introducción -...

Capítulo 1

Introducción

1.1. Introducción y Objetivos

Se redacta el proyecto fin de carrera ”Simulación numérica directa en paralelo de las ecuacionesde Navier-Stokes en flujos con capa límite desprendida. Aplicaciones en instalaciones deportivas congradas cubiertas” para el departamento de Ingeniería del Diseño de la Escuela Superior de Ingenierosde Sevilla y tutorado por don José Ángel González Pérez.

El proyecto consiste, a groso modo, en aplicar una herramienta para resolver flujos de viento eningniería civil, y emplear estos resultados para el cálculo de las cargas que el viento ejerce sobre lasconstrucciones

Este documento presenta dos partes claramente diferenciadas: una parte de introducción y aspectosrelaccionados con el problema, y otra, dedicada a la aplicación de la herramienta en un modelo deedificio de viviendas de forma cúbica y en los modelos de estadio de fútbol de los dos equipos de laciudad de Sevilla (el Sevilla F.C y el Real Betis Balompié).

La primera parte consta de cinco capítulos:

El primer capítulo incluye la introducción, los fundamentos de la mecánica de fluidos, el empleodel análisis dimensional, unas ideas básicas sobre las cargas de viento sobre edificaciones y laincomodidad que el viento genera en las personas.

El segundo capítulo está dedicado a las ecuaciones de Navier-Stokes, las aproximaciones que sepueden realizar para simplificar las ecuaciones y el fenómeno de la turbulencia incluyendo susmodelos.

En el tercero aparece la aplicación de las computadoras a la resolución de problemas de ladinámica de fluidos.

El cuarto versa sobre el viento atmosférico y su modelado.

Y por último un capítulo dedicado a los túneles de vientos y sus aplicaciones.

Por contra, la segunda sólo consta de tres capítulos, que coinciden con cada una de las aplicacionesllevadas a cabo en el proyecto:

El modelo de edificio de viviendas de forma cúbica.

El modelo de estadio ”Ramón Sánchez Pizjuán”.

El modelo de estadio ”Manuel Ruiz de Lopera”.

El procedimiento llevado a cabo para la realización de cada una de las aplicaciones es:

Crear un modelo geométrico del objeto que se desee modelar

Definir un dominio (volumen fluido) alrededor del objeto a estudio

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10 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

Generar una malla de volúmenes finitos en el dominio definido, es decir, dividir el dominio enpequeños volúmenes.

Discretizar las ecuaciones integrales completas de Navier-Stokes y aplicarlas para cada uno delos volúmenes definidos.

Imponer las condicines de contorno e iniciales para las variables que gobiernan el problema.

Resolución en paralelo de las ecuaciones: que consiste en la división del problema en variosprocesos que se resuelven de forma independiente.

Representar los resultados obtenidos

Comparar los resultados con datos de ensayos experimentales de túnel de viento.

1.2. Fundamentos de Mecánica de Fluidos

1.2.1. Introducción

La mecánica de fluidos es la rama de las ciencias de la ingeniería que trata de las fuerzas y energíasque los fluidos generan en reposo y en movimiento. El estudio de la mecánica de fluidos abarca laaplicación de los principios fundamentales de la mecánica y la termodinámica para desarrollar unentendimiento físico, y las herramientas analíticas que emplean los ingenieros para diseñar y evaluarequipos y procesos donde los fluidos están presentes.

Toda la materia se encuentra en uno de los dos estados: sólido o fluido. Probablemente se tengauna idea cualitativa de la diferencia entre ellos: un sólido no cambia fácilmente su forma, mientrasque los fluidos cambian con relativa facilidad. Este concepto incluye tanto a los líquidos, los cualescambian fácilmente de forma pero no de volumen, como los gases, los cuales cambian fácilmente deforma y de volumen.

1.2.2. Conceptos Básicos

Con objeto del estudio del comportamiento de los fluidos es conveniente fijar claramente una seriede conceptos y definiciones de gran interés, que ayudarán a la perfecta comprensión del proyecto. Estosconceptos pueden ampliarse en cualquier texto de Mecánica de Fluidos[13].

Fluidos. Fases: sólido, líquido y gas

Un fluido, a diferencia de los sólidos, es una sustancia que cambia de forma con determinadafacilidad. Los fluidos pueden estar en dos fases distintas: líquidos (tienen un volumen definido porel recipiente que lo contiene y una superficie libre) o gaseosos (se expanden para rellenar todo elvolumen).

Todas las sustancias se componen de un número extremadamente grande de partículas discretasdenominadas moléculas. La fase de una muestra de materia (sólido, líquido o gas) es una consecuenciadel espaciamiento y fuerzas intermoleculares. Las moléculas de un sólido se encuentran relativamentecerca y ejercen fuerzas intermoleculares grandes, mientras que las moléculas de un gas están muyalejadas y ejercen fuerzas intermoleculares relativamente débiles. Así, los gases cambian fácilmentetanto de forma como de volumen y por el contrario los sólidos tienen un volumen y forma definidos.Entre ambos se encuentran los líquidos, con fuerzas intermoleculares lo suficientemente fuertes paraconservar el volumen pero no la forma.

Mecánica de los medios continuos

El movimiento de los fluidos se engloba dentro de la mecánica de los medios continuos. En unmodelo continuo, un fluido se describe en función de sus propiedades, las cuales representan carac-terísticas promedio de su estructura molecular. Por ejemplo, se emplea la masa por unidad de volumen

1.2. FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS 11

o densidad, en lugar del número de moléculas y la masa molecular; la velocidad de un fluido se definecomo la velocidad del centro de masa del conjunto de moléculas cercanas a un determinado punto.

Se debe hacer énfasis en que al adoptar el modelo continuo, se busca la solución de un problema demecánica de fluidos en función de la variación de una serie de propiedades en todo el dominio fluido.Estas propiedades son funciones continuas en espacio y tiempo, que se definen para cada punto delfluido, considerando punto como un volumen lo suficientemente grande como para poder incluir en élun gran número de moléculas.

Fluidoestática y dinámica de fluidos

La fluidoestática se ocupa de los fluidos en reposo (la velocidad es nula en cualquier punto deldominio), mientras que la dinámica de fluidos trata de los fluidos en movimiento.

Hidráulica y aerodinámica

Se entiende por hidraúlica al estudio del flujo de líquidos (por ejemplo, agua) y, por el contrario,aerodinámica cuando se trata de flujo de gases (normalmente aire)

Compresible e incompresible

Todos los fluidos son compresibles salvo algunas excepciones, pero podemos considerarlo comoincompresible; es decir, cambios de presión no originan cambios en la densidad del fluido (densidadconstante) para velocidades mucho menores que la velocidad del sonido (∼ 1480 m s−1 en agua, 340m s−1 en aire).

Fluidos ideales y reales

En los fluidos ideales no tenemos en cuenta los efectos viscosos. Esto nunca es cierto pero puedeser una buena aproximación en ciertas ocasiones como veremos más adelante (ver apartado 2.2.5).

Flujos laminares y turbulentos

Los flujos reales pueden ser laminares o turbulentos. En un flujo laminar tiene lugar un movimientoordenado de las partículas que determinan el dominio fluido, al contrario que ocurre en los movimientosturbulentos, donde se dá lugar un movimiento caótico y aleatorio superpuesto, en cierto modo, almovimiento principal.

Cuerpos romos y fuselados

Se entiende por un cuerpo romo a los cuerpos con aristas vivas (por ejemplo: un edificio de vivien-das), y por fuselados, aquellos que se encuentran redondeados (por ejemplo: alas y fuselajes deaeronaves).

1.2.3. Fuerzas sobre los cuerpos. Coeficientes

Como es sabido, cualquier sistema de cargas se puede reducir a una fuerza y a un momento aplicadosen un punto cuyas componentes dependerán del sistema de ejes que se adopte como referencia. Enel cálculo de las acciones del viento sobre un cuerpo sometido a una corriente incidente uniforme develocidad U∞ se suele adoptar un triedro de referencia ligado al cuerpo, de modo que el eje x tienela dirección y el sentido de la velocidad incidente U∞, el eje z está contenido en un plano vertical yforma un ángulo de π/2 con el eje x y por último, el eje y se define de modo que el sistema de ejesforme un triedro a derechas, tal como se indica en la Figura 1.1.

