integracion de una unidad de piloto automatico basado en tecnologias libres a una plataforma aerea...

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA

FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

INTEGRACIÓNDE UNA UNIDAD DE PILOTO AUTOMÁTICO BASADO EN TECNOLOGÍAS LIBRES A UNA PLATAFORMA AÉREA DE ALA FIJA

Trabajo Especial de Grado presentado ante la

Universidad Rafael Urdaneta para optar al título de:

INGENIERO ELECTRICISTA

Autores: Br. PETIT M. RONALD D.

Br. VELAZCO U. FERNANDO J.

Tutor: Prof. Sergio De Pool Largo

Maracaibo, julio de 2015

INTEGRACIÓN DE UNA UNIDAD DE PILOTO AUTOMÁTICO BASADO EN TECNOLOGIAS LIBRES A UNA PLATAFORMA AÉREA DE ALA FIJA.

______________________ __________________________Br. Petit M. Ronald D.

C.I. 24.228.352

Teléfono: (0424) 644-2568

Email: [email protected]

Br. Velazco U. Fernando J.

C.I. 20.862.749

Teléfono: (0424) 627-4856

Email: [email protected]

____________________________Prof. Sergio de Pool Largo

C.I.: 12.330.852

Tutor Académico

Institución: Universidad Rafael Urdaneta

Cargo: Docente activo.

AGRADECIMIENTOS

A Dios por ser nuestro guía.

A nuestros padres por criarnos, educarnos, orientarnos, y apoyarnos en todo el trayecto de nuestra vida.

A nuestra familia, por ayudarnos y acompañarnos en la toma de decisiones.

A nuestros amigos, por ser siempre un apoyo en todo tipo de situaciones que se han presentado a lo largo de nuestra carrera universitaria.

Al profesor Sergio de Pool, y al Ing. Jesús Hernández, por su constante ayuda durante el desarrollo de nuestra investigación.

Al grupo de aeromodelismo parque sur, en especial a Ángelo Villalobos, por su aporte a la investigación.

A la Universidad Rafael Urdaneta por permitirnos obtener una excelente formación profesional.

Fernando Velazco y Ronald Petit

Ronald D. PetitFernando J. Velazco“INTEGRACIÓN DE UNA ÚNIDAD DE PILOTO AUTOMÁTICO BASADO EN TECNOLOGÍAS LIBRES A UNA PLATAFORMA AÉREA DE ALA FIJA”. Trabajo Especial de Grado presentado ante la Universidad Rafael Urdaneta para optar por el título de Ingeniero Electricista. Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo, Venezuela. 2015.

RESUMEN

La presente investigación consistió en la integración de una unidad de piloto automático a una plataforma aérea de ala fija a través del diseño de controladores estudiando el modelo matemático del vehículo. La misma se realizó mediante la utilización del método científico y se hizo uso de herramientas computacionales, componentes electrónicos, plataformas computacionales físicas, entre otros. Las técnicas aplicadas son: estimación, observación, y pruebas. Mediante la realización de la investigación se ha logrado la estabilización y autonomía del vuelo de un avión a través del estudio de ecuaciones físicas para la entonación de controladores a utilizar para lograr dicha automatización. Al mismo tiempo, con el estudio de las ecuaciones físicas del avión, se logró formular los modelos matemáticos que describen la dinámica del mismo y a partir de ellos se pueden evaluar distintas técnicas de control. La integración de esta unidad de piloto automático representa un avance significativo en el desarrollo de tecnologías de vehículos aéreos no tripulados al ser todo basado en técnicas de control de propia autoría, así como también, una base para el desarrollo de futuras investigaciones en el área. Se recomienda continuar la investigación de manera de poder evaluar otras técnicas de control en la unidad de piloto automático que permitan un mejor resultado al mostrado.

Palabras Claves: integración, modelo, diseño, entonación, control, técnicas de control, controlador, vehículo aéreo no tripulado, ala fija, piloto automático, estabilización, autonomía.

Ronald D. PetitFernando J. Velazco“INTEGRATION OF AN AUTOPILOT UNIT BASED ON FREE TECHNOLOGIES TO A FIXED WING AIRCRAFT PLATFORM”. Degree Thesis presented to the Rafael Urdaneta University to qualify for degree of Electrical Engineer. Rafael Urdaneta University. Maracaibo. Venezuela. 2015.

ABSTRACT

This research involved the integration of an autopilot unit to a fixed wing aircraft platform through the controller design studying the vehicle’s math model. It was developed by using the scientific method and employing computational tools, electronics, physical computing platforms and others. The applied techniques were: estimation, observation, and testing. With the investigation the stabilization and autonomy on the fly of a plane through the study of physical equations for controller’s intonation has been achieved. While, with the study of the physical equations of the plane, formulate the math models that describe the fly dynamic and evaluate those with different control techniques was achieved too. The integration of this autopilot unit represent a significant progress in the development on the unmanned aerial vehicle’s technologies being everything based in a own control technique, as well as, a base for further investigations in the area. It is recommended to keep continuing the investigation in order to evaluate other control techniques in the autopilot unit that allow a better result.

Keywords: integration, model, design, intonation, control, control techniques, controller, unmanned aerial vehicle, fixed wing, autopilot, stabilization, autonomy.

INDICE GENERAL

RESUMENABSTRACTINTRODUCCIÓN………………………………………………………………………

1

1 CAPITULO I. EL PROBLEMA............................................................................2

1.1. Planteamiento del problema........................................................................2

1.2. Formulación del problema...........................................................................9

1.3. Objetivos de la investigación.......................................................................9

1.3.1. Objetivo general...................................................................................9

1.3.2. Objetivos específicos............................................................................9

1.4. Justificación e importancia........................................................................10

1.5. Delimitación...............................................................................................10

1.5.1. Delimitación espacial..........................................................................10

1.5.2. Delimitación temporal.........................................................................11

1.5.3. Delimitación científica.........................................................................11

2 CAPITULO II. MARCO TEORICO...................................................................12

2.1. Antecedentes de la investigación..............................................................12

2.2. Fundamentos teóricos...............................................................................13

2.2.1. El controlador PID...............................................................................13

2.2.2. Entonación de controladores PID: Método de Ziegler y Nichols...........14

2.2.3. Sistemas embebidos..............................................................................18

2.2.4. Principales superficies de control..........................................................20

2.2.5. Sistema de comunicación PC - UDB4...................................................23

2.3. Definición de términos básicos..................................................................23

2.4. Operacionalizacion de las variables..........................................................24

CAPITULO III. MARCO METODOLOGICO...........................................................29

3.1. Tipo de investigación................................................................................29

3.2. Diseño de la investigación.........................................................................30

3.3. Técnicas e instrumentos de recolección de datos....................................31

3.3.1. Observación documental...................................................................32

3.4. Fases de la investigación..........................................................................32

4 CAPITULO IV. ANALISIS E INTERPRETACION DE RESULTADOS.............38

4.1. Obtención del modelo matemático del vehículo de estudio.........................38

4.1.1. Modelo longitudinal................................................................................41

4.1.2. Modelo Latero-direccional......................................................................47

4.1.3. Modelado de la plataforma aérea en X-Plane.......................................51

4.1.4. Desarrollo de los modelos matemáticos................................................57

4.2. Análisis de la dinámica de los modelos matemáticos..................................64

4.2.1. Análisis en dominio del tiempo..............................................................64

4.2.2. Análisis en dominio de la frecuencia......................................................71

4.3. Diseño y entonación de los controladores...................................................74

4.3.1. Método de Ziegler y Nichols..................................................................75

4.3.2. Herramienta de sintonización de controladores PID (PID tuner)...........76

4.3.3. Controlador para el movimiento longitudinal (Timón de profundidad). . .78

4.3.4. Controlador para el movimiento latero-direccional (alerones)...............86

4.3.5. Controlador para el movimiento latero-direccional (timón de dirección) 93

4.4. Evaluación de los controles a través de hardware de bucle........................99

4.4.1. Unidad de piloto automático UDB4-MatrixPilot......................................99

4.4.2. Simulador X-Plane-Hardware de bucle................................................105

4.4.3. Simulaciones de vuelo a través de X-Plane........................................107

CONCLUSIONESRECOMENDACIONESREFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

INDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Representación de sistema a lazo cerrado con controlador……… 14

Figura 2.2 Control PID de una planta………………………………………...…. 15

Figura 2.3 Respuesta a un escalón unitario de una planta……………………. 16

Figura 2.4 Curva de respuesta en forma de S………………………………….. 16

Figura 2.5 Oscilación sostenida con periodo Pcr (Seg)………………………... 18

Figura 2.6 Ejes de posición y rotación de una aeronave……………………… 20

Figura 2.7 Principales superficies de control de un avión…………………….. 22

Figura 2.8 Diagrama de la placa FTDI lilypadbasicbreakout 5V…………….. 23

Figura 4.1 Descripción del ángulo de ataque…………………………………… 46

Figura 4.2 Descripción del ángulo de guiñada (β)…………………………….. 51

Figura 4.3 Modelo del vehículo generado a través de PlaneMaker………….. 53

Figura 4.4 Leyenda de las gráficas del AirfoilMaker…………………………… 54

Figura 4.5 Ala principal: coeficientes aerodinámicos VS ángulo de ataque

(entre - 20 y 20 grados)……………………………………………………………. 55

Figura 4.6 Ala principal: coeficientes aerodinámicos VS ángulo de ataque

(entre -180 y 180 grados)…………………………………………………………. 55

Figura 4.7 Ala principal: Respuesta de escalón del plano aerodinámico con

el aumento continuo del ángulo de ataque (-20 a 20 grados)………………… 56

Figura 4.8 Graficas de múltiples parámetros de vuelo con respecto al tiempo

mostrados por X-Plane…………………………………………………………….. 59

Figura 4.9 Matrices de espacio estado para el movimiento longitudinal……. 63

Figura 4.10 Matrices de espacio estados para el movimiento latero-

direccional……………………………………………………………………………. 64

Figura 4.11 Diagrama de bloques del movimiento longitudinal a lazo

abierto................................................................................................................ 65

Figura 4.12 Repuesta a la entrada de tipo escalón a lazo abierto del

movimiento longitudinal…………………………………………………………….. 66

Figura 4.13 Diagrama de bloques del movimiento longitudinal a lazo

cerrado……………………………………………………………………………… 66

Figura 4.14 Repuesta a la entrada de tipo escalón a lazo cerrado del

movimiento longitudinal…………………………………………………………….. 67

Figura 4.15 Diagrama de bloques del modelo latero-direccional referido a los

alerones de lazo abierto……………………………………………………………. 68

Figura 4.16 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo abierto del

movimiento completo latero-direccional………………………………………… 69

Figura 4.17 Diagrama de bloques del modelo latero-direccional referido a los

alerones de lazo cerrado…………………………………………………………… 69

Figura 4.18 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo cerrado del

movimiento latero-direccional referido a los alerones…………………………… 70

Figura 4.19 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo cerrado del

movimiento latero-direccional referido al timón de profundidad………………. 70

Figura 4.20 Diagrama de bode del movimiento longitudinal a lazo

abierto………………………………………………………………………………… 71

Figura 4.21 Diagrama de bode del movimiento longitudinal a lazo

cerrado……………………………………………………………………………….. 72

Figura 4.22 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional a lazo

abierto……………………………………………………………………………….. 72

Figura 4.23 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional referido a

los alerones a lazo cerrado………………………………………………………… 73

Figura 4.24 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional referido al

timón de profundidad a lazo cerrado……………………………………………… 74

Figura 4.25 Ventana del bloque PID de Simulink cargando la aplicación PID

tuner mostrando el momento en que intenta linealizar el sistema…………….. 77

Figura 4.26 Ventana del área de trabajo del PID tuner………………………… 77

Figura 4.27 Primer controlador: respuesta general del sistema de control del

timón de profundidad………………………………………………………………. 78

Figura 4.28 Segundo controlador: Respuesta general del sistema de control

del timón de profundidad…………………………………………………………… 79

Figura 4.29 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control

del timón de profundidad…………………………………………………………… 79

Figura 4.30 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento

longitudinal (timón de profundidad), incluyendo una perturbación por fuertes

vientos y con los parámetros del tercer controlador entonado en el bloque

PID…………………………………………………………………………………….. 82

Figura 4.31 Comportamiento de la velocidad (U), por los cambios en el

timón de profundidad con perturbación………………………………………….. 83

Figura 4.32 Comportamiento del ángulo de ataque (α), con respecto a los 84

cambios del timón de profundidad con perturbación…………………………….

Figura 4.33 Comportamiento del grado de cabeceo (q), con respecto a los

cambios del timón de profundidad con perturbación……………………………. 85

Figura 4.34 Comportamiento del ángulo de cabeceo (Θ), con respecto a los

cambios del timón de profundidad con perturbación…………………………… 85

Figura 4.35 Primer controlador: Respuesta general del sistema de control de

los alerones………………………………………………………………………….. 86


de los alerones…………………………………………………………………….. 87

Figura 4.37 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control de

los alerones…………………………………………………………………………. 87

Figura 4.38 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento

latero-direccional (alerones), incluyendo una perturbación por fuertes vientos

y con los parámetros del tercer controlador entonado en el bloque

PID…………………………………………………………………………………… 89

Figura 4.39 Comportamiento del ángulo de guiñada (β), con respecto a los

cambios de los alerones con perturbación……………………………………… 90

Figura 4.40 Comportamiento del grado de balanceo (p), con respecto a los

cambios de los alerones con perturbación……………………………………... 90

Figura 4.41 Comportamiento del grado de guiñada (r), con respecto a los

cambios de los alerones con perturbación……………………………………... 91

Figura 4.42 Comportamiento del ángulo de balanceo (Φ), con respecto a los

cambios de los alerones con perturbación………………………………………. 92

Figura 4.43 Primero controlador: Respuesta general del sistema de control

del timón de dirección…………………………………………………………….. 93


del timón de dirección……………………………………………………………… 94

Figura 4.45 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control

del timón dirección…………………………………………………………………. 94

Figura 4.46 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento latero-

direccional (timón de dirección), incluyendo una perturbación por fuertes vientos y con los

96

parámetros del tercer controlador entonado en el bloque

PID…………………………………………………………………………..

Figura 4.47 Comportamiento del ángulo de guiñada (β), con respecto a los

cambios del timón de dirección con perturbación……………………………… 96

Figura 4.48 Comportamiento del grado de balanceo (r), con respecto a los

cambios del timón de dirección con perturbación……………………………… 97

Figura 4.49 Comportamiento del grado de guiñada (p), con respecto a los

cambios del timón de dirección con perturbación………………………………. 98

Figura 4.50 Comportamiento del ángulo de balanceo (Φ), con respecto a los

cambios del timón de dirección con perturbación………………………………. 99

Figura 4.51 Unidad de piloto automático UDB4 con todos sus componentes

electrónicos…………………………………………………………………………. 100

Figura 4.52Visualización del área de trabajo de MPLAB, mostrando la sección de control…………………………………………………………………… 103

Figura 4.53PICkit3 conectado al UDB4…………………………………………. 104

Figura 4.54 LilyPad FTDI Basic Breakout - 5V………………………………….. 105

Figura 4.55 Conexión USB-FTDI-UDB4………………………………………… 106

Figura 4.56 Vehículo aéreo no tripulado de la investigación………………….. 107

Figura 4.57 Conexión del UDB4 para realizar una simulación de hardware

de bucle……………………………………………………………………………… 108

Figura 4.58 Modelo diseñado para el simulador X-Plane…………………….. 109

Figura 4.59 Aeronave de la investigación en vuelo a través de hardware de

bucle………………………………………………………………………………….. 110

INDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Regla de sintonía de Ziegler-Nichols basada en la respuesta

escalón de la planta (primer método)………………………………………….. 17

Tabla 2.2 Regla de sintonía de Ziegler-Nichols basada en la ganancia

critica Kcr y periodo crítico Pcr (segundo método)…………………………… 18

Tabla 4.1 Variables que representan el comportamiento de una aeronave… 40

Tabla 4.2 Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del 44

movimiento longitudinal con las variables físicas del avión…………………..

Tabla 4.3 Definición de las variables que representan el movimiento

longitudinal………………………………………………………………………… 45

Tabla 4.4 Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del

movimiento latero-direccional y las variables físicas del avión………………. 49

Tabla 4.5 Descripción de las variables adicionales que intervienen en el

movimiento latero-direccional……………………………………………………. 50

Tabla 4.6 Comparación del comportamiento respectivo de los modelos con

el primer resultado obtenido……………………………………………………… 58

Tabla 4.7 Coeficientes para el movimiento longitudinal………………………. 60

Tabla 4.8 Coeficientes para el movimiento Latero-direccional………………. 61

Tabla 4.9 Datos físicos de la aeronave………………………………………..... 61

Tabla 4.10 Condiciones de vuelo………………………………………………… 62


movimiento longitudinal con las variables físicas del avión desarrollados… 62


movimiento latero-direccional y las variables físicas del avión desarrollados 63

Tabla 4.13 Características generales de los controladores diseñados para

el movimiento longitudinal (timón de profundidad)…………………………… 80

Tabla 4.14 Parámetros de los controladores PID para el movimiento

longitudinal (timón de profundidad)……………………………………………… 81


el movimiento latero-direccional (alerones)…………………………………… 88

Tabla 4.16 Parámetros de los controladores PID para el movimiento latero-

direccional (alerones)……………………………………………………………… 88


el movimiento latero-direccional (timón de dirección)………………………… 95

Tabla 4.18 Parámetros de los controladores PID diseñados para el timón de

dirección…………………………………………………………………………… 95

Tabla 4.19 Definiciones de configuración del MatrixPilot para los canales de 101

radio…………………………………………………………………………………

Tabla 4.20 Definiciones de configuración del MatrixPilot para invertir

canales............................................................................................................ 102

Tabla 4.21 Definiciones de la configuración del MatrixPilot para las

ganancias de control……………………………………………………………… 102

Tabla 4.22 Datos de comportamiento del avión en simulación de hardware

de bucle……………………………………………………………………………… 110

1

INTRODUCCIÓN

Los vehículos aéreos no tripulados (VANT), tienen diversas aplicaciones en la actualidad, inicialmente, en la historia los vehículos aéreos no tripulados fueron diseñados para fines militares, sin embargo hoy en día su desarrollo en diversos países del mundo se ha extendido encontrando una gran variedad de usos civiles, ya sea desde monitorear un área en específico, acceder a zonas de alto riesgo para humanos, como transportar correspondencia.

Existen muchos tipos de vehículos aéreos no tripulados, entre los cuales están las plataformas aéreas de ala fija, y los de ala rotativa, pero el hecho de querer operar un vehículo a voluntad sin el mando directo de una persona requiere de un extenso estudio en las áreas de aerodinámica, electrónica y sistemas de control, esto para poder diseñar software con la capacidad de controlar adecuadamente el vehículo.

No obstante el control de cada plataforma varía dependiendo de su estructura física, puesto que un vehículo de ala fija no puede tratarse igual que uno de ala rotativa, ambos poseen modos de funcionamiento totalmente distintos y su modelado debe ser específico para cada plataforma, incluso, si se tienen dos vehículos de ala fija su modelado también sería distinto puesto que cada aeronave tiene su estructura física particular y para un óptimo control se debe modelar cada detalle.

En la presente investigación se planteó la integración de una unidad de piloto automático a una plataforma aérea de ala fija con el uso de hardware y software libre, donde para conseguir el objetivo principal se necesita un modelo matemático del vehículo para que a partir de él, poder estudiar su comportamiento y entonar controladores que serán cargados en la unidad de piloto automático y posteriormente integrado al VANT.

