INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA

José Muñoz SantonjaLicencia CC by-nc-sa

INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA

Dados dos números cualesquiera, se llama interpolación geométrica al proceso de encontrar una serie de números, comprendidos entre ellos, tales que todos formen una progresión geométrica.

INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA

Dados dos números, basta saber cuantos términos queremos interpolar entre ellos para encontrar la razón que debemos tomar para formar la progresión.Veamos un ejemplo.

INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA

Queremos interpolar 4 términos entre los números 1 y 243 de forma que den lugar a una progresión geométrica.Tenemos por tanto dos términos:

a1 = 1 y a6 = 243

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Tenemos dos términos:a1 = 1 y a6 = 243

La razón será: a6 243

a1 1 = = = 243 = r5

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Como 243 = 35 = r5

Entonces r=3. Luego tendremos la progresión geométrica:

1, 3, 9, 27, 81, 243 =

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Resuelve ahora tú el siguiente problema.

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Un club de socios ha decidido fijar un % fijo para aumentar las cuotas cada año durante los próximos tres años.

Si en el 2011 cuesta 160 € la cuota anual y en el 2014 costará 185.22, ¿que porcentaje aumentará cada año?

¿Cuál es la cuota de cada año?

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Recuerda que si una cantidad aumenta, por ejemplo, un 2% es lo mismo que multiplicar esa cantidad por 1,02.

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Lo que debes hacer es plantear una progresión geométrica en la que se multiplica cada año la cuota por el porcentaje fijo de aumento.

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Tendremos, según el enunciado, que los términos que conocemos de la sucesión son:

a1 = 160 y a4=185,22

En donde se ha aumentado la cuota tres veces sucesivas.

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Si realizas los cálculos obtendrás que la razón es 1,05 lo que equivale a decir que cada año se aumenta un 5% la cuota respecto al año anterior.

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Y por tanto las cuotas de cada año serán:

160; 168; 176,40; 185,22

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