introducción

► 1. La interfaz de GeoGebra

► 1.1 Introducción

Introducción

Con esta guía sobre el Uso de GeoGebra se pretende familiarizar al usuario con el

entorno visual propio de GeoGebra. Esta aplicación gratuita destaca, entre otras cosas,

por su entorno intuitivo y la extrema facilidad de aprendizaje de uso. Sin embargo,

siempre es interesante conocer algunas acciones o posibilidades alternativas de

interacción que pueden ahorrarnos tiempo y molestias.

No se trata de memorizar todos y cada uno de los procedimientos que aparecen en este

módulo sobre la Interfaz, ya que, como decimos, GeoGebra es sencillo de usar. Si

aparecen muchos apartados minuciosamente detallados es porque se pretende dar

respuesta a cualquier circunstancia que pueda sobrevenir. Este primer módulo es, por

tanto, más que nada un módulo de consulta posterior. Sin embargo, un recorrido

completo del mismo seguramente nos evitará más de un problema. Por ello,

recomendamos su lectura incluso a aquellos usuarios que ya posean alguna experiencia

en el manejo de GeoGebra.

Para profundizar en GeoGebra, conocer su desarrollo, consultar foros y wikis, etc., lo

mejor es dirigirse a la página oficial:

geogebra.org

Además, existen otros sitios web con muchas construcciones realizadas con GeoGebra,

clasificadas temáticamente y listas para usar en nuestras clases. Uno de los más

destacados, en español, es geometriadinamica.es, cuyos autores pertenecen al

Instituto GeoGebra de Cantabria, a su vez vinculado al International GeoGebra Institute:

geogebra.es

GeoGebra permite trabajar con objetos de geometría, álgebra, análisis y estadística. Se

trata de un programa premiado en numerosas ocasiones. Podemos construir de modo

muy simple puntos, segmentos, polígonos, rectas, vectores, cónicas, gráficas de

funciones, curvas paramétricas y diagramas estadísticos. Todo ello dinámicamente, de

forma que cualquier objeto puede sufrir modificaciones con un simple deslizamiento del

ratón.

GeoGebra también admite expresiones como:

r: 3x + 4y = 7

c: (x – 2)²+ (y – 3)²= 25

http://geometriadinamica.es/

http://geometriadinamica.es/

y ofrece una amplia variedad de comandos entre los que cabe destacar el comando

Secuencia.

Ayuda

Las sección Ayuda proporciona información puntual sobre cualquier funcionalidad de

GeoGebra. Además, con conexión a Internet, desde la propia ventana de GeoGebra

(menú Ayuda) se puede acceder al manual de ayuda online, al foro y a la wiki de

GeoGebra.

► 1.2 Instalación

Instalación de Java

GeoGebra es un programa desarrollado en lenguaje Java, compuesto por varios archivos

de extensión "jar", cuyo archivo principal es "geogebra.jar". Para poder ser ejecutado

(en local o en red) necesita que el ordenador tenga la plataforma de Java (versión 1.4 o

superior) instalada. Si no se tiene, se puede descargar aquí:

www.java.com

Incluso si se tiene, recomendamos usar siempre la versión más actual de Java, versión

1.6 o superior.

Si queremos usar las Hojas Dinámicas (nuestras o de otros) en una red

local escolar, debemos pedir al administrador de la red que instale Java en

los equipos.

Instalación de GeoGebra

Para instalar la versión GeoGebra más reciente, una vez instalado Java, bajaremos el

instalador (pulsa aquí) de la página oficial de descarga de GeoGebra (offline).

Otras posibilidades de instalación y notas técnicas.

Ejecución de GeoGebra

Para abrir GeoGebra haremos doble clic en el icono correspondiente en el Escritorio:

Alternativamente, como hemos visto, también podemos hacer doble clic

sobre el archivo "geogebra.jar", si conocemos su localización en nuestro

disco duro u otro soporte. Si al intentar abrir "geogebra.jar" se abre otra

aplicación, deberemos asociar la extensión JAR al ejecutable de Java

(java.exe).

Si disponemos de conexión a Internet, podemos ejecutar GeoGebra

incluso sin haberlo instalado. Basta abrir la página web que contiene un

applet en blanco en la dirección:

www.geogebra.org/webstart/geogebra.html

http://www.geogebra.org/cms/es/installers

► Notas sobre la instalación

Otras posibilidades de instalación

Para "instalar" la última versión estable de GeoGebra (mejor dicho: "copiar"; ver la nota

técnica más abajo), una vez instalado Java, basta descargarlo desde la página oficial:

www.geogebra.org. Recomendamos esta alternativa para futuros usos de GeoGebra,

pero no para el seguimiento de estos materiales (ver apartado anterior).

Si vamos a disponer con seguridad de conexión a Internet, recomendamos elegir la

opción WebStart-Teleinicio. Esta opción permite trabajar con GeoGebra fuera de línea,

pero además incluye un proceso de actualización automática que mantiene el programa

actualizado en el caso de disponer de conexión a Internet.

La ejecución de WebStart-Teleinicio debe realizarse bajo el perfil de usuario del

equipo donde se produce la instalación (no como administrador del equipo, a menos que

sea el mismo) pues crea un icono de acceso en el escritorio de ese usuario.