2

1 CAPITULO IEL PROBLEMA

1.1. Planteamiento del problema

Desde el principio de la aviación se han investigado y desarrollado aviones

sin tripulación, para usos de entrenamiento y, sobretodo, misiones militares. A

principios del siglo XX con la primera y 0la segunda guerra mundial, se hicieron los

primeros aviones no tripulados. Los grandes avances en el campo de los aviones

no tripulados, como en la aviación en general, han surgido a raíz de guerras entre

grandes potencias, siendo estos últimos avances en las guerras del oriente medio.

Las siglas UAV provienen del inglésUnmannedAerialVehicle, y las cuales en

español se traducen como Vehículo Aéreo no Tripulado o VANT. Por definición, es

un vehículo aéreo no tripulado reutilizable, capaz de mantener un vuelo controlado

y sostenido.

En relación a la historia de los vehículos aéreos no tripulados, Rovira (2011)

expresa que los hermanos Wright hicieron el primer vuelo controlado el 17 de

diciembre de 1903. Años antes de esto, el hombre ya buscaba algo que se

pareciera al uso que se le da a los VANT. Con una tecnología muy básica, los

primer intentos de VANT de la historia fueron protagonizados por un habitante de

la ciudad de Nueva York llamado Charles Perley y un británico llamado Douglas

Archibald, el primero salió a la luz en febrero de 1863, donde Perley diseño un

globo de aire caliente con la capacidad de dejar caer bombas previamente

encendidas sin la necesidad de la intervención personal, a través de un

temporizador el cual sería calculado midiendo la dirección y velocidad del viento.

Fue durante la primera guerra mundial que se inició el uso de los VANT, sin

buenos resultados a causa de su mala precisión, pero justamente por el potencial

que tenían los mismos en el aspecto militar la iniciativa de desarrollo fue lo

suficientemente fuerte para que esta área de estudio evolucionara, de manera que

pronto a la demanda de los grandes países, salieron a la luz inventos como el

3

giróscopo estabilizador automático el cual permitía mantener a una aeronave en un

vuelo estable, recto y nivelado.

Este gran paso en el desarrollo de los VANT solo fue un impulso para que en

la segunda guerra mundial siguiera de manera exponencial las intensas

investigaciones para que finalmente se pudiera llegar a un diseño de aeronave lo

suficientemente bueno como para usarse de ofensiva militar. Este último caso se

dio a ver en la Alemania nazi quien desarrolló un VANT con la capacidad de

apuntar a un objetivo con buena precisión y así impulsar a países rivales a

investigar dichas tecnologías para estar al margen de sus contrincantes, acciones

que al día de hoy, tienen repercusiones positivas ya que dicha área tuvo un interés

colectivo bastante elevado.

Así continuó el desarrollo de estos vehículos cada vez mejorando su

fiabilidad en los objetivos que se les establecía, siendo cada vez más pequeños y

con distintas funciones.

Con la implementación de los controladores electrónicos y los avances

tecnológicos es totalmente posible y ya se ha logrado satisfactoriamente

desarrollar un VANT que cumpla ciertas condiciones, que pueda ser reutilizable, y

que sea un sistema completamente a lazo cerrado, es decir, sin más intervención

humana que la que se le indica cuando iniciar el vuelo.

Tras sus múltiples implementaciones en las grandes guerras internacionales,

muchos vieron esta tecnología como una herramienta fundamental para una

sociedad civil. Las aplicaciones de estos VANT’s civiles son cada vez mayores,

desde la prevención de incendios forestales, la vigilancia de fronteras, el control

de grandes infraestructuras industriales como los oleoductos o labores de

vigilancia y control en aquellas zonas que suponen un riesgo para vehículos de

transporte manuales que arriesgue las vidas de sus tripulantes, así como son los

desastres químicos o nucleares. Este tipo de acciones suponen un costo mucho

menor del que en la actualidad tienes los sistemas tradicionales como aviones o

helicópteros convencionales.

4

El detalle del desarrollo civil es el tener que lidiar con las trabas burocráticas

para poder desarrollarse, puesto que el tener un vehículo automatizado en un

espacio aéreo civil como el de una ciudad, supone un gran proceso de

autorización que muy pocas empresas han logrado obtener alrededor del mundo

por cuestiones obvias de seguridad.

Tomando en consideración lo antes mencionado, la problemática principal al

momento de diseñar un VANT será desarrollar el controlador para que se pueda

cumplir el objetivo junto con sus condiciones, y a continuación de esto será

implementar el mismo al vehículo donde empieza el problema más grande, que es

la entonación del controlador.

En la ingeniería de controles, tanto clásica como moderna, se utilizan

modelos matemáticoscaracterísticos de un sistema para poder hacer su estudio

teóricamente y analizar el comportamiento del sistema para así poder determinar

qué variables se desean controlar para que dicho sistema cumpla con el objetivo

o función que se quiere, dichos modelos matemáticos son representados por

funciones integro-diferenciales que son a su vez representados en el dominio de

la frecuencia por funciones de transferencia y por matrices de espacio estado.

El uso de los VANT en las guerras hizo que su desarrollo fuera sumamente

privado para los gobiernos que desempeñaban dichas investigaciones, y por lo

tanto dificultando su crecimiento en las áreas civiles y a otras instituciones que

buscaban innovar con este tipo de tecnologías, es por esto que con el pasar de los

años muchos trabajos e investigaciones han sido publicados con el objeto de

ayudar en el crecimiento de dicha área alrededor del mundo, el internet, los libros,

las revistas tecnológicas, y entre otros medios,han facilitado así la información que

otros habían logrado recolectar sobre los VANT y permitir que esta plataforma se

comenzara a investigar en todo el mundo.

La definición de piloto automático es la de un sistema mecánico, eléctrico o

hidráulico, usado para guiar un vehículo sin ayuda de un ser humano, tal sistema

forma parte fundamental en el comportamiento de un VANT, y gracias a el interés

5

colectivo, hoy en día se puede encontrar plataformas de pilotos automáticos en el

mercado, pero he aquí donde entra el concepto de software y hardware libre;

inicialmente, los componentes electrónicos como pilotos automáticos, sistemas

GPS, software de computadora, entre otros, se vendían configurados para cierto

sistema en específico sin la capacidad de modificación alguna del código o del

hardware que se le proporcionaba al usuario, pues, el motivo del fabricante era

puramente comercial, y éstos no deseaban que cualquiera que adquiriera su

producto pudiera detallar su investigación.

Obviamente esto era una limitante muy grande, pues los interesados en

dichos productos no solo debían adquirir los que estaban disponibles, sino que

debían adaptar sus sistemas a las especificaciones que estos denotaban,

haciendo que el desarrollo de los VANT girara alrededor de un monopolio poco

progresista. Así, desde hace ya varios años, nace el concepto de software libre.

Ahora bien, desde hace ya varios años nació el concepto de software libre, el

cual según la publicación del año 1996 emitida por la Fundación del Software Libre

(citado por Arteaga, 2001), es aquel que una vez adquirido por el usuario éste está

en toda su libertad de manipularlo como el desee, es decir, puede ser usado,

copiado, estudiado, modificado, y redistribuido libremente de múltiples formas, y

por lo tanto, el usuario tiene acceso al código fuente del programa y puede

analizar a fondo como hace el fabricante para que su software se comporte de la

manera adecuada. Cabe destacar, que software libre no significa que éste sea

gratis, el objetivo es que con la compra, el usuario se sienta dueño del producto.

En el área de los VANT, este aspecto es fundamental, pues, una vez

entendido como trabaja el código, se puede adaptar al sistema con el que se vaya

a trabajar sin tener que comprar una plataforma nueva, que suele ser tedioso

aprender a cómo opera y representa un gasto que gracias al software libre, es

totalmente innecesario; Además, acelera significativamente el proceso de

investigación y desarrollo al poder ponerse al día con el fabricante y sus técnicas

de control e incluso ser capaz de desarrollar software propio o de optimizar el

mismo. Con este gran avance para la tecnología, nacen muchas iniciativas de lo

6

que se llama la cultura libre, en la cual recientemente nació el hardware libre, con

un concepto muy parecido al del software libre solo que obviamente, con hardware

permite la modificación, uso, y estudio de algún dispositivo a total libertad, de

manera que esta vez, al adquirir un producto el fabricante deja abierta la

posibilidad de una modificación y futura implementación de otros componentes en

caso de que el usuario desee mejorar la plataforma a su antojo.

Estos grupos de desarrollo los cuales se enfocan en el uso de lo que ahora

llamaremos tecnologías libres, han conseguido fuerza en el campo de los VANT,

pues en el último par de años se han llevado a cabo proyectos de investigación

gracias a la colaboración de grupos de desarrollo tanto de hardware, software e

incluso firmware libre, en donde se pone a prueba lo eficaz que puede ser este

tipo de distribución para la investigación e incluso para un pequeño fin económico

de los que ofrecen los productos.DroneCode, es un proyecto de tecnologías libres

el cual se ha dedicado a producir plataformas de pilotos automáticos accesibles a

todo el que desee comprarlas y diseñar su propio VANT, para múltiples vehículos

desde pequeños automóviles hasta helicópteros de ocho hélices, todo esto a

través de su software y hardware denominado ardupilot, exactamente este tipo de

iniciativas son de enorme provecho para cualquiera que desee iniciar sus propios

proyectos con la gran ventaja de la cultura libre.

Así como los de DroneCode, existen varios grupos de desarrollo los cuales

se dedican a acelerar el proceso de investigación de cualquier persona que desee

empezar, otro de ellos fueron los diseñados por SparkFunElectronics, llamados los

UAV DevelopentBoard (UDB), o en español, Tarjeta de Desarrollo de VANT, que,

destaca por el hecho de basarse en tecnologías libres y todas las ventajas que

esto conlleva, a pesar que dicha tarjeta paso a estar descontinuada, el grupo

SparkFun sigue distribuyéndolos libremente pues son totalmente eficientes a la

hora de buscar un vuelo autónomo en un VANT, y justamente esta última

plataforma es la que se buscará implementar en la presente investigación.

Para la integracióndel controlador se trabajará con una plataforma UDB4que

hace función de piloto automático,la cual ofrece la posibilidad de integrar un

7

dispositivo GPS, másespecífico, un GPS Em-406a; un chip dsPIC33FJ256 como

procesador,y un vehículo aéreo de ala fija categoría mini clase II al que se le

implementará la plataforma de piloto automático. La categoría mini se debe a las

características de vuelo del vehículo (entre 150 y 300 metros de altura, un peso

menor a 5 kilogramos, y una autonomía menor a 2 horas), la clase II proviene de

la envergadura del vehículo al ser menor de 3 metros.La plataforma de autopiloto

denominada UDB4, pertenece a la compañía fabricanteSparkFun antes

mencionada, está dotada de software y hardware libre, constituyendo una enorme

ventaja para entender como este piloto automático funcionará y poder adaptarlo al

sistema que será desarrollado en este proyecto,así como para cambiar los

parámetros del controlador integrado, lo que posiciona a la problemática principal

en la entonación de dicho controlador, ya que como se explicó antes, los vehículos

son representados por modelos matemáticoscaracterísticos para sistemas

específicos, es decir, que un modelo matemático de un avión, jamás y nunca

podrá funcionar o ser usado como aproximación para el análisis de un helicóptero

por ejemplo, y por lo tanto para la correcta entonación del VANT objetivo de esta

investigación se necesita efectuar el cálculo de su respectivo modelo matemático,

actividad que trae un sin fin de problemas.

El hecho de no poseer un modelo matemático para la entonación haría

imposible la implementación del controlador al vehículo ya que la plataforma UDB4

se basa fundamentalmente en dichos datos para poder así realizar sus funciones

correctamente. Dicha plataforma, también posee ciertas condiciones para su

óptima implementación, se necesita un sistema de radio control de mínimo 6

canales de 2.4 GHz junto con una batería de 5v, cuatro micro servos y el

dispositivo GPS antes mencionado.

Con recursos limitados, las problemáticas para la entonación comienzan con

el cálculo del modelo matemático, el cual depende de muchísimas variables, ya

sean medidas del vehículo, factores atmosféricos, gravedad, velocidades,

coeficientes de vuelo, entre otros, varias de estas variables necesitan ser

obtenidas a través de data de vuelo del vehículo, la cual se hace difícil a causa de

8

la falta de sensores para poder tomar dicha información en el vuelo, además, al

obtener un modelo matemático se debe tener en cuenta que la plataforma de

piloto automático UDB4utiliza un controlador PID digital programado en el chip

procesador, el cual posee unos parámetros que también deben ser sintonizados a

dicho modelo y para dicha acción se deben realizar múltiples vuelos observando el

comportamiento del vehículo al variar dichos parámetros, y con esto último

también implica que debemos reprogramar el chip, lo cual es totalmente posible

pero hace falta un programador pickit3 para la correcta realización de la acción.

En caso de que se lograra una mala entonación las consecuencias podrían

ser variables según lo adecuado de la sintonización del controlador digital y lo

preciso del modelo matemático al sistema real, puede ir desde la obtención de una

respuesta al sistema inestable como a la obtención de una respuesta no optima o

que no cumpla alguna condición deseada, en todos los casos, habría que

examinar la causa de que el resultado no sea el esperado empezando por los

parámetros del controlador y después del modelo matemático.

Todos estos problemas originados por la entonación de la plataforma UDB4

para la integración a un VANT son ciertamente controlables, incluso en este caso

con tantas limitantes, si hablamos del modelo matemático, se hizo saber que

varias de las variables que se toman en cuenta para tal son datos físicos o

mediciones del vehículo que pueden ser tomadas sin problema alguno, las

atmosféricas no varían y se podría establecer una condición normal en la cual se

va a operar, y para las constantes de vuelo y variables obtenidas a través de datos

podría hacerse seguimiento de otras investigaciones en donde si haya sido posible

tomar dicha información y comparar múltiples trabajos con los delvehículode

estudio para así poder promediar los datos y obtener como resultado un modelo

matemáticoteórico aproximado el cual podría ser utilizado en caso de ser lo

suficientemente preciso, usando como guía lo que otras investigaciones indiquen

que debe ser la respuesta del modelo.

En el caso de la sintonización del controlador, es estrictamente necesaria la

obtención del hardware para la lectura y escritura del chip en la plataforma UDB4

9

para poder entender cómo está diseñado el controlador que posee dicha tarjeta,

luego de esto, es posible utilizar el modelo matemático junto con el software

MATLAB & SIMULINK para diseñar una réplica digital del controlador físico y

poder realizar la sintonización a través de simulaciones hasta que, teóricamente,

la respuesta del sistema sea la deseada y los parámetros del controlador digital

sean utilizados para programarlos dentro del chip y así poder dar por terminada la

entonación del controlador.

1.2. Formulación del problema

¿Cómo calcular el modelo matemático del vehículo en estudio para ejecutar

la entonación del controlador e integrar el piloto automático a la plataforma

aérea de ala fija categoría mini clase II?

1.3. Objetivos de la investigación

1.3.1. Objetivo general

Integrar una unidad de piloto automático basado en tecnologías hardware y

software libre en una plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II.

1.3.2. Objetivos específicos

Definir el modelo matemático de la plataforma aérea de ala fija

categoría mini clase II.

Analizar tanto en el dominio temporal y de la frecuencia la dinámica

del modelo matemático de laplataforma aérea categoría mini clase II.

Diseñar el control de laplataforma aérea categoría mini clase II basado

en lazos PID.

Evaluar los controles diseñados bajo técnicas software de bucley

hardware de bucle.

10

1.4. Justificación e importancia

La razón de esta investigación principalmente es el desarrollo de tecnologías

de VANT en Venezuela, donde se busca el análisis del vehículo a pequeña escala,

para así minimizar los costos y poder lograr los objetivos de una manera simple y

accesible, con la finalidad de que al obtener los resultados deseados, esta

investigación pueda usarse en vehículos de ala fija de gran escala y pueda ser de

ayuda en el diseño e innovación de los vehículos aéreos no tripulados a nivel

nacional.

Su importancia, radica en las posibilidades de emplear los vehículos para los

múltiples usos que estos conllevan, ya sea de exploración, vigilancia, transporte,

entre otros, a un bajo costo y asegurando la confiabilidad que estas tecnologías

ofrecen para asegurar un margen de error lo másmínimo posible.

Además, dicha investigación requiere la profundización en las áreas de

aviación y de sistemas de control, lo cual enriquece los conocimientos ya

adquiridos por los autores en el transcurso de la carrera y permite un mejor

entendimiento del funcionamiento de los sistemas mecánicos y eléctricos en

vehículos aéreos de manera general.

1.5. Delimitación

1.5.1. Delimitación espacial

El estudio se realizará principalmente en la Universidad Rafael Urdaneta,

utilizando sus respectivos laboratorios de electrónica y circuitos eléctricos,

específicamente ubicada en la avenida 2 (El milagro), dentro de la Vereda del

Lago, municipio Maracaibo, estado Zulia.

Además, para prácticas de vuelo y obtención de datos experimentales se

realizarán algunas pruebas en la pista de aeromodelismo parque sur, ubicada en

el Zoológico Metropolitano del Zulia, cuyo alcance es de unos 2400m2, pero todo

su espacio aéreo está disponible para el vuelo libre de cualquier vehículo de

pequeña escala como el que se posee para esta investigación.

11

1.5.2. Delimitación temporal

El estudio se realizará en un tiempo de seis (6) meses, a partir de la

aprobación del anteproyecto por parte de la Universidad Rafael Urdaneta.

1.5.3. Delimitación científica

La investigación se realizará en el ámbito de la Ingeniería Eléctrica, orientado

hacia el área de controles, específicamente en las áreas de Sistemas de Control y

Electrónica, dentro de la línea de investigación: vehículos aéreos no tripulados. Se

utilizará un vehículo aéreo de ala fija (avión), como objeto a la implementación de

la plataforma de piloto automático.

12

2 CAPITULO IIMARCO TEÓRICO

2.1. Antecedentes de la investigación

En los antecedentes se trata de hacer una síntesis conceptual de las

investigaciones o trabajo realizados sobre el problema planteado. En este orden

de ideas tenemos como primer antecedente, el siguiente trabajo:

Modelización de aeronaves no tripuladas con Simulink. (Julio 2011).

Escuela universitaria de ingeniería técnica universitaria (EUITA).

En esta investigación Oscar Rovira desarrollo dos sistemas de ecuaciones

el correspondiente al control longitudinal y el correspondiente al modo Latero-

direccional del UAV del departamento de Aerotecnia de la Escuela Universitaria de

Ingeniería Técnica Aeronáutica (EUITA). Una vez obtenido los modelos

matemáticos se diseñó un modelo con el programa Simulink, con este modelo se

pudo probar la estabilidad y el tipo de respuesta del UAV, así como las leyes de

control desarrolladas.

Este trabajo de investigación aporta una gran ayuda al momento de realizar el

modelo matemático de nuestra aeronave ya que a pesar de que son diferentes

físicamente, las variables o aspectos a considerar son los mismos para el

desarrollo del modelo matemático.

Seguido de esto, Mateo Riquelme Bernal en su investigación titulada “Diseño y

construcción de un avión no tripulado basado en sistemas y dispositivos COTS”.

(Septiembre 2013). Universidad politécnica de Cartagena (UPCT).

En esta investigación se desarrolló un Vehículo Aéreo no Tripulado o UAV

(UnmanedAerialVehicle), con dos funciones principales, la primera será el vuelo

completamente autónomo y la segunda la posibilidad de realizar vuelos en primera

persona o FPV (FirstPerson View) gran parte de esto está basado en tecnologías

13

de hardware y software libre como lo son el Ardupilot Mega y los software de

simulación X-plane10 y FlightGear.