Este sistema de referencia se denomina ejes viento y las proyecciones de la fuerza resultante sobrelos ejes reciben los nombres de resistencia aerodinámica a la proyección sobre el eje x, sustentaciónla correspondiente al eje z y fuerza lateral la del eje y; de igual modo las componentes del momentose conocen con los nombres de momento de balance (eje x), momento de guiñada (eje z) y momento


Figura 1.1: Sistema de ejes viento

de cabeceo (eje y), sobre todo en las aplicaciones aeronáuticas[17]. En Aerodinámica, lo habitual no esutilizar directamente estas fuerzas y momentos, sino ciertos coeficientes adimensionales relacionadoscon los rnismos. La ventaja de la adimensionalización, uno de los conceptos más simples y a la vezmás fecundos de la Mecánica de Fluidos, es que permite, a la hora de modelizar el movimiento fluidoalrededor de un obstáculo, caracterizar e identificar el flujo con unos pocos parámetros adimensionales.Esto confiere una gran generalidad a los resultados, además de reducir el número de parámetrosinvolucrados. (ver apartado 1.3)

Para conocer el estado de cargas producido por el viento sobre un determinado obstáculo serápreciso, en general, determinar primero cómo es la distribución de las presiones sobre las superficiesdel cuerpo para, mediante la integración de éstas, determinar las cargas globales. También aquí en vezde distribuciones de presión, p(x, y, z), se suelen manejar distribuciones de presión adimensional, loque se denomina coeficiente de presión cp(x, y, z). Para definir el coeficiente de presión es convenienterecordar la ecuación de Bernoulli en régimen incompresible, que relaciona, a lo largo de una líneade corriente, la presión, p, y la velocidad, U , en un punto del dominio fluido con las condiciones depresión y velocidad, P∞ y U∞ existentes corriente arriba, lejos del cuerpo:

p+1

2ρU2 = p∞ +

1

2ρU2∞ = pR (1.1)

donde pR es la presión de remanso.La expresión 1.1 es válida a lo largo de una línea de corriente en aquellas situaciones en las que el

flujo del aire pueda ser considerado como potencial y la velocidad del fluido sea pequeña comparadacon la del sonido, lo que ocurre, como ya se ha mencionado, en la mayoría de las aplicaciones de laAerodinámica Civil. Una excepción son las capas límites y las estelas que se forman corriente abajode los cuerpos, donde la viscosidad del aire, aun siendo muy pequeña en términos relativos, juega unpapel importante y el flujo deja de ser potencial. Así pues, salvo en las capas límites que se formanen los obstáculos y en sus estelas, si las condiciones del flujo incidente, P∞ y U∞, son uniformes yconstantes corriente arriba, el valor de la presión de remanso, pR, será, de acuerdo con la expresión1.1, constante en todo el dominio fluido.

El coeficiente de presión en un punto, cp(x, y, z), se define como la diferencia entre la presión enel punto considerado, p(x, y, z), y la presión de referencia, p∞, dividida por la presión dinámica de lacorriente incidente, 1/2ρU2∞, es decir:

cp(x, y, z) =p− p∞12ρU

2∞(1.2)

Volviendo al caso de un cuerpo que se desplaza a través de un fluido en reposo, en la Figura 1.2se muestra una distribución de presiones típica sobre un perfil de ala. En esta figura, el sentido de lasflechas indica la dirección en la que actúa la fuerza local y está relacionada con el signo del coeficientede presión. Una flecha que sale del obstáculo significa que el coeficiente de presión es negativo, lo


que quiere decir que la corriente se acelera en esa zona (U es mayor que U∞) y en consecuencia lapresión local p es menor que la estática de la corriente incidente, p∞ (en esas zonas el viento ejercesobre el obstáculo una fuerza de succión); por contra, donde las flechas apuntan hacia la superficie delobstáculo se entiende que el coeficiente de presión es positivo y se produce sobrepresión, es decir, sobreesta parte del perfil la corriente se decelera y la presión local es mayor que la estática de la corrienteincidente.

Figura 1.2: Distribución de coeficientes de presión, Cp, sobre un perfil típico de ala y resultantes delas fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el perfil según la dirección perpendicular a la corrienteincidente no perturbada (sustentación, L) y en la dirección de la corriente (resistencia aerodinámica,D).

Conocida la presión sobre el cuerpo, las componentes según un cierto triedro de referencia de lafuerza global sobre el cuerpo se obtienen integrando sobre el área la componente según el eje deseadode la presión y análogamente para el momento, integrando el producto de la proyección de la presiónsegún el eje considerado por la distancia al punto donde se refiera el momento. También aquí, envez de utilizar las magnitudes físicas, lo normal es utilizar coeficientes adimensionales de fuerzas yde momentos. En el caso de obstáculos tridimensionales, los coeficientes de fuerza se definen comoel cociente entre la fuerza considerada y el producto de la presión dinámica por una superficie dereferencia, que en cuerpos romos suele ser el área frontal del obstáculo, A. Así, por ejemplo, si sonD y L las fuerzas de resistencia aerodinámica y de sustentación que actúan sobre el obstáculo, loscoeficientes de resistencia aerodinámica y de sustentación serán:

cD(x, y, z) =D

12ρU

2∞A(1.3)

cL(x, y, z) =L

12ρU

2∞A

Análogamente, los coeficientes de momento se definen como

cM(x, y, z) =M

12ρU

2∞CA(1.4)

donde M es el momento respecto al eje considerado y C una longitud característica del obstáculo.

1.2.4. Capa Límite. Tipos. Desprendimiento de la corriente

Para explicar el concepto de capa límite y su desprendimiento se puede considerar un ejemplosencillo de movimiento fluido: una corriente bidimensional que discurre paralelamente a un obstáculoplano (tal como se indica en la Figura 1.3). En la superficie del cuerpo la condición de contorno a


imponer es la no existencia de deslizamiento entre las partículas fluidas y el sólido (la velocidad delfluido ha de ser nula en la pared del cuerpo en un sistema de referencia ligado a éste), por tanto,existirá una región próxima al cuerpo en la que la velocidad pase de tener el valor nulo en la paredal valor correspondiente a la corriente exterior. En esta zona, que suele ser delgada si el número deReynolds es suficientemente alto; los gradientes de velocidad son grandes, y en consecuencia, los efectosviscosos importantes. Así pues, a la hora de estudiar el flujo a altos números de Reynolds alrededorde un obstáculo, se puede considerar que el movimiento es potencial (no viscoso) en todo el campofluido, salvo en una zona próxima al cuerpo en la que los efectos viscosos son predominantes. Estazona próxima al cuerpo, normalmente delgada, se conoce con el nombre de capa límite.

Figura 1.3: Cerca de la pared de un cuerpo, para cumplir la condición de velocidad nula en la superficie,la corriente se decelera progresivamente según nos acercamos a la pared; la zona donde ocurre ladeceleración se conoce como capa límite. En la figura se muestra el desarrollo de una capa límite sobreuna placa plana paralela a la corriente incidente; la capa límite nace laminar (a) y recorrida una ciertadistancia se produce la transición de régimen laminar a régimen turbulento (b) y se transforma en unacapa límite turbulenta (c).

Las capas límites pueden ser laminares o turbulentas. En una capa límite laminar partículas fluidascontiguas siguen trayectorias casi paralelas, esto es, se mueven en láminas paralelas a la superficiedel cuerpo. El fluido, debido al rozamiento con la pared, se va decelerando suavemente conformenos acercamos a ésta; el perfil de velocidades en la capa límite laminar es suave. Los movimientoslaminares son casi una curiosidad de laboratorio; la naturaleza enseña que en los fluidos las pequeñasperturbaciones tienden a amplificarse, generándose un complicado movimiento de agitación que sesuperpone al movimiento principal, lo que se conoce como movimiento turbulento. En un movimientoturbulento la velocidad de la partícula es la suma de la velocidad media y las componentes de agitaciónturbulenta y debido a las componentes transversales de agitación turbulenta en este tipo de movimientose produce un mezclado muy efectivo entre las diferentes capas o láminas fluidas, por lo que la corrienteresulta, en media, mucho más homogénea. La capa límite turbulenta presenta un perfil de velocidadesmedias mucho más unifonne que la capa límite laminar, lo que se traduce en que las mayores variacionesde velocidad se producen en una zona mucho más próxima a la pared del cuerpo.

Un primer detalle de interés es que, en primera aproximación, en una capa límite (adherida) lapresión es constante a lo largo de rectas perpendiculares a la superficie del obstáculo y otro es quetoda capa límite se ensancha según avanza sobre la superficie del obstáculo, ensanchamiento que seexplica por los dos motivos que se exponen a continuación. El primer motivo para el ensanchamientode la capa límite está en las fuerzas de fricción; en efecto, cada lámina fluida dentro de la capa límitedecelera por viscosidad a la lámina inmediata exterior y a su vez es decelerada por la lámina inmediatainterior. La cantidad de movimiento que pierde el fluido se emplea en equilibrar la acción tangencialque la pared ejerce sobre él. El segundo motivo tiene que ver con el posible desprendimiento de lacapa límite, el cual depende del campo de presiones que se va encontrando la capa límite en su avancea lo largo del cuerpo. Puede ser que la presión vaya disminuyendo al avanzar, lo que se denominagradiente favorable de presiones, o que aumente a lo largo del camino, condición que se denominagradiente desfavorable. Ya se ha dicho que si la presión aumenta (gradiente desfavorable), la velocidaddisminuye y el fluido perderá cantidad de movimiento; lo contrario ocurrirá si la presión disminuye.En el caso de una capa límite que avanza en presencia de un gradiente adverso de presiones, la pérdida


de cantidad de movimiento se deberá a dos causas: parte de la pérdida de cantidad de movimientose empleará en contrarrestar el rozamiento en la pared y parte en vencer el gradiente adverso depresiones. Por el contrario, cuando el gradiente de presiones sea favorable, la capa límite se aceleraráy ganará cantidad de movimiento, lo que ayudará a equilibrar el rozamiento en la pared.