Sin embargo, en el caso de que no se vaya a disponer de conexión

a Internet (aunque sea temporalmente), la opción WebStart puede hacer

que el programa se vuelva lento debido a los diversos intentos periódicos

de establecer conexión. Además, la opción WebStart necesita conexión

para acceder al documento de Ayuda de GeoGebra. Por eso, en tal caso,

es mejor descargar desde la web de GeoGebra la instalación

correspondiente a nuestro sistema operativo (Windows, Linux, Mac OS X u

otro).

Alternativamente, podemos ejecutar directamente el archivo

geogebra.jar situado en la carpeta "jar".

Nota técnica

GeoGebra, en realidad, no precisa de ninguna instalación, sólo es necesario descargar los

archivos que la plataforma Java necesita abrir. Lo que nuestro ordenador ejecuta es la

plataforma Java, y GeoGebra es simplemente un archivo que se abre con esa plataforma.

Veamos una analogía. Si copiásemos en nuestro disco duro un documento de Word con

nombre de archivo "geogebra.doc", sería el programa ejecutable Word el que debe estar

instalado para poder abrir el documento. Pues bien, si copiamos en nuestro disco duro el

archivo "geogebra.jar", es la plataforma Java la que se encarga de abrirlo (interpretar

sus instrucciones en lenguaje Java). Puesto que no sería correcto decir que "instalamos"

el archivo "geogebra.doc" tampoco lo es decir que "instalamos" el archivo

"geogebra.jar", sino que simplemente lo copiamos.

http://www.geogebra.org/

http://www.geogebra.org/

http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=70&Itemid=57



http://www.geogebra.org/download/install.htm



Esto permite entender mejor por qué podemos usar GeoGebra desde una página web

que contenga una construcción como la siguiente incluso aunque no hayamos

descargado en nuestro ordenador el archivo "geogebra.jar":

Simplemente, la página web no llama a ningún archivo "geogebra.jar" presente en

nuestro ordenador, sino al archivo "geogebra.jar" presente en un servidor. Nuestro

ordenador lo que realmente hace es ejecutar la plataforma Java que tenemos instalada

para poder leer el archivo "geogebra.jar" del servidor y, siguiendo sus instrucciones,

interpretar la construcción (extensión ggb) del pentágono azul, construcción que también

se encuentra presente en ese u otro servidor. De la misma forma, es posible trasladar

todos los archivos (jar, ggb, html) a otro soporte independiente, como un CD, un DVD o

una memoria USB. El usuario sólo necesita la plataforma Java.

Incluso, si así se desea, también se puede trasladar Java a otro

soporte para su instalación o ejecución desde allí. Por ejemplo, el siguiente

enlace permite descargar un archivo que contiene todo lo necesario para

ejecutar GeoGebra desde una memoria USB, sin necesidad de que haya

nada instalado en el ordenador: GeoGebra Portable.

Si se desea la última versión de GeoGebra, la versión actualizada del archivo

geogebra.jar y los demás archivos jar se pueden bajar, para su uso fuera de línea, en las

siguientes direcciones:

www.geogebra.org/webstart/dev/unpacked/ (versiones más recientes,

de preestreno)

www.geogebra.org/webstart/unsigned/unpacked/ (última versión

estable, en modo rápido -sin firmar-)

www.geogebra.org/webstart/unpacked/ (última versión estable)

Si al bajar los archivos JAR el navegador cambia esta extensión por

ZIP, basta volver a renombrar esos archivos como JAR antes de abrir

"geogebra.jar".

http://www.geogebra.org/cms/es/portable

http://www.geogebra.org/webstart/dev/unpacked/

http://www.geogebra.org/webstart/dev/unpacked/

http://www.geogebra.org/webstart/unsigned/unpacked/

http://www.geogebra.org/webstart/unpacked/

► 1.3 Zonas

Zonas de la pantalla de GeoGebra

La pantalla de GeoGebra se divide en seis zonas:

• En la parte superior se encuentran los Menús y las Herramientas (barra de

botones).

• En la parte central, la Vista Algebraica a la izquierda, la gran Vista Gráfica

central y la Hoja de Cálculo a la derecha (oculta por defecto).

• En la parte inferior, la barra de Entrada de teclado (comandos y operaciones de

ingreso directo), compuesta, de izquierda a derecha, por el botón de Ayuda a la

Entrada, el campo de Entrada y tres listas desplegables con operadores y

funciones, letras griegas y comandos.

La parte central, con sus tres vistas (Algebraica, Gráfica y Hoja de Cálculo), permite la

visualización de tres diferentes representaciones de un objeto (representación gráfica,

algebraica y tabular). Estas tres representaciones responden al unísono y dinámicamente

a cualquier cambio de valor en el objeto, sin importar cómo se haya creado éste.

Menús

Los Menús ocupan la parte superior de la ventana de GeoGebra. Se despliegan al hacer

clic sobre ellos.

El apartado Menús de la sección Ayuda dispone de información detallada.

Herramientas

Las Herramientas (también llamadas Modos) ocupan la parte superior de la ventana de

GeoGebra, justo debajo de los menús. Corresponden a los objetos y operaciones gráficas

más usuales. Se accede a ellas mediante los botones. Cada botón visible es activable

haciendo clic sobre él, e incluye una flechita en su esquina inferior derecha que al ser

activada con un clic despliega todos los botones disponibles relacionados con el visible.

Alternativamente, también se puede desplegar el panel de botones

relacionados haciendo doble clic.

