resto de las
corridas, por lo que un mayor trabajo es necesario. Con respecto al modelo numérico, las
simulaciones dan muestra de su flexibilidad.
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