instituto tecnolÓgico y de estudios...

ELÉCTRICO

MONTERREY, N.L.

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS

Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información

ANÁLISISELÉCTRICO

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER

MAESTRÍ

MONTERREY, N.L.

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOSSUPERIORES DE MONTERREY


NÁLISIS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA ELÉCTRICO INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE

HIDROCARBUROS


MAESTRÍA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGEN

GABRIELA SUSANA LLUMIQUINGA PAREDES

MONTERREY, N.L.


Campus Monterrey

Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información Programa de Graduados

DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE

HIDROCARBUROS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENEREL GRADO ACADÉMICO DE:

A EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENENERGÉ



Campus Monterrey


Programa de Graduados


HIDROCARBUROS ECUATORIANA

TESIS


A EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENENERGÉTICA

POR:



Campus Monterrey



ECUATORIANA


A EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENTICA





ECUATORIANA


A EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGEN


DICIEMBRE DE 2013





A EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA

DICIEMBRE DE 2013


DICIEMBRE DE 2013


SUPERIORES DE MONTERREY

ESCUELA DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN

PROGRAMA DE GRADUADOS

Los miembros del Comité de Tesis recomendamos que la presente tesis de Gabriela

Susana Llumiquinga Paredes sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado

académico de Maestría en Ingeniería Energética.

Comité de Tesis:

_____________________________

Dr. Federico Viramontes Brown

Asesor de Tesis

_____________________________

Dr. Osvaldo Miguel Micheloud Vernackt

Sinodal

_____________________________

M.C. Javier Rodríguez Bailey

Sinodal

____________________________________________________

Dr. Osvaldo Miguel Micheloud Vernackt

Director de la Maestría en Ingeniería Energética

Diciembre de 2013

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA

ELÉCTRICO INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE HIDROCARBUROS ECUATORIANA

POR:


TESIS

MAESTRÍA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ENERGÉTICA

Presentada al Programa de Graduados de la Escuela de Ingeniería y Tecnologías de Información

Este trabajo es requisito parcial para obtener el grado de Maestría en Ingeniería Energética

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

DICIEMBRE DE 2013

i

Agradecimientos

A la Secretaría Nacional de Ciencia y Tecnología del Ecuador SENESCYT, por

concederme la Beca que me ha permitido desarrollar mis Estudios de Postgrado en México,

mis agradecimientos más profundos por permitirme vivir la experiencia más gratificante de

mi vida académica.

A la Empresa EP Petroecuador, por auspiciarme y concederme la licencia respectiva para la

realización de mis estudios de Postgrado y permitirme trabajar con el software y la

información de su sistema eléctrico para la realización de este proyecto.

Al Dr. Federico Viramontes por su permanente colaboración con la realización de este

proyecto, por su ayuda y su interés, es un ejemplo de ética y profesionalismo que llevo

conmigo.

Al Dr. Osvaldo Micheloud, por su ayuda y apoyo, por permitirme realizar la Estancia en el

Extranjero y darme las facilidades para realizar mis actividades académicas y compartir con

los compañeros del Consorcio Empresarial.

A todos los Maestros del Tecnológico de Monterrey, que me han dejado no solo

conocimiento académico sino una visión integral de mi carrera, que me será de mucha

utilidad en mi vida profesional.

Al Ing. Abraham Suárez, porque ha sido el mejor de los amigos que he encontrado, porque

sin dudar es la persona con mas principios y sinceridad que he conocido, y más de una vez

ha sido un apoyo incondicional.

A todos los Amigos Mexicanos y Ecuatorianos que he tenido la fortuna de conocer durante

estos dos años y que siempre me han hecho sentirme en casa, considero que son de las

personas más nobles, inteligentes y tenaces que he conocido y espero que su vida este llena

de éxitos y bendiciones.

ii

Dedicatoria

A Dios, porque sin él no tendría vida para llevar a cabo nada y le agradezco por cuidarme

durante todo este tiempo.

A mi familia, sobre todo a mi Madre, a quien quiero mucho y quien siempre ha sido un

motor de motivación para mí.

A mis hermanos, mis compañeros en la vida.

Al amor de mi vida, que aunque no se donde estés, pues siempre estarás en mi corazón.

i

Agradecimientos

A la Secretaría Nacional de Eduación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación del

Ecuador SENESCYT, por concederme la Beca que me ha permitido desarrollar mis

Estudios de Postgrado en México, mis agradecimientos más profundos por permitirme vivir

la experiencia más gratificante de mi vida académica.

A la Empresa EP Petroecuador, por auspiciarme y concederme la licencia respectiva para la

realización de mis estudios de Postgrado y permitirme trabajar con el software y la

información de su sistema eléctrico para la realización de este proyecto.

Al Dr. Federico Viramontes por su permanente colaboración con la realización de este

proyecto, por su ayuda y su interés, es un ejemplo de ética y profesionalismo que llevo

conmigo.

Al Dr. Osvaldo Micheloud, por su ayuda y apoyo, por permitirme realizar la Estancia en el

Extranjero y darme las facilidades para realizar mis actividades académicas y compartir con

los compañeros del Consorcio Empresarial.

A todos los Maestros del Tecnológico de Monterrey, que me han dejado no solo

conocimiento académico sino una visión integral de mi carrera, que me será de mucha

utilidad en mi vida profesional.

Al Ing. Abraham Suárez, por su permanente ayuda y colaboración, su experiencia y

conocimiento han sido un aporte fundamental para la realización de este proyecto.

A todos los Amigos Mexicanos, Ecuatorianos y demás, que he tenido la fortuna de

conocer durante estos dos años y que siempre me han hecho sentirme en casa, considero

que son de las personas más nobles, inteligentes y tenaces que he conocido y espero que su

vida este llena de éxitos y bendiciones.

ii

Dedicatoria

A Dios, porque sin él no tendría vida para llevar a cabo nada y le agradezco por cuidarme

durante todo este tiempo.

A mi familia, sobre todo a mi Madre, a quien quiero mucho y quien siempre ha sido un

motor de motivación para mí.

A mis hermanos, mis compañeros en la vida.

, porque sin él no tendría vida para llevar a cabo nada y le agradezco por cuidarme durante

todo este tiempo.

A mi familia, sobretodo a mi Mama, a quien quiero mucho y quien siempre ha sido un

motor de motivación para mi.

A mis hermanos, mis compañeros de la vida.

Al amor de mi vida, que aunque no se donde estés, pues siempre serás un apoyo.

iii

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA DEL SISTEMA ELÉCTRICO INTERCONECTADO DE LA EMPRESA ESTATAL DE HIDROCARBUROS ECUATORIANA

Gabriela Susana Llumiquinga Paredes

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2013

Asesor: Dr. Federico Viramontes Brown

Resumen

En el presente trabajo se realiza un Análisis de Estabilidad Transitoria del Sistema de

Distribución Eléctrico de una planta de Producción Petrolera donde el suministro eléctrico

debe ser lo más continuo posible, problemas en el mismo provocan severas pérdidas

económicas.

La estabilidad transitoria de un sistema eléctrico está relacionada con la respuesta que

tienen los generadores sincrónicos ante una perturbación fuerte y con un período de análisis

de 2 a 3 segundos se puede establecer si los generadores mantendrán el sincronismo y

tendrán una nueva posición de equilibrio pasada la perturbación. La respuesta de un

generador sincrónico ante una perturbación, se evidencia por una variación de los ángulos

de rotor referidos al rotor de la unidad más grande del sistema, si existen variaciones

angulares acotadas se dice que el generador ha tenido una respuesta estable, mientras que si

esa diferencia crece de forma indiscriminada, se presenta la inestabilidad y el generador

sale de línea con el sistema, con el consecuente daños colateral que esto conlleva, falta de

suministro eléctrico y colapsos totales o parciales del sistema eléctrico debido a la apertura

de líneas por la actuación de las protecciones eléctricas respectivas. El presente proyecto

presenta la aplicación del algoritmo de la Bisección de Oro para la determinación del

tiempo crítico de apertura en una línea en falla.

Considerando que en el sistema bajo análisis, la apertura de una línea siempre secciona al

sistema en dos partes, se ha modelado tanto los reguladores de voltaje como de velocidad

que incluidos en el diagrama implementado en la herramienta computacional NEPLAN,

permiten determinar el tiempo de operación de las protecciones para que la respuesta de las

secciones resulte estable una vez que se realiza la apertura de la línea en fallo. Se analizan

iv

cuatro casos de fallas trifásicas en los principales corredores a 69kV del sistema. Los

resultados se presentan en forma gráfica, con las curvas de ángulo de rotor, voltajes de

nodo, frecuencia y potencia mecánica y eléctrica en las principales unidades involucradas

en cada evento.

Este proyecto ha creado una herramienta de Análisis de Estabilidad Transitoria del sistema

en estudio que permitirá el validar los ajustes de las protecciones desde un punto de vista de

Estabilidad y, a futuro permitirá implementar un Esquema de Alivio de Carga.

1

Índice

Agradecimientos ................................................................................................................. i

Dedicatoria ......................................................................................................................... ii

Resumen ........................................................................................................................... iii

Índice ................................................................................................................................. 1

Índice de figuras ................................................................................................................. 5

Índice de tablas................................................................................................................... 9

Capítulo 1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 11

1.1 Estudio de Estabilidad Transitoria ..................................................................... 12

1.1.1 Generalidades [2] ........................................................................................ 12

1.1.2 Estudios de Estabilidad Transitoria .............................................................. 13

1.1.3 Tiempo de Interrupción Crítico ................................................................... 14

Capítulo 2. SISTEMA EN ESTUDIO ............................................................................ 19

2.1 Definición del Problema.................................................................................... 19

2.2 Descripción del Sistema .................................................................................... 22

2.2.1 Lago Agrio .................................................................................................. 22

2.2.2 Libertador ................................................................................................... 23

2.2.3 Shushufindi SSFD ....................................................................................... 24

2.2.4 Sacha .......................................................................................................... 26

2.2.5 Auca ........................................................................................................... 27

2.3 Objetivos .......................................................................................................... 29

2.3.1 Objetivo General ......................................................................................... 29

2.3.2 Objetivos Específicos .................................................................................. 29

2.4 Justificación ...................................................................................................... 30

2.5 Alcance ............................................................................................................. 30

Capítulo 3. ESTABILIDAD .......................................................................................... 31

2

3.1 Definición de Estabilidad .................................................................................. 32

3.1.1 Clasificación de Estabilidad......................................................................... 32

3.1.2 Estabilidad de Ángulo del Rotor .................................................................. 36

3.2 Estabilidad Transitoria [8] ................................................................................. 37

3.2.1 Operación de la Máquina Sincrónica en Estado Estable ............................... 37

3.2.2 Modelo Electromecánico del Generador Sincrónico y la Ecuación de

Oscilación[3],[9] ....................................................................................................... 40

3.2.3 Estabilidad Transitoria................................................................................. 46

3.2.4 Criterio de Áreas Iguales ............................................................................. 48

3.2.5 Estabilidad Modelo Clásico una Máquina Conectada a un Bus Infinito [6] .. 49

3.2.6 Estabilidad Modelo Clásico Sistema Multimáquina .................................... 54

3.2.6.1 Oscilaciones en el Sistema Multimáquina [12] ..................................... 57

3.2.6.2 Factores que Influyen en la Estabilidad Transitoria [13] ....................... 58

3.3 Definición del Tiempo Crítico por Método de la Bisección de Oro [14] ............ 59

3.4 Caso Estudio De Estabilidad Transitoria - 9 Buses IEEE .................................. 62

3.4.1 Flujos De Potencia ...................................................................................... 64

3.4.2 Caso Ejemplo de Análisis para Determinación del Tiempo Crítico .............. 64

3.4.3 Resultados del Análisis de Estabilidad Transitoria del Ejemplo IEEE 9 Nodos

70

3.5 Efecto del Sistema de Excitación en la Estabilidad del Sistema [8] .................... 70

3.5.1 Sistema de Excitación.................................................................................. 71

3.5.2 Componentes del Sistema de Excitación [9] ................................................ 73

Capítulo 4. MODELADO DEL SISTEMA ELÉCTRICO INTERCONECTADO (SEIP) PARA EL ESTUDIO DE ESTABILIDAD TRANSITORIA ............................................ 75

4.1 Simulación de Respuesta Dinámica del Sistema de Potencia ............................. 75

4.2 Modelo de la Máquina Sincrónica ..................................................................... 76

3

4.2.1 Modelos para las Unidades del SEIP [16] .................................................... 81

4.2.1.1 Modelo de Generadores Sincrónicos .................................................... 81

4.2.1.1.1 Descripción de los Modelos Dinámicos ............................................ 81

Modelo Clásico ............................................................................................. 82

Modelo Transitorio ....................................................................................... 83

Modelo Subtransitorio ................................................................................... 85

4.2.1.2 Reguladores de Voltaje ........................................................................ 87

4.2.1.2.1 Reguladores de Tensión de las Unidades Generadoras del SEIP ....... 90

Regulador BASLER – EXBAS ..................................................................... 91

Regulador UNITROL 1000 ABB – IEEE ST5B ............................................ 94

Regulador IEEE AC4A – SCR ...................................................................... 96

Regulador PMG - IEEE AC5A ...................................................................... 97

4.2.1.2.2 Reguladores de Velocidad de las Unidades Generadoras del SEIP.. 101

Regulador DEGOV ..................................................................................... 101

Regulador GAST ........................................................................................ 103

4.2.2 Modelo de Líneas de Transmisión ............................................................. 105

4.2.3 Modelo de Carga[17] ................................................................................ 106

4.2.3.1 Modelo Exponencial .......................................................................... 107

4.2.3.2 Modelo Compuesto (Modelo ZIP) ...................................................... 107

4.2.4 Modelos de los Transformadores ............................................................... 108

Capítulo 5. CONTINGENCIAS EN ESTUDIO ........................................................... 111

5.1 Definición de Contingencias ........................................................................... 111

5.1.1 Flujos de Carga ......................................................................................... 113

5.1.2 Apertura de la Línea Lago – Parahuacu ..................................................... 113

5.1.3 Apertura de la Línea Atacapi – Shushufindi .............................................. 118

4

5.1.4 Apertura de la Línea Sacha – Shushufindi ................................................. 123

5.1.5 Apertura de la Línea Atacapi – Secoya ...................................................... 127

Capítulo 6. CONCLUSIONES RECOMENDACIONES ............................................. 133

6.1 Conclusiones ................................................................................................... 133

6.2 Recomendaciones: .......................................................................................... 138

6.3 Trabajo Futuro ................................................................................................ 138

Bibliografía .................................................................................................................... 141

5

Índice de figuras

Figura 1.1 Curvas de Ángulo de Rotor vs. Tiempo [2] ...................................................... 17

Figura 2.1 Potencia Promedio Del S.E.I.P De 1 @ 6 Am – Reporte CCO-SCADA [4] ..... 20

Figura 2.2 Sistema Eléctrico Interconectado EP Petroecuador .......................................... 21

Figura 2.3 Área Lago Agrio .............................................................................................. 23

Figura 2.4 Área Libertador ............................................................................................... 24

Figura 2.5 Área SSFD ...................................................................................................... 25

Figura 2.6 Área Sacha ...................................................................................................... 26

Figura 2.7 Área Auca ....................................................................................................... 27

Figura 2.8 Reporte Generación SEIP 29 agosto 2013 [4] .................................................. 28

Figura 2.9 Reporte Carga SEIP 29 agosto 2013 [4] ........................................................... 29

Figura 3.1 Clasificación de Estabilidad [1] ....................................................................... 32

Figura 3.2 Esquema Básico Generación [8] ..................................................................... 38

Figura 3.3 Relación Ángulos F1 y F2 [8] ......................................................................... 38

Figura 3.4 Máquina Sincrónica conectada a un bus infinito [8] ......................................... 39

Figura 3.5 Diagrama Fasorial para el Generador conectado a un bus infinito. ................... 39

Figura 3.6 Definición de Ángulos [9] .............................................................................. 43

Figura 3.7 Ilustración de la Estabilidad Transitoria ........................................................... 48

Figura 3.8 Efecto tiempo de despeje de la falla (a) lento (b) rápido [8]............................. 49

Figura 3.9 Sistema con un generador y un nodo de potencia infinita [10] .......................... 49

Figura 3.10 Circuito equivalente [10] ............................................................................... 50

Figura 3.11 Circuito equivalente Reducido [10] ............................................................... 50

Figura 3.12 ...................................................................................................................... 51

Figura 3.13 ...................................................................................................................... 51

Figura 3.14 ...................................................................................................................... 51

Figura 3.15 ...................................................................................................................... 52

Figura 3.16 ...................................................................................................................... 52

Figura 3.17 ....................................................................................................................... 53

Figura 3.18 Formas de Onda del comportamiento de un generador conectada a una barra

infinita para t > tcrítico t = 0.5seg ........................................................................................ 53

6

Figura 3.19 Representación de un sistema Multimáquina (Modelo Clásico) [11] ............. 56

Figura 3.20 Diagrama de Impedancia de 9 Buses: todas las impedancias están en p.u. en

base de 100 MVA[11]. ..................................................................................................... 62

Figura 3.21 Diagrama Flujos Carga Ejemplo 9 Buses ...................................................... 64

Figura 3.22 Curva Ángulo Rotor Vs tiempo Condición Inestable ..................................... 65

Figura 3.23 Curva Ángulo Rotor Vs tiempo Condición Estable tcrítico = 0.2332 ................ 66

Figura 3.24 Voltaje de Campo Generadores 1, 2 y 3 ........................................................ 67

Figura 3.25 Potencia Mecánica Generadores 1, 2 y 3 ....................................................... 67

Figura 3.26 Potencia Eléctrica Generadores 1, 2 y 3 para falla en t = 0 seg. y tcrítico = 0.2332

seg. ................................................................................................................................... 68

Figura 3.27 Frecuencia Generadores 1, 2 y 3 con falla en t = 0 seg .................................. 68

