1 2.FOTOGRAMETRA I. Otero; A. Ezquerra; R. Rodrguez-Solano; L. Martn; I. Bachiller 2 2.1.Introduccin Comoya se ha comentado en el CaptuloI de este texto, la fotogrametra es un sistemadecapturadeinformacinadistanciacuyosprincipiosyparticularidadesse desarrollarn en los apartados siguientes; actualmente las tcnicas de la fotogrametra se consideran integradas con las tcnicas de percepcin remota y las de fotointerpretacin, trestcnicasquesecomplementanentres,noobstantesepuedeafirmarquela fotogrametraseconcretaenlainterpretacincuantitativadefotografasareasyotros materiales aerofotogrficos con el objetivo primordial de obtener mapas. Dentro siempre de esta idea se han dado distintas definiciones de fotogrametra, entre las que cabe destacar las siguientes: arte, ciencia y tecnologa orientada a obtener informacin relevante de diversos objetosfsicosdelacortezaterrestreydesumedioambiente,atravsdeprocesosde medicineinterpretacindeimgenesfotogrficasydepatronesdeenerga electromagntica radiante (Herrera, 1987) Tcnica cuyo objeto es estudiar y definir con precisin la forma, dimensiones y posicin en el espacio de un objeto cualquiera utilizando esencialmente medidas hechas sobre una o varias fotografas de ese objeto (Clavo, 1982). 2.1.1.Ventajas de la Fotogrametra Comoventajasbsicasdelafotogrametrasobreotrossistemasdecapturade informacin se pueden sealar los siguientes: Seobtienenrepresentacionescompletasdelosobjetos(informacin objetiva). El registro es instantneo. Seutilizanmaterialesrelativamenteeconmicosydefcilmanipulaciny conservacin. Existe la posibilidad de tratar objetos en movimiento. El proceso de captura de la informacin y el posterior de medida no perturba el objeto a estudiar. Proporciona grandes rendimientos. Endefinitiva,hayqueesperardelafotogrametrarespectoalatopografa clsica,quetieneevidentementecamposdeaplicacindondenoessustituible,mayor comodidad y economa, ms facilidad y ms rapidez. 3 2.1.2.Divisiones de la Fotogrametra Frecuentemente la fotogrametra se divide en dos especialidades de acuerdo con el tipo de fotografa utilizada (Herrera, 1987). Fotogrametraterrestre.Lafotografaesusadaenunaposicintalqueel eje de la cmara fotogrfica resulta horizontal y paralelo al terreno o corteza terrestre. Fotogrametraarea.Fotografasobtenidasdesdevehculosareos;eleje pticodelacmarafotogrficaresultasensiblementeperpendicularal terreno o corteza terrestre. Eltextoquenosocupasecentraenestaltimaespecialidadsinpretender profundizarenlacomplejidaddelastcnicasfotogramtricas,sinoquesereferira aquellosprincipioselementalesnecesariosparalamanipulacintcnicadelmaterial aerofotogrfico y cartogrfico que hace posible el desarrollo y aplicacin de las mismas. Por ltimo sealar que dependiendo del mtodo empleado, se pueden distinguir tres tipos diferentes de fotogrametra: Fotogrametraanalgica.Siseentiendeporfotogrametra,comoseha comentado, la determinacin precisa de un objeto en el espacio, mediante la utilizacindefotografasareas,lafotogrametraanalgicaloconsigue mediantelautilizacindirectadedichasfotografas(formandomodelos estereoscpicos),reconstruyendoelmodeloespacialconsistemaspticoso mecnicos. Fotogrametraanaltica.Enestecasoelmodeloespacialsereconstruye exclusivamentemedianteprogramasinformticosquesimulandicha geometra. Fotogrametradigital.Fotogrametraqueutilizacomodatodeentradalas fotografasareaspreviamentetransformadasaformatodigital, reconstruyendoasmismoelmodeloespacialdeformanumricaodigital; en este caso los conceptos relativos a tratamiento digital de imgenes cobran gran importancia. 4 2.2.Fotografas y cmaras El sistema empleado enfotografa para la captacin de imgenes consta de tres elementos: sensor, filtro y pelcula.Larecepcinderadiacioneselectromagnticasenelespaciosecaracteriza porqueelemisoryelreceptornoestnencontacto.Elreceptorrecibeelnombrede sensorremoto,quepuedeseractivocuandollevaincorporadasupropiafuentede radiacin(casodelradar),obienpasivo(casodelacmarafotogrfica)cuandocapta radiaciones no emitidas por l. Elfiltrotienecomofuncindisminuirlainfluenciadelanieblaatmosfricay limitarelpasoderadiacionesluminosasdeunadeterminadalongituddeonda.Los filtros obligan a aumentar el tiempo de exposicin en funcin del factor del filtro. La pelcula est constituida por un soporte de gran estabilidad dimensional y por unaemulsin.Lasemulsiones,sensiblesaciertasregionesdelespectro electromagntico,formanunaimagendelterrenoenlacualsusaspectosfisiogrficos, iluminadosdirectamenteporelsolyporlaluzquereflejanlasnubes,aparecen diferenciados por los factores tono, textura y forma (Lpez-Cuervo, 1980). 2.2.1.Fotografas Unaexposicinfotogrficasuponelaincidenciadelaluzsobrelaemulsin duranteunespaciodetiempomuybreve,locualproduceuncambioenlaemulsin, formndoseunaimagenlatenteapartirdelacualseobtienelafotografamedianteel revelado. 2.2.1.1. Tipos de fotografas areas Lasfotografasareassepuedenclasificardevariasmanerasenfuncindel criterio empleado. Como tal puede tomarse el ngulo de exposicin, las especificaciones o la forma en que se usan. A continuacin se exponen estas clasificaciones. 2.2.1.1.1.Por el ngulo de la fotografa Fotografas verticales:son aquellas tomadas con la cmara colocada detal maneraqueelejepticodelalente,enelmomentodelaexposicin,est paralelo a la lnea znit-nadir, es decir, vertical. Fotografasoblicuas:sonfotografasobtenidasencondicionesde desviacinangulardeliberadadelejepticorespectoalavertical.De acuerdo con ello, puede ocurrir que el horizonte sea visible en la fotografa o que no lo sea. Si es visible, se puede calcular el ngulo de inclinacin. Enelpasadoseusaronmucholasfotografasoblicuas,yaqueunnmero pequeodeellascubreunreaextensa,yenconsecuenciasonmsbaratas.Tambin 5 presentanunaimagendelterrenomsnatural.Hoyda,sinembargo,seusancasi exclusivamentelasfotografasverticales,debidoalasdesventajasquepresentanlas oblicuas y que son las siguientes: La escala vara mucho en una fotografa en funcin de la proximidad del punto a la cmara. La dificultad para construir mapas con ellas es mxima. Solamentesontilesenreasllanas,yaquelaperspectivaimpidela visin de ciertos puntos ocultos tras las elevaciones del terreno. 2.2.1.1.2.Por las especificaciones Segnlaescala.Lasfotografaspuedenclasificarseporsuescala.Las escalas de empleo ms habitual en fotografa areaestn comprendidas entre 1:20.000y1:40.000.Enelcampoforestalyenlafotointerpretaciny cartografadeotrosrecursosnaturalesseempleanusualmenteescalas comprendidasentre1:10000y1:20000,mientrasquelasescalas comprendidasentre1:5000y1:10000seusanconfrecuenciapara fotointerpretacin detallada y para mapas de escala muy grande. AqusepresentantresaspectosdefotografasdedistintaescaladelaciudaddeReus (Tarragona). De izquierda a derecha, 1:3.500,1:32.000 y 1:60.000 Segnlalenteylacmarausada.Lasdistintascmarasutilizadasenlos vuelosfotogramtricosproporcionanfotografasdeespecificacionesbien distintas. Se puede encontrar una descripcin de todas ellas ms adelante en este captulo, en el correspondiente apartado. 6 Segn la estacin del ao. La estacin en la que se toman las fotos afecta en gran medida a su valor. La poca ms adecuada de vuelo depende en parte de lascondicionesclimticaslocalesyenpartedelusoquesedeseedaralas fotografas.Paralafotointerpretacin,laestacintieneunaimportancia capitalenregionesdondelosrbolessondehojacaduca(bienporla existenciadeunaestacinfra,obiendeunaestacinseca).La fotointerpretacinenlapocadefaltadehojas,lafotointerpretacindela superficie del sueloy la elaboracin de cartografa es ms fcil, suponiendo quenoestcubiertadenieveohieloyquelosnivelesdelasaguas superficiales sean adecuados para los propsitos de la fotointerpretacin. De todosmodos,almismotiempo,lainterpretacindelacubiertaarbreaest muylimitadaenestapocaporquelosrbolesdetamaomedionotienen elementos de tamao suficiente como para ser resueltos en las fotografas de escala media. Por este motivo, en el campo forestal y botnico, normalmente serequierenfotostomadasenpocasdeplenovigorvegetativo.Aunas, existelaposibilidaddedistinguirentrediferentestiposdevegetacinen aquellaspocasenlasqueelfollajeestnaciendo,cambiandodecoloro cayendo. Aunque se pueden obtener excelentes resultados a partir de vuelos cuidadosamenteplaneadosenestaspocas,lavariabilidadenlasfotoses excesiva y las probabilidades de fracaso son similares las de xito. Segn la emulsin de la pelcula. Emulsiones fotogrficas en blanco y negro. Emulsiones fotogrficas en color. Dentro de cada uno de los tipos anteriores encontramos emulsiones sensibles alongitudesdeondapertenecientesalareginvisibleobienalaregin infrarrojadelespectroelectromagntico,aunqueciertasemulsiones infrarrojassontambinsensiblesadeterminadaslongitudesdeondadel espectrovisible.Paraseleccionarlaslongitudesdeondaquealcanzanla emulsinenfuncindelpropsitobuscado,seempleandiferentestiposde filtro. Las emulsiones infrarrojas se usan preferentemente para distinguir entre tipos devegetacin,tiposdesueloycondicionesdehumedad,queaparecencon tonos de fuerte contraste. Deentrelasemulsionesenblancoynegro,lasmsutilizadashansidolas pancromticas,quereproducenunaimagensimilaralaqueserapercibida por el ojo humano. Sinembargo,paralainterpretacindecaractersticasdelavegetacinque tengan que ver con el color del follaje son preferibles las emulsiones de color, ya que la percepcin de tonos por parte del ojo humano se multiplica, y muy especialmentelasemulsionesinfrarrojasdefalsocolor,congrandes aplicaciones en la deteccin de enfermedades forestales (no detectables en el espectro visible), hidrologa, vegetacin y estudios ambientales. 7 2.2.1.1.3.Por la forma en que se usan las fotografas Lasfotografasareasnormalmenteseimprimensobrepapelotransparente. Actualmentetieneunagranimportanciaelsoportedigital,quepaulatinamenteva desplazando a los anteriores. Las impresiones pueden ser: Nocorregidas.Sonlasmsbaratas,yfielimagendelnegativo.Son adecuadas para la mayora de los usosy tienen un tamao muy conveniente para su manejo en el campo y para su estudio con estereoscopio de bolsillo. Lasimpresionespuedenefectuarsesobrepapelomaterialtransparente.En esteltimocaso,elniveldedetalleyladefinicinsonsuperioresalas obtenidas sobre papel. Compensadas(ratioed).Enlascualeslasvariacionesdeescalaentre fotografashansidoeliminadas.Acausadelasvariacionesenlaalturade vuelo del avin y de la elevacin del suelo, la escala de las fotografas puede variar considerablemente incluso dentro de una misma pasada. Rectificadas.enlascualessehaeliminadoelbalanceo(tilt). Normalmentelasfotografassetomanconelejedelacmarainclinado levementerespectoalavertical,puestoqueescasiimposiblelograrsu verticalidadenunaeroplanoquesemueveyvibra.Noexisteningn mecanismoqueposibilitelaobtencindefotografasperfectamente verticales. Sin embargo, si se conoce la magnitud y la direccin del balanceo, sepuedenprepararimpresionesrectificadasreproduciendounbalanceo apropiadoentreelnegativoyelpapeldeimpresin.Lasfotografas rectificadasson,pues,fotografascorregidasaunplanohorizontalde referencia. Ampliadas.Lasfotografasampliadassepuedenusarcomopartedelos archivosdegabinete.Enellassepuedeidentificarconfacilidadlmitesde propiedades, zonas quemadas, zonas de corta, carreteras y lneas de telfono. Lasampliacionestambinsepuedenusarcomobaseparalaelaboracinde mapas de gran nivel de detalle. Sin embargo, tambin tienen desventajas: son demasiadograndesparasuempleoenelcampoyparasuestudiocon estereoscopio.Adems,nocontienenningunainformacinquenopueda obtenerse mediante la observacin bajo aumento de la fotografa original. Mosaicos.Cuandounaseriedefotografassehareunidoenunanica fotografacompuesta.Cuandosepreparaunmosaicogrosero,conelfinde proporcionarunndicedelasfotografasindividuales,seledenomina mosaicondice.Laimagendecadafotografaenunmosaicondiceest claramenteetiquetada,detalmodoqueelobservadorpuedadeterminar rpidamentequfotografacubreunreadeterminada.Losmosaicos preparados con ms cuidado se pueden utilizar para el control de trabajos en reasenlasquenohaydisponibleunabasecartogrficaadecuada.Su ventajaesquesuponenunarepresentacincontinuadelterritorio, convenienteparasuarchivoyconsulta.Susdesventajassonsucosteyel 8 hechodequenopuedenestudiarseestereoscpicamente,aunqueexisten tambin los estereomosaicos. Impresionestridimensionales.Cuandounpardefotossehacombinado para reproducir su visin estereoscpica.