Este trabajo de investigación es de mucha ayuda debido a que trabaja con

componentes con características muy parecidas a las utilizas en nuestra

investigación sobre todo en el área de tecnologías de hardware y software libre.

2.2. Fundamentos teóricos

2.2.1. El controlador PID

Kuo (1996, p. 671-725), explica que gracias a los avances tecnológicos se

han logrado desarrollar software amigable al momento de diseñar controladores

que ayuden a obtener una respuesta deseada por parte del sistema al cual se

desea controlar. El controlador ha sido típicamente un amplificador simple con una

ganancia constante K. Este tipo de acción de control se le conoce formalmente

como control proporcional, ya que la señal de control a la salida del controlador

está relacionada con la entrada del controlador mediante una constante

proporcional. En forma intuitiva, se debe ser capaz de emplear la derivada o la

integral de la señal de entrada, además de la operación proporcional. La tarea de

diseñar es seleccionar cuales de los componentes deben ser utilizados y en qué

proporción para obtener una respuesta deseada del sistema. Uno de los

controladores más empleados son los PID, donde las letras son las iniciales de

proporcional, integral y derivativo, donde cada componente tiene una implicación

individual en el desempeño. En la Figura 2.1 se refleja como la señal de entrada

pasa primero por el controlador para luego pasar por el proceso a controlar y de

esa manera obtener una respuesta.

14

Figura 2.1 Representación de sistema a lazo cerrado con controladorFuente: Kuo B. (1996)

2.2.2. Entonación de controladores PID: Método de Ziegler y Nichols

Ogata (2010, p. 568), explica que si se puede obtener un modelo

matemático de un sistema en específico, es posible aplicar diversas técnicas de

diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla con las

especificaciones del transitorio y del estado estacionario del sistema a lazo

cerrado. La Figura 2.2 muestra la función de transferencia del controlador de una

planta. Si la planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo

matemático, no es posible un método analítico para el diseño de un controlador

PID. En ese caso se deben recurrir a métodos experimentales para la sintonía de

controladores PID.

Figura 2.2 Control PID de una plantaFuente: Ogata K. (2010)

Sintonizar un controlador PID significa dar valores a Kp, Ti y Td, basándose

en las respuestas escalón experimentales o en Kp que produce estabilidad

marginal cuando solo se usa la acción de un control proporcional.

Ziegler y Nichols propusieron reglas para determinar los valores de la

ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti, y del tiempo derivativo

Tdbasándose en la característica de respuesta transitoria de una planta dada.

15

Hay dos métodos denominados reglas de sintonía de Ziegler-Nichols: el primero y

el segundo método.

Primer método: La respuesta de la planta a una entrada de escalón unitario

se obtiene de manera experimental, tal y como se muestra en la Figura 2.3. Si la

planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la

curva de respuesta escalón unitario puede tener forma de S, como se observa en

la Figura 2.4. Este método se puede aplicar si la respuesta muestra una curva en

forma de S. Tales curvas se pueden generar tanto experimentalmente como a

partir de una simulación dinámica de la planta.

La curva con forma de S se caracteriza por dos parámetros, el tiempo de

retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo

se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexión de la curva

con forma de S y determinando la intersección de esta tangente con el eje de

tiempo y con la línea c(t) = K.

Figura 2.3 Respuesta a un escalón unitario de una plantaFuente: Ogata K. (2010)

16

Figura 2.4 Curva de respuesta en forma de SFuente: Ogata K. (2010)

En el caso de la Figura 2.4, la función de transferencia C(s)U(s) se

aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo del modo siguiente:

C (s)U (s)

=Ke−Ls

Ts+1

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti, y Td de

acuerdo a la fórmula que se muestra en la Tabla 2.1.

17

Tabla 2.1 Regla de sintonía de Ziegler-Nichols basada en la respuesta escalón de

la planta (primer método).

Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

Segundo método: Primero se fija Ti = ∞ y Td = 0, usando solo la acción del

control proporcional, se incrementa Kp desde 0 hasta un valor critico Kcr, en

donde la salida presente oscilaciones sostenidas. (Si la salida no presenta

oscilaciones sostenidas para cualquier valor que pueda tomar Kp, entonces este

método no se puede aplicar.) Así, la ganancia criticaKcr y el periodo Pcr

correspondiente se determinan experimentalmente, véase la Figura 2.5. Ziegler-

Nichols sugirieron que se establecieran los parámetros Kp, Ti, y Td, de acuerdo

con la fórmula de la Tabla 2.2.

18

Figura 2.5 Oscilación sostenida con periodo Pcr (Seg)Fuente: Ogata K. (2010)

Tabla 2.2 Regla de sintonía de Ziegler-Nichols basada en la ganancia critica Kcr y periodo crítico Pcr (segundo método).


2.2.3. Sistemas embebidos

Escamilla (2010, p.17), investigo que un sistema embebido es una

computadora de uso especial, diseñada para realizar una o varias funciones,

usualmente con restricciones en tiempo real dadas por el mismo sistema de

computadora.

Generalmente el sistema embebido forma parte de un sistema que contiene

tanto hardware como partes mecánicas. En contraste, un sistema de computadora

19

de propósito general como lo es la computadora personal, puede realizar una

variedad de tareas, dependiendo de la programación.

En la actualidad los sistemas embebidos son tan importantes como su

algoritmo de control, y son utilizados en muchos dispositivos que se utilizan en la

vida diaria ya sean reproductores MP3, relojes digitales, etc, hasta emplearse en

instalaciones estacionarias como luces de tráfico o controladores industriales. Su

complejidad varía desde un solo chip micro controlador hasta múltiples unidades,

periféricos, y redes montadas dentro de un chasis.

Debido a que los sistemas embebidos son diseñados para realizar tareas

específicas, los ingenieros de diseño pueden optimizar dicho sistema, reduciendo

el tamaño y costo del producto o incrementando la confiabilidad y funcionamiento.

Los sistemas de transportación que van desde automóviles hasta

aeronaves, utilizan sistemas embebidos. Los aeroplanos de nueva generación,

poseen dispositivos avanzados como son los sistemas inerciales de medición

(IMU), y los receptores GPS. Algunos motores eléctricos (motores de corriente

directa y motores de corriente directa sin escobillas), utilizan controladores

electrónicos. Actualmente os automóviles, vehículos eléctricos, y vehículos

híbridos se fabrican cada vez más con múltiples sistemas embebidos que permitan

maximizar la eficiencia y reducir los contaminantes.

Los sistemas embebidos son diseñados para realizar alguna tarea

específica, a diferencia de las computadoras de propósito general

que están hechas para realizar diferentes tareas.

Los sistemas embebidos no siempre son dispositivos individuales.

Es común que estos sistemas sean construidos como parte del

dispositivo a controlar.

El software para manejar el sistema embebido se conoce como

firmware, y es guardado en la memoria de solo lectura o en la

memoria flash, en vez de guardarse en un disco duro. Comúnmente

20

este software trabaja en conjunto con componentes de hardware

limitados, tales como teclado, pantalla, y memoria reducida.

2.2.4. Principales superficies de control

Las superficies de control son las partes móviles de un avión las cuales

sirven para ajustar y controlar la trayectoria de vuelo del mismo (Figura 2.7). Las

superficies de control más utilizadas y comunes son las siguientes:

Figura 2.6 Ejes de posición y rotación de una aeronaveFuente: NASA

21

Alerones: Ubicados sobre el eje X (Roll en inglés)

Elevador: Ubicados sobre el eje Y (Pitch en inglés)

Timón: Ubicados sobre el eje Z (Yaw en inglés)

Dichos ejes mencionados se pueden reflejar en la Figura 2.6, todos aplican

para los distintos tipos de aeronaves.

2.2.4.1. Alerones

Escamilla (2010), explica que los alerones son superficies de control las

cuales se localizan en el borde exterior de cada ala. Los alerones siempre se

mueven en sentido opuesto; es decir, si el alerón izquierdo baja, el alerón derecho

sube para crear fuerzas de igual magnitud pero en sentidos opuestos (Tercera ley

de Newton); al ocurrir esto, el avión cambiara su trayectoria de vuelo girando su

eje X (eje Roll) hacia la derecha o izquierda dependiendo de la posición de los

alerones.

2.2.4.2. Elevador

Escamilla (2010), define el elevador como la superficie de control localizada

en la parte posterior del estabilizador horizontal, la cual ayuda a la estabilización

horizontal del avión. La función del elevador es crear una fuerza en el eje Y (eje

Pitch), para afectar el ángulo de ataque del avión provocando que este suba o

baje dependiendo de la posición del elevador. Al subir este, el aire ejerce una

fuerza hacia abajo ocasionando que la nariz del avión ascienda y viceversa al

descender el elevador el aire ejerce una fuerza hacia arriba provocando que la

nariz del avión descienda.

22

2.2.4.3. Timón

Escamilla (2010), indica que el timón es la superficie de control ubicada en

la parte trasera del estabilizador vertical. La función del timón es generar un

movimiento sobre el eje Z (eje Yaw), sin alterar el ángulo de ataque y la altitud del

avión.

Figura 2.7 Principales superficies de control de un aviónFuente: Escamilla R. (2010)

Con el uso de estas tres superficies de control es posible controlar la

estabilidad y la trayectoria de vuelo de la aeronave. Al cambiar la posición de

cualquier superficie de control, se modifica el ángulo formado respectivamente,

entre la horizontal o vertical y la superficie de control, provocando la rotación de la

aeronave en cualquiera de sus tres ejes.

23

2.2.5. Sistema de comunicación PC - UDB4

Dickenson (2015), explica que este sistema tiene como principal función

crear una interfaz de adquisición de datos entre la PC y la unidad de piloto

automático (UDB4) como principal elemento de este sistema se encuentra la FTDI

esta es una placa conversora USB/Serie por medio de un circuito integrado FTDI

FT232RL, este tipo de dispositivo permite la interconexión sistemas UART/USB

dispone de pines de recepción y transmisión de datos con alimentación a niveles

TTL. Esta tarjeta se encuentra formada por un conector USB en un extremo y en

el otro extremo de la placa en un conector de 6 pines de 0.1" con el siguiente

PinOut: DTR, RX, TX, 3V3, CTS, GND.

Figura 2.8 Diagrama de la placa FTDI lilypadbasicbreakout 5VFuente: SparkFunElectronics

2.3. Definición de términos básicos

GPS: Letham (2001), explica que el Sistema de Posicionamiento Global o

mejor denominado GPS es un sistema de satélites que se utiliza en el

ámbito de la navegación con el fin de determinar la posición las 24 horas

del día, en cualquier lugar del globo terráqueo y sobre cualquier condición

meteorológica.

Ángulo de ataque: Escamilla (2010, p. 13), define el ángulo de ataque como

aquel ángulo que posee la aeronave en dirección al vuelo. Dicho ángulo

tiene incidencia proporcional en el coeficiente de elevación (lift).

24

Modelo Matemático: Ogata (2010, p. 13), explica que un modelo

matemático se define como un conjunto de ecuaciones que representan la

dinámica de un sistema con precisión o, al menos, bastante bien. Téngase

presente que un modelo matemático no es único para un sistema

determinado. Un sistema puede representarse de muchas formas

diferentes, por lo que puede tener muchos modelos matemáticos,

dependiendo de cada perspectiva.

Matrices de espacio estado: Ogata (2010, p. 29), define el termino como un

conjunto de matrices utilizadas en los controles modernos ya que permiten

representar sistemas más complejos que tengan múltiples variables de

entrada, salida ,y que estás sean variables en el tiempo.

Función de transferencia: Ogata (2010, p. 15), detalla que la función de

transferencia se define como el cociente entre la transformada de Laplace

de la salida (función de respuesta), y la transformada de Laplace de la

entrada (función de excitación), bajo la suposición de que todas las

condiciones iniciales son cero.

Estabilidad: Kuo (1996, p. 328), explica que en un sistema lineal invariante

en el tiempo, con condiciones iniciales cero, se dice estable si su función de

salida es acotada para un función de entrada acotada.

Controlabilidad: Kuo (1996, p. 275), define la Controlabilidad como la

posibilidad de que un sistema sea totalmente controlable, esto, si cada

variable de estado del proceso se puede controlar para llegar a un cierto

objetivo en un tiempo finito a través de algún control no restringido.

Observabilidad: Kuo (1996, p. 279), explica que un sistema es

completamente observable si cada variable de estado del sistema afecta a

alguna de las salidas.

2.4. Operacionalizacion de las variables

25

Objetivo General: Integrar una unidad de piloto automático basado en tecnologías libres a una plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II

Objetivo especifico Variable Dimensión Sub-dimensión Indicadores

Definir el modelo matemático de la

plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II

Definir un modelo matemático característico de la plataforma aérea de

ala fija

Modelo matemático mediante

ecuaciones físicas

Variables físicas del avión

Masa (Kg) Superficie alar (m2)

Curva media aerodinámica (m)

Envergadura (m) Inercias

Factor de oswald

Condiciones de vuelo

Altitud (m) Gravedad (m/s2)

Densidad según la atmosfera estándar

Velocidad de crucero (m/s)

Modelos de espacio estado

Modelo longitudinal Modelo latero

direccional

Coeficientes aerodinámicos

Coeficiente de sustentación

Coeficiente de empuje Coeficiente de

momento

Modelo matemático teórico

aproximado

Recolección de data de vuelo simulada

Coeficientes aerodinámicos del ala Coeficientes

aerodinámicos del fuselaje

Modelos de espacio estado

Modelo longitudinal Modelo latero

direccional

Sensores para medición y obtención

de datos

Orientación del vehículo

Aceleración del vehículo

Condiciones de vuelo

Altitud (m) Gravedad (m/s2)

Densidad según la atmosfera estándar

Velocidad de crucero (m/s)

26


Objetivo especifico Variable Dimensión Sub-dimensión

Indicadores

Analizar tanto en dominio temporal y de la frecuencia la

dinámica del modelo matemático de la plataforma

aérea de ala fija categoría mini clase II

Respuestas del modelo matemático del sistema ante funciones específicas tanto

en el dominio del tiempo como de la frecuencia

Comportamiento en el dominio del tiempo

Respuesta a la función escalón

Sistema estable Sistema

marginal Sistema

inestable

Respuesta a la función impulso

Sistema estable Sistema

marginal Sistema

inestable

Comportamiento en el dominio de la

frecuencia

Diagramas de bode

Curvas de magnitud vs

rad/s Curvas de fase

vs rad/s


27

Objetivo especifico Variable Dimensión Sub-dimensión Indicadores

Diseñar el control de la plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II basado en lazos PID

Diseñar y entonar el controlador para los modelos

longitudinal y latero-direccional definidos para la plataforma aérea de ala fija

Control con lazos PID para el

modelo longitudinal

Variables de entonación del

controlador

Ganancia para sistema marginal (K)

Periodo de la respuesta del sistema marginal (Tu)

Ganancia Kp definida por medio de K/1,7 utilizada

para el parámetro proporcional del PID

Guanacia Ki definida por medio de 1/((Tu/2)*S) para el parámetro integral del

PID Ganancia Kd definida por

medio de (Tu/8)*S para el parámetro derivativo del PID

Variable de referencia y variable

a controlar del modelo

Posición de la cabeza de la plataforma

Control con lazos PID para el

modelo latero-direccional

Variables de entonación del

controlador

Ganancia para sistema marginal (K)

Periodo de la respuesta del sistema marginal (Tu)

Ganancia Kp definida por medio de K/1,7 utilizada para el

parámetro proporcional del PID Guanacia Ki definida por medio

de 1/((Tu/2)*S) para el parámetro integral del PID

Ganancia Kd definida por medio de (Tu/8)*S para el parámetro

derivativo del PID

Variable de referencia y variable

a controlar del modelo

Angulo de inclinación de los servo motores de

cola


28

Objetivo especifico Variable Dimensión Sub-dimensión

Indicadores

Evaluar los controles diseñados bajo técnicas de software de bucle y

hardware de bucle

Evaluar el comportamiento de los controladores generados a través

de simulaciones digitales y pruebas de vuelo

Software de simulación

Prueba de estabilidad

Robustez ante perturbaciones

Vuelos de prueba

Prueba de estabilidad

Robustez ante perturbaciones

29

CAPITULO IIIMARCO METODOLÓGICO

3.1. Tipo de investigación

Los objetos o fenómenos que componen una investigación son abordados de

acuerdo a un determinado grado de profundidad basado en la naturaleza de los

mismos. Dicho grado de profundidad es entonces lo que se denomina el tipo de

investigación.

El tipo de investigación brinda a los autores una herramienta para la creación

de los pasos a seguir durante la realización de las actividades correspondientes a

la investigación durante todo el periodo de trabajo. La elaboración de dichos pasos

consecutivos dependerá del tipo de investigación. Existen varios tipos de

investigación, sin embargo, De acuerdo a Arias (2006, pp. 26) la investigación de

tipo explicativa “La investigación explicativa se encarga de buscar el porqué de los

hechos mediante el establecimiento de relaciones causa-efecto.”

Por otro lado, Salinas (2012, pp. 19) explica que la investigación explicativa o

analítica se refiere a aquella que trata de analizar y/o explicar las causas de los

efectos estudiados, es decir, no solo describe la situación, fenómeno,

características, relación entre causa y efecto, etc, tal como hace la investigación

descriptiva, sino que analiza y/o explica el porqué de los asuntos investigados o de

las asociaciones entre ellos.

Tomando en cuenta lo antes planteado, se puede asumir la presente

investigación como de tipo explicativa debido a como se define la misma, en esta

se explican las causas y efectos del controlador tipo PID el cual será

implementado en la unidad de piloto automático UDB4, dicha unidad será

integrada en una plataforma aérea de ala fija para posteriormente realizar una

verificación de resultados por medio de simulaciones y pruebas en el VANT real.

30

3.2. Diseño de la investigación

El diseño de la investigación se refiere a la manera práctica y precisa que se

adopta para cumplir con los objetivos de estudio, ya que el diseño indica los pasos

a seguir para alcanzar dichos objetivos. La selección del diseño de investigación

se realiza con el fin de recolectar la información necesaria para responder a las

preguntas de la investigación.

Según Arias (2006, pp. 26) “El diseño de investigación es la estrategia

general que adopta el investigador para responder al problema planteado”

Según Hernández (2010, pp. 120) “El términodiseñose refiere al plan o

estrategia concebida para obtener la información que se desea.”

El diseño de investigación es muy importante debido a lo antes expuesto, por

otro lado esto estará definido de acuerdo a los pasos o procedimientos a seguir

para el desarrollo de la investigación.

Arias (2006) expresa que en la investigación experimental se llevan a cabo

procesos en los cuales consiste en someter un objeto de estudios a estímulos de

diferentes tipos con el fin de observar los efectos o reacciones que se producen.

Hernández (2010) explica que el términoexperimentotiene al menos dos

acepciones, una general y otra particular. La general se refiere a elegir o realizar

una acción y después observar las consecuencias. Una acepción particular de

experimento, más armónica con un sentido científico del término, se refiere a un

estudio en el que se manipulan intencionalmente una o más variables

independientes(supuestas causas-antecedentes), para analizar las consecuencias

que la manipulación tiene sobre unao más variables dependientes (supuestos

efectos-consecuentes), dentro de una situación de controlpara el investigador.

Ya habiendo expuesto lo anterior se puede identificar el diseño de la

presente investigación como experimental, ya que se elaborará un modelo

matemático de la plataforma aérea de ala fija, dicho modelo pretende caracterizar

31

cada uno de los sistemas físicos que componen al VANT, en dicho modelo se

tendrán que manipular o estimular variables con el fin de obtener un modelo lo

más aproximado posible para que al final se puedan obtener resultados más

óptimos.