Figura 3.28 Voltajes en Terminales de los Generadores posteriores a la falla ................... 69

Figura 3.29 Voltajes en los Nodos del Sistema posterior a la falla .................................... 69

Figura 3.30 Efecto de Alta Respuesta Inicial del Sistema de Excitación. [8] .................... 71

Figura 3.31 Curva de Capabilidad de un generador [9] ..................................................... 73

Figura 3.32 Diagrama de Bloques del Sistema de Control Excitación [9] .......................... 74

Figura 4.1 Estructura del Modelo del Sistema de Potencia para Análisis de Estabilidad

Transitoria [6]................................................................................................................... 75

Figura 4.2 Circuitos Equivalentes de la Máquina Sincrónica [6] ...................................... 76

Figura 4.3 Circuitos Equivalentes de la Máquina Sincrónica [6] ...................................... 77

Figura 4.4 Transformación al eje de referencia y definición del ángulo [6] ..................... 79

Figura 4.5 Equivalente Thevenin Máquina Sincrónica [6] ................................................. 80

Figura 4.6 Modelo Clásico para Análisis Dinámico [17] ................................................... 82

Figura 4.7 Característica del Entrehierro y Circuito Abierto. [17] ..................................... 84

Figura 4.8 Circuitos Equivalentes Modelo Subtransitorio [17] .......................................... 85

Figura 4.9 Respuesta Dinámica de Voltaje a un paso de cambio en el valor de referencia

[12]. ................................................................................................................................. 88

Figura 4.10 Respuesta Nominal del Sistema de Excitación [18]. ....................................... 90

Figura 4.11 Fuente de Potencia para el Excitatriz con Sistema de Excitación tipo Boost [18]

......................................................................................................................................... 91

7

Figura 4.12 Regulador Estático de Voltaje Basler alimentado por Excitación Rotatoria DC

o AC[16]. ......................................................................................................................... 92

Figura 4.13 Modelo EXBAS para Basler en Neplan.......................................................... 92

Figura 4.14 Respuesta del Regulador EXBAS a Escalón del 10% de Incremento. ............. 93

Figura 4.15 Respuesta del Regulador EXBAS a una gran perturbación. ............................ 93

Figura 4.16 Modelo IEEE ST5B [18]. .............................................................................. 94

Figura 4.17 Modelo IEEE ST5B para el Unitrol 1000 ABB [16]....................................... 94

Figura 4.18 Modelo ST5B para el Unitrol 1000 ABB en Neplan....................................... 95

Figura 4.19 Respuesta del Regulador Unitrol ST5B a Escalón del 10% de Incremento. .... 95

Figura 4.20 Modelo IEEE AC4A [19]. ............................................................................. 96

Figura 4.21 Modelo AC4A en Neplan. ............................................................................. 96

Figura 4.22 Respuesta del Regulador AC4A a Escalón del 10% de Incremento. ............... 96

Figura 4.23 Modelo IEEE AC5A [19]. ............................................................................. 97

Figura 4.24 Modelo AC5A en Neplan. ............................................................................. 98

Figura 4.25 Respuesta del Regulador AC5A a Escalón del 10% de Incremento. ............... 98

Figura 4.26 Modelo DEGOV para Woodward PG-EG [16] . .......................................... 101

Figura 4.27 Modelo DEGOV implementado en NEPLAN. ............................................. 102

Figura 4.28 Respuesta del Modelo DEGOV para 5% de Variación de la Carga............... 102

Figura 4.29 Respuesta del Modelo DEGOV para Generadores de Diesel con 5% de

Variación de la Carga ..................................................................................................... 103

Figura 4.30 Modelo GAST para Turbinas de Gas [23] . .................................................. 104

Figura 4.31 Modelo GAST implementado en NEPLAN. ................................................ 104

Figura 4.32 Respuesta del Modelo GAST para Generadores de Diesel con 5% de Variación

de la Carga ..................................................................................................................... 105

Figura 4.33 Modelo Línea Corta [25] ............................................................................. 106

Figura 4.34 Modelo Línea [17] .................................................................................... 106

Figura 4.35 Modelo Transformador de dos devanados [17]............................................. 109

Figura 5.1 Definición de Contingencias para Estudio. ..................................................... 112

Figura 5.2 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Lago -Parahuacu ........... 114

Figura 5.3 Ángulos de Rotores de Unidades de Shushufindi ........................................... 115

Figura 5.4 Ángulos de Rotores de Unidades de Libertador ............................................. 115

8

Figura 5.5 Ángulos de Rotores de Unidades de Sacha ..................................................... 116

Figura 5.6 Ángulos de Rotores de Unidades de Auca ...................................................... 116

Figura 5.7 Voltajes en Nodos de 69kV del SEIP. ............................................................ 117

Figura 5.8 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Lago ................. 117

Figura 5.9 Potencia Eléctrica suministrada por las Unidades del SEIP de la Sección más

grande. ........................................................................................................................... 118

Figura 5.10 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Atacapi - Shushufindi . 118

Figura 5.11 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Shushufindi. .......................... 119

Figura 5.12 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Sacha Auca. .......................... 120

Figura 5.13 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Lago Libertador .................... 121

Figura 5.14 Voltajes en Nodos de 69kV del SEIP. .......................................................... 121

Figura 5.15 Frecuencia en Nodos de 69kV del SEIP. ...................................................... 122

Figura 5.16 Potencia suministrada por los Generadores de Lago Agrio y Libertador. ...... 122

Figura 5.17 Potencia suministrada por los Generadores de Shushufindi, Sacha y Auca. .. 123

Figura 5.18 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Sacha - Shushufindi .... 123

Figura 5.19 Ángulos de Rotor de los Generadores de Shushufindi. ................................. 124

Figura 5.20 Ángulos de Rotor de los Generadores de Lago y Secoya. ............................. 125

Figura 5.21 Voltajes en Nodos de 69kV del SEIP. .......................................................... 125

Figura 5.22 Potencia Eléctrica suministrada por los Generadores del Sistema sin Auca y

Sacha. ............................................................................................................................. 126

Figura 5.23 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Auca. .............. 126

Figura 5.24 Ángulos de Rotor de los Generadores de Auca Sacha referidas al Imprexcom.

....................................................................................................................................... 127

Figura 5.25 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Atacapi - Secoya ......... 128

Figura 5.26 Ángulos de Rotor de los Generadores de Shushufindi. ................................. 128

Figura 5.27 Ángulos de Rotor de los Generadores de Auca Sacha................................... 129

Figura 5.28 Ángulos de Rotor de los Generadores de Lago. ............................................ 129

Figura 5.29 Ángulos de Rotor de los Generadores de Secoya. ......................................... 130

Figura 5.30 Frecuencia en los Nodos de 69kV del SEIP. ................................................. 130

Figura 5.31 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Secoya. ........... 131

Figura 5.32 Potencia Eléctrica suministrada por las Unidades del SEIP sin Secoya. ........ 131

9

Índice de tablas

Tabla 1.1 Resumen Análisis de Tiempos Críticos ............................................................ 16

Tabla 2.1 Líneas de Interconexión a 69kV ........................................................................ 22

Tabla 2.2 Cargas Área Lago ............................................................................................ 23

Tabla 2.3 Cargas Área Libertador .................................................................................... 24

Tabla 2.4 Cargas Área SSFD ........................................................................................... 26

Tabla 3.1 Clasificación Estabilidad y Características ....................................................... 33



Tabla 3.4 Datos Base 100MVA ........................................................................................ 63

Tabla 3.5 Datos de Equipos y Líneas de Transmisión Ejemplo 9 Buses IEEE .................. 63

Tabla 3.6 Resumen Análisis de Tiempos Críticos ............................................................ 70

Tabla 4.1 Resumen Datos Unidades Generadoras del SEIP .............................................. 99

Tabla 4.2 Resumen Principales Líneas de Transmisión del SEIP ................................... 105

Tabla 5.1 Resumen Análisis de Tiempos Críticos .......................................................... 113

11

Capítulo 1. INTRODUCCIÓN

El presente proyecto enfoca el problema de la Estabilidad Transitoria en un sistema de

potencia que provee energía a los bloques de producción petrolera de la Estatal de Petróleos

del Ecuador y está compuesto de cinco capítulos, organizados de la siguiente manera:

El Capítulo 1, corresponde a la Introducción a los Estudios de Estabilidad Transitoria,

Generalidades y posibles enfoques.

En el Capítulo 2 se realiza la definición del problema a analizar, las especificaciones del

Sistema Eléctrico y el Escenario de Operación bajo el cual se analizaran las contingencias.

El Capítulo 3 está enfocado en los fundamentos teóricos sobre Estabilidad Transitoria,

luego de un breve resumen de la clasificación de Estabilidad en Sistemas Eléctricos de

Potencia y con ejemplos sencillos en modelos clásicos de Estabilidad. Así también, se

presenta la aplicación del algoritmo de la Bisección de Oro para la determinación del

tiempo crítico de operación para la apertura de líneas en falla de tal manera que se

mantenga la estabilidad de un sistema y que debe ser considerado para la coordinación y

ajustes de protecciones de línea.

En el Capítulo 4, se realiza un compendio de los modelos de generadores sincrónicos,

líneas de transmisión, transformadores y cargas que se utilizan para Estudios de Estabilidad

Transitoria. Se explican los modelos con los cuales se simulará el sistema en análisis. Así

también, se incluyen modelos de Reguladores de Voltaje y Velocidad.

El Capítulo 5 ha sido destinado para el análisis de contingencias específicas en el sistema,

se presentan los diferentes resultados con las curvas de variables características,

considerando tiempos de apertura de las líneas en falla adecuados para obtener una

respuesta aceptable en las diferentes secciones del sistema.

Finalmente, el Capítulo 6, ha sido destinado a Conclusiones, Recomendaciones y la

definición de un posible trabajo futuro.

12

1.1 Estudio de Estabilidad Transitoria

1.1.1 Generalidades [2]

La Estabilidad Transitoria está relacionada con la habilidad de un sistema de potencia para

sobrevivir ante cambios imprevistos de generación, carga o alguna perturbación específica

sin que las máquinas rotatorias pierdan el sincronismo.

Para cualquier sistema, con o sin circuitos de barra infinita que contemple la adición de

generación local, un Análisis de Estabilidad Transitoria es de gran importancia. La

respuesta dinámica de estas máquinas, su interacción entre sí y conocer los límites de estas

interacciones son muy importantes para mantener la confiabilidad en la continuidad del

servicio y minimizar las pérdidas de potencia.

Para una planta existente que experimenta problemas y cortes de energía relacionados con

estabilidad, un análisis de estabilidad transitoria puede ser utilizado para identificar,

resolver y verificar soluciones propuestas a estos problemas.

Para facilidades en etapa de diseño, el desarrollo de un análisis de estabilidad transitoria

puede ser usado efectivamente para determinar diferentes posibles diseños y su

aplicabilidad a la integridad operacional del sistema. Una evaluación económica e

ingenieril de estos resultados puede ser útil para definir el mejor equipamiento y/o el

sistema de protecciones para el sistema.

Para sistemas de cogeneración con cargas críticas, los cortes generados por problemas de

estabilidad pueden tener un significante impacto perjudicial. Por ejemplo, basada en

eficiencia y economía, una aplicación común de cogeneración es una planta que utiliza

turbinas de vapor, si el sistema experimenta inestabilidad y el generador sale fuera de línea,

en una pérdida repentina de conexión con el sistema, los sistemas de excitación y el

gobernador no puede reaccionar lo suficientemente rápido para evitar la caída de tensión y

frecuencia a la vez que el vapor necesario para mantener el proceso es perdido. El proceso

de recuperación del estado del proceso puede tomar varias horas aun cuando la re

sincronización del generador sea rápida.

13

Las fallas trifásicas son las más devastadoras pero apenas corresponden al 15% de las fallas

que se presentan en los sistemas de potencia. Las fallas bifásicas a veces permiten

mantener un margen de potencia sincronizante para mantener la estabilidad.

La localización de la falla puede ser remota desde los terminales principales de cargas

críticas y generadores tal que la caída de voltaje es mínima, esta característica esta enlazada

con el tiempo de despeje de las fallas de los relés de protección, todo esto determina

también la estabilidad del sistema.

La pérdida de la estabilidad se produce aunque algunas cargas críticas todavía podrían estar

siendo alimentadas por el generador. Un apropiado análisis de estabilidad puede ser

utilizado para seleccionar e incorporar un adecuado Esquema de Alivio de Carga (EAC)

que permita mantener la estabilidad y el suministro a cargas críticas del sistema.

1.1.2 Estudios de Estabilidad Transitoria

Un estudio de estabilidad simplemente modela el comportamiento electromecánico de las

máquinas rotativas, su máquina motriz o carga, y los controles asociados dependiendo de

los detalles del análisis. Los parámetros de par, potencia de aceleración, cargas, constantes

de máquinas y las impedancias eléctricas del sistema juegan una parte importante en la

dinámica del sistema.

General

La Estabilidad o la Inestabilidad en un Sistema de Potencia es medida por las diferencias

angulares del rotor entre máquinas. En operación normal, en condiciones de estado estable,

habrá una diferencia entre los ángulos de los rotores de las máquinas, que se debe

principalmente a parámetros eléctricos, cargas y las impedancias del sistema entre centrales

de generación. En sistemas grandes (con mayores impedancias interconectadas), esta

diferencia puede “oscilar” bajo perturbaciones del sistema y todavía recuperar operación

estable después que la perturbación ha terminado. Para el caso clásico en el cual hay una

máquina acoplada a un bus infinito, el punto de no retorno es 90 grados. En sistemas reales,

que incluyen algunas máquinas y redes más complicadas, esta diferencia angular máxima

puede ser considerablemente mayor. Para todos los casos una diferencia de 360 grados

14

indica una pérdida definitiva de estabilidad. Sin embargo para la mayoría de entornos

industriales el criterio de los 90 grados aplica bien [2].

Si el sistema se mantiene en operación bajo condiciones inestables altos pares transitorios

asociados a altas corrientes transitorias oscilatorias, provocarán el daño mecánico o térmico

de la planta. Estas corrientes transitorias pueden causar disparos intempestivos de los relés

de impedancia, lo cual supone un problema serio. Si la protección funciona sin considerar

tiempos de operación de estabilidad, cortes de energía, inesperados y frecuentes sucederán

en algunas zonas del sistema.

Modelación y Simulación

Los pre requisitos para realizar cualquier estudio de estabilidad es conocer la condición pre

– perturbación del sistema. Esto incluye las impedancias y el circuito basado en el diagrama

en línea, así como las condiciones de carga y de los generadores. Un estudio de carga es

usualmente desarrollado en conjunto con el estudio de estabilidad para determinar estas

condiciones.

El propósito de un estudio usualmente indicara la cantidad de detalles en función de cuál de

los siguientes enfoques prevalecerá. El primer paso es determinar cuál es el propósito del

estudio, aunque hay muchos, los siguientes tres tipos son los más comunes[2]:

- Tiempo de Interrupción Crítico (Critical Switching)

- Deslastre de Carga (Load Shedding)

- Arranque de Motores (Motor Starting)

El estudio propuesto en este proyecto de Tesis está referido al Tiempo de Interrupción

Crítico en un sistema específico.

1.1.3 Tiempo de Interrupción Crítico

El propósito de un estudio de Tiempo de Interrupción Crítico es determinar el límite

máximo de tiempo permitido para el despeje de fallas, manteniendo la estabilidad del

sistema. Mientras que las fallas se caracterizan por altas corrientes, bajos factores de

potencia, bajos voltajes, y respuesta rápida de los relés de protección (generalmente menos

15

de 1seg) la respuesta primaria de un sistema de generación será principalmente reactiva

(Var). De ahí que, un sistema de excitación detallado y con parámetros del generador que

incluyan saturación es muy deseable. La mayoría de constantes del sistema gobernador –

unidad motriz, tienen constantes de tiempo lo suficientemente grandes como para tener un

efecto mínimo en los períodos de tiempo en los que sucede los transitorios, por lo cual son

los de menor importancia. Sin embargo, si existe suficiente información disponible del

gobernador, es bueno incluirlo también.

El procedimiento para un análisis de tiempo crítico de interrupción es simular fallas en

locaciones estratégicas. Como un paso inicial, la falla es dejada activa durante todo el

tiempo de simulación hasta que los generadores analizados pierdan el sincronismo (con

diferencia de ángulo de rotor cercano a 360 °).

Para una evaluación inicial dos casos son propuestos, el peor y el mejor. El peor caso

podría ser en donde la mayoría de centrales de generación están “débilmente” unidas al

sistema (críticamente estables), mientras que el mejor caso puede ser cuando las máquinas

están “fuertemente” unidas al sistema. Mientras más cercanas entre sí se encuentren las

centrales de generación es menor la posibilidad que las máquinas puedan oscilar por

separado o por lo menos les tomara más tiempo llegar al punto de inestabilidad, dando más

tiempo a la operación de los relés de protección. Por lo tanto, el peor caso de simulación

pondría un fallo en una línea de enlace crítico.

Metodología del Estudio para Definición de Tiempos de Interrupción Críticos[2]

Para realizar un análisis de tiempos de interrupción críticos, vale la pena utilizar un ejemplo

que indique la metodología a seguir.

La Tabla 1.1 es el resumen de un análisis realizado para un sistema con 4 grupos de

generación importantes G1, G2, G3 y G4. Se simulan las fallas en los principales

corredores que conectan a cada grupo de generación. De entrada se realizan varios ensayos

para obtener el punto en el que se alcanza la inestabilidad (diferencia de ángulos de rotor

cercanos a 90° como referencia) para cada caso de estudio.