2.2.2.Cmaras Lascmarasfotogrficas,comosehaindicadoanteriormente,sonsensores remotos pasivos, y una clasificacin sencilla de las mismas puede ser la siguiente: Panormicas:secaracterizanporcubrirsuperficiesmuyextensasenuna solaexposicin,barriendoelterrenodeladoaladoendireccin perpendicular a la direccin de vuelo. Su poder de resolucin es grande, pero sinembargonotienenaplicacionesmtricasporladificultaddedeterminar conprecisinlasdeformacionesgeomtricasqueproducenydecalibrarsu orientacin interna. Multibanda:estnconstituidasporunconjuntodecmarascuyosdisparos estnsincronizados,obteniendocadaunadeellasunaimagendelmismo territorio,aunquecondistintascaractersticaspuestoquelacombinacinde filtro y pelcula es distinta en cada una de ellas. Convencionalesoaerofotogramtricas:soncmarascuyoempleoest indicadotantoconfinesmtricoscomoconfinesdeinterpretacindel significadodelainformacincontenidaenlafotografa.Hoydason consideradascomolascmarasmsverstiles,habiendosidoconcebidas parasuempleoenfotogrametra.Susobjetivospuedenprepararsepara respuestas espectrales en la zona infrarroja, por lo que resultan muy tiles en el campo de la fotointerpretacin. Estas cmaras, que son las de empleo ms generalizado en fotogrametra area, las podemos clasificar a su vez: Segn el material negativo: Placa: la emulsin se dispone sobre un cristal. Pelcula:laemulsinseencuentrasobreunapelcula,siendoenla actualidadelmaterialfotogrficodeempleogeneralizado.Presenta sobrelasanterioreslaventajadepermitirunaautonomamayoral vuelo fotogramtrico. Segn la distancia focal: Objetivosnormales:seconsiderancomotalesaquellosquetienen unadistanciafocalaproximadamenteigualaladiagonaldelclich queimpresionan,enelcasodelascmarasareasentornoa305 310mm.Estosobjetivosproporcionanimgenessimilaresalasque 9 veelojohumano.Sungulodecampoesinferioraldelos granangulares. Objetivosgranangular:ladistanciafocalesmenorqueladiagonal delclich.Lamsfrecuentementeadoptadaeslade152mm(6 pulgadas) y la de 210 mm. Siendo su ngulo de campo mayor que el de los objetivos normales, hace parecer menoreslos objetos situados a distancia y presenta perspectivas exageradas. Objetivossupergranangular:sonlascmarasaerofotogramtricas de menor distancia focal, usualmente de 88 mm, e incluso de 85 mm. Lascmarasdotadasconestosobjetivoscubrenmsterrenoquelas anteriores, con el ahorro que esto supone. Por este motivo su empleo esaconsejableenaquelloscasosenlosqueseprecisenescalas grandes y equidistancias cortas. Sin embargo, su precisin mtrica es inferior. Teleobjetivos:alcontrarioquelosdostiposanteriores,estos objetivostienendistanciasfocalesmayoresquelasdelosobjetivos normales, llegando a los 610 mm. CmaraMarcaObjetivo Distancia focal (mm) ngulo de campo Formato RMK 83/23 Zeiss Oberkochen S-Pleogon f.48512523 X 23 RC9WildInfragon f.568812023 X 23 RC8Wild Aviogon f. 56 1529023 X 23 RMK 15/23 Zeiss Oberkochen Plegon f. 5615394,523 X 23 MRB 15/1818 Zeiss JenaPinatar f. 421055,818 X 18 RMK 30/23 Zeiss Oberkochen Topar f. 5630556,723 X 23 RMK A 6/23 Zeiss Oberkochen Telikon f. 6361029,7 23 X 23 En esta tabla se presentan algunos ejemplos de los distintos tipos de objetivos mencionados con anterioridad. 10 Superficie cubierta por un fotograma a distintas alturas de vuelo Tipo de objetivo h = 1.000 mh = 2.000 mh = 3.000 mh = 4.000 m Granangular f = 150 mm 235 ha940 ha2.166 ha3.762 ha Supergranangular f = 88 mm 683 ha2.732 ha6.148 ha10.930 ha Superficiecubiertaporunfotogramaenfuncindelaalturadevueloyeltipodelente,en fotografas de 23X23 cm. Segn el filtro: Filtrado de longitudes de onda del espectro visibleFiltroverde:aclaralostonosverdesyoscurecelosrojos.Estos filtrosseempleanporelhechodequeloscoloresrojoyverde,aun siendo muy distintos para la visin normal, causan un efecto parecido sobre las emulsiones. Filtro rojo: su efecto es inverso al de los filtros verdes. Filtroamarillo:eliminanelefectodeneblinaquesiempre acusanlasfotografastomadasadistanciasgrandesdebidoala turbidez del aire. Filtros anaranjados y rojos: son filtros muy absorbentes, que se emplean con objetivos muy luminosos y emulsiones muy rpidas con tiemposdeexposicinbreves.Contrarrestanelefectodefaltade transparencia de la atmsfera causado por la neblina. Filtradoderadiacinultravioleta:estetipodefiltrosdebe emplearseenaltamontaa,dondeelefectodelosrayosUVesms acusado.Sonlosnicosfiltrosquepuedenusarseconpelculade color. Se trata de filtros que no causan efectos especiales, limitndose suaccinaeliminarlaperturbacincausadaporlaradiacinU.V. Por este motivo reciben el nombre de filtros correctores. Filtradoderadiacininfrarroja:estosfiltrossondecolorrojo oscuro.Solamentedejanpasarestetipoderadiacin.Losfiltros amarillosylosrojostambinsontransparentesaestetipode 11 radiacinpero,adiferenciadeaqullos,dejanpasarradiacinde otras regiones espectrales. Filtros polarizantes: tambin son filtros correctores. Su funcin es eliminar reflejos.12 2.3.Geometra del vuelo y de la foto 2.3.1. Diferencia entre fotografa area y mapa Aunqueaprimeravistapuedanparecersimilares,entrelafotografaarea verticalyunmapa,existenimportantesdiferencias,siendolasmsdestacableslas siguientes: Distintotipodeproyeccin:lasfotografastienenunaproyeccin perspectiva lo que supone que los objetos ocupen una situacin distinta de la queocuparanenelterreno,seencuentrandesplazadosdesuposicin original. Sin embargo, los mapas tienen una proyeccin ortogonal, por lo que los elementos aparecen en la verdadera posicin que ocupan en el terreno. Distintaescala:lasfotografasareasrepresentanelterrenocontodaslas variacionesdeescala,debidoalosdistintosdesniveles.Elmapafija,por convenio, un plano de referencia en donde se establece la escala uniformey absoluta en todos los puntos con proyeccin ortogonal. Distintocontenidoyrepresentacin:unmapaesunarepresentacin abstractaenlaquelaleyendaesindispensableparaentendersucontenido. En cambio, una fotografa area es una representacin real, donde la leyenda tiene menor valor. Distintaorientacin:unafotografaareanotieneningncarcter cartogrfico,porloqueinicialmentenotieneposibilidaddeserubicaday orientadageomtricamente.Porelcontrario,unmapaposeeloscaracteres necesarios para su orientacin. 2.3.2.Definicin de los elementos bsicos Elpuntoprincipaleselpuntodeinterseccinsobrelafotografadeuneje perpendicular al plano del terreno. Es el nico punto ortogonal dentro de la fotografa. Es un elemento muy importante, ya que, a partir de l, se empieza la proyeccin centralenlafotografaarea,y,consecuentemente,eldesplazamientodelasimgenes fotogrficas.Estedesplazamientodelosobjetossermayor,cuantomayorseala distancia al punto principal. Lasfotografascuentanconunassealesimpresas(marcasfiduciales)cuya interseccin define el punto principal. 13 Ladistanciaprincipalesunacaractersticadelacmaraareaquesedefine como la distancia entre el objetivo y el plano del negativo de la fotografa.Ladistanciaprincipaldeterminalamagnituddelosdesplazamientosenlas fotografas,ascomolaexageracinverticaldelosobjetossobreelmodelo estereoscpico. Larelacinconlaalturadevuelocondicionalaescalafotogrfica,elreade coberturaylamagnituddelosdesplazamientos.Estasrelacionesseestablecenenlos puntos siguientes: a) La distancia principal es inversamente proporcional al desplazamiento de las imgenes fotogrficas. b)Aunamismaalturadevuelo,ladistanciaprincipalesdirectamente proporcional a la escala fotogrfica. c)Paraobtenerunamismaescalafotogrfica,ladistanciaprincipalvaraen forma directamente proporcional a la altura de vuelo. (Herrera, 1987). 2.3.3.Escala de la fotografa Laescala de la fotografa es la relacin entre una distancia en la fotografay la mismadistanciasobreelterreno.Enunafotografaarea,laescalavaraconlas diferentes elevaciones del terreno. Por tanto, la escala slo ser uniforme con respecto a un plano horizontal de referencia, a partir del cual se define dicha escala. XV X XX VVVMarcas fiducialesrea de informacinen la fotografa arearea de imagenMarco fotogrficoPuntoprincipal14 2.3.3.1. Escala de la fotografa area sobre terreno llano La escala de la fotografa es directamente proporcional a la distancia focal de la cmara e inversamente proporcional a la altura de vuelo sobre el terreno. abf1 ===Escala de la fotografa ABHE Siendo E, el mdulo de la escala. 2.3.3.2.Escala de la fotografa area sobre terreno variable Cuando vara la elevacin del terreno, vara la altura de vuelo sobre el mismo e igualmentevaralaescaladelafotografa.Siaumentalaelevacindelterreno, disminuyelaalturadevueloy,portanto,aumentalaescala.Si,porelcontrario, disminuye la elevacin del terreno, disminuye la escala de la fotografa. LfaboAPBHFotogramaEjepticoTerrenoLfoa bHABOAh2hmediahTerrenomedioDatum15 Para una imagen a una altura h: 1f = E H h Sepuedeafirmarquecadapuntodelafotografatieneunaescala.Para generalizar el concepto de escala de la fotografa se recurre a la escala media. 2.3.3.3.Escala media Esconvenientedefinirunaescalamediadeunafotografatomadasobreun terrenovariable.Unaescalamediaeslaescaladeunterreno,considerandouna elevacin media, hm . A partir de la figura del apartado anterior, se puede expresar: 1fh1 + h2 =hm = Em H hm 2 2.3.3.4.Otros mtodos de determinacin de la escala de la fotografa Sepuedemedir,sobreelterreno,ladistanciaentrevariospuntosidentificables en la fotografa, para comparar, a continuacin, esa distancia sobre la fotografa. Si existe una cartografa de la zona donde se ha realizado la fotografa, se mide la distancia de dos puntos bien definidos sobre el mapay sobre la fotografa, de forma que la escala de la fotografa se puede expresar: 1distancia sobre la foto = escala del mapa Edistancia sobre el mapa Tambinpuedendeterminarselaescaladelafotografa,tomandocomo longitudesconocidasqueaparezcansobrelafotografa:camposdeftbol,seales kilomtricas,.... Estableciendo una relacin entre la distancia real y la distancia sobre el terreno, es posible obtener la escala de la fotografa. 16 2.3.4.Desplazamiento debido al relieve La escala de la fotografa es variable en todos los puntos debido a los cambios derelieve.Comoconsecuenciadeestolaalturadeunobjetosobreeldatumoplanode referencia provoca un cambio en la posicin de ese objeto en la fotografa. LafigurarepresentaunafotografatomadaaunaalturadevueloHsobreel datumoplanodereferencia,medianteunacmaracuyadistanciafocalesf.Seha fotografiadounpuntoA,cuyaalturaeshA,quesesitaenlafotografaena.Elpunto imaginarioA,situadosobreelplanodereferencia,eslaproyeccinperpendiculardel punto sobre dicho plano que tiene una imagen en la fotografa en el punto a. La ecuacin del desplazamiento de la imagen es: r f = RH hA r H = rf rH hA = R H r HH ==d = r rr rH-H+hA hA

