Interacción magnética
Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una propiedad cuántica fundamental, su espín.
Interacción Magnética
Imán de neodimio BFeNd 142 1,4 Teslas
Naturales (Magnetita) Artificiales
GaussT 4101
Electroimán Barra pequeña
Gauss 000.15 Gauss 100
43OFe
Monopolos magnéticos
Campo Magnético terrestre
El campo magnético terrestre
0,5 gauss, o T5105
Estrellas de Neutrones
Sol
Gauss1410
Campo magnetico:1 Gauss
Líneas de flujo magnético
Un imán es un cuerpo o dispositivo con un magnetismo significativo, de forma que tiende a juntarse
con otros imanes o metales ferromagnéticos
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento
“La fuerza por un sobre una carga en movimiento es proporcional a la carga eléctrica y a su
velocidad, y la dirección de la fuerza es perpendicular a la velocidad de la carga“
BvqF
F
Bv
Bv
||Máximo F
Mínimo F
intermedia
qvBsen
kijji ˆˆˆˆˆ ijkkj ˆˆˆˆˆ jkiik ˆˆˆˆˆ 0ˆˆˆˆˆˆ kkjjii
)(TTesla
s
mC
NB
Fuerza de Lorentz
EBT FFF
)( BvEqF
F
Bv
Máximo
Bv
||F
Mínimo
Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme.
BvqF
vF qvBF
v Cambia solo en dirección MCU r
vmF
2
r
vmqvB
2
qB
mvr
Bm
q
Figura: Trayectorias circulares positivas y negativas
en un campo magnético uniforme.
El movimiento de una partícula cargada en un campo magnético no uniforme es más complejo.
Fenómenos ligados a campos magnéticos
Auroras
Hemisferio Norte Aurora Boreales hemisferio sur Aurora austral
partículas solares cargadas choca con la magnetósfera de la Tierra
Los colores de las auroras dependen de la especie atómica o molecular que las partículas del viento solar
Cinturones de van Allen
El cinturón interior se extiende desde unos 1000 km por encima de la superficie de la Tierra
hasta más allá de los 5000.
El cinturón exterior, que se extiende desde unos 15000 km hasta unos 20000 km.
Los cinturones de Van Allen son dos zonas de la magnetosfera terrestre donde se concentran
grandes cantidades de partículas cargadas de alta energía.
Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica
JuJ T
SdlBJF
BlIdFdBdluIdlBuIFd TT
Consideremos una sección transversal de un conductor por los que se mueven cargas q con velocidad v
ILBsenoF
Principio de los motores eléctricos
F
L
I
Conductor rectilíneo
BlIdFd
B
Tu
B
00 F 02
F
El conductor esta sujeto a una fuerza perpendicular a él y al campo magnético
Ley de Ampere-Laplace
dlr
uuIKB rT
m
2
ˆˆ ATmKm /104
70
Permeabilidad magnética 0
dlr
uuIB rT
2
0ˆˆ
4
26
0 103566.1 mkgC
El campo magnético, y por lo tanto la interacción magnética, es producida por cargas
eléctricas en movimiento
2
0ˆ
4 r
rldIBd
rrru
lddlu
r
T
ˆˆ
ˆ
P
B
Tu
ru
I
dl
r
Fig. Campo magnético producido en un punto por una corriente eléctrica
P
Campo Magnético de una carga en movimiento
E
Magnitud
Bv
2
0
4 r
uvqB r
2
0
4 r
senqvB r
ru r
A
q
2
04
1
r
uqE r
EvB
00 Evc
B
2
1
00
2 1
c
Fig. Campo eléctrico y magnético producidos por una carga en movimiento
Campo Magnético de una corriente rectilínea
Formula de Biot-Savart
u
R
IB
2
0
23
22
2
2 xa
aiB o
x
Campo Magnético de una corriente cerrada
Fuerzas entre corrientes
FF
i
i
Fig. 1. Atracción entre dos fuerzas
FF
i
i
Fig. 2. Repulsión entre dos fuerzas
LR
iiuF R
2
0
atrae a ii
Dos corrientes paralelas en el mismo sentido se atraen con fuerzas iguales
resultado de su interacción magnética.
LR
iiuF R
2
0
iii i
Flujo Magnético y la ley de Gauss del magnetismo
Definimos el flujo magnético
dABd B AdBdAnBd B
ˆcos
Unidades
BAB 2TmB weberTm 2
El flujo magnético total a través de una superficie cerrada siempre es igual a cero.
La ley de Gauss del magnetismo
AdBdAnBdABB
ˆcos
0ˆcos AdBdAnBB
0ˆcos AdEdAnEE
La ley de Gauss anteriormente
Ley de Ampere para el campo magnético
Ley de Gauss E
rC
B dlBdlB2
independiente del radio de la órbita
u
R
IB
2
0
rr
iB
2
2
0 iB 0
r
ldu
r
idlu
r
idlB B
rC
B
22
0
2
0
rdldu
2
0
2d
iB
iB 0
Válida aun cuando la corriente no sea rectilínea
....321 iiii
0 B
Ley de Ampére en forma diferencial
Ley de Gauss para el campo magnético
Ecuaciones del campo electromagnético estacionario
Ley Forma integral Forma diferencial
Ley de Gauss para el campo eléctrico
Ley de Gauss para el campo magnético
Circulación del campo eléctrico
Circulación del campo magnético
S
N
qdSuE
0
S
N dSuB 0
L
ldE 0
S
IdB 0
0
E
0 B
0 E
JB
0
zz
yj
xi
ˆˆˆ
Dos carga Q, q en reposo
respecto a O’ y movimiento
respecto a O
Todas las leyes de la naturaleza deben ser idénticas para todos los observadores inerciales
Supongamos que tenemos dos observadores O O’ en movimiento relativo
Campo eléctrico medido
por el observador O’ con
los campos eléctricos y
magnéticos medidos por O
Electromagnetismo y el principio de la Relatividad
Vamos a obtener una relación entre los campos (E,B) medidos por dos observadores en movimiento relativo
uniforme. ( satisfaga el Princ. De la Relatividad)
XX ,
Y Y
Z
Z
OO
q
Q
rr
v
1
'
1
'
'
2
2
2
2
cv
vBEE
cv
vBEE
EE
yz
z
zy
y
xx
)( BvEqF
La fuerza ejercida por Q que mide O sobre q
La separación de un campo electromagnético en un y no es un procedimiento absoluto
sino que depende del movimiento de las cargas respecto al observador.
E
B
No debemos hablar de las interacciones eléctricas y magnéticas por separados, sino como de
los dos aspectos de la interacción electromagnética
1
'
1
'
'
2
2
2
2
2
2
cv
c
vEB
E
cv
c
vEB
B
BB
yz
z
zy
y
xx
Q esta en movimiento con
respecto a O’. Este observador
mide un B mas un E.
Fig. Comparación de las medidas electromagnéticas hechas por dos observadores en movimiento relativo