introduccion a la fotogrametria

E. T. S. I. Caminos, Canales y Puertos

Ctedra de Topografa

INTRODUCCIN A LA FOTOGRAMETRA

Profesor: Jos Antonio Snchez Sobrino Curso 2006 - 2007

E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos Ctedra de Topografa Jose A. Snchez Sobrino

INTRODUCCIN A LA FOTOGRAMETRA

1. INTRODUCCIN. Actualmente, cualquier cartografa, as como los levantamientos topogrficos de una cierta magnitud, son realizados con tcnicas de fotogrametra, a partir de fotografas areas. Si bien el concepto est implcitamente ligado a la produccin de cartografa, comprende un mbito de aplicacin ms amplio y se puede dividir en numerosas ramas que abarcan desde la Fotointerpretacin hasta la Teledeteccin. Segn Boneval, la fotogrametra se define como la tcnica cuyo objeto es estudiar y definir con precisin la forma, dimensiones y posicin en el espacio de un objeto cualquiera, utilizando esencialmente medidas hechas sobre una o varias fotografas de ese objeto. Una definicin ms actualizada que nos da la Sociedad Americana de Fotogrametra y Teledeteccin (ASPRS) es el arte, ciencia y tecnologa para la obtencin de medidas fiables de objetos fsicos y su entorno, a travs de grabacin, medida e interpretacin de imgenes y patrones de energa electromagntica radiante y otros fenmenos. Esta ltima definicin es ms amplia, abarcando tcnicas modernas, y eliminando casi las diferencias existentes entre la Fotogrametra y la Teledeteccin. En cualquier caso podemos decir que la Fotogrametra es la ciencia que nos permite, a partir de fotografas ya sea areas o terrestres, obtener las medidas del objeto fotografiado. La Fotogrametra va ligada a los avances de la ciencia. El inicio empieza con el descubrimiento de la fotografa en el ao 1839 por parte de Arago, perfeccionada por Niepce y Daguerre. Posteriormente, en el ao 1850, Laussedat aprovecha la fotografa para realizar planos topogrficos, diseando y haciendo construir el primer fototeodolito, dando a esta tcnica el nombre de metrofotografa. En 1859 el arquitecto alemn Meydenbauer utiliza intersecciones a partir de fotografas para el levantamiento de edificios. A esta tcnica la denomin fotogrametra, proviniendo de aqu el nombre. En 1901 Pulfrich inventa el estereocomparador, resolviendo la identificacin de puntos homlogos mediante la utilizacin de la visin estereoscpica. A raz de este descubrimiento Von Orel construye el primer aparato de restitucin, que permita el trazado de curvas de nivel continuas. Todos los desarrollos realizados anteriormente fueron aplicados a la fotogrametra terrestre, pero con la aparicin de los aviones, en 1909 se realizan las primeras fotografas areas desde avin (se haba hecho anteriormente desde globos aerostticos), producindose su desarrollo a partir de 1920. La fotogrametra area es ms compleja que la terrestre, ya que no se sabe ni la posicin ni orientacin de la cmara en el momento del disparo. El primero en resolver el problema de las orientaciones de la cmara fue Von Gruber en 1924, producindose el desarrollo de la fotogrametra analgica.

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Con el desarrollo de los ordenadores, hacia 1960, se produce el inicio de la fotogrametra analtica, apareciendo el restituidor analtico, creado por el Finlands Helava, cuyo punto lgido se alcanza en 1980. La diferencia fundamental entre un restituidor analgico y uno analtico, es que en el analgico los procesos de orientacin se realizaban mediante mtodos pticos y mecnicos, mientras que en los analticos se hacen mediante procesos en un ordenador. En la transicin entre ambos restituidores aparecieron unos que se denominaron semianalticos, que eran aparatos analgicos a los que se les aadieron unos sensores que captaban las coordenadas terreno, y eran enviadas a un sistema CAD que permita dibujar y almacenar datos. Finalmente, en los aos 90 aparecen los primeros restituidores digitales con el desarrollo de la informtica y las posibilidades de rapidez de proceso para la orientacin en tiempo real de imgenes digitales. El desarrollo de la fotogrametra digital se debe fundamentalmente al desarrollo de los ordenadores, discos duros de gran almacenamiento, tarjetas grficas que manejan imgenes grandes, compresin y tratamiento de imgenes digitales, etc. La etapa actual en la que nos encontramos es una toma fotogrfica convencional sobre pelcula y un tratamiento posterior sobre imagen digital procedente del escaneado de la convencional (fotogrametra digital, pero no en el proceso de toma). Se empiezan a usar cmaras digitales aerotransportadas, multiespectrales y combinacin de sensores de teledeteccin con tcnicas de fotogrametra digital para cartografa, si bien su uso actualmente (2007) no est generalizado. El futuro cartogrfico de la fotogrametra es el uso de cmaras digitales aerotransportadas y la fotografa desde satlite (actualmente existen satlites que comercializan imgenes con resoluciones de hasta 0,6 m por pxel). 2. INTRODUCCIN AL PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA FOTOGRAMETRA. La recontruccin geomtrica de un objeto a partir de una fotografa area se plantea inicialmente como un problema geomtrico de reconstruccin de rayos homlogos (que van a un mismo punto) desde dos puntos de vista diferentes.

Fig. 1. Problema fundamental de la fotogrametra.

Dado un haz de rayos perspectivos y un conjunto de semirrectas SA, SB, SC... desde un punto de vista S, la reconstruccin de los puntos A, B, C... del objeto slo se puede llevar a cabo geomtricamente conociendo las distancias a estos puntos. Lgicamente, no es el caso de la fotogrametra, ya que no se pueden medir esas distancias, slo se dispone de imgenes. En este

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caso slo se puede realizar mediante la interseccin de rayos homlogos desde otro punto de vista (en nuestro caso, dos fotogramas). Este proceso se realiza en fotogrametra en cuatro pasos bien diferenciados:

1. La determinacin del haz perspectivo por sus datos internos, conocer la forma del haz. En el caso de una fotografa, saber la distancia focal y otros parmetros: Orientacin Interna.

2. Determinacin de la posicin relativa de un haz respecto a otro, de tal forma que las

intersecciones de puntos homlogos en la fotografa determinen los puntos del objeto: Orientacin Relativa.

3. Colocacin y escalado de todo el conjunto rgido en un sistema de coordenadas terreno:

Orientacin Absoluta.

4. Determinacin e identificacin de pares de rayos homlogos y los puntos del objeto o terreno: Restitucin.

Estos cuatro pasos constituyen el mtodo general de la Fotogrametra. Se incidir ms detalladamente sobre estas fases y de una forma ms concreta y aplicada en el presente tema. 3. LA CMARA FOTOGRAMTRICA. Un objetivo fotogrfico es un sistema ptico centrado, formado por una serie de lentes o dioptrios con sus centros alineados. Sin embargo, no existe objetivo fotogrfico ideal, no transforma un haz cnico de rayos que entran en el sistema en otro de salida en sentido estricto. Por esto se dice que el sistema no es estigmtico, la imagen de un punto formada sobre el plano focal o plano imagen se formar en una zona de estigmatismo aproximado. En general, cualquier deformacin en la imagen del punto objeto se denomina aberracin. Se puede comprender por tanto que en una fotografa donde la finalidad fundamental es medir objetos, el objetivo es el elemento ms importante de las cmaras fotogramtricas y el cual tiene que estar perfectamente corregido de imperfecciones. Asmismo, las lentes que forman el conjunto ptico han de estar perfectamente alineadas para formar lo que se denomina sistema ptico centrado, el cual forma una imagen perfecta en el plano focal (imagen ntida y geomtricamente correcta). Se denomina distancia focal f a la distancia en un sistema ptico entre el centro de proyeccin y el plano imagen o focal (donde se coloca el negativo). La variacin de esta distancia nos da la escala de una fotografa, as como el campo de imagen que se va a fotografiar.

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Fig. 2. Distancia focal y plano focal Se denomina centro de proyeccin al punto O (centro del objetivo) y punto principal al punto interseccin del plano focal con el eje principal. El campo de imagen se mide como el ngulo bajo el cual se ve ntida la imagen en cada distancia focal. Un ejemplo de la denominacin de los objetivos en funcin de la variacin de estos elementos podra ser: Distancia focal Objetivo Campo de imagen88 mm Supergranangular 120 152 mm Granangular 90 200 mm Normal 80 300 mm Angulo pequeo 60 En fotogrametra area se suele usar un objetivo granangular. Este ngulo se define como el que contiene una semidiagonal del fotograma desde el centro de proyeccin, de tal forma que para una fotografa estndar en fotogrametra de 23 x 23 cm (parte til), el campo de imagen sera:

far 63,162tan=

Fig. 3. Campo de imagen y distancia focal

En una cmara fotogrfica, la limitacin de entrada de rayos se hace con el diafragma, el cual se puede considerar una abertura circular centrada en el eje del sistema, la cual permite trabajar en una zona de estigmatismo aproximado. Se coloca entre las lentes del objetivo, de tal forma que limita el dimetro de entrada al objetivo. Se denomina 2 a la abertura til del objetivo. El dimetro til se suele dar a travs del nmero N, que cumple la relacin:

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221 fNfN

== Al diafragmar (variar 2) se controla la cantidad de luz que entra en el objetivo, de tal forma que cuando N es pequeo, la abertura til es mayor. El nmero N sigue la progresin 1, 2 , ( 2 )2, ( 2 )3...( 2 )9. El N=1 correspondera a la abertura mxima. El obturador es el mecanismo que abre y cierra en fracciones de segundo la entrada de luz al objetivo. El tiempo que permanece abierto el obturador se denomina tiempo de exposicin. La apertura de unas laminillas de cierre entre las lentes del objetivo permiten tiempos de exposicin de la pelcula desde 1/100 hasta 1/1500 segundos en fotogrametra area, en la que los tiempos de exposicin han de ser bajos para evitar desplazamientos de imagen debido a la velocidad del avin y las vibraciones. El filtro es el elemento exterior del objetivo, el cual bsicamente es un cristal apropiado que cumple varias funciones. En primer lugar, reducir el efecto de luz difusa atmosfrica, difundida por partculas atmosfricas que no deja pasar la luz procedente de partes en sombra. Por otro lado, contribuye a la distribucin uniforme de la luz por todo el plano focal, a la vez que protege a las lentes principales del objetivo. En fotogrametra area, los filtros hacen que no sea necesario el uso del diafragma (funcin de atenuacin del exceso de luz). Todo este conjunto de lentes, diafragma, filtros y obturador constituyen en una cmara area lo que se denomina cono exterior o simplemente objetivo. El cono interior es el espacio comprendido entre el conjunto anterior y el plano focal, que es donde se forma la imagen. En el plano focal, lgicamente, se coloca la pelcula a impresionar y adems de la imagen, se impresionan una serie de datos marginales en cada fotograma, variables segn la cmara, que pueden ser:

Marcas fiduciales: marcas fundamentales en las esquinas y en el medio de los bordes que como veremos posteriormente, son esenciales para determinar la geometra del fotograma.