AARhAOfaarrH17

r d = hA

H d : desplazamiento debido al relieve. r: distancia desde el punto principal de la fotografa al punto a. 2.3.5.Geometra del vuelo 2.3.5.1.Altura de vuelo de una foto vertical Comosehaexplicadoenlosapartadosanteriores,laalturadevuelosobreel planodereferenciaesundatoimportanteynecesariopararesolverlasecuaciones fotogramtricas bsicas. Paraclculosgroserosyamododeaproximacin,laalturadevuelopuede obtenerse directamente de la lectura del altmetro del avin. Otromtododeconocerlaalturadevueloesmediantelasecuacionesdela escala de la fotografa: 1fl ==Terreno llano EHL 1fl ==Terreno variable EH h L Para ello es necesario conocer la longitud de una lnea sobre la fotografa ( l ) y la longitud real ( L ). Deestamaneraseconsigueobteneralturasexactasenfotografasverticales, siemprequelospuntosextremosdelalneaescogidaseencuentrenalamismaaltura. Esnecesarioconocerquecuantomayordiferenciadealturaexistaentrelospuntos extremos, mayor ser el error con que se calcular la altura de vuelo H. En el caso de que los puntos extremos difieran en su altura, se puede obtener un valorexactodelaalturadevuelo,sidichospuntosseencontraranenunaposicin equidistante del punto principal y sobre una lnea que pasara sobre este punto principal. Elprocedimientomsfiableparaladeterminacindelaalturadevueloesa partir de las altitudes de dos puntos y sus coordenadas (X,Y) sobre el terreno. 18 Enlafigura,lalneasobreelsueloAB,tienecomoimagenenlafotografala lnea ab. La longitud AB puede expresarse por el Teorema de Pitgoras como: (AB)2 = (XB XA)2 + (YB YA)2 Sabiendo que:(H hP) (H hP) XP = xp YP = yp f f Se sustituye: xbxa 2yb ya

2 AB2 = (H hB) - (H hA) + (H hB) - (H hA) ff f f En esta ecuacin son conocidos todos los valores salvo H, de modo que se puede reducir a una ecuacin de 2 grado en H, de la forma: aH2 + bH +c = 0, y obtener as el valor de H. Tambin es posible resolver la ecuacin anterior por tanteos, a partir de: fl = H h L HLAABBfb a19 SeobtieneunvalorH1,queintroducidoenlaecuacinprincipaldaunvalor AB1.EstevalorsecomparaconlalongitudrealAB,sinoconcuerdansecalculaun nuevo valor H2, de la forma: AB H2 = (H1 hAB) + hAB

AB1 Apartirdeaqusevuelvearepetirelproceso,hastaencontrarunvalor suficientemente aproximado de AB. Se estima esa aproximacin en 30 cm. 2.3.5.2.Solapes o recubrimientos Encadapasadaqueserealizaenelvuelofotogramtrico,lacmarahace fotografasdelterrenoconuntiempoentreellas,talque,ladistanciaentrelospuntos principalesdedosfotografasconsecutivas,permitelaexistenciadeunsolapeo recubrimiento longitudinal fijado de antemano. Adems,entrelaspasadasadyacentes,normalmenteconsentidocontrarios, tambin se debe buscar un recubrimiento transversal, igualmente fijado de antemano. Lafinalidaddeestosrecubrimientoseslaposibilidaddeaplicarlavisin estereoscpicay obtener, de este modo, un modelo estereoscpico en la parte solapada dedosfotografasconsecutivas,pudiendoenlazarseestemodelotantoensentido longitudinal como transversal. Como valores orientativos, los organismos estatales han adoptado los siguientes: Recubrimiento % Tipo de terrenoLongitudinalTransversal Llano6025 Ondulado65-7025-30 Montaoso70-8030-35 PliegosdePrescripcionesTcnicasparalaejecucindetrabajosfotogramtricos.DireccinGeneralde Obras Hidrulicas. Ministerio de Fomento. Detodosmodos,segneltipodevuelofotogramtricoyeldocumentoquese quieraobtenerapartirdel,seespecificanunosvaloresparticularesdelos recubrimientos,quevienenrecogidosenelPliegodeCondicionesqueacompaaal proyecto de vuelo. 20 2.3.5.3.Otras definiciones Base area: es la distancia en el aire, entre dos fotografas consecutivas. vE p s %) 1 ( s: lado del fotograma E: escala del fotograma p: recubrimiento longitudinal Espaciamientoentrepasadas:esladistanciaentrelaslneasdevuelodedos pasadas adyacentes. vE q s %) 1 ( q: recubrimiento transversal s*Ev p Base s s PasadanPasadan+1 s*Ev q Espaciamiento entre pasadas 21 B Tiempo entre dos fotografas consecutivas:t =v v: velocidad del avin Arrastre de la imagen: es una prdida de nitidez de la fotografa m = v t Et: tiempo de exposicin Debeserinferiora0,03mm,aunqueencasosdondeserequieraaumentarel tiempo de exposicin o para escalas mayores de 1:5000 se puede llegar hasta 0,09 mm. 22 2.4.Visin Estereoscpica. Paralaje 2.4.1.Definicin Estereoscopa es la ciencia que trata con modelos tridimensionales y los mtodos por los cuales este efecto se produce. La visin estereoscpica se obtiene mediante la observacin de dos imgenes de lamismaescena,fotografiadadesdedospuntosdevistadiferentes,bajounasciertas condiciones, consiguiendo as una visin en 3 dimensiones. Paraobtenerunavisinestereoscpicacorrecta,cadaojodebevisualizar nicamentelaimagenquelecorresponde,ademslosrayospticosdelospuntos homlogos deben intersectarse. Las imgenes tridimensionales de los puntos homlogos aparecen en los puntos de interseccin de los rayos respectivos. Con la visin estereoscpica se busca un efecto de relieve y otro de apreciacin dedistancias,deformaque,apartirdedosfotogramas,seaposiblereconstruirun modelo donde poder realizar mediciones en altimetra y planimetra. 23 2.4.2.Procedimiento de obtencin del modelo estereoscpico Para obtener un modeloestereoscpico de unaescena,es necesario disponer de un par de fotografas areas de la escena, tomadas desde dos puntos distintos. Este par defotografashabrsidotomadoaunaalturadevueloHyaunadistanciaentre disparos B (base area). Sisedisponenlasfotografasenunamesayseobservanenlascondiciones expuestas anteriormente, aparece una impresin tridimensional de la escena. Sellamanguloparalcticoalnguloformadoporlosrayoshomlogos;se define como par estereoscpico al par de fotografas superpuestas de la misma escena. Es usual que la mayora de las fotografas se tomen de forma que cada una cubra almenosel60%delasuperficiecubiertaporlafotografaanterior.Elefecto estereoscpicosepodrconseguirenlazonacomnalasfotografas(zonade recubrimiento).La profundidad del efecto estereoscpico aumenta con la distancia entre disparos de las fotografas, es decir, con la base area. 2.4.2.1.Factores que influyen en el modelo Existen factores que hacen ms difcil la obtencin de una visin estereoscpica;esos factores pueden originarse durante el vuelo o pueden aparecer si se cometen errores mientras se orienta el modelo. Los factores originados durante el vuelo son: Fotografasconescalasdiferentes:seproducecuandolaalturadevuelo, considerada sobre el terreno, no se mantiene constante. Fotografasdezonasmuyinclinadas:provocanquelosejespticosdela cmara no se mantengan en el mismo plano. Fotografas con una deriva excesiva entre ellas. Loserroresoriginadosenelprocesodeorientacindelmodelosepueden minimizar mejorando la manipulacin de los instrumentos de orientacin. Existenotrosfactoresqueincidenenlaexageracindelaescalaverticaldel modelo estereoscpico,dicha escala vertical es mayor que la escala horizontal. Estos factores son: Basearea(B):cuantomayorsealadistanciaentredisparos,mayorserla sensacin de profundidad en el modelo estereoscpico. Distanciafocaldelestereoscopio(d):cuantomayorsealadistanciafocal, mayor ser la exageracin de la escala vertical. Alturadevuelo(H):elefectoestereoscpicosermenor,cuantomayorsea la altura de vuelo. 24 Basedelmodelo(b)odistanciainterpupilardelobservador:aunquepueda parecerextrao,laspersonasconlosojosmsjuntosobtienenunamejor visin estereoscpica que aquellos con los ojos ms separados. Si se define la exageracin de la escala vertical como V: Bd V=Hb Para eliminar la exageracin vertical y obtener as una visin ortoestereoscpica, se tiene que cumplir: Bd = Hb Parafotografasgranangulares,formato23x23cm.yrecubrimiento longitudinal del 60 por 100, la razn B/H es aproximadamente de 0,6. El valor medio de b es de 65 mm,yel ded, por numerosos testrealizados, se estimaen 430 mm, con lo dh0b25 cual la razn b/d toma el valor medio de 0,15. Luego la exageracin del relieve para las condicionesdevueloanteriormenteenunciadas,esdelordendeV=4, aproximadamente (Lpez- Cuervo,1980). 2.4.2.2.Tipos de estereoscopios Existen dos tipos principales de estereoscopio: Estereoscopios de refraccin, de lentes o de bolsillo. Estereoscopios de reflexin o de espejos. Losestereoscopiosderefraccinestnformadospordoslentesconvexas,con una misma distancia focal, cuya separacin entre ellas puede estarfija en los 65mm, o puede ser variable entre 55 75 mm, para adaptarse a distintas distancias interpupilares. Estaslentesestnsujetasporunamonturaquellevaunaspatasdesmontables. Forman un conjunto fcilmente transportable, incluso en trabajos de campo. La observacin de las fotografas es directa, de forma que la distancia de visin es ligeramente menor que la distancia focal de las lentes. De este modo, se provoca que los rayos de puntos homlogos converjan cuando pasan por las lentes, provocndose as unesfuerzodeconvergencia.Portanto,paraquelavisinestereoscpicaseams cmoda.serecomiendaqueladistanciaentrepuntoshomlogosseamenorquela distancia interpupilar. Elprincipalinconvenientedeestosestereoscopiosesqueconelformatousual delasfotografasareasde23x23cm,elsolapamientohabitualde14cm(60%)no puede verse de una vez, y aparece una zona oscura, como se muestra en la figura. Parasolucionarestosproblemasaparecenlosestereoscopiosdeespejosde reflexin. Losestereoscopiosdereflexinodeespejostratandesubsanarlosproblemas planteadosenlosestereoscopiosderefraccin.Paraelloseacoplanunosespejos orientados a 45, que aumentan la distancia interpupilar, lo que posibilita que ver todo el modelo estereoscpico simultneamente. 14 cm26 Ladistanciafocaldelaslentesesligeramentesuperioralalongituddelrayo reflejado desde la fotografa hasta el ojo. Existe una mejora de este tipo de estereoscopios, en la cual al estereoscopiode reflexinseleadaptaotrojuegodelentes,convariasposibilidadesdeaumento.Tiene como desventaja que, al usar aumentos, se produce una concavidad en la imagen y una deformacin en el plano de observacin ya que no se mantiene paralelo al plano de las fotografas. AbBAEspejosEspejos27 2.4.2.3.Uso del estereoscopio En el proceso de obtencin de un modelo estereoscpico, se debe ser cuidadoso tantoenelmanejodelasfotografascomodelestereoscopio,yaquecualquier imprecisin puede dificultar la visin estereoscpica. Es importante situar bien las fotografas de forma que cada ojo vea la fotografa quelacorresponde:lafotografaizquierdaseveconelojoizquierdoylafotografa derecha se ve con el ojo derecho. Si las imgenes se observaran cambiadas, se obtendra unavisinpseudoscpica,enlaquelasmontaasapareceranhundidasylosvalles elevados. Tambin se requiere que la lnea definida por las pupilas de los ojos, la lnea que uneloscentrosdelaslentesdelestereoscopioylalneadevueloseanparalelas.La lnea de vuelo es la lnea que une los puntos principales de cada fotografa, es decir, une loscentrosdelasfotografas.Lospuntosprincipalesselocalizanuniendolasmarcas fiduciales de los lados de la fotografa. Sellamanpuntosprincipalesconjugadosalalocalizacindelospuntos principales de una fotografa en la siguiente. Para orientar las fotografas, se coloca primero la fotografa izquierda y luego se orientalafotografaderechadeformaquelaslneasdevuelodeambasfotografas formenunalnearecta.Despus,lafotografaderechasedebemoversegnesalnea recta, hasta obtener una visin estereoscpica correcta. 2.4.3.Paralaje 2.4.3.1.Definicin y medida Laparalajeeseldesplazamientodelaposicindeunobjetoendosfotografas consecutivas, causado por un cambio en la posicin de la cmara al realizar los disparos. Se puede dividir en dos componentes: a1a2o1o2o1o2Espaciamientoentre imgenesLnea de vueloFoto 1 Foto 228 Paralajevertical(PY):seanulaalorientarcorrectamenteelpar estereoscpico. Paralajehorizontal(PX):directamenterelacionadaconlaelevacindelos objetos. Las variaciones de paralaje debidas a la elevacin, permiten determinar la altura de los objetos mediante las frmulas de la paralaje. A mayor proximidad al objetivo, mayor paralaje. B fB f P= = Z H h SiseconsideralaparalajeparadospuntosAyByenambasexpresionesse despeja h, se obtiene la expresin que proporciona el desnivel entre los dos puntos:

