INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

José Muñoz SantonjaLicencia CC by-nc-sa

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

Dados dos números cualesquiera, se llama interpolación al efecto de encontrar una serie de números comprendidos entre ellos de forma que todos formen una progresión aritmética.

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

Para conseguirlo necesitamos conocer, aparte de los dos números, cuántos números más queremos colocar entre ellos para formar la progresión aritmética.Veamos un ejemplo concreto.

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

Entre los números 5 y 37 queremos encontrar 7 números que formen progresión.

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

Entre los números 5 y 37 queremos encontrar 7 números que formen progresión.Dado que vamos a tener 7 números entre los dos anteriores, conocemos dos términos de la progresión:

a1=5 y a9=37

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

Ahora necesitamos encontrar la diferencia.

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

Ahora necesitamos encontrar la diferencia. Para ello partimos de los dos términos que conocemos:a9=a1+8d 8d=a9-a1=37-5=32

d = 32/8 = 4

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

Y por tanto, los números que forman la progresión aritmética serán:

5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37

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Ahora debes resolver un problema utilizando lo que has aprendido.

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

Un atleta quiere preparar una carrera y va a entrenar aumentando, de forma constante, el número de metros que corre cada día. Así cada día corre un número de metros fijo más que el día anterior.

El lunes comienza corriendo 280 metros y quiere llegar al domingo corriendo 1 kilómetro. ¿Cuánto correrá cada día?

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Lo primero que debes encontrar es cuanto valdrá la diferencia en esa progresión, es decir, el número de metros que aumenta cada día respecto del día anterior.

Para ello ten presente que conoces el término a1 y el término a7.

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¿Te ha dado la diferencia un valor de 120 metros?

Si no es así repasa los cálculos, si es así ya puedes encontrar lo que corre cada día de la semana.

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

El número de metros que corre cada día de la semana viene dado por la sucesión:

280, 400, 520, 640, 760, 880, 1000