16

Nodos de Generación

Cercanos a la Falla

Tiempo en Alcanzar la

Diferencia del Ángulo del

Rotor [seg]

Tiempo

Crítico

Caso G1 G2 G3

(SL) G4 Estable t1 Inestable t2

1 X X 0.45 0.97 0.542

2 X X 0.3 0.74 0.432

3 X X 0.25 0.59 0.331

4 X X 0.3 0.72 0.502

5 X X 0.45 0.84 0.607

6 X X 0.5 0.92 0.523

Tabla 1.1 Resumen Análisis de Tiempos Críticos

La adecuada interpretación de la Tabla 1.1 indica el tiempo límite después de la ocurrencia

de la falla que es permitido para que la misma sea despejada. Por ejemplo, en el primer

caso, G1 y G4 para 0.45 seg. el sistema es estable. Para 0.97 seg. el sistema es inestable.

Estos dos puntos permiten la definición más exacta del tiempo crítico, de 0.542 seg., para lo

cual se utiliza el método de la Bisección de Oro que es explicado con detalle en el capítulo

3. Los ajustes del relé para este caso requieren que el tiempo para el despeje de falla sea de

0.542 seg. o menos.

Para determinar los tiempos iniciales de ensayo, el método usual es primero estimar el

tiempo en la cual el sistema es estable (puede utilizarse como referencia una diferencia

angular inferior a 90°) y realizar un ensayo con este tiempo, si el resultado son condiciones

estables del sistema, este es el punto t1, para la obtención de t2, se realiza otro ensayo,

incrementando 0.1 seg. al tiempo anterior para el despeje de la falla. Si del segundo ensayo

los resultados siguen siendo de estabilidad se incrementaran nuevamente 0.1seg y así

sucesivamente hasta encontrar el punto inestable.

Para cada caso de tiempo de interrupción crítico analizado, los principales datos a obtener

son los siguientes:

a. Salida Dinámica de la Máquina. Es de mucho interés la información del ángulo

del rotor en función del tiempo. (Curva para análisis gráfico).

17

b. Las gráficas de oscilación de la máquina. Estas gráficas indican como varia el

ángulo relativo de los rotores de las máquinas referidos entre sí. Se grafica la

diferencia de ángulos en los puntos de estabilidad o inestabilidad. La Figura 1.1

muestra la gráfica de oscilación de las máquinas del ejemplo anterior.

c. El tiempo que transcurre hasta que se alcanza el punto de inestabilidad es muy

crítico, los ajustes de protecciones deben basarse en este tiempo.

d. Flujos en las Líneas, que incluyen las impedancias equivalentes para la línea en

falla y todas las líneas cercanas.

e. Voltajes de los Nodos, los voltajes críticos en los nodos del sistema deben ser

incluidos como resultado del estudio.

Figura 1.1 Curvas de Ángulo de Rotor vs. Tiempo [2]

19

Capítulo 2. SISTEMA EN ESTUDIO

2.1 Definición del Problema

La Empresa Pública PETROECUADOR, a través de la Gerencia de Exploración y

Producción, tiene a su cargo la operación de los campos hidrocarburíferos que se

encuentran dispersos a través del Oriente Ecuatoriano, en cinco áreas: Lago Agrio,

Libertador, Shushufindi, Sacha y Auca en la región Oriental del Ecuador.

El Sistema Eléctrico Interconectado de Petroecuador (SEIP) mostrado en la Figura 2.2

suministra energía eléctrica a las diferentes áreas de producción petrolera y cuenta con

centrales de generación, que suministran energía a pozos de producción de petróleo, con

una demanda estimada de 35 MW distribuida en: bombas de reinyección de agua,

calentadores, pozos y demás cargas, a través de al menos 170 km de líneas de transmisión

a 69kV.

Existen algunos factores como un nivel isoceráunico alto y condiciones especiales de

operación que en ocasiones han vulnerabilizado al sistema. Es indispensable para la

empresa contar con un Análisis de Estabilidad Transitoria del Sistema Eléctrico

Interconectado, que permita determinar una adecuada Operación de Protecciones Eléctricas

en centrales de generación, líneas de transmisión y distribución, y que sirva de base para la

posterior definición de un Esquema de Alivio de Carga (EAC) en contingencias.

La estabilidad transitoria de un sistema eléctrico es su capacidad para mantener el

sincronismo cuando es sometido a una perturbación fuerte, generada por una falla en las

líneas de transmisión o una repentina pérdida de generación o de una cantidad significativa

de carga. El sistema eléctrico responde a una perturbación de estas características mediante

grandes variaciones de los ángulos de los generadores síncronos y grandes oscilaciones de

los de potencia [3], de las tensiones y de otras variables del sistema.

Si la separación angular entre generadores síncronos permanece acotada, entonces el

sistema mantiene el sincronismo.

20

En caso contrario se pierde el sincronismo, lo cual suele hacerse evidente transcurridos 2 o

3 segundos después de la perturbación. Tomando en cuenta que el sistema en un mismo

punto de funcionamiento, puede ser estable ante una perturbación e inestable ante otra, los

estudios de estabilidad suelen precisar el análisis de un número de casos elevado, para así

abarcar las distintas perturbaciones de interés y los principales puntos de funcionamiento

del sistema.

Para el caso específico del SEIP, es crítico mantener la frecuencia constante y que en

caso de una salida abrupta de una central de generación o de varias cargas, exista una res-

puesta robusta a dicha perturbación y se aísle únicamente los segmentos del sistema más

cercanos a la falla, garantizando así que el impacto en la producción sea mínimo. La Figura

2.1 muestra un escenario típico de generación en el sistema del 29 de agosto del 2013.

Figura 2.1 Potencia Promedio Del S.E.I.P De 1 @ 6 Am – Reporte CCO-SCADA [4]

Figura 2.2 Sistema Eléctrico Interconectado EP Petroecuador

22

2.2 Descripción del Sistema

La Figura 2.2 muestra el diagrama unifilar del Sistema Eléctrico Interconectado de

Petroecuador, las líneas de distribución a 69 kV indicadas en la Tabla 2.1 unen 5 áreas de

producción que a su vez se encuentran comprendidas por las siguientes unidades de

generación y cargas:

No. Desde Hacia Longitud (m)

1 Parahuacu Lago Agrio 20000 2 Atacapi Parahuacu 6000 3 Wärtsila Atacapi 17000 4 Yuca Culebra 16000 5 Culebra Celec Sacha 20000 6 Culebra Auca Sur 10000 7 Celec Sacha Shushufindi 41000 8 Shushufindi Sur Shushufindi 8000 9 Atacapi Shushufindi 27000

Tabla 2.1 Líneas de Interconexión a 69kV

2.2.1 Lago Agrio

El área Lago Agrio está conformada por un conjunto de estaciones en donde se

encuentran distribuidas tanto la generación como la carga. En la Estación de Lago Central

existe una unidad de generación denominada TB1 de 3MW (con capacidad disponible de

2.4MW), y dos unidades generadoras denominadas TA1 y TA2 de 1MW cada una (con

capacidad disponible de 0.7MW en cada unidad). La configuración actual de operación

corresponde a la unidad generadora TB1 en línea y las dos unidades TA fuera de servicio

(como reserva fría). Adicionalmente se cuenta con el conjunto de generación de Justice

Lago Agrio, compuesto por 5 generadores que aportan con 1320 kW de potencia instalada

(1050 kW de potencia disponible) por cada unidad.

Todas las cargas comprenden un grupo mixto de equipos, entre motores, bombas de

reinyección, bombas de alta presión, variadores de velocidad para los pozos de producción

y suministro para campamentos. Las principales cargas asociadas a esta área son:

23

No. Estación Nivel de Voltaje

[kV]

Consumo Promedio [MW]

1 Lago Este 13.8 1.95 2 Lago Norte 13.8 0.19 3 Lago Sur 13.8 0.54 4 Campo 1 4.16 0.51 5 Campo 2 4.16 0.29 6 Lago Central 4.16 0.04

Tabla 2.2 Cargas Área Lago

Figura 2.3 Área Lago Agrio

2.2.2 Libertador

Central Secoya - Wärtsila

La central Wärtsila cuenta con dos generadores de 5.5MW cada uno. Estas unidades

de generación son las principales para la regulación automática tanto de frecuencia como de

tensión en el nodo y en el sistema. Las variaciones de tensión en el campo libertador, se

regulan a través de las unidades de Wärtsila en la Central de Secoya y el transformador de

69/13.8kV de la subestación Secoya 69kV, con cambiador de taps bajo carga.

Central Secoya-CELEC

Los generadores de la Central de Generación CELEC son de 2865kW a 4.16 kV, y

operan entregando 4.1MW, por lo que requieren de dos generadores en línea (G1 y G3). El

consumo propio de la planta es de 100kW aproximadamente.

24

Figura 2.4 Área Libertador

Las principales cargas asociadas a esta área son:

No. Estación - Ramal

Nivel de Voltaje

[kV]

Consumo Promedio

[MW] 1 Parahuacu 1 13.8 0.95 2 Parahuacu 2 13.8 0.05 3 Atacapi 1 13.8 0.90 4 Atacapi 2 13.8 1.14 5 Secoya 13.8 1.37 6 Shuara 13.8 1.52 7 Pichincha 13.8 3.75

Tabla 2.3 Cargas Área Libertador

2.2.3 Shushufindi SSFD

El Área Shushufindi está conformada por 5 estaciones de producción: Central, Sur,

Sur Oeste, Norte y Aguarico. La estación de Shushufindi Central cuenta con las siguientes

unidades de generación:

- Turbina TB1

- Turbina TB2

- Turbina Typhoon

- Turbina TA1

- Turbina TA3.

25

Actualmente operan cuatro (4) unidades de generación en línea, TB1 y TB2 (con

2.2MW), Typhoon (con 2.3MW) y TA3 con 600kW. La turbina Typhoon puede entregar

una potencia mínima de 400kW. Las turbinas TB1 y TB2 tienen una potencia mínima de

entrega de 1500kW. La unidad TA3 tiene un rendimiento actual bajo y sólo puede generar

hasta un máximo de 650kW. La Figura 2.5 muestra el diagrama unifilar con las unidades

de generación y las cargas integradas al Área Shushufindi. Este es uno de los campos de

mayor producción ya que tiene bajo su operación muchos pozos petroleros y también tiene

un alto porcentaje de generación concentrado. Esta área tiene conexión con Petroindustrial,

Empresa de Operación Independiente que en ocasiones se beneficia del respaldo del SEIP,

pero cuyo consumo de energía es reducido.

Figura 2.5 Área SSFD

En cuanto a grupos de generación rentados que se encuentran integrados al Área

Shushufindi, esta ARCOLANDS SSFD Central, RS ROTH Aguarico y Justice SSFD Sur.

La Central de Generación Justice SSFD Sur dispone de 6 unidades, 5 operando (1000kW

26

en cada unidad) y una de reserva. La central de generación Justice SSFD Sur aporta

potencia activa y reactiva al sistema para mantener un factor de potencia de 0.8, de esta

manera ayudan a controlar la caída de tensión en el circuito de distribución en 13.8kV. Los

Dos Generadores RS ROTH Aguarico pueden aportar con 0.9 y 1.2 MW. ARCOLANDS

SSFD Central, tiene 7 generadores de los cuales operan normalmente 1 de ellos con

potencia disponible de 0.8MW, 2 con 0.90MW y 2 con 1 MW.

Las principales cargas asociadas a esta área son:

No. Estación - Ramal Nivel de Voltaje [kV]

Consumo Promedio [MW]

1 Campamento Oeste 13.8 2.46 2 Central Sur 13.8 3.67 3 Aguarico 13.8 2.16 4 Norte 13.8 2.14 5 Sur Central 13.8 3.35 6 Sur Suroeste 13.8 4.64 7 PIN 4.16 0.068

Tabla 2.4 Cargas Área SSFD

2.2.4 Sacha

Figura 2.6 Área Sacha

La Central de generación CELEC EP se conecta al SEIP en la Subestación Sacha

Central 69/13.8kV. Esta central de generación tiene cuatro (4) unidades de 1.7MW a

4160V, con una potencia disponible de 1.4MW en cada unidad, operan normalmente 3

unidades. En esta área de Sacha no hay cargas asociadas a producción, más bien se trata de

un punto de ingreso de generación únicamente.

27

2.2.5 Auca

El campo Auca es otro de los de más producción, tiene asociado estaciones como

Auca Central, Auca Sur, Yuca y Culebra.

Figura 2.7 Área Auca

En la Estación Yuca hay tres (3) generadores, dos de 800kW y generalmente opera un

generador con 500kW disponibles. La central Justice Culebra está conformada por seis (6)

generadores de 1320kW, de los cuales operan cinco (5) aportando una potencia de 1000kW

en cada unidad. En Auca Sur se encuentran 4 generadores, 3 de los cuales aportan 850kW

de potencia disponible cada uno. Adicionalmente, hay un (1) generador que aporta

1200kW. En cuanto a las cargas, en Auca Sur, en conjunto suman 2.5 MW, Yuca 2.47 MW

y Culebra 1.56MW. La Figura 2.8 Reporte Generación SEIP 29 agosto 2013 [4] y la

Figura 2.9 muestra un escenario de generación normal sobre el cual se realizara el estudio

de estabilidad transitoria.

28

Figura 2.8 Reporte Generación SEIP 29 agosto 2013 [4]

29

Figura 2.9 Reporte Carga SEIP 29 agosto 2013 [4]

2.3 Objetivos

2.3.1 Objetivo General

En el presente proyecto se realizará el Estudio de Estabilidad Transitoria del Sistema

Eléctrico de EP Petroecuador – Producción para evaluar la respuesta del sistema SEIP

frente a un grupo específico de contingencias. En particular en el sistema de 69kV, se

analizaran casos específicos con fallas trifásicas, con la posterior apertura de líneas:

pérdida de unidades de generación y pérdida de carga con apertura de las líneas donde se

presenta el disturbio.

2.3.2 Objetivos Específicos

- Simular fallas trifásicas, con distintos tiempos de eliminación, en los principales

corredores de transporte del sistema a nivel de 69kV.

- Modelar los reguladores de voltaje y velocidad para las principales unidades

generadoras del SEIP.

30

- Evaluar tiempos críticos de eliminación de Falla para no comprometer la estabilidad

del sistema ni la integridad de las unidades generadoras.

- Sugerir los tiempos críticos de interrupción para despeje de las fallas, mínimos

compatibles con la estabilidad del sistema.

2.4 Justificación

La producción de crudo y derivados corresponde a uno de los ingresos mayoritarios del

presupuesto anual del Estado Ecuatoriano, por lo cual, se están intensificando esfuerzos por

garantizar una cuota diaria de producción de crudo, con este proyecto se crea una

herramienta de estudio cuyos resultados serán utilizados para mejorar el desempeño del

Sistema Eléctrico Interconectado incrementando su confiabilidad. La estrategia que se

documenta en esta tesis está orientada al análisis de estabilidad transitoria del Sistema

Eléctrico Interconectado de la Empresa Petroecuador – el área de Producción de Petróleo,

en cuyo análisis de contingencias establecidas aportara con información valiosa para el

mejor desempeño del sistema de protecciones relacionadas con factores de estabilidad.

2.5 Alcance

El alcance del estudio de estabilidad transitoria comprende la evaluación de la respuesta del

Sistema Eléctrico Interconectado de Petroecuador (SEIP) ante un conjunto de probables

contingencias o perturbaciones, con el fin de determinar las condiciones de estabilidad o

inestabilidad del sistema y detectar el tiempo crítico de interrupción en el cual ocurre a

pérdida de sincronismo de los generadores mediante la observación del comportamiento de

las diferentes variables, como lo son las señales de voltaje en barras, potencia, ángulos,

frecuencia y sus forma de onda características.

31

Capítulo 3. ESTABILIDAD

La Estabilidad de Sistemas de Potencia ha sido reconocida como un importante problema

para la operación segura del sistema desde 1920 [5]. Históricamente, la inestabilidad

transitoria ha sido el problema de estabilidad dominante en la mayoría de sistemas, y ha

sido de especial atención de la industria.

Este capítulo, hace un breve resumen de los conceptos de Estabilidad en Sistemas de

Potencia y su Clasificación de acuerdo al tipo de perturbación o variable que altera en el

sistema, lo cual permite identificar el alcance del Estudio de Estabilidad Transitoria que es

el objetivo de este proyecto. Así también, se resumen los fundamentos teóricos de la

Estabilidad Transitoria en Sistemas de Potencia, partiendo de la operación normal de un

sistema, para determinar cómo afecta una perturbación y el análisis transitorio necesario

para determinar las condiciones posteriores a la perturbación.

Utilizando el modelo clásico para las máquinas sincrónicas para ejemplos sencillos como el

de un generador conectado a una barra infinita o un típico sistema de múltiples nodos es

posible establecer las condiciones particulares en la respuesta del sistema que involucran

inestabilidad generada por una perturbación y lo crítico del tiempo de despeje de la misma

en dicha respuesta.

Adicionalmente, una vez que se establece la relación entre el tiempo de despeje de

perturbación y la respuesta del sistema posterior a la misma, se establece la necesidad de la

definición de un tiempo crítico para despeje de la falla que debe ser tomada en cuenta para

la operación del sistema de protecciones que permita que el impacto de una falla sea el

menor posible desde el punto de vista de estabilidad. Para determinar el tiempo crítico de

interrupción en líneas de transmisión afectadas por una falla, se aplicara el método de la

Bisección de Oro que a través de varios ensayos permite obtener una buena aproximación

del tiempo crítico. Una vez obtenido dicho tiempo, se validara los resultados obtenidos con

el análisis de las curvas de variación del ángulo del rotor en el tiempo.

Finalmente, se realiza una breve introducción a los sistemas de excitación con reguladores

de tensión y su efecto en la estabilidad transitoria, lo cual permite determinar la importancia

32

de incluirlos en el modelado del sistema a analizar. Se indican los principales elementos

que componen el sistema de excitación de los generadores que deben ser considerados en el

estudio de estabilidad transitoria.

3.1 Definición de Estabilidad

La inestabilidad en un sistema de potencia puede manifestarse de algunas maneras,

dependiendo de la configuración del sistema de potencia y su modo de operación.