B f B f hA = H - hB = H- PAPB a1b1 a1b1a2b2O1O2BAzBzAPAPB29 B fB fB fB f hBA=hB hA= H - - H =-= PAPB PA PB PBA PA- PB hBA = B f = B fPA (PBA+PA) PAB PAB=PB- PA B f PA= B f = PA ( H hA) PB=PAB+PAH hA H hA hBA = PBA PBA + PA 2.4.3.2.Ecuaciones de la paralaje Conociendolasituacindeunpuntodelterrenosobredosfotografas consecutivas, se pueden obtener sus coordenadas X, Y, Z. Por tringulos semejantes: Z B B f = Z = f PP 30 X ZZ = X = x1 x1 f f Y ZZ = Y = y1 y1 f f Siendo: P: paralaje B: base area x1, y1:coordenadas en la fotografa f: distancia focal 2.4.3.3.Causas de error en la paralaje y su correccin Entodoslosprocesosdescritosenestecaptulo,sepuedenproducir, inevitablemente,errores.Esimportanteserconscientedeellosyreduciralmximosu magnitud. Algunas de las fuentes de error son (Lpez Cuervo, 1980): Localizacin y marcado de las lneas de vuelo en las fotografas. Incorrecta orientacin del modelo: existe una paralaje en Y. Medida de la paralaje. Medidas de las coordenadas en la fotografa. Reduccin o exageracin de las fotografas. Distintas alturas de vuelo en las fotografas del par estereoscpico. Inclinacin de las fotografas. Otroserroresdemenorimportancia:distorsionesenlaslentesoenelpapel fotogrfico. 31 Los errores en altura que aparecen debido a deformaciones en el modelo, pueden subsanarse con el siguiente proceso: Semide,sobrelafotografa,delaparalajecorrespondientealospuntosde cota conocida. Se calculan estas paralajes por medio de ecuaciones. Se establecen las diferencias de paralaje P = P calculadoP medido Se construye, en papel transparente, un mapa con las diferencias de paralaje (P)delospuntosdeapoyoyseinterpolanunascurvasdeigualcorreccin de paralaje. Paranocometererroresenlaextrapolacin,lospuntosdeapoyoaltimtrico deben estar distribuidos lo ms uniformemente posible en el modelo.

32 2.5.El mtodo general de la fotogrametra 2.5.1. Introduccin ComoyaessabidomediantelosprocedimientospropiosdelaFotogrametra areasepretendeextraerdatoseinformacinprecisaapartirdeparesdefotografas areas verticales, reconstruyendo el terreno. Losresultadosdeestametodologa,queincluyenlatransformacindela proyeccincnicadelterreno(lafotografa)enunaortogonal,permitenla determinacincuantitativa,segnlosobjetivosymtodosempleados,demagnitudes geomtricascomopuedensercoordenadas,longitudes,superficies,determinacinde modelosdigitalesdelterreno(MDT),volmenes,elaborarplanosylevantamientos topogrficos de una parte de la superficie terrestre. Esteplanteamientodepartidapresuponeconocerconceptospropiosdela geometra descriptiva, y nociones matemticas. Por ello se van a repasar a continuacin algunos que se encuentran directamente vinculados a posteriores anlisis de este tema. Analizando la figura 1, tenemos: P: punto de vista. S: superficie o rea analizada. Ai: puntos sobre la superficie del terreno. PAi:rayoperspectivo,cadaunadelassemirrectasdefinidas.Alconjunto finito o infinito de semirrectas se denomina haz perspectivo. C C2122O 1O 1RECONSTRUCCIN DEL TERRENO 33 Fig. 1.- Conestesencilloplanteamientoelhazperspectivoquedadeterminadosise conoceelpuntodevistaylasuperficie,sinembargoelconocimientodelhazydel punto P no permite definir por si mismos la superficie S. Conelfinderesolverestacircunstanciaproblemticasevaaconsiderarla interseccindedoshacesperspectivos,respectodedospuntosperspectivosP1 (X1,Y1,Z1) y P2 (X2,Y2,Z2). A cada punto Ai le correspondern dos rayos, desde P1 y P2 nicos denominados rayos homlogos (vase figura 2). SiOXYZesunsistemadereferenciaortogonal,podemosreferirastelos puntosdelterrenoylospuntosdevistaP1yP2.Ademsloshacesperspectivosque definenlospuntosdevistaylosdistintospuntosconsideradossobreelterreno,se pueden calcular fcilmente como las rectas que pasan por estos puntos. Fig. 2.- Haces perspectivos con dos puntos de vista. P A1 A2 A3 A4 A5 Ai Superficie terrestre

A1 A2 A3 Z Y X Superficie terrestre P1 (X1, Y1,Z1) P2 (X2, Y2,Z2) 34 Sinembargoloquerealmenteinteresaesapartirdeloshacesperspectivos definirlasuperficiecomoelconjuntodeinterseccionesderayoshomlogos,paralo cual ser preciso tener en cuenta las siguientes consideraciones: Cadahazperspectivotieneunaconfiguracinpropia,esdecirlaposicin relativadelosdiferentesrayosquepuedenserdefinidospordatos externos,nodependendeconsideracionesexternasnidelsistemade referencia adoptado. Enelcasodedefinirunsistemaconvencionaldereferencia,laposicinde cadahazsepodrreferiraeste,comoelsistemaelegidoesajenoalpropio haz, a estos datos se les denomina externos. Losrayoshomlogossehandedefinirsinambigedad,dehechocomose vermsadelante,enlaorientacinrelativa,estosrayossonadems coplanarios. Para la resolucin de estos tres problemas: Determinacin de datos internos. Determinacin de datos externos. Identificacin de rayos homlogos. SedicequesehaaplicadoelMtodoGeneraldelaFotogrametrayla determinacin de los elementos que intervienen en la proyeccin se reduce bsicamente a un problema geomtrico de intersecciones de rayos homlogos. Existendiferentesmetodologasasociadasalosdiferentesprocedimientos empleados,ascomoalosinstrumentosutilizados,losmscomunessonanalgicos (grficos y mecnicos), analticos (matemticos) y modernamente los digitales. Losprocedimientosdereconstruccindeloshacesperspectivos,quehan impresionadolosfotogramas,yladeterminacindelainterseccindelosrayos homlogossedenominaRestitucin,queesportantolaoperacininversaala perspectiva.Alosinstrumentosempleadosenestasoperacionessedenominan restituidores, equipos sometidos a una constante renovacin tecnolgica. 2.5.2.Entrando en materia Tras analizar algunas nociones bsicas de perspectiva y el planteamiento general delproblema,resultaconvenienterevisaralgunosconceptospropiosdelafotografa area para definir el haz perspectivo a partir de sus datos internos. En primer lugar el objetivo fotogrfico de la cmara no acta como un punto de vistaadimensional,porelloalatravesarestedispositivoseproduceunamodificacin del haz perspectivo entrante que da lugar a otro saliente (figura 3).

35

Fig. 3.- El objetivo fotogrfico provoca la mmmmmm del haz perspectivo. En la figura: Ejeprincipal.DefinidoporlarectaperpendiculardesdePalplanodel cuadro. Punto principal (w): interseccin del eje principal y el plano. A cada rayo PAi entrante le corresponde otro Pai saliente. Distanciaprincipal(f):determinadaporlalongituddelsegmentoPw(eje principal). EnelobjetivoseproducendistorsionesporloquelosngulosA1PA2no coinciden con a1Pa2. El haz perspectivo saliente se define en funcin de los elementos internos: punto principalwyelpuntodevista.Elhazperspectivoentrantesereconstruyeapartirdel saliente si se conoce la funcin de distorsin, obtenido a partir del ngulo de salida. Los elementos internos son por tanto: La distancia principal. La posicin del punto principal. La funcin de distorsin. A2 A1 A3 P w O Z Y X a3 a2 a1 Objetivo de la cmara area Superficie terrestre Plano delnegativo 36 La determinacin rigurosa deestos elementos oparmetros internos constituye, en definitiva, el primer objetivo de la Restitucin Fotogramtrica. Pararesolverelproblemadereconstruirunobjetoapartirdelafotografadel terreno(paresestereoscpicos)esprecisorecurriraunprocesocombinadode restitucinquecontemplelasoperacionescorrelativassiguientes,segnlossiguientes mtodos: Mtodo 1: orientacin interna + orientacin relativa + orientacin absoluta. Mtodo 2: orientacin interna + orientacin exterior. Enelanlisisdeaproximacionessucesivasdelmtodogeneraldela Fotogrametraresultaprecisosealarlaexistenciadetressistemasdereferencia empleados habitualmente, como son: Sistema de coordenadas de la fotografa. Sistema de coordenadas del modelo estereoscpico. Sistema de coordenadas del terreno. Enelcasodeemplearunfotogramaaisladoenelquelasmarcasfiduciales permitendefinirunpuntoorigenodereferencia(puntoprincipal)yunsistema rectangular bidimensional de referencia sobre este punto (figura 4), Fig. 4. - Sistema de coordenadas de la fotografa.

Ya (xa, ya)

OXMarcas (xa,ya):coordenadas delpuntoaen relacin al sistema de Direccin del vuelo 37 Siaestesistemadereferenciaseleaadeuntercerejeperpendicularalplano definidoporlosanterioresyconidnticoorigen(O)quedardefinidoelsistemade referencia tridimensional cuyos ejes se denominan ejes de la imagen o de la fotografa. En la figura adjunta (Figura 5) se han representado los sistemas de referencia en los planos de la imagen en el negativo y en el positivo (una vez revelado). Fig. 5- . Sistemas de coordenadas del negativo y positivo (revelado). O (xo, y0, z0) es el centro de proyeccin. O' El punto principal (x0, y0, -f). Coordenadas de un punto P en la imagen (positivo): (x, y, -f). f: distancia principal. Respectoaestesistemadereferenciatridimensionalsehandeplantearlastres rotacionesangulares,,alrededor,respectivamente,delosejesfijosx,y,z, conocidos como: : rotacin primaria (sobre x). : rotacin secundaria (sobre y). : rotacin terciaria (sobre z). Donde x, y , z, definen los ejes en el sistema rotado (figura 6). NEGATIVO -f y y P O POSITIVO O f Z y P 38

Fig.6.-Rotaciones angulares.