3.3. Técnicas e instrumentos de recolección de datos

Las técnicas de recolección de datos son aquellas que caracterizan de cierta

forma los aspectos que determina la realización de la presente investigación,

dichas técnicas serían utilizadas para la mayor parte de la recopilación de

información.

Para Arias (2006, pp. 111) dichas técnicas de recolección de datos

representan lo siguiente:

Las técnicas de recolección de datos son las distintas formas o maneras de obtener la información. Son ejemplos de técnicas; la observación directa, la encuesta en sus modalidades: oral o escrita (cuestionario), la entrevista, el análisis documental, análisis de contenido, etc.

Para Hernández (2010, pp. 198) Recolectar los datos implica elaborar un

plan detallado de procedimientos que conduzcan areunir datos con un propósito

específico.

Hernández (2010, pp. 199) también explica que medirsignifica

“asignarnúmeros, símbolos o valores a las propiedades de objetos o eventos de

acuerdo con reglas”

Existen diferentes técnicas de recolección de datos a ser utilizadas en este

trabajo de investigación así mismo trabajando de la mano con su respectivo

instrumento de medición.

32

3.3.1. Observación documental

La técnica de observación documental se enfoca en el análisis documental y

el análisis de contenido, estableciendo esto como técnicas y usando como

instrumentos: fichas, computadoras, cuadros de registros y clasificación por

categorías de los distintos datos a recolectar.

Para poder cumplir cada uno de los objetivos de este trabajo especial de

grado fue necesario el uso de esta técnica de recolección de datos ya que se tuvo

que utilizar diferentes documentos en diferentes presentaciones tanto físicos

como digitales, la mayoría de la información recolectada se utilizó para el

desarrollo del modelo matemático del VANT.

No obstante también se tuvo que recolectar datos para hacer el modelo

virtual de la aeronave utilizado en la parte de simulación lo más aproximado

posible a las características físicas y aerodinámicas de la aeronave real, esto

haciendo referencia al área estructural del avión, por otro lado se tuvo que buscar

cada una de las fichas de datos de casa componente electrónico a utilizar para la

integración exitosa del UDB4 a la plataforma aérea de ala fija.

3.4. Fases de la investigación

Fase I. Definir el modelo matemático para la plataforma aérea de ala fija categoría

mini clase II: Proceso prolongado que debe ser preciso para el correcto diseño del

controlador, se iniciara con modelos matemáticos aproximados simulados con

software utilizando modelos de aviones parecidos al que se utilizara en esta

investigación analizando el comportamiento de los modelos matemáticos

generados y estudiando su estructura para entender mejor su funcionamiento y

poder definir cuál es el más indicado para representar el modelo físico, cabe

destacar que más de uno puede cumplir las expectativas de “indicado”. El estudio

del comportamiento y funcionamiento se realizará a través del segundo objetivo,

cada modelo matemático debe pasar por dicho análisis para poder comprobar si

se asemeja a la realidad. Basándonos en los modelos ya obtenidos mediante

software se realizaran pruebas de vuelo con los mismos donde se esperan

33

resultados buenos mas no tanto como para ser aceptables, se debe obtener datos

en las pruebas de vuelo de manera de poder generar modelos matemáticos

experimentales con un margen de error mínimo y llegar a seleccionar uno o varios

modelos como los respectivos a utilizar para ser controlado.

Seleccionar una IMU que cumpla con las características de ser de software

y hardware libre.

Investigar Las variables, condiciones de vuelo, parámetros físicos, y los

distintos tipos de modelo que generalmente se utilizan para el modelado

matemático de un avión preferiblemente lo más parecido posible al de la

investigación.

Determinar todas las variables físicas del avión de la investigación.

Obtener por cualquier vía legal los accesorios e instrumentos para el óptimo

funcionamiento de la IMU.

Investigar que representa cada elemento en las matrices de espacio estado

formuladas para los modelos matemáticos para el correcto entendimiento

de los mismos.

Obtener y estudiar un software que pueda ser utilizado en la IMU para la

plataforma de piloto automático.

Obtener y estudiar un simulador que se posea un modelo de avión de radio

control similar o parecido al de la investigación y con la suficiente

credibilidad para afirmar que la simulación será un buen aproximado de la

realidad, que se pueda interconectar ya sea directa, o indirectamente a la

IMU para garantizar que a partir de esta es que se efectúa la simulación y

que sea capaz de ofrecer información o algún tipo de resultado sobre la

simulación.

Adquirir modelos matemáticos teóricos a partir de las variables físicas del

vehículo de la investigación basándonos en los modelos investigados

previamente en otra actividad.

Investigar cuales son las respuestas típicas de los modelos matemáticos de

aviones similares o muy parecidos a los de la investigación.

34

Personalizar el software escogido para que se adapte al avión de la

investigación.

Programar la IMU con el software configurado para el funcionamiento de la

plataforma de piloto automático.

Utilizar el simulador escogido junto con la plataforma de piloto automático

para efectuar pruebas simuladas y verificar el correcto funcionamiento de la

IMU.

Acceder a la información de la simulación de manera de poder obtener los

modelos matemáticos generados por el simulador al momento de realizar

las pruebas de vuelo y compararlos con los obtenidos teóricamente.

Probar mediante vuelo a control remoto el vehículo de la investigación para

verificar su correcto funcionamiento y garantizar una autonomía de vuelo de

al menos unos 5 minutos.

Registrar y estudiar el modelo generado que se considere óptimo para el

desarrollo del controlador.

Efectuar pruebas de la IMU con servomotores para verificar su

funcionamiento y comportamiento con un modelo físico.

Escoger los modelos matemáticos que se crean que cumplan con las

condiciones para el sistema físico de la investigación.

Realizar pruebas de vuelo reales utilizando la IMU acoplada con el vehículo

aéreo de ala fija junto con una estación de tierra simulada a través de un

computador para poder estudiar el comportamiento del avión y su

semejanza a las simulaciones.

De ser posible obtener los datos de los vuelos realizados de manera tal de

obtener modelos matemáticos teóricos más exactos que los anteriores de

manera de optimizar el vuelo.

Fase II. Analizar tanto en domino temporal como en el de la frecuencia la dinámica

de la plataforma aérea de ala fija categoría mini clase II: La formulación de un

modelo matemático requiere de un análisis para poder ser catalogado como

aceptable o no, estos se realizaran para cada modelo que se genere con el

objetivo uno, utilizando el software MATLAB, se evaluara tanto en dominio

35

temporal con una función escalón, como en el dominio de la frecuencia con

diagramas de bode, si el sistema representado por el modelo matemático es

estable o inestable y qué características tiene a ver si estas se asemejan a las que

deberían darse en el modelo real.

Verificar la ubicación de los polos de cada uno de los modelos

matemáticos obtenidos con el fin de poder identificar si cada uno de

estos es inestable o estable y registrar dichos datos.

Observar la respuesta en tiempo de la función escalón de cada uno de

los modelos matemáticos obtenidos y registrar la información

relevante.

Observar la respuesta en frecuencia de los diagramas de bode de

cada uno de los modelos matemáticos obtenidos y registrar la

información relevante.

Fase III. Diseñar el control de la plataforma aérea categoría mini clase II basado

en lazos PID: Los modelos matemáticos denotados como los suficientemente

precisos para ser aceptados serán utilizados para diseñar un controlador basado

en lazos PID para cada uno, este proceso se realizara mediante simulación en

tiempo real con el software SIMULINK utilizando un controlador digital para hacer

pruebas simuladas para que al efectivamente estar diseñado el controlador pueda

implementarse en la tarjeta física UDB4 y realizarse las pruebas de

funcionamiento en vivo las cuales deben concordar aproximadamente con las

obtenidas en la simulación, esto para cada modelo matemático que se haya

considerado como aceptable, la implementación en la tarjeta UDB4 será a través

del software libre “matrixpilot”, en donde se establecerán el modelo matemático

junto con su controlador y se programara el procesador de la IMU para así poder

realizar dichas pruebas.

Estudiar y diseñar el diagrama de funciones del software utilizado para la

plataforma de piloto automático utilizando los modelos matemáticos teóricos

o simulación seleccionados.

36

Iterar variando la ganancia proporcional de los lazos PID hasta que el

sistema con el que se esté trabajando llegue a ser críticamente estable (es

decir que el tiempo de estabilización sea muy prolongado), basándose en la

respuesta de tiempo del sistema.

Calcular el periodo de la onda formada en respuesta al sistema mientras

este busca estabilizarse.

Obtener los parámetros proporcionales, integrales y derivativos de los lazos

PID a través de la ganancia última y el periodo de la onda de esa ganancia

para así finalmente diseñar el controlador para dicho sistema.

Seleccionar los modelos matemáticos junto con su controlador que se

parezca más a un resultado de la realidad y registrar dichos datos.

Realizar pruebas de vuelo con los controladores diseñados con el modelo

matemático establecido como el más aproximado a la realidad, con la

finalidad de analizar el comportamiento de la aeronave.

Comparar los modelos matemáticos junto con sus controladores y

seleccionar los más parecidos a la realidad, luego registrar dichos datos.

Fase IV. Evaluar los controles diseñados bajo técnicas de software de bucle y

hardware de bucle: Luego de tener listo el modelo matemático juntos con sus

controladores se evaluara su comportamiento en conjunto, para esto, se

utilizara un software y hardware de bucle compatibles con el matrixpilot los

cuales deben configurarse tanto en la tarjeta UDB4 como en un ordenador para

funcionar juntos, esto requiere el estudio del código tanto del software como

del hardware para así poder adaptar cualquier aspecto de las herramientas a el

modelo físico, dicho código es proporcionado por los desarrolladores de

matrixpilot.

Encontrar una manera de conectar la IMU con el simulador seleccionado

de manera de poder realizar vuelos automáticos en tiempo real a través

del simulador y comandados por el piloto automático.

Implementar los controladores que dieron mejores resultados

teóricamente y estudiar su comportamiento en la simulación.

37

Una vez obtenido un resultado satisfactorio, comprobar la confiabilidad

de la simulación, del controlador y de la misma unidad de piloto

automático con al menos una hora de simulación continua.

38

4 CAPITULO IVANALISIS E INTERPRETACION DE RESULTADOS

En el presente capitulo se presentan los resultados obtenidos tras la

realización de cada uno de los objetivos de la investigación planteados en el

capítulo I. Dichos resultados constan de un determinado análisis e interpretación

acorde a la naturaleza de los mismos.

4.1. Obtención del modelo matemático del vehículo de estudio

Basándose en los estudios desarrollados por Rovira (2011), se analizaron

los modelos matemáticos que este ha desarrollado para un avión a escala, su

avión modelo no es parecido al de estudio, pero los modelos desarrollados pueden

ser utilizados para cualquier avión mientras se obtengan los datos respectivos de

cada uno.

Los modelos matemáticos desarrollados son dos, uno que representa el

movimiento longitudinal del avión y otro que representa el movimiento latero

direccional del mismo, ambos requieren una gran cantidad de datos físicos y

ambientales con los que se planeó representar el entorno al que se enfrentara el

sistema y el vehículo mismo. Estos salen a partir de muchas ecuaciones de fuerza

planteadas en el documento bibliográfico de Rovira, además de unas condiciones

específicas de vuelo y determinadas suposiciones.

En general se formula un sistema de ecuaciones las cuales a partir de estas

serán definidos los modelos longitudinal y latero direccional, pero antes de poder

llegar a dichos sistemas de ecuaciones se tomaron una serie de suposiciones

explicadas por Rovira (2011), para validar los modelos.

Suposición #1: La masa de la aeronave se mantiene constante. El VANT de

estudio posee un motor eléctrico el cual lo único que consumirá es la carga de la

batería que este posee, esta suposición aplica más que todo a los vehículos a

combustible, pero es importante remarcar esta condición.

39

Suposición #2: La aeronave es un cuerpo rígido. Con esta suposición se ignora la

flexión de cualquier parte del vehículo, permite analizar el cuerpo con solo dos

movimientos descritos, traslación en los ejes y rotación en torno a ellos.

Suposición #3: La tierra es el centro de referencia. Los movimientos de inercia y

traslación se hacen con referencia a la tierra.

Suposición #4: Tanto el eje X como el eje Z están dentro del plano de simetría de

la aeronave y en el centro de gravedad. Como resultado, los momentos de inercia

de X con respecto a Y, y de Y con respecto a Z son ambos 0.

Con todas las suposiciones realizadas se obtiene el siguiente sistema de

ecuaciones, hay que destacar que el grupo de estudio no se dedicó a analizar la

estructura de la aeronave para definir las ecuaciones de fuerza y momento, se

basó en los extensos estudios realizados por Rovira (2011), para validar las

mismas.

Dicho sistema de ecuaciones define el comportamiento en general del

avión, pero antes de especificar cada uno se necesitan indicar que representa

cada variable.

40

Tabla 4.1 Variables que representan el comportamiento de una aeronave.

Variables Descripción

∑ΔFi Fuerza resultante eje “i”

∑ΔL Momento resultante eje X

∑ΔM Momento resultante eje Y

∑ΔV Momento resultante eje Z

U Velocidad de la aeronave en el eje X de la aeronave

V Velocidad de la aeronave en el eje Y de la aeronave

W Velocidad de la aeronave en el eje Z de la aeronave

PVelocidad angular de la aeronave en torno al eje X de la aeronave,

régimen de balanceo

QVelocidad angular de la aeronave en torno al eje Y de la aeronave,

régimen de cabeceo

RVelocidad angular de la aeronave en torno al eje Z de la aeronave,

régimen de guiñada

U’ Aceleración lineal en el eje X de la aeronave

V’ Aceleración lineal en el eje Y de la aeronave

W’ Aceleración lineal en el eje Z de la aeronave


La variable m viene siendo la masa del vehículo, y a partir de la suposición

#4, se tiene que las inercias a utilizar son con respecto a cada uno de los ejes

excepto las inercias de X con respecto a Z e viceversa. Una vez que se obtiene tal

sistema de ecuaciones puede empezar a desarrollar cada movimiento por

separado. Rovira (2011) explica que este sistema de 6 ecuaciones es por el cual

se rige todo el comportamiento del avión.

Ahora se relacionaran los ángulos de la aeronave con sus momentos y sus

derivadas según los ángulos de Euler.

41

Dónde:

Φ es el ángulo de balanceo de la aeronave.

Θ es el ángulo de cabeceo de la aeronave.

Ψ es el ángulo de guiñada de la aeronave.

La variable p representa una muy pequeña perturbación en la velocidad

angular en el régimen de balanceo, la variable q representa una muy pequeña

perturbación en la velocidad angular en el régimen de cabeceo y la variable r

representa una muy pequeña perturbación en la velocidad angular en el régimen

de guiñada, todas estas referidas a los ángulos del vehículo.

4.1.1. Modelo longitudinal

Se empieza haciendo una nueva suposición con el fin de simplificar las

anteriores ecuaciones.

Suposición #5: Se analiza el comportamiento de nuestra aeronave cuando

está en vuelo nivelado, sin turbulencias y no acelerado.

Además de esta última suposición, como solo se mira el movimiento

longitudinal del avión se puede afirmar tres cosas; Solo hay movimiento de

cabeceo, hay variación en las fuerzas en el eje X y en el eje Z, pero lo la hay en el

eje Y (esto implica que la velocidad V en tal eje es 0), y que no hay ni momento de

alabeo ni de guiñada, es decir, que P y R son iguales a 0.

Ahora se vuelven a las ecuaciones 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, y 4.6, y se aplican

estas propiedades para obtener nuevas ecuaciones simplificadas:

42

Con lo cual se ha pasado de un sistema de 6 ecuaciones a uno mucho más

simplificado de 3, utilizando las ecuaciones 4.10, 4.12, y 4.14. Estas ecuaciones

no son lineales, por lo cual se dificulta su resolución, en consecuencia se hace

una suposición más para facilitar el cálculo.

Suposición #6: La variación de las velocidades, lineales y angulares, es

muy pequeña, se produce debido a pequeñas perturbaciones que mueven

ligeramente a la aeronave de su posición de equilibrio inicial.

Es decir que:

Siendo Uo, Wo, y Qo los valores de las velocidades y momentos de la

aeronave en su posición de equilibrio inicial. u, w, y q los valores de pequeñas

perturbaciones.

43

Aplicando la suposición #6 resulta que:

Además como el eje X de la aeronave está alineado con el eje longitudinal

se deduce que Wo = 0.

Ahora se mira Q. Anteriormente se había dicho que Q era el momento

angular de la aeronave con respecto al eje Y, y como en la suposición #5 se ha

dicho que la aeronave empieza en equilibrio y con un vuelo nivelado no hay

momento angular (Qo = 0).

Hay que notar que si se aplican las suposiciones anteriores al ángulo

θ=θo+ɵ y partiendo de un vuelo nivelado, tenemos la relación directa de:

q = θ’ (Ec. 4.22)

Ahora se substituye lo anterior con las ecuaciones 4.7, 4.9, y 4.10 para

obtener una forma linealizada del sistema de ecuaciones, que al simplificarlo a su

máxima expresión quedara de la siguiente manera:

Ahora es momento de mirar que fuerzas afectan el movimiento longitudinal

de la aeronave, estas son, la fuerza resultante producida por la gravedad, fuerza

resultante producida por el empuje de la aeronave, fuerza resultante producida por

la sustentación y la fuerza resultante producida por la resistencia aerodinámica.

Las variables que afectan la fuerza y los momentos del vehículo son: La velocidad

44

de crucero (U), la velocidad de la aeronave con respecto al eje Z (W), la

aceleración de la aeronave con respecto al eje Z (W’), el ángulo de cabeceo (Θ), la

derivada del ángulo de cabeceo (Θ’), y el ángulo del elevador (δe), de manera que

al definir estas variables Rovira (2011), desarrolla series de Taylor que relacionan

las fuerzas resultantes con cada una de las variables, de manera que se obtienen

coeficientes adimensionales característicos de modelo de estudio y los cuales se

pueden calcular a partir de los coeficientes aerodinámicos del avión en estudio.

Dichos coeficientes se definen como aquellos que relacionan los

coeficientes aerodinámicos con las variables físicas del avión, los mismos son los

siguientes:

Tabla 4.2Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del movimiento longitudinal con las variables físicas del avión.

Variable

Variable

Aerodinámica

Velocidad

horizontal

(u)

Velocidad

vertical (W)

Angulo de

cabeceo

(Θ)

Angulo

del

elevador

(δe)

Aceleración

vertical

(W’)

Coeficiente de

Empuje (Cd)CXu= pSU

2m∗(2CDo+CT )CXw= pSU

2m∗(Clo−2Clo

πe) CXδe=−pSU 2

2m∗CDδe

Coeficiente de

sustentación

(Cl)

CZu=−pSUm

∗CloCZw=−pSU2m

∗(Clα+CDo)CZq=−pSUσ4m

∗Clq CZ w'=−pSσ4m

∗Clα '

Momento

aerodinámico MCMu= pSUσ

Iy∗CmoCMw= pSUσ

2 Iy∗CmαCMq= pSU σ 2

4 Iy∗CmqCMδe= pSU 2σ

2 Iy∗CmδeCM w'=−pUSσ 2

4 Iy∗Cmα


De la Tabla 4.2 hay variables que aún no se definen, estas son las siguientes:

Tabla 4.3 Definición de las variables que representan el movimiento longitudinal.

45

Variable

sDescripción

p Densidad atmosférica del aire estándar.

S Superficie alar de la aeronave en metros.

Iy Inercia con respecto al eje Y.

σ Curva media aerodinámica de la aeronave en metros cuadrados.

CloCoeficiente de los cambios del coeficiente de sustentación con

respecto a los cambios en la velocidad linear U.