Altmetro: registra la altura de vuelo del avin. Nivel esfrico: proporciona informacin aproximada de la inclinacin del eje principal

en el momento de la toma. Nmero y tipo de cmara. Distancia focal del objetivo. Fecha y hora de la fotografa. Nmero de fotografa (4 dgitos) dada correlativamente por un sistema contador a

medida que avanza la pelcula. Informacin adicional: espacio para anotar otros cdigos, lo ms normal es la zona o

denominacin del proyecto. Es fundamental para evitar distorsiones geomtricas y pticas que la pelcula en el plano focal se encuentre perfectamente plana. Esto se consigue, adems de por la presin de una plancha que sujeta la pelcula contra el marco, por un sistema con una bomba de vaco de aire. Un pequeo motor hace la secuencia completa de la toma fotogrfica: desconecta el sistema de vaco, hace avanzar la pelcula, conecta el sistema de vaco, ilumina los sistemas de informacin marginal en el plano focal, abre el obturador y lo cierra. En el almacn se aloja la pelcula, normalmente de tipo rollo, con capacidad para almacenar pelculas de 120 a 150 metros. Con el formato estndar de 23 cm, un rollo de 120 metros permite casi 500 exposiciones.

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Existen otros muchos mecanismos adicionales, como un compensador de movimiento de imagen, que produce un pequeo movimiento de la pelcula en la direccin del vuelo (pero en sentido contrario) para compensar el movimiento de imagen debido al del avin. En alturas de vuelo pequeas su funcin es ms importante. La montura de la cmara con el fuselaje est realizada a travs de un sistema amortiguador de vibraciones y suspendida de tal forma que permita giros en torno a tres ejes principales, de tal forma que el operador tiene la posibilidad de orientar o retocar la horizontalidad de la cmara en todo momento. El visor permite al operador ver en cada momento la imagen del terreno a fotografiar y un intervalmetro hace que automticamente la cmara vaya disparando en funcin del recubrimiento longitudinal (fraccin de imagen comn en una fotografa y la siguiente) que se haya seleccionado. El exposmetro tiene como funcin seleccionar la velocidad de obturacin y abertura del diafragma en funcin de la luz disponible y la sensibilidad de la emulsin, de una manera automtica, al igual que se realiza en cualquier cmara fotogrfica convencional. La georreferenciacin en lo posible del centro de proyeccin fotogrfico se realizaba antiguamente con aparatos auxiliares de navegacin, pero actualmente, en cualquier vuelo fotogramtrico de cierta magnitud, estos datos se registran con Sistemas de Posicionamiento Global GPS y sensores inerciales INS (Inertial Navigation System). Posteriormente veremos para qu sirven estos datos y cmo se tratan. En cuanto a los aviones fotogramtricos que se emplean, deben de cumplir unas caractersticas especiales en cuanto a estabilidad, velocidad reducida (en pequeas alturas de vuelo, 200 km/hora), gran autonoma, buen acondicionamiento de los equipos fotogramtricos, etc. La tripulacin suele estar formada por el piloto, un navegante que controla la ejecucin del vuelo con respecto a un plan trazado y el fotgrafo. 4. LA PELCULA FOTOGRFICA. Es evidente que la calidad final de la imagen viene directamente condicionada por las propiedades de la pelcula fotogrfica en cuanto a granularidad y concentracin de la emulsin, poder de resolucin y sensitometra. La estructura de la pelcula est formada por un soporte de polister de 0.1 mm de espesor sobre el cual est la emulsin, una mezcla de cristales de bromuro de plata e ioduro de plata suspendidos en gelatina. Debajo del soporte hay una capa denominada antihalo que impide que por efecto de reflexiones en el soporte se formen zonas muy iluminadas. Es de capital importancia que la pelcula forme un conjunto no deformable en cuanto a forma y dimensiones por efecto de humedad o temperatura. El poder de resolucin o poder separador de una pelcula es el nmero de lneas que podemos distinguir en un milmetro. Se suelen utilizar pelculas del orden de 75 lneas por milmetro. La emulsin se acumula en lo que se denomina grano, de tal forma que el tamao de este grano es lo que le da la principal caracterstica a la pelcula. Pelculas de grano grueso sern rpidas (necesitarn tiempos de exposicin cortos) y tendrn una resolucin o poder separador pequeos. Por el contrario, pelculas con grano fino producirn una imagen con mayor resolucin, pero sern lentas (necesitarn tiempos de exposicin largos). Esto produce una contradiccin en fotogrametra area: los tiempos de exposicin han de ser cortos para no producir desplazamientos de imagen debidos a la velocidad del avin, pero sin embargo, se

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requiere una gran resolucin de imagen, por lo que es necesario llegar a un compromiso entre ambos factores. El tamao del grano oscila entre medio y dos micrones. La granularidad mide el tamao del grano por medio de un microdensitmetro. La velocidad de una emulsin se mide por lo que se denomina su curva caracterstica, que muestra las variaciones de densidad en funcin de los logaritmos de ciertas caractersticas de toma: duracin de la exposicin, iluminacin y exposicin. En fotogrametra area se utilizan emulsiones de gran velocidad, ya que las exposiciones han de ser cortas y la luz, escasa. Cada emulsin tendr su familia de curvas caractersticas para diferentes tiempos de revelado. La escala ms utilizada para su denominacin es la ASA (American Standar Association). En cuanto a la sensibilidad que tiene la emulsin o respuesta frente a diferentes radiaciones, podemos clasificarlas en:

Ortocromticas: sensibles al rojo y al violeta (hasta 0.6 micras de longitud de onda). Pancromticas: sensibles a todo el espectro visible (mximos en violeta, rojo y

amarillo). Infrarrojos: sensibles hasta el infrarrojo, normalmente al cercano o prximo (hasta 1.5

micras de longitud de onda). Normalmente se utilizan emulsiones en blanco y negro, ya que tienen mayor contraste para su posterior tratamiento, aunque los fotogramas en color tienen mayores posibilidades en cuanto a fotointerpretacin de elementos. Tambin la combinacin filtro-pelcula ofrece un mayor inters en fotointerpretacin para fenmenos localizados en una determinada zona espectral. 5. LA IMAGEN DIGITAL. Actualmente la FGM analgica y analtica han dado paso a la FGM digital, donde todas las operaciones se realizan analticamente sobre imgenes digitales en estaciones fotogramtricas por ordenador. Una imagen digital es una funcin F (x, y) donde x e y son las coordenadas en elementos diferenciales de imagen (pxel) que tienen atribuido un cierto valor (color o nivel de gris en el caso de imgenes en blanco y negro). Esta matriz de pixels F (x, y) puede ser unidimensional, como en el caso de las imgenes en blanco y negro o multidimensional, como en el caso de las imgenes en color, formadas por la superposicin de tres capas o matrices unidimensionales con los colores bsicos rojo, verde y azul. Las imgenes de satlite suelen tener mltiples dimensiones en tanto en cuanto almacenan informacin de diferentes intervalos del espectro (ultravioleta, visible, infrarrojo prximo, medio, lejano, etc). Incluso las imgenes multiespectrales almacenan la informacin de pequeos intervalos del espectro, ms de 100 capas. Aunque las imgenes con las que se trabaja son digitales, la toma an puede ser analgica, mediante cmara convencional, ya que el uso de cmaras fotogramtricas digitales an no est muy extendido debido al alto coste de una cmara digital (actualmente, en 2007, alrededor de 1 milln de euros). La fotografa convencional es escaneada mediante escneres digitales de alta resolucin. Es importante no perder resolucin desde la fotografa convencional a la digital. Por ello se suele utilizar la relacin entre lneas pares por mm (R) y el intervalo de barrido o tamao de pxel (D) siguiente:

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RmmD

27,0)(


Al ser una fotografa una proyeccin cnica la escala en la fotografa sera uniforme en el caso que el terreno fuera llano, como este no es un caso habitual la escala depende del punto imagen, y por lo tanto el concepto de escala de la fotografa carece de rigor matemtico. En un terreno llano la escala de la fotografa vendra determinada por la relacin entre una distancia en la foto y una en el terreno.

ABab

Df

E==1

siendo D la altura de vuelo del avin sobre el terreno. En el caso de un terreno normal la escala de la fotografa vendra dada por la siguiente relacin:

hHf

E =1

siendo H la altura de vuelo de avin sobre el nivel medio del mar y h la altura terreno del punto considerado. Al haber una escala por cada punto imagen, se hace necesario definir el concepto de escala medio del fotograma, en el que la altura h queda determinada por una altitud media de los puntos representativos de la fotografa.

mhHf

E =1

Por otro lado y hablando de escalas, conviene tener presente que la frmula que relaciona la escala de la fotografa con la escala de la cartografa final es:

cEE = 200

donde E es el denominador de la escala de la fotografa y Ec es el denominador de la escala dela cartografa. En una primera aproximacin, para el establecimiento de un proyecto fotogramtrico, tendremos presente primera la escala cartogrfica que queremos, a partir de ah deducimos la escala fotogrfica, y con ello, la altura aproximada a la que ser necesario volar la zona. 6.3. PASO DE COORDENADAS FOTO A COORDENADAS TERRENO. En una primera aproximacin, se puede establecer la siguiente analoga entre coordenadas fotografa y coordenadas terreno a partir de la figura:

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O

a

A

f

H

H-h

h

X

Y

Z

a

a

Fig. 4. Geometra de la foto area vertical

aA

AA

a

A

xf

hHXXx

hHf ==

aA

AA

a

A

yf

hHYYy

hHf ==

donde:

f es la distancia focal de la cmara. H es la altura de vuelo sobre el nivel medio del mar hA es la altura del punto A del terreno, sobre el nivel medio del mar. x,y coordenadas foto. X Y coordenadas terreno.