Si expresamos naturalmente las convergencias de los tres posibles giros: ((((

=((((

zyxAzyx donde ((((

= cos cos cos cos cos cos cos cos coszz yz xzzy yy xyzx yx xxA o bien ((((

=((((

((((

=((((

cos cos cos cos cos cos cos cos cos1zyxAzyxz z z y z xy z y y y xx z x y x xzyx Como la matriz A es ortogonal se cumple que A-1=AT ypor tanto: Si((((

=((((

=((((

((((

=((((

1zyxAzyxAzyxzyxAzyxT z,zy, y x, x 39 SinembargoelmanejoyclculodeloscosenosdirectoresdelamatrizAno resultaoperativoenlaprctica,porelloserconvenienterelacionarestoselementos matriciales con los valores angulares de las tres rotaciones , , para obtener la matriz equivalente de transformacin. Conelfindeanalizarcadaunadelasrotacionesensentidopositivo,sevana analizardemaneraindependiente,sobreunpuntotericoP,considerandoquelos sistemas de referencia fijo x, y, z y los rotados x,y,z son inicialmente coincidentes. Rotacin : En este caso observando la figura adjunta se obtiene fcilmente: Fig. 7.- Rotacin , el eje x x. x= x y= y cos + z sen z = -y sen + z cos En forma matricial: ((((

((((

=((((

zyxsensenzyx cos 0cos 00 0 1''' ((((

=((((

zyxAzyx''' De manera semejante para las rotaciones y : ((((

=((((

((((

=((((

zyxAzyxsensenzyx cos 00 1 00 cos''' z z P y y 40 ((((

=((((

((((

=((((

zyxAzyxsensenzyx 1 0 00 cos0 cos''' Conlasexpresionesanterioresconsiderandosimultneamenteelefecto de las tres rotaciones se tendr: ((((

=((((

=((((

zyxAzyxA A Azyx ''' Donde si realizamos el producto matricial expresado se obtiene que: ((((

+ += cos cos coscos cos cos cos coscos cos cos cos cos cossen sensen sen sen sen sen sen sensen sen sen sen sen senA teniendo adems en cuenta que A es una matriz ortogonal ((((

=((((

=((((

''''''1zyxAzyxAzyxT Sinembargoesteprocedimientometodolgico,aunqueresultaclaro,noes adecuadotampocopararelacionarlascoordenadasdelafotografaconsus correspondientespuntosdelterreno,sibienladefinicindelamatrizanterior(A) resulta de gran importancia como se ver ms adelante. Porello,esprecisorecurriradoscondicionesfundamentalespararesolverel problema:lascondicionesdecolinealidadycoplanariedadqueacontinuacinse desarrollan. 41 2.5.2.1.Condicin de colinealidad Siconsideramoscomosistemasdereferenciadelafotografa(x,y,z),con origenenO,delterreno(x,y,z)yuntercerodefinidopor(u,v,w)cuyosejesson paralelosalsistemadereferenciadelterrenoconorigenelcentrodeproyeccinO (vase figura 8). Fig.8. Condicin de colinealidad. Se observa que el plano definido por los ejes xy es paralelo al de la fotografa y el eje z contiene al punto principal d la misma. En estas circunstancias cualquier punto de la fotografa se puede expresar como:(x,y,-f). Silascoordenadasdeunpuntoimagenserepresentanconsuexpresin vectorial, la del punto del terreno P por el vector iy la del centro O por 0 se puede obtener la ecuacin: '0i ii pr + = 'ipr: vector en el sistema u,v,w.

i : factor de escala. ((((

+((((

=((((

iiiiiiiwvuzyxzyx000 Pi: vector unitario en la direccin OP1 O X0 Y1 Y0 X1 z0 F pi u z z O 0 x y v w x 42 El factor de escala ies: 2 ' 22'202020 0) ( ) ( ) (' ''f y xz z y y x xP OP OPi ii i iiiiii+ + + + = == Pi se puede determinar directamente en el sistema de la imagen, si lo referimos alsistemadelterreno(u,v,w)suponeestablecerunatransformacinsemejanteala establecida con anterioridad. ((((

=((((

'''''iiiwvuAfyxpor tanto1'''=((((

Awvuiii((((

fyx''=AT((((

fyx'' Como: ((((

'''iiiwvu=((((

'''1000z zy yx xiiii ((((

fyxii''=((((

'''1000z zy yx xAiiiide donde: ((((

fyxii''=i1((((

((((

'''00033 32 3123 22 2113 12 11z zy yx xa a aa a aa a aiii siendo aij los elementos de la matriz A de rotacin. Despejando xi yi y eliminando obtenemos: ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ('0 33'0 32'0 31'0 13'0 12'0 11 'z z a y y a x x az z a y y a x x af xi i ii i ii + + + + = ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ('0 33'0 32'0 31'0 23'0 22'0 21 'z z a y y a x x az z a y y a x x af yi i ii i ii + + + + = Expresionesconocidascomoecuacionesdecolinealidadloquesuponequeel vector OPI y el vector OPi son colineales, lo que en definitiva supone que los vectores OPI estarn en la misma lnea que sus correspondientes OPi.43 2.5.2.2.Condicin de coplanareidad Esta condicin hace referencia al hecho de que los dos centros de proyeccin O yO,unpuntodelterrenoPiysuscorrespondientesproyeccionessobrelasimgenes del par estereoscpico Pi y Pi estn en el mismo plano. La condicin de coplanareidad resulta fundamental en la orientacin relativa, ya que supone que todos los rayos homlogos se cortan en el espacio y, por tanto, se evitan paralajes verticales (Py).

Enlafiguraanteriorcuandoseharealizadolaorientacinrelativasecumplir que los vectores B y P Pi i,son coplanarios (condicin de coplanareidad). Estacondicinimplicalainterseccindedosrayoshomlogos,yportantosu productomixtoseacero,yaqueelvolumendelparaleleppedoformadoporlostres vectores es nulo. 0=||

\| i iP P B expresado como determinante. P x y v O O by bz wv y u PiPi B bx w u x Z Y X Pi Pi 44 Esta circunstancia supone: 0' ' ' ' ' '' ' '=i i ii i iz y xw v uw v ub b b Resulta oportuno recordar que los vectoresi iP y Pse refieran a los sistemas u, v, wypara relacionar con lascoordenadas enla fotografa ser preciso recurrira la expresin, ya vista: ((((

=((((

fyxAwvuT ''''' Lasvariablesqueintervienenenestaexpresinsonlascoordenadasenel sistema de la fotografa de 2 puntos homlogos, la matriz de rotacin (,,) de ambas fotografas y las componentes de la base area. 2.5.2.3.Orientacin interna o interior Estaprimerafaseconsisteenreproducirelhazperspectivoderayosdefinidos porlospuntosimagenyelcentrodeproyeccin;paralocualresultaindispensable conocer los datos de calibracin de la cmara area empleada en la toma de la fotografa comoson:distanciafocal,marcasfiducialesydistorsin.Ademsserpreciso transformarlascoordenadasmedidasenelcomparadoralsistemadefinidoporlas marcas fiduciales. Fig. 4.-Sistema de coordenadas de la fotografa.

YP (xp, yp)

OXMarcas fiduciales Direccindel vuelo 45 La transformacin de coordenadas puede ser de semejanza o afin: semejanza:x = a0 + a1x + b1y y = b0 + b1x + a1y afn:x = a0 + a1x + a2y y = b0 + b1x + b2y Losparmetrosa0,a1,a2,b0,b1yb2sedeterminanapartirdelascoordenadas fiducialesreferidasalosdossistemasdereferenciaenelcomparadorademsdelos datos de calibracin de la cmara, con control de tolerancia automtico segn mtodos analticos. Unaveztransformadaslascoordenadasserprecisocorregirlasdeloserrores sistemticos siguientes: Distorsin de la lente. Contraccin y dilatacin de la pelcula. Refraccin atmosfrica. Curvatura terrestre. Desplazamiento del punto principal. Con las ecuaciones de colinealidad parael centro de proyeccin O (0,0,0)y las coordenadas del punto (x,y,-f) se puede definir el rayo. A manera de resumenycon una visin eminentemente prctica las operaciones que se deben realizar en la orientacin interna con un restituidor son: Centraje. Introducir datos de calibracin y compensar distorsiones. Medicin de las coordenadas de las marcas fiduciales. Determinacin de los parmetros de transformacin a0, a1, a2, b0, b1 y b2. Medir las coordenadas de los puntos imagen en el comparador. Transformar del sistema del comparador de marcas fiduciales Introduccindeladistanciaprincipalyreproducirelhazderayos considerando la condicin de colinealidad, y sus ecuaciones asociadas. 46 A manera de resumen, con la orientacin interior o interna se determina el centro perspectivointeriordelafotografaarea,talcomoestabaenelinstantedela exposicin;portanto,cadafotogramasesituardeidnticamaneraqueestuvoel material sensible con relacin al objetivo en el momento de su impresin. 2.5.2.4.Orientacin relativa Enestecasoloquesepretendeesreconstruirelmodeloestereoscpicoenla mismaposicinrelativaquetenancuandoserealizlatomafotogrfica,paralocual ser preciso que los pares de rayos homlogos del par estereoscpico se intersectenen el espacio. Foto 1 Objetivo de la cmara ORIENTACIN INTERIOR Sistema de referencia delafotografa 1 ORIENTACIN RELATIVA terreno b Foto 2 Foto 1 Sistema de coordenadas del modelo estereoscpico 47 Paraqueelmodeloestereoscpicoquedecorrectamentedefinidoserpreciso que los paralajes verticales Py (en direccin del eje Y) sean nulos para todos los puntos delmodelo.ElparalajePxnoimpidelavisinenrelieveyseanulalevantandoo bajando el plano de referencia. Clsicamenteconequiposptico-mecnicoslosprocedimientoseran bsicamentegrficosoempricos.Enlaactualidad,conrestituidoresanalticoso digitales, se procede considerando la condicin de coplanareidad: 0' ' ' ' ' '' ' '=i i ii i iz y xw v uw v ub b b en la que: ((((

=((((

''''''iiiTizyxAwvu (((((

=((((

' '' '' ''''iiiTizyxAwvu Se pueden considerar conocidos 1,1,1 y bx, aunque en realidad no lo sean y se considerenconunvalorarbitrario,porloquelas5incgnitasqueserpreciso determinar son: 2,2,2, by y bz. Paralocual,enlaorientacinrelativa,serprecisodefinir5ecuacionespara resolver el problema, lo que supone que se han de insertar 5 pares de rayos homlogos en el espacio e implicar que todos los pares de rayos homlogos se intersectarn ... y se habr conseguido la orientacin relativa. Enlaprcticaresultaconvenienteyrecomendablemedirunsextopunto,que sirve de comprobacin ya que 5 puntos no permiten definir una solucin redundante. Al igual que se propusoen la orientacin interna, para la orientacin relativa la secuencia prcticaque ser preciso realizar es: Haber realizado previamente la orientacin interna. Medir 6 puntos comunes en coordenadas (x,y) en las dos fotografas del par, con un comparador. Calcularlosparmetros2,2,2, byybzconsiderandolacondicinde coplanareidad. Transformar las coordenadas de la fotografa a coordenadas del modelo. Conlaorientacinrelativasedeterminan,endefinitiva,laposicinylaaltitud de una de lasfotografas de un par estereoscpico, con respecto al otro fotograma. 48 2.5.2.5.Orientacin absoluta Unavezdefinidoelmodeloenlaorientacinrelativa,laltimaoperacinde reconstruccineselnivelado,escalado(ampliacinoreduccinentrelaescaladela fotografa y la de su proyeccin) y traslacin en el modelo estereoscpico. Laorientacinabsolutaantiguamenteseresolvamediantemtodositerativos aproximados;hoyendaseresuelvematemticamente,dentrodelcampodela fotogrametra analtica, mediante una transformacin ortogonal espacial con cambio de escala y de origen de coordenadas: ((((