Siguiendo con estos razonamientos es claro ahora que en presencia de un gradiente adverso depresión, las láminas fluidas más cercanas a la pared, que tienen menor cantidad de movimiento, sedecelerarán comparativamente más que las más alejadas, ya que de acuerdo con lo dicho anteriormente,todas ellas están sometidas al mismo gradiente adverso, pero las más alejadas, que tienen mayorcantidad de movimiento, lucharán contra ese gradiente adverso en condiciones más favorables. Aconsecuencia de esta deceleración las partículas próximas a la pared terminan por retroceder en vezde avanzar y en la zona en la que ocurre este retroceso la capa límite está desprendida (ver Figura:1.4).

Figura 1.4: Perfiles de velocidad en diferentes secciones de una capa límite: en presencia de ungradiente adverso de presiones (P2 > P1) la capa límite se decelera, pudiendo llegar a invertirse elsentido del flujo en la misma, cerca de la superficie del obstáculo (capa límite desprendida).

En resumen, la capa límite puede ser laminar o turbulenta. En el primer caso las láminas fluidas semueven ordenadamente y entre ellas hay sólo un intercambio debido a las fuerzas viscosas de cantidadde movimiento, mientras que en el segundo caso las partículas fluidas, que inicialmente se movíanparalelamente entre sí, se entrecruzan de forma caótica y el intercambio de cantidad de movimientotiene lugar a escala macroscópica. Además, se sabe que la capa límite laminar es inestable y que semantiene como laminar sólo en la parte delantera del obstáculo; una vez que aparecen y se amplificanlas perturbaciones introducidas por el obstáculo, la capa límite pasa a turbulenta a través de unproceso de transición, no lineal y muy complicado.

Para aclarar algo más el fenómeno del desprendimiento de la capa límite, supongamos el caso deun cilindro circular de radio ‘a’, sometido a una corriente incidente uniforme y constante de velocidadU∞. Supongamos también que se cumplen las condiciones necesarias para que este movimiento sepueda considerar como potencial, para así despreciar el efecto de la viscosidad. En las condicionesanteriores el campo de velocidades sobre el cilindro circular viene dado por las expresiones:

U = 2U∞sin2(θ) (1.5)

W = 2U∞sin(θ)cos(θ)

donde U yW son las componentes horizontal y vertical de la velocidad y el ángulo θ está medido apartir del punto de remanso anterior. De la aplicación de la ecuación de Bernoulli (ver apartado 2.2.8)entre un punto situado en el infinito aguas arriba y otro situado sobre el cilindro circular se obtieneque la presión sobre el cilindro vale:

p(θ) = p∞ +1

2ρU2∞ − 2ρU2∞sin2(θ) (1.6)


Obsérvese que en la solución teórica obtenida aparece un punto de remanso (U = W = 0) enla cara anterior del cilindro y otro en la posterior (concretamente en θ = 0 y θ = π). Según lasolución potencial, una vez sobrepasada la posición del punto de remanso anterior (θ = 0), conformeuna partícula fluida próxima al cilindro se va alejando de este punto de remanso, su velocidad vaaumentando y en consecuencia, según la expresión 1.6, la presión disminuye. Esta situación se mantieneen la cara anterior del cilindro de modo que en esta zona, entre 0 y π/2, el gradiente de presión esfavorable. En la solución potencial el máximo de la velocidad se alcanza en θ = π/2, donde la velocidad,de acuerdo con las expresiones 1.5, es el doble de la velocidad de la corriente incidente, U = 2U∞.A partir de este punto de mínima presión, si siguiese siendo válida la solución potencial, la velocidadcomenzaría a disminuir hasta que se anulara en el punto de remanso posterior. En esta soluciónpotencial el campo de presiones sobre el cilindro de sección circular es simétrico tanto respecto aleje x como respecto al eje z y por tanto sobre un cilindro en una corriente potencial no apareceríafuerza vertical (sustentación) ni fuerza horizontal (resistencia aerodinámica). Al hecho de no aparecerresistencia sobre un obstáculo sumergido en una corriente potencial estacionaria que se conoce con elnombre de paradoja de D’Alembert.

Al comparar la solución potencial obtenida con la realidad, se observa que la solución anterior esválida en la parte de barlovento del cilindro, pero poco realista en la de sotavento debido al compor-tamiento de la capa límite. En la realidad, como se sabe, por muy pequeño que sea el valor de laviscosidad existe una capa límite ligada al obstáculo que es muy sensible a los gradientes desfavorablesde presión. En un movimiento real la capa límite no es capaz de vencer este gradiente desfavorablede presión y se desprende cerca de θ = π/2, formándose corriente abajo del cilindro una estela tur-billonaria (en las Figuras 1.5 y 1.6 se muestran las particularidades del flujo alrededor de cilindros desección circular).

El desprendimiento de la capa límite es muy diferente según sea ésta laminar o turbulenta. Lacapa límite nace en el punto de remanso anterior y se va desarrollando según avanza a lo largo de lasuperficie del cilindro. Si el número de Reynolds es bajo, lo normal es que la capa límite se desprenda encuanto se empiezan a notar los efectos del gradiente adverso que habría en la cara posterior del cilindrosi no hubiera desprendimiento (solución potencial). Cuando la capa límite se desprende, el campo depresiones en la zona desprendida es radicalmente distinto del que predice la solución potencial. En larealidad la presión en la cara posterior del cilindro es mucho menor que la que habría si fuera válida lasolución potencial, y esta descompensación de las presiones a barlovento y a sotavento del obstáculo esla causa principal de la aparición de la resistencia aerodinámica (por supuesto, el rozamiento del fluidocon la pared también contribuye a la resistencia aerodinámica del obstáculo, pero esta contribución essiempre mucho menor que el término debido a la descompensación de las presiones que se genera porel desprendimiento de la capa límite y la formación de una estela turbillonaria).

Se ha dicho que la capa límite laminar es inestable cuando el número de Reynolds local supera uncierto valor crítico, además es sabido que el número de Reynolds local aumenta al aumentar la longitudrecorrida por la capa límite, así si el cuerpo es suficientemente largo terminará por pasar a turbulenta.En un obstáculo de formas suaves y redondeadas, si el número de Reynolds es suficientemente alto latransición de laminar a turbulento se produce antes del desprendimiento1. Esto provoca un retraso enel desprendimiento de la capa límite dando lugar a una estela más estrecha, que se traduce, en unadisminución apreciable del valor del coeficiente de resistencia del cilindro (ver Figura 1.7).

Esta dependencia del coeficiente de resistencia aerodinámica con el número de Reynolds, asociadaa la interacción entre desprendimiento y transición de la capa límite, es característica de los cuerposredondeados (cilindros, esferas, cuerpos fuselados y otros obstáculos parecidos, como se ha dicho); enun cuerpo con aristas la corriente se acelera extraordinariamente cuando se acerca a las esquinas ysufre una deceleración comparable después de sobrepasarlas. Antes de una esquina o de una arista elgradiente de presión es favorable y muy intenso, pero después de la esquina el gradiente es desfavorabley también muy intenso. En un obstáculo con estas características la capa límite se desprende siempre

1Este hecho es bien conocido en algunos deportes como el golf puesto que éste es el motivo por el que a las pelotas degolf se les añade rugosidad en forma de pequeñas oquedades practicadas en su superficie para que la transición de capalímite laminar y turbulenta tenga lugar antes del desprendimiento de la misma; y no sólo eso, los jugadores de cricketconsiguen lanzar la bola/pelota con efecto inclinando la costura, pues ésta produce el desprendimiento de la capa límitede forma excéntrica provocando una descompensación lateral de presiones


Figura 1.5: Líneas de corriente alrededor de un cilindro circular para distintos valores del número deReynolds: (a) régimen de corriente no desprendida, Re < 5; (b) aparición de torbellinos desprendidosen la estela, 5 < Re < 40; (c) formación de torbellinos alternados, configuración conocida como calle detorbellinos de Von Kármán, 40 < Re < 300; (d) a valores más altos del número de Reynolds, Re > 300,la estela es turbulenta (aunque persiste el desprendimiento periódico de estructuras turbillonarias),variando el punto de desprendimiento según la capa límite sea laminar o turbulenta (la transición eneste tipo de desprendimiento se produce a un número de Reynolds del orden de 3x105).

en las aristas a números de Reynolds bajos (ver Figura 1.8), y una vez desprendida la capa límite laconfiguración fluida permanece inalterada cualquiera que sea el valor del número de Reynolds.

El conocimiento de las zonas del obstáculo donde pueden aparecer gradientes adversos de presiónproporciona una guía para situar las áreas proclives al desprendimiento de la corriente. Por ejemplo,se sabe que en un perfil de ala que se desplaza respecto al aire en calma a un cierto ángulo de ataque,al igual que ocurre en caso de un cilindro circular, ha de haber un punto de remanso anterior, próximoal borde de ataque del perfil, pues se entiende que parte del flujo habrá de pasar sobre el perfil y elresto por debajo del mismo, de modo que existirá una línea de corriente que separe ambos flujos (elque pasa por encima y el que transcurre por debajo), línea de corriente que incidirá sobre el perfilen el mencionado punto de remanso anterior. En ese punto nacen dos capas límites, una que baña alintradós (parte inferior) del perfil y otra al extradós (parte superior), como se indica en la Figura 1.9.

