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Escuela de Ingeniera Civil

Curso: Matemtica IV

Docente: Ana Gamarra Carrasco

Integracin Numrica

1. Evale la integral siguiente: 4

0

x2(1 e2x)dx

a) En forma analtica.

b) Con una sola aplicacin de la regla del trapecio.

c) Con aplicacin mltiple de la regla del trapecio, conn= 2 y 4.

d) Con una sola aplicacin de la regla de Simpson1/3.

e) Con la aplicacin mltiple de la regla de Simpson1/3, con n= 4.

f) Con una sola aplicacin de la regla de Simpson3/8.

g) Con aplicacin mltiple de la regla de Simpson3/8, con n= 5.

2. Evale la integral siguiente:

/20

sen x

6 + 3 cos xdx

a) En forma analtica.

b) Con una sola aplicacin de la regla del trapecio.

c) Con aplicacin mltiple de la regla del trapecio, conn= 2 y 4.

d) Con una sola aplicacin de la regla de Simpson1/3.

e) Con la aplicacin mltiple de la regla de Simpson1/3, con n= 4.

f) Con una sola aplicacin de la regla de Simpson3/8.

g) Con aplicacin mltiple de la regla de Simpson3/8, con n= 5.

3. Evale la integral siguiente: 4

2

(1 x 4x3 + 2x5)dx

a) En forma analtica.

b) Con una sola aplicacin de la regla del trapecio.

c) Con aplicacin mltiple de la regla del trapecio, conn= 2,4 y6.

d) Con una sola aplicacin de la regla de Simpson1/3.

e) Con la aplicacin mltiple de la regla de Simpson1/3, con n= 4 yn= 6.

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f) Con una sola aplicacin de la regla de Simpson3/8.

g) Con aplicacin mltiple de la regla de Simpson3/8, con n= 5 y n= 7.

4. Integre la funcin siguiente en forma analtica y con el empleo de la regla del trapecio,

con n= 1, 2,3 y4: 2

1

(x+ (2/x)2)dx

Use la solucin analtica para calcular los errores relativos porcentuales verdaderospara evaluar la exactitud de las aproximaciones de la regla del trapecio.

5. Integre la funcin siguiente en forma tanto analtica como con la regla de Simpson,con n= 4 y5. Analice los resultados.

5

3

(4x 3)3dx

6. Integre la funcin siguiente tanto en forma analtica como numrica. Emplee lasreglas del trapecio y de Simpson1/3 para integrar numricamente la funcin. Paraambos casos, utilice la versin de aplicacin mltiple, conn = 4. Calcule los erroresrelativos porcentuales para los resultados numricos.

3

0

x2exdx

7. Evale la integral siguiente: 1,5

0,5

(14)2xdx

a) En forma analtica.

b) Con una sola aplicacin de la regla del trapecio.

c) Con una sola aplicacin de la regla de Simpson1/3.

d) Con una sola aplicacin de la regla de Simpson3/8. Calcule los errores relativosporcentuales de los resultados numricos.

8. Evale la integral de los datos tabulados a continuacin, con a) la regla del trapecio,y b) las reglas de Simpson:

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9. Evale la integral de los datos tabulados a continuacin, con a) la regla del trapecio,y b) las reglas de Simpson:

10. La funcinf(x) = 2e1,5x se puede utilizar para generar la tabla siguiente de datosespaciados en forma desigual:

Evale la integral dea= 0 a b = 0,6:

a) Con el uso de medios analticos.

b) La regla del trapecio simple.

c) Con una combinacin de las reglas del trapecio y de Simpson.

d) Emplee las reglas de Simpson siempre que sea posible a fin de obtener la exac-titud ms alta.

11. Evale la integral doble siguiente:

R

(x2 2y2 +xy3)dA

dondeR es la regin limitada porx= 1,x= 1,y = 0 yy = 2.

a) En forma analtica.

b) Con una aplicacin mltiple de la regla del trapecio, conn= 2.

c) Con aplicaciones nicas de la regla de Simpson1/3.

12. Evale la integral triple siguiente:

R

(x3

3yz)dV

dondeR es el volumen limitado porx= 2, x= 2,y= 0,y = 2, z= 3 y z= 1.

a) En forma analtica.

b) Con una aplicacin mltiple de la regla del trapecio, conn= 2.

c) Con aplicaciones nicas de la regla de Simpson1/3.

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13. Una viga de 11 m est sujeta a una carga, y la fuerza cortante sigue la ecuacin:V(x) = 5 + 0,25x2, donde V es la fuerza cortante y x es la distancia a lo largo dela viga. Se sabe que V = dM/dx, y Mes el momento flexionante. La integracinconduce a la relacin:

M=M0+ x0

V dx

SiM0 es cero y x= 11, calcule Mcon el empleo de:

a) Integracin analtica.

b) Aplicacin mltiple de la regla del trapecio

c) Aplicacin mltiple de las reglas de Simpson.

use incrementos de1 m.

14. Las reas A de la seccin transversal de una corriente se requieren para variastareas de la ingeniera de recursos hidrulicos, como el pronstico del escurrimientoy el diseo de presas. A menos que se disponga de dispositivos electrnicos muyavanzados para obtener perfiles continuos del fondo del canal, el ingeniero debebasarse en mediciones discretas de la profundidad para calcularA. En la figura1 serepresenta un ejemplo de seccin transversal comn de una corriente. Los puntos delos datos representan ubicaciones en las que ancl un barco y se hicieron medicionesde la profundidad. Utilice aplicacionesh= 4 y 2 m de la regla del trapecio y de lade Simpson1/3h = 2m para estimar el rea de la seccin transversal representadapor esos datos.

Figura 1: Seccin transversal de una corriente

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15. Durante un levantamiento, se le pide que calcule el rea del terreno que se muestraen la figura2. Emplee reglas de Simpson para determinar el rea.

Figura 2: Campo limitado por dos caminos y un cauce.