CDoCoeficiente de los cambios del coeficiente de empuje con respecto

a los cambios en la velocidad linear U.

ClαCoeficiente de los cambios del coeficiente de sustentación con

respecto a los cambios del ángulo de ataque de la aeronave.

CmαCoeficiente de los cambios del momento M con respecto a los

cambios del ángulo de ataque de la aeronave.

ClqCoeficiente de los cambios del coeficiente de sustentación con

respecto a los cambios del ángulo de cabeceo.

CmqCoeficiente de los cambios del momento M con respecto a los

cambios del ángulo de cabeceo.

CDδeCoeficiente de los cambios del coeficiente de empuje con respeto a

los cambios del ángulo del elevador de la aeronave.

CmδeCoeficiente de los cambios del momento M con respecto a los

cambios del ángulo del elevador de la aeronave.

Clα’

Coeficiente de los cambios de la derivada del coeficiente de

sustentación con respecto a la derivada del ángulo de ataque con

respecto al tiempo


A partir de la relación de los coeficientes aerodinámicos y las variables

físicas del avión es que Rovira (2011) basándose en las series de Taylor antes

mencionadas es capaz de generar las matrices de espacio estados que definen el

movimiento longitudinal del avión, las variables de estados vendrían a ser la

46

velocidad en el eje X (U), la velocidad en el eje Z (W), en el régimen de cabeceo

(q) y en el ángulo de cabeceo.

La salida del sistema viene definidas a través de la velocidad en el eje X

(U), el ángulo de ataque de la aeronave (α), la derivada del ángulo de cabeceo

(Θ’), y el ángulo de cabeceo (Θ). En este sistema no hay matriz de transmisión

directa, con lo que se tiene todo lo que hacía falta.

Figura 4.4.1Descripción del ángulo de ataque.Fuente: Rovira O. (2011)

47

4.1.2. Modelo Latero-direccional

Al igual que en el estudio del comportamiento longitudinal, se aplicara la

suposición #5, como solo se analiza el movimiento lateral de la aeronave se

pueden afirman tres cosas: No hay movimiento de cabeceo (Implica que Q = 0),

en el movimiento lateral no se producen fuerzas resultantes ni en el eje X ni en el

eje Z, y solo hay movimiento de alabeo y guiñada.

Tomando estas nuevas observaciones el sistema base de 6 ecuaciones se

ve reducido a tres ecuaciones que representan el movimiento lateral del avión de

la siguiente manera:

A estas ecuaciones al igual que con el modelo longitudinal, se les aplica la

suposición #6, donde las velocidades lineales y angulares que afectan a este tipo

de movimiento se ven perjudicadas por perturbaciones muy pequeñas definidas de

la siguiente manera:

48

Donde al igual que antes los valores con subíndice 0 son los valores de

velocidades y momentos de la aeronave en su posición de equilibrio inicial, y las

minúsculas de los mismos son los valores de las pequeñas perturbaciones.

Para acabar de simplificar las ecuaciones se debe aclarar que se parte de

una posición inicial de equilibro y por lo tanto Po=0, y Ro=0; El vuelo es nivelado y

el movimiento longitudinal y lateral están desacoplados (W = 0). Si se aplica a las

ecuaciones anteriores y estas mismas se reducen lo más que puedan se obtiene

el sistema de ecuaciones característico del movimiento latero-direccional.

Igual que se hizo con el análisis del movimiento longitudinal, ahora es

momento de linealizar las ecuaciones para obtener que fuerzas son las que se

producen al existir perturbaciones.

Se pondrá directamente el sistema de ecuaciones resultante al aplicar el

desarrollo en serie de Taylor. En este caso las variables que afectan a las fuerzas

y momentos son la velocidad de la aeronave en el eje Y (V), la velocidad angular

de la aeronave en torno al eje X (P), el ángulo de balanceo (Φ), la velocidad

49

angular de la aeronave en torno al eje Z (R), el ángulo de los alerones del avión

(δa), y el ángulo del timón de dirección (δr).

De esta manera se desarrollan las series de Taylor y se deja la derivada en

un lado de la igualdad y los demás términos en el otro, sustituyendo las derivadas

parciales por coeficientes adimensionales. De esta manera Rovira es capaz de

relacionar los coeficientes aerodinámicos con las variables físicas del avión de la

siguiente manera:

Tabla 4.4Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del movimiento latero-direccional y las variables físicas del avión.

Variable

Variable

Aerodinámica

Angulo

de

guiñada

(β)

Velocidad

angular en

torno al eje

X (P)

Velocidad

angular en

torno al eje

Z (R)

Angulo de

los

alerones

(δa)

Angulo del

timón de

dirección

(δr)

Fuerzas

laterales (Y)

CYv=

pSU2m

∗CYβ

CYδa =

pS U 2

2m∗Cyδa

CYδr =

pS U 2

2m∗Cyδr

Momento

resultante eje X

(L)

CLv =

pSUb2 Ix

∗Clβ

CLp =

pSU b2

4 Ix∗Clp

CLr =

pSU b2

4 Ix∗Clr

CLδa =

pS U 2b2 Ix

∗Clδa

CLδr =

pS U 2b2 Ix

∗Clδr

Momento

resultante eje Z

(N)

CNv =

pS U 2b2 Iz

∗Cnβ

CNp =

pSU b2

4 Iz∗Cnp

CNr =

pSU b2

4 Iz∗Cnr

CNδa =

pS U 2b2 Iz

∗Cnδa

CNδr =

pS U 2b2 Iz

∗Cnδr


De la Tabla 4.4 hay varias variables que aún no se definen y estas son las

siguientes:

50

Tabla 4.5 Descripción de las variables adicionales que intervienen en el movimiento latero-direccional.

Variables Descripción

b Representa la envergadura del avión en metros.

Ix Inercia en el eje X.

Iz Inercia en el eje Z.


A partir de la relación entre los coeficientes aerodinámicos y las variables

físicas es que a través de las series de Taylor formuladas por Rovira se obtienen

las matrices de espacio estado que representan el movimiento latero-direccional.

Las variables que definen el comportamiento son el ángulo de guiñada (β), la

velocidad angular en torno al eje X (p), la velocidad angular en torno al eje Z (r), y

el ángulo de balanceo (Φ). En el sistema de espacio estados tampoco hay matriz

de transmisión directa, con lo que se obtienen las matrices:

51

Figura 4.2 Descripción del ángulo de guiñada (β)Fuente: Rovira O. (2011)

4.1.3. Modelado de la plataforma aérea en X-Plane

Con la necesidad de realizar vuelos que simulen las respuestas del avión se

escogió el simulador X-Plane, los editores de Laminar Research (2015), lo

certifican como un simulador muy real para aprendizaje de vuelo y es desarrollado

por la empresa Laminar Research. Las ventajas del simulador es que al poseer

característica de gran aproximación a la realidad es bastante preciso a la hora de

usar un modelo de avión para su simulación, pues toma en cuenta lo mismo que

en la investigación se ha tomado para los modelos matemáticos: Todas las

variables físicas del avión, y los coeficientes aerodinámicos, de esta manera se

puede garantizar que el simulador será lo bastante preciso como para describir lo

que sucederá en la vida real.

El simulador trae consigo dos programas llamados PlaneMaker y

AirfoilMaker, donde el primero es un editor que permite editar o crear modelos de

aviones para ser usados en las simulaciones y el segundo para que a partir de las

variables físicas aproximar los coeficientes aerodinámicos de un ala del avión, y

como el simulador comúnmente está hecho para vuelos con aviones a escala

reales se tuvo que basar en las configuraciones de emulación del editor del blog

VSKYLABS, JetManHuss (2015), explica detalladamente la configuración del

simulador para que el comportamiento del modelo de radio control se asemeje lo

más posible a la realidad.

El simulador posee muchas opciones que aproximan más su

comportamiento al real, lo primero que se realizo fue el modelo físico del avión de

la investigación en el PlaneMaker, el mismo pide una enorme cantidad de datos

para poder formularlo, estos van desde el centro de gravedad, los radios del

centro de gravedad hasta cierta cantidad de punto del fuselaje definidos por el

PlaneMaker (pueden ser hasta 99 puntos los cuales le dan forma al fuselaje del

avión), cuantas alas posee, la posición de las alas en el fuselaje, la longitud de las

alas, el grueso de las alas, los planos aerodinámicos a usar para cada ala, las

52

especificaciones del motor, el diedro, el grosor de las alas, y muchas cosas más

que el simulador se encargara de usar para formular sus propios modelos

matemáticos y realizar el vuelo correspondiente.

El simulador, tambiénpermite obtener todos los datos de vuelo en tiempo

real de la simulación a través de un hardware que se leimplementa al UDB4

llamado “openlog”, el cual registra todos los datos que el UDB4 genera al hacer su

vuelo. Esto es de manera informativa pues la investigación no cuenta con dicho

dispositivo.

Así, al terminar de colocar todos los datos del vehículo de estudio en el

PlaneMaker se terminó obteniendo un modelo físico para ser simulado de la

siguiente manera:

Figura 4.3Modelo del vehículo generado a través de PlaneMakerFuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

53

Más adelante se mostrara el vehículo de estudio y se podrá apreciar la gran

similitud que ambos modelos poseen, los colores que se usaron en el PlaneMaker

son de un avión distinto y por eso se nota que algunas cosas no encajan bien,

pero estas son puramente estéticas.

En términos generales, lo que no es posible de apreciar en la Figura 4.3,

serían las distancias del avión como tal y las especificaciones del motor, todas

están fueron tomadas de la aeronave real y serán pautadas más adelante.

En el AirfoilMaker se tienen varias características referidas a los

coeficientes de sustentación, empuje y de momentos, en donde el mismo

programa explica de donde sacar un aproximado de esos parámetros a través ya

sea de variables físicas del avión, o por estándares ya estudiados para cierto tipo

de alas, los planos aerodinámicos que genera el AirfoilMaker van referido a una

sola ala, pues dependiendo de cómo sea esta físicamente se tendrá un

comportamiento muy distinto. El X-Plane llama “ala” a toda superficie plana

pegada al fuselaje, por lo tanto el aeromodelo físico tiene 3 planos aerodinámicos

distintos, uno para la hélice del motor, otro para el ala principal, otro para el timón

de dirección y el último para el elevador, en todos se realizó el proceso para

aproximar lo más posible, como se dijo antes, algunos parámetros fueron tomados

del mismo AirfoilMaker que daba algunos parámetros estándar según el tipo de

avión, los que se referían a variables físicas fueron calculados por el grupo

investigador sin problemas.

Las salidas mostradas por el AirfoilMaker son las de los coeficientes de

sustentación, empuje y momento vs el ángulo de ataque (α), se mostraran tres

gráficaspara el plano aerodinámico del ala principal de manera de poder apreciar

con claridad la aerodinámica que caracteriza dicha parte a la cual se hace

referencia.

54

Figura 4.4 Leyenda de las gráficas del AirfoilMakerFuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

Figura 4.5 Ala principal: coeficientes aerodinámicos VS ángulo de ataque (entre -20 y 20 grados)


55

Figura 4.6 Ala principal: coeficientes aerodinámicos VS ángulo de ataque (entre -180 y 180 grados)


56

Figura 4.7Ala principal: Respuesta de escalón del plano aerodinámico con el aumento continúo del ángulo de ataque (-20 a 20 grados)


Una vez que el simulador integra el modelo grafico de las variables físicas

junto a los planos aerodinámicos se obtiene el modelo de X-Plane más

aproximado posible a la aeronave que se está estudiando, lo cual garantiza que

los controladores que se probaran en simulaciones tendrán un comportamiento

parecido en la vida real. El simulador toma todos estos datos e internamente hace

el cálculo de todos los coeficientes aerodinámicos para formular su propio modelo

matemático a ser utilizado en las simulaciones, a pesar de que el simulador no

puede ofrecernos el modelo matemático como tal, tiene a su disposición muchos

datos de vuelo con los cuales sería posible obtener el modelo matemático del

avión.

4.1.4. Desarrollo de los modelos matemáticos

Una vez planteados todos los modelos matemáticos se procede a hacer el

cálculo de los mismos, partiendo inicialmente de lo que se requiere para

formularlos. Ya en puntos anteriores se definieron los modelos longitudinal y

latero-direccional los cuales poseen sus matrices de espacio estados basados en

coeficientes que relacionan variables físicas del avión con coeficientes

aerodinámicos, la problemática inicia en que para obtener esos coeficientes

aerodinámicos se necesitan hacer pruebas físicas al avión con túneles de viento

de manera de poder hacer el cálculo de los coeficientes aerodinámicos y ver como

estos cambian con respecto al tiempo.

El grupo investigador al no poseer túneles de viento para hacer pruebas con

el vehículo recurrió al documento de Rovira donde el especifican los coeficientes

aerodinámicos de su aeronave y se tomaron dichos datos juntos con los datos

57

físicos del vehículo de la investigación de manera de tener la capacidad de

generar un primer modelo aproximado.

El primer modelo que se generó no tuvo éxito, pues el mismo no cumplía

con las expectativas de comportamiento, por las suposiciones realizadas al

momento de generar los modelos se conoce como debe ser el comportamiento de

un modelo matemático que se asemeje a un avión, en los anexos se puede

observar cuales fueron las salidas de dicho modelo, y a continuación se tiene una

tabla donde se especifica cómo debe ser el comportamiento de los modelos

teóricos.

Tabla 4.6 Comparación del comportamiento respectivo de los modelos con el primer resultado obtenido.

ModeloComportamiento

teóricoResultado obtenido

Longitudinal (lazo abierto)

Estable, amplitudes muy

bajas en sus señales de

salida.

Inestable para todas las

señales de salida.

Latero-direccional (lazo

abierto)

Inestable en todas las

señales de salida.

Inestable para todas las

señales de salida.

Longitudinal (lazo

cerrado)


señales de salida.


señales de salida.

Latero-direccional (lazo

cerrado)

Estable, salidas con

tiempos de estabilización

muy altos y algunas de

ellas con picos


señales de salida.

58

inaceptables


Con la negativa del resultado se comenzó a investigar a fondo las

capacidades del simulador para mostrar datos de vuelo, confiando con toda

seguridad que el modelo generado para el simulador era lo suficientemente

aproximado como para confiar en él se descubrió y comprobó la capacidad que

tenía el simulador para grabar datos de vuelo, los mismos que van desde

velocidades lineales, angulares, direcciones del viento, posición del vehículo,

altura, ángulo de ataque, ángulo de cabeceo, ángulo de guiñada, ángulos de

flexión de todas las superficies de control (elevador, alerones y timón de

profundidad), coeficiente de sustentación, coeficiente de empuje, fuerzas

aerodinámicas, entre otros. Toda esta cantidad de datos era posible extraerla de

un vuelo simulado, incluso varias a la vez y todas con respecto al tiempo.

Exactamente los datos que ofrece el X-Plane y la forma en la que los ofrece

son como se necesitan para poder generar los coeficientes aerodinámicos para los

modelos, debido a que ellos necesitan muchos los cambios de los parámetros de

vuelo con respecto al tiempo e incluso los cambios de ciertos parámetros con

respecto a otros parámetros. Jitendra (2011) en su libro Flight MechanicsModeling

and Analysis hace el estudio y realiza un tabla donde indica cuales son los

coeficientes aerodinámicos que se necesitan para los modelos matemáticos y con

que hay que relacionar sus cambios para obtenerlos correctamente, la

investigación parte de dicha información para poder generar los coeficientes

aerodinámicos necesarios para los modelos matemáticos. Dicha tabla se

encuentra en el Cap. 4 (p. 91-106), del libro antes mencionado, específicamente

en la Tabla 4.3 y Tabla 4.4.

59

Figura 4.8 Graficas de múltiples parámetros de vuelo con respecto al tiempo mostrados por X-Plane.


Como se puede observar en la Figura 4.8, el simulador es capaz de arrojar

múltiples datos, todos estos son tomados de un vuelo que está ocurriendo en ese

preciso momento, si se aprecia la Figura 4.8, se puede observar como muestra los

datos de las velocidades angulares Q, P, y R, el ángulo de ataque (alpha), el

coeficiente de sustentación (cl), el coeficiente de empuje (cd), el grado de

inclinación del elevador (elev1) y los datos de crucero, el más importante en esta

parte la velocidad (speed), cada uno mostrando su unidad. Se puede apreciar

también que los datos que se están obteniendo en la Figura 4.8 son los

correspondiente al modelo longitudinal, la gráfica muestra los resultados a los 30

segundos del vuelo que se está ejecutando de esta manera fue posible obtener

todos los datos de vuelo que debían calcularse a través de túneles de viento por

medio del simulador, y al tener conocimiento de lo preciso del modelo simulado se

tomaron todos los datos necesarios para así, formular un modelo más.

60

Los modelos obtenidos se comportaron satisfactoriamente en relación a la

teoría antes especificada de manera en que se comprueba la validez del modelo

matemático para asemejarse a un avión.

Tabla 4.7 Coeficientes para el movimiento longitudinal.

Respecto a:Coef. de

sustentaciónCoef. de empuje

Momento

aerodinámico M

Velocidad (U) Clo = 0.13577CDo = 0.321 CT =

-0.03Cmo = -0.03

Angulo de ataque (α) Clα = -0.588235 Cmα = -1.621

Velocidad angular de

la aeronave en torno

al eje Y (Q)

Clq = 3.333333 Cmq = 0.1786

Derivada del ángulo

de ataque con

respecto al tiempo

(α’)

Clα’ = -5.72391 Cmα’ = -1.472

Angulo del elevador

(δe)Clδe = -1.06061 CDδe = 0.1496 Cmδe = 0.2795


Tabla 4.8 Coeficientes para el movimiento Latero-direccional.

Respecto a:Momento

resultante en el eje X (L)

Fuerzas laterales (Y)

Momento resultante en el

eje Z (N)Angulo de guiñada

(β)Clβ = -2.215 Cyβ = -0.124253 Cnβ = 3.166667

Velocidad angular en torno al eje X

(P)Clp = 103 Cnp = 1.3103

Velocidad angular en torno al eje Z

(R)Clr = -47.54 Cnr = -5.4286

Angulo de los alerones (δa)

Clδa =-8.829 Cyδa = -0.34401 Cnδa = 0.59375

Angulo del timón de profundidad (δr)

Clδr = -29.429 Cyδr = -1.124342 Cnδr = 2

61


Con todos los coeficientes aerodinámicos definidos lo siguiente es

establecer las condiciones de vuelo y las características físicas del avión para

poder relacionarlas con los coeficientes de la Tabla 4.4 y Tabla 5.5.

Tabla 4.9 Datos físicos de la aeronave.Variables Magnitud Unidad

Superficie alar (S) 0.24873 m2

Cuerda media aerodinámica (σ) 0.247 m

Envergadura (b) 1.007 m

Factor de oswald (e) 0.98 Adimensional

Masa 0.8 Kg

Inercia con respecto al eje X (Ix) 0.09 Kg*m2

Inercia con respecto al eje Y (Iy) 0.36 Kg*m2

Inercia con respecto al eje Z 0.36 Kg*m2Inercia con respecto al plano XZ

(Ixz)0.37108 Kg*m2


Tabla 4.10 Condiciones de vuelo.Variables Magnitud Unidad

Altitud 50 mGravedad de la tierra (g) 9.8 m/s2

Densidad estándar del aire según la altura (p)

1.2191 Kg/m3

Presión dinámica 60.9562 PaVelocidad de crucero (U) 10 m/s


Una vez definidos todos estos datos se sustituyen en los coeficientes que

relacionan las variables físicas del avión con los coeficientes aerodinámicos de

ambos modelos definidos en las Tabla 4.1 y Tabla 4.2, para así definitivamente

62

obtener todos los coeficientes que caracterizan los dos tipos de movimientos de la

aeronave.