La corriente que baña al intradós, en una situación normal como la descrita, se va acelerando, porlo que las partículas fluidas de la capa límite se mueven en una condición de gradiente de presiónfavorable, de modo que difícilmente podrá ocurrir el desprendimiento de la capa límite en esta zonadel perfil. En el extradós la situación es muy diferente; en primer lugar lo normal es que, dependiendodel valor del ángulo de ataque, el punto de remanso esté por debajo del borde de ataque (el punto más


Figura 1.6: Flujo alrededor de un cilindro circular a bajos (a) y a altos (b) números de Reynolds. Anúmeros de Reynolds bajos, Re < 105, la capa límite es laminar y el punto de desprendimiento selocaliza corriente arriba del punto de velocidad máxima, e < π/2; cuando la capa límite es turbulentael punto de desprendimiento se retrasa, e > π/2, y la estela es más estrecha.

adelantado del perfil), de forma que una partícula fluida que llegue al perfil por encima de la líneade corriente divisoria tendrá que rebordear el borde de ataque del perfil antes de recorrer la zona delextradós. Se sabe que en este rebordeamiento la corriente se acelera extraordinariamente (tanto máscuanto menor es el radio de curvatura en el borde de ataque del perfil) de manera que la velocidad esmuy alta cerca del morro, disminuyendo posteriormente en el extradós, una vez sobrepasado el bordede ataque[16], ver Figura 1.2.

Lo anterior quiere decir que sobre el perfil suele aparecer un pico de succión más o menos intenso deforma que entre el punto de remanso anterior y este pico de succión el gradiente de presión es favorabley desfavorable una vez superado éste. En consecuencia, el extradós del perfil es la zona propensa aldesprendimiento de la corriente, fenómeno que suele ocurrir cuando el ángulo de ataque sobrepasa uncierto valor, aunque el modo de desprendimiento puede variar enormemente de unos perfiles a otrossegún sea su espesor relativo.

En el caso de cuerpos no fuselados, con aristas vivas, el comportamiento en el desprendimientosuele ser más predecible, pues en consonancia con lo dicho, los gradientes adversos de presión másintensos aparecen siempre a sotavento de la esquinas y es en éstas, por tanto, donde se desprenden lascapas límites.

1.3. Análisis Dimensional

1.3.1. Introducción.Notación

El análisis dimensional es una forma de reducir la complejidad de un problema físico mediante lareducción del número de variables que intervienen en el mismo, siendo de gran utilidad para:

Representar e interpretar datos experimentales

Resolver problemas en los que es imposible una solución directa de las ecuaciones.

Comprobar ecuaciones.

1.3. ANÁLISIS DIMENSIONAL 19

Figura 1.7: Variación con el número de Reynolds, Re, del coeficiente de resistencia, cD, de un cilindrocircular (curva a) y de una esfera (curva b). Para adimensionalizar el coeficiente de resistencia aerod-inámica se ha utilizado el área frontal, πr2,en el caso de la esfera, y el diámetro, 2r, en el caso delcilindro, donde, en ambos casos, r es el radio del obstáculo.

Figura 1.8: Esquema de la configuración fluida alrededor de un cuerpo no fuselado. En este caso setrata del movimiento alrededor de la cubierta y la grada de un estadio deportivo. La corriente estádesprendida tanto en el borde de ataque de la cubierta como en la parte posterior de la grada.

Figura 1.9: Esquema del flujo en las proximidades de un perfil de ala. Las capas límites que nacen enel punto de remanso no están dibujadas a escala.


Establecer la importancia relativa de un fenómeno físico respecto a otros dentro de la mismaecuación.

Dimensiones

Se denomina dimensión al tipo de medida con la que cuantificamos un fenómeno físico. Para quela dimensión tenga sentido se debe acompañar de la unidad que es la encargada de fijar la cantidadmediante un sistema unificado. (preferiblemente Sistema Internacional, S.I.).

Las dimensiones fundamentales son:

Masa, M

Longitud, L

Tiempo, T

Temperatura, Θ

En otras áreas de la física son necesarias otras unidades fundamentales; por ejemplo:

Intensidad de corriente eléctrica, I

El resto de dimensiones son una combinación de las anteriores:

Magnitud Símbolo DimensiónGeometría Área A L2

Volúmen V L3

Inercia I L4

Cinemática Velocidad U LT−1

Ángulo Θ noneVelocidad angular ω T−1

Caudal Q L3T−1

Flujo másico m ML3T−1

Dinámica Fuerza F MLT−2

Momento M ML2T−2

Enegía, trabajo E,W ML2T−2

Potencia P ML2T−3

Presión, tensión p, τ ML−1T−2

Propiedades de los fluidos Densidad ρ ML−3

Viscosidad µ ML−1T−1

Viscosidad cinemática ν L2T−1

Tensión superficial σ MT−2

Conductividad térmica k MLT−3Θ−1

Calor específico cp, cv L2T−2Θ−1

1.3.2. Apliaciones del Análisis Dimensional. Teorema Pi de Buckingham

Las principales aplicaciones del análisis dimensional son:• La comprobación dimensional de las ecuaciones• El teorema Pi de Buckingham.• El principio de semejanza

1.4. CARGAS ESTÁTICAS PRODUCIDAS POR EL VIENTO 21

Comprobación dimensional de las ecuaciones El principo de la homogeneidad dimensionaldice:

Todos los términos pertenecientes a una ecuación deben tener las mismas dimensiones

Ejemplos:

s = ut+1

2at2 todos los términos tienen dimensión de longitud, L

p+1

2ρV 2 + ρgz = po todos los términos tienen dimensión de presión, ML−1T−2

Este principio también es muy útil a la hora de comprobar ecuaciones. Sin embargo, con el análisisdimensional no podemos determinar los factores numéricos.

Teorema Pi de Buckingham

Para aplicar el teorema Pi de Buckingham se deben de tener en cuenta los dos puntos siguientes:

Si un problema tiene n variables y m dimensiones independientes, se puede reducir en n − mparámetros adimensionales (Π1, ... , Πn−m )

Para construir los n − m parámetros adimensionales, se:

• Eligen m variables dimensionalmente distintas que serán las basicas.

• Para cada una de las n − m variables restantes construir un Π mediante la forma: Π =(variable)(basica1)

a(basica2)b...(basicam)

i, donde a,b,...i son tales que hacen Π adimen-sional.

1.3.3. Grupos adimensionales en la mecánica de fluidos

En la mecánica de fluidos se suelen emplear números adimensionales para la interpretación de lasecuaciones y resultados. Estos números adimensionales nos informan de la importancia relativa entrecada uno de los fenómenos que intervienen en las ecuaciones para así poder despreciar unos términosfrente a otros. Los números adimensionales estándares empleados en mecánica de fluidos se muestranen la siguiente tabla:

Nombre Símbolo Parámetro RelevanciaReynolds Re ρUL

µfuerzas de inerciafuerzas viscosas

Froude Fr U√gL

³fuerzas de inerciafuerzas gravitatorias

´1/2Weber We ρU2L

σfuerzas de inerciatensión superficial

Rossby Ro UΩL

fuerzas de inerciafuerza de coriolis

Mach Ma Uc

³fuerzas de inercia

fuerzas de compresibilidad

´1/2

1.4. Cargas estáticas producidas por el viento


Las cargas producidas por el viento sobre las edificaciones son, en general, no estáticas, debidotanto a la turbulencia de la corriente incidente como a la no estacionariedad de los fenómenos asociadosal desprendimiento de las capas límites en los cuerpos romos. Sin embargo, en el caso de muchosedificios, particularmente en aquellos cuya primera frecuencia propia es elevada y la estructura tiene


un amortiguamiento alto, basta con una estimación precisa de las cargas aerodinámicas adecuadamentepromediadas en el tiempo para determinar los esfuerzos generados por el viento sobre la estructura dela edificación.

Además, el viento, aparte de generar fuerzas y momentos sobre las estructuras y sus cimientos, alinteraccionar con las edificaciones, condiciona y distribuye el flujo de aire tanto en el interior como enel exterior de las construcciones. Este flujo exterior puede acarrear lluvia, nieve, contaminantes, polvo,etc., que a su vez pueden afectar a la ventilación interna. Por todo ello, en paralelo con el análisis delas cargas aerodinámicas sobre la estructura y los revestimientos, también debería tenerse en cuentael movimiento del aire en el entorno de las edificaciones a la hora de planificar la construcción deun nuevo edificio. Cuando el viento incide sobre un edificio, la modificación del campo fluido generasobre los elementos de la edificación (fachadas, techos y cornisas) áreas de succión o de sobrepresión,es decir, áreas donde la presión medida resulta ser menor o mayor que la presión barométrica. Así,en el caso de una construcción de geometría sencilla como la representada en la Figura 1.10, enla cara de barlovento, donde la corriente se remansa, habrá una zona de sobrepresión, en la que,consecuentemente, el coeficiente de presión es positivo, Cpb > 0, mientras que en la cubierta o tejado yen la fachada de sotavento lo normal es que la carga aerodinárnica sea de succión, Cpt < 0, y Cps < 0,respectivamente.

Figura 1.10: Esquema de las cargas de presión en el exterior y en interior de un edificio de forma sencilla.En el dibujo las flechas que apuntan hacia la superficie indican cargas de sobrepresión (Cp > O),mientras que las dibujadas en sentido contrario representan cargas de succión (Cp < 0).