Tradicionalmente, el problema de estabilidad ha sido el de mantener la operación

sincrónica de los generadores [6]

La estabilidad de un sistema de potencia es la capacidad del sistema, el que, con una

condición de funcionamiento inicial dada, puede recuperar un estado de equilibrio de

funcionamiento después de haber sido sometido a una perturbación física, con la mayoría

de las variables del sistema delimitadas, por lo que prácticamente todo el sistema se

mantiene intacto [5].

3.1.1 Clasificación de Estabilidad

El análisis de estabilidad, incluye la identificación de factores clave que contribuyen

a la inestabilidad e idealización del mejoramiento de operación estable, es grandemente

facilitado por la clasificación de estabilidad dentro de categorías apropiadas. La

clasificación, por lo tanto, es esencial para la comprensión práctica, el análisis y resolución

de problemas de estabilidad de sistemas de potencia.

Figura 3.1 Clasificación de Estabilidad [1]

33

La clasificación de la Estabilidad en un sistema de potencia esta basada en las siguientes

consideraciones.

- La naturaleza física de la inestabilidad resultante.

- La severidad de la perturbación considerada. El tamaño del disturbio considerado, que

influye el método de cálculo y predicción de la estabilidad.

- Los componentes, procesos, y el tiempo que debe ser tomado en cuenta para evaluar la

estabilidad de un sistema.

Las Tabla 3.1, 3.2 y 3.3 muestran la clasificación del tipo de estabilidad de sistemas

de potencia propuesto por Kundur [1] . Estas mismas tablas resumen los principales

tópicos relacionados con la clasificación de Estabilidad [1], [7].

Tipo Características Subtipo Características

Tiempo de Análisis

posterior a la

perturbación

Frecuencia

Se refiere a la habilidad de un sistema de potencia para mantener estable la frecuencia después de una perturbación que desbalancea la generación y la carga. Habilidad para mantener o restaurar el equilibrio entre la generación y la carga con la mínima pérdida intencional de carga. La inestabilidad que puede resultar se produce en forma de oscilaciones de frecuencia sostenidas que provocan el disparo de las unidades generadoras y / o cargas.

A Corto Plazo

Es importante en sistemas pequeños (islas), el enfoque está en la sincronización de las oscilaciones de potencia entre las máquinas.

0 -20 Segundos

A Largo Plazo

Este análisis asume que la sincronización de las oscilaciones de potencia intermáquina tienen amortiguamiento, resultado de la frecuencia uniforme del sistema. El enfoque está en los fenómenos más lentos y de más larga duración que acompañan trastornos del sistema a gran escala. Estos fenómenos incluyen: la dinámica de la caldera de las unidades térmicas, conductos forzados de unidades hidro, control automático de generación, controles y protecciones del sistema de transmisión, saturación del transformador, y efectos al no permanecer en la frecuencia nominal en las cargas y en la red.

20 segundos a Minutos

Tabla 3.1 Clasificación Estabilidad y Características

34

Estabilidad de Sistemas de Potencia

Tipo Características Subtipo Características Categoría Subcategoría Características

Tiempo de Análisis

posterior a la perturbación

Ángulo Rotor

- Balance de Par en Máquina Sincrónica - Habilidad para mantener el sincronismo

Pequeña Perturbación

o Pequeña Señal

- Habilidad para mantener el sincronismo ante pequeñas perturbaciones. - La respuesta depende de La condición inicial, La robustez del sistema de transmisión y el tipo de control de La excitación del generador. -Los disturbios son considerados lo suficientemente pequeños para que la linealización del sistema de ecuaciones sea permitida para el análisis.

Corto Plazo

Inestabilidad No Oscilatoria

Incremento constante en el ángulo del rotor debido a la carencia de suficiente par sincronizante.

10 a 20 segundos

Inestabilidad Oscilatoria

Incremento de amplitud de las oscilaciones del rotor debido a la carencia de suficiente par de amortiguamiento.

Gran Perturbación o Transitoria

- La respuesta del sistema resultante implica grandes cambios en los ángulos del rotor del generador, de acuerdo con relación no lineal de ángulo de potencia. - Estabilidad depende de las condiciones iniciales del sistema y la severidad de la perturbación.

Transitoria

Perturbación Severa Cortocircuito en Líneas de Transmisión. La inestabilidad es usualmente de la forma de separación angular no periódica debido al insuficiente par sincronizante, manifestándose como estabilidad de primera oscilación.

2 a 5 segundos

(típico) Hasta 10 segundos


35

Tipo Características Subtipo Características Categoría Características

Tiempo de Análisis

posterior a la

perturbación

Voltaje

Habilidad del Sistema de Potencia para mantener voltajes aceptables en los buses del sistema en condiciones normales y después de una perturbación. Balance de Potencia Reactiva

Pequeña Perturbación

Se refiere a la habilidad del sistema de mantener voltajes estables cuando pequeñas perturbaciones como cambios incrementales en las cargas del sistema suceden. Las características de cargas, controles continuos y controles discretos son importantes. Se pueden hacer supuestos validos para linealizar el sistema de ecuaciones del sistema. Relaciones P/Q - V en estado estable. Márgenes de Estabilidad involucran reserva de Q.

Corto Plazo

Involucra la dinámica de las cargas rápidas como motores de inducción, cargas electrónicamente controladas, convertidores HVDC. El período de estudio es de algunos segundos y se requiere solución adecuada del sistema de ecuaciones diferenciales.

Varios Segundos

Gran Perturbación

Gran Perturbación. Eventos de Interrupción. Se realiza análisis dinámico de transformadores de taps y cargas. Coordinación de Protecciones y Control. Habilidad del sistema para mantener voltajes estables luego de grandes perturbaciones como fallas, pérdidas de generación o contingencias. Esta habilidad es relacionada con las características de las cargas. El análisis requiere examinar la respuesta no lineal en un período de tiempo suficiente para capturar el desempeño e interacciones entre cargas, motores, transformadores, etc.

Largo Plazo

Involucra la dinámica de las cargas lentas como transformadores de taps, cargas controladas y limitadores de corriente del generador. El período de interés para el estudio se extiende a algunos minutos y simulaciones de largo plazo son requeridas para el análisis del desempeño del sistema. La Estabilidad se determina generalmente por la salida de un equipo en lugar de la gravedad de la perturbación inicial. La inestabilidad se debe a la pérdida de equilibrio a largo plazo.

Varios Minutos

(10 Minutos)


36

De esta clasificación, se destaca la Estabilidad de Ángulo del Rotor, y asociada a ésta, la Estabilidad

Transitoria que es de particular interés para este proyecto.

3.1.2 Estabilidad de Ángulo del Rotor

Este tipo de estabilidad se refiere a la habilidad de las máquinas sincrónicas de un

sistema de potencia interconectado para mantener el sincronismo después de haber sido

sujeto de una perturbación. Esto depende de la habilidad para mantener o recuperar el

equilibrio entre el par eléctrico y mecánico de cada una de las máquinas del sistema. La

inestabilidad se presenta en forma de oscilaciones angulares incrementales de algunos

generadores con respecto a otros, que resultan en pérdida de sincronismo con la red.

El problema de estabilidad de ángulo del rotor requiere el estudio de las oscilaciones

electromecánicas inherentes al sistema de potencia. Un factor fundamental en este

problema es la forma en la cual la potencia de salida de los generadores varia, asi como sus

ángulos de rotor cambian. En condiciones de estado estable, hay equilibrio entre la entrada

mecánica y la salida electromagnetica de par en cada generador, y la velocidad se mantiene

constante. Si el sistema es perturbado, este equilibrio es afectado, resultando en aceleración

o desaceleración de los rotores de las máquinas. Si un generador opera más rapido que otro,

la posición angular del rotor relativa a la máquina más lenta se incrementa. La diferencia

angular resultante transfiere parte de la carga de la máquina más lenta a la más rápida,

dependiendo de la relación del ángulo de potencia, lo que tiende a reducir la diferencia de

velocidad y luego la separación angular. La relación del ángulo de potencia es no lineal,

hasta cierto límite, un incremento en la separación angular esta acompañada por un

decremento en la transferencia de potencia, tal que la separación angular sigue

incrementándose. La Inestabilidad se alcanza cuando el sistema no puede absorber la

energía cinética correspondientes a estas diferencias de velocidad del rotor. Para cualquier

situación, la estabilidad de un sistema depende de si las desviaciones de la posición angular

de los rotores generan suficientes pares de restauración. Pérdida de sincronismo pueden

ocurrir entre una máquina y el resto del sistema, o entre grupos de un mismo sistema.

El par electromagnético de una máquina sincrónica después de una perturbación

tienes dos componentes la sincronizante, en fase con la desviación del ángulo del rotor y la

37

de amortiguamiento, en fase con la desviación de velocidad. La estabilidad de un sistema

depende de la existencia de estas dos componentes, falta de suficiente par sincronizante

resulta en inestabilidad aperiódica o no oscilatoria, mientras que falta de par amortiguador

resulta en inestabilidad oscilatoria.

Dentro de este tipo de estabilidad hay dos subcategorias, Estabilidad de Pequeña

Señal y Transitoria.

La Estabilidad de Pequeña Señal esta relacionada con la capacidad del sistema de

potencia de mantener el sincronismo bajo pequeños disturbios. Tales disturbios ocurren

continuamente en los sistemas debido a pequeñas variaciones en las cargas y generación.

Los disturbios son considerados suficientemente pequeños para que la linealización del

sistema de ecuaciones sea permitida con el propósito de análisis.La inestabilidad que podría

resultar puede ser de dos formas:

- Incremento constante en el ángulo del rotor debido a la carencia del suficiente par

sincronizante.

- Incremento de amplitud de las oscilaciones del rotor debido a la carencia del suficiente

par de amortiguamiento.

En el siguiente apartado se explica ampliamente la Estabilidad Transitoria, cuyo estudio es

una parte medular en este proyecto.

3.2 Estabilidad Transitoria [8]

3.2.1 Operación de la Máquina Sincrónica en Estado Estable

En un sistema eléctrico interconectado, en condiciones normales de operación

(estado estable) los rotores de cada generador sincrónico conectado al sistema rotan a la

misma velocidad eléctrica. La potencia entregada por el generador es igual a la potencia

mecánica aplicada por la fuente motriz primaria, despreciando las pérdidas. Durante la

operación de estado estable, la potencia eléctrica de salida balancea la potencia mecánica de

entrada. La potencia mecánica de entrada aplicada al eje desde la fuente motriz primaria es

el producto del par y la velocidad [8]:

38

푃 = 푇 휔 (3.1)

El par mecánico esta en dirección de la rotación, mientras que el par eléctrico es

aplicado al eje del generador en dirección opuesta como se observa en la Figura 3.2

Figura 3.2 Esquema Básico Generación [8]

Cuando el sistema es perturbado debido a una falla, o un cambio de carga repentino, la

potencia eléctrica de la máquina cambia, este cambio puede ser muy rápido, pero la

potencia mecánica en la máquina lo hace de forma relativamente lenta. Debido a la

diferencia de la velocidad de respuesta, se presenta un desbalance temporal de potencia.

Este desbalance de potencia causa una diferencia en el par aplicado en el eje de la máquina,

el cual causa que la misma se acelere o desacelere, dependiendo de la dirección del

desbalance. A medida que la velocidad del rotor cambia, el ángulo relativo del rotor

también se ve afectado.

Figura 3.3 Relación Ángulos F1 y F2 [8]

La Figura 3.3 muestra la relación entre el ángulo del rotor (par), , la fuerza magneto

motriz del estator (FMMs) F1, y la fuerza magneto motriz del rotor (FMMr) F2. El ángulo

del par, , es el ángulo entre F2 y el resultante de la suma de F1 y F2, R [8].

39

La Figura 3.4 es una representación de un generador conectado a través de un sistema de

transmisión a un bus infinito.

La máquina sincrónica es modelada como una fuente de voltaje ideal Eg, en serie con una

impedancia Xg. El voltaje de terminales de la máquina es Et es elevado al nivel de voltaje

de transmisión a través de un transformador elevador, representado por una impedancia XT.

El lado de alto voltaje es conectado al bus infinito a través de una línea de transmisión de

impedancia XL [8].

La potencia de salida del generador queda definida por la ecuación (3.41):

Figura 3.4 Máquina Sincrónica conectada a un bus infinito [8]

Donde es el ángulo entre el voltaje de terminales y el voltaje interno de la máquina. Si la

transferencia de potencia se incrementa, el ángulo también se incrementa. Una

perturbación en el sistema resulta en un cambio en el flujo de potencia eléctrica, resultando

en el cambio del ángulo de potencia [8].

Figura 3.5 Diagrama Fasorial para el Generador conectado a un bus infinito.

푃 =퐸 .퐸푋 푠푒푛훿 (3.2)

40

Si una falla provoca el incremento de la corriente, el voltaje en terminales se reduce, por

ende, la potencia eléctrica que entregara la máquina se verá disminuida, la impedancia que

ve el generador es más inductiva, esta perturbación causa que el ángulo del rotor se

incremente, de tal forma que es posible que se supere los límites de operación síncrona de

la máquina. Las variaciones resultantes en el flujo de potencia, mientras el rotor se acelera

causan que un sistema de protecciones bien diseñado aísle al generador del resto del

sistema. La perturbación en el resto del sistema, debido a la pérdida de generación puede

resultar en el disparo o la salida de operación de otras unidades de generación y

potencialmente un efecto cascada posterior.

3.2.2 Modelo Electromecánico del Generador Sincrónico y la Ecuación de

Oscilación[3],[9]

La ecuación de oscilación se refiere a la ecuación diferencial que describe la aceleración y

desaceleración del generador sincrónico y la turbina (unidad motriz primaria) debido a

cualquier desbalance entre el par mecánico y electromagnético. La ecuación que gobierna

el movimiento del rotor de una máquina sincrónica se basa en un principio elemental de

dinámica que establece que el par de aceleración es el producto del momento de inercia del

rotor por su aceleración angular.

Se puede escribir esta ecuación para el generador sincrónico en la forma:

퐽푑휔푑푡 = 퐽

푑 휃푑푡 = 푇 = 푇 − 푇 [푁.푚] (3.3)

Donde: J = Momento total de inercia de la masa del rotor, (kg.m2)

θm = Desplazamiento angular del rotor con respecto al eje estacionario, en radianes mecánicos (rad)

m = Velocidad Angular del rotor en radianes mecánicos por segundo (rad mec/seg).

t = Tiempo, en segundos (s)

Ta = Par de aceleración total, en (N-m)

Tm = Par mecánico suministrado por la fuente de energía mecánica menos el par de retardo debido a

las pérdidas rotacionales, en (N-m)

Te =Par electromagnético o eléctrico total, en (N-m)

41

Tm es el par resultante que tiende a acelerar el rotor en la dirección positiva θm de rotación.

Bajo la operación en estado estable del generador, Tm y Te son iguales y el par de

aceleración Ta es cero. En este caso, no hay aceleración o desaceleración de la masa del

rotor y la velocidad constante que resulta es la velocidad sincrónica. La masa rotatoria que

incluye el rotor del generador y la fuente de energía mecánica está en sincronismo con las

otras máquinas que operan a velocidad sincrónica en un sistema de potencia. La fuente de

energía mecánica puede ser una hidroturbina o una turbina de vapor para las que existen

modelos de diferentes niveles de complejidad que representan sus efectos sobre la variable

Tm.

La ecuación diferencial (3.3) puede ser normalizada y expresada en por unidad (p.u.)

definiendo la constante de inercia H como la energía cinética almacenada en la masa del

rotor con relación a la potencia nominal del generador.

퐻 =

= [seg] (3.4)

Donde 휔 es la velocidad angular nominal del rotor en rad mec/seg. Expresando el

momento de inercia J en la ecuación (3.5):

퐽 =2퐻푆푏휔0푚

2 (3.5)

Y sustituyendo esta expresion en la ecuación (3.3) se obtiene:

2퐻휔0푚

2 푆푏푑휔푑푡 = 푇 − 푇

2퐻푑푑푡

휔휔0푚

=푇 − 푇푆푏 휔0푚⁄

(3.6)

En el lado izquierdo de la ecuación (3.6), se debe tomar en cuenta lo siguiente:

휔휔0푚

=휔 푝⁄휔 푝⁄ =

휔휔 (3.7)

Donde 휔 es la velocidad angular del rotor, en radianes eléctricos por segundos rad el./seg.

휔 es la velocidad angular nominal del rotor en el.rad/seg; p es el numero de par de polos

42

del generador sincrónico. El lado derecho de la ecuación (3.6), representa la diferencia

entre los pares mecánico y electromagnético, expresado en p.u., es aproximadamente igual

a la diferencia entre la potencia mecánica de entrada y la potencia electrica de salida:

Donde Tm, Te son el par mecánico y electromagnético en p.u.; Pm, Pe son la potencia

mecánica y electrica en p.u. respectivamente, referidos a Sb; y Ta es el par de aceleración en

p.u. De (3.6) se obtiene:

2퐻푑푑푡

휔휔 = 푇 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃 (3.9)

El ángulo, en radianes eléctricos, da la posición del rotor en el instante t, con respecto a al

sistema de referencia rotante a velocidad 0, y con 0 es el valor inicial en t = 0, como se

observa en la Figura 3.6 a) y b), luego:

훿 = 휔 푡 + 훿 − 휔 푡 = (휔 −휔 )푡 + 훿 (3.10)

En adición, con las siguientes relaciones:

Resultando en:

Usualmente, la ecuación diferencial de movimiento contiene también una componente de

par de amortiguamiento, obtenido sumando un término proporcional a la desviación de

velocidad en las ecuaciones (3.12) y (3.16).