El apartado Herramientas de la sección Ayuda dispone de información detallada. Los

botones se encuentran clasificados según la naturaleza del objeto resultante. En el

apartado Herramientas: Tablas podemos observar que corresponden, de izquierda a

derecha, a las clases General, Puntos, Direcciones, Lugares, Polígonos, Circulares,

Cónicas, Mediciones, Transformaciones, Interacciones y Escenario.

La barra de herramientas se puede personalizar a través de la opción "Personalizar

Barra de Herramientas" del menú Herramientas, de forma que sólo aparezcan las

herramientas que deseemos. También podemos reagrupar y alterar el orden. Para

restaurar la barra completa, en el orden predefinido, basta pulsar el botón "Restablecer

Barra de Herramientas Original" visible en esa misma opción.

Vista Gráfica

La Vista Gráfica ocupa la parte central. En ella aparecen los objetos gráficos. Por defecto,

ocupa la mayor parte de la pantalla. No se puede ocultar, aunque sí se puede reducir

ampliando la Vista Algebraica o la Hoja de Cálculo.

Sobre la Vista Gráfica se pueden representar directamente objetos geométricos eligiendo

la Herramienta deseada con el ratón. Es aconsejable, mientras no se domine cada

herramienta, atender al texto de ayuda que aparece en la barra de herramientas.

Cualquier objeto geométrico (no se incluyen, por tanto, textos e imágenes) creado en la

Vista Gráfica tendrá su representación algebraica en la Vista Algebraica.

Podemos mover cualquier objeto por la Vista Gráfica simplemente arrastrándolo con el

ratón, siempre que el objeto sea desplazable (algunos objetos no se pueden mover

porque están fijos por construcción o porque así lo hemos decidido). Al tiempo que

movemos un objeto, podemos observar la actualización inmediata de su valor en la Vista

Algebraica.

También podemos ocultar o mostrar cualquier objeto en la Vista Gráfica, usando la

herramienta Oculta-Objeto (en el último panel de botones, el correspondiente a

Escenario) o bien mediante el menú contextual (haciendo clic derecho sobre el objeto).

También se pueden ocultar y mostrar objetos a voluntad creando una Casilla de

control.

Un doble clic de la herramienta Oculta-Objeto sobre la Vista Gráfica

dejará visibles todos los objetos.

Para ajustar la parte visible de la Vista Gráfica disponemos de varios recursos:

• Las herramientas Acercamiento y Alejamiento (la posición del puntero en el

momento de hacer clic determina el centro del zoom).

• La rueda del ratón.

• Atajos de teclado: Ctrl + y Ctrl -

• Usando el menú contextual de la Vista Gráfica (clic derecho sobre una zona libre de

ella).

• Enmarcando una región de la Vista Gráfica mediante el arrastre del ratón mientras

se mantiene pulsada la tecla derecha del ratón.

También podemos mostrar u ocultar los ejes de coordenadas y la cuadrícula usando el

menú Vista o el menú contextual de la Vista Gráfica.

Vista Algebraica

La Vista Algebraica ocupa la parte central izquierda. Se puede ocultar o mostrar desde el

menú Vista. Por defecto, se encuentra visible. En ella aparecen los valores numéricos de

los objetos.

En la Vista Algebraica hay tres carpetas, aunque la carpeta de Objetos Auxiliares pueda

encontrarse oculta (en tal caso, se puede hacer visible desde el menú Vista). Cada

carpeta puede desplegarse o replegarse haciendo doble clic en su nombre. El icono a la

izquierda de cada objeto informa sobre su actual estado de visibilidad ( expuesto,

oculto). Basta hacer clic sobre este icono para cambiar este estado.

Los objetos aparecen con el mismo color que tienen en la Vista Gráfica. Por defecto, los

puntos libres aparecen con color azul intenso, los puntos semilibres en azul pálido, los

ángulos y listas en verde oscuro, y el resto de objetos en negro o gris oscuro.

• En la carpeta "Objetos Libres" se sitúan los objetos que no dependen de ningún

otro valor, es decir, los puntos libres y cualquier objeto definido directamente (sin

usar objetos ya construidos).

• En la carpeta "Objetos Dependientes" se sitúan el resto de los objetos, incluso

aunque sean desplazables (pero no independientes, no libres) o sean puntos

semilibres, que son aquellos que se pueden mover libremente en otro objeto

geométrico (segmento, recta, circunferencia...). Por ejemplo, la recta "s" de la

figura anterior depende de A y B, pero incluso así se puede desplazar con el ratón,

moviendo consigo los puntos libres A y B.

• En la carpeta "Objetos Auxiliares" podemos resituar cualquier objeto, libre o

dependiente, que queramos apartar, ya sea porque no pertenece a la línea principal

de la construcción o por cualquier otra razón. En la figura anterior hemos apartado

el punto libre O. Esta carpeta se puede mostrar u ocultar (estado predefinido)

desde el menú Vista.

Podemos otorgar a cualquier objeto la propiedad de fijo. Un objeto fijo no se puede

mover, incluso aunque sea libre o semilibre. Tampoco se puede modificar, redefinir o

eliminar, al menos hasta que no se modifique esa propiedad.

Podemos elegir la forma de expresar en la Vista Algebraica cada objeto creado con

una herramienta o comando. Hay tres tipos diferentes de expresión (menú Opciones >

Álgebra): Valor (por defecto), Definición (muy recomendable para los más jóvenes) y

Comando (muy útil como ayuda para comprender la sintaxis de los comandos).