De acuerdo con Sachs (1972)[11], de la experiencia acumulada sobre los modos de fallo frente alviento de las construcciones, se puede decir que los daños provocados por el viento se ajustan a laspautas siguientes:

En los tejados, cualquiera que sea la pendiente, los daños más severos suelen ocurrir en lasesquinas cuando el viento incide en direcciones próximas a las diagonales de la forma en plantadel edificio y en los aleros cuando la corriente llega perpendicularmente a las fachadas.

A causa de las bajas presiones que se generan en las proximidades de esquinas y salientes, enlos tejados con pendientes más acusadas (por encima de 35o) se pueden producir daños en losplanos a sotavento de los caballetes, cerca de estos y también corriente abajo de chimeneas yotras protuberancias.

Las protuberancias y los salientes de los tejados, como es el caso de las chimeneas, son elementosparticularmente sensibles a las acciones del viento, tanto por las acciones que éste ejerce direc-tamente sobre estos elementos como por las que ejerce sobre otros cuerpos unidos a los mismos(tal es el caso de las antenas ancladas a chimeneas).


El arranque de elementos de revestimiento de muros se produce por las fuerzas de succión que segeneran cerca de las esquinas o en los pasajes entre edificaciones, donde la corriente se acelera.

Estos daños son comunes en edificaciones y pueden ser previstos y explicados sin necesidad deconsiderar efectos dinámicos en las acciones del viento. En general la respuesta de las edificacionesmedias y pequeñas a las ráfagas de viento es estática, pues suelen ser estructuras muy rígidas encomparación con las grandes estructuras, donde sí pueden jugar un papel importante los efectosdinámicos.

La experiencia adquirida durante décadas, tanto con medidas en edificaciones reales como conensayos con modelos rígidos a escala de las más variadas formas en túneles aerodinámicos, permitenevaluar en muchos casos las distribuciones de presión y las cargas globales producidas por el vientosobre las edificaciones, considerándolas como sólidos rígidos.

Sobre esta experiencia acumulada se fundamentan los diversos códigos o recomendaciones de cálculode las cargas del viento de aplicación en los diversos países. Ciertamente las normas para el cálculo delas acciones del viento son razonablemente conservadoras al fijar los niveles de las cargas aerodinámicas,lo que permite determinar las cargas de viento de diseño sin que sea necesario en muchas ocasionesconocer en detalle cómo son las distribuciones reales de presión sobre el obstáculo. Aun así, cuandose utiliza la información disponible en los códigos para el cálculo de las acciones del viento, hay quetener en cuenta que los valores medios de los coeficientes de presión recomendados son de aplicacióna las fonmas estandarizadas recogidas en las normas y que pequeñas modificaciones de la geometríabásica pueden dar lugar a cargas aerodinámicas de succión locales que sobrepasen los valores mediosde referencia. En particular, como se ha dicho, habrá que tener cuidado con esquinas, aleros, salientes yprotuberancias en los que la corriente se acelera localmente provocando cargas de succión importantes.

En general se ha avanzado mucho en el conocimiento de la aerodinámica global de las edificaciones,por lo que hoy día es raro que se produzcan fallos estructurales provocados por el viento. No ocurre lomismo con los revestimientos en tejados y fachadas, donde a veces los anclajes no están correctamentedimensionados para las elevadas cargas aerodinárnicas que ocasionalmente deben soportar estos ele-mentos. En este segundo caso concurren dos factores ya señalados con anterioridad: por una parte lasnormas para el cálculo de las acciones del viento no pueden contemplar la gran variedad de formas quese pueden producir con las técnicas de construcción actuales y por otra, la incorporación de nuevosmateriales para revestimientos, o las mejoras en la producción de los tradicionales (disminuyendo porejemplo los espesores) obliga a revisar muchas ideas y procedimientos que la tradición parece haberconsagrado como inmutables y que la realidad demuestra que no lo son.

Si la construcción en estudio es de geometría singular y difícilmente comparable con las catalogadasen los manuales de cálculo de acciones del viento, o aunque el edificio sea de fonnas comunes, cuandose prevea que puede haber fuertes interferencias con otros edificios próximos, todavía queda el recursode acudir a ensayos en túnel aerodinámico o al uso de métodos numéricos.

1.4.2. Cargas en edificaciones comunes: cubiertas y fachadas

Los revestimientos exteriores de los edificios, sea en tejados o en superficies verticales, están someti-dos a las cargas aerodinámicas de succión más intensas (raramente las cargas de sobrepresión soncondicionantes en el diseño) y además son elementos que suelen presentar una amplia diversidad deformas.

En los tejados se sabe y así se recoge en diversas normas de cargas de viento, que las accionesaerodinámicas pueden ser particularmente intensas en las esquinas, por lo que en general se recomiendaun tratamiento diferenciado en las distintas partes del tejado: zonas de las esquinas, zonas cercanas aaleros y caballetes y el resto de la cubierta (véanse las Figuras 1.17 y 1.18).

Para el caso de tejados a dos aguas, sin aleros, sobre edificios de planta rectangular la dependenciadel coeficiente de presión mínimo (succión máxima) con los parámetros que definen la geometría deledificio: b/a, h/a y el ángulo de inclinación del tejado, α, se indica en la Figura 1.11. Estas cargasde succión tan severas se producen en las esquinas y son consecuencia de los torbellinos cónicos quese forman en esta zona del tejado debido al desprendimiento de la capa límite. De acuerdo con lainformación presentada, la succión es más intensa cuando la pendiente del tejado es del orden de


15o, pudiéndose alcanzar valores del coeficiente de presión de hasta Cp = −2,6 e incluso Cp = −3,0,dependiendo de lo acusadas que sean las aristas del borde del tejado y de otros detalles constructivos.

Figura 1.11: Variación con la pendiente del tejado, α, del coeficiente de presión mínimo, Cpmın sobretejados a dos aguas. Los números en las curvas indican los valores de la relación h/a (de Sachs 1972).

En general, las altas cargas de succión que aparecen sobre muchos obstáculos están gobernadaspor el desprendimiento y posterior readherencia de la capa límite, con la formación consiguiente detorbellinos que barren las superficies del obstáculo. En efecto, cerca de una esquina la corriente seacelera antes de llegar a la misma y se decelera pasada ésta. La presión, en consecuencia, disminuyesegún el fluido se acerca a la esquina (gradiente favorable) y aumenta corriente abajo, una vez pasadala esquina (gradiente desfavorable). El gradiente desfavorable existente pasada la esquina es tanto másintenso cuanto menor es el radio de curvatura del acuerdo entre las dos superficies que conforman laesquina y en un modelo potencial (sin viscosidad) el gradiente de presión es infinito cuando el radio decurvatura es nulo. Como la capa límite no puede vencer gradientes adversos de presión muy elevados,si el gradiente es alto la capa límite se desprende generándose una estela turbillonaria.

La formación de estelas en un cuerpo con aristas es semejante a la formación de estelas en cuer-pos redondeados, aunque hay algunas diferencias que es preciso resaltar. Consideremos el flujo de airealrededor de un cuerpo bidimensional con aristas, como puede ser una placa plana situada perpendicu-larmente a la corriente incidente. A muy bajos valores del número de Reynolds (Re ∼ 0, 3) la corrientetodavía rebordea las aristas y el flujo se ajusta al contorno del obstáculo tanto en su parte anteriorcorno en la posterior (Figura 1.12a), pero cuando el número de Reynolds aumenta un poco (Re ∼ 10)la corriente se desprende en las esquinas, generándose dos grandes torbellinos, simétricos, ancladosa la parte posterior del obstáculo (Figura 1.12b). Al aumentar todavía más el valor del número deReynolds (Re ∼ 250), la anterior configuración de dos torbellinos anclados se convierte en la calle detorbellinos de Von Kármán (Figura 1.12c), desprendiéndose torbellinos alternativamente en uno y otroborde al tiempo que son arrastrados por la corriente; con valores del número de Reynolds aún másaltos (Re ∼ 1,000) los efectos inerciales son dominantes, la estructura regular de torbellinos alternadosdesaparece y en su lugar se tiene una estela turbillonaria separada de la corriente exterior por sendascapas de cortadura (Figura 1.12d), si bien se siguen desprendiendo torbellinos que dan lugar a que se


mantenga el estado de cargas alternadas sobre el obstáculo.

Figura 1.12: Configuración fluida alrededor de un cuerpo con aristas para distintos valores del númerode Reynolds: (a) Re ∼ 0, 3; (b) Re ∼ 10; (c) Re ∼ 250; (d) Re > 103 (de Simiu & Scanlan 1996).

La diferencia más notable entre el proceso descrito para un cuerpo con aristas y el que ocurre enel caso de un cilindro de sección circular es que en este último caso tiene lugar un cambio radicalen la configuración de corriente desprendida al pasar la capa límite de laminar a turbulenta, puesentonces se retrasa el punto de desprendimiento, con lo que disminuye el ancho de la estela y por tantoel valor del coeficiente de resistencia aerodinámica. En el caso de cuerpos con aristas, desde valoresdel número de Reynolds relativamente bajos, el desprendimiento de la corriente ocurre siempre enlas aristas (independientemente de que la capa límite sea laminar o turbulenta al llegar al punto dedesprendimiento), de modo que la configuración de corriente desprendida es prácticamente indepen-diente del valor del número de Reynolds. Debido a esta particularidad, en los cuerpos con aristas loscoeficientes aerodinámicos suelen ser independientes del valor del número de Reynolds, lo que simpli-fica notablemente las condiciones para medir las cargas del viento ensayando con modelos a escala entúneles aerodinámicos.