6.4. DESPLAZAMIENTO DEBIDO AL RELIEVE. Debido al relieve, un punto imagen va a sufrir un desplazamiento en la fotografa de forma siempre radial al centro principal de la foto. Si observamos la figura, por semejanza de tringulos establecemos:

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Fig. 5. Desplazamiento debido al relieve

rHhdr

Hh

rdr ==

Lo cual implica que el desplazamiento debido al relieve tambin est directamente relacionado con la posicin del punto en la fotografa en sentido radial (r), de tal forma que un punto situado en el punto principal (r = 0), lgicamente no experimentar ningn desplazamiento. 7. LA VISIN ESTEREOSCPICA. La visin estereoscpica es la propiedad que tenemos para la observacin de objetos en tres dimensiones y es el fundamento y la condicin fundamental para obtener la tercera coordenada o altura en el proceso fotogramtrico. El ojo humano normal recibe la informacin tridimensional de un objeto por la diferencia de imgenes captada por los ojos respecto a un mismo objeto. Esta diferencia se debe a que la imagen formada en cada ojo es una proyeccin central con centro de proyeccin diferente. Esta propiedad permite que al observar dos fotografas de una misma zona, pero tomadas en el vuelo fotogramtrico desde dos puntos diferentes (fotogramas consecutivos con una parte comn denominada recubrimiento) y bajo unas ciertas condiciones, podemos obtener una sensacin tridimensional de la zona. Como se ha dicho, este es el fundamento de la fotogrametra.

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Fig. 6. Condiciones de toma y puntos homlogos

Las condiciones que han de darse para ver el relieve en un par de fotografa areas son:

1. Cada ojo debe observar nicamente una de las imgenes: el ojo izquierdo la fotografa izquierda y el ojo derecho, la fotografa derecha.

2. Las fotografas han de observarse reproduciendo las condiciones geomtricas aproximadamente de la toma, para que los haces de visin de los ojos intersecten. Si en el proceso el resultado es que se ven dos imgenes paralelas, significa que hay paralaje vertical. Para eliminarlo hay que mover una de los fotogramas respecto al otro.

La visin directa del denominado modelo estereoscpico es muy difcil, por lo cual se utilizan diversos sistemas de visualizacin, entre los que destacan esterescopos, anaglifos, filtros de polarizacin y diafragmas sincrnicos. Los esterescopos pueden ser de refraccin o de reflexin. Se componen de dos lentes convergentes de igual distancia focal como unas gafas que permiten con unas patas, colocarlas encima del modelo estereoscpico. La visin se realiza con lneas paralelas, de tal forma que la distancia real de visin es igual a la focal de las lentes y por tanto el observador tendr la impresin de que las imgenes proceden del infinito y no existir convergencia en los ojos. Tambin se asegurar que cada ojo mira a su imagen correspondiente. Las fotografas se colocan superponindolas, teniendo a la vista la zona del modelo estereoscpico. En los esterescopos de reflexin o de espejos las fotografas se colocan separadas, ya que unos espejos a 45 producen la reflexin de los rayos pticos para que lleguen a las lentes. Estn provistos de unos binoculares de entre 3 y 8 aumentos, ya que la distancia lente-plano es mucho mayor. La observacin con estos es mucho ms cmoda y sencilla, al mismo tiempo que aumenta la percepcin del relieve. En ambos casos, la observacin se hace con lneas de visin paralela. Los otros mtodos son de observacin con lneas de visin convergente, ms cmodos y naturales. En el mtodo de anaglifos, los fotogramas del modelo se colorean de forma individual con colores complementarios, normalmente azul en el izquierdo y rojo en el derecho, observando con lentes coloreadas al revs, de tal forma que cada ojo ve slo una imagen, cumplindose el requisito fundamental de la visin estereoscpica: el ojo que observa a travs del filtro rojo percibir el fondo del papel como rojo y todo lo que est impreso en rojo se confundir y por tanto no se visualizar, mientras que si visualizar lo que est en azul y viceversa.

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En los mtodos de polarizacin, la luz se polariza (vibra) y se propaga, interponiendo en la trayectoria del rayo de la imagen izquierda y derecha filtros de polarizacin en planos perpendiculares, de tal forma que la luz procedente de cada imagen slo se vibrar en un plano del espacio, siendo estos perpendiculares entre s. La observacin se realiza con unas gafas con cristales con filtros de polarizacin en planos perpendiculares entre s, con lo cual con cada ojo slo se ver la imagen correspondiente. Las imgenes estn mezcladas, superpuestas, pero cada una se polariza de una forma diferente. La ventaja de este mtodo respecto al anterior es que permite observar la imagen en sus colores naturales. Otro sistema es el de diafragmas sincronizados que se abren y se cierran simultneamente en proyectores y gafas de forma sncrona y con gran rapidez. 8. PARALAJE ESTEOROSCPICA: PRINCIPIO DE LA MARCA FLOTANTE. En el vuelo fotogramtrico la cmara va tomando fotografas sucesivamente tomando una porcin de terreno comn para tenerla desde dos puntos de vista diferentes y poderla ver estereoscpicamente. El porcentaje de terreno comn en una fotografa y la siguiente se denomina recubrimiento (p). Se denomina paralaje, en general, al desplazamiento aparente en la posicin de un objeto fijo respecto a un cierto sistema. De la misma forma, al desplazamiento de la imagen de un punto en dos fotogramas sucesivos debido al cambio de posicin de la cmara se denomina paralaje estereoscpica o paralaje horizontal.

Fig. 7. Paralaje estereoscpica

Si llamamos paralaje de A, pA = a1a'2 podemos establecer que:

AAA

AA

A

ZHfBp

ZHB

fp

==

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y por tanto el paralaje de un punto depende de dos factores fijos en cada par como son la distancia focal f y la base o distancia entre tomas B y un factor que es variable: la altitud del punto, de lo cual se deduce que el paralaje est directamente relacionada con este factor, siendo mayor para los puntos ms altos (A) y menor para los ms bajos (B). Esta es la base fundamental en que se sustenta la determinacin de altitudes en un par fotogramtrico. Si colocamos ambas fotos en una mesa y fijamos la distancia B a escala fotogrfica y medimos paralajes entre puntos, podramos saber la diferencia de altitud entre esos puntos. En este principio se basa la antigua barra de paralajes, utilizada manualmente para medir diferencias de altitud entre puntos. Hasta ahora, esta paralaje es exclusivamente horizontal, px (en sentido del eje X o direccin de vuelo), pero existe otra paralaje, mucho menor, en el sentido del eje Y, denominada vertical, py debida a que las fotos no estn perfectamente orientadas entre s como en el momento de la toma. Ms adelante veremos que la orientacin relativa de un par fotogramtrico consiste precisamente en eliminar, dentro de lo posible, este paralaje vertical, cuyo efecto visual ser el de ver dos imgenes monoscpicas en lugar de una estereoscpica, en el caso de que este paralaje vertical sea muy grande. Resumiendo, el paralaje podemos decir que es la diferencia de posicin de dos puntos imagen homlogos en dos fotografas consecutivas. Tiene dos componentes, una vertical que impide la visin estereoscpica perfecta que se elimina en el proceso de orientacin relativa (girando y moviendo una foto respecto a otra) y una componente horizontal que es funcin de la altitud de los puntos y que nos dar el dato esencial en el proceso fotogramtrico. Independientemente del sistema utilizado en el proceso fotogramtrico (analgico, analtico o digital), la medicin de la altitud en cualquier sistema se hace gracias al denominado principio del ndice flotante, formulado por Stolze en 1892. Imaginemos que en la observacin de un modelo estereoscpico colocamos dos marcas consistentes en cuadrados transparentes con una pequea marca puntual en cada uno sobre un punto imagen y su homloga en la otra foto. Al observar estereoscpicamente y producirse la fusin, estas marcas tambin se fundirn y solamente las veremos como una sola. Adems, la percepcin del observador en el modelo tridimensional es que la marca se apoya sobre la imagen y est a la misma altitud que el punto, se dice que la marca est "posada" sobre el punto.

Fig. 8. Principio de la marca flotante

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Este principio es el que ha sido aplicado tradicionalmente a los instrumentos de fotogrametra, de tal forma que la medida de coordenadas para el trazado de mapas por fotogrametra (restitucin) se sigue realizando con un ndice "posado" sobre el terreno. 9. PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA FOTOGRAMETRA. Como se ha visto hasta ahora, la reconstruccin de la posicin de un par de fotogramas tal y como se hicieron en el momento de la toma, permite una visin estereoscpica del modelo fotogramtrico. Igualmente, esa reconstruccin de la posicin de los fotogramas, por analoga geomtrica, nos permitir la medicin de coordenadas tridimensionales para la elaboracin del mapa.

Fig. 9. Modelo estereoscpico Este precisamente es el problema fundamental de la fotogrametra en el proceso: la reconstruccin de la geometra en el espacio (a escala) de las posiciones de los fotogramas. Con ello podremos reconstruir geomtricamente (o mejor dicho, analticamente) los haces perspectivos que unen pares de puntos en el fotograma izquierdo y derecho con los correspondientes puntos en el terreno. Para reconstruir los haces perspectivos que determinan los puntos A, B, etc, el problema se resuelve con tres orientaciones sucesivas: - Orientacin interna: consiste en averiguar la focal (es un parmetro constante de la cmara si se ha hecho la calibracin correspondiente) y la posicin del punto principal en cada fotograma, w. Esto se puede resolver midiendo las coordenadas en un determinado sistema (que denominaremos sistema fotografa) de las marcas fiduciales. - Orientacin relativa: consiste en orientar los dos fotogramas en el espacio en la misma posicin que en el instante de toma, es la orientacin espacial del haz de rayos perspectivos. Si orientando una foto con respecto a otra conseguimos eliminar la paralaje vertical, el problema estar resuelto, el rayo a1O1 se cortar con el rayo a2O2, precisamente en el punto A.