+((((

=((((

zyxzyxAzyxmmmttt Donde: (xt,yt,zt): coordenadas del terreno. (xm,ym,zm): coordenadas del modelo. : factor de escala. A: matriz de rotacin del sistema modelo al sistema terreno. (x, y, z): desplazamiento del modelo para situarlo en su verdadera posicin respecto al terreno. Las incgnitas son 7: , , , , x, y, z. Cadapuntodelterrenonospermitedefinirmatemticamente3ecuaciones,por locualseranprecisos3puntosconcoordenadasconocidassobreelterrenopara determinar las 7 incgnitas. Parasituarelmodelo,darescalaynivelarelmodeloenrealidadbastaran2 puntos de coordenadas planimtricas conocidas y tres puntos con z conocidas. Enlaprctica,loquesirvedecomprobacin,seutilizanalmenos4puntosde coordenadas(x,y,z)conocidas.Loquenosdefineunsistemade12ecuacionescon7 incgnitas. En la prctica, con un restituidor, los pasos a realizar consisten en: Realizar previamente las orientaciones interna y relativa. Medirlascoordenadasenlas2fotografasde4puntosdecoordenadas conocidas del terreno. Transformacin del sistema fotografa al sistema modelo. Calcular los 7 parmetros de la orientacin absoluta: , , , , x, y, z. Transformar las coordenadas modelo a coordenadas terreno. 49 Enlaorientacinabsolutaseharealizado,endefinitiva,elajustealaescala apropiada y la nivelacin u orientacin del modelo, mediante un restituidor, en relacin al control terrestre. 2.5.2.6.Orientacin externa o exterior Otromododeprocederparadeterminarlascoordenadasdelterrenosobrelos fotogramas consiste en calcular las 12 incgnitas (x0, y0, z0, 0, 0, 0, x0, y0, z0, ,, ) a la vez, para lo cual se emplean las ecuaciones de colinealidad: ) ( ) ( ) () ( ) ( ) (0 33 0 32 0 31'0 13 0 12 0 11 'z z a y y a x x az z a y y a x x af xi i ii i i + + + + = ) ( ) ( ) () ( ) ( ) (0 33 0 32 0 310 23 0 22 0 21 z z a y y a x x az z a y y a x x af yi i ii i i + + + + = Donde: (x,y): coordenadas de un punto en la fotografa. (x0,y0,z0): coordenadas del centro de proyeccin. (xi,yi,zi): coordenadas de un punto del terreno. (a11,aij,...,ann): elementos de la matriz A, definida porlas rotaciones , y . Las 6 incgnitas son en este caso: x0, y0, z0, , y . Con cada punto del terreno (xi,yi,zi)decoordenadasconocidassepuedendefinir2ecuacionesysernprecisosal menos 3 puntos del terreno para resolver el problema. Sin embargo, al igual que se coment en la orientacin absoluta, en la prctica se considera un cuarto punto que sirve de comprobacin. Como resumen en la rotacin externa en la prctica: En primer lugar realizar la orientacin interna. Medirsobre4puntosconuncomparadorenambasfotografascuyas coordenadas sobre el terreno son conocidas. Calculo, con la condicin de colinealidad, de los parmetros de orientacin: x0,y0, z0,0,0,0, x0,y0, z0,0,0,0. Transformarlascoordenadasdelospuntosenambasfotografasa coordenadas del terreno en base a la interseccin espacial. 50 2.6.Aparatos de restitucin 2.6.1. Definicin Unaparatoderestitucinesuninstrumentoquepermitedeterminarlas interseccionesdelosrayoshomlogosdedoshacesperspectivos,apartirdedos fotografas que constituyen un par estereoscpico. Estosaparatossepuedenclasificarendosgrandesgrupos,enfuncindela forma de realizar la reconstruccin de los haces perspectivos: Aparatosanalgicos:lareconstruccinserealizadeformapticao mecnica. Son los aparatos clsicos, que han sido bsicos para el desarrollo de otros aparatos de fotogrametra. Aparatosanalticos:lareconstruccinesdeformamatemtica.Sonlos aparatosqueseimponenactualmentealnotenerlimitacionesmecnicasni pticas,ademspuedenacoplarseaordenadores,loqueaumentasu capacidad. 2.6.2.Restituidores analgicos 2.6.2.1.Caractersticas generales Son aparatos que realizan la reconstruccin pormedios pticosymecnicos, con unaaltaprecisin.Estosaparatoshanalcanzadounoslmitesensudesarrollo,porlo que estn siendo sustituidos por los aparatos analticos con unas posibilidades de mejora mucho mayores. Un aparato analgico debe estar compuesto de: Un sistema para reconstruir los haces perspectivos. Unsistemaqueposibiliteelajustedelmodelo:escala,orientacinrelativay absoluta. Un dispositivo de visin estereoscpica. Unmecanismoderestitucinparamaterializar,automticayconstantemente, la interseccinde los dos rayos perspectivos homlogos. Unmedidordecoordenadasdelospuntosdeinterseccinqueposibilitesu lectura y registro. Un dispositivo de dibujo para representar el modelo. 51 2.6.2.2.Clasificaciones de los aparatos analgicos 2.6.2.2.1.Segn la materializacin de los haces perspectivos pticos:lareconstruccindeloshacesperspectivosespticatantoenel espacioimagencomoenelespacioobjeto.Lasprincipalesventajasdeeste tipo de restituidores son: Son relativamente baratos debido a su gran sencillez. El sistema anaglifo permite ver una gran proporcin del modelo. La triangulacin se puede realizar fcilmente, tan solo es necesario aumentar el nmero de cmaras de proyeccin. Sin embargo, tambin presentan inconvenientes, como son: El empleo de la cmara oscura produce ms cansancio en el operador. Es necesario usar gafas anaglifas. Necesitan un gran campo luminoso. El aumento de la foto al plano es fijo, pues las lentes son de enfoque fijo, as que slo se pueden hacer ligeras modificaciones de la escala. Losrestituidoresmsrepresentativosson:ZeissDP-1,Zeiss Estereoplangrafo, Balplex ER-55, Kelsh Plotter, Matra SFOM-930 y Bausch and Lomb Multiplex. pticomecnicos:lareconstruccindeloshacesperspectivosenel espacio imagen es ptica, mientras que la reconstruccin en el espacio objeto esmecnica.Estosaparatosnohansidomuyfrecuentes,losms representativos son los de la casa Nistri. Mecnicos: la reconstruccin de los haces perspectivos es mecnica tanto en elespacioimagencomoenelespacioobjeto.Adems,elsistemade proyeccin y el de observacin son completamente independientes. El sistema de observacin est constituido por dos varillas metlicas de gran precisin,quematerializanlosdosrayosdeluzcorrespondientesalpunto que se observa en el modelo. El sistema ptico est formado por un sistema de lentes que lleva a cada ojo la imagen de un fotograma. Como el modelo estereoscpico es independiente delaobservacin,laslentesnoexigenlacalidadqueserequiereenlos restituidores pticos.Las principales ventajas de los restituidores mecnicos son: No exigen cmara oscura. 52 Nonecesitanunfocopotente,bastaconunapequealuzparailuminar una pequea porcin del fotograma. No exigen una ventilacin forzada. Elaumentoyreduccindelmodelosehacealejandooacercandolas cmaras. Lavariacindeladistanciafocaldelacmaraserealiza,tansolocon subir o bajar el cojinete intermedio de cada varilla. Comoinconveniente,cabecitar,suelevadoprecio,debidoasugranprecisin mecnica. Losrestituidoresmsrepresentativosson:WildA-7,A-8,A-9yA-10,Santoni III, IV y V, Zeiss Planimat y Planicart. 2.6.2.2.2.Segn la precisin 1orden:tienenunaprecisinplanimtricamenorde4micrmetrosy altimtricade0.1-0.2:1000*H,seusanparaescalasgrandesy aerotriangulacin.Dentrodeestegruposeencuentran:WildA-10,Zeiss Planimat y Santoni V. 2orden:tienenunaprecisinplanimtricaentre4y10micrmetrosy altimtricade0.2-0.6:1000*H,sirvenparaescalasmediasypequeas. Dentro de este grupo se encuentran: Wild A-8, Santoni IV y Zeiss Planicart y Topocart. 3orden:tienenunaprecisinplanimtricaentre10y20micrmetrosy altimtrica mayor de 0.6*H, se usan para terrenos llanos y vuelos verticales. Dentro de este grupo se encuentran: Wild B-8, Santoni G-6 y Zeiss Planiton. 2.6.2.2.3.Segn el tipo de trabajo Universales:aptosparatrabajarconfotogramasdeformato,distancia principalycondicionesdetomamuydiversas.Losaparatosms representativos son: Wild A-7,A-8 y A-9, Santoni IV y Zeiss C-8. Intrumentosdeprecisin:paratrabajarconescalasgrandes.Losms representativos son Autgrafo B-8 de Wild, Estereometrografo y Planimat de Zeiss y Estereosimplex de Santoni. 53 Instrumentostopogrficos:seusanparaescalaspequeasymedias.SonAviografo B-8 de Wild, Santoni E-9 yKern PE-2. Instrumentosdesolucinaproximada:sonlosestereoscopiosde refraccinodebolsillo,losestereoscopiosdereflexinodeespejosylas barras de paralaje. 2.6.3.Restituidores analticos Enlosrestituidoresanalticosnoserealizaunamaterializacindelosrayos perspectivoscomoenlosrestituidoresanalgicos.Seestableceunacorrespondencia entrelospuntoshomlogosdelasfotosydelmodeloporvaanaltica,aplicandouna transformacin de coordenadas mediante un calculador. Un restituidor analtico consta de: Uninstrumentodevisualizacinquepermitelaidentificacinypuntera sobrepuntoshomlogosdelafotoyelmodelo.Estosinstrumentossonlos comparadores. Un calculador, que realice la transformacin de coordenadas. Un registrador de coordenadas, que proporcione y almacene la informacin. 2.6.3.1.Comparadores Deformageneralexistendostiposdecomparadores:losmonocomparadores querealizanlasobservacionesenunasolaimagenfotogrficaylos estereocomparadoresquerealizanlasobservacionesapartirdeunparfotogramtrico, con ayuda de la visin estereoscpica. 54 Losmonocomparadoressoninstrumentosdegranprecisinquerealizanlas medicionesdepuntosartificiales,previamentemarcadosmedianteunajuste estereoscpico y en una fase previa a la medicin. Estos instrumento no tienen limitacin alguna en cuanto a distancia principal de losfotogramas,formatos,distorsioneseinclinacionesdelaimagen.Elinstrumentoes de gran sencillez y estabilidad, la mayora de ellos se pueden colocar sobre una mesa y con reducidas condiciones de climatizacin del lugar de trabajo. La medicin se realiza sin dispositivos mecnicos que entren en contacto con la imagen, lo cual confiere una gran independencia respecto a los errores derivados de las deformaciones producidas por los cambios de temperatura. La medicin en un plano combina el principio de compensacin de los errores de gua, con el de la medicin de impulsos lineales, aplicando el principio del comparador de Abbe, con lo cual pequeas deformaciones en el carro de medicin no influyen en la precisin de las observaciones. LosmodelosmsusadossonAscorecord30PdeZeiss-Jena,TA1/PdeOmi-Nistri, NK-2 de Kern y PK-1 de Zeiss-Oberkochen; con precisiones en la medicin que van desde 0.001mm a 0.0001mm. Losestereocomparadorestienenundispositivodemedicinsimilaraldelos monocomparadores. El instrumento conste de un bastidor con dos carros que realizan el desplazamientodelfotogramaenlasdosdireccionesdelplano.Lamedicinserealiza porcomparacindelosdesplazamientosdeestoscarros,quellevanunasescalas graduadas. Losestereocomparadoresestnintegradospordoscomparadoresenlosquese apoyaelparestereoscpico,siendounmicroscopiobinocularsusistemade observacin.Elprocesodeorientacindelparserealizapordesplazamientosdelos fotogramas y, posteriormente, se corrige el giro debido al efecto de deriva. Lapticadelsistematieneunpoderderesolucincercanoalas100lneaspor mm.Enestosaparatosnoesimprescindible,aunquesrecomendable,realizarla transferenciadepuntosestereoscpicamenteysumaterializacin,graciasala posibilidad de observacin estereoscpica. LosmodelosmsusadossonAP/C-37yAC/C-4deOmi-Nistri,DigitalDSde Santoni, Esteo 1818 de Zeiss y STK-1 de Wild. Todos requieren un formato de imagen de 23x23 cm, salvo del estereoscopio de Zeiss que requiere 18x18 cm. Las precisiones en la medicin van desde 0.005 a 0.001 mm. 55 2.6.3.2.Calculador Elcalculadorrecibelascoordenadasdelregistradordecoordenadas,calcula unas coordenadas imagen que son las que enva al comparador. Adems puede realizar elajustedelosparesestereoscpicosyregistrarvariacionesenlosdatosalmacenados ya en memoria. Adems puede recibir informacin necesaria para realizar correccionescomo la esfericidadterrestre,larefraccinatmosfrica,ladistorsindelacmarao deformaciones de la pelcula. La asociacin estereocomparador-calculador proporciona al conjunto una mayor universalidady versatilidad, con una posibilidades de uso mucho ms extensas que las de un restituidor analgico. 