Facultad de Ciencias Económicas y SocialesAnálisis de Problemas y Toma de Decisiones

Instrumentos para la Toma Racional de

Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y Sociales

Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

Instrumentos para la Toma Racional de Decisiones

JUAN SEBASTIÁN RIBALLOFeche de Elaboración: 10/02/2013

Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

Instrumentos para la Toma Racional de

AUTOR: JUAN SEBASTIÁN RIBALLO

Feche de Elaboración: 10/02/2013

INTRODUCCIÓN

La programación lineal es una importante herramienta proveniente del campo de las

matemáticas que nos permite, a partir de la asignación de valores a las variables de

decisión, explotar al máximo las restricciones a fines de obtener la mayor eficiencia en el

logro del objetivo planteado.

La realidad a la que nos enfrentamos día a días es compleja e incluye una

multiplicidad de factores. Las empresas, como parte de esta realidad, son sistemas que

integran innumerables elementos que se interrelacionan dinámicamente entre sí.

Por otra parte, al momento de tomar las decisiones, nos encontramos con gran

cantidad de limitantes. La programación lineal nos permite de manera sencilla optimizar el

objetivo explotando al máximo el uso de los recursos que tenemos disponibles.

METODO DETERMINISTICO

PROGRAMACION LINEAL, METODO SIMPLEX

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el

cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de

inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada

función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de

restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

Es un procedimiento interactivo que permite ir mejorando la

solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible

seguir mejorando más dicha solución.

Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera,

el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que

mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los

lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de

variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es

finito, siempre se podrá encontrar la solución.

El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la

función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A,

entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f

aumenta.

El método del simplex fue

creado en 1947 por el

matemático George Dantzig

.

El método del simplex se

utiliza, sobre todo, para

resolver problemas de

programación lineal en los

que intervienen tres o más

variables.

El álgebra matricial y el

proceso de eliminación de

Gauss-Jordan para resolver

un sistema de ecuaciones

lineales constituyen la base

del método simplex.

El método simplex comienza con una solución factible y prueba si es o no óptima. Si no lo

es, el método sigue a una mejor solución. Se dice mejor en el sentido de nueva solución no

es óptima, entonces se repite el procedimiento. En algún momento el método simplex

conduce a una solución óptima, si es que existe.

Además de ser eficiente, dicho método tiene otras ventajas. Es completamente mecánico (se

utilizan matrices, operaciones elementales sobre renglones y aritmética básica). Asimismo,

no implica el uso de geometría. Esto permite resolver problemas de programación lineal

que tiene cualquier número de restricciones y variables.

METODOS PROBABILISTICOS

LOGICA BAYESIANA, TEORIA DE JUEGOS

La Teoría o la Lógica Bayesiana se basa en la enumeración de diferentes eventos

posibles y la asociación de cada uno con una probabilidad de ocurrencia. Y se aplican Por

medio de la cuantificación del impacto de cada programa y la multiplicación por su

correspondiente probabilidad de ingeniosidad, se pueden calcular los daños esperados de

cada factor de riesgo, es decir que los métodos bayesianos, aportan modelos teóricos que

simulan la capacidad de razonamiento y es utilizada en el momento que se quiera crear

condiciones de incertidumbre, cuando no se conoce con absoluta certeza la verdad o

falsedad de un enunciado o hipótesis, e imprecisión, expuestos en los que se admite un

rango de variación Por medio de la cuantificación del impacto de cada evento, y la

multiplicación por su correspondiente probabilidad de ocurrencia, se pueden calcular los

daños esperados de cada factor de riesgo que al mismo tiempo permiten resolver problemas

de toma de decisiones. El equilibrio de Nash es un conjunto estratégico con perfecta

información es una situación en la cual cada jugador tiene un comportamiento optimo dado

al comportamiento del otro jugador se puede decir que el equilibrio de Nash de un juego

estratégico, para los jugadores: el conjunto de pares (i,t) donde i es un jugador en el juego

bayesiano y t es una de las señales que i podría recibir

Evidentemente definir la Teoría de Juegos es tan absurdo como su lógica, pero la

realidad es que la Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no

pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los humanos no

se les da muy bien pensar sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues

generalmente la solución es la lógica a la inversa.

En la Teoría de Juegos la intuición no educada no es muy fiable en situaciones

estratégicas, razón por la que se debe entrenar tomando en consideración ejemplos

instructivos, sin necesidad que los mismos sean reales. Por lo contrario en muchas

ocasiones disfrutaremos de ventajas sustanciales estudiando juegos, si se eligen

cuidadosamente los mismos. En estos juegos-juegos, se pueden desentender de todos los

detalles.

Si en lugar de utilizar personajes ficticios utilizamos personajes reales para los juegos si se

observase qué tan honesto es ese personaje, cómo manipularía la información obtenida, etc.

Para un especialista en Teoría de Juegos el ser deshonesto, etc., sería un error comparable al

de un matemático que no respeta las leyes de la aritmética porque no le gustan los

resultados que está obteniendo.

METODOS HIBRIDOS

MODELO DE TRANSPORTE Y OCALIZACION, TECNICA DE MONTE CARLO

MÉTODO DE TRANSPORTE

Esta técnica es una aplicación de la programación lineal. Para este tipo de problemas

se considera que existe una red de fábricas, almacenes o cualquier otro tipo de puntos,

orígenes o destinos de unos flujos de bienes. La localización de nuevos puntos en la red

afectará a toda ella, provocando reasignaciones y reajustes dentro del sistema. El método de

transporte permite encontrar la mejor distribución de los flujos mencionados basándose,

normalmente en la optimización de los costes de transporte (o, alternativamente, del

tiempo, la distancia, el beneficio, etc.) En los problemas de localización, este método puede

utilizarse para analizar la mejor ubicación de un nuevo centro, de varios a la vez y en

general para cualquier reconfiguración de la red. En cualquier caso, debe ser aplicado a

cada una de las alternativas a considerar para determinar la asignación de flujos óptima.

Para utilizar el método de transporte hay que considerar los siguientes pasos:

1. Los puntos de origen y la capacidad o abasto por período, para cada uno.

2. Los puntos de destino y la demanda por período para cada uno.

3. El costo de embarque por una unidad desde cada origen hacia cada destino.

El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico,

usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con

exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de

Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de

números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo

datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la

computadora.

El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene

del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra

Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la

simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de

neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente

aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de Raytracing para la

generación de imágenes 3D.

El método de Monte Carlo es una técnica numérica para calcular probabilidades y

otras cantidades relacionadas, utilizando secuencias de números aleatorios. Para el caso de

una sola variable el procedimiento es la siguiente:

� Generar una serie de números aleatorios, r1, r2,…,rm, uniformemente distribuidos

en [0,1]

� Usar esta secuencia para producir otra secuencia, x1, x2,…,xm, distribuida de

acuerdo a la pdf en la que estamos interesados.

� Usar la secuencia de valores x para estimar alguna propiedad de f(x). Los valores de

x pueden tratarse como medidas simuladas y a partir de ellos puede estimarse la

probabilidad de que los x tomen valores en una cierta región.

� Formalmente un cálculo MC no es otra cosa que una integración.

� En general, para integrales unidimensionales pueden usarse otros métodos

numéricos más optimizados. El método MC es, sin embargo muy útil para

integraciones multidimensionales.