Si el cuerpo en consideración, bidimensional, no es una placa plana sino un prisma de secciónrectangular con una de sus caras perpendicular al viento incidente (Figura 1.13), el comportamientoaerodinámico es semejante al descrito para una placa plana si el valor de la relación b/a entre lalongitud de las caras orientadas en la dirección de la corriente, b y la longitud de las caras normales alviento, a, es menor o próximo a la unidad, pero si este cociente es más grande (b/a ∼ 2) la capa límitedesprendida en las primeras esquinas puede readherirse a las paredes laterales del cuerpo, formandoburbujas de recirculación que producen fuerzas de succión muy intensas en las paredes laterales, cercade las aristas de barlovento. La capa límite readherida se desprende al llegar a las aristas de sotavento,formando una estela turbillonaria corriente abajo del cuerpo, más estrecha que la estela que se tendríasi no hubiera habido readherencia, lo que disminuye el valor del coeficiente de resistencia aerodinámica.

En la Figura 1.14 se muestra la variación del coeficiente de resistencia, CD, de prismas paralelipédi-cos con las relaciones b/a y h/a. Estos resultados han sido obtenidos mediante ensayos en túnel aerod-inámico con simulación de capa límite terrestre, si bien en la fuente de información (Kolousek et al.1984), no se indica el tamaño relativo de los prismas respecto al espesor de la capa límite. Si el valorde la relación h/a es elevado, el comportamiento de los obstáculos tridimensionales se asemeja muchoal bidimensional, como era de esperar, alcanzándose un máximo del coeficiente de resistencia paravalores de la relación b/a próximos a 0, 7.


Figura 1.13: Configuración fluida alrededor de un cuerpo de sección rectangular para distintos valoresde la relación b/a donde b y a son, respectivamente, las longitudes de las caras orientadas al viento yperpendiculares a la corriente (de Simiu & Scanlan 1996).

1.4.3. Cargas aerodinámicas en construcciones con elementos en voladizo

Unos obstáculos que han suscitado un especial interés por conocer las cargas generadas por elviento sobre los mismos son las cubiertas sobre estadios deportivos o sobre edificaciones análogas.Este interés está en gran parte motivado porque en este tipo de estructuras, con grandes superficiesen voladizo, pueden aparecer fuerzas de sustentación importantes, de consecuencias catastróficas si nose han tenido en cuenta en el diseño.

En algunos casos las cubiertas pueden ser consideradas como marquesinas (cuerpos que sí se tienenen cuenta en muchas normas de cálculo), pero en general la comparación es dudosa y la mayoría delas veces imposible, pues las formas de las cubiertas, salvo las muy antiguas, distan mucho de seruna superficie plana con una cierta inclinación, empleándose además, cada vez con más frecuencia,técnicas de construcción que poco se parecen a las tradicionales (empiezan a ser frecuentes las cubiertasconformadas con un entramado de cables tensados que soportan un revestimiento en extremo livianode material plástico o textil, con el resultado de una estructura sumamente ligera y flexible), comoocurre en el proyecto del futuro Estadio Ruiz de Lopera (Sevilla).

La dificultad de sistematizar la información sobre las cubiertas para instalaciones deportivas estáagravada además por el hecho de que los estadios deportivos suelen ser la mayoría de las veces edifi-caciones singulares y emblemáticas de las ciudades donde se ubican, de manera que a la diversidad deformas de las cubiertas hay que sumar la enorme variedad de los diseños de los estadios que recubren.En la Figura 1.15 se ha esquematizado la geometría de lo que puede ser un estadio deportivo típico,cuya cubierta queda definida por la cuerda, c, por su altura respecto a una cierta cota de referencia, h,y por las dimensiones, a y b, que caracterizan el hueco central sobre el terreno de juego (ciertamenteeste esquema representa un caso muy sencillo y simplificado de cubierta y estadio, y en un caso realy concreto son precisos muchos más parámetros geométricos que los cuatro señalados para definir laconfiguración).

En el caso bidimensional es más fácil acotar el efecto de los distintos factores geométricos en lascargas aerodinámicas. Así, en la Figura 1.16, de Barnard (1981), se ha representado la variación conel ángulo de ataque, α, del coeficiente de sustentación de la sección central de cubiertas planas, Cl,situadas sobre gradas cuya altura viene a ser la mitad de su anchura. Las cubiertas, de forma enplanta rectangular con una longitud igual a seis veces su cuerda, están situadas con el borde de salidaa una altura igual a dos veces la altura de la grada, pudiendo estar el hueco posterior, entre la partesuperior de la grada y el borde de salida de la cubierta, abierto, parcialmente cerrado (50 por 100) ocompletamente cerrado.

Según este gráfico, la cubierta se comporta como un perfil delgado de ala cuyas características


Figura 1.14: Variación con la relación b/a del coeficiente de resistencia aerodinámica, cD, de prismasde sección rectangular sometidos a una corriente incidente que simula la capa límite atmosférica (deKolousek et al. 1984).

aerodinámicas resultan alteradas por la presencia de las gradas y las condiciones de cerramiento entregrada y cubierta. En todos los casos, cualquiera que sea el cerramiento, existe un intervalo de valoresdel ángulo de ataque en el que el coeficiente de sustentación aumenta de forma muy aproximadamentelineal con el ángulo de ataque. En el caso en el que no existe cerramiento la pendiente de la curvade sustentación vale ∂cl/∂x = 5,7 rad−1. Nótese que cuando no hay cerramiento el coeficiente desustentación no es nulo cuando α = 0, lo que es debido al efecto de la grada sobre la cubierta,que deflecta hacia arriba la corriente incidente. Para un valor del ángulo de ataque dado, salvo que lacubierta haya entrado en pérdida, un aumento del grado de cerramiento posterior significa un aumentodel valor del coeficiente de sustentación (la deflexión vertical de la corriente incidente es mayor) y unadisminución de la pendiente de la curva de sustentación.

1.4.4. Cargas de viento estáticas según la norma europea Eurocódigo 1

Para determinar las cargas de viento estáticas sobre una edificación, en el procedimiento de cálculoque especifica el Eurocódigo 1, se consideran dos grandes apartados, según se trate de determinar laspresiones que actúan sobre las superficies de la estructura o las fuerzas aerodinámicas globales. En elcaso de cálculo de presiones el método distingue a su vez entre presiones externas y presiones internas.

En el caso de las presiones externas, en el Eurocódigo se comienza con el cálculo de la velocidadmedia del viento a la altura deseada z, U(z), que se define multiplicando la velocidad de referencia,Uref , representativa del clima en el emplazamiento de la construcción (ver Apartado 4.2.4) por coefi-cientes con los que se tienen en cuenta los efectos de la rugosidad del terreno, cr(z), y la topografía,ct(z), como funciones de la altura sobre el suelo, es decir:


Figura 1.15: Modelo simplificado de instalación deportiva con gradas cubiertas.

U(z) = Cr(Z)ct(z)Uref (1.7)

La presión característica del viento que actúa sobre las superficies externas de una estructura,Pmax, empleada en el Eurocódigo 1 es:

Pe = qrefce(ze)cpe (1.8)

donde qref es la presión dinámica de referencia representativa del clima en el emplazamiento, cees el coeficiente de exposición, con el que se tienen en cuenta los efectos sobre la velocidad media delviento y la turbulencia del aire de la rugosidad del terreno, de la topografía y de la altura respecto alnivel del suelo; ze es la altura de referencia para la presión externa considerada y cpe es el coeficientede presión externa especificado en Eurocódigo 1. En la norma los coeficientes de presión externa estántabulados para áreas de 1 m2 y de 10 m2, recomendándose que para superficies intermedias entre estosvalores se emplee una interpolación logarítmica basada en el área.

Al fijar los valores de cálculo de los coeficientes de presión de aplicación a cubiertas y fachadas,en las normas se suelen distinguir, en consonancia con lo expuesto en apartados anteriores, distintasregiones según se esté más o menos próximo a esquinas y aristas. Ciertamente la confección de unanorma de acciones del viento, o de cualquier otro tipo, que sobre todo ha de ser de aplicación lo mássencilla posible, requiere un compromiso entre la complejidad asociada a la infinita variedad de los casosde carga que pueden aparecer y la deseable sencillez de los procedimientos de cálculo. Este compromisolleva a que, por ejemplo en el caso de cubiertas, se consideren cuatro o cinco zonas distintas, aplicándoseen cada una de éstas un valor diferente del coeficiente de presión, que normalmente disminuye segúnaumenta la distancia de la zona en consideración a las esquinas y aleros de barlovento. Este es elcaso representado en la Figura 1.17 para cubiertas planas y en la Figura 1.18 para cubiertas a dosaguas, donde son posibles dos configuraciones según la corriente incida sobre una u otra fachada. Encualquier caso, las cargas más elevadas aparecen en las zonas etiquetadas con la letra F y las más bajasen la zonas marcadas con la letra I. Si se trata de un tejado a dos aguas como el representado en laFigura 4.34, la aplicación estricta de la norma puede significar aplicar en el diseño un estado de cargasquizás demasiado complejo, por lo que puede ser recomendable simplificar el proceso, disminuyendo elnúmero de zonas a considerar mayorando las cargas de viento en las zonas más descargadas, a menosque la edificación en consideración sea de tal envergadura que resulte inconveniente tal simplificación.

