Interacción magnética

Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una propiedad cuántica fundamental, su espín.

Interacción Magnética

Imán de neodimio BFeNd 142 1,4 Teslas

Naturales (Magnetita) Artificiales

GaussT 4101

Electroimán Barra pequeña

Gauss 000.15 Gauss 100

43OFe

Monopolos magnéticos

Campo Magnético terrestre

El campo magnético terrestre

0,5 gauss, o T5105

Estrellas de Neutrones

Sol

Gauss1410

Campo magnetico:1 Gauss

Líneas de flujo magnético

Un imán es un cuerpo o dispositivo con un magnetismo significativo, de forma que tiende a juntarse

con otros imanes o metales ferromagnéticos

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento

“La fuerza por un sobre una carga en movimiento es proporcional a la carga eléctrica y a su

velocidad, y la dirección de la fuerza es perpendicular a la velocidad de la carga“

BvqF

F

Bv

Bv

||Máximo F

Mínimo F

intermedia

qvBsen

kijji ˆˆˆˆˆ ijkkj ˆˆˆˆˆ jkiik ˆˆˆˆˆ 0ˆˆˆˆˆˆ kkjjii

)(TTesla

s

mC

NB

Fuerza de Lorentz

EBT FFF

)( BvEqF

F

Bv

Máximo

Bv

||F

Mínimo

Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme.

BvqF

vF qvBF

v Cambia solo en dirección MCU r

vmF

2

r

vmqvB

2

qB

mvr

Bm

q

Figura: Trayectorias circulares positivas y negativas

en un campo magnético uniforme.

El movimiento de una partícula cargada en un campo magnético no uniforme es más complejo.

Fenómenos ligados a campos magnéticos

Auroras

Hemisferio Norte Aurora Boreales hemisferio sur Aurora austral

partículas solares cargadas choca con la magnetósfera de la Tierra

Los colores de las auroras dependen de la especie atómica o molecular que las partículas del viento solar

Cinturones de van Allen

El cinturón interior se extiende desde unos 1000 km por encima de la superficie de la Tierra

hasta más allá de los 5000.

El cinturón exterior, que se extiende desde unos 15000 km hasta unos 20000 km.

Los cinturones de Van Allen son dos zonas de la magnetosfera terrestre donde se concentran

grandes cantidades de partículas cargadas de alta energía.

Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica

JuJ T

SdlBJF

BlIdFdBdluIdlBuIFd TT

Consideremos una sección transversal de un conductor por los que se mueven cargas q con velocidad v

ILBsenoF

Principio de los motores eléctricos

F

L

I

Conductor rectilíneo

BlIdFd

B

Tu

B

00 F 02

F

El conductor esta sujeto a una fuerza perpendicular a él y al campo magnético

Ley de Ampere-Laplace

dlr

uuIKB rT

m

2

ˆˆ ATmKm /104

70

Permeabilidad magnética 0

dlr

uuIB rT

2

0ˆˆ

4

26

0 103566.1 mkgC

El campo magnético, y por lo tanto la interacción magnética, es producida por cargas

eléctricas en movimiento

2

0ˆ

4 r

rldIBd

rrru

lddlu

r

T

ˆˆ

ˆ

P

B

Tu

ru

I

dl

r

Fig. Campo magnético producido en un punto por una corriente eléctrica

P

Campo Magnético de una carga en movimiento

E

Magnitud

Bv

2

0

4 r

uvqB r

2

0

4 r

senqvB r

ru r

A

q

2

04

1

r

uqE r

EvB

00 Evc

B

2

1

00

2 1

c

Fig. Campo eléctrico y magnético producidos por una carga en movimiento

Campo Magnético de una corriente rectilínea

Formula de Biot-Savart

u

R

IB

2

0

23

22

2

2 xa

aiB o

x

Campo Magnético de una corriente cerrada

Fuerzas entre corrientes

FF

i

i

Fig. 1. Atracción entre dos fuerzas

FF

i

i

Fig. 2. Repulsión entre dos fuerzas

LR

iiuF R

2

0

atrae a ii

Dos corrientes paralelas en el mismo sentido se atraen con fuerzas iguales

resultado de su interacción magnética.

LR

iiuF R

2

0

iii i

Flujo Magnético y la ley de Gauss del magnetismo

Definimos el flujo magnético

dABd B AdBdAnBd B

ˆcos

Unidades

BAB 2TmB weberTm 2

El flujo magnético total a través de una superficie cerrada siempre es igual a cero.

La ley de Gauss del magnetismo

AdBdAnBdABB

ˆcos

0ˆcos AdBdAnBB

0ˆcos AdEdAnEE

La ley de Gauss anteriormente

Ley de Ampere para el campo magnético

Ley de Gauss E

rC

B dlBdlB2

independiente del radio de la órbita

u

R

IB

2

0

rr

iB

2

2

0 iB 0

r

ldu

r

idlu

r

idlB B

rC

B

22

0

2

0

rdldu

2

0

2d

iB

iB 0

Válida aun cuando la corriente no sea rectilínea

....321 iiii

0 B

Ley de Ampére en forma diferencial

Ley de Gauss para el campo magnético

Ecuaciones del campo electromagnético estacionario

Ley Forma integral Forma diferencial

Ley de Gauss para el campo eléctrico

Ley de Gauss para el campo magnético

Circulación del campo eléctrico

Circulación del campo magnético

S

N

qdSuE

0

S

N dSuB 0

L

ldE 0

S

IdB 0

0

E

0 B

0 E

JB

0

zz

yj

xi

ˆˆˆ

Dos carga Q, q en reposo

respecto a O’ y movimiento

respecto a O

Todas las leyes de la naturaleza deben ser idénticas para todos los observadores inerciales

Supongamos que tenemos dos observadores O O’ en movimiento relativo

Campo eléctrico medido

por el observador O’ con

los campos eléctricos y

magnéticos medidos por O

Electromagnetismo y el principio de la Relatividad

Vamos a obtener una relación entre los campos (E,B) medidos por dos observadores en movimiento relativo

uniforme. ( satisfaga el Princ. De la Relatividad)

XX ,

Y Y

Z

Z

OO

q

Q

rr

v

1

'

1

'

'

2

2

2

2

cv

vBEE

cv

vBEE

EE

yz

z

zy

y

xx

)( BvEqF

La fuerza ejercida por Q que mide O sobre q

La separación de un campo electromagnético en un y no es un procedimiento absoluto

sino que depende del movimiento de las cargas respecto al observador.

E

B

No debemos hablar de las interacciones eléctricas y magnéticas por separados, sino como de

los dos aspectos de la interacción electromagnética

1

'

1

'

'

2

2

2

2

2

2

cv

c

vEB

E

cv

c

vEB

B

BB

yz

z

zy

y

xx

Q esta en movimiento con

respecto a O’. Este observador

mide un B mas un E.

Fig. Comparación de las medidas electromagnéticas hechas por dos observadores en movimiento relativo