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La orientacin relativa consistira en el posicionamiento de un slido en el espacio, es decir, un problema de 6 incgnitas: 3 translaciones y 3 giros alrededor de los tres ejes principales. En realidad, 5 incgnitas, ya que la modificacin de la base en sentido del eje de vuelo (bx) slo modificar la escala del modelo, modificando asimismo la paralaje horizontal px y no la paralaje vertical, que es la finalidad de la orientacin relativa (eliminarla). Si se ha conseguido esto, fijndonos en la figura anterior, podemos imaginar que tenemos materializado el modelo del terreno (a escala), pero el conjunto rgido de fotogramas con centros de proyeccin, haces perspectivos y modelo no estn fijados an en una posicin en el espacio con respecto al sistema de referencia terrestre de coordenadas. - Orientacin absoluta: sera el posicionamiento y nivelacin del modelo con respecto al sistema de referencia terrestre, as como averiguar la escala del modelo. Por ello habra 7 incgnitas en este problema. Se resuelve con la ayuda de puntos de control o puntos de apoyo medidos en el terreno e identificables en los fotogramas. Con las coordenadas terreno de 3 puntos (X, Y, Z) podramos llevar el modelo a su posicin absoluta en el espacio (3 traslaciones) y "nivelarlo", fijar la orientacin del modelo respecto al sistema de coordenadas (3 giros). Realizadas estas tres orientaciones, el modelo estara orientado y se podra empezar a determinar coordenadas absolutas de los puntos que midamos. En esta idea general y resumida del problema diremos que un instrumento que permite hacer todas estas operaciones se llama restituidor. Las diferentes maneras de resolver y tratar el problema da lugar a diversos tipos de restituidores y ramas de la fotogrametra. Los restituidores pticos y mecnicos aportan soluciones analgicas al problema: los clichs fotogrficos en forma de diapositiva son dispuestos en unas placas de vidrio e iluminados desde arriba. Las placas de vidrio pueden girarse en torno a tres ejes, de tal forma que permiten la orientacin relativa, mientras que complejos mecanismos, como brazos mecnicos materializan los rayos perspectivos y por medio de engranajes se miden coordenadas. Esta es la solucin de la fotogrametra analgica, con restituidores ptico-mecnicos, actualmente en completo desuso. Posteriormente, la solucin analtica en potentes ordenadores, planteando las ecuaciones correspondientes para las diferentes orientaciones segn la zona del modelo que se estuviera explorando y aparatos con servomotores para el movimiento de placas, vino a sustituir el concepto tradicional de la fotogrametra analgica, dando lugar a la fotogrametra analtica. Bsicamente se trata de un estereocomparador que mide las coordenadas placa (x, y) y un ordenador que realiza la transformacin analtica a coordenadas terreno (X, Y, Z). Estos aparatos se desarrollaron a partir de los aos 80 hasta finales de los 90, una vida relativamente corta. Actualmente, el bajo coste de la fotogrametra digital, as como su versatilidad y rendimiento, ha desplazado completamente a los restituidores analticos, si bien los planteamientos matemticos en el problema de la fotogrametra en la analtica apenas han cambiado respecto a la digital. Los restituidores digitales son simples ordenadores con el software correspondiente y un sistema de visualizacin estereoscpica de anaglifos, gafas polarizadas o similar. Los principios matemticos y las explicaciones que a continuacin se desarrollan para resolver el problema fundamental de la fotogrametra se referirn a las tcnicas de fotogrametra analtica y digital, ya que la analgica, usada hasta hace pocos aos, ha pasado ya definitivamente a la historia.

16


10. TRANSFORMACIN DE COORDENADAS. En todo el proceso fotogramtrico se han de establecer analogas entre los diferentes sistemas de coordenadas que se dan, por lo cual es necesario hacer una primera aproximacin a las transformaciones entre diferentes sistemas de coordenadas. 10.1. Transformacin bidimensional conforme. Es la transformacin ms sencilla que se puede realizar entre dos sistemas de coordenadas. La condicin de conformidad implica la conservacin de la forma entre ambos sistemas. Se lleva a cabo en tres pasos bsicos: 10.1.1. Giro.

Fig. 10. Giro en la transformacin bidimensional.

OC = OD CD = OD AB PC = PA + AC = PA + BD OC = OB cos - PB sen PC = PB cos + OB sen X = x cos - y sen Y = x sen - y cos

10.1.2. Traslacin. Si los orgenes de ambos sistemas son diferentes, habr que dar una traslacin al sistema (x, y):

X = x + Tx Y = y + Ty

10.1.3. Factor de escala.

X = x Y = y

Con lo que de forma global se tendr que la transformacin bidimensional es:

17


X = (x cos - y sen ) + Tx Y = (x sen + y cos ) + Ty

Y matricialmente:

+

=

y

x

TT

yx

YX

cossinsincos

Esto es lo que se conoce como transformacin Helmert bidimensional. 10.2. Transformacin de semejanza tridimensional. Anlogamente, en tres dimensiones, existirn tres giros superpuestos en torno a los ejes x, y, z, que llamaremos , , respectivamente. Observando la figura, el paso del sistema (x, y, z) al sistema rotado alrededor del eje x (x, y, z), que es perpendicular al plano del papel, vendr dado por:

PA = AD + DP = BC + DP PA = OC sen + CP cos y = z sen + y cos OA = OB AB = OB CD OA = OC cos - CP sen z = z cos + y sen x = x

Fig. 11. Giro en la transformacin tridimensional.

Con lo que el primer giro, matricialmente, sera:

=

'''

cossin0sincos0

001

zyx

zyx

Anlogamente con los otros giros , alrededor de los ejes y, z sern:

18


=

'''

cos0sin010

sin0cos

zyx

zyx

=

'''

1000cossin0sincos

zyx

zyx

Llamando a las matrices de giro R, R, R, la matriz de giro total ser:

R = R, R, R Aadiendo el factor de escala y la traslacin de ejes, el sistema finalmente resultar:

+

=

z

y

x

TTT

zyx

aaaaaaaaa

ZYX

333231

232221

131211

donde los elementos de la matriz de rotacin aij han de ser linealizados. 11. SISTEMAS DE COORDENADAS. Los diferentes mtodos de orientacin se basan en el establecimiento de una correspondencia matemtica entre coordenadas fotografa y coordenadas terreno, a veces pasando por coordenadas modelo. Aunque ya se ha apuntado anteriormente, conviene conocer ms detalladamente los sistemas usualmente empleados en fotogrametra. 11.1. Sistemas de coordenadas fotografa. Es en el que originalmente se miden las coordenadas de los puntos en la imagen, definindolo como un sistema rectangular con origen en el punto principal w, con eje x en direccin del eje de vuelo y eje y perpendicular a ste, de tal forma que cualquier punto de la imagen quedar determinado por un par de coordenadas bidimensionales (xp, yp). La materializacin de estos ejes en la fotografa queda definido por las marcas fiduciales, definiendo como interseccin de estas marcas el centro fiducial. Se denomina sistema fiducial al determinado por estas marcas, cuyo centro es el centro fiducial y los ejes de coordenadas pasan por las marcas fiduciales. Ahora bien, rara vez coincide este centro con el punto principal de la proyeccin. El desplazamiento existente entre ambos centros (el fiducial sera el centro geomtrico y el punto principal sera el fsico) viene dado por las coordenadas del punto principal (x0, y0). Si desplazamos el origen del sistema anterior desde el centro fiducial al punto principal (una traslacin en x y otra en y) tenemos el sistema de coordenadas fotografa. Precisamente son estos valores, coordenadas del centro principal (x0, y0) y la distancia focal f, junto con los parmetros de distorsin, constituyen las incgnitas a resolver en la orientacin interna, los cuales se determinan con el certificado de calibracin de la cmara y midiendo las coordenadas fotografa de las marcas fiduciales.

19


En efecto, si medimos las coordenadas fotogrficas de las 8 marcas fiduciales de un fotograma y las comparamos con las que da el certificado de calibracin de la cmara, realizado en laboratorio, podemos averiguar la posicin del centro fiducial respecto al centro principal y reducir as posteriormente todas las medidas al centro de proyeccin como origen del sistema de coordenadas fotografa. Como ya se ha comentado, los otros dos componentes del certificado de calibracin necesarios para la orientacin interna son la focal y una funcin de distorsin. Es evidente que la focal ser la tercera coordenada (z) para todos los puntos de la imagen en un sistema tridimensional. En la prctica, cualquier medicin de coordenadas fotografa tomar como origen el centro fiducial y por consiguiente, la coordenada de cualquier punto en el sistema tridimensional ser (xp-x0, yp-y0, -f) en el positivo y (xp-x0, yp-y0, f) en el negativo.

Fig. 12. Sistema fiducial y sistema de coordenadas fotografa 11.2. Sistema de coordenadas modelo. Es el sistema de coordenadas tridimensional formado por los puntos del modelo estereoscpico formado en un aparato restituidor, teniendo como origen de coordenadas el centro de proyeccin del fotograma izquierdo, eje x, direccin de vuelo y eje z, eje principal de la fotografa. Es un sistema particular para cada modelo, de tal forma que al ir uniendo varios modelos son necesarias sucesivas transformaciones tridimensionales. En cualquier caso, si bien este sistema ha sido utilizado como artificio por la fotogrametra analgica y posteriormente la analtica, ha dejado de tener validez para la fotogrametra digital, en la que las correspondencias matemticas se realizan directamente de coordenadas fotografa a coordenadas terreno, sin pasar por este sistema intermedio. 11.3. Sistema de coordenadas terreno. Se trata de las coordenadas reales en el datum y proyeccin correspondiente del terreno que se va a cartografiar: en el caso de Espaa, coordenadas en ED50 (European Datum 1950) en proyeccin UTM (Universal Transversal Mercator). Conviene aclarar antes de comenzar a ver los pasos de orientacin para la formacin del modelo estereoscpico que se deben hacer una serie de correcciones a las coordenadas medidas en la fotografa, en funcin de los datos obtenidos en la calibracin de la cmara y de las condiciones de la toma. Estas se pueden enumerar en las siguientes:

Reduccin de coordenadas del centro fiducial al punto principal.