Hoja de Cálculo

La Hoja de Cálculo ocupa la parte central derecha. Se puede ocultar o mostrar desde el

menú Vista. Por defecto, se encuentra oculta. Es una potente herramienta auxiliar que

permite crear e interactuar con los objetos gráficos de forma tabular, o pegar y copiar

tablas.

Cada celda de la Hoja de Cálculo posee un nombre único (A1, C4,...) que sirve de vínculo

automático con el objeto que posea el mismo nombre. Ese nombre puede usarse en

expresiones y comandos como referencia al valor que contenga cada celda.

Cada celda admite cualquier comando, expresión u operación aceptada por GeoGebra. El

objeto creado en una celda tomará el nombre de ella y su representación gráfica se

visualizará en la Vista Gráfica. De forma predefinida, los objetos creados en la Hoja de

Cálculo se clasifican como Objetos Auxiliares.

Barra de Entrada

La barra de Entrada ocupa la parte inferior. Se puede ocultar o mostrar desde el menú

Vista. Por defecto, se encuentra visible. Permite introducir directamente desde el teclado

números, operaciones, coordenadas, ecuaciones y comandos.

Basta hacer un clic sobre el campo de Entrada para posicionar el cursor en él y comenzar

a teclear. Para aplicar el texto introducido se pulsa la tecla Intro.

Una vez aplicada, esa representación algebraica se hará visible en la Vista Algebraica

mientras que en la Vista Gráfica aparecerá la gráfica correspondiente (naturalmente, si

tal gráfica se posiciona fuera de los límites de la Vista Gráfica, habrá que realizar un

zoom de alejamiento para poderla visualizar).

Si optamos por introducir un comando, ya sea tecleando su nombre o eligiéndolo de la

lista desplegable, podemos pulsar la tecla F1 para conocer su sintaxis.

Ver el apartado Entrada de la sección Ayuda para más información.

Práctica 1 [videoclip]

• En el menú Archivo, elegir Nuevo (sólo si es necesario; se pretende vaciar

cualquier contenido anterior). [Si aparece el mensaje que invita a guardar la

construcción, elegir "No guardar".]

• Clic sobre el Campo de Entrada (parte blanca, vacía). Aparecerá el parpadeante

cursor de introducción de texto.

• Escribir (3, 1) Pulsar la tecla Intro (Enter) y observar el resultado.

• Escribir 2 A Pulsar la tecla Intro y observar el resultado.

• Mover A y observar el resultado.

• Seguir meticulosamente el siguiente proceso:

o Escribir seg Aparecerá segmento[]

o Pulsar Intro. Aparecerá Segmento[]

o Escribir A,B Aparecerá Segmento[A,B]

o Pulsar Intro.

Cuando introducimos un comando en el campo de Entrada, basta pulsar

F1 para conocer su sintaxis.

Observemos que GeoGebra admite operaciones con puntos, como si

fueran vectores de posición. En general, las mayúsculas rotulan puntos y

las minúsculas, vectores. Los puntos y vectores pueden ingresarse en

coordenadas cartesianas (separadas por coma) o polares (separadas por

punto y coma). En este último caso, si no introducimos el símbolo de

grados, GeoGebra entenderá que el ángulo se encuentra expresado en

radianes.

Podemos redefinir cualquier objeto, por ejemplo el punto B, en

cualquier momento sin tener que volver a reiniciar toda la construcción.

Por ejemplo, al final de la Práctica 1 podemos escribir en el Campo de

Entrada: B = 3A y todo se reajustará a la nueva definición de B. Ahora

bien, esto supone que debemos ser especialmente cuidadosos a la hora de

escribir el nombre de un nuevo objeto al crearlo desde el Campo de

Entrada, pues si ese objeto ya existía GeoGebra no creará uno nuevo sino

que redefinirá el que ya existe. Si no tenemos experiencia suficiente, lo

mejor, al menos al principio, es dejar que GeoGebra asigne nombres

automáticamente a los nuevos objetos introducidos mediante el Campo de

Entrada, y, posteriormente, renombrarlos si así lo deseamos.

► 1.4 Contexto

Menú contextual de objeto

Al hacer clic derecho sobre un objeto se muestra ese menú contextual, en el que se

pueden elegir algunas de las opciones más frecuentes. Todas ellas se encuentran

incluidas en el cuadro de diálogo de Propiedades del objeto, salvo la opción "Copia en

Campo de Entrada".

Usaremos la expresión "clic derecho" para referirnos a un clic realizado

con el botón derecho del ratón (por "clic", sin más, entenderemos "clic

izquierdo"). También daremos por supuesto que los usuarios de MacOS

entienden que deben hacer Ctrl + clic cada vez que en el texto aparezca la

expresión clic derecho.

Las primeras opciones son específicas del tipo de objeto, se refieren a su formato

algebraico y sólo se muestran cuando la Vista Algebraica permanece visible. El resto de

las opciones son más generales, aunque no todas aparecen para todos los objetos.

Seleccionando Propiedades se abre un cuadro de diálogo donde podemos cambiar las

propiedades del objeto (subtítulo, color, tamaño, grosor, estilo, sombreado, visibilidad,

capa, etc.).

El apartado Objeto de la sección Ayuda dispone de información más detallada.



cualquier contenido anterior).

• Añadir una Recta y una Circunferencia.

• Cambiar la forma de expresar sus ecuaciones.

• Cambiar la forma de expresar las coordenadas de alguno de los puntos.

Menú contextual de vista gráfica

Al hacer un clic derecho sobre cualquier parte vacía de la Vista Gráfica se abre el menú

contextual de visualización.