푇 − 푇푆푏 휔0푚⁄ = 푇 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃 (3.8)

휔 = 휔푟 −휔0

휔0= 휔푟

휔0− 1

푑휔푑푡 =

푑푑푡

휔휔

(3.11)

(3.12)

Y,

푑훿푑푡 = 휔 − 휔 = 휔

휔 −휔휔 = 휔 휔

2퐻휔

푑 훿푑푡 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃

(3.13)

(3.14)

43

Figura 3.6 Definición de Ángulos [9]

Donde D, el coeficiente de amortiguamiento, puede ser determinado de datos de diseño o

por pruebas; D es la relación del par en p.u. entre la desviación de velocidad en p.u. El

intervalo de tiempo en el cual el generador síncrono inicia desde el reposo, alcanza la

velocidad sincrónica 휔 , cuando el par de aceleración 푇 = 1 p.u. es aplicado, es definido

como el tiempo de arranque mecánico del generador, denotado por M. De la ecuación

(3.9) se obtiene:

Integrando esta última ecuación en el dominio del tiempo, esto resulta en:

2퐻푑휔푑푡 + 퐷휔 = 푇 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃

2퐻휔

푑 훿푑푡 +

퐷휔

푑훿푑푡 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃

(3.15)

(3.16)

푑푑푡

휔휔 =

푇2퐻

(3.17)

휔휔 =

12퐻 푇 푑푡

(3.18)

44

Así también, para 휔 휔⁄ = 1 y 푇 = 1, asi tabien para un valor inicial de 휔 휔⁄ = 0 (la

máquina esta en reposo), se obtiene

De ahí que, el tiempo de arranque mecánico del generador, en segundos es:

El modelo electromecánico del generador sincrónico, en p.u., esta dado por las siguientes

ecuaciones diferenciales, también llamadas ecuaciones de oscilación:

En un punto de equilibrio, la velocidad del rotor alcanza un valor estable, este es,

휔 = 휔 y 휔 = 0, respectivamente, entonces las ecuaciones (3.32) y (3.33) resultan en:

Donde 훿 es el ángulo del rotor en el punto de equilibrio.

Considerando las dos ecuaciones de (3.21), en el punto de equilibrio la potencia mecánica

es igual a la potencia eléctrica:

La ecuación de oscilación puede expresarse en valores absolutos, entonces considerando la

expresiones de (3.8), (3.11) , la ecuación (3.15) se convierte en:

1 =1

2퐻 푑푡 =푀

2퐻 (3.19)

푀 = 2퐻 (3.20)

O,

푀푑휔푑푡 + 퐷휔 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃

푑훿푑푡 = 휔 휔

푀푑 훿푑푡 + 퐷

푑훿푑푡 = 푇 − 푇 ≈ 푃 − 푃

(3.21)

(3.22)

푑훿푑푡 = 0;

푑 훿푑푡 = 0 (3.23)

푃 = 푃 (훿) (3.24)

푀휔

푑휔푑푡 + 퐷

휔 −휔휔 =

푇 − 푇푆푏 휔⁄

푑휔푑푡 +

퐷푀

(휔 −휔 ) =휔푀푆푏

(휔 푇 − 휔 푇 )

(3.25)

45

Donde Pm y Pe son las potencias mecánica y eléctrica en MW.

La ecuación (3.25) junto con la ecuación (3.13) forma el modelo electromecánico del

generador sincrónico expresado en valores absolutos:

Para el caso de estudio clásico se considera que Tm es constante, esta suposición es ideal ya

que aun cuando la entrada desde la fuente de energía mecánica se controle con

gobernadores, los gobernadores no actúan hasta después de que se ha percibido un cambio

en la velocidad. El par eléctrico Te corresponde a la potencia neta de entrehierro en la

máquina, por lo tanto, toma en cuenta la potencia de salida total del generador más las

pérdidas I2R en el devanado de la armadura. Como θm se mide con respecto al eje de

referencia estacionario sobre el estator, es una medición absoluta del ángulo del rotor. En

consecuencia, continuamente se incrementa con el tiempo a una velocidad sincrónica

constante. Así también, si no se considera el factor de amortiguamiento, y la relación

휔 = 2휋푓 , la ecuación (3.16) toma la siguiente forma:

퐻휋푓

푑 훿푑푡 = 푃 = 푃 − 푃 (3.27)

El conjunto de ecuaciones (3.21) toma la forma de (3.40), permiten obtener un sistema de

ecuaciones diferenciales que caracterizan el fenómeno de la variación de la potencia

eléctrica del generador en función del ángulo de potencia:

퐻휋푓

푑휔푑푡 = 푃 − 푃

푑훿푑푡 = 휔 − 휔

(3.28)

푑휔푑푡 +

퐷푀

(휔 − 휔 ) =휔푀푆푏

(푃 − 푃 )

푑휔푑푡 +

퐷푀

(휔 −휔 ) =휔푀푆푏

(푃 − 푃 )

푑훿푑푡 = 휔 − 휔

(3.26)

46

3.2.3 Estabilidad Transitoria

La estabilidad transitoria está relacionada con la capacidad de un sistema eléctrico

para mantener el sincronismo cuando es sometido a una perturbación fuerte, como una

falla en la red de transmisión, o una pérdida de generación o la pérdida de una cantidad

importante de carga.

El sistema eléctrico responde a una perturbación de estas características mediante

grandes variaciones de los ángulos de los generadores síncronos y grandes oscilaciones de

los flujos de potencia, de las tensiones y de otras variables del sistema. Si la separación

angular entre generadores síncronos permanece acotada, entonces el sistema mantiene el

sincronismo. En caso contrario pierde el sincronismo, lo cual suele hacerse evidente

transcurridos 2 o 3 segundos desde la perturbación.

La potencia eléctrica de salida de la máquina sincrónica puede ser expresada como función

del par eléctrico 푇 multiplicado por la velocidad. Después de una perturbación, el cambio

en el par eléctrico se define en función de dos componentes:

Donde:

푇 ∆훿 es la componente de par que está en fase con el cambio del ángulo del rotor, también

es conocido como “par sincronizante”.

푇 ∆휔 es la componente del par que está en fase con el cambio de velocidad, también es

conocido como “par de amortiguamiento”.

Ambas componentes de par actúan en cada generador del sistema, la falta de par

sincronizante se traducirá en una pérdida de sincronismo. Esta pérdida de sincronismo se

pude evitar solo si se desarrolla suficiente flujo magnético cuando un cambio transitorio en

el par eléctrico ocurre. Para que esto sea posible, es necesario contar con un sistema de

control de la excitatriz que tenga alta velocidad de respuesta de tal manera que resista la

aceleración y desaceleración del rotor. Cuando el rotor es acelerado con respecto al flujo

∆푇 = 푇 ∆훿 + 푇 ∆휔 (3.29)

47

del estator, el ángulo del rotor se incrementa debido a que el par mecánico supera al par

eléctrico. El sistema excitatriz debe incrementar su excitación aplicando un alto voltaje

positivo al campo del alternador lo más pronto posible. A la inversa, cuando el ángulo del

rotor está disminuyendo debido a que el par mecánico es menor que el par eléctrico, el

sistema excitatriz debe reducir la excitación aplicando un alto voltaje negativo al campo del

alternador lo más pronto posible.

La estabilidad transitoria esta principalmente relacionada con los efectos inmediatos de una

perturbación en la línea de transmisión sobre el sincronismo del generador. La Figura 3.7

ilustra el típico comportamiento de un generador en respuesta a una condición de falla.

Inicia desde la condición inicial de operación (punto 1), una falla en la línea de transmisión,

causa que la potencia eléctrica de salida del generador Pe va a ser drásticamente reducida.

La diferencia resultante entre la potencia eléctrica y la potencia mecánica de la turbina

causa que el rotor del generador se acelere respecto al sistema, incrementando el ángulo de

potencia (punto 2). Cuando la falla es despejada, la potencia eléctrica es restablecida a un

nivel correspondiente al punto apropiado en la curva de potencia ángulo (punto 3). Despejar

la falla necesariamente saca fuera de servicio a uno o más elementos del sistema y al menos

por un momento debilita el sistema. Después de despejar la falla, la potencia eléctrica de

salida del generador se hace más grande que la potencia de la turbina. Esto causa que la

unidad desacelere (punto 4), reduciendo el momento que el rotor gano durante la falla. Si

existe suficiente par retardante después de despejar la falla para compensar la aceleración

durante la falla, el generador estará transitoriamente estable en la primera oscilación y

regresara a su punto de operación. Sin embargo, si el par retardante es insuficiente, el

ángulo de potencia continuara creciendo hasta que el sincronismo del generador con el

sistema de potencia es perdido.

48

Figura 3.7 Ilustración de la Estabilidad Transitoria

3.2.4 Criterio de Áreas Iguales

El criterio de igualdad de áreas es un método gráfico de evaluación de la estabilidad

transitoria aplicable a sistemas sencillos. Su mayor interés no reside en su uso práctico, ya

que su aplicación es difícil en los sistemas eléctricos reales, sino en su carácter gráfico e

intuitivo. El criterio de igualdad de áreas facilita la comprensión de los conceptos

fundamentales involucrados en las oscilaciones electromecánicas en sistemas eléctricos.

La estabilidad del sistema depende del tiempo de despeje para una falla en el sistema de

transmisión. Básicamente, la Figura 3.8 permite apreciar que si las áreas sombreadas A1 y

A2 son iguales, el sistema mantendrá estabilidad. La Figura 3.8 (a), muestra un ejemplo de

despeje de falla lento, la duración de la falla permite que el rotor se acelere sobre la curva

de la Pe, de tal forma que el par desacelerante supera el límite que mantiene al generador en

sincronismo. La Figura 3.8 (b) muestra el efecto de que el tiempo de despeje de la falla sea

más corto, la aceleración del rotor se detiene más rápido, asegurando que existe suficiente

par sincronizante disponible para recuperar el estado estable con un buen margen de

seguridad. Es necesario contar con equipos de protección lo suficientemente rápidos para

que con su desempeño garanticen este margen de seguridad.

49

(a) (b)

Figura 3.8 Efecto tiempo de despeje de la falla (a) lento (b) rápido [8]

3.2.5 Estabilidad Modelo Clásico una Máquina Conectada a un Bus Infinito [6]

Considerando el sistema representado en la Figura 3.9 cuyo circuito equivalente se muestra

en la Figura 3.10. Este sistema contiene un generador síncrono, representado por una fuente

de tensión interna Eg, detrás de una reactancia transitoria X′d, unido a través de un

transformador Xtr y de dos líneas en paralelo XL1 y XL2 a un nodo de la red de transporte de

frecuencia constante y tensión fija Ered0. Este nodo se denomina nodo de potencia infinita

o barra infinita, y representa una red muy fuerte. En general, cuanto mayor es la potencia de

cortocircuito de un nodo y cuanto mayor es la inercia de los generadores de la red a la que

está conectado, más se acerca al ideal de bus de potencia infinita. Todas las pérdidas del

sistema son despreciadas.

Figura 3.9 Sistema con un generador y un nodo de potencia infinita [10]

Al representar el comportamiento dinámico del generador síncrono mediante el modelo

clásico, de modo que la tensión interna Eg queda fija y el ángulo varía siguiendo las

oscilaciones mecánicas del rotor. Los valores Eg y X′d corresponden al período transitorio,

50

ya que es el período que más influye sobre las primeras oscilaciones del generador, las más

críticas desde el punto de vista de la estabilidad del sistema. Por otro lado, también se

desprecia el efecto del regulador de velocidad.

Figura 3.10 Circuito equivalente [10]

Agrupando las reactancias, el sistema puede ser reducido al representado en la Figura 3.11

donde la reactancia Xt incluye a la reactancia transitoria del generador y a todas las

reactancias entre el generador y la barra infinita. Fácilmente puede deducirse que la

potencia activa Pe entregada por el generador síncrono es:

Donde,

La potencia Pmáx es la potencia eléctrica máxima que puede aportar el generador síncrono, y

permanece constante en el tiempo. La potencia eléctrica saliente del generador Pe es

también la potencia transmitida en el entrehierro, puesto que se ha despreciado la

resistencia en el estator.

Figura 3.11 Circuito equivalente Reducido [10]

El período de interés para el análisis es la primera oscilación del ángulo del rotor y esta

usualmente en el orden de un segundo o menos.

푃 =퐸 .퐸푋 푠푒푛훿 = 푃 푠푒푛훿 (3.30)

푃 =퐸 .퐸푋 (3.31)

51

Ejemplo de Análisis de Estabilidad Transitoria del Sistema Generador – Barra Infinita

sometido a un Cortocircuito

Utilizando un ejemplo de [3] para analizar la respuesta de este sistema ante una falla

trifásica a tierra, en un circuito similar al de la Figura 3.9. Dando solución al sistema de

ecuaciones diferenciales (3.28) que caracteriza la transferencia de potencia eléctrica del

generador a la barra infinita. Se utiliza Matlab para simular una falla en t = 0.1seg y se

despeja la misma en 0.41seg., el tiempo crítico para el despeje de falla es tcrítico= 0.4145

segundos después de iniciada la falla, que corresponde a un crítico = 82.7492°, por lo cual

al encontrarse en el límite cercano al tiempo crítico, la respuesta obtenida, que se visualiza

en la Figura 3.16 es críticamente estable. El tiempo se simulación es de 3 seg.

Sistema – Pre falla t < 0.1seg. : 푋 = 0.5

Figura 3.12

Sistema en Falla 0.1 t 0.41 seg:

푋 = 1.3

Figura 3.13

Sistema Post Falla t > 0.41 seg: 푋 = 0.7

Figura 3.14

Eg1/0°

j0.2 j0.1

j0.4

j0.2j0.2

52

-20 0 20 40 60 80 100 120 140

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

delta

Pe

Potencia

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tiempo

Pe

Potencia

-20 0 20 40 60 80 100 120 140

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

delta

tiem

po

delta

-20 0 20 40 60 80 100 120 140-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Delta

Pot

enci

a [p

u]

Pre FallaEn FallaPost Falla

La Figura 3.15 muestra las curvas de potencia, que cambia de acuerdo a la condición del

sistema del sistema.

A B C

D

Figura 3.15

B B

A B C A C C

F F

D E E D

C

D

Figura 3.16

Formas de Onda Comportamiento de un generador conectado a barra infinita para t < tcrítico - Estable

53

La Figura 3.16 muestra el caso Estable en el cual la falla es despejada oportunamente,

como se puede observar, cuando el generador está operando en condiciones de estado

estable, en el punto A, 푃 = 푃 = 1p. u., cuando ocurre la falla en t = 0.1 seg. la potencia

eléctrica decae en el tramo E – F por el cambio del sistema sometido al cortocircuito,

entonces el rotor aumenta su velocidad, una vez que se despeja la falla, es decir, se aísla el

ramal en falla, en el punto B, se inicia la oscilación sobre el nuevo punto de equilibrio

donde 푃 = 푃 sobre la curva de potencia respectiva y se encuentra oscilando entre los

puntos C y D.

Figura 3.17

Figura 3.18 Formas de Onda del comportamiento de un generador conectada a una barra infinita para t > tcrítico t = 0.5seg

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

delta

Pe

Potencia

0 0.5 1 1.5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tiempo

Pe

Potencia

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

0

0.5

1

1.5

delta

tiem

po

delta

0 100 200 300 400 500 600-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Delta

Pot

enci

a

54

Al incrementar el tiempo de despeje de la falla, para que sea mayor a tcrítico, con el tiempo

de despeje de la falla en 0.5 seg, en la Figura 3.17 y Figura 3.18 se puede observar que la

potencia eléctrica no tiende a estabilizarse en ningún punto, oscila por lo cual el sistema es

inestable y el ángulo crece indefinidamente.

3.2.6 Estabilidad Modelo Clásico Sistema Multimáquina

El criterio de áreas iguales no puede ser usado directamente en sistemas donde están

representadas tres o más máquinas. Aunque básicamente el fenómeno físico que se observa

es el mismo que el de la sección anterior, la complejidad de los cálculos numéricos se

incrementa con el número de máquinas consideradas en los estudios de estabilidad

transitoria. Cuando un sistema de múltiples máquinas opera bajo condiciones

electromecánicas transitorias, ocurren oscilaciones entre máquinas a través del sistema de

transmisión que conecta a las máquinas. Si cualquiera de las máquinas se considerara como

una única fuente de oscilación, enviaría al sistema interconectado una oscilación

electromecánica determinada por su inercia y por su potencia sincrónica. Una frecuencia

típica de tal oscilación es 1 a 2 Hz y esta se superpone sobre la frecuencia nominal de 60Hz

del sistema. Cuando muchos rotores de las máquinas experimentan oscilaciones transitorias

simultaneas, las curvas de oscilación reflejan la presencia combinada de muchas de estas

oscilaciones. Por lo tanto, la frecuencia del sistema de transmisión no se perturba

irregularmente a partir de la frecuencia nominal y se hace la suposición de que los

parámetros de la red basados en la frecuencia de 60 Hz son todavía aplicables [3].

Tanto para el modelo de una máquina conectada a un bus infinito como a los sistemas

multimáquina, las consideraciones del modelo clásico son las siguientes[11]:

- La potencia mecánica de entrada a cada máquina se mantiene constante durante

todo el período de cálculo de la curva de oscilación, mientras está presente la

perturbación analizada.

- La potencia de amortiguamiento es despreciable, esta consideración es mejorada

asumiendo una característica de amortiguamiento lineal. Un par de amortiguamiento

(o potencia) D es frecuentemente añadido al par inercial (o potencia) en la

ecuación de oscilación puede ser considerado. El coeficiente de amortiguamiento D

55

incluye los pares de amortiguamiento mecánico y eléctrico y valores característicos

usualmente usados para estudios de estabilidad van e 1 a 3 p.u. [11].

- Se puede representar cada máquina por una reactancia transitoria constante en serie

con un voltaje interno transitorio constante.

- El ángulo mecánico del rotor de cada una de las máquinas coincide con el ángulo de

fase eléctrico del voltaje interno transitorio.

- Todas las cargas se pueden considerar como impedancias en derivación a tierra con

valores que se determinan por las condiciones que prevalecen inmediatamente antes

de las condiciones transitorias.