2.6.3.3.Aparatos auxiliares Sonaparatosdeayudaalosanteriores,quepermitenllevaracabolas operaciones de restitucin. Uno de ellos es el registrador electrnico de coordenadas, en el que la informacin numrica entra en un sistema de clculo electrnico. Otro aparato auxiliar son los marcadoresy registradores de puntos, que permite realizarelmarcajedelospuntosenunfotogramaytransferirsuposicincorrectaa fotografas adyacentes, segn su recubrimiento longitudinal y transversal. 2.6.4.Restitucin digital Conelusodeordenadores,larestitucinhaidoaumentandosusposibilidades. Los restituidores digitales realizan el proceso de transformacin de la fotografa en una imagen digital, que estar representada por una matriz de filas y columnas, constituidas por celdas o pixeles, adems los procesos de orientacin interna, relativa y absoluta son automticos.La porcinde terreno que representan estos pixeles esten funcin de su tamao. La calidad fotogramtrica de la imagen obtenida va a venir condicionada por el poderderesolucinylaradiometra.Elpoderderesolucindependeeltamaodel pxel,demodoquecuantomayorseaste,menorserelpoderderesolucin.Sin embargo,nosepuedeesperarobtenerelmismopoderderesolucinqueenuna fotografaconvencional,porloquesepierdeprecisinconrespectoalosmtodos clsicosdelafotogrametraconvencional.Detodasformas,estaprdidasecompensa graciasalasgrandesventajasqueaportalainformatizacindetodoelprocesode restitucin. 56 Otracaractersticaquedefinelacalidaddelaimageneslaradiometra,quea travsdelbitounidadelementaldeinformacindigital,nosdatodalavariacinde grises o de colores que se puede representar. AlgunosdelosaparatosusadosenfotogrametradigitalsonlaEstacin FotogramtricaDigitalparaObjetoCercanoCDWdeRolleimetricyelPhodisST Digital Stereoplotter de Zeiss. 57 2.7.Apoyo de campo 2.3.2.Introduccin Laformacindelmodeloestereoscpico,queserealizamediantelas operaciones que conforman la fase de orientacin absoluta en la fotogrametra, necesita elconocimientodelascoordenadasterrestresdepuntosdelfotogramaparaponera escala y nivelar el modelo. Lostrabajostopogrficosnecesariosparaladeterminacindelascoordenadas planimtricas y altimtricas de estos puntos son lo que se denomina apoyo de campo. De forma general, estos trabajos sern: Determinacin de la red bsica. Determinacin de las coordenadas planimtricas y altimtricas de los puntos de apoyo. Sealizacin en el terreno. Presentacin de los trabajos. 2.7.2.Red bsica Laredbsicalaconformarnpuntosovrticesquepertenezcanaunared geodsicaotopogrficayaexistente,yservirdebaseparaladeterminacindelos puntos de apoyo fotogramtrico. Enelcasodequenosepudierautilizaronoexistieraestared,habraque determinarlaempleandolosmtodosdetriangulacin,trilateracinopoligonalesde precisin,incorporandoalgnvrticegeodsico,siendonecesarioelusodeaparatos electrnicos medidores de distancias (distancimetros). Su diseo (S. Lpez- Cuervo, 1980) es funcin de la topografa del terreno y se realizar de modo que, conteniendo el mnimo nmero de puntos, presenten la mxima flexibilidad para la determinacin de los puntos de apoyo. Lospuntosdelaredbsicaseatienenaloscriteriosqueseexigenalasredes geodsicas,ysueleccinydistribucin,portantonodependerndelageometradel vuelo,ysereferencianenlosfotogramasconuntopnimorepresentativoysus coordenadas estarn referidas al sistema U.T.M. 58 2.7.3.Puntos de apoyo fotogramtrico 2.7.3.1.Definicin Lospuntosdeapoyosonpuntosdelterrenoclaramenteidentificadosenla fotografa, de los que se conocen las coordenadas. Como se ha comentado anteriormente, son los puntos que van a permitir dar una orientacin exacta al modelo estereoscpico, para obtener una restitucin fotogramtrica rigurosa. De ah la importancia de su eleccin, distribucin y la correcta determinacin de sus coordenadas. 2.7.3.2.Nmero de puntos de apoyo Paralarealizacindelprocesoderestitucin,paracadaunidadderestitucin sernecesariounnmeromnimodepuntodeapoyo,decoordenadasconocidas referidas al sistema U.T.M. de igual manera que los puntos que conforman la red bsica.Elprocesodeorientacinabsoluta,comosehacomentadoanteriormentetiene porobjeto,porunapartedarescalaalmodelo,paraloqueprecisadedospuntosde coordenadas planimtricas conocidas,y por otrolado nivelar el modelo para lo cual se necesitantrespuntos(quepodrnsercoincidentesconlosanteriores)decoordenadas altimtricas conocidas. De esto se deduce que el nmero mnimo de puntos de apoyo necesario para la realizacindelprocesoderestitucinseradetres.Sinembargo,teniendo encuenta la posibilidaddequeexistieraalgnerrorenalgunodeestospuntos,seconsidera necesariaparaprocederaunarestitucinfiablelascoordenadasplanimtricasy altimtricas de cuatro puntos de apoyo fotogramtrico y la cota altimtrica de un punto ms, para un buen ajuste del modelo, llegndose a exigir para escalas grandes (1: 1 000 y mayores) ms de seis puntos por modelo. 2.7.3.3.Distribucin de los puntos de apoyo Ladistribucindelospuntosdeapoyovieneimpuestaporelhechodeintentar disminuirelnmerodelosmismosparaevitarelencarecimientodeltrabajo,paralo cualdebenservirdeapoyoparalaspasadassuperioreinferior,aligualqueparalos fotogramas anterior y posterior Segn las ltimas tendencias se recomienda adems distribuirlos de forma que el polgonodemayorsuperficiedefinidoporelloscubramsdel70%delreatildel modelo. La eleccin de los puntos de apoyo de realiza de forma aproximada en gabinete conayudadelacartografadelazonaylosfotogramasdelvueloteniendoencuenta adems la accesibilidad de estos puntos. 2.7.3.4.Condiciones de los puntos de apoyo Comocondicionesprimordialesquedebencumplirlospuntosdeapoyo,se 59 sealan las siguientes: Buena definicin fotogrfica de la imagen del punto. Posibilidad de establecer un buen contacto entre el ndice estreo y la imagen del punto. Fcil determinacin topogrfica. Elcomplementodeestascondiciones,yenparticular1asegunda,dependenen buenapartedelafuncinquevaadesempearelpunto,esdecirsevaautilizarpara ajuste planimtrico, para ajuste altimtrico, o para ambos, que es el caso ms general. En el ajuste planimtrico, los detalles que permiten una colimacin ms precisa son aquellos que presentan una superficie reducida y de formas regulares, que aseguren la fcil determinacin del centro de figura. Cuando los puntos tienen formas irregulares deben escogerse aquellos detalles que estn mejor definidos, como esquinas de edificios ngulos de tejados, intersecciones, lindes de parcela; etc. Como orientacin se sealan a continuacin, y por orden de preferencia algunos tipos de puntos: Interseccin en ngulo recto o prximo al recto de ejes de caminos, caminos,ferrocarriles, sendas y canales angostos, etctera. Interseccin en ngulo recto o prximo al recto de ejes de camino y sendas, con cercas, setos vivos y lindes de parcela, etctera. Interseccinennguloprximoalrectodecercas,setos,lmitesdeparcela, etctera. Iinterseccinennguloprximoalrectodeejesdezanjaconcualquierade los anteriores o con otras lneas de zanja. Esquinasdesitiospobladosderbolesquetienenlmitesclaramente definidos con respecto al terreno despejado circundante. Las bases de rboles pequeos aislados. El centro de pequeos edificios o construcciones bien definidas. Esquinas de casas. Para el ajuste altimtrico, en general, sern buenos todos los situados a nivel del sueloyquenopresentenalturasobreelterreno,conocrucesdecaminos,sendas, etctera. En todos los casos, las imgenes de los puntos de apoyo han de tener una buena nitidezyunatonalidadjustayuniforme.Deben,portanto,excluirseaquellospuntos quesepresentanenzonasblancasodetonalidadmuysemejante,pueselcontacto estereoscpico de altura puede ser defectuoso por presentarse un falso efecto de relieve. Tambines conveniente que se presenten libres de sombras, y de elementos adosados., que confundan o alteren su aspecto real, y puedan hacer incierta su interpretacin. 60 De las anteriores condiciones, se desprende la conveniencia de hacer la seleccin yeleccindelospuntos,medianteelexamenestereoscpicodelasfotografas; solamenteas,podrapreciarselaperfectaidoneidaddepuntosparasuvisinenel instrumento fotogramtrico, pues no es raro el caso de objetos o detalles que en visin directaenelterreno,parecendotadosdebuenascualidades,ysinembargo,les corresponden en las fotografas imgenes de escasa calidad, por causa deimperfeccin en la fotografa,alteracin por sombras, falso efecto de luz, etctera. En estos casos resultara intil todo rigor en la determinacin topogrfica, puesto quealrealizarelcontactoestereoscpicodelndiceconsuimagenseperderatodoo gran parte de su valor desde el punto de vista de la precisin. Referenteaesteltimoextremo,convienequeladeterminacintopogrficade lospuntosserealicesiempreporelcaminomsdirecto,simpleyrpidodebiendo evitarse,enloposiblelassolucionescomplicadasqueademsderequerirunmayor trabajodecampoydecalculo,hacenqueseanmsnumerosaslasposiblescausasde error,conloqueresultamenorlaprecisinalcanzada.Comoresumendelo anteriormente dicho, se puede concluir, y la prctica as lo confirma, que: Losdetallesqueseencuentrananiveldelsuelo,renenmejorescualidades como puntos de apoyo, que los que se encuentran elevados sobro el terreno. Loslmitesdeparcelas,aunquetienenunabuenadefinicinfotogrfica convieneevitarlos,sobretodocuandoelvueloutilizadonoseaactual,pues han podido variar la forma y dimensiones de las mismas. Lospuntossingularesdelasedificaciones,aunqueestnbien individualizadosenelterrenoconvienetambinevitarlos,puesnosiempre presentan buena definicin fotogrfica. 2.7.4.Determinacin de coordenadas 2.7.4.1. Red bsica Paraladeterminacindelascoordenadasdelaredbsica,yasehaexpuesto anteriormente los mtodos (triangulacin, trilateracin,y poligonales deprecisin) que son necesarios emplear atenindose a los criterios que exigen las redes geodsicas. 2.7.4.2.Puntos de apoyo fotogramtrico Paraladeterminacindelospuntosdeapoyoexistendoscaminos:lamedida terrestre de los puntos de apoyo, o bien, la determinacin de los mismos a partir de las fotografas areas mediante la aerotriangulacin. 61 2.7.4.2.1. Medida terrestre de los puntos de apoyo Sepuedenusartodoslosprocedimientosdistintosqueestudialageodesiayla topografa,triseccindirecta,triseccininversa,etc,utilizandolosinstrumentos electrnicostantoparalasmedicionesplanimtricascomoenlasmediciones altimtricas,deacuerdoconlastoleranciasimpuestasenelPliegodePrescripciones Tcnicas Particulares. Ladeterminacinaltimtricadelospuntosdeapoyoseefectuarmediante nivelacionesgeomtricas,siasloprescribeelPliegodePrescripcionesTcnicas Particulares, debido a las necesidades de precisin de los planos finales. En los restantes casos,ladeterminacinaltimtricaseefectuartrigonomtricamenteoporpendientes, dando cota de nivelacin geomtrica al menos a un vrtice de la triangulacin. Lostrabajosdenivelacinseiniciarnenelpuntodenivelacindealta precisin, ms cercano a la zona de levantamiento. Lasmedidasterrestresenterrenopocoabiertoocasionangastosmuyelevados. En la mayor parte de los casos se sustituyen por la aerotriangulacin. 2.7.4.2.2.Aerotriangulacin El proceso de aerotriangulacin se divide en dos partes: Triangulacin radial, que determina nicamente la precisin planimtrica de los nuevos puntos pero no su altura Laaerotriangulacinespacial,mediantelacualsedeterminanplanimetray altura de los nuevos puntos. Losdosprocesosdeaerotriangulacinsuponenpasadasdevueloconmsdel 50% de recubrimiento de las fotografas sueltas, con lo cual, en cada par de fotografas, existe una zona comn de superposicin. 