El apartado Vista Gráfica de la sección Ayuda dispone de información más detallada.

► 1.5 Elige

Uso del ratón: la herramienta Elige y Mueve

El ratón tiene un papel decisivo en GeoGebra. Muchas de las acciones las realizaremos

con su ayuda. Todas las acciones que vamos a describir suponen que tenemos elegida

la herramienta fundamental de GeoGebra: Elige-y-Mueve.

Para volver a esa herramienta, desde cualquier otra, basta pulsar sobre

el botón Elige-y-Mueve o la tecla Esc.

Selección de un objeto

Cuando nos aproximamos suficientemente al objeto, se resalta. En ese momento, basta

un clic (con la herramienta Elige-y-Mueve) para marcarlo o seleccionarlo.

Si, al intentar elegir un objeto en la Vista Gráfica, varios objetos coinciden

aproximadamente en la misma posición señalada, GeoGebra nos invitará a deshacer la

ambigüedad mediante un pequeño cuadro de diálogo en donde mostrará los objetos

próximos. En tal caso, sólo tenemos que elegir el deseado:

Muchas veces resulta más cómodo seleccionar los objetos en la Vista

Algebraica, particularmente cuando los objetos geométricos están muy

próximos entre sí, son muy pequeños o se encuentran superpuestos. Un

doble clic nos permite una redefinición directa del objeto. Las teclas F3, F4

y F5 copian, respectivamente, la definición, el valor y el nombre del objeto

en el Campo de Entrada.

Antes de hacer clic, debemos asegurarnos de que realmente

hemos enfocado (señalado) el punto o el objeto deseado, prestando

atención a la forma del puntero. Cuando no enfocamos ningún objeto

(aunque creamos que sí porque se encuentra muy próximo) el puntero

tiene forma de cruz. Es muy importante que los alumnos observen y

atiendan esta indicación en todo momento para evitar que

involuntariamente añadan puntos indeseados al usar una herramienta.

En cambio, cuando hemos conseguido enfocar el objeto, el puntero toma

la forma de flecha y el objeto señalado aparece ligeramente resaltado:

Naturalmente, el botón izquierdo del ratón también nos permite seleccionar las

herramientas y opciones de menús, señalar un punto de la Vista Gráfica o introducirnos

en el campo de Entrada.

Los botones Deshace y Rehace son muy útiles para devolver la construcción a un

estado anterior.

Selección de varios objetos

Si cuando elegimos los objetos mantenemos pulsada la tecla de control (Ctrl), podremos

elegir varios a la vez.

También se pueden seleccionar varios objetos en la Vista Gráfica. Para ello basta un clic

(con la herramienta Elige-y-Mueve) en la posición que ocupará una esquina del

rectángulo que enmarcará a los objetos, y manteniendo el botón del ratón pulsado,

arrastrarlo; todos los objetos que se encuentren completamente en el interior del

rectángulo enmarcado (rectángulo de selección) quedarán seleccionados.

El rectángulo de selección también resulta especialmente útil para

elegir una zona de la Vista Gráfica antes de exportarla como Hoja

Dinámica o como imagen.

► 1.6 Propiedades

Propiedades

Podemos acceder al cuadro de diálogo de Propiedades de un objeto de varias maneras:

• Haciendo clic derecho sobre el objeto

• Haciendo doble clic sobre el objeto en la Vista Gráfica

• Haciendo doble clic sobre el objeto en la Vista Algebraica, siempre que no sea un

objeto libre (en cuyo caso esta acción abriría la edición inmediata)

• Seleccionando el objeto y pulsando posteriormente la opción Propiedades del menú

Edita

Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser modificados.


estado anterior.

Cambio colectivo de propiedades

Dentro del cuadro de diálogo, a la izquierda, se muestra una lista con todos los objetos

agrupados por tipo.

El icono a la izquierda de cada objeto informa sobre su actual estado de visibilidad (

expuesto, oculto). Basta hacer clic sobre este icono para cambiar este estado.

En esa lista, podemos usar el ratón (clic izquierdo) para seleccionar varios objetos

dispersos con ayuda de la tecla Ctrl o todo un grupo continuo de objetos con la tecla

Mayúsculas. También podemos hacer clic sobre el nombre del tipo de objeto (por

ejemplo, Punto) para que todos los objetos de ese tipo queden elegidos para su

modificación. Este procedimiento ahorra mucho tiempo cuando queremos dotar de la

misma propiedad o estilo a varios objetos a la vez.




• Introducir varios puntos, ocho como mínimo.

• Clic derecho sobre uno de ellos y acceder al cuadro de diálogo Propiedades.

• Con ayuda de las teclas Ctrl o Mayúsculas, o haciendo clic sobre el nombre

del tipo de objeto, probar a seleccionar varios a la vez en la lista de la

izquierda.

• Modificar alguna propiedad de los puntos seleccionados. En particular, convertir

en fijo algún punto y comprobar que no se puede ni modificar ni eliminar

mientras mantenga esa propiedad.

► 1.7 Mueve








estado anterior.

Desplazar uno o varios objetos

Una vez seleccionados uno o más objetos, hacemos clic izquierdo sobre uno de ellos y

sin dejar de pulsar el botón izquierdo del ratón lo desplazamos (junto al resto, si hay

más de un objeto marcado). Al arrastrar, el icono del puntero pasa ser una mano. La

siguiente imagen muestra un arrastre de los puntos A y B. Obsérvese que ambos están

resaltados (seleccionados), no así el C.

