intervalos de confianza

estadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadist

ESTADISTICA INFERENCIALIntervalos de Confianza

Mtra. A Elsa Retureta Álvarez Página 1

UniversidadUniversidad Veracruzana VeracruzanaFacultad de AdministraciónFacultad de Administración

Licenciatura en Administración TurísticaLicenciatura en Administración Turística

“INTERVALOS DE CONFIANZA”“INTERVALOS DE CONFIANZA”Estadística InferencialEstadística Inferencial

L.E. Elsa ReturetaL.E. Elsa ReturetaCatedráticaCatedrática

Presentan:Presentan:AGENCIAS DE VIAJES 1AGENCIAS DE VIAJES 1

Ruiz Luna Leticia IsabelGamas Sánchez Ricardo

Hernández Alarcón Venus AnahíLópez Rodríguez ArgentinaLozada Domínguez Nayeli

Martínez Castellanos AmaryaniOchoa Delgado Martha

Vanegas Cárdenas Luis Ángel

H. Veracruz, Ver., Mayo 2010H. Veracruz, Ver., Mayo 2010

http://www.uv.mx/index.html

estadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadisticainferencialestadisticadescriptivaestadist


GLOSARIO

ESTIMADOR PUNTUAL: Utiliza un número único o valor para localizar una estimación del parámetro.

ESTIMADOR POR INTERVALO DE CONFIANZA: Denota un rango dentro del cual se puede encontrar el parámetro y el nivel de confianza que el intervalo contiene al parámetro.

LIMITES DE CONFIANZA: Son los límites del intervalo de confianza inferior (LIC)

y superior (LSC), se determinan sumando y restando a la media de la muestra X̄

un cierto número Z (dependiendo del nivel o coeficiente de confianza) de errores

estándar de la media σ X̄ .

GRADO DE CONFIANZA: se refiere a la probabilidad de que, al aplicar repetidamente el procedimiento, el intervalo contenga el parámetro, es decir, expresa la proporción de intervalos que efectivamente incluyen el parámetro.

NIVEL DE CONFIANZA : La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido

NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.[]




GLOSSARY

POINT ESTIMATOR: Use a single number or value to locate a parameter estimate.

ESTIMATOR FOR CONFIDENCE INTERVAL: Denotes a range within which you can find the parameter and the level of confidence that the interval contains the parameter.

CONFIDENCE LIMITS: These are the limits of the lower confidence interval (SCI) and above (LSC), are determined by adding and subtracting the sample mean a number Z (depending on the level or confidence coefficient) standard error average.

DEGREE OF CONFIDENCE: refers to the probability that, in applying the procedure repeatedly, the interval containing the parameter, ie is the proportion of intervals that actually include the parameter.

LEVEL OF CONFIDENCE: The probability that the true parameter value is in the range built

SIGNIFICANCE LEVEL: a measure of the chance of failure in the estimation by this interval.




INTERVALOS DE CONFIANZAINTERVALOS DE CONFIANZA

Un intervalo de confianza se define mediante dos valores entre los cuales se encuentra el valor del parámetro con un cierto grado de confianza.

Este es un rango de posibles valores para un perímetro de una población (tal como µ) que está basada en un dato de muestra. Por ejemplo, muy seguido se utiliza una muestra para calcular µ. Un intervalo de confianza dice que tan lejos se encuentra ese cálculo. La probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo

¿Para qué se utilizan los intervalos de confianza?

Se usa para hacer inferencias de una o más poblaciones de muestra de datos.

El grado de confianza se refiere al procedimiento de construcción del intervalo, que se calcula con los datos muéstrales y sus valores cambian de una muestra a otra. El grado de confianza no es la probabilidad de que un intervalo concreto incluya o no el valor del parámetro, ya que al ser el parámetro un valor fijo estará, o no, dentro de un intervalo concreto.


P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2

Intervalo de confianza donde se encuentra el parámetro con un NC =1-a



Intervalo de confianza para la media de una población

De una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media ( ). Se puede demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la media poblacional:2

x± Zα 2σ 2√ n

Intervalo de Confianza para una Proporción.

