1. GeoGebra en laEducacin PrimariaInterfaz de GeoGebra 2012

2. Manual GeoGebraFormacin en RedGeoGebra en la enseanza de las MatemticasInterfazLa interfaz de GeoGebra.La pantalla de GeoGebra se divide en varias zonas: En la parte superior se encuentran los Mens y las Herramientas (barra de botones). En la parte central, la Vista Algebraica a la izquierda, la gran Vista Grfica central y la Hoja de Clculo a la derecha.Al inicio, la Hoja de Clculo est oculta. Para mostrarla, elegir Men VistaHoja de Clculo.Podemos elegir cualquier idioma para la interfaz en el Men Opciones Idioma. Entre ellos, el cataln, el euskera y el gallego. Los botones Deshace y Rehace, en la parte derecha de la barra de Herramientas, son muy tiles para devolver la construccina un estado anterior.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 1 3. Manual GeoGebra Formacin en Red En la parte inferior se sita la Barra de Entrada. En ella podemos introducir diversos tipos de expresiones (comandos, operacionesde ingreso directo, textos...). Est compuesta, de izquierda a derecha, por el Campo de Entrada, el cuadro Smbolos y laAyudade Entrada.El cuadro Smbolos incluye operadores, constantes y letras griegas. Se despliega al hacer clicen el icono que aparece al colocar el cursor en el Campo de Entrada.El ltimo smbolo (resaltado aqu en azul) es un espacio duro ; se comporta como un carcterms (p.e., til para aadir espacios al comienzo o final de un subttulo).La Ayuda de Entrada contiene las funciones predefinidas y los comandos. Se despliega al hacer clic en el iconosituado en laparte derecha de la Barra de Entrada.La parte central, con sus tres vistas principales (Algebraica, Grfica y Hoja de Clculo), permite la visualizacin de tres diferentesrepresentaciones de un objeto (representacin grfica, algebraica y tabular). Estas tres representaciones responden al unsono ydinmicamente a cualquier cambio de valor en el objeto, sin importar cmo haya sido creado.Excepto los Mens, las dems zonas pueden visualizarse o no a voluntad, activando los tems correspondientes del Men Vista. Adems, existe otra vista, oculta por defecto: el Protocolo de Construccin.Con GeoGebra 4 se incorporan dos vistas ms: la Vista Grfica 2, que se comportade forma similar a la Vista Grfica, y la vista Clculos de Probabilidad.En la parte superior derecha de cada vista, la barra del ttulo cuenta con tres pequeos botones que facilitan algunas posibilidades: Al hacer clic en en este botn (o doble clic sobre la barra de ttulo), se muestra u oculta la Barra de Estilo. Al hacer clic en en este botn, se independiza la vista en un nueva ventana o se vuelve a integrar en la ventana principal deGeoGebra. En la siguiente imagen, la Vista y la Vista Grfica 2 flotan sobre la ventana principal.Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 2 4. Manual GeoGebra Formacin en Red Al hacer clic en en este botn, se cierra la vista. Para volver a abrirla debemos elegir el tem correspondiente del Men Vista.Las distintas vistas se pueden redistribuir en la ventana de GeoGebra. Basta arrastrarlas por su barra de ttulo (es decir, hacer clic ensu ttulo y arrastrar a otra posicin). Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 3 5. Manual GeoGebraFormacin en RedAdems, la barra de Herramientas y la Barra de Entrada se pueden situar en el margen superior o inferior de la ventana de GeoGebra,eligiendo la posicin deseada en sus correspondientes tems del Men Vista.Barra de MensLa Barra de Mens.Los Mens ocupan la parte superior de la ventana de GeoGebra. Se despliegan al hacer clic sobre ellos.Los Mens se detallan en Manual Mens.Vista GrficaLa Vista Grfica.La Vista Grfica se detalla en Manual Vista Grfica. Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 4 6. Manual GeoGebraFormacin en RedBarra de entradaLa Barra de Entrada se detalla en Manual Entrada.Barra HerramientasLas herramientas aparecen distribuidas en una barra situada en el margen superior. Tambin se pueden colocar en el margen inferior eligiendo esta opcin en el men Vista.Cada botn se activa haciendo clic sobre l, e incluye una flechita en su esquina inferior derecha que, al hacer clic en ella, despliegatodos los botones disponibles de la misma categora.Para desplegar esos botones, tambin podemos hacer clic sobre la herramienta visible y arrastrar hacia abajo. Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 5 7. Manual GeoGebraFormacin en RedEn Manual Herramientas se dispone de informacin detallada de cada herramienta.Los botones se encuentran clasificados segn la naturaleza del objeto resultante, correspondiendo, de izquierda a derecha, a lascategoras de Movimiento, Puntos, Direcciones, Lugares, Polgonos, Circulares, Cnicas, Medicin, Transformacin, Especiales,Interaccin y Generales. A menudo, una vez elegida una herramienta, es necesario seleccionar los objetos sobre los que se desea actuar. Para ello, bastahacer clic sobre esos objetos. En la parte derecha de la barra de Herramientas, al elegir una, aparece un texto de ayuda que nos indica los objetos a seleccionar.Un clic sobre ese texto nos ofrece la oportunidad de solicitar ms ayuda en lnea.Cuando se selecciona un objeto (haciendo clic sobre l) indicamos que nuestra atencin est puesta en l. GeoGebra aprovecha esainformacin para mantener el objeto en "alerta". Cuando creamos un nuevo objeto, se mantiene el estado de "alerta" sobre l hasta quedesplazamos la atencin a otro lugar (marcando otro objeto, eligiendo otra herramienta o escribiendo en el Campo de Entrada).En cualquier momento en que un objeto se encuentre en alerta (haciendo clic sobre l o porque lo acabamos de crear) lo podemosrenombrar inmediatamente: basta empezar a teclear para que aparezca el cuadro de dilogo Renombra. Los botones Deshace y Rehace, en la parte derecha de la barra de Herramientas, son muy tiles para devolver la construccina un estado anterior.La barra de Herramientas se puede personalizar a travs del tem del men HerramientasConfeccin de Barra de HerramientasParticular, de forma que solo aparezcan las herramientas que deseemos. Tambin podemos reagrupar y alterar el orden. Para restaurarla barra completa, en el orden predefinido, basta pulsar el botn "Restablecimiento de Barra de Herramientas Original" visible en esemismo cuadro de dilogo.La Hoja de Clculo dispone de su propia Barra de Herramientas:La Vistadispone de su propia Barra de Herramientas:Vista AlgebraicaLa Vista Algebraica ocupa, de modo predeterminado, la parte central izquierda. Se puede ocultar o mostrar desde el Men Vista. Pordefecto, se encuentra visible. En ella aparecen los valores de los objetos.Desde el tem del Men OpcionesDescripciones de lgebra podemos elegir que, en vez del valor del objeto, en la Vista Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 6 8. Manual GeoGebraFormacin en RedAlgebraica aparezca su definicin (muy recomendable para los ms jvenes) o el comando que lo cre (muy til como ayuda paracomprender la sintaxis de los comandos).En la Vista Algebraica hay tres carpetas:Objetos Libres,Objetos Dependientes y Objetos Auxiliares.Aunque esta ltima carpeta pueda encontrarse oculta, se puede hacer visible desde laBarra de Estilo de la Vista Algebraica, o activando ese tem del Men contextual de vistaalgebraica (que se abre al hacer clic derecho sobre cualquier zona vaca de esa vista):Tambin desde la Barra de Estilo (doble clic sobre ella para desplegarla), podemos sustituiresas tres carpetas por una distribucin portipo de objeto.Cada carpeta puede desplegarse o replegarse haciendo clic en su nombre.El icono a la izquierda de cada objeto informa sobre su actual estado de visibilidad ( expuesto, oculto). Basta hacer clic sobre esteicono para