Si habíamos seleccionado varios objetos, hay que soltar la tecla Ctrl

para proceder a su arrastre. En caso contrario, arrastraríamos todos los

objetos (visibles y ocultos).

Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser desplazados.




• Introducir varios puntos, ocho como mínimo.

• Probar a seleccionar varios a la vez, tanto en la Vista Algebraica como en la

Vista Gráfica.

• Probar a desplazar varios a la vez.

• Probar a arrastrar la Vista Gráfica haciendo uso de la tecla Ctrl.

Objetos fijos

Podemos hacer que un objeto se mantenga fijo, activando esa propiedad en el cuadro de

diálogo Propiedades.

Desplazar la Vista Gráfica

Si mantenemos pulsada la tecla de control (Ctrl) y movemos el ratón sobre la Vista

Gráfica, toda ella se desplazará. El puntero cambia, mostrando una imagen de cuatro

flechas (brújula). Esta acción es equivalente a usar Desplazar-Vista.

► 1.8 Borra

Borra

Elimina el objeto u objetos seleccionados y todos los que dependan de ellos. Equivale a

usar la tecla Supr.

Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser borrados.


estado anterior.




• Elegir el Punto (clic sobre ese botón) y colocar varios puntos en la Vista

Gráfica.

• Desplegar los botones relacionados con ese botón, elegir Centro y añadir

algunos puntos medios (marcando un par de puntos para cada nuevo punto

medio).

Debemos asegurarnos de marcar correctamente

los puntos, esperando a que el puntero con forma de

cruz se transforme en flecha antes de hacer cada

clic.

• Volver a la herramienta fundamental: Elige-y-Mueve.

• Observar en la Vista Algebraica que los primeros puntos son objetos libres,

mientras que los puntos medios son dependientes.

• Explorar las posibilidades de modificación de la apariencia de los puntos

haciendo clic derecho sobre ellos.

• Clic derecho sobre una parte vacía de la Vista Gráfica y explorar las

posibilidades que ofrece el menú contextual.

• Borrar todos los objetos creados.

► 1.9 Zoom

Zoom

Si hacemos clic derecho sobre un punto vacío de la Vista Gráfica y sin dejar de

pulsar el botón derecho del ratón lo desplazamos, al arrastrar y soltar, se hará una

ampliación (zoom de acercamiento) de la región rectangular que quede enmarcada.

Esta ampliación conservará la relación entre los ejes X e Y, pues el

rectángulo siempre será semejante al que enmarca la Vista Gráfica. Sin

embargo, se puede evitar esto, forzando una nueva escala entre ejes, si

mantenemos pulsada la tecla Mayúsculas.

La rueda del ratón permite hacer un zoom de la Vista Gráfica, de ampliación

o reducción según el sentido de giro. El centro de la homotecia (el único punto de la

Vista que permanecerá fijo) será la posición del puntero del ratón en la Vista Gráfica. Por

lo tanto, si deseamos aproximarnos a un punto particular lo mejor es señalarlo con el

puntero y luego usar la rueda del ratón.




• Añadir un nuevo punto situándolo sobre el eje de las abscisas (herramienta

Punto, clic sobre el eje X). Asegurarse de que el punto sólo se puede mover

en ese eje.

• Probar a realizar algunos acercamientos y alejamientos mediante los

procedimientos anteriormente indicados.

• Abrir el menú contextual de la Vista Gráfica (clic derecho sobre una parte vacía

de ella) y elegir la opción "Vista Estándar".

► 1.10 Renombra

Renombra

Abre el cuadro de diálogo que permite renombrar al objeto. Si el nuevo nombre ya

existía para otro objeto, éste cambiará también de nombre (normalmente, GeoGebra le

añade el subíndice 1).

Otro procedimiento, más directo, para renombrar cualquier objeto

consiste simplemente en marcarlo (clic) y comenzar a escribir el nuevo

nombre. En el caso de haber marcado más de un objeto, se asume que el

objeto a renombrar es el último creado. Un objeto recién creado conserva

focalizada la atención sobre él, de forma que basta escribir

inmediatamente su nuevo nombre con el teclado.

En el cuadro de Propiedades del objeto, se puede poner un subtítulo

o alias (otro nombre o expresión) y hacerlo visible como rótulo en vez del

nombre. Esto permite repetir rótulos, colocar espacios o símbolos, etc.

► 1.11 Redefine








estado anterior.

Redefinir objeto

Al hacer un doble clic sobre un objeto, podemos redefinirlo. También tenemos

posibilidad de editar sus Propiedades. Otra alternativa, es seleccionarlo y pulsar F3.

Al pulsar F3, después de elegir un objeto, se traslada su definición al

campo de Entrada. Este procedimiento es particularmente útil cuando:

• la definición del objeto es una expresión larga,

• queremos hacer uso de la lista desplegable de comandos

• o queremos copiar la definición de un objeto en otro, sea de nueva

creación o ya creado.

Otras teclas prácticas son F4 (traslada valor) y F5 (traslada nombre).

Si el objeto es libre y hacemos el doble clic sobre la Vista Algebraica

pasaremos a editarlo (asignarle un nuevo valor) en vez de redefinirlo. Si

queremos realmente redefinirlo, haremos el doble clic en la Vista Gráfica

(o, alternativamente, clic derecho para usar el menú contextual,

Propiedades).

Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser redefinidos.

Este procedimiento es particularmente útil, pues nos permite liberar o relacionar los

objetos ya definidos sin necesidad de reiniciar toda la construcción. El resto de los

objetos se acomodarán automáticamente a la nueva definición. Todo ello es sumamente

versátil para una modificación retrospectiva de lo construido. Conviene tener en cuenta

que también es posible cambiar el orden de las etapas de construcción dentro del

Protocolo de la Construcción.

Ejemplos:

• Para ubicar un punto semilibre A sobre una recta a, hacemos doble clic sobre el

punto A en la Vista Gráfica e ingresamos el comando Punto[a] en el campo

correspondiente de la caja de diálogo emergente. Para "liberar" (de la recta) el

punto nuevamente, se lo redefine volviendo a hacer doble clic sobre él y

escribiendo dos coordenadas libres cualesquiera, como por ejemplo (2, 2).

Al redefinir un punto para obligarle a moverse sobre un

nuevo objeto (recta, circunferencia...) con el comando

Punto[objeto], ocupará en primera instancia la posición del

objeto más cercana al origen de coordenadas (salvo en

parábolas, elipses, hipérbolas y funciones).

• Otro ejemplo es la conversión de una recta que pasa por los puntos A y B en un

segmento que los tiene como extremos: se hace doble clic sobre la recta y se

ingresa Segmento[A, B] en el campo correspondiente de la caja de diálogo

emergente.

► 1.12 Anima

Animación automática (sólo deslizadores)

Una de las herramientas más usadas en GeoGebra es la herramienta Deslizador. Esta

herramienta tiene además una importante particularidad: una vez creado un deslizador

podemos animarlo automáticamente, a través del menú contextual de Objeto, con la

opción "Animación en marcha". El deslizador puede ser un número o un ángulo.

(Botón Pausa-Reproduce). Cuando la animación automática se encuentra activada,

aparece un botón en la esquina inferior izquierda de la Vista Gráfica. Este botón permite

parar y reiniciar el avance.

Estos botones pueden hacerse invisibles (aunque permanecen activos)

cuando asignamos como velocidad de reproducción un parámetro o

expresión algebraica, en vez de una constante.

Para activar varios deslizadores con animación automática a la vez, de

forma sincronizada, los activamos uno a uno, detenemos la animación con

el botón Pausa-Reproduce y reestablecemos el valor de cada deslizador en

el deseado. Sólo tendremos, posteriormente, que volver a animarlos

volviendo a pulsar el botón Pausa-Reproduce.




• Elegir Deslizador y hacer clic sobre la Vista Gráfica. Elegir las opciones de

"Ángulo" e "Incremento". Pulsar Aplica.

• En el campo de Entrada escribir (3; ). Para escribir hacer clic en ese símbolo,

en la lista (sin desplegarla).

También se puede introducir mediante la combinación

de teclas Alt y A (Alt+A). En la sección de Ayuda Atajos del

Teclado se muestran otras muchas combinaciones.

• Pulsar Intro.

• Clic derecho sobre el deslizador (en la Vista Gráfica o en la Vista Algebraica),

para abrir su menú contextual, y activar "Animación en marcha".

• Usar el botón Pausa-Reproduce

El signo "punto y coma" de la expresión (r; ) se refiere a

coordenadas polares: punto a distancia r del origen, bajo un ángulo .

Los ángulos se ingresan en grados (°) o en

radianes (rad). El símbolo de grado no es más que el factor

/180 que convierte grados en radianes (GeoGebra opera

internamente siempre en radianes). Si en vez (3; )

hubiéramos ingresado (3, ) habríamos obtenido un

segmento vertical.

El símbolo ° no es el símbolo presente en el teclado,

hay que elegirlo en la lista desplegable.

Animación manual (puntos semilibres)

Además de con la animación automática de los deslizadores, podemos animar los

puntos semilibres (es decir, los puntos que pertenecen a otro objeto geométrico y

conservan movilidad en él) mediante las siguientes teclas:

• Tecla + y tecla -.

• Flechas del teclado.

La tecla + hace avanzar al punto en el sentido del vector director de la recta, semirrecta

o segmento, es decir, en el sentido PQ, donde P es el primer punto que define la recta y

Q el segundo. Si el punto está en un arco circular, la tecla + lo hace avanzar en el

sentido angular positivo (antihorario).

La tecla - lo hace en sentido opuesto.

Las flechas del teclado lo hacen avanzar en el sentido que indican.

Manteniendo pulsadas determinadas teclas, se puede alterar la velocidad de

desplazamiento multiplicándola por un factor:

• Tecla Mayúsculas: factor 1/10

• Tecla Ctrl: factor 10

• Tecla Alt: factor 100

Todas estas teclas de animación también sirven para cambiar los

valores de los números y puntos semilibres en la Vista Algebraica.


• En la siguiente construcción, probar a animar los puntos usando el teclado.

Seleccionar un punto (clic) y usar las teclas citadas. Observar las diferencias

de comportamiento según la tecla o combinación de teclas usadas.

► 1.13 Capas

Capas

Gracias a las capas podemos alterar el orden en el cual se muestran los objetos, de

forma que objetos que hemos creado con anterioridad pueden pasar a primer plano,

situándose por encima (ocultándolos total o parcialmente) de objetos creados

posteriormente.

Además, las capas nos permiten determinar los objetos que se seleccionarán o

arrastrarán al hacer clic sobre varios de ellos.