20


Como ya se ha indicado anteriormente, la interseccin de las marcas fiduciales normalmente no coincide con el centro de proyeccin o punto principal w a partir del cual se tiene que regenerar la geometra perspectiva. Por tanto, es necesario realizar un par de translaciones. Si se denominan en el sistema fotografa con origen el centro fiducial como (x0, y0) las coordenadas del punto principal y medimos cualquier punto (xp, yp), las coordenadas corregidas sern: xp= xp + x0 yp= yp + y0

Correccin de deformaciones del soporte. El soporte, normalmente pelcula, puede estar sometido a distorsiones dimensionales, funcin del tipo de material, temperatura y humedad, edad, tratamiento efectuado, etc. Se estima la deformacin mxima en un 0,2% para pelcula y distorsiones mayores para papel fotogrfico, hasta el 2%. Si se sospecha de deformacin, lo ms normal es aplicar una transformacin bidimensional, lineal y conforme que corrige las deformaciones de forma uniforme:

yc

xc

TaybxyTbyaxx

++=+=

donde xc, yc son las coordenadas calibradas de las marcas fiduciales x, y son las coordenadas medidas de las marcas fiduciales Tx, Ty traslaciones a = cos , b = sen , giros en torno a x e y Una vez determinados estos parmetros con las marcas fiduciales, se aplica la transformacin al resto de coordenadas.

Correccin por distorsin del objetivo.

La distorsin radial del objetivo (existe otra tangencial) es sin duda la componente ms perturbadora de la posicin de los puntos en la imagen fotogrfica. Depende de la distancia radial de cada punto y se suele expresar por medio de una funcin polinmica de grado impar del tipo:

...735

23

1 +++= rKrKrKr

donde r es la distancia radial del punto imagen. A veces, simplemente se trabaja con K1. Por geometra, la distorsin que provoca sobre las coordenadas imagen:

00 yyy

xxx

rr

=

=

De donde se obtiene que las coordenadas corregidas (x, y) son:

...)1)(()(' 422

100 == rKrKxxxxxx ...)1)(()(' 42

2100 == rKrKyyyyyy

21


Correccin por refraccin atmosfrica.

Las correcciones por efecto de la refraccin al curvarse un rayo perspectivo en el espacio como consecuencia de ir atravesando capas de diferente densidad, puede aplicarse en fotografas de escala pequea. Se puede aplicar la frmula:

)( 23

frrKr +=

siendo K un coeficiente en funcin de las condiciones de presin, temperatura y humedad en el momento de la toma. Existen diferentes modelos para calcular este coeficiente y la expresin que da la influencia sobre las coordenadas es equivalente al caso anterior, con desplazamiento en sentido radial.

Correccin por esfericidad terrestre. Al igual que en el caso anterior, existe un desplazamiento notable del punto imagen como consecuencia de la curvatura terrestre que tiene una influencia no despreciable en fotografas de pequea escala, si bien esta se aplica ms que la anterior porque su influencia es bastante mayor. La influencia a partir de escalas 1/10.000 suele ser ya bastante considerable. La expresin que se suele utilizar para evaluar el desplazamiento radial y su posterior correccin en la imagen es:

2

3

'2'fRrHr =

donde H es la altura de vuelo sobre el terreno y R el radio de la Tierra ms la altitud media del terreno. Para hacernos una idea, incluso a escala 1/5000, con r = 150 mm, y focal 150 mm el desplazamiento es de 9 m, mientras que para una escala 1/40000 es de 71 m, una cantidad ya nada despreciable. Normalmente, la conveniencia o no de realizar estas correcciones se le pueden indicar al principio al restituidor. El conjunto de correcciones efectuadas a las coordenadas fotografa constituye lo que se denomina refinamiento de coordenadas. 12. LA ORIENTACIN INTERNA. Como ya se ha comentado anteriormente, en el proceso de orientacin interna se determinan:

- Las coordenadas del punto principal (x0, y0) respecto al centro fiducial determinado por la interseccin de las marcas fiduciales. Para ello se miden coordenadas fotografa de las marcas fiduciales y se comparan con las dadas en el certificado de calibracin de la cmara.

- La distancia focal f de la cmara, tambin en el certificado de calibracin. - La funcin de distorsin de las lentes del objetivo. Esta funcin de distorsin tiene

varias componentes, pero el comportamiento principal es de forma radial, de tal forma que se puede comprobar que las alteraciones geomtricas en la fotografa van a depender fundamentalmente de la distancia al centro de proyeccin. As, la funcin de distorsin dada por el certificado de calibracin de la cmara consiste en una tabla que da el incremento en la distancia radial al centro de proyeccin r en funcin de la distancia radial r.

22


La determinacin de la curva de distorsin de una cmara mtrica se hace en laboratorio, normalmente fotografiando una placa reticulada, midiendo posteriormente las coordenadas fotografa de la retcula resultante en la imagen y comparndolas con las reales. La funcin de distorsin radial en el certificado de calibracin es la resultante a la media de las cuatro semidiagonales. Lo normal es un incremento de la distorsin en funcin de r. En este ejemplo se puede ver la funcin de distorsin y su representacin grfica.

r (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 r (m) 0 0 0 -1 -1 0 1 2 1 1 0 -1 -2 -1 0 1

-3

-2

-1

0

1

2

3

r

dr

Fig. 13. Distorsin radial del objetivo El resultado es la correccin de coordenadas fotografa medidas. Existen otra serie de factores en la correccin a las coordenadas fotografa medidas a tener en cuenta en algunos casos, vistas anteriormente: distorsin tangencial (direccin perpendicular a la radial), esfericidad terrestre y refraccin atmosfrica (a tener en cuenta sobre todo la primera en pequeas escalas de fotografa), deformacin de la pelcula, ondulacin del plano focal, etc. En cualquier caso, una vez resuelta la orientacin interna, tenemos la primera parte del problema resuelto. En la mayora de los restituidores digitales, la operacin consiste en la medicin de las marcas fiduciales de ambos fotogramas (en muchos casos puede ser una operacin automtica) y tener el fichero del certificado de calibracin de la cmara. En los restituidores analticos, el proceso comienza por dirigir el ndice en las placas hacia la primera marca fiducial, calculando unos parmetros de traslacin para dirigirlas a la segunda marca. Despus de esta medida, se calcula una rotacin que permite mayor exactitud en el resto de las marcas. En fotogrametra digital, el proceso es el mismo, posicionando el ndice sobre las marcas fiduciales e incluso la mayora permiten una medicin automtica de las marcas fiduciales por correlacin: correspondencia por mnimos cuadrados o por plantillas. 13. LA ORIENTACIN RELATIVA. COLINEARIDAD Y COPLANARIEDAD. La orientacin relativa se lleva a cabo para determinar en un par fotogramtrico las orientaciones angulares y la posicin relativa de ambas fotos en el momento de la toma para asegurar que rayos homlogos intersecten. De esta forma, los parmetros que se establecen son relativos, de una fotografa respecto a otra en el espacio.

23


En fotogrametra analgica, la orientacin relativa se llevaba a cabo eliminando la paralaje en 5 puntos bien repartidos por el modelo, denominados puntos de Von Gruber, modificando los elementos de traslacin (bx, by, bz) y rotacin (, , ) de un portaplacas respecto a otro en un sistema tridimensional de coordenadas modelo. Eliminando visualmente la paralaje segn una secuencia de traslaciones y rotaciones establecidas en 5 puntos del modelo aseguraba la orientacin relativa en todo el modelo.

Fig. 14. Orientacin relativa y puntos de Von Gruber En fotogrametra analtica y digital la orientacin suele llevarse a cabo basndose en las denominadas condiciones de coplanariedad o bien de colinearidad, mediante un proceso iterativo por mnimos cuadrados. En ambos casos y aunque dentro de ellos existen mltiples variantes y parmetros a determinar, el resultado deber ser, como siempre, los parmetros de orientacin de un fotograma respecto a otro, expresados en forma de tres giros y tres traslaciones por fotograma, de tal forma que cuando exploremos una zona del modelo, estos parmetros se calculen en tiempo real para presentarnos una zona sin paralaje, formando modelo estereoscpico. 13.1. Condicin de coplanariedad. La condicin de coplanariedad se establece a partir de que los dos centros de proyeccin izquierdo y derecho (O1 y O2), un punto cualquiera del terreno (A) y sus homlogos (a1 y a2) estn en el mismo plano.

24


Fig. 15. Condicin de coplanariedad Esto equivale a que el producto vectorial mixto de la base estereoscpica y los dos rayos homlogos sea 0:

0)( 221121 = aOaOOO

O lo que es lo mismo en forma de determinante:

0''''''

222

111 =zyxzyxbbb zyx

Si establecemos la correspondencia en un sistema nico para ambas fotografas en el cual vamos a trabajar (podra ser un sistema modelo o bien terreno), las coordenadas (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2) estn referidas a ese sistema, para lo cual a las coordenadas fotografa ha habido que aplicarles una rotacin R para cada sistema fotografa:

=

=

fyx

Rzyx

aO 11

1

1

1

1

11

'''

=

=

fyx

Rzyx

aO 22

2

2

2

2

22

'''

Midiendo coordenadas fotografa se escribe una ecuacin y son necesarios al menos cinco puntos para la resolucin de todos los parmetros, bien distribuidos por el modelo segn el estndar de Von Grber. Normalmente se cogen ms puntos para una resolucin por mnimos cuadrados. En restituidores digitales con un procedimiento completamente automatizado de reconocimiento de puntos homlogos se cogen una cantidad mayor (20 o ms). En el sistema que se plantea intervienen las coordenadas fotografa en ambos sistemas de puntos homlogos y como incgnitas, los elementos de la matriz de rotacin de ambas fotografas

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(, , ) y la base area (by, bz). La condicin de coplanariedad implicara la ausencia de paralaje vertical en el modelo estereoscpico. 13.2. Condicin de colinearidad. En este caso, para realizar la orientacin relativa se parte del principio bsico de que el centro de proyeccin (O), el punto imagen en la fotografa (a) y el punto del terreno (o bien del modelo, A) se encuentran alineados, sobre la misma recta. Este es el principio bsico de colinearidad de la fotogrametra.

Fig. 16. Condicin de colinearidad. Analticamente, considerado el sistema (X, Y, Z) de coordenadas modelo o terreno, segn convenga, y el sistema (x, y) de coordenadas fotografa, tendremos que los tres puntos de inters son:

- A (X, Y, Z) coordenadas modelo / terreno de A, - a (x, y, 0) coordenadas fotografa de a (podemos considerar el plano de la fotografa origen de z), - O (x0, y0, f), coordenadas fotografa de O, - O (X0, Y0, Z0), coordenadas terreno/ modelo de O.