Tabla 4.11 Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del movimiento longitudinal con las variables físicas del avión desarrollados.

Variable

Variable

Aerodinámica

Velocidad

horizontal

(u)

Velocidad

vertical (W)

Angulo de

cabeceo

(Θ)

Angulo del

elevador

(δe)

Aceleración

vertical (W’)

Coeficiente de

Empuje (Cd)CXu=−1.3665CXw=0.0967 CXδe=−3.2643

Coeficiente de

sustentación

(Cl)

CZu=−0.6376CZw=0.6275 CZq=−0.8371CZδe =

26.72CZ w'=0.1340

Momento

aerodinámico MCMu=0.07551CMw=−1.95 CMq=−2.528CMδe=−2.624

CM w'=¿-

0.2235


Tabla 4.12 Coeficientes que relacionan los coeficientes aerodinámicos del movimiento latero-direccional y las variables físicas del avión desarrollados.

Variable

Variable

Aerodinámica

Angulo

de

guiñada

(β)

Velocidad

angular en

torno al eje

X (P)

Velocidad

angular en

torno al eje

Z (R)

Angulo de

los

alerones

(δa)

Angulo del

timón de

dirección

(δr)

Fuerzas

laterales (Y)

CYv=

−0.2355

CYδa =

-6.52

CYδr =-

21.31

Momento

resultante eje X

(L)

CLv =

-5.476

CLp =

-274.2

CLr =

139.6

CLδa =

428.9

CLδr =

1429

63

Momento

resultante eje Z

(N)

CNv =

7.785

CNp =

-279.9

CNr =

132.4

CNδa =

467.3

CNδr =

1557


Y con todo esto ya definido se procede a escribir las matrices de espacio

estado que corresponden a los modelos longitudinal y latero-direccional.

A = [ −1.367 0.09674 0 −9.81−0.6376 0.6275 11.42 00.075510

−1.950

−2.5281

00]; B = [−3.26426.72

−2.6240

];C = [1 0 0 0

0 0.1 0 000

00

1001]; D = [000

0]

Figura 4.9 Matrices de espacio estado para el movimiento longitudinal.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

A = [−0.2355 0 −10 9.81−5.476 −274.2 139.6 07.7850

−279.91

132.40

00

]; B = [−6.52 −21.31428.9 1429467.30

15570

]C = [0.1 0 0 0

0 1 0 000

001001]; D = [0 0

0 00000]

64

Figura 4.10 Matrices de espacio estados para el movimiento latero-direccional.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

4.2. Análisis de la dinámica de los modelos matemáticos

4.2.1. Análisis en dominio del tiempo

Este análisis es necesario para observar y evaluar el comportamiento de un

sistema o proceso en el tiempo, este tiempo puede ser discreto o continuo. En el

caso de esta investigación se está trabajando bajo el dominio temporal discreto; el

análisis se le realizará a los dos sistemas que trabajan en conjunto para el control

de todas las superficies de control de la plataforma aérea.

Para observar correctamente el comportamiento de cada sistema se le

aplicará una entrada de tipo escalón tanto a lazo abierto como a lazo cerrado

usando la herramienta matemática MATLAB con el fin de llegar a una conclusión

de los distintos comportamientos de estos sistemas debido a que posteriormente se

les realizarán controladores a los mismos.Cabe destacar que estos

comportamientos son característicos únicamente de la plataforma aérea en estudio

ya que cada aeronave posee diferentes modelos matemáticos para cada sistema.

En las siguientes graficas se podrá observar el comportamiento en el

dominio de tiempo del sistema longitudinal el cual a lazo abierto es estable y a lazo

cerrado inestable, así mismo se puede observar el comportamiento del sistema

latero-direccional, este sistema es inestable a lazo abierto y estable a lazo cerrado

pero con un comportamiento muy poco eficiente para este tipo de sistemas. El

comportamiento que se obtuvo es exactamente como la teoría que Rovira

explicaba de cómo debía comportarse el modelo, en la Tabla 4.6 se comparó los

resultados del primer modelo matemático obtenido en la investigación con los que

aproximadamente deberían ser, de esta manera los análisis en dominio del tiempo

deben asemejarse a lo descrito en dicha tabla para confirmar que corresponden al

de una aeronave de ala fija.

65

Figura 4.11 Diagrama de bloques del movimiento longitudinal a lazo abierto.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

Los resultados obtenidos son satisfactorios al encajar con la teoría

proporcionada por la bibliografía, para el movimiento longitudinal la entrada del

sistema viene siendo el grado de inclinación del elevador (δe), y las salidas vienen

siendo la velocidad en X (U), el ángulo de ataque (Alpha), el grado de cabeceo (q),

y el ángulo de cabeceo (theta).

Figura 4.12 Repuesta a la entrada de tipo escalón a lazo abierto del movimiento longitudinal.


66

Tiene un tipo de respuesta con una oscilación rápida y amortiguada, se

puede observar que en el segundo 7 la respuesta alcanza una amplitud fija, eso

indica que el sistema es estable a lazo abierto.

Figura 4.13 Diagrama de bloques del movimiento longitudinal a lazo cerrado.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

Se hace la observación que para el análisis en dominio de tiempo a lazo

cerrado la ganancia que se retroalimenta es unitaria, es decir, que la misma salida

del sistema es la que se retroalimenta a la entrada sin ningún tipo de cambio.

Figura 4.14 Repuesta a la entrada de tipo escalón a lazo cerrado del movimiento longitudinal.

67


Se puede observar que el sistema es inestable a lazo cerrado y su

respuesta tiende a más o menos infinito dependiendo de la variable,esta respuesta

afecta todas las variables de estado del sistema.

Seguido de esto se tiene las respuestas del modelo latero-direccional, el

mismo, se dividió en dos modelos matemáticos debido a que para el diseño del

controlador era necesario hacer un controlador a los alerones y otro al timón de

profundidad por separado, esto debido a que el software que se utilizó para la

plataforma de piloto automático trabaja con tres controladores, lo que se hizo fue

tomar el modelo latero-direccional antes descrito y referirlo a una de las dos

entradas de manera de descomponerlo como se deseaba, así que se tienen los

siguientes diagramas de bloques.

Figura 4.15 Diagrama de bloques del modelo latero-direccional referido a los alerones de lazo abierto.


Los diagramas de bloques del modelo latero-direccional son exactamente

iguales a los referidos a los alerones, la única diferencia son los parámetros del

bloque de espacio estado pues ambos modelos son distintos.

Al igual que el movimiento longitudinal el latero-direccional incide en cuatro

variables de salida, las entradas ya se han mencionado antes, de un modelo es el

68

ángulo de los alerones (δa), y del otro es el ángulo del timón de profundidad (δr),

sin embargo ambos modelos inciden en las mismas cuatro señales de salida, el

ángulo de guiñada (beta), el grado de balanceo (p), grado de guiñada (r), y el

ángulo de balanceo (Φ). Sus respuestas en el dominio del tiempo son las

siguientes.

Figura 4.16 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo abierto del movimiento completo latero-direccional.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

Se puede observar que el sistema es inestable a lazo abierto y su respuesta

tiende a más infinito, esta respuesta afecta todas las variables de estado del

sistema.

69

Figura 4.17 Diagrama de bloques del modelo latero-direccional referido a los alerones de lazo cerrado.


Figura 4.18 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo cerrado del movimiento latero-direccional referido a los alerones.


Este sistema a lazo cerrado posee un tipo de respuesta con una oscilación

bastante rápida y amortiguada, se puede observar que a los 3.5 segundos el

sistema se estabiliza completamente eso indica que el sistema es estable a lazo

cerrado.

70

Figura 4.19 Respuesta a una entrada de tipo escalón a lazo cerrado del movimiento latero-direccional referido al timón de profundidad.


Este sistema a lazo cerrado posee un tipo de respuesta con una oscilación

más lenta pero amortiguada y se puede observar que el tiempo de estabilización

es rápido aproximadamente a los 4 segundos eso indica que el sistema es estable

a lazo cerrado.

4.2.2. Análisis en dominio de la frecuencia.

Este análisis es necesario para observar y evaluar el comportamiento de un

sistema en el dominio de la frecuencia, cuando se habla de dominio de la

frecuencia se hace referencia a la respuesta de un sistema en estado estacionario

ante una entrada senoidal, en este caso utilizando la herramienta matemática

MATLAB cuya herramienta permite observar las respuestas de cada sistema tanto

a lazo abierto como a lazo cerrado algo muy importante para validar el

comportamiento del sistema y estar seguro de dichos comportamientos antes de

realizar cualquier tipo de controlador.

71

Figura 4.20 Diagrama de bode del movimiento longitudinal a lazo abierto.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

En este diagrama se pueden observar las componentes frecuenciales de

este sistema a lazo abierto, se detalla que el cambio del timón de profundidad da

como resultado que las variables como la velocidad (U), ángulo de ataque (α),

grado de cabeceo (q), y el ángulo de cabeceo (Θ) se encuentren en media y baja

frecuencia.

Figura 4.21 Diagrama de bode del movimiento longitudinal a lazo cerrado.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

72

Este sistema en el dominio de la frecuencia a lazo cerrado es muy

dinámico ya que se puede observar que en las variables de estado de la velocidad

(U), ángulo de ataque (α), grado de cabeceo (q), y el ángulo de cabeceo (Θ)

poseen sus componentes frecuenciales en media y alta frecuencia o en media y

baja frecuencia.

Figura 4.22 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional a lazo abierto.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

En este diagrama se puede observar el comportamiento general del sistema

latero-direccional a lazo abierto, este sistema tiene un comportamiento en el

dominio de la frecuencia bastante peculiar debido a que las componentes

frecuenciales de las variables como ángulo de guiñada (β),grado de balanceo

(p),grado de guiñada (r) y ángulo de balanceo (Φ) se encuentran en baja, media y

alta frecuencia.

73

Figura 4.23 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional referido a los alerones a lazo cerrado.


En este caso se puede observar que las componentes frecuenciales de las

variables de estado ángulo de guiñada (β),grado de balanceo (p),grado de

guiñada (r) y ángulo de balanceo (Φ)se encuentran en las zonas de alta, media y

baja frecuencia.

74

Figura 4.24 Diagrama de bode del movimiento latero-direccional referido al timón de profundidad a lazo cerrado.


De nuevo en este caso se observar que el comportamiento del sistema en

el dominio de la frecuencia sigue un mismo patrón ya que las componentes

frecuenciales del ángulo de guiñada (β),grado de balanceo (p),grado de guiñada

(r) y ángulo de balanceo (Φ) se encuentran en media y baja frecuencia.

4.3. Diseño y entonación de los controladores.

En la sección 4.2. se explicó que era necesario dividir el modelo latero-

direccional en dos separando las entradas debido a que el software del piloto

automático utilizaba un controlador para cada superficie de control, y además, el

software al que se referirá ahora como matrixpilot trabaja por medido de

controladores PD, no es lo más eficiente puesto que trabajar sin la ganancia

integral generara en la respuesta del sistema errores de estado estable los cuales

podrían hacer incompetente el controlador, para su diseño se utilizara la

herramienta MATLAB & SIMULINK para que al igual que como se hizo en el

análisis se pueda observar las múltiples respuestas que tendrá el sistema una vez

siendo controlado. Para la entonación de los controladores se usaran distintos

métodos con el fin de observar la variedad de respuestas que puede ofrecer un

controlador tipo PID y decidir cuál es el que proporciona la mejor respuesta para

ser utilizado en el piloto automático.

4.3.1. Método de Ziegler y Nichols

El método de Zieglar-Nichols es de mucha ayuda al momento de realizar

controladores PID ya que es de manera empírica sin necesidad de tener

representado el sistema matemáticamente, este método es de fácil aplicación a

sistemas lineales y que puedan ponerse a oscilar para la obtención de datos

requeridos para la aplicación del método pero para sistemas no lineales se

necesita un proceso de linealización del sistema lo cual es engorroso y que puede

llevar a errores de cálculos por mala interpretación del sistema en estudio.

75

En esta investigación se evitó el uso de este método directamente ya que al

trabajar con sistemas no lineales el trabajo de linealización manual necesitaría de

una gran inversión de tiempo que a fin al cabopodría llevar a cometer errores por

la gran complejidad matemática. Este sistema que está dividido en dos

subsistemas un sistema latero-direccional el cual posee una entrada y cuatro

salidas y el otro subsistema que posee dos entradas y ocho salidas es un sistema

que necesita ser linealizado pero esto puede ser realizado por medio de

herramientas matemáticas como lo es MATLAB & SIMULINK no sin antes

destacar que siempre se tiene que verificar el comportamiento del sistema al ser

linealizado por una herramienta matemática, para poder validar que esto se ha

realizado de manera correcta. Por otro lado estos sistemas no son posibles de

llevar a un estado de oscilación para tomar los datos requeridos para la aplicación

del método.

4.3.2. Herramienta de sintonización de controladores PID (PID tuner)

Esta es una herramienta de sintonización automática de controladores que

pueden ser de tipo P, PI, PD y PID el cual se encarga de ajustar los parámetros

del controlador con el fin de lograr un diseño robusto y con un tiempo de respuesta

deseado. Este bloque de Simulink verifica la linealidad del sistema y de no ser

este un sistema lineal diseña un modelo linealizado, y crea un controlador inicial el

cual no tiene que ser el utilizado obligatoriamente, ya que todo depende de las

necesidades del sistema.

El método de sintonización usado por esta herramienta es el método de

Ziegler-Nichols y el método de convergencia de señales, estos métodos se

pueden aplicar de manera sencilla cuando el sistema es lineal, es por eso que

76

esta herramienta como primer paso verifica y linealiza el sistema luego de esto

muestra la gráfica del comportamiento del sistema general y adicionalmente una

serie de datos que sirven de guía al momento de elegir el controlador, estos datos

pueden ser por ejemplo: El nivel de sobre pico en porcentaje, Tiempo de

respuesta y Tiempo de estabilización.

En caso de no favorecer al sistema el controlador inicial se utiliza una barra

deslizante en la cual se puede ajustar la robustez y agresividad del controlador; al

momento de conseguir un controlador que cumple con las necesidades del

sistema se procede a aplicar el controlador lo que consiste en suministrar al

bloque PID el valor de cada uno de sus parámetros suministrados por el PID

Tuner.

Este método es el que será utilizado para la entonación de los

controladores de los modelos obtenidos en la investigación, a causa de que

inicialmente por el método de Ziegler y Nichols no se obtuvo un sistema

estabilizado y por lo tanto no es lo que se busca para la entonación.

77

Figura 4.25 Ventana del bloque PID de Simulink cargando la aplicación PID tuner mostrando el momento en que intenta linealizar el sistema.


Figura 4.26 Ventana del área de trabajo del PID tunerFuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

78

4.3.3. Controlador para el movimiento longitudinal (Timón de profundidad)

Para la entonación del movimiento longitudinal se utilizó el diagrama de

bloques de la Figura 4.12con la añadidura de que antes del bloque de planta de

espacio estados se le agrego un bloque de controlador PD, en el mismo se abrió

la aplicación PID tuner, cuando termino su proceso descrito anteriormente los

resultados obtenidos fueron los siguientes.

Figura 4.27 Primer controlador: respuesta general del sistema de control del timón de profundidad.


En la respuesta general del sistema de este primer controlador que

proporciona la herramienta PID Tuner se puede apreciar que tiene una oscilacion

lenta y poco amortiguada con tiempo de respuesta bastante rapido pero con un

tiempo de estabilizacion muy lento de aproximadamente 19.6 segundos adicional

a esto se puede observar un sobrepico de 155% lo cual es bastante altoy aunque

el sistema sea estable se decidio no utilizar este controlador yaque las señales de

salida no se estabilizan lo suficientemente rapido. Notese que en la Figura 4.27 el

PID tuner tambien muestra la ganancia proporcioal y derivativa.

Con la negativa de que la entonacion del PID tuner no fue efectiva se

procede a graduar las barras de respuesta de tiempo y de comportamiento

transitorio de manera de variar las ganancias y ver si la aplicación es capaz de

entonar un controlador aceptable enfocado por los cambios en las caracteristicas

de la respuesta general. Se obtuvo un segundo controlador.

79

Figura 4.28 Segundo controlador: Respuesta general del sistema de control del timón de profundidad.


Este segundo controlador proporciona una respuesta al sistema de manera

general con mejores caracteristicas ya que se puede visualizar que a pesar de que

haya aumentado un poco el tiempo de respuesta, el tiempo de estabilizacion a

disminuido a 7.84 segundos aproximadamente esto es mucho mas aceptable ya

que hubo una reduccion de tiempo de 11.7 segundos en comparacion con el

primer controlador pero manteniendo un nivel de sobre pico elevado de 135%; A

pesar de la mejora, al momento de simular las salidas aun mostraban un tiempo

de estabilizacion inaceptable de unos 9 segundos, pero lo mas preocupante fue el

error de estado estable, el cual tenia mucha amplitud y fue la principal razon del

descarte del segundo controlador. Se obtuvo un tercer controlador.

Figura 4.29 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control del timón de profundidad.


80

En esta respuesta general del sistema se pueden observar grandes cambio

en el comportamiento de la misma en comparacion con los controladores

anteriores la oscilacion es mas rapida y amortiguada,tambien se puede apreciar

un aumento en el tiempo de respuesta pero resaltando que se pudo disminuir el

tiempo de estabilizacion a 6.4 segundos, el sobre pico en comparacion con el

primer controlador se redujo un 42% estos fueron los parametros que ayudaron a

la selección de este controlador como el controlador final para este sistema.

Luego de la selección se verifico visualizando cada a de las salidas del sistema

para ver si su comportamiento era correcto, siendo esta vez el tiempo de

estabilizacion aproximadamente de 7 segundos, con sobrepicos aceptables, y con

un error de estado estable de amplitud minima.

Para mostrar mejor el resultado se tabulan los tres controladores que fueron

calculados en el proceso, el marcado en rojo fue el seleccionado.

Tabla 4.13 Características generales de los controladores diseñados para el movimiento longitudinal (timón de profundidad).

Comportamiento del controlador

Controlador I Controlador II Controlador III

Tiempo de respuesta

(Segundos)0.171 0.192 0.234

Tiempo de estabilización (Segundos)

19.6 7.84 6.4

Sobre pico(%)

155 135 113

Pico (Amplitud) 1.40 1.19 1.35Condición del

sistemaEstable Estable Estable


81

Tabla 4.14 Parámetros de los controladores PID para el movimiento longitudinal (timón de profundidad)

Parámetros de control


Proporcional (P)

0.0335553888217953 0.02862319326115 0.04830298443101

Integral (I) 0 0 0Derivativo

(D)1.21650411616602 1.5687987345917 0.701682187224318


Para comprobar la eficacia del controlador seleccionado se añadió una

perturbación al diagrama de bloques del modelo longitudinal el cual se presentara

a continuación. Sabiendo que un avión en el aire la principal perturbación que

tiene son los fuertes vientos que se puedan presentar a la altura que estará, se

realizó un pequeñoestudio para conocer cuál es la velocidad del viento más fuerte

en la pista parque sur de Maracaibo, esto principalmente porque es donde volaría

el vehículo de la investigación, dicha velocidad es raramente de 26 Km/h como el

peor de los ventarrones, y al agregar dicha perturbación se pudo observar como el

controlador respondía efectivamente ante ella, a pesar de que el error de estado

estable tenía una amplitud un poco más grande debido a ello. Para efectos más

realistas los resultados a mostrar serán de un 20% de esa perturbación, es decir,

5.2 Km/h, dando así el modelo final para el controlador del movimiento

longitudinal.

