intervalos-inecuaciones
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Editado por:
Díaz Miguel Gustavo
Intervalos
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica por un
trazo o una semirrecta. Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen los extremos; cerrados en los que se
incluyen los extremos, y por último aquellos en que se combinan ambos.
Por ejemplo el intervalo [-5,3] describe el conjunto de números reales que se encuentran entre -5 y 3.
{-5,… -4,99… ,…, -4,9 ,………, 2,9… , 2,99… , 3}
Representación gráfica de intervalos
[-5,3] Intervalos Cerrados
(-2,4] Intervalos
Semi-abiertos
(5,9)
Intervalos Abiertos
Intervalos infinitos
(−∞, 3]
(−4, +∞)
INECUACIONES
Una inecuación es una desigualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que sólo se verifica (o
demuestra) para determinados valores de las incógnitas.
Los signos de desigualdad son:
> “Mayor a ….”
≥ “Mayor o igual a …”
< “Menor a …”
≤ “Menor o igual a …”
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación.
Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
Una representación gráfica.
Un intervalo.
Por ejemplo:
2𝑛 + 𝟑 < −17 Para resolver, utilizamos el mismo procedimiento que la ecuación
2𝑛 < −17 − 𝟑
𝟐𝑛 < −20
𝑛 <−20
𝟐
𝑛 < −10 Leemos el resultado. “los valores de n menores a -10”
Ahora representamos la solución en la recta numérica
Si leemos la recta de izquierda a derecha, ubicamos algunos valores para conocer el gráfico
Escribimos el intervalo solución
𝑆 = (−∞, −10)
Ejemplo 2
−3𝑡 + 8 ≤ 29
−3𝑡 ≤ 29 − 8
−3𝑡 ≤ 21
𝑡 ≥21
−3 Ojo!!! Cambia de sentido la desigualdad
𝑡 ≥ −7 Leemos el resultado “ Los valores de t mayores o iguales a -7
Representamos en la recta ubicando algunos puntos para conocer el sentido de la semirrecta
Ahora trazamos la semirrecta
Escribimos el Intervalo
𝑺 = [−𝟕, +∞)