Lic. Elder J. V. PrezMatemtica II

Practica(Integrales Impropias)

1. Calcular las siguiente integrales impropias:

a) +0

ex sin x dx b) 1

xex dx

c) +1

cosx dx d) +4

dx

x2 4e) 2

dx

x2f) +0

dxex

g) +

dx

ex + exh) +2

dx

x(ln x)8

i) +

exex

dx

2. Estudiar la convergencia de las siguientes integrales impropias:

a) +

ea|x| dx b) +0

1ex

dx

c) +1

ln xx2

dx d) +1

x2 + 3x + 1x4 + x3 +

(x)

dx

e) 1

dx

2x + 3x + 1 + 5 f)

0

x2 dx

(a2 + x2)3/2

g) +

ex2dx

3. Determinar el valor de C para que sea convergente la integral impropia 1

( x2x2 + 2C C

x + 1) dx. Hallar el valor de dicha integral.

4. Hallar los valores de los parametros a y b para que 1

(2x2 + bx + ax(2x + a 1) dx.

5. Determinar el caracter de las siguientes integrales impropias:

a) pi

2

0

sin xx4

dx b) 21

x

(2 x)2 dx

c) 10

dxx2 + x

dx d) 0

exxdx

e) 10

sin( 1x)

3x

dx f) 10

sin(1x

) dx

1

6. Responder razonadamente, sobre la veracidad o falsedad de las siguientes afir-maciones:

a) Si f : [a,+) R, es integrable en [a, t] para todo t [a,+), ylm

x+ f(x) = 0, entonces a

f(x) dx converge.

b) Si f : [a,+) R, es continua y lmx+ f(x) = 0, entonces

a

f(x) dxconverge.

c) Si f : [a,+) R, es derivable, creciente y acotada entonces a

f (x) dxconverge.

d) Si a

f(x) dx es convergente, entonces 1000a

f(x) dx a

f(x) dx.

e) Si a

(f(x)+g(x)) dx converge, entonces a

f(x) dx converge y a

g(x) dxconverge necesariamente.

f ) Si 10f(x) dx y

10g(x) dx convergen, entonces

10f(x)g(x) dx converge

necesariamente.

7. Demostrar que si f : [a,+) R, es integrable en [a, t] para todo t [a,+),y sea b a. Entonces +

af(x) dx

+b

f(x) dx

2