El modelo clásico de estabilidad de una máquina sincrónica puede usarse para estudiar la

estabilidad de un sistema de potencia por un período de tiempo durante el cual la respuesta

dinámica del sistema depende de la energía cinética almacenada en la masa rotatoria de las

máquinas. Para muchos sistemas de potencia este tiempo está en el orden del segundo o

menos. El modelo clásico es el modelo más simple usado en estudios de la dinámica de

sistemas de potencia y requiere una cantidad de datos mínima, por lo cual, pueden llevarse

a cabo estos estudios al mínimo costo y en corto tiempo, considerando la información útil

que proveen.

La red eléctrica obtenida para un sistema de n máquinas se muestra en la Figura 3., donde

el nodo 0 es la referencia, los nodos 1,2,..,n son los buses internos de las máquinas o los

buses que corresponden a los voltajes inducidos, previos a la reactancia transitoria. Las

impedancias pasivas se conectan en los nodos de carga.

Por las condiciones pre transitorias. Luego el estudio de flujo de carga para definir las

condiciones pre transitorias es necesario. Las magnitudes 퐸 , i =1,2,…,n se mantienen

constante durante los estudios de estabilidad transitoria clásico. La red eléctrica pasiva tiene

n nodos con fuentes activas. La matriz de admitancias de una red de n nodos, mirando hacia

la red desde los terminales de los generadores, se define como:

푰 = 풀푬 (3.32)

56

Donde 풀 tiene en la diagonal los elementos de 푌 y los elementos fuera de la diagonal 푌 .

Figura 3.19 Representación de un sistema Multimáquina (Modelo Clásico) [11]

Como en el sistema de una máquina, los valores iniciales de 퐸 , 퐸 ,.., 퐸 son determinados

Por definición,

La potencia en la red para el nodo i, la cual es la potencia eléctrica de salida de la máquina

i, esta data por 푃 = Re 푬 푰 ∗

푌 = 푌 휃 = 퐺 + 푗퐵

푛푒푔푎푡푖푣표푑푒푙푎푎푑푚푖푡푎푛푐푖푎푑푒푡푟푎푛푠푓푒푟푒푛푐푖푎푒푛푡푟푒푙표푠푛표푑표푠푖푗

푌 = 푌 휃 = 퐺 + 푗퐵 푎푑푚푖푡푎푛푐푖푎푝푎푟푎푒푙푛표푑표푖

(3.33)

푃 = 퐸 퐺 + 퐸 퐸 푌 cos 휃 − 훿 + 훿 푖 = 1,2, … , 푛

푃 = 퐸 퐺 + 퐸 퐸 퐵 sin 훿 − 훿 + 퐺 cos 훿 − 훿

(3.34)

57

Las ecuaciones de movimiento quedan definidas de la siguiente manera:

Se debe notar que antes de la perturbación 푡 = 0 푃 = 푃

El subíndice 0 es usado para indicar las condiciones pre transitorias. Esto aplica para todos

los ángulos de rotor y también los parámetros de la red, desde donde la red cambia debido

al cambio durante la falla.

El conjunto de ecuaciones (3.35) es un conjunto de n ecuaciones diferenciales no lineales,

que pueden ser escritas de la forma:

Donde x es un vector de dimensiones 2n 1 y f es un conjunto de funciones no lineales de

los elementos del vector x.

3.2.6.1 Oscilaciones en el Sistema Multimáquina [12]

En la práctica una perturbación puede afectar a la estabilidad de un sistema multimáquina

en cuatro formas:

- El generador o generadores más cercanos a la falla pueden perder sincronismo sin

mostrar oscilaciones sincrónicas, mientras que otros generadores afectados por el fallo

se someten a un período de oscilaciones sincrónicas hasta que finalmente vuelven al

funcionamiento síncrono.

2퐻휔

푑휔푑푡 + 퐷휔 = 푃 −

⎣⎢⎢⎢⎡퐸 퐺 + 퐸 퐸 푌 cos 휃 − 훿 + 훿

⎦⎥⎥⎥⎤

= 휔 −휔 푖 = 1,2, … , 푛

(3.35)

푃 = 퐸 퐺 + 퐸 퐸 푌 cos 휃 − 훿 + 훿 푖 = 1,2, … ,푛 (3.36)

퐱̇ = 푓(퐱, 퐱 , 푡) (3.37)

퐱풕 = [휔 , 훿 ,휔 , 훿 , … . . ,휔 ,훿 ] (3.38)

58

- El generador o generadores más cercanos a la falla pierden sincronismo después de

mostrar oscilaciones sincrónicas.

- El generador o generadores más cercanos a la falla son los primeros en perder el

sincronismo y son seguidos por otros generadores en el sistema.

- El generador o generadores más cercanos a la falla exhiben oscilaciones síncronas sin

perder la estabilidad pero uno, o más de los generadores remotos a la falla pierden

sincronismo con el sistema.

3.2.6.2 Factores que Influyen en la Estabilidad Transitoria [13]

Del análisis anterior se establece que la estabilidad transitoria del generador depende de:

- Cuan fuertemente cargado esta el generador.

- La producción de potencia del generador durante la falla (tipo de falla y ubicación

de la falla).

- Tiempo de despeje de la falla.

- Reactancias del sistema de transmisión de post falla.

- Reactancia del generador. Una baja reactancia incrementa la potencia pico y reduce

el ángulo inicial del rotor.

- La inercia del generador. A mayor inercia más lenta es la velocidad de cambio del

ángulo del rotor, lo que reduce la energía cinética incrementada durante la falla; el

área A1 es reducida.

- La magnitud del voltaje interno del generador (Eg), que depende de la excitación de

campo.

- La magnitud de voltaje de la barra infinita (Ered).

Actualmente, el método disponible más práctico de análisis de estabilidad transitoria es

la simulación en el dominio del tiempo en el cual las ecuaciones diferenciales no

lineales son resueltas usando técnicas de integración numérica paso a paso.

59

3.3 Definición del Tiempo Crítico por Método de la Bisección de Oro

[14]

El método de la Bisección de Oro (Golden Bisection Method [14]) es un método de

búsqueda adimensional usado para encontrar la solución óptima a una función unimodal

de valores reales. Una función unimodal, F(x), tiene la propiedad de que hay una única

x* en un intervalo dado [a,b] tal que F(x*) es el único minino de F(x) en el intervalo, y

F(x) es estrictamente decreciente para x x* y estrictamente creciente para x x*. El

significado de esta propiedad es que permite refinar un intervalo y descartar porciones

del intervalo de acuerdo a los valores de la función obtenidos.

Supongamos que x1 y x2 son dos puntos en el intervalo [a,b] con x1 x2. Comparando

los valores de la función F(x1) y F(x2), y usando la propiedad de unimodalidad, es

posible descartar un sub intervalo, sea [x2, b] o [a, x1], y saber cuál es el mínimo en el

cual la función en el intervalo restante. En particular, si F(x1) < F(x2), luego el mínimo

no puede estar en el intervalo [x2,b]; y si F(x1)>F(x2), el mínimo no puede estar en el

intervalo [a,x1]. Entonces, queda un intervalo más pequeño, cualquier [a,x2] o [x1,b], en

los cuales ya se cálculo un valor de la función, cualquiera F(x1) o F(x2),

respectivamente. Entonces será necesario calcular solo una nueva evaluación de la

función para repetir el proceso. Para hacer progresos consistentes en reducir el tamaño

del intervalo que contiene el mínimo de la función, el nuevo par de puntos debe tener la

misma relación con respecto al nuevo intervalo, que el par anterior respecto al intervalo

anterior. Con un arreglo es posible reducir el tamaño del intervalo en una fracción fija

en cada iteración, para conseguir este objetivo, se selecciona las posiciones relativas de

dos puntos, y, 1-. Entonces se tiene:

La relación entre el intervalo anterior y el siguiente, puede definirse matemáticamente

como:

푥 = 푎 + (1 − )푏

푥 = (1− )푎 + 푏 (3.39)

60

Al resolver esta ecuación, se encuentra el valor de , = (푏 − 푎) 2⁄ ≈ 0.618 y

1 − = 0.382. Con este valor de , no importa que intervalo es retenido, su tamaño

será relativo al intervalo anterior, y el punto interior retenido estará en la posición o

1 - relativa al nuevo intervalo. Entonces, se necesita calcular un nuevo valor de la

función en un punto complementario para continuar con la iteración. Esta selección de

puntos temporales es llamada la Búsqueda Bisección de Oro.

El algoritmo completo es:

Paso 0. Inicialmente la entrada a la función F(x), un intervalo [a, b], F(x) es unimodal y

la tolerancia del error es .

Paso 1. Si |푏 − 푎| ≤ 휀, la solución es encontrada y el algoritmo finaliza.

Paso 2. Calcular los dos puntos interiores y los valores de la función para esos dos

puntos de la siguiente forma:

Paso 3. Si F1 > F2, entonces

Y retorna al paso 1, caso contrario seguir al siguiente paso.

Paso 4. Si F1 < F2, entonces

푥 − 푎푥 − 푎 =

푥 − 푎푏 − 푎

(1 − )(푏 − 푎)(푏 − 푎) =

(푏 − 푎)푏 − 푎

(3.40)

(3.41)

푥 = 푎 + (1 − )푏퐹 = 퐹(푥 )

푥 = (1− )푎 + 푏퐹 = 푓(푥 ) (3.42)

푎 = 푥

푥 − 푥 퐹 = 퐹

푥 = (1− )푎 + 푏퐹 = 푓(푥 )

(3.43)

푏 = 푥

푥 = 푥 퐹 = 퐹

푥 = 푎 + (1 − )푏퐹 = 퐹(푥 )

(3.44)

61

Y retorna al paso 1.

El método de la bisección de oro tiene una excelente confiabilidad, con rápida

convergencia y ha sido muy utilizado en software comercial para desarrollar una óptima

búsqueda adimensional. Este método es aplicable para calcular el tiempo crítico de falla

en el cual el margen de energía es cero.

El método de la bisección de oro para determinar el tiempo crítico de despeje de falla se

realiza de la siguiente forma:

Paso 1. Establecer un intervalo para el tiempo de despeje de falla [t1,t2], donde el

tiempo de despeje t1 corresponde al caso estable y t2 corresponde al de inestable.

Paso 2. Usar la interpolación de Bisección de Oro para calcular dos instantes de

despeje de falla en el intervalo [ t1, t2 ]:

푡( ) = 0.618푡 + 0.382푡

푡( ) = 0.618푡 + 0.382푡 .

Paso 3. Definir k=1

Paso 4. Realizar la usual simulación en el dominio del tiempo para establecer la

estabilidad del sistema utilizando el tiempo 푡( ) de despeje de falla. Si el sistema post

falla es estable, definir 푡 = 푡( ). Si el sistema post falla es inestable, definir 푡 = 푡( ).

Paso 5. Revisar la convergencia: Si ‖푡 − 푡 ‖ ≤ 휀, ir al paso 8. Caso contrario, seguir

al paso 6.

Paso 6. Si k =1, ir al paso 7; si k = 2, luego ir al paso 2.

Paso 7. Definir el contador k = 2 e ir al paso 4.

Paso 8. El tiempo de despeje de falla crítico es definido como 푡 , y la energía crítica es

calculada como la energía inyectada en el sistema en este tiempo.

62

3.4 Caso Estudio De Estabilidad Transitoria - 9 Buses IEEE

Partiendo de un ejemplo clásico de un sistema de potencia conformado por 9 buses [11],

que contiene 3 generadores y 3 cargas, cuyo diagrama unifilar se indica en la Figura 3.20.

Para hacer el análisis de Estabilidad existen algunas consideraciones iniciales:

1. Es necesario realizar un análisis pre transitorio a la red, para determinar la potencia

mecánica Pm de los generadores y calcular los valores de 퐸 훿 para todos los

generadores. Las impedancias equivalentes son obtenidas a partir de los datos de

carga de los buses.

2. La constante de inercia H y la reactancia transitoria de eje directo 푥′ de todos los

generadores deben ser conocidas.

3. Se debe determinar el tipo de falla, ubicación, tiempos de cierre y apertura y el

máximo tiempo en el cual la solución va a ser obtenida.

Figura 3.20 Diagrama de Impedancia de 9 Buses: todas las impedancias están en p.u. en base de 100

MVA[11].

Para el caso del ejemplo realizado, se utiliza la herramienta NEPLAN (Network

Planning) que realiza todos estos cálculos y provee un conjunto de gráficas útiles para

el análisis de estabilidad transitorio de este ejemplo.

63

Los datos de los elementos del sistema son los siguientes:

Sbase 100000000 [VA] Vbase 230000 [V] Ibase 251.0218 [A] Zbase 529 [] Bbase 0.001891[S]

Tabla 3.4 Datos Base 100MVA

Generador 1 Generador 2 Generador 3

Transformador 1 S 247500000 1.92E+08 1.28E+08

Z 0.0576

V 16500 1.80E+04 1.38E+04

S 2.00E+08 I 8660.254038 6158.402871 5355.132932

Znueva 11.52%

Z 1.1 1.6875 1.4878125 Xd 0.3614 1.7199 1.6800

Transformador 2 Xd´ 0.1505 0.2300 0.2321

Z 0.0625

Xq 0.2398 1.6598 1.6100

S 2.00E+08 Xq´ 0.2398 0.3780 0.3200

Znueva 12.50%

Xl 0.0832 0.1000 0.0950 ´d0 8.96 6 5.89

Transformador 3 ´q0 0 0.535 0.6

Z 0.0586

Energía Cinética MWseg 2.36E+09 6.40E+08 3.01E+08

S 2.00E+08 H 9.552 3.3333 2.3516

Znueva 11.72%

Líneas R X B/2 B R [] X [] B [S] 7-8 0.0085 0.072 0.0745 0.149 4.4965 38.088 281.6635 8-9 0.0119 0.1008 0.1045 0.209 6.2951 53.3232 395.0851 6-9 0.039 0.17 0.179 0.358 20.631 89.93 676.7486 6-4 0.017 0.092 0.079 0.158 8.993 48.668 298.6767 7-5 0.032 0.161 0.153 0.306 16.928 85.169 578.4499 5-4 0.01 0.085 0.088 0.176 5.29 44.965 332.7032

Cargas R X R [] X []

Load A 1.261 0.5044 667.069 266.8276

Load B 0.8777 0.2926 464.3033 154.7854

Load C 0.969 0.3391 512.601 179.3839

Tabla 3.5 Datos de Equipos y Líneas de Transmisión Ejemplo 9 Buses IEEE

64

Nodo116.5 kV

U=17.16 kVu=104.00 %Uang=-0.0 °

Nodo 4230 kV

U=235.75 kVu=102.50 %Uang=-2.2 °

Load AP=125.00 MWQ=50.00 Mvar Load B

P=90.00 MWQ=30.00 Mvar

Nodo 5230 kV

U=228.85 kVu=99.50 %Uang=-4.0 °

Nodo 6230 kV

U=232.77 kVu=101.21 %Uang=-3.7 °

Linea 5-4P=40.69 MWQ=38.46 Mvar

Linea 6-4P=30.53 MW

Q=16.32 Mvar

Nodo 7230 kV

U=235.88 kVu=102.56 %Uang=3.7 °

Linea 7-5P=86.61 MWQ=-8.12 Mvar

T2Tap=0

P=-163.00 MWQ=8.91 Mvar

Nodo 218 kV

U=18.45 kVu=102.50 %Uang=9.3 °

P=163.00 MWQ=7.05 Mvar

G2P=-163.00 MWQ=-7.05 Mvar

T1Tap=0

P=71.64 MWQ=30.30 Mvar

P=-71.64 MWQ=-23.51 Mvar

Nodo 8230 kV

U=233.61 kVu=101.57 %Uang=0.7 °

Linea 7-8P=76.39 MWQ=-0.80 Mvar

Nodo 9230 kV

U=237.40 kVu=103.22 %Uang=2.0 °

Linea 8-9P=24.09 MW

Q=24.30 Mvar

Linea 6-9P=60.82 MW

Q=-17.82 Mvar

T3Tap=0

Nodo 313.8 kV

U=14.15 kVu=102.50 %Uang=4.7 °

P=-85.00 MWQ=14.69 Mvar

P=85.00 MWQ=-10.47 Mvar

G3P=-85.00 MWQ=10.47 Mvar

Load CP=100.00 MWQ=35.00 Mvar

Modelo Clasico de Estabilidad: Ejemplo IEEE 9 Buses

G1P=-71.64 MW

Q=-30.30 Mvar

3.4.1 Flujos De Potencia

Las condiciones iniciales previas a una perturbación determinada se obtienen del flujo de

carga de condición estable. Utilizando el producto NEPLAN (Network Planning), se

obtienen dichos valores. La Figura 3.21 muestra los resultados de los flujos de carga en

cada uno de los nodos del sistema, los cuales constituyen el valor inicial de las variables de

voltaje y potencia, previas a la perturbación o falla.

Figura 3.21 Diagrama Flujos Carga Ejemplo 9 Buses

3.4.2 Caso Ejemplo de Análisis para Determinación del Tiempo Crítico

Partiendo del ejemplo de 9 buses, para la obtención de los tiempos “máximos” de

estabilidad, utilizando la herramienta computacional NEPLAN y a través de varios

ensayos, siguiendo la metodología de la sección 3.3 , se procede a realizar el análisis para el

primer caso.

65

a) Análisis de las curvas de oscilación para caso de Inestabilidad y Definición del

Rango de Tiempo Inicial de Ensayo para Despeje de Falla

Se realiza el ensayo para una falla trifásica al 50% de la línea 5-7. La falla se

mantiene haciendo que el sistema sea inestable, obteniendo la gráfica de ángulo del

rotor vs tiempo que se muestra en la Figura 3.22. Los generadores de interés son los

que se encuentran en los extremos más cercanos a la falla G1 y G2. Si bien la

diferencia angular de 90° da una idea del tiempo crítico, pero para aplicar el método

de la Bisección de Oro, es necesario definir dos puntos en los cuales el generador

G2 sea estable e inestable. Para el punto estable, seleccionó un punto en 50° con un

t1 = 0.20 seg. y el inestable en 360° para t2= 0.72 seg..

