INTERÉS SIMPLE

El interés es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe original que lo produjo.

El interés es el importe que se cobra al final de cada período señala

REPRESENTACIÓN GRÁFICO

CAPITAL CAPITAL

INICIAL FINAL

LAPSO DE TIEMPO

I

C

EL PRECIO QUE SE PAGA POR UN CAPITAL DEPENDE DE LOS SIGUIENTES FACTORES

5. De otras variables de carácter económico político y social

1. Del beneficio económico .

4. De la situación del mercado financiero

2. Del tiempo de la

operación

3. De la

seguridad

POR LO TANTO

I = función (capital, tasa, tiempo y riesgo)

El Interés: :Es la cantidad que se paga por el uso del dinero ajeno

El Tanto por uno: Es el rendimiento que produce una unidad de moneda

El capital: Puede estar dado en moneda nacional o moneda extranjera.

El riesgo: Es la medida de la incertidumbre de que el deudor honre al acreedor su compromiso al vencimiento del plazo pactado, el precio del riesgo se incluye en el costo del dinero.

El tiempo: Está referido al plazo total de la operación.

El Monto: Es la suma del capital mas los intereses ganados

La tasa: de interés simple se suele expresar en tanto por ciento (%) y trabajar en las fórmulas financieras en tanto por uno.

1. Cálculo del interés simple

Simbología I = Interés

P = Principal, capital o stock inicial de efectivo, valor presente.

S = Monto, capital o stock final de

efectivo, valor futuro.,

n = Número de períodos de tiempo (días, meses, trimestres, semestres, etc).

i = Tasa de interés simple por unidad de tiempo, expresado en tanto por uno.

Ejemplo: para calcular el interéssimple consideremos un préstamode S/. 10 000 cobrando una tasade interés simple del 21% anual.1. En el primer año el interés generado por el capital será: I = 10 000 x 0,21 x 1= 2 100

Fórmula general I = P( i n ) Fórmula No-1

2. Al final del segundo año el total de intereses generado por el capital inicial será. I = 10 000 x 0,21 x 2 = 4 200:Por lo tanto:Al final del n ‑ ésimo año el total de intereses generado por el capital inicial será:Interés = 10 000 x 0,21 x nDe la fórmula (1) deducimos:

I

P = (2)

in

I

i = (3)

Pn

I

n = (4)

Pi

Ejemplo 1. La Caja Municipal Huancayo otorgaa la empresa Rimac un préstamo de S/. 20 000 para devolverlo dentro de 3 años, cobrando una tasa de interés simple promocional del 12.6%anual. ¿Cuál, será el interés que pagará al vencimientodel plazo?SoluciónDatos: FórmulaI = ? I = PinP = 20 000 I = 20 000 x 0,126 x 3 = S/. 7 560n = 3 años; i = 12.6* La empresa Rimac por el préstamo de S/. 20 000; al vencimientodel plazo deberá pagar a la caja municipal Huancayo S/. 7 560.

Ejemplo 2. ¿Calcular el interés acumuladoen 120 días por un depósito de ahorrode S/. 7 000 percibiendo una tasa de interés simple del 12,5% anual? Solucióna) Homogenizando i y n a días(Tasa y tiempo diarios)I = 7 000 x 0,125/360 x 120= S/. 291,6666666 = 291,67b) Homogenizando i y n a años(Tasa y tiempos anuales)I = 7 000 x 0,125 x 120/360= S/. 291,6666666 = 291,67

Ejemplo 3. El señor Marcos Rojas depositaS/.18 000 en una institución financieraganando una tasa de interés simple del 3%mensual. ¿Qué interés habrá acumuladoen cinco meses?

Solución

I = 18 000 x 0,03 x 5 = 2 700

Calendario Bancario según BCRP

Año 360

Semestre 180

Cuatrimestre 120

Trimestre 90

Bimestre 60

Mes 30

Quincena 15

Días 1

Ejemplo 4. Calcule el interés simple de un capital de S/. 15 000 colocado en una institución financiera desde el 3 de marzo al 15 de mayo del mismo año, a una tasa del 2,5% mensual.