Si llamamos al vector uOa = y vOA = , entonces vu = siendo un factor de escala. En funcin de las coordenadas estos vectores son:

=fyyxx

u 00

=0

0

0

ZZYYXX

v

Para poder llevar un sistema a otro y establecer la condicin de colinearidad de ambos vectores, es necesario aplicar una transformacin, haciendo que ambos sistemas sean paralelos a travs de una matriz de rotacin:

26


=

0

0

0

332331

232221

131211

0

0

ZZYYXX

aaaaaaaaa

fyyxx

En forma de ecuaciones:

[ ][ ]

[ ])()()()()()(

)()()(

033032031

0230220210

0130120110

ZZaYYaXXafZZaYYaXXayy

ZZaYYaXXaxx

++=++=

++=

Dividiendo las dos primeras ecuaciones por la tercera tenemos:

)()()()()()(

033032031

0130120110 ZZaYYaXXa

ZZaYYaXXafxx ++++=

)()()()()()(

033032031

0230220210 ZZaYYaXXa

ZZaYYaXXafyy ++++=

que es la forma habitual de presentar las ecuaciones de colinearidad. Los elementos aii de la matriz de rotacin vienen dados por tres rotaciones sucesivas alrededor de los tres ejes principales:

++

=

coscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincos

sinsincoscoscos

R

Lgicamente, estas ecuaciones requieren una linealizacin para resolver por mnimos cuadrados los parmetros , , , X0, Y0, Z0 e incluso los parmetros de orientacin interna y otros. 14. LA ORIENTACIN ABSOLUTA. Una vez formado el modelo estereoscpico y suponiendo libre de paralaje vertical el modelo, slo queda posicionar en un sistema de coordenadas absoluto el modelo y determinar un factor de escala, o lo que es lo mismo, nivelarlo respecto a un sistema de coordenadas terreno, trasladarlo a su posicin en el espacio y darle escala. En fotogrametra analgica esto se consegua aplicando unos nuevos giros y traslaciones al modelo as como determinando un factor de escala: en total siete parmetros. Ello se consegua conociendo las coordenadas terreno de al menos tres puntos identificables en la fotografa (en realidad, dos puntos y la coordenada Z de un tercero, para resolver las siete incgnitas). Estos puntos son los que se conocen con el nombre de puntos de apoyo. Matemticamente esto se consigue a travs de una transformacin ortogonal espacial en el que hay siete incgnitas: tres traslaciones, tres rotaciones y un factor de escala:

27


+

=

z

y

x

m

m

m

t

t

t

TTT

zyx

RZYX

donde t hace referencia a las coordenadas terreno y m a las coordenadas modelo y tenemos las siete incgnitas: , , , , Tx, Ty, Tz. Cada punto de apoyo genera tres ecuaciones, por lo cual, para cada modelo estereoscpico necesitaremos al menos tres puntos de apoyo. En la prctica se utilizan al menos cuatro, para una posible resolucin con mnimos cuadrados del sistema, naturalmente con una previa linealizacin del sistema, ya que segn est expresado, el sistema anterior no es lineal. Podemos resumir en que una vez formado el modelo estereoscpico mediante la realizacin de la orientacin interna y la orientacin relativa, el proceso consiste en medir coordenadas modelo de los puntos de apoyo, establecer el sistema de ecuaciones con coordenadas modelo y terreno, calcular los parmetros de la orientacin absoluta y finalmente, aplicar la transformacin para todos los puntos del modelo de los que queramos obtener coordenadas terreno. Otra opcin usual consiste en hacer la orientacin relativa y absoluta en un solo paso, lo cual se conoce con el nombre de orientacin externa. Es evidente que la resolucin de los cinco parmetros de la orientacin relativa ms los siete de la orientacin absoluta se pueden determinar en un solo paso a partir de las ecuaciones de colinealidad. Para ello trabajamos directamente con coordenadas fotografa y coordenadas terreno, sin tener que pasar por coordenadas modelo. Los parmetros a determinar son las coordenadas de los dos centros de proyeccin del modelo y tres giros por fotograma (X0, Y0, Z0, , , , X0, Y0, Z0, , , ). La resolucin del sistema de ecuaciones con doce incgnitas nos permite transformar coordenadas fotografa en coordenadas terreno. En realidad es as como normalmente trabajan los restituidores analticos y digitales en cuanto a la resolucin matemtica del problema. La linealizacin del sistema (como siempre) se hace a partir de un conocimiento aproximado de los parmetros de la orientacin externa y una actualizacin de los mismos por un procedimiento iterativo. 15. PUNTOS DE APOYO. Como se ha expuesto anteriormente, en la fase de orientacin absoluta se necesitan conocer coordenadas terreno de al menos tres puntos por modelo que sean identificables en la fotografa, los cuales nos servirn para orientar y escalar el modelo y poder obtener coordenadas terreno del resto de los puntos (restitucin). La disponibilidad de un cuarto punto en el modelo permite realizar un ajuste mnimo cuadrtico y por tanto, podemos tener un control de la precisin . Estos puntos de apoyo han de estar bien distribuidos por el modelo y suponen un coste econmico aadido en la fotogrametra, ya que el trabajo de campo siempre supone ms dinero que el resto. Por lo tanto, es importante planificar bien la situacin y el nmero de puntos de apoyo en un proyecto fotogramtrico (hay que imaginar que un proyecto fcilmente incluye cientos de modelos). Por ejemplo, en un proyecto con varias pasadas y modelos con recubrimiento longitudinal del 60% y transversal del 20%, un mismo punto puede servir para varios modelos y los puntos superiores, vlidos para modelos de la pasada superior y los inferiores vlidos tambin para

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modelos de la pasada inferior. De esta forma se podra decir que para cada modelo se necesitan 1,5 puntos si se ha realizado una buena planificacin en la eleccin de los puntos.

Fig. 17. Puntos de apoyo en la orientacin absoluta En cuanto a las condiciones que debe reunir un punto de apoyo se pueden citar las siguientes:

- El punto debe ser perfectamente identificable en todos los fotogramas en que aparezca.

- Debe ser un detalle estable. - Tiene que estar situado en una zona previamente marcada que cumpla con los

criterios de distribucin. - Debe estar en un detalle llano para el posado preciso en Z. - Debe tener una dimensin aproximada de E/250, siendo E el denominador de la

escala fotogrfica. Cada punto debe numerarse con una denominacin nica que haga referencia al nmero de fotograma al que pertenece, pasada, posicin del punto, etc. y debe marcarse en campo en el fotograma con una aguja fina con ayuda de una lupa. Tambin se realiza un croquis detallado del punto exacto al cual se le dan coordenadas. Las coordenadas deben estar referidas al sistema cartogrfico vigente, en este caso ED50 o ETRS89, a partir de la Red Geodsica Nacional. Actualmente la tcnica utilizada para la dotacin de coordenadas es indiscutiblemente el GPS, debido a un superior rendimiento respecto a la topografa clsica, versatilidad, facilidad de manejo y posibilidad de referir las coordenadas a un sistema global. Para ello se utiliza el mtodo esttico relativo de observacin con un receptor estacionado en un punto de la Red Geodsica (ya sea ROI o REGENTE). La necesidad de obtener coordenadas en ED50 implica la realizacin de una transformacin tridimensional a partir de coordenadas WGS84 o ETRS89. Posiblemente en un futuro cercano ETRS89 pase a ser el sistema cartogrfico oficial en Espaa, con lo cual se evitar esta transformacin. La documentacin a entregar de cualquier trabajo de apoyo fotogramtrico debe incluir las fotos con los puntos de apoyo pinchados y marcados, reseas de los vrtices geodsicos utilizados, reseas de los puntos de apoyo con croquis, descripcin literal y coordenadas, observaciones o ficheros de campo, relacin de coordenadas y clculo de la red con los parmetros de las transformaciones realizadas (si las hubiera).

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16. AEROTRIANGULACIN. La aerotriangulacin se puede definir como el conjunto de procesos que se llevan a cabo en un bloque fotogramtrico con el objeto de reducir el nmero de puntos de apoyo necesario. Efectivamente, podemos intuir que si tenemos un par fotogramtrico perfectamente orientado y por tanto ya podemos determinar coordenadas terreno del resto de los puntos, algunos de estos que cumplan los condicionantes de los puntos de apoyo pueden servir para la orientacin absoluta del siguiente modelo y as sucesivamente, de tal forma que no es necesario determinar las coordenadas de estos puntos en campo (puntos de paso o enlace), con el consiguiente ahorro econmico. Este mtodo sencillo constituye lo que se denomina aerotriangulacin por modelos independientes, el principio es la transferencia de los elementos de la orientacin absoluta de un modelo a otro a travs de la pasada. El mtodo ms usual es otro, denominado ajuste en bloque o por el mtodo de los haces, en el que se plantean y se resuelven las ecuaciones para todo un bloque fotogramtrico. 16.1. Mtodo de modelos independientes. Dentro de este mtodo podemos encontrar a su vez dos variantes: - Ajuste secuencial. En este mtodo la unidad base es el modelo. Las coordenadas de todos los modelos se refieren a un mismo sistema de coordenadas para formar la banda, que normalmente suele ser el primer sistema de ejes que se ha utilizado para el primer modelo. Como ya se ha comentado, el principio bsico sera la transferencia de puntos de un modelo a otro, aprovechando el recubrimiento. Adems de los puntos de enlace se incluyen las coordenadas del centro de proyeccin (X0, Y0, Z0), para evitar el efecto bisagra al unir los modelos, que dara una deformacin equivalente en el giro en . As se iran pasando las coordenadas de un modelo a otro mediante un ajuste por transformacin de semejanza 3D, normalmente con cuatro puntos por modelo. Una vez formadas las pasadas se uniran para formar el bloque. La determinacin de las coordenadas de los centros de proyeccin se puede hacer por varios mtodos, los ms normales los mtodos de interseccin geomtrica (inversa o directa). Ambos se basan en la utilizacin de las ecuaciones de colinearidad midiendo coordenadas fotografa a dos niveles de Z.