Figura 3.22 Curva Ángulo Rotor Vs tiempo Condición Inestable

b) Determinación del Tiempo Crítico para Despeje de Falla por el Método de la

Bisección de Oro

Definido el intervalo para el tiempo de despeje de falla [t1,t2] = [0.20 0.72], con los

cuales se obtienen los siguientes:

66

푡( ) = 0.618푡 + 0.382푡 = 0.39864

푡( ) = 0.618푡 + 0.382푡 = 0.52136

La convergencia: 휀 = 0.005, ejecutado el algoritmo explicado en la sección anterior, se

obtiene que el tiempo de despeje de falla crítico es definido como 푡 = 0.2332

segundos.

Figura 3.23 Curva Ángulo Rotor Vs tiempo Condición Estable tcrítico = 0.2332

c) Validación del Tiempo Crítico de Despeje de Falla

Una vez que ya se tiene el valor del tiempo crítico de despeje de falla, se realizan

ensayos para verificar la condición de estabilidad para este tiempo .

Tiempo de Despeje de Falla

[seg] Condición

0.2282 Estable 0.2332 Estable 0.2382 Inestable

67

La Figura 3.23 muestra la tendencia oscilatoria del ángulo del rotor, cuando existe

amortiguamiento estas oscilaciones finalizaran en un valor constante fijo, diferente al

valor pre falla.

d) Resultados Gráficos – Análisis Caso Línea 5 - 7

Como parte del análisis de Estabilidad para la falla en esta línea, se incluyen las curvas

de las diferentes variables en el sistema, obtenidas para el tiempo de despeje de falla

crítico.

Figura 3.24 Voltaje de Campo Generadores 1, 2 y 3

Figura 3.25 Potencia Mecánica Generadores 1, 2 y 3

68

El modelo clásico requiere que la excitación sea constante, la Figura 3.24 muestra que

en todo el transitorio el Voltaje de Excitación se mantiene constante. Así también, la

Figura 3.25, muestra que la potencia mecánica se mantiene constante. Una vez

despejada la falla en t = 0.2332 seg. el sistema queda oscilando, la Figura 3.26 muestra

la forma de onda de la Potencia eléctrica entregada por los generadores, esta forma de

onda da una idea que el sistema es críticamente estable, hasta que en algún punto más

adelante se estabilizara en un valor constante igual a la potencia mecánica suministrada.

L

Figura 3.26 Potencia Eléctrica Generadores 1, 2 y 3 para falla en t = 0 seg. y tcrítico = 0.2332 seg.

Figura 3.27 Frecuencia Generadores 1, 2 y 3 con falla en t = 0 seg

69

La Figura 3.27 muestra el comportamiento de la frecuencia del sistema durante el

fenómeno. Como existe estabilidad, oscila en un valor fijo, lo cual es lógico debido a la

variación de potencia asociada con el transitorio, las condiciones potencia demanda

cambian. De forma similar, el voltaje en terminales de los generadores cambia, lo cual

también afecta a los voltajes en los buses del sistema.

Figura 3.28 Voltajes en Terminales de los Generadores posteriores a la falla

Figura 3.29 Voltajes en los Nodos del Sistema posterior a la falla

70

3.4.3 Resultados del Análisis de Estabilidad Transitoria del Ejemplo IEEE 9 Nodos

Se repite el mismo proceso realizado en la sección anterior para cada una de las líneas con

fallas al 50%, con lo cual se obtienen los siguientes resultados:

Generadores

Cercanos a la Falla

Tiempos Iniciales de

Ensayo

Tiempo

Crítico

de

Despeje

de Falla Caso

Falla

en

Línea

G1 G2 G3 t1 t2

1 4 - 5 X X 0.30 0.90 0.3620

2 5 - 7 X X 0.20 0.72 0.2332

3 7 - 8 X X 0.12 0.50 0.1673

4 8 - 9 X X 0.20 0.35 0.2676

5 9 - 6 X X 0.24 0.50 0.3393

6 4 - 6 X X 0.30 0.40 0.3528


Con el caso ejemplo, se ha obtenido valores coherentes de tiempo crítico, el método de la

Bisección de Oro, permitió obtener los valores de tiempo crítico en pocos ensayos y con un

margen de tolerancia aceptable, entregando como resultado un tiempo crítico valido para

ser tomado en cuenta para la coordinación de protecciones de las líneas que actúen en la

apertura de ambos extremos de las líneas con falla.

3.5 Efecto del Sistema de Excitación en la Estabilidad del Sistema [8]

Mantener la estabilidad del sistema de potencia depende también de la velocidad de

respuesta del sistema de excitación y de su capacidad de forzado. Incrementar la capacidad

de forzado y reducir el tiempo de respuesta aumenta el margen de la estabilidad. Este

efecto se ilustra en la Figura 3.30, donde la curva inferior, A, representa la curva del ángulo

de potencia de bajo forzamiento, la respuesta del sistema de excitación más lento. Al

comparar el área bajo la curva para aceleración cuando la carga eléctrica es menor que la

carga mecánica con el área bajo la curva A para desaceleración, claramente muestra que

una máquina bajo esta condición ejemplo perderá sincronismo. Para la curva B, representa

71

un rápido excitador y con alta capacidad de forzado, el área bajo la curva en la que la

potencia eléctrica supera a la potencia mecánica es mucho mayor, lo suficiente como para

permitir que el generador se recupere de esta oscilación

Mientras que los sistemas de excitación rápida proporcionan grandes beneficios para la

estabilidad transitoria tras el impacto de perturbaciones en el sistema, el beneficio puede ser

superado por el impacto del sistema de excitación en la amortiguación de las oscilaciones

que siguen a la primera oscilación tras la perturbación. De hecho, la rápida respuesta del

sistema de excitación puede contribuir con una cantidad significativa de amortiguación

negativa a oscilaciones, debido a que puede reducir el par de amortiguamiento.

Figura 3.30 Efecto de Alta Respuesta Inicial del Sistema de Excitación. [8]

Así, un sistema de excitación tiene el potencial de contribuir a la inestabilidad de pequeña

señal en sistemas de potencia. Con antiguos sistemas de excitación electromecánicos, la

respuesta transitoria es relativamente lenta en comparación con los sistemas modernos

introducidos hoy en día. Esta respuesta lenta tiene un efecto mínimo en reducir el troque de

amortiguamiento.

3.5.1 Sistema de Excitación

Para el análisis de estabilidad transitoria, existen algunos factores que afectan la respuesta

de la máquina durante transitorios severos, los parámetros del generador más importantes

son: la constante de inercia, la reactancia transitoria de eje directo, la constante de tiempo

de eje directo obtenida del ensayo de circuito abierto y la habilidad del sistema de

72

excitación de mantener el nivel de flujo de una máquina sincrónica e incrementar la salida

de potencia durante el transitorio.

En el modelo clásico se considera que el voltaje de excitatriz se mantiene constante, debido

a que la concatenación de flujo del devanado de campo se asume constante. Sin embargo,

cuando se inicia un transitorio debido a una falla, la reacción del devanado de armadura es

tratar de reducir la concatenación de flujo del campo, lo cual es más evidente en los

generadores más cercanos a la falla.

El regulador de tensión actúa forzando al sistema de excitación para elevar el nivel de flujo

por lo tanto, mientras que la falla permanece, el efecto de la reacción de armadura y la

acción del regulador de tensión tiende a contrarrestarse el uno al otro.

Los sistemas de excitación de la máquina sincrónica son un factor importante en el

problema de determinación del tiempo de variación de ángulo, voltaje y cantidades de

potencia durante disturbios transitorios.

El requisito básico del sistema de excitación es proveer y ajustar automáticamente la

corriente de campo del generador sincrónico para mantener el voltaje terminal mientras la

salida varíe dentro de la curva de capacidad del generador.

Además, el sistema de la excitación debe responder a los disturbios transitorios forzando el

campo en forma consistente con la capacidad de respuesta del generador (capacidad de

respuesta sin exceder sus límites) que se pueden observar en la Figura 3.31.

Las capacidades del generador son limitadas por varios factores [9], [13]:

- Capacidad del aislamiento del rotor, puede generarse falla debido al alto voltaje del

campo. (Límite de voltaje de Campo) o por Calentamiento del rotor debido a la alta

corriente de campo. (Límite de corriente de campo)

- Calentamiento del estator debido a la corriente de armadura de la carga MVA. (Límite

de carga MVA)

- Calentamiento del extremo de la base del estator durante la operación sub excitada.

(Límite sub excitación)

- Calentamiento debido a exceso del flujo (volts/Hz).

Los límites térmicos tienen características dependientes del tiempo y la capacidad a corto

plazo de la sobrecarga de los generadores se puede extender de 15 a 60 segundos.

73

Para asegurar la mejor utilización del sistema de excitación, este debe ser capaz de resolver

las necesidades del sistema tomando ventaja completa de las capacidades a corto plazo del

generador sin exceder sus límites.

Figura 3.31 Curva de Capabilidad de un generador [9]

3.5.2 Componentes del Sistema de Excitación [9]

La Figura 3.32 muestra el diagrama del sistema de excitación de un generador sincrónico, y

básicamente está conformado por las siguientes partes:

- Excitatriz: la cual es una estructura auxiliar que produce la potencia necesaria para

alimentar el devanado de campo en voltaje y corriente continuos, de rápida

respuesta dinámica, es el que provee potencia DC al devanado de campo de la

máquina sincrónica, constituye la etapa de potencia del sistema de la excitación. De

acuerdo a la fuente de potencia de excitación usada pueden ser:

o Sistema de excitación rotativo de corriente continua.

o Sistema de excitación rotativo de corriente alterna.

o Sistemas de excitación estáticos.

- El regulador de voltaje: que procesa y amplifica las señales de control que recibe a

un nivel apropiado para control de la excitatriz, incluye las funciones de regulación

y estabilización del sistema de excitación. El regulador de voltaje sirve para

74

mantener el voltaje en terminales de la máquina en un valor específico o una

variación planificada.

- El sistema estabilizador de la excitación es un conjunto de elementos que modifica

la señal de voltaje y corriente con realimentación para mejorar la respuesta

dinámica del sistema de excitación.

- Transductor de Voltaje en Terminales y Compensador de Carga. El voltaje de salida

del transductor es la señal principal para control en el sistema de excitación. El

compensador de carga es usado para controlar el voltaje, si se encuentra en un punto

interno o externo del generador.

- Estabilizador del Sistema de Potencia, es un circuito que agrega más torque de

amortiguamiento a través del sistema de excitación.

- Limitadores y Circuitos Protectores, se incluyen funciones y controles para

garantizar que los límites de capabilidad del sistema de excitación y del generador

no sean superados.

Figura 3.32 Diagrama de Bloques del Sistema de Control Excitación [9]

75

Capítulo 4. MODELADO DEL SISTEMA ELÉCTRICO

INTERCONECTADO (SEIP) PARA EL

ESTUDIO DE ESTABILIDAD TRANSITORIA

4.1 Simulación de Respuesta Dinámica del Sistema de Potencia

El análisis de estabilidad transitoria de un sistema de potencia involucra el cálculo de su

respuesta dinámica no linear a grandes perturbaciones, usualmente fallas en la línea de

transmisión, seguidas por la salida de línea del elemento en falla por intervención de los

relés de protección [6].

La Figura 4.1 muestra la estructura general del modelo del sistema de potencia aplicable al

estudio de estabilidad transitoria.

Figura 4.1 Estructura del Modelo del Sistema de Potencia para Análisis de Estabilidad Transitoria [6]

Los principales componentes para el estudio son:

- Generadores sincrónicos, con los sistemas de excitación y motriz asociados.

- La red de transmisión incluyendo cargas estáticas.

- Cargas conformadas por Motores Asíncronos y Síncronos.

76

- Otros dispositivos tales como convertidores HVDC y compensadores estáticos

SVCs.

El modelo usado por cada componente debería ser apropiado para el análisis de

estabilidad transitoria, y el sistema de ecuaciones debe ser organizado de tal manera

que se pueda aplicar métodos numéricos para su resolución.

4.2 Modelo de la Máquina Sincrónica

El modelo que se utilizara para el análisis de estabilidad transitoria, utiliza el modelo

Subtransitorio sugerido por Kundur [6], donde se asume que el generador es representado

por un modelo con dos devanados amortiguadores, uno en eje directo y otro en el eje en

cuadratura como se muestra en la Figura 4.2. Las ecuaciones que caracterizan el modelo

son las siguientes:

Las ecuaciones que caracterizan el modelo son las siguientes:

Ecuación del movimiento

Donde:

휔 = 2휋푓

∆휔 es la desviación de la velocidad del rotor en pu

p es el operador derivativo d/dt

Figura 4.2 Circuitos Equivalentes de la Máquina Sincrónica [6]

푝∆휔 =

12퐻

(푇 − 푇 − 퐾 ∆휔 )

푝훿 = 휔 ∆휔 (4.1)

77

Figura 4.3 Circuitos Equivalentes de la Máquina Sincrónica [6]

Ecuaciones del Circuito del Rotor [6]

Con las corrientes de rotor expresadas en términos de los flujos mutuos y del rotor, las

ecuaciones dinámicas del circuito del rotor son:

Los enlaces de flujo mutuo en los ejes q y d quedan expresados por las siguientes

ecuaciones:

푝 = 휔 푒 + − 푅

퐿

푝 = 휔 −

퐿 푅

푝 = 휔 −

퐿 푅

푝 = 휔 −

퐿 푅

(4.2)

78

Donde:

Los valores de Lads y Laqs son los valores saturados de las inductancias mutuas en los ejes d

y q, expresadas por:

Ksd y Ksq se calculan en función de los enlaces de flujo en el entrehierro at

Ecuaciones del Voltaje de Estator [6]

Con los transitorios del estator (pd,pq) y las variaciones de velocidad (/0)

despreciadas, la tensión del estator puede ser escrita como:

= −퐿 푖 + 퐿 푖 + 퐿 푖 = 퐿 −푖 +

퐿 +퐿

= 퐿 −푖 +

퐿 +

퐿

(4.3)

퐿 " =1

1퐿 + 1

퐿 + 1퐿

퐿 " =1

1퐿 + 1

퐿 + 1퐿

(4.4)

퐿 = 퐾 퐿

퐿 = 퐾 퐿 (4.5)

푒 = −푅 푖 + (휔퐿")푖 + 퐸 "

푒 = −푅 푖 − (휔퐿")푖 + 퐸 " (4.6)

Con

퐸 " = −휔퐿"

퐿 +

퐿

퐸 " = −휔퐿"

퐿 +

퐿

퐿 " = 퐿 + 퐿"

퐿 " = 퐿 + 퐿"

(4.7)

(4.8)

79

Considerando que se desprecia el efecto de las variaciones de velocidad en el voltaje del

estator, 휔 = 휔 휔 = 1, consecuentemente, 휔퐿" = 푋" y 휔퐿" = 푋" . Las ecuaciones de

arriba se obtienen para una referencia de ejes d-q que rota con el rotor de la máquina (a

velocidad del rotor). Para la solución de las ecuaciones de interconexión de la red de

transmisión, un sistema de referencia común sincrónicamente rotante R-I es usado.

Las relaciones mostradas en la Figura 4.4 son utilizadas para transformar variables de una

sistema de referencia a otro, método conocido como la transformada de Park, en la cual se

utiliza el sistema de ejes rotatorio a velocidad del rotor para eliminar la variación de las

inductancias debido a su posición en las ecuaciones de voltaje [15]. El eje R de la

referencia común también sirve como referencia para medir el ángulo del rotor de cada

máquina.

Figura 4.4 Transformación al eje de referencia y definición del ángulo [6]

Las ecuaciones (4.9) expresan el Voltaje Et en los ejes R-I, considerando las componentes

en el sistema de ejes giratorio d-q.

푒 = 퐸 sin 훿 − 퐸 cos훿

푒 = 퐸 sin 훿 − 퐸 cos 훿

퐸 = 푒 sin 훿 + 푒 cos훿

퐸 = 푒 sin 훿 − 푒 cos 훿

(4.9)

훿 − 90°

80

Los elementos de la matriz de impedancia está dada por:

Las componentes internas del voltaje son:

Si se desprecia la asimetría del rotor 퐿 " = 퐿 ". Entonces

En este caso, 퐸" = 퐸 " + 푗퐸 " representan el voltaje detrás de la impedancia subtransitoria

푍" = 푅 + 푗푋". Para resolver la red, el generador puede representarse con su equivalente

Thevenin, que se muestra en la Figura 4.5

Figura 4.5 Equivalente Thevenin Máquina Sincrónica [6]

Las potencias activa y reactiva en los terminales del estator del generador son:

퐸퐸 = −푅 푋

−푋 −푅퐼퐼 + 퐸 "

퐸 " (4.10)

푅 = 푋 " − 푋 " sin 훿 cos훿 + 푅

푅 = 푋 " − 푋 " sin 훿 cos훿 + 푅

푋 = 푋 " cos 훿 + 푋 " sin 훿

푋 = 푋 " sin 훿 + 푋 " cos 훿

(4.11)

퐸 "=Ed" sin 훿 + Eq" cos훿

퐸 "=Eq" sin 훿 − Ed" cos훿 (4.12)

푅 = 푅 = 푅

푋 = 푋 = 휔퐿 " = 푋 " = 푋 " = 푋" (4.13)

푃 = 푒 푖 + 푒 푖

푄 = 푒 푖 − 푒 푖

(4.14)

(4.15)

81

El par de entrehierro para dar solución a la ecuación de oscilación de la Ecuación (4.1) es:

Con la consideración inicial de que 휔 = 휔 휔 = 1 utilizada para las ecuaciones del

voltaje, en por unidad, el par de entrehierro (electromagnético) es igual a la potencia de

entrehierro.

La corriente de campo en el sistema por unidad:

Ladu es la pendiente de la curva de excitación de entrehierro de la máquina sincrónica ( ifd vs

Et).