82

Figura 4.30 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento longitudinal (timón de profundidad), incluyendo una perturbación por fuertes

vientos y con los parámetros del tercer controlador entonado en el bloque PID.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

La perturbación ocurre al segundo 20 de la simulación, el diagrama de

bloques se interpreta como el momento en que el timón de profundidad (o

elevador), realiza un cambio y luego se ve afectado por un viento en forma de

perturbación. Las señales de salidas son mostradas a continuación.

83

Figura 4.31 Comportamiento de la velocidad (U), por los cambios en el timón de profundidad con perturbación.


En esta gráfica sepuede observar cómo influye un cambio del timón de

profundidad en la velocidad así como también el tiempo de estabilización luego de

este cambio. Para este caso se le aplico un escalón el cual representa 5 grados de

inclinación del timón de profundidad, luego el sistema busca estabilizarse y tarda

aproximadamente 7 segundos, se estabiliza en más o menos 3.5 m/s, es una

respuesta aceptable debido a que son suficientes para elevar el avión como se

desea, la perturbación incide muy poco en el avión, se estabiliza completamente

después de alrededor de unos 4 segundos y crea un error de estado estable de

amplitud mínima, recordemos que este fenómeno es característico al no poseer

una ganancia integral.

84

Figura 4.32 Comportamiento del ángulo de ataque (α), con respecto a los cambios del timón de profundidad con perturbación.


En esta grafica se aprecia el comportamiento del Angulo de ataque (α) al

momento de que se le aplica el escalon y como se puede ver el sistema tarda

aproxiamademente 7 segundos en establizar y luego de que se le aplica una

perturbacion de amplitud 0.2 a los 20 segundos de simulacion el controlador actua

y logra establizar el sistema en aproximadamente 5 segundos una respuesta

aceptable ya que el controlador esta controlando varias salidas del sistema al

mismo tiempo sin ningun problema; de nuevo hay que mensionar la aparicon de el

error estado estable causado por la ausencia de la componente integral.

85

Figura 4.33 Comportamiento del grado de cabeceo (q), con respecto a los cambios del timón de profundidad con perturbación.


Esta grafica define el comportamiento del grado de cabeceo como

respuesta a un escalon y tambien a su comportamiento al momento de una

perturbacion, se puede apreciar que el tiempo de estabilizacion del sistema es de

aproxiamadamente 8 segundos y al momento de la perturbacion que es a los 20

segundos de simulacion, el controlador es capaz de estabilizarlo en 5 segundos de

igual manera como lo a realizado con las salidas anteriores del sistema. En esta

salida se puede apreciar la insignificamente presencia pero permanente del error

estado estable entre la referencia y la respuesta luego de la perturbacion.

Figura 4.34 Comportamiento del ángulo de cabeceo (Θ), con respecto a los cambios del timón de profundidad con perturbación.


86

Esta salida del sistema posee como respuesta un angulo negativo, esto

corresponde puesto que si el elevador se fija en 5 grados positivos el avion

tendera a elevarse y por tanto la cabeza tambien, siendo el ángulo de cabeceo lo

opuesto al de ataque este al subir se describe en negativo, se puede observar que

la respuesta efectivamente se encuentra en el semi plano negativo con un tiempo

de estabilizacion de aproximadamente 8 segundos, luego de esto se procede de

nuevo a verificar la respuesta al momento de perturbaciones es decir el

funcionamiento del controlador, en este caso se realiza una perturbacion de

amplitud a los 20 segundos de simulacion que representa viento con una

velocidad de 5.2 km/h, con esta perturbación el controlador logra estabilizar el

sistema en 5 segundos. En esta grafica también se observa el error estado estable

presente por la falta de la componente integral en el controlador.

4.3.4. Controlador para el movimiento latero-direccional (alerones)

La entonación de controlador fue también a través del PID tuner, se

siguieron los mismos pasos para la entonación y se obtuvo un primer controlador.

Figura 4.35 Primer controlador: Respuesta general del sistema de control de los alerones.


Este primer controlador logra un excelente tiempo de estabilización de unos

3 segundos, sin embargo el tiempo de reacción es de 2,5 segundos lo cual es

totalmente inaceptable puesto que no se puede esperar que al querer mover los

alerones este responda después de casi 3 segundos, como otra negativa, la

respuesta tiene un comportamiento atípico, esto debido a que el movimiento

87

lateral es un poco más complejo. Utilizando nuevamente las barras de tiempo de

respuesta y de comportamiento transitorio se entona un nuevo controlador.

Figura 4.36 Segundo controlador: Respuesta general del sistema de control de los alerones.


En el segundo controlador se puede apreciar una respuesta mucho mejor,

el tiempo de reacción es de 0.0136 segundos lo cual es excelente para que la

aeronave corrija lo más pronto posible, el tiempo de estabilización sigue siendo

optimo a unos 3 segundos y el sobre pico esta en solo 7%. Aunque parezca un

controlador ideal fue descartado debido a que esta salida es en general para el

sistema, al momento de observar las señales de salidas todas se mantuvieron con

amplitudes muy muy bajas, por el orden de los 1x10 -3, con lo cual sería un

comportamiento prácticamente sin cambios, cabe destaca que la ganancia D es

de 584, un número por nada factible para esta entonación. Se realizó un tercer

controlador.

Figura 4.37 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control de los alerones.


88

El tercer controlador fue obtenido con características similares al segundo,

a pesar de que este se estabiliza a los 4 segundos, su velocidad de reacción es de

0.0191 segundos lo cual es muy rápido y efectivo para el comportamiento de un

avión, el sobre pico esta en apenas 11.1%. Este controlador fue el escogido ya

que posee ganancias con más sentido que el segundo y se obtuvieron señales de

salida aceptables, aunque individualmente se tienen sobre picos grandes.

Para observar mejor los resultados se tabulan los tres controladores con

sus parámetros correspondientes, el señalado en color rojo corresponde al que se

va a utilizar.

Tabla 4.15 Características generales de los controladores diseñados para el movimiento latero-direccional (alerones).



Tiempo de respuesta

(Segundos)2.18 0.0136 0.0191


3.52 2.66 4.01

Sobre pico(%)

0 7.04 11.1




Tabla 4.16 Parámetros de los controladores PID para el movimiento latero-direccional (alerones).



Proporcional (P)

0.55317 0.0333204 0.13565


(D)0 584.02 0.09717


89

Para comprobar la eficacia del controlador seleccionado se agregara una

perturbación de 5.2 Km/h de manera de simular los vientos del ambiente, el

diagrama de bloques está compuesto esta vez por la respuesta al cambio en los

alerones, el escalón que representa los alerones se posiciona en 7 grados, y a su

vez la perturbación hace efecto a los 20 segundos de la simulación.

Figura 4.38 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento latero-direccional (alerones), incluyendo una perturbación por fuertes vientos y con

los parámetros del tercer controlador entonado en el bloque PID.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

La simulación interpreta la respuesta del sistema cuando los alerones e

posicionan en 7 grados, al ser los alerones una variable que afecta directamente

todo el movimiento latero-direccional se espera que incida fuertemente en las

señales de salida mostradas a continuación.

90

Figura 4.39 Comportamiento del ángulo de guiñada (β), con respecto a los cambios de los alerones con perturbación.


Se aprecia que el cambio en el ángulo de guiñada es mínimo

estabilizándose más o menos a los 7 segundos en 0.5 grados, esto debido a que

los alerones inciden principalmente en el ángulo de balanceo, la respuesta es

aceptable debido a que el error de estado estable es mínimo y se repone en

alrededor de 4 segundos, lo importante es que el sistema reaccione rápidamente

para que las perturbaciones no deterioren el vuelo.

Figura 4.40 Comportamiento del grado de balanceo (p), con respecto a los cambios de los alerones con perturbación.


91

El grado de balanceo se ve bastante afectado ya que los alerones inciden

principalmente en este eje, se puede notar como el cambio produce un pico

característico del movimiento de la aeronave, luego se estabiliza en cero pues el

movimiento ha culminado, al momento de la perturbación esta tiene poco efecto

en el grado de balanceo, tarda un poco más de 5 segundos en estabilizarse de

nuevo pero al hablar en grados la amplitud no se podrá visualizar físicamente.

Figura 4.41 Comportamiento del grado de guiñada (r), con respecto a los cambios de los alerones con perturbación.


Para el grado de guiñada, se puede apreciar como el cambio en los

alerones afecta fuertemente esta salida, a diferencia del grado de balanceo, al

cambiar la posiciones de los alerones el ángulo de guiñada permanece en un valor

distinto de cero, por tanto es normal que el grado de guiñada mantenga un nivel

de amplitud, se pueden apreciar fuertes picos oscilantes, la respuesta es

aceptable por el hecho de que el grado de guiñada no afecta mucho en el cambio

de los alerones, se estabiliza en un promedio de 8 segundos y el error de estado

estable al igual que en las anteriores respuestas no es relevante.

92

Figura 4.42 Comportamiento del ángulo de balanceo (Φ), con respecto a los cambios de los alerones con perturbación.


En el ángulo de balanceo es donde mayor incidencia tienen los alerones, se

puede notar un cambio más brusco en la amplitud de la señal, lo cual significa que

al momento de que los alerones hacen su cambio, el ángulo se ve afectado

rápidamente, y al afectarlo directamente se espera que si los alerones se

posicionaros en 7 grados el ángulo de balanceo también lo haga, sin embargo

alcanza un pico de 4.5 grados que se estabiliza a los 3 grados en

aproximadamente 7 segundos, es un buen resultado puesto que con 3 grados

realizara bastante bien el cambio de posición, la perturbación tiene poca fuerza en

esta salida y se estabiliza en alrededor de 4 segundos con un error de estado

estable insignificante.

93

4.3.5. Controlador para el movimiento latero-direccional (timón de dirección)

Para el ultimo controlador se realizó el mismo proceso utilizando la

herramienta PID tuner, en este caso el timón de dirección tiene incidencia directa

en el ángulo de guiñada, por tanto los cambios realizados en el mismo deberían

verse reflejados en esa señal de salida, el mismo no tiene un grado de flexión muy

alto. El primer controlador reflejado por el PID Tuner fue el siguiente.

Figura 4.43 Primero controlador: Respuesta general del sistema de control del timón de dirección.


El primer controlador a simple vista parece un buen resultado, sin embargo

si se observan las ganancias el PID Tuner asigno para la ganancia derivativa

4917, un numero bastante inusual, el tiempo de reacción es excelente siendo de

0.0182 segundos y el de estabilización de 4 segundos, pero al momento de

analizar las salidas estas tenían una amplitud muy pequeña que prácticamente no

se apreciaba, este comportamiento también se dio en uno de los controladores de

los alerones, así que se prosigue a modificar los parámetros de tiempo y

agresividad en orden de obtener un mejor controlador. Se desarrolló un segundo

controlador.

94

Figura 4.44 Segundo controlador: Respuesta general del sistema de control del timón de dirección.


El segundo controlador fue un poco más agresivo, a pesar de que este en

general tenía una respuesta extremadamente rápida de unos 0.00639 segundos y

un tiempo de estabilización de 0.255 segundos, en las señales de salida se

presentan unos picos muy altos que podrían poner en riesgo la autonomía del

vuelo, principalmente en el ángulo de guiñada el cual incluso para la perturbación

la amplitud era bastante grande y por lo tanto también se descartó este

controlador. Se diseñó un tercer controlador mostrado a continuación.

Figura 4.45 Tercer controlador: Respuesta general del sistema de control del timón dirección.


95

Este tercer controlador resulto ser el ideal para el modelo, ya que posee un

tiempo de reacción óptimo de 0.0103 segundos y un tiempo de estabilización de

2.5 segundos, corrigiendo el sobre pico del segundo controlador, sin embargo

algunas respuestas siguen siendo agresivas pero no en amplitudes que el avión

no pueda soportar. Para una mejor apreciación de los controladores se tabularan

los mismos con todos sus parámetros, el remarcado en rojo fue el que se escogió

para ser utilizado en el modelo matemático.

Tabla 4.17 Características generales de los controladores diseñados para el movimiento latero-direccional (timón de dirección).



Tiempo de respuesta

(Segundos)0.0182 0.00639 0.0103


3.94 0.255 2.53

Sobre pico(%)

10.3 35.8 4.47




Tabla 4.18 Parámetros de los controladores PID diseñados para el timón de dirección.



Proporcional (P)

0.0007604 0.02695 0.042216


(D)4917.68 0.052141 0.082473


Para comprobar la efectividad del controlador seleccionado, se le agregara

al sistema una perturbación de 5.2 Km/h que representaran los vientos que

afectan al avión, se buscara posicionar el timón de dirección en 3 grados y ver

cómo responden las salidas del sistema, la perturbación ocurre a los 20 segundos

96

de la simulación, y la misma se realizara a través del siguiente diagrama de

bloques.

Figura 4.46 Diagrama de bloques del sistema de control para el movimiento latero-direccional (timón de dirección), incluyendo una perturbación por fuertes vientos y con los parámetros del tercer controlador entonado en el bloque PID.


Se espera que el timón de dirección incida fuertemente en el ángulo de

guiñada, se mostraran las cuatro salidas del sistema cuando se desea posicionar

el timón en 3 grados.

Figura 4.47 Comportamiento del ángulo de guiñada (β), con respecto a los cambios del timón de dirección con perturbación.


97

Como se esperaba, los cambios en el timón de dirección afectan bastante al

ángulo de guiñada, a pesar de que en amplitud de grados solo llega a un pico de

0.5, esto es bastante debido a que el timón de dirección no tiene mucha flexión, lo

positivo es su rápida reacción para mantener el equilibrio hasta estabilizarse en un

cambio de 0.25 grados, la perturbación tiene un efecto grande en la señal de

salida, aunque es amortiguada rápidamente creando un error de estado estable de

unos 0.1 grados.

Figura 4.48 Comportamiento del grado de balanceo (r), con respecto a los cambios del timón de dirección con perturbación.


El grado de balanceo es afectado con bastante fuerza por el timón de

dirección, al no estar tomando en cuenta el movimiento de cabeceo, la respuesta

en el grado de balanceo es más agresiva llegando hasta un pico de 2.5 grados y

estabilizándose en cero al cabo de unos 6 segundos en cero, el resultado es

válido puesto que ese pico se verá muy reducido cuando se integren los modelos

de ambos movimientos, de resto el tiempo de reacción es óptimo y la perturbación

no representa un cambio significativo, se sigue teniendo el error de estado estable

a causa de no poseer ganancia integral.

98

Figura 4.49 Comportamiento del grado de guiñada (p), con respecto a los cambios del timón de dirección con perturbación.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

El ángulo de guiñada es la otra salida de principal incidencia del timón de

dirección, al igual que el grado de balanceo, se posee un pico inicial muy alto

debido a que el modelo no toma en cuenta el movimiento longitudinal, pero que al

integrarse en el sistema completo no debería observarse ningún cambio brusco

como respuesta al cambio del timón, lo que hay que resaltar es el tiempo de

estabilización de unos 8 segundos en un valor de 1.5 grados, y comprobar

visualmente que la perturbación no afecte a la salida fuertemente, se puede

apreciar la eficiencia de la respuesta.

99

Figura 4.50 Comportamiento del ángulo de balanceo (Φ), con respecto a los cambios del timón de dirección con perturbación.


En el ángulo de balanceo el timón de profundidad no tiene mucho efecto,

reacciona un poco más lento que las demás respuestas pero termina

estabilizándose a los 7 segundos, la perturbación no es relevante, y así concluye

el diseño de todos los controladores para los modelos formulados del sistema.

4.4. Evaluación de los controles a través de hardware de bucle

4.4.1. Unidad de piloto automático UDB4-MatrixPilot

Una vez obtenidos los controladores considerados como los más eficientes

posibles, es momento de evaluar su desempeño sintonizando el controlador de la

unidad de piloto automático con sus valores.

La unidad de piloto automático llamada UAV DevelopmentBoard 4 (UDB4),

está conformada por un microprocesador DSPIC de la serie 33F, en cual está

conectado a una serie de sensores que conforman la unidad de medición inercial

(IMU), que es la que tiene la capacidad de medir la posición y los ángulos de la

tarjeta a través de los sensores, de manera de poder saber cómo debe hacer las

correcciones.

100

Dicha unidad al ser de software y hardware libre, de fábrica viene con el

procesador con un programa para calibración de servomotores, pero es necesario

entonces un software de piloto automático para programar el procesador el cual no

tiene ningún tipo de restricción para cualquier programa que se quiera insertar.

Figura 4.51 Unidad de piloto automático UDB4 con todos sus componentes electrónicos.

Fuente: SparkFunElectronics

En general, la placa posee 6 canales de entrada y 8 de salida, las entradas

van conectadas a un receptor de señales y las salidas a los servomotores del

avión.

Siendo el microprocesador DSPIC, la programación debe realizarse a

través del programa MPLAB, desarrollado y distribuido por los mismos fabricantes

de microchip. El código fuente a utilizar para programar se denomina MatrixPilot,

Dickenson (2015), junto con sus colaboradores ha desarrollado por varios años el

software MatrixPilot diseñado especialmente para plataformas UDB, de manera

que para poder evaluar los controladores lo primero que se necesita hacer es

programar el UDB4 con el software MatrixPilot.

101

Dickenson (2015), explica detalladamente en su sitio de google el proceso

de configuración y programación del UDB4, se requiere un programador PICKit3, y

para configurar el UDB4 se requiere editar un archivo del MatrixPilot llamado

options.h, en el mismo, se configuran un gran cantidad de datos desde la

autorización del uso de un radio control hasta las ganancias de control. Se

expresara en una tabla los datos personalizados del archivo.

Tabla 4.19 Definiciones de configuración del MatrixPilot para los canales de radio.Variable Descripción Valor

#define NORADIO

Establece si el UDB4

utilizara un radio control

como estación de tierra y

para permitir el control

manual.

0

#define

AILERON_INPUT_CHANNEL

Define cual canal de entrada

del UDB4 recibirá la señal

de los alerones

CHANNEL_1

#define

ELEVATOR_INPUT_CHANNEL



del timón de profundidad.

CHANNEL_2

#define

THROTTLE_INPUT_CHANNEL



del acelerador.

CHANNEL_3

#define

RUDDER_INPUT_CHANNEL



del timón de dirección

CHANNEL_4

#define

MODE_SWITCH_INPUT_CHANNEL



de la palanca de cambio de

modos

CHANNEL_5


102

Tabla 4.20 Definiciones de configuración del MatrixPilot para invertir canales.Variable Descripción Valor#define

AILERON_CHANNEL_REVERSEDDefine si el canal del alerón está invertido

1

#define ELEVATOR_CHANNEL_REVERSED

Define si el canal del timón de profundidad

está invertido1


Tabla 4.21 Definiciones de la configuración del MatrixPilot para las ganancias de control.

IdentificaciónVariable del

sistemaDescripción Valor

#define ROLLKP KP (alerones)

Define la ganancia

proporcional para

los alerones

0.13565

#define ROLLKD KD (alerones)

Define la ganancia

derivativa para los

alerones

0.09717

#define PITCHGAIN KP (timón de

profundidad)

Define la ganancia

proporcional para el

timón de

profundidad

0.04830298

#define PITCHKD KD (timón de

profundidad)

Define la ganancia

derivativa para el

timón de

profundidad

0.701682187

#define

YAWKP_RUDDER

KP (timón de

dirección)

Define la ganancia

proporcional para el

timón de dirección

0.042216

#define

YAWKD_RUDDER

KD (timón de

dirección)

Define la ganancia

derivativa para el

timón de dirección

0.082473


103

Por último, se configura en el mismo archivo que se realizaran pruebas

simuladas utilizando un plugin llamado HILSIM, este se explicara más adelante en

la sección de X-Plane.