Fig. 18. Interseccin para determinacin de los centros de proyeccin

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- Triangulacin area simultnea. Siendo el modelo la unidad bsica, se plantean y resuelven las ecuaciones para todo el bloque completo, mediante una transformacin 3D de siete parmetros. El clculo se realiza por mtodos iterativos, con valores iniciales aproximados y a veces, separando planimetra de altimetra (4 + 3 parmetros). 16.2. Mtodo de los haces. En este mtodo la unidad bsica es el fotograma, de tal forma que las transformaciones, planteamiento de ecuaciones y resolucin se hace a partir de coordenadas fotografa, donde el fotograma es la unidad bsica. Establece la relacin con las ecuaciones de colinearidad entre coordenadas fotografa y coordenadas terreno y mediante un ajuste nico se obtienen parmetros de orientacin y coordenadas terreno. Es un mtodo ms flexible y directo, ya que no se establece el sistema de coordenadas modelo y permite la introduccin de numerosos parmetros ms como incgnitas, aparte de coordenadas terreno de puntos de enlace y centros de proyeccin. La introduccin de parmetros adicionales nos lleva al concepto de autocalibracin, en el cual se compensan o corrigen errores residuales de cualquier elemento que interviene en la orientacin. 16.3. Aerotriangulacin con GPS y sensores inerciales. Uno de los aspectos ms interesantes y novedosos en los ltimos aos en la aerotriangulacin y reduccin del nmero de puntos de apoyo consiste en la introduccin de sistemas combinados GPS y sensores inerciales (INS, Inertial Navigation System) en la fase de vuelo, de tal forma que permite calcular los parmetros de orientacin externa, generalmente coordenadas del centro de proyeccin (X0, Y0, Z0), con el consiguiente ahorro de trabajo de campo en puntos de apoyo en el proceso de aerotriangulacin. Otra ventaja importante es la fiabilidad que aporta en el proceso. La precisin con que normalmente se obtienen los centros de proyeccin, teniendo en cuenta que es un proceso cinemtico (50 100 m/s), es de uno a varios decmetros. El mtodo de observacin es el cinemtico relativo respecto a una estacin fija en tierra, con receptores de doble frecuencia en cdigo y fase y resolucin de ambigedad OTF (on-the-fly), con intervalo de toma de datos GPS de 0,5 o 1 segundo. Los paquetes de software de aerotriangulacin permiten la introduccin de coordenadas GPS de los centros de proyeccin como una observacin ms en un ajuste combinado. Existen, no obstante ciertos aspectos problemticos a tener en cuenta en la aerotriangulacin GPS:

- Determinacin precisa de la excentricidad antena GPS centro de proyeccin. - Sincronismo entre el momento de registro GPS y el del disparo de la cmara (para

ello se interpola entre posiciones consecutivas). - Problemas en el clculo de coordenadas GPS (prdida de la seal, imposibilidad de

resolver ambigedades de fase). - Transformacin de datum (ETRS89 ED50).

Los modelos matemticos que se utilizan para la integracin de datos GPS en la aerotriangulacin pueden ser muy variados, pero lo ms usual es introducir uno donde se asuman ciertos errores en la determinacin de las coordenadas de los centros de proyeccin y otros muchos elementos que intervienen: datum, excentricidad antena-sensor, etc. (ajuste con parmetros de deriva). Estos errores pueden tratarse a travs de mtodos mnimo cuadrtico de

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estimadores robustos (mtodo iterativo de asignacin de diferentes pesos en funcin de las precisiones obtenidas en los ajustes) o bien se modelan los errores por medio de regresiones lineales o polinomios por una deriva (shift) en funcin del tiempo. Los parmetros de deriva se plantean independientemente por pasada o incluso por trozos de bloque para corregir errores sistemticos en las coordenadas. En general el planteamiento de ecuaciones por el mtodo de ajuste combinado con parmetros de deriva suele ser complejo y con un gran volumen de clculo. Otros modelos ms complejos (aunque ms reales) incluyen para el GPS trminos adicionales de resolucin de ambigedades (ajuste combinado con resolucin de las ambigedades de fase), de tal forma que no se genera una rotura en pasadas o sub-bloques como en el mtodo anterior, sino que cada posicin genera un parmetro de incertidumbre en la resolucin de la ambigedad N (correccin de las falsas ambigedades). 16.4. Distribucin y nmero de puntos de apoyo. Un factor importante a estudiar por cuanto repercute en el coste econmico del proyecto es el nmero adecuado de puntos de apoyo y distribucin de los mismos en un bloque fotogramtrico de aerotriangulacin. Evidentemente, va a repercutir tambin en la precisin final, con lo que es necesario llegar a un compromiso entre ambos factores. Se han realizado muchos estudios acerca del tema, siendo un factor fundamental a la hora de planificar la aerotriangulacin. Como se ha dicho anteriormente, la integracin de datos procedentes de sensores GPS/INS en la aerotriangulacin reduce considerablemente el nmero de puntos de apoyo necesarios. En cualquier caso, la disposicin de los puntos en el bloque deben seguir unas pautas determinadas. En primer lugar, la idea general es que la precisin de la aerotriangulacin est condicionada por los puntos de apoyo distribuidos por el borde del bloque, mientras que los puntos interiores tienen una incidencia muy pequea en planimetra, pero s influyen en altimetra. En cuanto al nmero de puntos (i) , se establece en funcin del nmero de bases areas (b). En general se establece i = 4b, es decir, un punto cada cuatro bases areas. En sentido transversal se establecen igualmente cadenas dentro del bloque, perpendiculares al eje de vuelo con una recomendacin de i = 5b. De todas formas hay mltiples factores que intervienen en la precisin: el recubrimiento transversal es clave, ya que por ejemplo, pasar del 20% al 60% supone una mejora de un 40% en la precisin. Una alternativa interesante en bloques de gran magnitud consiste en realizar pasadas transversales en los extremos de un bloque y establecer puntos de apoyo en pasadas alternas, tal como se muestra en la figura.

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Fig. 19. Distribucin de puntos de apoyo con pasadas transversales

En este caso y con determinacin de coordenadas de los centros de proyeccin con GPS, tambin se suele apoyar simplemente en las esquinas del bloque con puntos dobles. En el caso de aerotriangulacin en bloque sin apoyo areo cinemtico, una buena opcin debe ser el establecimiento de columnas de puntos de apoyo dentro del bloque con una separacin de 5b, estableciendo estos puntos en la zona de recubrimiento transversal. Otra situacin es la aerotriangulacin cuando se tiene una traza lineal, en un sola pasada. En este caso, lo normal es apoyar completamente (cuatro puntos) el primero y el ltimo modelo y en medio, dar un par de puntos cada cinco bases, tal como se muestra en la figura.

Fig. 20. Distribucin de puntos de apoyo en una sola pasada 17. LA RESTITUCIN FOTOGRAMTRICA. Una vez formado el modelo estereoscpico, ste constituye la base para la extraccin de informacin y dibujo del mapa correspondiente. Este es el proceso que se conoce con el nombre de restitucin: la extraccin de la informacin mtrica por medios estereoscpicos y con ayuda de un ndice movil segn el principio de la marca flotante ya estudiado. Al aparato que permite hacer la restitucin, as como todas las operaciones de medicin de coordenadas y orientaciones se le denomina restituidor. Segn el mtodo de formar el modelo y realizar las operaciones necesarias, as como la restitucin, podemos distinguir tres tipos de restituidores (y como resultado, tres tipos de fotogrametra):

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- Restituidores analgicos: aunque ya pertenecen al pasado, han estado vigentes desde el inicio de la fotogrametra hasta los aos ochenta. En ellos el modelo se forma ptica o mecnicamente o una combinacin de ambas formas. Dos proyectores iluminan desde arriba los positivos en forma de transparencia, colocados en unos portaplacas que permiten fsicamente los giros y traslaciones propios de las orientaciones. Se eliminan las paralajes verticales mediante la fusin ptica de las imgenes homlogas moviendo y girando los portaplacas segn una secuencia establecida. En los restituidores ptico-mecnicos unas barras que giran en torno a unas rotulas y tienen movimiento de traslacin, materializan los haces perspectivos. La exploracin del modelo y la visin estereoscpica se realiza pticamente, con un sistema similar al esterescopo de espejos. Mecnicamente el modelo se forma a una escala determinada y se complementa con un sistema grfico que permita dibujar a otra escala requerida el mapa, a travs de un sistema trazador. - Restituidores analticos: constan de un sistema similar en cuanto al portaplacas, pero las relaciones entre las coordenadas fotografa y las coordenadas terreno se realizan analticamente, por clculo y transformacin de coordenadas y la exploracin del modelo y los movimientos en la orientacin se realizan a travs de servomotores en los portaplacas. Un elemento esencial es un estereocomparador que permite medir coordenadas fotografa con gran precisin. Un ordenador transforma en tiempo casi real estas coordenadas a coordenadas terreno, a travs de los parmetros de orientacin externa y un software CAD permite restituir los elementos grficamente en el mapa al recorrerlos con el ndice de la marca flotante. El sistema de visin suele ser de anaglifos, gafas polarizadas o pantallas asincrnas. Actualmente, tambin estos aparatos, que empezaron a aparecer en los ochenta, estn siendo sustituidos por los restituidores digitales, debido a su menor coste y versatilidad.

- Restituidores digitales o estaciones fotogramtricas digitales (EFD): son simples ordenadores con pantallas de buena resolucin y un sistema de visin estereoscpica similar a los analticos. La medicin y transformacin de coordenadas as como las orientaciones es realizada analticamente por el ordenador. El modelo estereoscpico se presenta aplicando en tiempo real la transformacin a las imgenes mediante un procedimiento analtico. De la misma forma, un ndice va explorando el modelo y mediante un CAD asociado permite el trazado de mapas. Las fotografas son imgenes digitales, para lo cual previamente hay que escanear las fotografas a gran resolucin (15 30 micras por pxel), de tal forma que se necesitan escneres de alta calidad.

Actualmente, la fotogrametra digital se ha impuesto totalmente desde finales de los 90, ya que frente al alto coste de los restituidores analticos, un simple ordenador permite realizar todas las tareas, incluso tareas automatizadas que antes requeran un operador. Lo que realmente cuesta dinero es el software (entre un 80 90% del coste total de una EFD). Tambin el escner, si se quiere disponer de l, tiene un coste econmico considerable, ms que la propia EFD. Cualquiera de los tres tipos de instrumentos permiten formar el modelo y su posterior restitucin recorriendo los elementos a restituir con el ndice, cuyos movimientos son registrados al mismo tiempo en el programa de CAD. Cada elemento es registrado con un determinado cdigo o en su capa correspondiente, aunque posteriormente siempre ser necesario un trabajo de edicin para corregir errores, contrastar y chequear, editar toponimia, etc. La informacin a restituir y el detalle depende de la escala final de la cartografa: un casco urbano a escala 1/500 necesita restituir las aceras y otros muchos detalles (registros de suministros, mobiliario urbano, etc), pero en un 1/10.000 ser suficiente con dibujar las manzanas. La informacin se puede dividir en planimetra y altimetra.

