introducción a vectores

8/16/2019 Introducción a vectores

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Vectores



MAGNITUDES FÍSICAS

Las escalares: Son aquellas que quedan definidas

exclusivamente po un m!dulo" es deci" po un n#meo acompa$ado deuna unidad de medida% Es el caso de masa" tiempo" tempeatua" distancia%

&o e'emplo" ("( )*" +", s" -.. /C 0 ,"1 )m" espectivamente%

Las vectoriales: Son aquellas que quedan totalmente definidas

con un m!dulo" una diecci!n 0 un sentido% Es el caso de la fue2a" la velocidad" el

despla2amiento%



Un vector tiene tres

características esenciales:

módulo dirección

sentido



Módulo: est3 epesentado po el tama$o del

vecto" 0 4ace efeencia a la intensidad de la

ma*nitud 5 n#meo6% Se denota con la leta

solamente A o |A|

Dirección: corresponde a la inclinación de la

recta, y representa al ángulo entre ella y un

eje horizontal imaginario. Tami!n se puedenutilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x,

y, z) como tami!n los puntos cardinales para

la dirección.

Sentido: está indicado por la punta de la

"echa. (signo positivo que por lo general no se

coloca, o un signo negativo). #o corresponde

comparar el sentido de dos vectores $ue no tienen la

misma dirección, de modo $ue se hala solamente de



!

"

%ódulos



& ' n $ u e

n o s a y u d a

n l o s

v e c t o r e

s (

Con los vectoes se pueden opea 0 elaciona

ma*nitudes vectoiales ente ellas" en f7sica son mu0 #tiles

paa esolve po8lemas como9 enconta la distancia m3s

cota" equili8io de fue2as" despla2amiento 0 movimiento

de fluidos" calculo medio del viento%



i

)

)

*

*

*

+

+

+i

j

j*



ra-car vectores

# i $% &'* ) */j *i

0

1



5esta de vectores

0 1

0 i * 1i 4 i

5



Vectores olicuos

0

1

1i+0j 4



ringulosnota*les



6peracionessuma de vectores

resta de vectoresu4 71, *89

v 4 7, 09



vector unitario's el vector cuyo módulo es igual a .

;ae recordar $ue el módulo es la ci<ra coincidente con la longitud

cuando el vector se representa en un grá-co.

+ormalizar un vector#ormalizar un vector consiste en otener otrovector unitario, de la misma dirección y sentido$ue el vector dado.



Vectores unitarios

= 4

7>,y, z9

?

= 4 > yz

8

ejemplo

4 1

no es unitario

18 8 8

=?

4==



roducto de un escalar por un vector

@ 'l producto de un escalar por un vector da por resultado otrovector, con la misma dirección $ue el primero.

@ =l hacer la multiplicación, el escalar camia el módulo del vector7grá-camente el largo9 y en caso de ser negativo camia tami!n el

sentido.

@ Aa dirección del vector resultado es siempre la misma $ue la delvector original.

@%atemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada

una de las componentes del vector.



Si por e%emplo el vector - tiene . coordenadas:

V 4 7>, y9) V 4 ) 7>, y9 4 7)>, )y9

/%emplo 0:

V 4 7,9) 4

) V 4 7, 9 4 78, 9

/%emplo .:

V4 7, 9) 4 *

) V 4 * 7, 9 4 7*, *9



1peraciones

U 4 ,1

B 4

u 4



-ector 2i%o -ector li*re

Un vecto fi'o es un se*mento oientado

ente dos puntos llamados oi*en 0 extemo%

:os vectoes se epesentan con letas

min#sculas con una flec4ita encima o mediante

dos letas ma0#sculas que epesentan los

puntos oi*en 0 extemo%

Un vecto li8e del plano es

un con'unto fomado po infinitos vectoes fi'o

equipolentes%

:os vectoes li8es se denotan con letas

min#sculas" po e'emplo v al vecto

li8e podemos movelo li8emente po el plan

pues a4oa 0a no est3 su'eto a un oi*en 0 un

extemo%

Cada ve2 que lo movamos estaemos

esco*iendo un vecto fi'o distinto

como epesentante del vecto li8e.



/%emplos

-ector 3%o-ector li*re

u4 ,1=4 78,19 C4 7/,9



&odemos deci que al 4ace uso de

los vectoes 5flec4as dii*idas que

poseen ma*nitud6"

&odemos explica muc4o m3s

f3cil" po8lemas que tienen que ve

con velocidades" despla2amientos"

fue2as 0 aceleaciones%

Estos son en ealidad"

fundamentales paa el estudio de la

f7sica%

4onclusión

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