Una vez configurado el MatrixPilot está listo para ser programado en la

unidad de piloto automático, el procedimiento es simple, el mismo MatrixPilot trae

el archivo de proyecto para MPLAB, donde una vez que se conecte el PICKit3 al

UDB4, lo único que debe seleccionarse es la opción “Run Proyect”, y el MPLAB

compilara todo el código fuente y lo programara en el UDB4.

Figura 4.52 Visualización del área de trabajo de MPLAB, mostrando la sección de control.


Se puede apreciar en la Figura 4.52 el área de trabajo del MPLAB con el

archivo options.h abierto en la sección de ganancias de control, el archivo en si

está conformado por definiciones que serán leídas por el código fuente y utilizadas

como parámetros en funciones según su uso. El proyecto por defecto que forma

parte de MatrixPilot toma todos los archivos de código y los muestra abiertamente

en el MPLAB, permitiendo a cualquiera que conozca el lenguaje de programación

C entender que técnicas de control utiliza el MatrixPilot, y de qué manera toma las

104

señales de entrada, las controla, y luego las envía a los servomotores. Esta es una

de las principales ventajas de un controlador de software libre, puede ser

estudiada, y modificada para innovar el control actual o incluso, para cambiar la

técnica de control usada por uno más óptimo.

Todo esto requiere de un amplio conocimiento en programación, Dickenson

(2015), explica que el MatrixPilot está escrito en C, pero a su vez puede ser escrito

en C++ brindando muchas más posibilidades por su amplio alcance, y también en

lenguaje ensamblador, el software libre rompe en gran magnitud las barreras que

imponen los pilotos automáticos comerciales.

A su vez, Dickenson (2015), describe la técnica de control del MatrixPilot

como un controlador PD, y detalla que el UDB4 solo puede ser programado con un

PICkit3, preferiblemente de microchip ya que el microprocesador integrado es de

dicha compañía, ya que otros programadores pueden crear errores al momento de

programar.

Figura 4.53 PICkit3 conectado al UDB4.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

105

4.4.2. Simulador X-Plane-Hardware de bucle

Una vez programado el UDB4 el siguiente paso es configurar el simulador

X-Plane para realizar las pruebas de vuelo simuladas, para esto es necesario que

se entienda como funciona el programa del UDB4 para luego crear una interfaz

entre la plataforma de piloto automático y el simulador.

Dickenson (2015), explica que el UDB4 cuando está programado para

utilizar el radio en modo manual, requiere que este envié señal al receptor antes

de iniciar su proceso, en caso contrario el UDB4 mantendrá el LED rojo encendido

como indicador de espera, esto se configura de esta manera con el fin de que si

ocurre algo no deseado poder tomar el control de la aeronave y recuperarla,

además, Rovira (2011), explica que todas las suposiciones realizadas en el Punto

4.1 son para generar un modelo de estabilización de vuelo, en otras palabras, los

controles desarrollados en la investigación no tienen capacidad de despegue y de

aterrizaje autónomo, por lo cual es necesario elevar el vehículo manualmente.

Cuando el UDB4 detecta el radio a través del receptor inicia el proceso de

encendido realizando dos movimientos en los alerones, luego espera a que el

GPS inicie e indique su posición al UDB4, y a partir de esto realiza cuatro

movimientos en todos los servomotores conectados para probar su

funcionamiento, a partir de aquí el piloto automático está listo para iniciar.

Si se observa lo referido en la Tabla 4.19, existe un canal para cambio de

modos, este canal es uno de tres posiciones el cual se encarga de indicarle al

UDB4 en qué modo de vuelo esta, ya sea manual, estabilizado, o en seguimiento

de ruta, dicho canal es configurado en el radio y es donde se indicara al piloto

automático cuando empezar a controlar una vez elevado el vehículo

manualmente.

La clave de todo este proceso es el hecho de que sin GPS que le indique al

UDB4 la posición este no iniciara su función, las pruebas de hardware de bucle se

realizaran a través de un plugin del simulador X-plane llamado HILSIM, este se

conectara a través de un puerto COM a un chip FTDI, el cual convertirá la

106

información serial a UART, que es el tipo de datos del GPS. El plugin HILSIM es el

que se encargar de enviar la información al puerto del GPS de la UDB4,

engañándolo haciéndose pasar por un GPS y que inicie el proceso de control, a

partir de aquí ya se estaría comunicando el simulador con la unidad de piloto

automático y todos los movimientos que reflejen en los servomotores del avión

deberían verse también en el modelo del simulador, de manera que en ese punto

ya podría realizarse la simulación que se desea.

Figura4.54 LilyPad FTDI Basic Breakout - 5VFuente:SparkFunElectronics

Figura 4.55 Conexión USB-FTDI-UDB4.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

107

Dickenson (2015) además explica que los únicos pines que deben

conectarse al FTDI son el de transmisión (TX), recepción (RX), y tierra (GND). Los

plugins se pueden encontrar ya compilados en la sección de descargas

proporcionada por Dickenson (2015), en su sitio de google.

4.4.3. Simulaciones de vuelo a través de X-Plane

Una vez entendido todo esto, se mostraran los resultados de las

simulaciones realizadas y su procedimiento, primero se comparara el vehículo de

la investigación con el diseñado en X-Plane.

Figura 4.56 Vehículo aéreo no tripulado de la investigación.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

Para las simulaciones se conecta el receptor a los canales de entrada del

UDB4, los servomotores que simularan los movimientos del avión a los canales de

salida, y el FTDI al pin del GPS que va conectado a la computadora con el

simulador. Dicha conexión puede apreciarse a continuación.

108

Figura 4.57 Conexión del UDB4 para realizar una simulación de hardware de bucle.


El vehículo de la investigación volara bajo las condiciones de vuelo

establecidas en la Tabla 4.10, por lo tanto el proceso para una exitosa simulación

es realizar el despegue con la unidad de piloto automático en manual, puesto que

el controlador no es capaz de hacerlo de manera autónoma, luego se debe buscar

dichas condiciones de vuelo antes de cambiar el estado ha estabilizado para

garantizar que los controles diseñados responderán como se mostraron en el

Punto 4.3.

Con todo listo para empezar a volar en el X-Plane, por último se configura el

puerto COM para que el plugin HILSIM lo reconozca, se trabajó a115200 baudios.

109

Figura 4.58 Modelo diseñado para el simulador X-Plane.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

Como se puede apreciar, el modelo del simulador y el vehículo de la

investigación poseen aproximadamente las mismas características físicas,

garantizando que las simulaciones que se realizaran se aproximan lo más posible

a la realidad.

En el simulador, se tiene la capacidad de que en tiempo real muestre

ciertos datos de vuelo, los principales serian observar la velocidad y la altura, pues

con ellas se puede referenciar para saber cuándo es que se cumplen las

condiciones de vuelo para poder iniciar el modo estabilizado para que la unidad de

piloto automático comience a controlar.

En las simulaciones la aeronave respondió positivamente, reaccionaba

rápido a las perturbaciones y se mantenía autónomo sin ningún inconveniente.

110

Tabla 4.22 Datos de comportamiento del avión en simulación de hardware de bucle.

Superficie a perturbar Tiempo de reacción Tiempo de

estabilización

Alerones Instantáneo Instantáneo

Timón de profundidad Aproximadamente 0.5s Entre 1-5 segundos

Timón de dirección Instantáneo Entre 1-3 segundos


Se puede interpretar que estos resultados son satisfactorios para lo que se

quiso alcanzar en la investigación, los mismos podrían explicarse en que al

integrar los tres controladores al sistema unitario, estos se compensaron unos con

otros para obtener un resultado satisfactorio.

La superficie de control con mayores problemas de estabilización al

momento del vueloque se pudo apreciar fue el control del timón de profundidad, en

el cual una perturbación tarda aproximadamente 5 segundos en estabilizarse

cuanto la misma es de gran magnitud, incluso, se apreció que al perturbar el eje

longitudinal por un tiempo prolongado la aeronave podría no recuperarse e

impactar con el suelo.

Figura 4.59 Aeronave de la investigación en vuelo a través de hardware de bucle.Fuente: Velazco, Petit, de Pool (2015)

CONCLUSIONES

Luego de haber obtenido los resultados arrojados por la investigación y en

base a los objetivos planteados se exponen las siguientes conclusiones:

Luego de definir las variables que intervienen en la dinámica de vuelo de

una plataforma aérea de ala fija y de analizar las ecuaciones de fuerza y

momento que describen el comportamiento de la misma, se establecieron que

las variables manipuladas son: el ángulo de los alerones, el ángulo del timón

de profundidad, y el ángulo del timón de dirección, las principales variables

controladas son: el ángulo de ataque, el ángulo de guiñada, el ángulo de

balanceo, la velocidad lineal en el eje X, y las velocidades angulares,

adicionalmente se definieron las perturbacionesque afectaran el sistema, y

como trabaja el mismo para poder realizar un vuelo, todo esto con el fin de

poder realizar un vuelo autónomo.

Una vez modelado el sistema basado en leyes físicas y obtenido las

ecuaciones espacio estado que representan a los mismos, se les realizó un

análisis tanto en el dominio temporal como en el dominio frecuencial que

resultaron ser de utilidad ya que permitieron observar los comportamientos y

características generales de dichos sistemas, adicional a esto fueron de gran

ayuda para poder interpretar de manera visual que debía de pasar al momento

de aplicarle un controlador a dichos sistemas.

Fue primordial y esencial la elaboración de diferentes modelos de controles

debido a que es necesario analizar las respuestas de los sistemas en

comparación con las respuestas de un controlador previo, así como también

definir un comportamiento general de los sistemas al aplicar controladores PID

esto se debe a que cada componente proporcional, integral y derivativa que

conforma el control causan efectos propios de su naturaleza.

Con respecto a la evaluación de los controles diseñados se utilizó un plugin

llamado HILSIM para el simulador X-Plane en conjunto con la unidad de piloto

automático UDB4 para realizar la evaluación de hardware de bucle, en la cual,

habiendo diseñado el modelo del vehículo simulado lo más aproximado posible

al real, se afirma que al obtener resultados favorables en la simulación, un

vuelo real debe ser similar a lo obtenido. Se pudo observar el desempeño de

regularización de los controles de la aeronave al momento de alguna

perturbación durante el vuelo o su capacidad de mantener un vuelo autónomo.

RECOMENDACIONES

Se recomienda la evaluación de los puntos de divergencia por las no

linealidades del sistemapara así saber dónde aplicar otras teorías de control

que permitan regular dichos puntos y conseguir una respuesta robusta.

Se recomienda para un posterior estudio la posibilidad de adquirir datos de

vuelo reales por medio de dispositivos de adquisición de datos acoplados a la

unidad de piloto automático, dichos datos serán de gran importancia ya que se

podrá obtener un modelo matemático de tipo experimental y ser evaluados en

conjunto con los modelos basados en leyes físicas.

Es recomendable ya teniendo establecidos modelos matemáticos, la

incursión en nuevas teorías de control como lo son los controles adaptativos,

controles LQR y controles H infinito, esto para poder pensar en un futuro en el

seguimiento de ruta así como también en el despegue y aterrizaje autónomo.

Sería de gran utilidad por lo cual es recomendable para el desarrollo de

futuras investigaciones medir el efecto de las vibraciones sobre la unidad de

piloto automático UDB4, debido a que con el estudio de esto la investigación

se podría extrapolar a aviones de mayor envergadura y con motores de

combustión interna para mayor autonomía de vuelo, específicamente en su

aplicación en los vectores del SANT ARPIA.

Es recomendable realizar pruebas de hardware bucle con el uso de

diferentes teorías de control para tener diversidad en la selección de los

controles si se piensa extrapolar a aeromodelos con motores a combustión con

el fin conseguir aceptables respuestas del sistema.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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Anexos

Anexos 1

(Esquemas de electrónica)

Diagrama esquemático del conexionado de la UDB4

Anexos 2

(Hardware para vuelos)

LilyPad FTDI Basic Breakout - 5V

GPS Receiver - EM-506 (48 Channel)

Sistema de transmisión y recepción de señales FUTABA 7C 2.4GHz

5 MICRO SERVO HXT900 9G / 1.6KG / .12SEC

Anexos 3

(Archivo Modelo_longitudinalV3.m - cálculo del modelo longitudinal)

%Modelo Longitudinal%Coeficientes propios del avion y condiciones

S=0.24873; %Superficie alar en metros cuadradosc=0.247; %Curva media Aerodinamica en metrosb=1.007; %Envergadura en metrose=0.98; %Factor de oswaldm=0.8; %Masa en kilogramos

Iy=0.36; %Inercia YY

CLo=0.13577; %sustentacion vs uCLa=-0.588235; %sustentacion vs alphaCLq=3.333333; %sustentacion vs qCLad=-5.72391; %sustentacion vs alpha'CLde=-1.06061; %sustentacion vs timon de profundidad

CDo=0.321; %resistencia vs uCDde=0.1496; %resistencia vs timon de profundidadCT=-0.03; %empuje vs u

Cmo=-0.03; %momento de cabeceo vs uCma=-1.621; %momento de cabeceo vs alphaCmq=0.1786; %momento de cabeceo vs qCmad=-1.472; %momento de cabeceo vs alpha'Cmde=0.2795; %momento de cabeceo vs timon de profundidad

g=9.81; %gravedad en metros sobre segundos al cuadradoh=50; %altura en metrosU=10.73; %velocidad de crucero en metros sobre segundosrho=1.225*((288-0.0065*h)/288)^(g/(287*0.0065)-1); %densidad estandar del aire segun altura y gravedadq=0.5*rho*U^2; %presiondinamica

%Coeficientes de las matrices de espacio estado

%-Variables Matriz A y B variable de estado u CXu = (q*S/(m*U))*(-2*CDo+CT); CXw = (q*S/(m*U))*(CLo-2*CLo/(pi*e)); CXde = -(q*S/m)*CDde; %-Variables Matriz A y B variable de estado w CZwd = -c*(q*S/(m*U^2))*CLad/2; CZu = -2*(q*S/(m*U))*CLo; Zu = CZu/(1-CZwd); CZw = -(q*S/(m*U))*(CLa+CDo); Zw = CZw/(1-CZwd); CZq=-c*(q*S/(m*U))*CLq/2;

Zq = (CZq+U)/(1-CZwd);CZde = -(q*S/m)*CLde; Zde = CZde/(1-CZwd);

%-Variables Matriz A y B variable de estado q CMwd = 0.5*(q*S*c^2/(U*Iy))*Cma; CMu = 2*(q*S*c/(U*Iy))*Cmo; Mu=CMu+CMwd*Zu; CMw = (q*S*c/(U*Iy))*Cma; Mw=CMw+CMwd*Zw; CMq = 0.5*(q*S*c^2/(U*Iy))*Cmq; Mq=CMq+CMwd*Zq; CMde = (q*S*c/Iy)*Cmde; Mde=CMde+CMwd*Zde;

% Matrices del espacio de estados A=[CXu,CXw,0,-g; Zu,Zw,Zq,0; Mu,Mw,Mq,0; 0,0,1,0]; B=[CXde; Zde; Mde; 0]; C=eye(4); C(2,2)=1/U; D=zeros(4,1);

estados = {'u','w','q','\theta'}; entradas = {'\delta_e'}; salidas = {'u','\alpha','q','\theta'};

longitudinal = ss(A,B,C,D,'statename',estados,'inputname',entradas,'outputname',salidas);

Anexos 4

(Archivo Modelo_LaterodireccionalV2.m – Calculo del modelo Latero-direccional)

%Modelo Laterodireccional%Coeficientes propios del avion y condiciones

S=0.24873; %Superficie alar en metros cuadradosc=0.247; %Curva media Aerodinamica en metrosb=1.007; %Envergadura en metrose=0.98; %Factor de oswaldm=0.8; %Masa en kilogramos

Ix=0.09; %Inercia XX en kg-m-mIz=0.36; %inercia ZZ en kg-m-mIxz=0.37108; %mas vale que esto este bueno

Clb=-2.215; %Coeficiente de balanceo vs betaClp=103; %Coeficiente de balanceo vs regimen de balanceoClr=-47.54; %Coeficiente de balanceo vs regimen de guiñadaClda=-8.829; %Coeficiente de balanceo vs aleronesCldr=-29.429; %coeficiente de balanceo vs timon de profundidad

CYb=-0.124253; %Fuerzas laterales vs betaCYda=-0.34401; %FUerzas laterales vs aleronesCYdr=-1.124342; %Fuerzas laterales vs timon de profundidad

Cnb=3.16666666666667; %Coeficiente d eguiñada vs betaCnp=1.3103; %Coeficiente de guiñada vs regimen de balanceoCnr=-5.4286; %Coeficiente de guiñada vs regimen de guiñadaCnda=0.59375; %Coeficiente de guiñada vs aleronesCndr=2; %Coeficiente de guiñada vs timon de profundidad

g=9.81; %gravedad en metros sobre segundos al cuadradoh=50; %altura en metrosU=10; %velocidad de crucero en metros sobre segundosrho=1.225*((288-0.0065*h)/288)^(g/(287*0.0065)-1); %densidad estandar del aire segun altura y gravedadq=0.5*rho*U^2; %presiondinamica

%Coeficientes de las matrices de espacio estado

%-Variables Matriz A y B variable de estado v CYv = (q*S/(m*U))*CYb; Yda = (q*S/m)*CYda; Ydr = (q*S/m)*CYdr;

%-Variables Matriz A y B variable de estado p y r CLv = (q*S*b/(Ix*U))*Clb; CLp = 0.5*(q*S*b^2/(Ix*U))*Clp; CLr = 0.5*(q*S*b^2/(Ix*U))*Clr; CLda = (q*S*b/Ix)*Clda;

CLdr = (q*S*b/Ix)*Cldr; CNv = (q*S*b/(Iz*U))*Cnb;

CNp = 0.5*(q*S*b^2/(Iz*U))*Cnp; CNr = 0.5*(q*S*b^2/(Iz*U))*Cnr; CNda = (q*S*b/Iz)*Cnda;

CNdr = (q*S*b/Iz)*Cndr; ci = Ix*Iz/(Ix*Iz-Ixz^2);

%Variables P Lv = ci*(CLv+Ixz*CNv/Ix); Lp = ci*(CLp+Ixz*CNp/Ix); Lr = ci*(CLr+Ixz*CNr/Ix); Lda = ci*(CLda+Ixz*CNda/Ix);Ldr = ci*(CLdr+Ixz*CNdr/Ix);

%Variables r Nv = ci*(CNv+Ixz*CLv/Iz); Np = ci*(CNp+Ixz*CLp/Iz);Nr = ci*(CNr+Ixz*CLr/Iz); Nda = ci*(CNda+Ixz*CLda/Iz);Ndr = ci*(CNdr+Ixz*CLdr/Iz);

% Matrices del espacio de estados A = [CYv, 0, -U, g;Lv, Lp, Lr, 0;Nv, Np, Nr, 0;0, 1, 0, 0]; B = [Yda, Ydr;Lda, Ldr;Nda, Ndr;0, 0]; C = eye(4); C(1,1) = 1/U; D = zeros(4,2);

% También se hace el espacio de estados para operar con él en matlabestados = {'v','p','r','\Phi'}; entradas = {'\delta_a','\delta_r'};salidas = {'\beta','p','r','\Phi'};

laterodireccional = ss(A,B,C,D,'statename',estados,'inputname',entradas,'outputname',salidas);

integracion de una unidad de piloto automatico basado en tecnologias libres a una plataforma aerea...

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