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La planimetra comprende todos los detalles como:

- Red viaria (autopistas, autovas, carreteras, caminos, sendas, ferrocarriles...). - Red hidrogrfica (ros, arroyos, barrancos, canales, vaguadas, lagos, embalses...). - Edificaciones. - Usos del suelo y vegetacin (monte bajo, matorral, erial, regado, secano...). - Elementos abstractos, como divisiones administrativas o parcelario, lmites de

parques naturales... - Red elctrica, telefnica y conducciones lineales. - Ncleos de poblacin, edificaciones aisladas, edificios singulares.

La interpretacin de todos estos elementos exige que el operador fotogramtrico est entrenado en el reconocimiento y fotointerpretacin. La finalidad del mapa dictar en todo caso la cantidad y detalle de los elementos a restituir (en un mapa turstico de montaa es importante sealar sendas y caminos, fuentes, etc). La representacin del relieve se realiza mediante curvas de nivel y puntos acotados de puntos singulares. Normalmente las curvas se dibujaban manteniendo posado el ndice de la marca flotante sobre el terreno y recorriendo la curva de nivel correspondiente. Actualmente, las EFD incorporan mdulos de obtencin automtica de modelos digitales del terreno (MDT), sin ms que recorrer posados lneas singulares como collados, vaguadas (lneas de rotura) y definiendo un cierto intervalo de malla o distancia entre puntos. Esto ha simplificado sumamente la tarea de restitucin altimtrica. Posteriormente a la restitucin, es necesaria una edicin posterior para la unin de modelos en un solo fichero y seleccin de la zona del mapa, integracin de cuadrcula y coordenadas, edicin de la informacin alfanumrica y toponimia, inclusin de cartula, ttulo, nombre, etc. 18. ESTACIONES FOTOGRAMTRICAS DIGITALES (EFD). Las EFD han sustituido en los ltimos aos a todo tipo de restituidores de manera masiva en la produccin de productos cartogrficos y datos geogrficos para SIG, debido a la gran versatilidad que ofrecen, su alto rendimiento en produccin y su bajo coste. Una EFD consta bsicamente de un ordenador potente con un sistema de visualizacin estereoscpica de cualquier tipo comentado anteriormente, con un sistema grfico con alta disponibilidad de memoria y capacidad de superposicin de imgenes. El paquete de software puede incluir diversos mdulos para realizar las diversas tareas necesarias, desde los bsicos de orientacin, restitucin con trazado en CAD, aerotriangulacin, generacin de MDT, generacin de ortofotos, curvados, etc. El sistema de visin estereoscpica en una EFD es un aspecto fundamental, pudindose realizar de distintas variables que se suelen clasificar en:

- Temporal: edicin en pantalla de una y otra imagen del modelo de manera continuada en un espacio muy pequeo de tiempo.

- Radiomtrica: polarizacin de luz (con gafas activas o pasivas) y anaglifos. - Espacial: con pantalla partida y sistema de visin similar a un esterescopo.

Estos mtodos, que se pueden combinar, dan lugar a los diferentes sistemas de visin:

- Gafas pasivas: mediante la superposicin al monitor de un modulador de cristal lquido, se produce una polarizacin, de manera que cada 1/120 segundos cambia la

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polarizacin para la imagen izquierda y derecha (en pantallas de 60 Hz) y las gafas decodifican las imgenes de manera que el operador ve alternativamente la imagen izquierda y derecha.

- Gafas activas: las imgenes se muestran en pantalla de manera alternativa

secuencialmente a 120 Hz y las gafas, mediante cristales con obturador, separan las imgenes a la misma frecuencia y proporcionan al observador el efecto estereoscpico. La sincronizacin entre pantalla y obturador se produce mediante un emisor de rayos infrarrojos.

- Mtodo espacial: la pantalla ofrece las imgenes de la fotografa izquierda y la

fotografa derecha partidas en la pantalla y se monta un esterescopo enfrente de la misma. Es evidente que el monitor reduce el rea de observacin, por lo que a veces se pueden utilizar dos monitores.

- Anaglifos: con imgenes en rojo y verde y observacin con gafas de anaglifos para

separar ambos colores. El aspecto ms ventajoso de la restitucin digital consiste en el alto grado de automatizacin de procesos productivos, un campo ste an por desarrollar. Las orientaciones, sobre todo la interna y la relativa, la transferencia de puntos en aerotriangulacin, la generacin automtica de MDT y la transformacin de imgenes (ortofotos, rectificacin, vistas perspectivas, etc) son actualmente procesos prcticamente automatizados. La bsqueda automatizada de elementos homlogos tambin es un aspecto destacado que suele estar implementado: el operador selecciona el punto de inters y el sistema proporciona la posicin homloga en el par. Otras veces todo el proceso se realiza automticamente, por ejemplo para la orientacin relativa: seleccin automtica de un buen nmero de puntos uniformemente distribuidos por el modelo y sus homlogos. La EFD se dirige automticamente a una malla predeterminada de puntos donde la paralaje se elimina moviendo virtualmente una placa con respecto a la otra fija. La triangulacin area tambin es un ejemplo acerca del potencial que las EFD ofrecen respecto a los mtodos tradicionales en su automatizacin. Una operacin semiautomtica es la extraccin de elementos cartogrficos, como entidades lineales (carreteras, caminos), elementos superficiales artificiales y puntuales (extraccin dimensional de edificios). La realizacin automtica de MDT segn un determinado paso de malla en fotografas contrastadas es una operacin casi totalmente conseguida, aspecto este que ahorra un tiempo considerable en el proceso de restitucin, aunque siempre es necesaria una correccin posterior para detectar posibles errores. Otras utilidades implementadas son la mejora, correccin y realce radiomtrico de imgenes, calibracin, compresin, epipolarizacin, rectificacin, modelizacin 3D, perspectivas, etc, incluso se est implementando la combinacin con Sistemas de Informacin Geogrfica integrados. 19. CORRELACION AUTOMTICA DE IMGENES. Sin duda el avance ms importante dentro de la FGM digital lo constituyen las tcnicas de correlacin automtica de imgenes en tanto en cuanto implica la posibilidad de automatizacin de la mayor parte de los procesos fotogramtricos y el consiguiente ahorro de tiempo de operador, especialmente la obtencin de un modelo digital del terreno de forma inmediata y automtica.

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La correlacin automtica de imgenes (matching), dicho de una manera sencilla, es la identificacin de puntos homlogos en uno y otro fotograma de las imgenes digitales. El problema parte del conocimiento a priori de un rea de bsqueda donde aproximadamente se encuentra el homlogo de un punto dado. Esta rea preseleccionada constituye la matriz de bsqueda y se trata de localizar dentro de ella la matriz patrn.

Fig. 21. Matriz patrn y ND. La bsqueda se realiza mediante algn algoritmo que busque similitudes de niveles digitales de la matriz patrn en la matriz de bsqueda, similitudes que no tienen porqu significar igualdades, ya que no se encontrara nunca. En realidad, en FGM digital se suelen utilizar dos o ms algoritmos simultneamente para reducir errores en la bsqueda de la imagen homloga. Estos algoritmos suelen estar basados en: - Mtodo de la funcin de covarianza: la matriz patrn va recorriendo el rea de bsqueda calculando la covarianza y se elige como imagen homloga la que tenga mayor covarianza con la matriz patrn. Si xi es el nivel digital (ND) de un pxel i en la matriz patrn e yi es el ND de un pixel de la matriz de bsqueda, la covarianza viene dada por:

=

=n

iiixy yyxxn 1

))((1 - Mtodo del coeficiente de correlacin: el coeficiente de correlacin entre dos grupos de datos viene dado por la expresin:

yyxx

xyc =

Este valor se encuentra siempre entre +1 y 1. Si c = 1, la correlacin es total y se trata de la misma imagen. Si es 0, no existe ninguna correlacin entre el patrn y la bsqueda y si c = -1, existe una correlacin inversa (por ejemplo en el caso de una imagen y su negativo). En realidad es casi imposible encontrar una correlacin total en dos imgenes homlogas, siempre existir variacin, de tal forma que valores por encima de 0,7 se consideran aceptables para considerar puntos homlogos.

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- Mtodo de los valores absolutos de ND. Este es un mtodo muy sencillo (consume poca memoria de clculo y por lo tanto es rpido) de comparacin de similitud de dos imgenes. Consiste en restar las diferencias de los ND de un pxel respecto a la media de cada matriz y sumar sus valores absolutos:

=

=n

iii yyxxd

1)()(

Se va recorriendo todo el rea de bsqueda y se toma la matriz de bsqueda en la que el valor d es el mnimo. Esta sera la matriz que tiene la mxima correlacin con respecto a la matriz patrn. - Mtodo del cuadrado de las diferencias de ND: es el mismo que el anterior pero se toma el cuadrado y se busca cual es el valor mnimo.

=

=n

iii yyxxd

1

2)()(

Hay otros muchos algoritmos de bsqueda ms complejos y con mejores resultados. En cualquier caso, en la realidad, para agilizar los clculos, la bsqueda no se suele hacer en un espacio bidimensional sino en uno unidimensional. Muchos algoritmos de correlacin utilizan lo que se denominan imgenes normalizadas o epipolares. En este caso la complejidad de los algoritmos se reduce y por tanto el tiempo de clculo. Se basa en que, idealmente, los puntos de vista O1 y O2 de dos imgenes, los puntos homlogos y el punto de la realidad se encuentran sobre el mismo plano (epipolar) y por tanto la imagen homloga de un punto se encuentra sobre la recta epipolar e (interseccin de este plano con el plano de la fotografa). Como en realidad no existen los planos epipolares (los ejes de toma no son paralelos ni perpendiculares a la base area) es necesaria una previa transformacin de las imgenes a imgenes normalizadas en las que esto s se cumple.

Fig. 22. Geometra epipolar.

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20. ORTOFOTOGRAFA, MOSAICOS Y RECTIFICACIN. Para muchas aplicaciones cartogrficas se necesita la imagen fotogrfica con aspecto mtrico. Sin embargo, como se ha dicho anteriormente, la fotografa area no constituye un mapa en su carcter mtrico debido a que est afectada fundamentalmente de dos causas de error:

- Falta de verticalidad del eje de toma. - Desplazamiento de

introduccion a la fotogrametria

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