En este caso, interesa construir un intervalo de confianza para una proporción o un porcentaje poblacional (por ejemplo, el porcentaje de personas con hipertensión, fumadoras, etc.)

p±Zα 2√ p (1−p )n




FORMULARIO

Descripción Intervalo de confianza

Estimación de μ con sigma conocida,

muestra grande n>30

μ= X̄±Zα /2σ /√n

Estimación de μ con sigma desconocida,

muestra grande n>30, se toma la desv. Est.

de la muestra S

μ= X̄±Zα /2 s/√n

Estimación de μ con muestras pequeñas, n <

30 y sigma desconocida

μ= X̄±tα /2 s /√n

Estimación de la σ (n−1)s2

χ α2, n−1

≤σ 2≤(n−1)s2

χ1−α2, n−1

Estimación de la proporción π sp=√ p (1−p )n

π=p±Zα /2 s p

Tamaño de muestra

Para estimar n en base a un error máximo

( X̄−μ )n=Z

α /22σ2 /( X̄−μ)2

Para estimar n en base a un error máximo

Si se especifica un intervalo total de error, el

error ( p−π )máximo es la mitad del intervalo

n=Zα /22π (1−π )/ ( p−π )2

Utilizar π=0 .5que es peor

caso




BIBLIORAFIA

P. Reyes ; Septiembre 2007

DIRECTORIO

http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confianza

http://www.ub.es/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo8/

B0C8m1t11.htm


http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confianza



EJERCICIOS1.-Estamos interesados en conocer el consumo diario medio de cigarrillos entre los alumnos de Centros de Bachillerato de nuestra localidad. Seleccionada una muestra aleatoria de 100 alumnos se observó que fumaban una media de 8 cigarrillos diarios. Si admitimos que la varianza de dicho consumo es de 16 cigarrillos en el colectivo total, estime dicho consumo medio con un nivel de confianza del 90 %.

FORMULA:

x± Zα 2σ 2√ n

SUSTITUCION:

8±1.6416

√100= 8± (1.64) (1.6) = 8± 2.624

8+2.624=10.6248-2.624=5.376

CONCLUSION:Con un 90% de confianza se concluye que el Intervalo de Confianza se encuentra entre el 5.376 y 10.624, antes y después de la media respectivamente.

-5.376 +10.624




2. Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.

FORMULA:

p±Zα 2√ p (1−p )n

SUSTITUCION:

0.45±1.64√ 0.45 (1−0.45 )120

= 0.45± (1.64) (0.0454)= 0.45±0.0744

0.45+0.0744=0.52440.45-0.0744=0.3756

CONCLUSION:Con un 90% de confianza se estima que el intervalo de confianza se encuentra entre el 37.56% y 52.44%.

-0.3756 +0.5244




3. Mediante una muestra aleatoria de tamaño 400 se estima la proporción de residentes en Sevilla que tienen intención de asistir a un partido de fútbol entre el Betis y el C.F. Sevilla. Si utilizamos un nivel de confianza del 95% Obtenga el intervalo de confianza.

FORMULA:

p±Zα 2√ p (1−p )n

SUSTITUCION:

0.5±1.96√ 0.5 (1−0.5 )400

= 0.5±(1.96) (0.025)=0.5± 0.049=

0.5+0.049= 0.5490.5-0.049= 0.451

CONCLUSION:Con un 95% de confianza se estima que el intervalo se encuentra entre el 45.10% y 54.90 %.




-0.451 +0.549

4.- Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa en sangre, obteniéndose una media muestral de 110 mg/cc. Se sabe que la desviación típica de la población es de 20 mg/cc. Obtén un intervalo de confianza, al 90%, para el nivel de glucosa en sangre en la población.

FORMULA:

x± Zα 2σ 2√ n

SUSTITUCION:

110±1.64(20)2√100

= 110± (1.64) (40)= 110± 65.6

110+65.6= 175.6110-65.6= 44.4

CONCLUSION:

Con un 90% de confianza se estima que el intervalo se encuentra entre 175.6 y 44.4

-44.4 +175.6




5.- Las medidas de los diámetros de una muestra tomada al azar, de 200 cojinetes de bolas, hechos por una determinada máquina, dieron una media de 2 cm y una desviación típica de 0,1 cm. Hallar los intervalos de confianza del 99%.

FORMULA:

x± Zα 2σ 2√ n

SUSTITUCION:

2±2.58(0.1)2√200

= 2± (2.58) (0.0007) = 2± 0.001806

2+0.001806=2.001806

2-0.001806=1.998194

CONCLUSION:

Con un 99 % de confianza se estima que el intervalo se encuentra entre 1.998194 y 2.001806.

-1.998194 +2.001806



intervalos de confianza

Education