Solución:

Datos Fórmula:

I = ? I = Pin

P = 15 000 I = 15 000 x 0,025 x 73/30

i = 0,025 I = S/. 912,4999998 = 912,50

n = 73 días

Ejemplo 5.‑ ¿Qué capital colocado a una tasa anual del 12% producirá un interés simple de S/. 6 600 en el período comprendido entre el 18 de abril y 2 de julio?SoluciónDatos

Fórmula: P = ? P = I / (in)I = 6 600 P = 6 600 /( 0,12 x 75 / 360 )i = 0,12 P =264 000n = 75 días * Se debe colocar un capital de S/.264 000, al 12% anual durante 75 días; para obtener un interés de S/.6 600

Ejemplo 6. ¿En cuánto tiempo podrá

duplicarse un capital a una tasa de interés

simple del 2,5% mensual?

Solución

Datos Fórmula

n = ? n = I / (Pi)

I = S/.10,00 n = 10 / ( 10 x 0,025 )

P= S/. 10.00 n = 40 meses

i = 0,025

2. STOCK FINAL O VALOR FUTUROEl Valor futuro constituye la suma del capital inicial más el interés producido

Fórmulas

S = P + I (5) S = P + Pin (6) S = P (1 + in) (7)

En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo se refieren a una misma unidad de tiempo y (1 + in) es el factor simple de capitalización a Interés simple.

De la ecuación (7) despejamos i y n:

S / P - 1

i = (8)

n

S / P - 1

n = (9)

i

Ejemplo 7. ¿Qué monto habrá acumulado unapersona en una cuenta de ahorros, del 02 al 29de agosto a una tasa de interés simple del 3% mensual, si el depósito inicial fue de S/ 25 000?Solución,Datos: FórmulaS = ? S = P(1 +in)P = 25 000 S = 25 000 (1 + 0,03 x 27 / 30)i = 0,03 S = 25 000 (1,027)n = 27/ 30 S = 25 675

* Habrá acumulado S/. 25 675

Ejemplo 8. Una automóvil cuyo precio de contado es

de $. 16 000 dólares fue adquirida con una cuota inicial

de $.12 000 dólares y el saldo financiado con una letra a

45 días por el importe de $. 6 000 dólares.

¿Cuál fue la tasa mensual de interés simple cargada?

Solución:

El precio de contado fue de $. 16 000 y se paga una cuota

inicial de $ 12 000, entonces el financiamiento neto P es

$. 4 000,sobre el cual se exige un monto de $. 6 000.

Datos: Fórmula

i = ? S / P - 1 6 000 / 4 000 - 1

P = 4 000 i = =

S = 6 000 n 45 / 30

n = 45/30 i = 0,333333333 x 100 = 33,3333%

* La tasa mensual de interés simple fue: 33.3333%

Ejemplo 9. ¿En qué tiempo se podrá triplicar uncapital a una tasa anual de interés simple del 48%?SoluciónDatos Fórmula n = ? S / P - 1S = 3 n =P = 1 ii = 0,48 n = 3 / 1 - 1 / 0,48

= 4,166666666 años. * Un capital se podrá triplicar en 4,166666666 años a

una tasa de interés del 48%.

El valor presente P, de un capital con vencimientoen una fecha futura, es aquel principal o capitalinicial que a una tasa dada alcanzará en el períodode tiempo contado hasta la fecha de vencimiento,un importe igual a su valor futuro.Se obtiene despejando (P) de la fórmula. (7) 1P = S ( 10)

1 + in

*1 / ( 1 + in ). Es el factor simple de actualización a interés simple.

3. Capital inicial (valor presente)

Ejemplo 10: Calcular el capital que impuesto auna tasa de interés simple mensual del 2.5%durante 120 días, ha producido un monto de S/. 970Solución Fórmula 1 P = ? P = S i = 0,025 1 + in n = 120/30 S= S/.970 1

P = 970 1 + (0,025 x 120 / 30

P = 970 (0,909090909) = 881,8181818 * El capital que ha producido un interés S/. 970.00 es

881,8181818

Dos o más capitales ubicados en diferentes

momentos de tiempo son equivalentes cuando

sus valores presentes calculados con una

misma tasa de interés, son iguales.

4. ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE

A INTERÉS SIMPLE

Ejemplo 11. Determinar si los importes de S/. 540 y 570 al final de los meses 4 y 7 respectivamente son equivalentes en el presente. Utilice una tasa de interés simple anual del 24%.SoluciónDatos: FórmulaP = ? P = S / [ 1 + ( i n )S1 = 540S2 = 570 P = 540 / [1 + (0,02 x 4)] = 500n1 = 4 P = 570 / [1 + (0,02 x 7)] = 500n2 = 7i = 0,24 / 12 = 0,02

Ejemplo 12. El señor Silva tomó en préstamo S/.5 000 para devolverlos dentro de 180 días pagando una tasa de interés simple mensual del 2,5%. Si durante dicho período paga S/. 2 000 el día 35 y 1 000 el día 98, ¿cuánto deberá pagar el día 180 para cancelar su deuda:a) procesando los abonos el mismo día.b) tomando como fecha focal el día. 180?

a) Procesando los abonos el mismo día del pago Datos: Fórmula:S35 = 2 000 n = 35 S = P [ 1 + (in)]S98 = 1 000 n = 98 S180 = ? n =180

P = 5 000

Día Valor futuro Abono Saldo

35

98

180

S35 = 5 000.00[1 + 0,025 x 35/30] = 5 145,83

S98 = 3 145,83[1 + 0,025 x 63/30] = 3 310,99

S180 = 2 310,99[1 + 0,025x 82 / 30]=2 468,91

2 000,00

1 000,00

2 468,91

3 145,83

2 310,99

0,00

Total 5 468,91

b) Ecuación de valor equivalente tomando como fecha focal el día 180

Establecernos una ecuación de valor equivalente en el día180, capitalizando la deuda original e igualándola con la suma de los pagos parciales, capitalizados y el importe X que debe calcularse es:

Datos:S = ?P = 5 000 n = 180P1 = 2 000 n1 = 180 – 35 = 145P2 = 1 000 n2 = 180 – 98 = 82

i = 0,025; Fórmula DeducidaP(1 +in) = P [ 1 + ( i1 n1 ) + P [ 1 + ( i1 n1 ) ] + X 5 000[1+0,025 x 180 / 30] =2000 [1+0,025 x 145 / 30]+1 000 [1+ 0,025 x 82 / 30 ] + X5750 = 3 309,99 + X; X = 2 440,00*Total de pagos efectuados: 2 000 + 1000 + 2 440 = 5 440Puede notarse la diferencia entre :- El método a: que arroja un pago total de S/. 5 468,91 - y el método b: que arroja el importe de S/. 5 440.

Ejercicios de interés simple1. Calcule el interés simple que produce un capital de S/. 122 000 colocado a una tasa anual del 36% durante el período comprendido entre el 13 de abril y 27 de julio del mismo año.2. Con los datos del problema número 1 calcule el interés simple aplicando una tasa mensual del 3%.3. ¿Qué capital colocado al 32,4% anual, ha producido SI. 15 000 de interés simple al término de 75 semanas?4. ¿Qué capital habrá producido un interés simple de S/. 31 000 al 18% semestral en 90 trimestres?5. ¿Cuál es la tasa anual de interés simple aplicada para que un capital de S/. 78 000 colocado a 5 años, 6 meses y 27 días haya ganado S/.230 000 de interés?6. Un capital de S/. 37 000 ha producido S/. 6 900 de interés del 5 de marzo al 20 de junio del mismo año. Determinar la tasa mensual de interés simple.7. Un capital de S/. 50 000 se ha incrementado en 18 % por razón de interés simple al 36% anual. Halle el tiempo en días.8. Un capital de S/.36 000 ha producido S/.3 000 de interés simple al 12,5% anual Determine el tiempo de la operación.9. Calcule el interés simple de una inversión de S/. 15 000 colocada a 12 meses, si en el primer semestre la tasa anual fue del 12% y durante el segundo semestre fue del 10%.10. El 8 de abril cuando la tasa mensual era del 3% una empresa invirtió un capital de S/.2 000, el cual retiró el 4 de agosto del mismo año. Calcule el interés simple si durante dicho período las tasas mensuales cambiaron al 2,5% el 6 de mayo y al 2% el 16 de julio respectivamente.