2.7.4.2.3.Compensacin de los trabajos topogrficos Lostrabajostopogrficosrequeridosparaladeterminacindelospuntosde apoyo se compensarn debidamente, una vez que el proceso de clculo haya demostrado que las mediciones efectuadas han sido suficientes para alcanzar las tolerancias fijadas. Encasocontrario,sereiterarndichasmedicioneshastaconseguirlaprecisin impuesta. Los clculos a efectuar sealarn claramente los errores obtenidos en los cierres delastriangulaciones,poligonaciones,itinerariosdenivelacinascomosu distribucin, compensacin y los resultados adoptados como definitivos. 62 2.7.5.Sealizacin 2.7.5.1.Presealizacin de los puntos Pordefinicin,lospuntosdeapoyodebenserclaramenteidentificadosenla fotografayenelterreno,paraestablecerlacorrespondenciaentreambosenlos procesos de restitucin. Estaidentificacinnosiempreseconsiguedeformanatural,esdecir,conla eleccindepuntosdeapoyoclaramenteidentificablessinlugaradudasutilizandolos criterios anteriormente expuestos, debido, o bien a la naturaleza del terreno (monotona del paisaje, falta de elementos artificiales, etc.) o a las exigencias mismas del replanteo. Enestoscasossehacenecesarialapresealizacindelospuntosdeapoyo fotogramtrico,materializandoencampo,antesdelaejecucindelvuelo,lasseales con un formato, distribucin y densidad suficientes. 2.7.5.2.Sealizacin Los puntos que deben quedar materializados sobre el terreno son: Los vrtices de la red bsica. Los puntos de replanteo planimtrico. Los puntos de replanteo altimtrico. Los puntos de apoyo (stos en el caso que no existan puntos identificables en el fotograma, como se expuso anteriormente). A continuacin se enumeran las caractersticas que se especifican en el Pliego de PrescripcionesTcnicasparalaejecucindeTrabajosFotogramtricos(MOPU,1975) yquepuedenservirdereferenciaparatodoslostrabajosdeapoyodecampo fotogramtrico. 2.7.5.2.1.Formato Lafigurageomtricautilizadaesunacruzconcentroenelhito,cadaunode cuyoscuatrohacestendrlalongitudyanchuraqueseprescribaenelPliegode Prescripciones Tcnicas Particulares del trabajo que se est realizando. En el caso de los puntos de apoyo planimtricos, de forma general el formato de estasealsertalquelacircunferenciacircunscritaalcontornotendrunradio expresado en centmetros menor que el denominador de la escala dividido por 250. 63 Enelcasodelospuntosdeapoyoaltimtrico,seutilizansealesconforma paralelelpeda de una altura no inferior a 70 cm y base cuadrada de lado no inferior a 30 cm, enterrndose como mnimo las 8/9 partes de su altura. Enelcentrodelabaseseempotraunclavode,almenos,10cmdelongitudy junto al hito se sita una bandera para su localizacin. 2.7.5.2.2.Material y color Lassealesdebernserperfectamenteidentificablesporloquesebuscarel mximo contraste. Lo ms claramente visible en los fotogramas son las seales blancas sobre fondo negro. Esaconsejableportanto,lautilizacindecrucesdeformatoadecuadode materialplstico,blancosobresuperficiesoscurascomorocas,tierrasoscuras,csped, etc. Dabuenosresultadosparapreverposiblesenterramientosdelaseal,la utilizacindeclavosconcabezadeplsticoymezclademineraldehierro(Lpez Cuervo,1980)paraqueenlafasedelostrabajostopogrficosyconlaayudadeun detector de metales y datos de presealizacin se puedan localizar estas seales. En el caso de superficies claras, terrenos arenosos, desiertos, se puede utilizar un materialnegrocomofondo(papelalquitranado,telanegra,etc.)yposteriormente colocar la seal, en color claro. D 5D D D r M/250 cm Marcadepresealizacinde puntos para control terrestre 64 2.7.6.Documentacin Tambin siguiendo las recomendaciones de dadas en el Pliego de Prescripciones TcnicasparalaejecucindeTrabajosFotogramtricos(MOP,1975),la documentacinquedebeacompaartodotrabajodecampofotogramtricosepuede resumir como sigue. 2.7.6.1.Grfico del apoyo fotogramtrico Estegrficocontendrlainformacinconarregloalassiguientes especificaciones: La escala ser la del mapa-ndice del vuelo fotogramtrico. Losvrticesserepresentarnmediantetringulosequilterosde2mmde lado, coincidiendo su centro con el vrtice. Lospuntosdeapoyoserepresentarnmediantecrculosde2mmde dimetro, coincidiendo su centro con el punto. Loshitosdesealizacinserepresentarnmediantecuadradosde2mmde lado,coincidiendosucentroconelhito,ydistinguindosecondistintos colores las clases de hitos. El grfico se referir a unas coordenadas rectangulares en el sistema U.T.M., estando el Norte en la direccin de las Y crecientes. Loselementoscartogrficos,podrnomitirse,sielgrficotienemarcasde referencia para su superposicin con un mapa preexistente. 2.7.6.2.Relacin y reseas de vrtices y puntos de apoyo Estedocumentoconstardedospartesparacadaunadelasclasesdepuntos consideradas. La primera ser una relacin de los vrtices o de los puntos de apoyo, que se identificarn, en el caso de los vrtices, por la letra V seguida de un nmero de orden ydeuntopnimo,yenelcasodepuntosdeapoyo,porlasletrasP.a.seguidasdeun nmero de orden. A la derecha de esta relacin se dispondrn tres columnas en las que se indicarn respectivamente los valores de X, Y, en el sistema U.T.M. y de Z, referido al nivel medio del mar en Alicante.La segundaparte del documento estar constituida por la coleccin de reseas grficas de los vrtices o de los puntos de apoyo, dispuestos en el mismo orden que la relacin y expresndose a la izquierda de cada resea grfica el distintivo del vrtice o del punto de apoyo junto a sus tres coordenadas, as como la informacin adicional que se considere oportuna para complementar el grfico y ofrecer una clara e inequvoca definicin de la situacin del punto y del nivel a que est referido elvalordeZ.Elgrficoestardibujadoamanoalzadayestarconstituidoporel mnimodelneasposiblequedefinalasituacininequvocaenplantadelpunto,con 65 referenciaaloselementosplanimtricosmsprximos.Seindicarenelgrficola direccin aproximada del Norte. Paralanumeracindelospuntosdeapoyo,seemplearcomoprimeracifrala correspondientealapasadadevueloaquepertenece;ylasegundaserelnmerode orden. 2.7.6.3.Nivelacin geomtrica Estedocumentoconstardelarelacindepuntosniveladosconsus correspondientescotasreferidasalnivelmediodelmarenAlicante.Lospuntosse nombrarn con las letras Ni seguidas de un nmero de ordeny los valores de las cotas habrnsidodebidamentecompensados.Seacompaarncroquisamanoalzadadela situacin de los puntos. 2.7.6.4.Libretas de campo y gabinete Se utilizarn los tres tipos siguientes de libreta: Observacin de la red bsica. Observacin de los puntos de apoyo. Observacindelanivelacingeomtrica(siesprescritaenelPliegode Prescripciones Tcnicas Particulares) Estas libretas contendrn con toda claridad y limpieza los valores medidos en los instrumentostopogrficos,especificandoelpuntodeestacinyladireccindelas visuales. Los modelos y disposicin de los elementos en los cuadros de la libreta podrn serdecualquieradelostiposexistentes,siemprequequedeasalvolaclaridaddelas operaciones efectuadas. 2.7.6.5.Clculo y compensacin de la red bsica y de los puntos de apoyo Losmtodosparaelclculoylacompensacindelatriangulacinola poligonaciny,comoconsecuencia,paraladeterminacindelascoordenadas definitivasde los puntos de apoyo debern ser expuestas con la mxima claridad. En el caso(muyconveniente)dequeserealicentotalmenteoenparteatravsdeun ordenador,lasalidaderesultadosseincluirenladocumentacin.Lossignos empleados expresarn con toda claridad los pasos seguidos y los valores definitivos. Se acompaar una breve memoria explicativa sobre el proceso general de clculo seguido y la interpretacin correcta de los listados de resultados. 2.7.6.6.Coleccin de copias de fotogramas con los puntos de apoyo Lospuntosdeapoyosesealarnenlosfotogramasmediantepinchazos, alrededordeloscualessetrazarncrculosde1cmdedimetro.Elpunto correspondiente se nombrar con las letras P. a. seguidas de un nmero de orden. Si en 66 elfotogramaaparecealgnvrticesepincharigualmente,dibujandoalrededorun tringulo equiltero de 1 cm de lado. El vrtice correspondiente se nombrar con la letra V seguida de un nmero de ordenyel topnimo.Los hitosy puntos sealizados antes del vuelo se marcarn tambin de modo que se distingan del resto de los puntos. 67 2.8.Planeamiento del vuelo 2.8.1.Introduccin Endeterminadasocasiones,lasexigenciastcnicasdeunproyectoconcreto obliganalarealizacindenuevosvuelos,debidoaquelosyaexistentesnolas satisfacen; es en estas ocasiones cuando el tcnico se debe enfrentar al planeamiento del vuelo, cuyo propsito primordial es la determinacin de los parmetros que condicionan la ejecucin del vuelo en funcin de los requerimientos del usuario. Estos parmetros, que sern comentados ms adelante son: Aspectos geomtricos. Distancia focal de la cmara. Escala de la foto y del modelo. Formato de la foto. Superficie del rea a fotografiar. Altura del vuelo. Recubrimientos. Velocidad del avin. Tiempos de apertura del objetivo, tiempo entre disparos y tiempo total de vuelo. Condiciones atmosfricas. Tomandocomobaseestosparmetrosserealizanlosclculosnecesariosyel mapa de vuelo para indicar a la tripulacin: La altura de vuelo sobre el datum de referencia. La localizacin, direccin y nmero de lneas de vuelo a realizar sobre el rea de estudio. El nmero de disparos a realizar en cada lnea de vuelo. El nmero total de exposiciones en el vuelo. Losplanesdevuelosevuelcangeneralmentesobremapasdevuelocreadosal efecto. Para afrontar el problema del planeamiento del vuelo hay que tener presente que el vuelo fotogramtrico ideal ser aquel en el cual, el avin a una determinada altura H, recorraelterrenoalevantar,disparandoelobturadordesucmaranadiralaintervalos regulares,detalmaneraquecadadosfotogramasconsecutivosdispongandel recubrimientoadecuadoydistribuyasuspasadassobreelterrenoentrayectorias paralelasbarriendoelmismoporfajasquedisponganasuvezdesuficiente recubrimientolateralparaquepuedanempalmarseconotras,dandolugarasaun 68 conjunto armnico que permita el levantamiento deseado, sin lagunas ni desconexiones (Chueca, 1982). 2.8.2.Parmetros que condicionan el proyecto de vuelo Elpuntodepartidadelplandeuntrabajoessiempreelproductodeseado,en este caso, una ortofoto o un fotomapa. Los datos del problema son la escala del mapa a levantaryladisposicindelashojas,ascomolascaractersticasydimensionesdel territorioobjetodeestudio,lasexigenciasdeprecisinaltimtricayplanimtricayla informacinsobrelacalidaddeseadadelaimagen,quedependeasuvezdela resolucinfotogrfica,delasirregularidadesdelasbandasydelmovimientodela imagen. Otros factores que condicionan el plan de vuelo son: Lainformacinsobresilaortofotoserequiereenpositivooen negativo. Si se precisa invertida lateralmente o derecha. Siseconsideracomounproductofinaloslocomounaetapa intermedia. Sobre la base deestos parmetrosrelativos al producto a obtener, seestablecen losparmetrosdelproyectodevueloyaenumeradosanteriormente;enlosapartados siguientessediscutenestosparmetros,suinterrelacinylosaspectosquedecidensu seleccin con el fin de dar una directriz para el planeamiento de este tipo de trabajos. 69 2.8.2.1.Distancia focal de la cmara Laprimeradecisinatomarenelproyectodevueloeseltipodecmaraa utilizar;dadoloextendidodelformato23x23cm.elproblemasereduceaelegiruna distancia focal conveniente. Lasdistanciasfocalesusualesenfotografaareasonlassiguientes (MOP, 1975, b). DenominacinDistancia focal (mm) Angulo slido para formato de 23 cm (g) Relacin de la base a la altura de vuelo (r=60%) Superangular851191,08 Granangular150830,60 Normal210640,44 Especiales 305 610 46 24 0,30 0,15 Las cmarasgranangualres son las ms utilizadas pues constituyen un excelente compromisoentreelngulodecampo,lasdeformacionesperspectivasenlostiposde terreno ms usualesy laeconoma del levantamiento; es la distancia focal ms verstil utilizndosetantoenrestitucincomoenfotoin