Disponemos de 10 capas numeradas del 0 al 9. Las de índice mayor se superponen a las

de valor más bajo.

Todos los objetos se sitúan por defecto en la capa más alta que se haya asignado a algún

objeto. Inicialmente esta capa es la de índice 0, es decir, la situada más "al fondo" de la

Vista Gráfica.

La capa asignada a un objeto cualquiera puede modificarse desde la pestaña Avanzado

de la Caja de Diálogo de Propiedades.

Una vez modificado el índice de capa para un objeto (con un valor diferente de 0 que es

el del fondo), todos los nuevos objetos quedarán en la capa de valor más alto (por

ejemplo, capa 3), ocupada por algún objeto.

Después de seleccionar cualquier objeto o conjunto de objetos, podemos elegir todos los

demás en la misma capa con el ítem ‘Selecciona la Capa Activa’ del menú Edita. En el

caso de haber seleccionado varios objetos, este ítem solo está disponible si todos los

objetos seleccionados son de la misma capa.

► 1.14 Un truco

Un truco útil




• Añadir un punto A.

• En el campo de Entrada escribir B=A Pulsar Intro.

• Ocultar el rótulo de B y activar su trazo.

• Elegir Casilla y hacer clic en cualquier parte de la Vista Gráfica. Cubrir el

cuadro de diálogo escribiendo Activa trazo como subtítulo y eligiendo el punto

B en la lista desplegable. Pulsar el botón Aplica.

• Mover el punto A. Destildar la casilla de control. Volver a mover el punto A.

En adelante...

En adelante, daremos por supuesto que cada vez que terminemos con un cuadro de

diálogo, deberemos pulsar el botón que lo cierra.

De igual modo, daremos por supuesto que la expresión después de "Entrada:" se

debe escribir (o copiar y pegar) en el campo de Entrada y pulsar a continuación la tecla

Intro. Para más información sobre el uso del campo de Entrada, consultar el apartado

Entrada.

También se supondrá que deberemos abrir un nuevo archivo al inicio de cada sesión

(sólo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior).

► 1.15 Un ejemplo

Un ejemplo. Circunferencia circunscrita a un triángulo

El objetivo es construir un triángulo cualquiera ("modificable con el ratón") y a partir de

él la circunferencia que lo circunscribe. También deseamos conocer el centro de esa

circunferencia.

Lo haremos de una forma distinta a la que suele ser habitual. Normalmente,

encontraríamos el circuncentro como intersección de dos mediatrices. Si lo que

deseamos es precisamente enseñar el lugar geométrico que equidista de dos puntos, no

hay duda de que ese debe ser el procedimiento. Pero si lo que queremos es simplemente

construir la circunferencia circunscrita y su centro lo más rápido y fácilmente posible, hay

otras opciones.

Etapa 1

• Seleccionar Polígono.

• Clic en tres posiciones distintas (A, B y C) de la Vista Gráfica. Para acabar la

construcción del triángulo hace falta "cerrarlo" volviendo a hacer clic sobre el

primero de los vértices (A).

Ya hemos construido un triángulo "cualquiera". Comprobemos que podemos mover sus

vértices a voluntad, arrastrándolos con el ratón con Elige-y-Mueve.

Etapa 2

• Seleccionar Circunferencia-3-puntos, que se hace visible al desplegar la lista

de botones pulsando sobre la flechita de la esquina inferior derecha del botón

visible Circunferencia.

• Clic en los tres vértices (A, B y C) del triángulo.

Comprobemos ahora que al mover los vértices del triángulo, que son objetos "libres", se

desencadena la reacomodación automática del objeto "dependiente" (la circunferencia),

pues se encuentra forzada a mantener la relación que la vincula a los vértices.

No obstante, también podemos desplazar toda la circunferencia (clic y

arrastre), llevándonos con ella los puntos y el triángulo. Pero en este

último caso lo único que conseguimos es situar la construcción en otra

región del plano, simplemente, sin variar en nada las propiedades

intrínsecas de los objetos geométricos implicados, al contrario de lo que

pasa al mover un punto libre.

Por último, para localizar el centro de la circunferencia -el circuncentro del triángulo-

debemos buscar un punto que esté en la mediatriz de A y B (pues ahí están todos los

que equidistan de A y B) y que también esté en la mediatriz de B y C (pues ahí están

todos los que equidistan de B y C). Evidentemente, el punto lo encontraremos en la

intersección de ambas mediatrices. Observemos que las mediatrices pueden entenderse

como "mediatrices de los lados" del triángulo o como "mediatrices de las cuerdas" de la

circunferencia, pues los segmentos son los mismos.

Sin embargo, supondremos estos conceptos matemáticos ya conocidos y optaremos por

la vía más rápida. Simplemente pediremos a GeoGebra que nos indique el centro de la

circunferencia creada.

Etapa 3 [videoclip]

• Seleccionar Centro.

• Clic sobre la circunferencia. Justo después, sin pulsar nada más, escribir

con el teclado la letra O. Surgirá un cuadro emergente con la letra O escrita

en el campo de introducción de texto. Pulsar OK.

En el último paso hemos aprovechado que acabamos de crear el circuncentro para

inmediatamente renombrarlo con la letra O (le hubiera correspondido la letra D).

También podríamos renombrarlo en otro momento, escogiendo de nuevo Elige-y-Mueve, haciendo clic sobre el punto con esa herramienta para "marcarlo" y escribir O.

introducción

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