cambiar este estado.Los objetos aparecen con el mismo color que tienen en la Vista Grfica, salvo si son blancos, en cuyo caso aparecen en negro. Pordefecto, los puntos libres aparecen con color azul intenso, los puntos restringidos (sobre recorridos o regiones) en azul plido, losngulos y listas en verde oscuro, los polgonos y sus lados en rojo, y el resto de objetos en negro o gris oscuro.En la carpeta Objetos Libres se sitan los objetos que no dependen de ningn otro valor, es decir, las constantes, los puntos libres ylas variables independientes (o deslizadores). Los textos e imgenes independientes tambin son objetos libres, pero por defecto se lesasigna la carpeta de objetos auxiliares.En la carpeta Objetos Dependientes se sitan el resto de los objetos, incluso aunque sean arrastrables (pero no independientes, nolibres) o bien sean puntos restringidos, que son aquellos que se pueden mover libremente en otro objeto geomtrico (segmento, recta,Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 7 9. Manual GeoGebracircunferencia...: cualquier recorrido o regin). Formacin en RedEn la carpeta Objetos Auxiliares podemos colocar cualquier objeto, libre o dependiente, que queramos apartar, ya sea porque nopertenece a la lnea principal de la construccin o por cualquier otra razn. En la figura anterior hemos apartado los lados del polgono.Los textos, imgenes y valores de las celdas de la Hoja de Clculo son asignados de forma predeterminada a esta carpeta, ya seanobjetos libres o dependientes. Podemos otorgar a cualquier objeto la propiedad de fijo. Un objeto fijo no se puede mover, incluso aunque sea libre o restringido.Tampoco se puede modificar, redefinir o eliminar, hasta que no se modifique esa propiedad. Haciendo clic (con la herramientaElige y mueve) sobre un objeto en la Vista Algebraicay arrastrndolo hasta una vista grfica, en esta ltima se crear un texto LaTeX con elvalor del objeto. Esta accin equivale a introducir en el Campo de Entrada el comando:FrmulaTexto[a, true, true]siendo a el nombre del objeto arrastrado.ProtocoloEl protocolo de Construccin.Esta vista es una tabla que muestra todas las etapas de construccin. Aqu puede rehacerse una construccin paso a paso usando laBarra de Navegacin que aparece al pie de la pantalla. Incluso es posible intercalar pasos de construccin y modificar su secuencia.Como todas las vistas, cuenta con su propia Barra de Estilo. Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 8 10. Manual GeoGebra Formacin en Red Podemos elegir las columnas que se muestran en el Protocolo usando la lista desplegable Columnas, en la Barra de Estilo.Incluye una columna con los iconos las herramientas correspondientesEn la columna Punto de Interrupcin pueden definirse los pasos de construccin que se mostrarn en cada avance, permitiendoagrupar objetos. Cuando se recorre tal construccin con la Barra de Navegacin, se exhiben simultneamente los grupos de objetos. Gracias al comando PasoDeConstruccin podemos mostrar temporalmente pasos de la construccin. Con su ayuda, al usar laBarra de Navegacin podemos ir mostrando algunos procedimientos particulares de la construccin, hasta determinado paso, y a partirde l ocultarlos.Por ejemplo, si en como propiedad avanzada del punto A establecemos su condicin de visibilidad en:PasoDeConstruccin[] < 15a partir del paso 15 el punto A permanecer invisible. O bien, si la establecemos como:PasoDeConstruccin[] > PasoDeConstruccin[B]el punto A no se mostrar hasta que no se haya construido el punto B.En Mdulo 4Apartado 3 -El tesoro- se muestra un ejemplo de uso y se detalla el proceso para asignar puntos de interrupcin.Mediante la lista desplegable Opciones, en la Barra de Estilo, podemos elegir que solo se muestren los Puntos de Interrupcin. Eneste botn tambin podemos elegir si se muestra el Protocolo a color o no.Tambin podemos hacer clic derecho sobre una fila para mostrar el Men contextual de Objeto. Exportar.Los otros botones de la Barra de Estilo son Imprime y Ayuda Rpida (en lnea).Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 9 11. Manual GeoGebra Formacin en RedMoverse por el Protocolo.Para navegar por el Protocolo de Construccin con el teclado: Paso previo de la construccin. Paso siguiente de la construccin.Inicio Inicio de la construccin.Fin Fin de la construccin.Supr Elimina el paso de la construccin.Los cambios pueden tambin afectar a otros objetos dependientes.Para navegar por el Protocolo de Construccin con el ratn:"Doble clic" sobre una fila: Elige paso de la construccin."Doble clic" sobre el encabezado: Inicio de la construccin.Arrastrar y soltar una fila: Desplaza el paso a otra posicin del Protocolo.Puede que algunos cambios no se puedan realizar debido a que los objetos descendientes no pueden situarse en una posicinanterior a sus ascendientes.Podemos insertar directamente pasos de la construccin en cualquier posicin. Para ello, seleccionamos el paso bajo el quequeremos insertar nuevos pasos y dejamos la vista del Protocolo abierta mientras creamos nuevos objetos. Los nuevos pasos deconstruccin sern insertados en la posicin elegida.Exportar el Protocolo.Mediante el botnExporta como Pgina web, en la Barra de Estilo, podemos exportar el Protocolo de Construccin como pginaweb. En el cuadro de dilogo que se abre podemos elegir el ttulo, autor, fecha, etc.El archivo HTML exportado (por ejemplo, miprotocolo.html) puede abrirse con cualquier navegador de Internet (Mozilla Firefox,Chrome, Internet Explorer, Safari...). Por supuesto, se puede editar con cualquier procesador de texto (Bloc de Notas, Word, OpenOfficeWriter) o con un editor de pginas web (NVU, DreamWeaver, FrontPage...).El archivo HTML exportado puede abrirse tambin desde el propio GeoGebra, como archivo nuevo (men Archivo Abre). Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 10 12. Manual GeoGebra Formacin en RedImprimir el Protocolo.Mediante el botn Imprime, en la Barra de Estilo, podemos imprimir el Protocolo eligiendo entre varias opciones distribuidas en trespestaas: General , Configurar pgina y Aspecto .Barra NavegacinLa Barra de Navegacin por los Pasos de Construccin.Podemos mostrar esta barra, al pie de la Vista Grfica, eligiendo el tem correspondiente del Men Vista. Esta barra permite recorrer losPasos de Construccin, o solo los Puntos de Interrupcin elegidos en el Protocolo de Construccin si as lo hemos decidido.En detalle: Retrocede hasta el comienzo. Retrocede paso a paso. Se est mostrando el paso 3 (o el punto de interrupcin 3) de un total de 5 pasos de construccin (o puntos de interrupcin). Avanza paso a paso. Avanza hasta el final. Reproduce automticamente la construccin paso a paso. Este botn se sustituye por el siguiente mientras dura lareproduccin: Pausa la reproduccin automtica.Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 11 13. Manual GeoGebraFormacin en Red Retardo, en segundos, entre pasos en la reproduccin automtica. Abre el Protocolo de Construccin.Hoja de ClculoEsta vista ocupa, por defecto, la parte central derecha, aunque se encuentra inicialmente oculta. Se puede mostrar (u ocultarnuevamente) desde el Men Vista. Permite crear e interactuar de manera tabular con los objetos grficos, o pegar y copiar tablas.Encierra un gran potencial constructivo.La Hoja de Clculo dispone de su propia Barra de Herramientas:La Hoja de Clculo dispone de su propio Men contextual:La Hoja de Clculo dispone de su propia Barra de Estilo:El botn izquierdo permite visualizar la Barra de Entrada propia de la Hoja de Clculo:El resto de los botones corresponden a estilos de las celdas.Cada celda de la Hoja de Clculo posee un nombre nico (A1, C4,...) que es tambin el nombre del objeto que contiene. El nombre delpunto (5, 3) que aparece en la imagen debe ser necesariamente A3:Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 12 14. Manual GeoGebraFormacin en RedCada celda admite cualquier tipo de objeto (incluso imgenes) o resultado de comando, expresin u operacin. El objeto creado en unacelda tomar el nombre de ella y su representacin grfica (si la tiene) se visualizar en la vista grfica.De forma predefinida, los objetos creados en la Hoja de Clculo se clasifican como Objetos Auxiliares.El manejo de la Hoja de Clculo es similar al de otras aplicaciones del mismo tipo. Arrastrando la esquina inferior derecha, se puedecopiar rpidamente el contenido de una celda o un bloque de celdas previamente seleccionados, manteniendo las referencias (relativaso absolutas -usando en este caso el prefijo $-) que pudiera haber a otras celdas.Tambin se pueden emplear Ctrl C y Ctrl V para copiar y pegar.Por ejemplo, sean A1 = 5 y A2 = 8: Si B1=(A1, A1) entonces al copiar B1 en B2 el valor de B2 ser (8, 8), pues recoger (A2, A2). Si B1=(A$1, A1) entonces al copiar B1 en B2 el valor de B2 ser (5, 8), pues recoger (A1, A2).Para volcar datos en la Hoja de Clculo se pueden pegar bloques de celdas procedentes de otra hoja de clculo o de alguna tabla detexto.Tambin pueden importarse datos, usarse los comandos RellenaColumna, RellenaFila y RellenaCeldas, as comorecogerdinmicamente las posiciones de un punto.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 13 15. Manual GeoGebra Formacin en RedSeleccin de celdas en la Hoja de Clculo.Herramientas de la Hoja de Clculo.Comandos de la Hoja de Clculo.Por ltimo, podemos convertir un bloque de celdas en una tabla visible en la vista grfica. Para ello, basta seleccionar un bloque deceldas y con clic derecho elegir el tem Crea Tabla del men contextual. VideoclipCuando se ha configurado la hoja de clculo para que pueda emplear botones y casillas de control (men OpcionesConfiguracinHoja de Clculo Disposicin), las listas que ocupen una celda se visualizarn como listas desplegables y los botones creados connombre de celda tambin se visualizarn en ellas.Barras de EstiloLa Barra de Estilo se abre con un clic sobre el primer pequeo botn, en la parte derecha de la barra del ttulo de esa vista, o doble clicdirectamente en la barra de ttulo.Las funcionalidades de la Barra de Estilo dependen del tipo de vista y, en el caso de las vistas grficas, tambin de la herramientaelegida: Barra de Estilo de la Vista Algebraica. Barra de Estilo de una vista grfica, una vez elegida la herramientaPunto. Barra de Estilo de una vista grfica, una vez elegida la herramientaPolgono. Barra de Estilo de la Hoja de Clculo. Barra de Estilo del Protocolo de Construccin. Barra de Estilo de Clculos de Probabilidad.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 14 16. Vista Grfica GeoGebraManual 2Formacin en RedVista Grfica 2: la segunda vista grfica.La Vista Grfica 2 se muestra al elegir el tem correspondiente del Men Vista. Si estn abiertas ambas vistas grficas, solo una ser laactiva (en la que se est trabajando: se distingue por su ttulo en negrita).Cuando creamos un nuevo objeto (ya sea con una herramienta, una expresin o un comando) siempre se representar en la vistagrfica activa. Posteriormente, para cada objeto, se puede asignar en qu vista(s) estar visible, empleando la caja de dilogoPropiedades.Se pueden copiar objetos en la Vista Grfica y pegarlos en la Vista Grfica 2, y viceversa. Esta segunda vista puede resultar muy til para crear paneles de controladores, evitando as que los objetos representados en laVista Grfica se solapen con los controladores.Vista CASLa vista(Clculo Simblico)La Vistase comporta de forma similar a la Barra de Entrada, con algunas diferencias en la edicin, y permite introducir expresionesy comandos especficos, adems de los habituales. Dispone de su propia barra de Herramientas:Cuando se elija una herramienta, se aplicar sobre la entrada actual en la lnea de edicin. Tambin se puede seleccionarpreviamente parte de la expresin de entrada, para que la herramienta se aplique solo a la parte seleccionada.Herramientas de la Vista .Los comandos especficos de la Vista son los de fondo violeta en el glosario de Comandos.Entrada bsica.Para evaluar una expresin, la escribimos en una lnea de entrada de la Vista y pulsamos Intro. La salida depender de laherramienta seleccionada (Evala, Valor numrico, Conserva entrada).Ctrl Intro alterna entre Evala y Valor numrico.Alt Intro alterna entre Evala y Conserva entrada.Se puede evitar que se visualice la salida correspondiente a una entrada aadiendo un punto y coma al final. Por ejemplo, a:=5; .Navegacin.En una lnea vaca, podemos teclear: Un espacio, para introducir la salida anterior. Equivale a clic en esa salida. ) Cierre de parntesis, para introducir la salida anterior entre parntesis. Equivale a ( clic en esa salida. = El signo igual, para introducir la entrada anterior.Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 15 17. Manual GeoGebraFormacin en RedVariables y asignacin de valores.Para asignar un valor a una variable se usa :=. a:=5 b(n):=2n+3Para volver a liberar el nombre de una variable se le asigna nada (a:=) o se usa el comando Elimina.Los puntos y vectores son representados mediante listas.Siempre que sea posible, las variables y funciones se comparten con las introducidas en el Campo de Entrada o mediante algunaherramienta. Si definimos b:=5 en la Vista, podemos usar la variable b como una variable normal. Si definimos f(k) := k en el Campo de Entrada, podemos usar esta funcin en la Vista .Algunas definiciones o resultados de la Vistano son reconocidos automticamente por las dems vistas y no aparecern en elProtocolo de la Construccin. Por ejemplo, la nueva variable c:=b+1 solo aparecer en la Vista Algebraica si b ya existe previamente, yno aparecer si b no existe. Podremos trabajar con la variable simblica c, pero solo en la Vista .Referencias a las lneas de entrada.$ Introduce la entrada previa.$5 Introduce la entrada de la lnea 5.Ecuaciones. 3x + 5 = 7 (3x + 5 = 7) - 5 resta 5 a ambos miembros. Es til para explicar la resolucin manual de ecuaciones. PrimerMiembro[3x + 5 = 7] devuelve 3 x + 5 SegundoMiembro[3x + 5 = 7] devuelve 7Imprimir.Si la Vistase encuentra seleccionada, se puede imprimir mediante Men Archivo Previsualiza Impresin.Clc. ProbabilidadClculos de Probabilidad.En esta vista podemos: Elegir una distribucin de probabilidad y ajustar sus parmetros. Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 16 18. Calcular Manual GeoGebra el intervalo que elijamos, ya sea moviendo sus extremos en el grfico, bien introduciendo Red nmerosla probabilidad enFormacin en loscorrespondientes en las casillas de entrada.Pegar en vista grfica.Colocando el ratn en el borde inferior de la Barra de Estilo, la imagen del puntero se transforma en una mano que permite arrastrar elgrfico a una vista grfica. Incluso se puede arrastrar el grfico como imagen (mapa de bits) hasta otra aplicacin externa que la aceptecomo tal (por ejemplo, un procesador de textos o de imgenes).Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 17 19. Manual GeoGebra Formacin en RedOpciones.Como las dems vistas, tiene su propia Barra de Estilo y su propio Men contextual.En la Barra de Estilo de esta Vista puede elegirse el redondeo, si la probabilidad es acumulativa y el uso de barras (en los diagramas dedistribuciones discretas).El Men contextual ofrece algunas opciones ms:Teclado virtualEl Teclado virtual.El Teclado virtual es un teclado semitransparente que se muestra en la pantalla cuando se elige el correspondiente tem del Men Vista.Contiene los caracteres del teclado estndar, as como los smbolos y operadores matemticos ms utilizados. Responde al ratn yotros dispositivos con puntero (como pizarras interactivas).La tecla , sola o en combinacin con alguna de estas , cambia la configuracin del teclado. Especialmentetil resulta AltGr para la entrada de tildes y ees en espaol. El teclado permite el uso de Alt para introducir caracteres mediante cdigos unicode, como Alt 0176 para (no en Mac OS X). Las distintas configuraciones del teclado varan segn el idioma elegido. Podemos variar sus dimensiones, arrastrando sus esquinas.Esto hace que el teclado virtual especialmente til cuando se usa GeoGebra en presentaciones o con pizarras interactivas .El Teclado virtual funciona con cualquier aplicacin abierta, no solo con GeoGebra: procesadores de texto, pginas web, etc. Paraello el cursor del Campo de Entrada no debe estar activo (hacer clic sobre una vista grfica, por ejemplo, para desviar el foco del CampoMinisterio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 18 20. de Entrada). Manual GeoGebraFormacin en RedEsta nota ha sido escrita desde el Teclado virtual de GeoGebra en un editor de HTML.Obra colocada bajo licencia Creative Commons Attribution Share Alike 3.0 LicenseMinisterio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 19 21. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedGeogebra en la Educacin PrimariaInterfaz de GeoGebraIntroduccinCon esta gua sobre la interfaz de GeoGebra se pretende familiarizar al usuario con el entorno visual propio deGeoGebra. Esta aplicacin gratuita destaca, entre otras cosas, por su entorno intuitivo y la extrema facilidad deaprendizaje de uso. Sin embargo, siempre es interesante conocer algunas acciones o posibilidades alternativasde interaccin que pueden ahorrarnos tiempo y molestias. Por ello, recomendamos su lectura (o al menos unvistazo) incluso a aquellos usuarios que ya posean alguna experiencia en el manejo de GeoGebra.Para profundizar en GeoGebra, conocer su desarrollo, consultar foros y wikis, etc., lo mejor es dirigirse a lapgina oficial:geogebra.orgAdems, existen otros sitios web con muchas construcciones realizadas con GeoGebra, clasificadas temticamente y preparadas parausar en nuestras clases. Uno de los ms destacados, en espaol, es el Proyecto Gauss del Instituto Nacional de TecnologasEducativas y de Formacin del Profesorado.Los InstitutosGeoGebra (sedes locales del International GeoGebra Institute) pueden ser un buen punto de partida para encontrarms sitios. Por ejemplo, podemos encontrar un enlace a laweb geometriadinamica.es , del grupo G4D, en la pgina del InstitutoGeoGebra de Cantabria: geogebra.esGeoGebra permite trabajar con objetos de aritmtica, geometra, clculo, anlisis, lgebra, lgica, matemtica discreta, probabilidad yestadstica. Se trata de un programa premiado en numerosas ocasiones. Podemos construir de modo muy simple puntos, segmentos,polgonos, rectas, vectores, cnicas, lugares geomtricos, grficas de funciones, curvas paramtricas e implcitas, distribuciones deprobabilidad y diagramas estadsticos. Todo ello dinmicamente, de forma que cualquier objeto puede sufrir modificaciones con unsimple movimiento del ratn.Adems del abanico de herramientas disponibles, que facilita la introduccin de nuevos objetos, GeoGebra tambin admite la entradade expresiones directas como: r: 3x + 4y = 7 c: (x 2)+ (y 3)= 25y ofrece una amplia variedad de comandos.ManualLas seccin Manual proporciona informacin puntual sobre cualquier funcionalidad de GeoGebra. Adems, con conexin a Internet,desde la propia ventana de GeoGebra (Men ayuda) se puede acceder al manual de ayuda en lnea, al foro y a la wiki de GeoGebra.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 1 22. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedInstalacinInstalacin de JavaGeoGebra es un programa desarrollado en lenguaje Java, compuesto por varios archivos de extensin JAR, cuyo archivo principal esgeogebra.jar. Para poder ser ejecutado (en local o en red) necesita que el ordenador tenga laplataforma de Java (versin 1.5 osuperior) instalada . Si no se tiene, se puede descargar aqu:java.comIncluso si se tiene, recomendamos usar siempre la versin ms actual de Java, versin 1.6 o superior. A los usuarios de Linux les puede resultar ms sencilla la instalacin de Java desde los repositorios, utilizando el Gestor de Paquetes de Synaptic o a travs de la consola. Antes de la instalacin es necesario activar el repositorio Socios de Canonical. Si queremos usar las Hojas Dinmicas (pginas web con applets de GeoGebra) en una red local escolar, debemos pedir al administrador de la red que instale Java en los equipos.Instalacin de GeoGebraPara instalar la versin GeoGebra ms reciente, una vez instalado Java,bajaremos el instalador (versin fuera de lnea) de la pginaoficial de descarga de GeoGebra. Otras posibilidades de instalacin. Los archivos JAR: nota tcnica. Los archivos JAR de la versin de GeoGebra usada en estos materiales se encuentran en la carpeta "jar" cuyo contenido se puedeextraer de este archivo comprimido. GeoGebraPrimEjecucin de GeoGebraPara abrir GeoGebra haremos doble clic en el icono correspondiente en el Escritorio: Alternativamente, como hemos visto, tambin podemos hacer doble clic sobre el archivo geogebra.jar, si conocemos su localizacin en nuestro disco duro u otro soporte. Si al intentar abrir geogebra.jar se abre otra aplicacin, deberemos asociar la extensin JAR al ejecutable de Java (java.exe). Si disponemos de conexin a Internet, podemos ejecutar GeoGebra incluso sin haberlo instalado. Basta abrir la pgina web que contiene un applet en blanco enla direccin: geogebra.org/webstart/geogebra.htmlZonasMinisterio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 2 23. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedZonas de la ventana de GeoGebraLa pantalla de GeoGebra se divide en varias zonas: En la parte superior se encuentran los Mens y las Herramientas (barra de botones). En la parte central, la Vista Algebraica a la izquierda, la gran Vista Grfica central y la Hoja de Clculo a la derecha. Al inicio, la Hoja de Clculo est oculta. Para mostrarla, elegir Men Vista Hoja de Clculo. Podemos elegir cualquier idioma para la interfaz en el Men Opciones Idioma. Entre ellos, el cataln, el euskera y el gallego Los botones Deshace y Rehace, en la parte derecha de la barra de Herramientas, son muy tiles para devolver la construccina un estado anterior. En la parte inferior se sita la Barra de entrada. En ella podemos introducir diversos tipos de expresiones (comandos, operaciones de ingreso directo, textos...). Est compuesta, de izquierda a derecha, por el Campo de Entrada, el cuadro Smbolos y la Ayuda de entrada.El cuadroSmbolos incluye operadores, constantes y letras griegas. Se despliega al hacer clic en el icono que aparece al colocarel cursor en el Campo de Entrada. El ltimo smbolo (resaltado aqu en azul) es un espacio duro; se comporta como un carcter ms (p.e., til para aadir espacios al comienzo o final de un subttulo).La Ayuda de Entrada contiene las funciones predefinidas y los comandos.Se despliega al hacer clic en el iconosituado en la partederecha de la Barra de Entrada. Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 3 24. La parte central, con sus la Educacinprincipales (Algebraica, Grfica y Hoja de Clculo), permite la visualizacin de tresen RedGeoGebra en tres vistas Primaria Formacin diferentesrepresentaciones de un objeto (representacin grfica, algebraica y tabular). Estas tres representaciones responden al unsono ydinmicamente a cualquier cambio de valor en el objeto, sin importar cmo haya sido creado.Excepto los Mens, las dems zonas pueden visualizarse o no a voluntad, activando los tems correspondientes del Men Vista. Existen cuatro vistas ms, ocultas por defecto: el Protocolo de Construccin y la Vista Grfica2, que se comporta de forma similar a la Vista Grfica, la vista Clculo de Probabilidad y la Vista , que se comporta de forma similar al Campo de Entrada.En la parte superior derecha de cada vista, la barra del ttulo cuenta con tres pequeos botones que facilitan algunas posibilidades,entre ellas desplegar la Barra de Estilo:Las distintas vistas se pueden redistribuir en la ventana de GeoGebra. Basta arrastrarlas por su barra de ttulo (es decir, hacer clic en suttulo y arrastrar a otra posicin).Adems, la barra de Herramientas y la Barra de Entrada se pueden situar en el margen superior o inferior de la ventana de GeoGebra,eligiendo la posicin deseada en sus correspondientes tems del Men Vista. MensLos Mens ocupan la parte superior de la ventana de GeoGebra. Se despliegan al hacer clic sobre ellos.HerramientasLas herramientas aparecen distribuidas en una barra situada en el margen superior (aunque se pueden colocar en el margen inferioreligiendo esta opcin en el Men Vista. Se accede a ellas mediante los botones. Cada botn se activa haciendo clic sobre l, e incluyeuna flechita en su esquina inferior derecha que, al hacer clic en ella, despliega todos los botones disponibles de la misma categora.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 4 25. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en Red Para desplegar cada botonera, tambin podemos hacer clic sobre la herramienta y arrastrar hacia abajo. La barra de herramientas se puede personalizar.Vista GrficaLa Vista Grfica ocupa la parte central. En ella aparecen los objetos grficos. Por defecto, ocupa la mayor parte de la pantalla.Vista AlgebraicaLa Vista Algebraica ocupa, por defecto, la parte central izquierda. Se puede ocultar o mostrar desde el Men Vista. Por defecto, seencuentra visible. En ella aparecen los valores de los objetos.Hoja de ClculoLa Hoja de Clculo ocupa, por defecto, la parte central derecha, aunque se encuentra inicialmente oculta. Se puede mostrar (u ocultarnuevamente) desde el Men Vista.Barra de EntradaLa Barra de Entrada ocupa, por defecto, la parte inferior. Se puede ocultar o mostrar desde el Men Vista. Permite introducirdirectamente expresiones (nmeros, operaciones, coordenadas, ecuaciones, textos...) y comandos, as como redefinir los objetos yaexistentes.Basta hacer un clic sobre el Campo de Entrada (o pulsar en cualquier momento la tecla Intro) para posicionar el cursor en l ycomenzar a teclear. Para aplicar el texto introducido se pulsa la tecla Intro.Podemos usar todos los operadores que deseemos, incluyendo parntesis, operaciones aritmticas, funciones...Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 5 26. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedUna vez introducida la primera expresin en el Campo de Entrada, aparecern lasflechas de la lista de entrada, que permitenrecuperar el historial de entradas. Esto es til para detectar errores y para aprovecharlas en una reedicin (tambin se pueden emplearlas teclas de flecha).Para ingresar constantes, operadores y letras griegas podemos usar el cuadro Smbolos.En el caso de los comandos, podemos teclear directamente el nombre del comando o elegirlo en la lista desplegable de la Ayuda deEntrada.Si comenzamos a teclear el nombre del comando, cuando hayamos introducido dos caracteres aparecer el sistema de Autocompletar,basado en el uso de clic (tambin se pueden emplear las teclas de arriba y abajo e Intro) para elegir el comando, y la tecla Tab, pararecorrer cclicamente sus argumentos.Primera prctica: cmo usar el Campo de EntradaPrctica 1 Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 6 27. (Men archivonuevo) solo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior). [Si apareceen RedGeoGebra en la Educacin Primaria Formacin el mensaje que invita a guardar la construccin, elegir "No guardar".] Clic sobre el Campo de Entrada (parte blanca, vaca). Aparecer el parpadeante cursor de introduccin de expresiones y se har visible el cuadro Smbolos. Escribir (1,1). Pulsar Intro y observar el resultado. Escribir 2A. Pulsar Intro y observar el resultado. Mover A y observar el resultado. Escribir se. Aparecer un lista de eleccin. Mover el deslizador vertical de la derecha hasta que aparezca:Segmento[, ] Hacer clic sobre l. La sintaxis del comando se trasladar al Campo de Entrada, con el primer argumento seleccionado. Escribir A y pulsar Tab. El primer argumento qued establecido como A, y al pulsar Tab se selecciona el siguiente argumento. Escribir B. En el Campo de Entrada debe figurar Segmento[A,B]. Pulsar Intro. Observemos que GeoGebra admite operaciones con puntos, como si fueran vectores de posicin. En general, las maysculas rotulan puntos y las minsculas, vectores. Podemos redefinir cualquier objeto, por ejemplo el punto B, en cualquier momento sin tener que volver a reiniciar toda la construccin. Por ejemplo, al final de la Prctica 1 podemos escribir en el Campo de Entrada: B = 3A y todo se reajustar a la nueva definicin de B. Ahora bien, esto supone que debemos ser especialmente cuidadosos a la hora de escribir el nombre de un nuevo objeto al crearlo desde el Campo de Entrada, pues si ese objeto ya exista GeoGebra no crear uno nuevo sino que redefinir el que ya existe. Si no tenemos experiencia suficiente, lo mejor, al menos al principio, es dejar que GeoGebra asigne nombres automticamente a los nuevos objetos introducidos mediante el Campo de Entrada, y, posteriormente, renombrarlos si as lo deseamos.ContextoMen contextual de objetoAl hacer clic derecho sobre un objeto se muestra un Men contextual en el que se pueden elegir algunas de las opciones msfrecuentes. Todas ellas se encuentran incluidas en el cuadro de dilogo de Propiedades, salvo la opcin Copia en Campo deEntrada.Las primeras opciones son especficas del tipo de objeto, se refieren a su forma algebraica y solo se muestran cuando la VistaMinisterio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 7 28. Algebraica permanece visible. El resto de las opciones son ms generales, aunque no todas aparecen paraFormacin en Red GeoGebra en la Educacin Primariatodos los objetos.Seleccionando Propiedades de Objeto se abre un cuadro de dilogo donde podemos cambiar las propiedades del objeto (subttulo,color, tamao, grosor, estilo, sombreado, opacidad, visibilidad, capa, etc.).Prctica 2Men ArchivoNuevo (solo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior).Aadir unaRecta y unaCircunferencia y una Parbola.Cambiar la forma de expresar sus ecuaciones.Cambiar la forma de expresar las coordenadas de alguno de los puntos.Men contextual de vista grficaAl hacer un clic derecho sobre cualquier parte vaca de la vista grfica se abre el Men contextual de vista grfica.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 8 29. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en Red Ningn objeto debe estar seleccionado en el momento de hacer el clic derecho. Para retirar la seleccin de cualquier objeto, basta hacer clic sobre la vista grfica.SeleccionarUso del ratn: la herramienta Elige y mueveEl ratn tiene un papel decisivo en GeoGebra. Muchas de las acciones las realizaremos con su ayuda. Todas las acciones que vamos adescribir suponen que tenemos elegida la herramienta fundamental:Elige y mueve. Para volver a esa herramienta, desde cualquier otra, basta pulsar sobre el botn Elige y mueve o la tecla Esc.Seleccin de un objetoCuando nos aproximamos suficientemente al objeto, se resalta. En ese momento, basta un clic (con la herramienta Elige y mueve) paraseleccionarlo. Algunas veces resulta ms cmodo seleccionar los objetos en la Vista Algebraica, particularmente cuando los objetos geomtricos estn muy prximos entre s, son muy pequeos o se encuentran superpuestos.Un doble clic nos permite una redifinicin directa del objeto. Las teclas F3, F4 y F5 copian, respectivamente, ladefinicin, el valor y el nombre del objeto en el Campo de Entrada.En las vistas grficas solo se pueden seleccionar aquellos objetos que no sean fijos y sean seleccionables (podemosimpedir que un objeto sea seleccionable en la vista grfica). Antes de hacer clic, debemos asegurarnos de que realmente hemos enfocado (sealado) el punto o el objeto deseado, prestando atencin a la forma del puntero. Cuando no enfocamos ningn objeto (aunque creamos que s porque se encuentra muy prximo) el puntero tiene forma de cruz.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 9 30. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en RedEn cambio, cuando hemos conseguido enfocar el objeto, el puntero toma la forma de flecha y el objeto sealado aparece ligeramenteresaltado:Naturalmente, el botn izquierdo del ratn tambin nos permite seleccionar las herramientas y opciones de mens, sealar un punto dela vista grfica o introducirnos en el Campo de Entrada.Seleccin de varios objetos y marco de seleccinSi cuando elegimos los objetos mantenemos pulsada la tecla Ctrl, podremos elegir varios a la vez.En la Vista Algebraica, tambin mantener pulsada la tecla Mays para seleccionar un bloque de objetos.Tambin se pueden seleccionar varios objetos en la vista grfica simplemente enmarcndolos. Para ello basta un clic (con laherramienta Elige y mueve) en la posicin que ocupar una esquina del rectngulo que enmarcar a los objetos, y manteniendo elbotn del ratn pulsado, arrastrarlo; todos los objetos que se encuentren completamente en el interior del rectngulo enmarcado (marcode seleccin) quedarn seleccionados.Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 10 31. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en RedPropiedadesPropiedadesPodemos acceder al cuadro de dilogo Propiedades de objeto de varias maneras: Haciendo clic derecho sobre el objeto. Haciendo doble clic sobre el objeto en una vista grfica. Haciendo doble clic sobre el objeto en la Vista Algebraica, siempre que no sea un objeto libre (en cuyo caso esta accin abrira la edicin inmediata). Seleccionando el objeto y pulsando posteriormente el tem del Men Edita Propiedades. Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser modificados. Los botones Deshace y Rehace son muy tiles para devolver la construccin a un estado anterior.Cambio colectivo de propiedadesDentro del cuadro de dilogo, a la izquierda, se muestra un listado con todos los objetos agrupados por tipo.Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 11 32. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en Red En ese listado, podemos usar el ratn para seleccionar varios objetos dispersos con ayuda de la tecla Ctrl o todo un grupo continuo de objetos con la tecla Mays. Tambin podemos hacer clic sobre el nombre del tipo de objeto (por ejemplo, Poligonal) para que todos los objetos de ese tipo queden elegidos para su modificacin. Este procedimiento ahorra mucho tiempo cuando queremos dotar de la misma propiedad o estilo a varios objetos a la vez.El icono a la izquierda de cada objeto informa sobre su actual estado de visibilidad ( expuesto, oculto). Basta hacer clic sobre esteicono para cambiar este estado. Prctica 3 Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 12 33. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en Red Men Archivo Nuevo (solo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior). Introducir varios puntos, ocho como mnimo. Clic derecho sobre uno de ellos y acceder al cuadro de dilogo Propiedades. Con ayuda de las teclas Ctrl o Mays, o haciendo clic sobre el nombre del tipo de objeto, probar a seleccionar varios a la vez en la lista de la izquierda. Modificar alguna propiedad de los puntos seleccionados. En particular, convertir en fijo algn punto y comprobar que no se puede ni modificar ni eliminar mientras mantenga esa propiedad.ArrastrarUso del ratn: la herramienta Elige y mueveEl ratn tiene un papel decisivo en GeoGebra. Muchas de las acciones las realizaremos con su ayuda. Todas las acciones que vamos adescribir suponen que tenemos elegida la herramienta fundamental: Elige y mueve.Para volver a esa herramienta, desde cualquier otra, basta pulsar sobre el botn Elige y mueve o la tecla Esc. Los botones Deshace y Rehace son muy tiles para devolver la construccin a un estado anterior.Arrastrar uno o varios objetosUna vez seleccionados uno o ms objetos, hacemos clic sobre uno de ellos y, sin dejar de pulsar el botn izquierdo del ratn, loarrastramos (junto al resto, si hay ms de un objeto seleccionado). Al arrastrar, el icono del puntero pasa ser una mano. La siguienteimagen muestra un arrastre de los puntos A y B. Obsrvese que ambos estn resaltados (seleccionados), no as el C.Si habamos seleccionado varios objetos, hay que soltar la tecla Ctrl para proceder a su arrastre. En caso contrario,desplazaramos toda la Vista Grfica. Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser arrastrados. Podemos arrastrar un deslizador (como veremos en la seccin Animar) incluso con la herramienta Elige y mueve desactivada. Basta arrastrarlo con clic derecho.Prctica 4 Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 13 34. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en Red Men Archivo Nuevo (solo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior). Introducir varios puntos, ocho como mnimo. Probar a seleccionar varios a la vez, tanto en la Vista Algebraica como en la Vista Grfica. Probar a arrastrar varios a la vez. Probar a desplazar la Vista Grfica haciendo uso de la tecla Ctrl.Objetos fijosPodemos hacer que un objeto se mantenga fijo, activando esa propiedad en el cuadro de dilogo Propiedades.Podemos arrastrar un deslizador incluso una vez fijado. Basta arrastrarlo con clic derecho.Desplazar la vista grficaSi mantenemos pulsada la tecla Ctrl y mientras hacemos clic y arrastramos el ratn sobre la Vista Grfica, toda ella se desplazar.El puntero cambia, mostrando una imagen de cuatro flechas . Esta accin es equivalente a usar la herramienta Desplaza Vista.Si despus de desplazar la Vista Grfica queremos volver a la posicin inicial, basta abrir el Men contextual de la vista Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 14 35. GeoGebra en la Educacin Primaria grfica (clic derecho sobre una parte vaca de ella) y elegir la opcin Vista Estndar.Formacin en RedEliminar BorraPulsando la tecla Supr (o eligiendo Borra en el Men contextual del objeto, o usando la herramienta Elimina, o el tem del MenEdita Borra) podemos eliminar el objeto u objetos previamente seleccionados (por ejemplo, mediante un marco de seleccin). Junto con el objeto, se eliminarn todos los objetos dependientes de l, salvo los objetos fijos y los que tengan objetos fijos dependientes de ellos. Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser eliminados.Los botones Deshace y Rehace son muy tiles para devolver la construccin a un estado anterior.Prctica 5Men Archivo Nuevo (solo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior).Elegir el Punto (clic sobre ese botn) y colocar varios puntos en la Vista Grfica.Desplegar los botones relacionados con ese botn, elegir Centro y aadir algunos puntos medios (marcando un parde puntos para cada nuevo punto medio).Debemos asegurarnos de seleccionar correctamente los puntos, esperando a que el puntero cruciforme setransforme en flecha antes de hacer cada clic.Volver a la herramienta fundamental: Elige y mueve.Observar en la Vista Algebraica que los primeros puntos son objetos libres, mientras que los puntos medios sondependientes.Explorar las posibilidades de modificacin de la apariencia de los puntos haciendo clic derecho sobre ellos.Clic derecho con la herramienta Elige y mueve sobre una parte vaca de la Vista Grfica y explorar las posibilidades queofrece el Men contextual de vista grfica.