En un caso general, como el viento puede incidir sobre la cubierta en cualquier dirección, lacubierta será parcelada en tantas zonas como resulte de superponer los dos esquemas de la Figura

1.5. INCOMODIDAD PRODUCIDA POR EL VIENTO 29

Figura 1.16: Variación con el ángulo de ataque, α, del coeficiente de sustentación de la sección centralde cubiertas planas, cL. Los símbolos indican el grado de cerramiento del hueco posterior entre graday cubierta de acuerdo con la clave siguiente: abierto (círculos blancos), cerrado al 50 por 100 (círculosnegros) y completamente cerrado (círculos blan cos y negros) (de Barnard 1981).

1.18, y los que resultarían al considerar direcciones del viento opuestas a las representadas en dichafigura. En el mosaico de zonas resultante habría que seleccionar el valor del coeficiente de presión másdesfavorable aplicable en cada zona, teniendo en cuenta, además, que este coeficiente depende tantode la localización de la zona sobre la cubierta como del área de la zona en consideración.

1.5. Incomodidad producida por el viento


Aunque el análisis de las acciones del viento sobre las edificaciones suele estar centrado principal-mente en procurar diseños de estructuras estática y dinámicamente resistentes a las acciones del viento,hay otros aspectos relativos a la interacción del viento con las edificaciones y más concretamente conlos usuarios de tales edificaciones, a tener muy en cuenta desde el inicio de la etapa de diseño, puesun requisito de gran importancia para cualquier edificación es que ésta no provoque sensaciones dedesagrado en las personas que la utilicen.

Desde este nuevo punto de vista se trata de considerar que un edificio debe proporcionar no sóloabrigo y seguridad a sus usuarios, sino también un determinado grado de comodidad. Las principalescausas de incomodidad señaladas en la literatura en relación con las edificaciones se refieren a lasensación de falta de confort que puede experimentar una persona en el interior de algunas edificacionesparticularmente altas y flexibles y a las molestias que pueden ocasionar a los peatones las corrientesde aire locales que se originan en las proximidades de los edificios.

En el caso de movimientos excitados por el viento en edificaciones altas y de poca rigidez elparámetro relevante es la aceleración, mientras que el caso de las áreas peatonales en el exterior de lasedificaciones el parámetro de interés es la velocidad del aire cerca del suelo en el lugar en consideración.


Figura 1.17: Zonas a considerar según las normas de cálculo de las acciones del viento al asignar valoresdel coeficiente de presión en una cubierta plana, con o sin parapetos. Esta división de la cubierta esaplicable para ángulos de incidencia de la corriente que difieran hasta en ±45 de la dirección indicadaen el esquema.

Obviamente, para desarrollar criterios de comodidad habrá que establecer una correspondencia en-tre los valores numéricos de los parámetros citados y los distintos grados de comodidad o incomodidadexperimentados por los usuarios, e igualmente será preciso que a cada valor de los parámetros se leasignen valores máximos aceptables de la probabilidad de que ocurran.

La verificación de la adecuación de un edificio a los requisitos establecidos bajo un cierto criteriode comodidad requerirá pues, en primer lugar, una estimación de las velocidades del viento para lascuales los parámetros en consideración exceden los valores de referencia detallados en los criterios decomodidad y en segundo lugar, una estimación de las frecuencias a las que ocurren estas velocidades,utilizando para ello los datos climatológicos pertinentes. Si estas frecuencias fueran menores que losvalores máximos estipulados en los criterios de comodidad, se podrá decir entonces que el diseño esadecuado desde el punto de vista de su comodidad de uso.

Como éstos conceptos relativos a la comodidad de las edificaciones son relativarriente recientes, lainformación disponible es todavía algo escasa y en cierta medida insuficientemente sistematizada. Estepanorama de carencia de información relativa a la comodidad de las edificaciones es más acusado enel caso de los movimientos causados por el viento en edificaciones altas y flexibles que en el de áreaspeatonales barridas por el viento, descompensación probablemente debida a que la mayoría de lasedificaciones actuales son razonablemente rígidas. Sin embargo, la incorporación incesante de nuevastécnicas y materiales en la construcción se suele traducir casi siempre en un aumento de la elasticidadde las edificaciones, razón por la cual el interés por estos temas crece de forma incesante. Además delos efectos directos mencionados como posibles causas de incomodidad en las personas (oscilaciones delas edificaciones y molestias en los peatones originadas por ráfagas de viento), hay otros áspectos, encierto modo menos determinantes, pero que también conviene tener en cuenta. Entre estos aspectos,de acuerdo con Lawson & Pen- warden (1977), se pueden contabilizar:

Dispersión de contaminantes. Concepto ligado de forma natural al de ventilación, que nor-malmente se realiza a través de chimeneas. El requisito de ventilación parece contradictorio conel deseo expresado desde el punto de vista del confort de los edificios de que el aire permanezca encalma en el entorno de las edificaciones, pues esta condición dificulta, en general, la ventilación.Las necesidades de una ventilación eficiente son patentes en edificios de aparcamiento de vehícu-los, en áreas cubiertas de carga y descarga de viajeros, cocinas, etc., casos en los que habrá quetener en cuenta al menos que la ventilación del elemento en consideración, no contamine a otrasedificaciones próximas y que la configuración de salidas y entradas del sistema de ventilación


Figura 1.18: Zonas a considerar según las normas de cálculo de las acciones del viento al asignar valoresdel coeficiente de presión en cubiertas de dos aguas. Estas divisiones de la cubierta son aplicables paraángulos de incidencia de la corriente que difieran hasta en ±45 de las direcciones indicadas en losesquemas.

evite la reingestión de los gases evacuados.

Riesgos de incendios. El aspecto más relevante en este otro caso está relacionado con laevacuación del humo, recomendándose que, por ejemplo en áreas peatonales cubiertas, (tal puedeser el caso de grandes almacenes, estaciones de autobús o de ferrocarril, aeropuertos, etc.), selimite al máximo el desplazamiento del humo, para lo que se pueden instalar barreras en el techoque dificulten el desplazamiento horizontal del humo próximo al techo, combinadas con frecuentessalidas de humos. También es recomendable, teniendo en cuenta la seguridad de las personas,facilitar la entrada de aire fresco en cotas bajas que reemplace los gases de la combustión. Tantoen este aspecto como en el tratado en el punto anterior, es muy importante que los rematesque culminan las chimeneas o salidas de humos estén correctamente diseñados desde el punto devista aerodinámico, de forma que el viento, si lo hay, mejore las características de extracción.

Ruidos generados por el viento. Hay muchos elementos en los edificios que pueden ser fuentesde ruidos excitados por el viento, pudiéndose distinguir tres intervalos o rangos dentro del es-pectro de frecuencias. Por debajo de 15 Hz (infrasonidos), que suelen presentarse en edificiosaltos sometidos a vientos fuertes; entre 15 Hz y 200 Hz (sonidos de baja frecuencia), cuyo origensuele estar asociado a fenómenos resonantes excitados por la turbulencia del viento (vibraciónde ventanales, por ejemplo), y entre 200 Hz y 10 kHz (sonidos de alta frecuencia), que se sue-len producir muy localmente, normalmente al pasar el aire a través de ciertos elementos de laconstrucción (rejillas de ventilación, ventanas casi cerradas...).

Efectos en la vegetación. Además de las deformaciones que un viento constante puede causaren la vegetación (como ocurre sobre todo en los árboles que crecen en zonas batidas por vientospermanentes con una dirección predominante), el viento puede afectar a la integridad de las


plantaciones, provocando situaciones catastróficas de gran impacto económico.

1.5.2. Aceleraciones aceptables en edificaciones

Para la definición de criterios de confort un primer escalón es establecer una escala de comodidad-incomodidad relacionada con la causa primaria de desagrado que es la aceleración. No hay demasiadosestudios en este campo y los que se pueden encontrar en la literatura tiene su origen mayoritariamenteen el sector aeronáutico, donde las frecuencias de interés son más altas (entre 1 Hz y 35 Hz) que lasque interesan en Aerodinámica Civil (menos de 1 Hz).

Pero aunque los estudios realizados hasta la fecha sean muy limitados, es de sobra conocido queel cuerpo humano reacciona ante las aceleraciones horizontales con sensaciones que pueden ser cata-logadas en tres categorías: físicas, fisiológicas y psicológicas. Las reacciones difieren de unas personasa otras, como también ocurre en el bien conocido caso del movimiento de cabeceo de los barcos (enel rango de 0,1 Hz a 1 Hz). La sensación de desagrado que se sufre en ciertos tipos de movimientose debe a la estabilidad reducida del oído medio, cuando éste es incapaz de restablecer la posición deequilibrio del cuerpo. La función del oído medio parece ser semejante a la de un sistema integrador dela aceleración que transmite señales sobre la escala de la velocidad al sistema nervioso (hasta 5 Hz laspersonas perciben la vibración como una aceleración, pero a partir de ese umbral se percibe tambiénla velocidad del movimiento).

Los parámetros más significativos a los que las personas reaccionan cuando están sometidas a unmovimiento oscilatorio son la aceleración, los cambios en la magnitud de la aceleración, la frecuenciay la amplitud de la deflexión. Para fijar criterios sobre las reacciones humanas a las vibraciones seríapreciso conocer las reacciones de la gente ante los diversos parámetros y las relaciones entre las mismas,pero los datos experimentales en este campo son todavía escasos e incompletos.

En la siguiente tabla se propone una escala de comodidad a menudo citada en la literatura (Melarag-no 1982, Kolousek et al. 1984, Simiu & Scanlan 1996), en la que se fija el grado de comodidad oincomodidad en función de la aceleración, g, experimentada por el sujeto (en la escala se expresa elvalor del cociente g/go, donde go es la aceleración de la gravedad terrestre, go = 9, 8 m/s2).

Sensación de incomodidad Aceleración adimensional g/goImperceptible menor de 0.005Perceptible entre 0.005 y 0.015Molesto entre 0.015 y 0.05

Muy molesto entre 0.05 y 0.15Intolerable más de 0.15

En una publicación de la Convención Europea para las Construcciones de Acero (ECCS 1978) seestablecen criterios para las aceleraciones máximas permisibles asociadas a los modos de vibraciónde f1exión (desplazamientos horizontales) y para la velocidad angular máxima debida a los modos detorsión. En el movimiento de oscilación debido a la f1exión del edificio el desplazamiento horizontalserá x = Asin(2πnt), donde A es la amplitud máxima del desplazamiento y n la frecuencia de laoscilación. Derivando esta expresión dos veces respecto al tiempo, se tiene la aceleración, d2x/dt2 =−4π2n2A sin(2πnt), de modo que la aceleración máxima vale g = 4π2n2A; de esta forma, si se conocepara una estructura particular la amplitud y la frecuencia de la oscilación inducida por el viento, A yn respectivamente, se puede determinar la aceleración máxima y comprobar el grado de satisfacciónfrente a aceleraciones que el edificio ofrece a sus ocupantes. Las condiciones límites para las oscilacionesde flexión establecidas en la ECCS (1978) se muestran en la Figura 6.1.

Además, como la información disponible es todavía algo escasa, los resultados experimentalespermiten establecer ciertas conclusiones sobre la habilidad de los sujetos para caminar, subir o bajarescaleras, dibujar o hacer otras tareas comunes cuando están sometidos a oscilaciones horizontales.Los resultados parecen indicar que las mujeres son más sensibles que los hombres a las oscilaciones delos edificios, que los jóvenes son más sensibles que los mayores y que cuando se está de pie se sientenmás las vibraciones que cuando se está sentado (Melaragno 1982), observaciones que convendrá teneren cuenta a la hora de fijar los criterios de comodidad de una edificación determinada.


1.5.3. Efectos del viento sobre las personas

El segundo de los aspectos relativo a la comodidad de los edificios tiene que ver con las accionesdel viento sobre los peatones en las proximidades de las edificaciones. Aunque raramente las cargasdel viento sobre las personas son la causa primaria de accidentes (entendiendo como tales aquellosque precisan de atención hospitalaria, que son los que se recogen en las estadísticas), el desagrado quepueden sentir las personas ante las acciones de vientos localmente intensos (polvo en los ojos, rotura deparaguas, etc.) debido a la disposición particular de las construcciones del entorno puede ocasionar quelos peatones terminen evitando esa área, eligiendo otras que ofrezcan los mismos servicios pero cuyoentorno sea más grato. Estas consideraciones pueden tener una contrapartida económica, sobre todoen las áreas comerciales peatonales, donde las incomodidades causadas por la interacción del vientocon los edificios pueden retraer la afluencia de clientes. Quizás por esta razón las zonas comercialespeatonales han sido las primeras en ser objeto de estudios aerodinámicos ya desde los años sesenta(Gandemer 1977, Lawson & Penwarden 1977).

También a la hora de analizar la influencia del viento en las sensaciones de incomodidad que puedenexperimentar los peatones se impone la necesidad de una cuantificación de estos efectos. Distintasobservaciones sobre los efectos del viento en las personas han permitido fijar una escala de velocidadesdel viento en la que el límite para las sensaciones de desagrado está en torno a U = 5 m/s, dondeU es la velocidad del viento medida a unos dos metros sobre el suelo y promediada en períodos deentre diez minutos y una hora. Por encima de 10 m/s la sensación es ya totalmente desagradable, ypeligrosa para la integridad de las personas para velocidades próximas o superiores a 20 m/s.

Ug [m/s] tg [s] hg [m] Efecto

4 5 − Movimiento de la ropa y del cabello6 5 − El cabello se despeina10 − 1 Dificultad para controlar el paso al camiar y los paraguas12 5 2 Movimiento violento de la ropa12 10 2 Movimiento de avance frenado apreciablemente por el viento15 − 1 Dificultad para caminar, imposible controlar los paraguas16 2 2 Bandazos laterales16 10 2 Se avanza con gran dificultad contra el viento17 10 2 Casi imposible andar contra el viento, movimiento tambaleante

cuando se camina en favor del viento20 − − Gran dificultad para mantener el equilibrio ante las ráfagas23 − − La gente es arrastrada por el viento24 2 2 Imposible mantener el equilibrio, incluso agarrados a soportes.

Como complemento a la percepción que las personas tienen sobre los efectos del viento, a contin-uación se presenta la clásica escala de velocidades del viento de Beaufort, con comentarios sobre losefectos que en bienes y personas produce el viento en cada intervalo de velocidades. La escala Beaufortfue publicada en 1806 en un intento de racionalizar las apreciaciones subjetivas de los marinos respectoa la velocidad del viento. Inicialmente estaba referida a fenómenos observables en el mar y posterior-mente fue modificada, adaptando las referencias sobre los efectos del viento a fenómenos observablesen tierra. Obviamente hasta el desarrollo de la anemometría el uso de escalas basadas en los efectosprovocados por el viento era el único medio de registrar la velocidad del viento. La escala Beaufortfue adoptada por el Comité Meteorológico Internacional en 1874 y durante años coexistió con otrasescalas semejantes.


Grado ∆U [km/h] Efectos

1. Calma 0− 2 El humo asciende verticalmente

2. Brisa ligera o ventolina 3− 5 El humo se desvía ligeramente,las veletas permanecen quietas

3. Brisa ligera o flojito 6− 11 Susurro de las hojas de los árboles,las veletas comienzan a moverse

4. Brisa suave o flojo 12− 20 Las hojas de los árboles se mueven,las banderas comienzan a ondear

5. Brisa moderada o bonancible 21− 29 El viento arrastra polvo, papeles y hojas,las ramas pequeñas de los àrboles se mueven

6. Fresquito o brisa fresca 30− 39 Los árboles pequeños se tambalean

7. Fresco 40− 50 Silbido de cables, las ramas gruesasde los árboles se mueven

8. Frescachón 51− 61 Los árboles enteros se tambalean,cuesta trabajo caminar cara al viento

9. Temporal 62− 74 Rotura de las ramas pequeñas de los árboles,imposibilidad de avanzar cara al viento

10. Temporal fuerte 75− 87 Daños pequeños en construcciones,el viento arranca tejas y derriba chimeneas

11. Temporal duro o tempestad 88− 102 Daños estructurales graves en construcciones,rotura o arranque de árboles

12. Temporal muy duro 103− 119 Daños generalizados13. Huracán 120− Daños a gran escala, catástrofe general

Puesto que, según enseña la experiencia, la sensación de desagrado causada por el viento se debetanto a los efectos de la velocidad media como a los de las ráfagas, es habitual expresar el grado deincomodidad generado por el viento en términos de una velocidad efectiva, Ue definida como:

Ue = U

Ã1 + kp

√u2

U

!= U

³1 + kp

σuU

´= U (1 + kpIu) (1.9)

donde U es la velocidad media, u la componente longitudinal de la velocidad de fluctuación tur-bulenta y kp el factor de pico, con el que se pretende cuantificar la importancia de las ráfagas en lasensación de desagrado (este factor puede variar, dependiendo de los autores, entre kp = 1 y kp = 3).

A continuación se indican las velocidades efectivas (con kp = 3) correspondientes a distintos nivelesde desagrado. En esta tabla se indican también los resultados de Murakami, Uehara & Deguchi (1980)y Murakami & Deguchi (1981) sobre la capacidad de caminar de peatones sometidos a vientos intensos.

Ue [m/s] Comentarios U3[m/s] Capacidad de caminar6 Inicio de la sensación de desagrado 0− 5 No afectada9 Dificultad para desplazarse 5− 10 Afectada15 Díficil control al caminar 10− 15 Seriamente afectada20 Peligroso 15− Muy seriamente afectada

. Finalmente, en la se recogen los criterios de confort para distintas zonas de uso (una revisióndetallada de los diversos criterios de confort se puede encontrar en Bottema 2000).

Ráfagas de hasta Descripción Tiempo de ocurrencia máximo6 m/s Plazas y parques 1.000 horas/año12 m/s Zonas peatonales en general Una o dos veces al mes o 50 horas/año20 m/s Cualquier lugar 5 horas/año25 m/s Cualquier lugar 1 hora/año

introducción -...

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