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 15 36. Eliminar todosla Educacin PrimariaGeoGebra en los objetos creados.Formacin en RedZoomZoom Si hacemos clic derecho sobre un punto vaco de la Vista Grfica y, sin dejar de pulsar el botn derecho del ratn, lodesplazamos (arrastrar y soltar), se ampliar (zoom de acercamiento) la regin rectangular que quede enmarcada. Esta ampliacin conservar la relacin entre los Ejes X e Y, pues el rectngulo siempre ser semejante al que enmarca la Vista Grfica. Sin embargo, se puede evitar esto, forzando una nueva escala entre Ejes, si mantenemos pulsada la tecla Mays. La rueda del ratn permite hacer un zoom de la Vista Grfica, de ampliacin o reduccin segn el sentido de giro. El centrode la homotecia (el nico punto de la vista que permanecer fijo) ser la posicin del puntero del ratn en la Vista Grfica. Por lo tanto,si deseamos aproximarnos a un punto particular lo mejor es sealarlo con el puntero y luego usar la rueda del ratn. Alternativamente, tambin se pueden usar las combinaciones de teclas Ctrl + y Ctrl -. Asegurmonos primero de que la Vista Grfica se encuentra "alerta" a la posicin del puntero: si es preciso, hagamos clic en cualquier parte de esa vista. Ms informacin sobre ajuste y zoom. Prctica 6 Men Archivo Nuevo (solo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior).Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 16 37. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en Red Aadir un nuevo punto situndolo sobre el eje de las abscisas (herramientaPunto, clic sobre el eje X). Asegurarse de que el punto solo se puede mover en ese eje. Probar a realizar algunos acercamientos y alejamientos mediante los procedimientos anteriormente indicados. Abrir el Men contextual de vista grfica (clic derecho sobre una parte vaca de ella) y elegir la opcin Vista Estndar.Renombrar RenombraEn el cuadro de dilogo Propiedades,Bsico, podemos cambiar el nombre del objeto. Tambin se puede hacer clic derecho paraelegir el tem del Men contextual Renombra.Si el nuevo nombre ya exista para otro objeto, este cambiar tambin de nombre (normalmente, se le aade automticamente unsubndice). Otro procedimiento, ms directo, para renombrar cualquier objeto consiste simplemente en seleccionarlo (clic) y comenzar a escribir el nuevo nombre. Si acabamos de crear un objeto y queremos asignarle un nombre concreto, ni siquiera es preciso seleccionar el objeto, pues justo cuando se crea un objeto ya queda seleccionado, as que basta comenzar a escribir el nuevo nombre.En el caso de haber seleccionado ms de un objeto, se asume que el objeto a renombrar es el ltimo creado. Nominacin directa desde el Campo de Entrada.Cada objeto tiene su propio y exclusivo nombre, que puede ser el rtulo que lo identifique en las vistas grficas y en la VistaAlgebraica. Sin embargo, para la vistas grficas, podemos elegir visualizar un subttulo (alias) en su lugar. Esto permite repetir rtulos, colocar espacios o smbolos, etc.RedefinirRedefinir objetoPodemos redefinir un objeto haciendo doble clic sobre l. El cuadro de dilogo que se abre, Redefine, tambin permite abrir el cuadro dedilogo Propiedades:Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 17 38. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en RedOtra alternativa, es seleccionarlo y pulsar F3 (alternativamente, hacer Alt clic en el objeto).Al pulsar F3 despus de elegir un objeto (o Alt clic sobre l), se traslada su definicin al Campo de Entrada. Este procedimientoes particularmente til cuando:La definicin del objeto es una expresin larga.Queremos hacer uso de la lista desplegable de comandos.O queremos copiar la definicin de un objeto en otro, sea de nueva creacin o ya creado.La redefinicin es particularmente til, pues nos permite liberar o relacionar los objetos ya definidos sin necesidad de reiniciar toda laconstruccin. El resto de los objetos se acomodarn automticamente a la nueva definicin. Todo ello es sumamente verstil para unamodificacin retrospectiva de lo construido. Conviene tener en cuenta que tambin es posible cambiar el orden de las etapas deconstruccin dentro del Protocolo de la Construccin.Por ejemplo, al final de la Prctica 1 podemos escribir en el Campo de Entrada B = 3A y todo se reajustar a la nueva definicin de B.Ahora bien, esto supone que debemos ser especialmente cuidadosos a la hora de escribir el nombre de un nuevo objeto al crearlo desdeel Campo de Entrada, pues si ese objeto ya exista GeoGebra no crear uno nuevo sino que redefinir el que ya existe.Por ejemplo, para redefinir una recta que pasa por los puntos A y B como un segmento que los tiene como extremos, se hacedoble clic sobre la recta y se ingresa Segmento[A, B] en el cuadro de dilogo Redefine.Los objetos fijos deben liberarse primero para poder ser redefinidos.Ms informacin sobre redefinir objetos.AnimarAnimacin manual desde el tecladoPodemos animar manualmente cualquier punto mediante las teclas de flecha . El punto debe ser previamente seleccionado, yasea en una vista grfica o en la Vista Algebraica.Adems, los puntos sobre recorridos, es decir, los puntos que pertenecen a otro objeto geomtrico y conservan movilidad en l,pueden animarse mediante las teclas + y -.Las mismas teclas sirven para variar el valor de un deslizador desde el teclado. Manteniendo pulsadas determinadas teclas, se puedealterar la velocidad de desplazamiento multiplicndola por un factor: Tecla Mays: factor 1/10 Tecla Ctrl: factor 10 Tecla Alt: factor 100Todas estas teclas de animacin tambin sirven para cambiar los valores de los nmeros en la Vista Algebraica.Ms informacin sobre animacin desde el teclado.Prctica 7 Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 18 39. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en Red En la siguiente construccin, probar a animar los puntos usando el teclado. Seleccionar un punto (clic) y usar las teclas citadas. Observar las diferencias de comportamiento segn la tecla elegida.Please install Java 1.4 (or later) to use this page.Animacin automtica de un deslizadorEn el cuadro de dilogo Propiedades, pestaaBsico, podemos decidir si un deslizador (en la prctica 8, algo ms abajo,veremos qu es y cmo se crea) se anima automticamente o no. Tambin se puede hacer clic derecho sobre el deslizador para elegirel tem del Men contextual Animacin automtica.(Botn Pausa-Reproduce). Cuando la animacin automtica se encuentra activada, aparece un botn en la esquina inferiorizquierda de la Vista Grfica. Este botn permite parar y reiniciar el avance. Ms informacin sobre la animacin automtica con deslizadores. Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 19 40. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedPrctica 8 Men Archivo Nuevo (solo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior). ElegirDeslizador y hacer clic sobre la Vista Grfica. Elegir las opciones de "ngulo" e "Incrementando". Elegir el nombre . Pulsar el botn Aplica. En el Campo de Entrada escribir (3; ). Para escribir hacer clic en ese smbolo, desplegando el cuadro Smbolos.Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 20 41. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en Red Tambin se puede introducir mediante la combinacin de teclas Alt A. En la seccin del manual Atajos teclado se muestran otras muchas combinaciones. Pulsar Intro. Clic derecho sobre el deslizador (en la Vista Grfica o en la Vista Algebraica), para abrir su men contextual, y activar el tem "Animacin Automtica". Usar el botn Pausa-ReproduceEl signo ; de la expresin (r; ) se refiere a coordenadas polares. Si en vez (3; ) hubiramos ingresado (3, ) habramos obtenido unsegmento vertical.La expresin (r; ) en polares equivale a la expresin r (cos(), sin()) en cartesianas. En esta ltima expresin, observemos elespacio que hay entre r y el parntesis: es el signo de la multiplicacin (tambin se puede usar el asterisco *).Los ngulos se ingresan en grados o en radianes (rad). El smbolo de grado no es ms que el factor /180 que conviertegrados en radianes (GeoGebra opera internamente siempre en radianes).El smbolo no es el que aparece en el teclado, hay que elegirlo en el cuadro Smbolos o usar la combinacin de teclas Alt O.Podemos arrastrar un deslizador incluso con la herramienta Elige y mueve desactivada. Basta arrastrarlo con clic derecho.Animacin automtica de un punto en un recorridoYa sea desde el Men contextual del objeto o desde el cuadro de dilogo Propiedades, pestaaBsico, podemos animarautomticamente un punto sobre un recorrido (una circunferencia, por ejemplo). Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 21 42. GeoGebra en la Educacin Primaria Ms informacin sobre la animacin automtica de puntos.Formacin en RedCapasCapasGracias a las capas podemos alterar el orden en el cual se muestran los objetos, de forma que objetos que hemos creado conanterioridad pueden pasar a primer plano, situndose por encima (ocultndolos total o parcialmente) de objetos creados posteriormente.capas.ggbAdems, las capas nos permiten determinar los objetos que se seleccionarn o arrastrarn al hacer clic sobre varios de ellos.Disponemos de 10 capas numeradas del 0 al 9. Las de ndice mayor se superponen a las de valor ms bajo.Todos los objetos se sitan por defecto en la capa ms alta que se haya asignado a algn objeto. Inicialmente esta capa es lade ndice 0, es decir, la situada ms "al fondo" de la Vista Grfica.La capa asignada a un objeto cualquiera puede modificarse desde la pestaa Avanzado del cuadro de dilogoPropiedades.Una vez modificado el ndice de capa para un objeto (con un valor diferente de 0 que es el del fondo), todos los nuevos objetosquedarn en la capa de valor ms alto (por ejemplo, capa 3), ocupada por algn objeto.Despus de seleccionar cualquier objeto o conjunto de objetos, podemos elegir todos los dems en la misma capa con el tem MenEdita Selecciona la capa activa. En el caso de haber seleccionado varios objetos, este tem solo est disponible si todos los objetosMinisterio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 22 43. seleccionados son de la misma capa.PrimariaGeoGebra en la Educacin Formacin en RedUn trucoPrctica 9 Un truco til El siguiente truco ser muy til cuando realicemos algunas construcciones.Men Archivo Nuevo (solo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior).Aadir un punto A.En el Campo de Entrada escribir B=A. Pulsar Intro.Ocultar el rtulo de B y activar su trazo.ElegirCasilla control y hacer clic en cualquier parte de la Vista Grfica. Cubrir el cuadro de dilogo escribiendoMuestra Rastro como subttulo y eligiendo el punto B en la lista desplegable. Pulsar el botn Aplica.Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 23 44. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedMover el punto A. Desactivar la casilla de control. Volver a mover el punto A. En adelante... En adelante, daremos por supuesto que cada vez que terminemos con un cuadro de dilogo, deberemos pulsar el botn que lo cierra. De igual modo, daremos por supuesto que la expresin despus de "Entrada:" se debe escribir (o copiar y pegar) en el Campo de Entrada y pulsar a continuacin la tecla Intro. Tambin se supondr que deberemos abrir un nuevo archivo al inicio de cada sesin (solo si es necesario; se pretende vaciar cualquier contenido anterior).Un ejemplo Circunferencia circunscrita a un tringulo El objetivo es construir un tringulo cualquiera ("modificable con el ratn") y a partir de l la circunferencia que lo circunscribe. Tambin deseamos conocer el centro de esa circunferencia. Lo haremos de una forma distinta a la que suele ser habitual. Normalmente, encontraramos el circuncentro como interseccin de dos mediatrices. Si lo que deseamos es precisamente ensear el lugar geomtrico que equidista de dos puntos, no hay duda de que ese debe ser el procedimiento. Pero si lo que queremos es simplemente construir la circunferencia circunscrita y su centro lo ms rpido y fcilmente posible, hay otras opciones.Etapa 1 SeleccionarPolgono.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 24 45. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedClic en tres posiciones distintas (A, B y C) de la vista grfica. Para acabar la construccin del tringulo hace falta"cerrarlo" volviendo a hacer clic sobre el primero de los vrtices (A).Desplegar la Barra de Estilo de la vista grfica (doble clic sobre ella) y elegir el color, opacidad y grosor que queramospara el polgono.Ya hemos construido un tringulo "cualquiera". Comprobemos que podemos mover sus vrtices a voluntad, arrastrndolos con elratn con Elige y mueve. Etapa 2SeleccionarCircunferencia tres puntos, que se hace visible al desplegar la lista de botones pulsando sobre laflechita de la esquina inferior derecha del botn visibleCircunferencia.Clic en los tres vrtices (A, B y C) del tringulo.Comprobemos ahora que al mover los vrtices del tringulo, que son objetos libres, se desencadena la reacomodacinautomtica del objeto dependiente (la circunferencia), pues se encuentra forzada a mantener la relacin que la vincula a losvrtices. No obstante, tambin podemos arrastrar toda la circunferencia (clic y arrastre), llevndonos con ella los puntos y el tringulo. Pero en este ltimo caso lo nico que conseguimos es situar la construccin en otra regin del plano, simplemente, sin variar en nada las propiedades intrnsecas de los objetos geomtricos implicados, al contrario de lo que pasa al mover solo uno de los puntos libres.Por ltimo, para localizar el centro de la circunferencia -el circuncentro del tringulo- debemos buscar un punto que est en lamediatriz de A y B (pues ah estn todos los que equidistan de A y B) y que tambin est en la mediatriz de B y C (pues ahestn todos los que equidistan de B y C). Evidentemente, el punto lo encontraremos en la interseccin de ambas mediatrices.Observemos que las mediatrices pueden entenderse como "mediatrices de los lados" del tringulo o como "mediatrices de lascuerdas" de la circunferencia, pues los segmentos son los mismos.Sin embargo, supondremos estos conceptos matemticos ya conocidos y optaremos por la va ms rpida. Simplementepediremos a GeoGebra que nos indique el centro de la circunferencia creada. Etapa 3 Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 25 46. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en Red Seleccionar Centro. Clic sobre la circunferencia. Justo despus, sin pulsar nada ms, escribir con el teclado la letra O. Aparecer el cuadro de dilogo Renombra con la letra O escrita en el campo de introduccin de texto. Pulsar OK.En el ltimo paso hemos aprovechado que acabamos de crear el circuncentro para inmediatamente renombrarlo con la letra O(le hubiera correspondido la letra D). Tambin podramos renombrarlo en otro momento, escogiendo de nuevo Elige y mueve,haciendo clic sobre el punto con esa herramienta para seleccionarlo y escribir O.Obra colocada bajo licencia Creative Commons Attribution Share Alike 3.0 LicenseMinisterio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 26