Valores iniciales de las variables del generador:

El análisis de estabilidad transitoria implica la solución de un gran número de ecuaciones

diferenciales y algebraicas con valores iniciales conocidos. El análisis del flujo de potencia

de pre falla provee los valores iniciales de las variables de la red, incluyendo la potencia

activa y reactiva y los voltajes terminales del generador.

4.2.1 Modelos para las Unidades del SEIP [16]

Se describen en los siguientes apartados los modelos utilizados para representar

dinámicamente el comportamiento de estos grupos y sus reguladores asociados.

4.2.1.1 Modelo de Generadores Sincrónicos

4.2.1.1.1 Descripción de los Modelos Dinámicos

En el software NEPLAN [17], se tienen 3 modelos disponibles para simulaciones

dinámicas de máquinas sincrónicas:

푇 = 푖 − 푖 = 푖 − 푖 (4.16)

푇 = 푃 = 푃 + 푅 퐼 (4.17)

푖 =

−

퐿

퐼 = 퐿 푖

(4.18)

(4.19)

82

- Modelo Clásico

- Modelo Transitorio

- Modelo Subtransitorio

El modelo adecuado a seleccionar está determinado por los datos existentes o por la

importancia de la máquina para un evento de falla en particular. Entre más grande sea la

máquina sincrónica en cuestión y más cerca esté en términos eléctricos de la falla

calculada, más alta debe ser la precisión del modelo seleccionado de la máquina. Para

máquinas muy lejanas o menos importantes se pueden seleccionar modelos más simples.

Para este estudio, las máquinas sincrónicas son modeladas de acuerdo con los datos

proporcionados por la Empresa EP Petroecuador. En el caso de máquinas pequeñas

dispersas, se usa el modelo clásico, lo mismo que con máquinas en las que se carece de

datos dinámicos. Para la mayoría de los generadores se utiliza el modelo subtransitorio para

su análisis.

Modelo Clásico

El modelo clásico consta de una fuente de voltaje constante seguida de una impedancia

constante, z.

Figura 4.6 Modelo Clásico para Análisis Dinámico [17]

La magnitud y el ángulo del voltaje complejo e, son constantes.

La impedancia z, es 푧 = 푟 + 푗푥 ′. Para 푥 ′ se usa el valor saturado. El valor saturado de

푥 también se puede calcular a partir del valor no saturado. El ángulo del voltaje e se

determina a partir de la ecuación de oscilación (en por unidad).

83

El par mecánico Tm se puede determinar a través de un sistema regulador de velocidad. Os

datos requeridos para este modelo son:

Sn Potencia compleja nominal Vn Voltaje Nominal Ra Resistencia de Estator xd’ Reactancia transitoria de eje directo H Constante de inercia D Constante de amortiguamiento

Modelo Transitorio

El modelo transitorio es un modelo simple, en el cual, además de la ecuación de oscilación

que usa el modelo clásico, también se tienen en cuenta los efectos transitorios de los ejes

directo y en cuadratura. El voltaje de campo Vfd se puede modificar a través de un

regulador de voltaje automático. El circuito corresponde al del modelo subtransitorio sin

devanados subtransitorios.

La saturación del campo magnético principal se toma en cuenta a través de las reactancias

saturadas. Estas reactancias se pueden ingresar directamente o el programa las puede

calcular para un punto de operación inicial con las curvas de saturación como las de la

Figura 4.7 y las reactancias no saturadas. Las reactancias saturadas permanecen constantes

durante la simulación.

2퐻휔

푑 훿푑푡 +

퐷휔

푑훿푑푡 = 푇 − 푇 (4.20)

푇 = 푅푒 퐞. 풊∗ (4.21)

푒 = −푅 푖 −

푒 = −푅 푖 +

= −푥 ′푖 +(푥 − 푥 )푖 + 푒

1 + 푠푇′

= −푥 ′푖 +푥 − 푥 푖1 + 푠푇′

푇 = 푖 − 푖

(4.22)

(4.23)

(4.24)

(4.25)

(4.26)

84

La saturación de una máquina sincrónica está definida por su característica de circuito

abierto. La gráfica se describe por medio de los parámetros Ia, Ib e Ic del entrehierro y la

característica de circuito abierto:

Figura 4.7 Característica del Entrehierro y Circuito Abierto. [17]

Con estas corrientes Ia, Ib e Ic se pueden calcular los factores de saturación A y B, los cuales

se emplean para reproducir la característica de circuito abierto de forma aproximada.

Con 퐴 = ( )( . )

y 퐵 = 5ln .. ( )

.

Los datos requeridos para el modelo transitorio son: Sn : Potencia compleja nominal Vn: Voltaje nominal Ra: Resistencia del estator xl : Reactancia de dispersión del estator xd : Reactancia sincrónica de eje directo x'd : Reactancia transitoria de eje directo T' d0 : Constante de tiempo transitoria de circuito abierto de eje directo xq : Reactancia sincrónica de eje en cuadratura x'q : Reactancia transitoria de eje en cuadratura T' q0: Constante de tiempo transitoria de circuito abierto de eje en cuadratura H: Constante de inercia D : Constante de amortiguamiento

퐼 = 퐼 1 + 퐴푒 ( . ) (4.27)

85

Modelo Subtransitorio

El modelo subtransitorio representa un modelo completo de la máquina, como se muestra

en los siguientes circuitos:

Figura 4.8 Circuitos Equivalentes Modelo Subtransitorio [17]

Se pueden simular modelos más simples al ajustar algunos de estos valores característicos

en cero. xad, xfd, rfd y xaq no pueden ser cero. La saturación del campo principal se

representa mediante reactancias saturadas xads y xaqs. Durante la simulación, estas

reactancias se modifican según el campo principal real.

Las ecuaciones características del modelo subtransitorio, en por unidad son las siguientes:

푒 = −푅 푖 + 푥 푖 −

푒 = −푅 푖 − 푥 푖 +

= −푥′′ −푖 +푥 + 푥

푥 푥 + 푥 + 푥 . 푥

(4.28)

(4.29)

(4.30)

(4.31)

86

Este modelo utiliza la misma ecuación de oscilación del modelo clásico, mostrada en la

ecuación (4.20). Los coeficientes de las ecuaciones diferenciales se calculan a partir de los

elementos de circuito. 휔 es la velocidad sincrónica.

= 푥′′ −푖 +

푥 +

푥

푑푑푡 = 푎 + 푎 + 푏 + 푏

푑푑푡 = 푎 + 푏

푑푑푡 = 푎 + 푎 + 푏

푑푑푡 = 푎 + 푏

푇 = 푖 − 푖

(4.32)

(4.33)

(4.34)

(4.35)

(4.36)

푥′′ =1

1푥 +

푥 + 푥푥 푥 + 푥 + 푥 .푥

푥′′ =1

1푥 + 1

푥 + 1푥

푎 =−휔 푟 (푥 + 푥 )

푥 푥 + 푥 + 푥 . 푥

푎 =휔 푟 푥

푥 푥 + 푥 + 푥 .푥

푎 =휔 푟 푥

푥 푥 + 푥 + 푥 . 푥

푎 =−휔 푟 푥 + 푥

푥 푥 + 푥 + 푥 .푥

푏 =휔 푟 푥

푥 푥 + 푥 + 푥 .푥

푏 =휔 푟 푥

푥 푥 + 푥 + 푥 .푥

푎 = −휔 푟푥

푎 = −휔 푟푥

푏 =휔 푟푥

푏 =휔 푟푥

(4.37)

87

Los Datos requeridos para el modelo subtransitorio son los siguientes:

Sn Potencia compleja nominal Vn Voltaje nominal ra Resistencia del estator xl Reactancia de dispersión del estator xc Reactancia característica xd Reactancia sincrónica de eje directo xd' Reactancia transitoria de eje directo xd” Reactancia subtransitoria de eje directo Td0’ Constante de tiempo transitoria de circuito abierto de eje directo Td0” Constante de tiempo subtransitoria de circuito abierto de eje directo xq Reactancia sincrónica de eje en cuadratura xq’ Reactancia transitoria de eje en cuadratura xq” Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura Tq0’ Constante de tiempo transitoria de circuito abierto de eje en cuadratura Tq0” Constante de tiempo subtransitoria de circuito abierto de eje en cuadratura H Constante de inercia D Constante de amortiguamiento Tanto para el modelo transitorio como para el modelo subtransitorio, si se trata de

máquinas de polos salientes se tiene que x'q = xq y/o Tq0'=0.

4.2.1.2 Reguladores de Voltaje

En términos generales, un Regulador de Voltaje (AVR Automatic Voltage Regulator)

regula los voltajes en terminales del generador a través de controlar la cantidad de corriente

que es suministrada por la excitatriz al devanado de campo.

Los parámetros del AVR son elegidos de tal manera que una calidad adecuada de

regulación de la tensión sea mantenida. Para pequeñas perturbaciones esta calidad de

respuesta puede evaluarse mediante la respuesta dinámica a un paso de cambio en el valor

de referencia. Esto se ilustra en la Figura 4.9 para un cambio en el valor de referencia de

∆푉 = 푉 − 푉 . Tres índices se suelen utilizar para evaluar la calidad de regulación i)

el tiempo de establecimiento t, ii) el sobrepico p y iii) tiempo de levantamiento tr [12].

푏 = 휔

88

- El tiempo de establecimiento, t, es el tiempo necesario para que la señal alcance su

valor de estado estable con una tolerancia de .

- El sobrepico p, es la diferencia entre el valor pico del voltaje y el valor de

referencia, usualmente se expresa como un porcentaje del valor de referencia.

- El tiempo para alcanzar el valor pico se denota tp.

- El tiempo de levantamiento tr, es el tiempo que emplea el voltaje para incrementar

del 10 al 90% de V. en este intervalo la velocidad a la cual el voltaje se incrementa

es 0.8V/ tr.

Usualmente se asume que con una precisión de regulación 휀 ≤ 0.5% y con 10% de paso de

cambio del voltaje de referencia, el tiempo de establecimiento es 푡 ≤ 0.3 seg. para

excitaciones estáticas y 푡 ≤ 1 seg. para excitaciones rotatorias. El sobrepico usualmente es

requerido que sea ≤ 10% para pasos de cambios de la referencia cuando el generador

esta en vacío. La velocidad de incremento del voltaje no debe ser menor que 1.5 Vref por

segundo.

Figura 4.9 Respuesta Dinámica de Voltaje a un paso de cambio en el valor de referencia [12].

A fin de validar si la sintonización de parámetros de los modelos de reguladores se realiza

un análisis ante pequeñas perturbaciones, como el Ensayo a circuito abierto (“Open Loop

Test”), que consiste en aplicar un escalón de 5% o 10% al voltaje de referencia del

regulador automático de voltaje, con la máquina aislada del sistema. Se analizan las curvas

del Voltaje de campo Efd y el Voltaje en terminales de la máquina Vt. Esto permite detectar

lazos de control inadecuadamente sintonizados que se reflejan en oscilaciones poco

89

amortiguadas. Permite detectar parámetros incorrectos en los modelos de Excitación,

generalmente las constantes de tiempo.

El análisis para pequeñas perturbaciones aporta información importante para validar los

parámetros del modelo de regulador utilizado, sin embargo, también se deben considerar las

características del regulador ante grandes perturbaciones para lo cual son requeridos ciertos

parámetros como los siguientes [6]:

- Tensión de techo (ceiling) es la máxima tensión que el sistema de excitación es capaz

de suministrar en sus terminales. Indica la capacidad para forzar el campo, valores

mayores tienden a mejorar la estabilidad transitoria.

- Corriente de techo es la máxima corriente DC que el sistema de excitación es capaz de

suministrar en sus terminales por un tiempo especificado.

- Respuesta temporal de la tensión de excitación en determinadas condiciones.

- Tiempo de respuesta de la tensión de excitación: tiempo de respuesta de la tensión de

excitación medido cuando esta alcanza el 95% de la diferencia entre el valor de techo y

el valor de la tensión de excitación en condiciones de operación continua con carga

nominal. Rápida respuesta inicial del sistema de excitación, corresponde a sistemas con

tiempo de respuesta de 0.1s o menor indica una rápida actuación.

- Respuesta nominal del sistema de excitación: es la razón de crecimiento de la salida de

tensión de excitación, determinada de la curva de respuesta del sistema de excitación,

dividida por la tensión de campo nominal. La relación de respuesta es el valor numérico

obtenido cuando se divide la respuesta en volts/seg. de la excitatriz principal por el

valor de la tensión de campo nominal a plena carga. Se calcula inicializando el sistema

en condiciones de tensión de excitación para carga nominal y produciendo un cambio

brusco en la tensión de campo para que alcance su valor de techo. Dado que

normalmente la velocidad de crecimiento no es constante, este cálculo se hace

suponiendo una respuesta equivalente a la real en t = 0.5 seg., esta relación es indicada

en la Figura 4.10 donde el punto c corresponde al punto en el cual el área abd es igual

al área del triángulo adc. La simulación de este ensayo se hace aplicando una señal de

error muy grande a la entrada del modelo del regulador automático de tensión, aislado

del generador que alimenta. De este modo se fuerza a la tensión de campo a crecer hasta

90

su límite tan rápido como sea posible. Cada tipo de excitación tiene valores máximos y

velocidades de respuesta características. Esta simulación permite detectar parámetros

incorrectos en el sistema de excitación o en el modelo del generador.

Fundamentalmente los límites de máximo/mínimo, constantes de tiempo inadecuadas

y/o valores de impedancias erróneos.

Figura 4.10 Respuesta Nominal del Sistema de Excitación [18].

Ante una perturbación severa la oscilación del ángulo del rotor normalmente alcanza el

valor pico entre 0.4 y 0.75 segundos, el sistema de excitación debe actuar en este período

para efectivamente mejorar la estabilidad transitoria, por ello se utiliza como referencia el t

= 0.5 seg. en la definición de la respuesta nominal del regulador.

Las medidas de desempeño ante grandes perturbaciones proveen un medio para asegurar el

comportamiento del control de excitación ante perturbaciones severas como las

consideradas en estudios de estabilidad transitoria y de frecuencia.

4.2.1.2.1 Reguladores de Tensión de las Unidades Generadoras del SEIP

Del levantamiento de información de los sistemas de generación que están instalados en el

SEIP, existen algunos reguladores, donde el sistema de excitación es claramente

especificado por el propio fabricante y otros en los cuales ante la falta de información se

selecciona un modelo específico sugerido por la IEEE [19],[18] de acuerdo al tipo de

excitación que se indican en catálogos y hojas de datos de los generadores.

91

Regulador BASLER – EXBAS

Para otra parte de generadores del SEIP, se utiliza un modelo EXBAS. Este modelo es

utilizado para representar el regulador estático de tensión BASLER, que alimenta a una

excitatriz montada en el mismo eje de la máquina (excitatriz ac o dc). El modelo se utiliza

principalmente para excitatrices con excitación independiente, donde el regulador de

tensión es la única fuente de corriente para la dicha excitación, pudiendo, por su lado, al

tratarse de excitatrices de corriente alterna (con rectificación posterior para excitación del

generador) o continua montadas en el mismo eje de la máquina principal.

La alimentación al sistema de excitación de la máquina principal puede realizarse bien

mediante máquina de imanes permanentes (excitación independiente) montada a su vez en

el mismo eje, o bien puede ser alimentado con la tensión de la red a través de

transformación (excitación shunt).

De acuerdo con la información disponible[16], el sistema de excitación corresponde a una

excitatriz autoexcitada desde terminales del grupo. Se considera, además que ante la caída

de tensión en el bus del grupo por debajo de un umbral especificado el sistema conmute

automáticamente a alimentar a la excitatriz principal desde un transformador de intensidad

a través de un excitador que aprovecha la corriente de cortocircuito del generador (sistema

BOOSTER). Por lo tanto ante fallas cercanas al grupo no se producirá durante los primeros

instantes una des excitación de la máquina, lo que repercutirá en su respuesta.

En la Figura 4.11 se muestra el esquema básico del sistema de excitación utilizado para este

modelo:

Figura 4.11 Fuente de Potencia para el Excitatriz con Sistema de Excitación tipo Boost [18]

92

El diagrama de la Figura 4.12 indica el modelo utilizado para todas las turbinas del SEIP.

(a) Diagrama

퐼 퐹

(b) Controlador del Rectificador

Figura 4.12 Regulador Estático de Voltaje Basler alimentado por Excitación Rotatoria DC o AC[16].

Los datos de las constantes utilizadas son las siguientes [16]:

TR = 0.011 seg. KP = 1 KI = 0 KA = 400 TA = 0.2 seg.

TB = 0.010 seg. TC = 0.10 seg. VRMAX = 8.50 VRMIN = -8.50 KF = 0.013

TF = 0.650 seg. TF1 = 0.080 seg. TF2 = 0.200 seg. KE = 1.000 TE = 0.300 seg.

KC = 0.010 KD = 0.200 E1 = 3.500 SE(E1) = 0.150 E2 = 4.500

SE(E2) = 0.330

El esquema de control implementado se muestra en la Figura 4.12.

Figura 4.13 Modelo EXBAS para Basler en Neplan.

Entrada

Ec pu

1ATRASO

B2041473

1

2

3

1ADEL-ATRASO

B2041599

1

2

3

1ATRASO

B2041617

1

2

3

1Integrador

B2041775

1

2

3

1

Entrada

B2041812

1

Saturación

B2041890

11

ExcEstát

B2042392

1

2

1

Derivada

B2043610

1

2

3

1

Entr

ada

B20

4369

0

Fuente Red

B2105475

Salida

B2041998

1S

1

2

1S

1

2

1S

1

3

2

1

S1

3 2

1

ATRASO

B2043592

ADEL-ATRASO

B2043631

Constante

B2041821

Si 퐼 ≤ 0 ∴ 퐹 = 1

Si 퐼 ≤ 0.433∴ 퐹 = 1 − 0.577퐼

Si 0.433 < 퐼 ≤ 0.75 ∴ 퐹 = 0.75 − 퐼

Si 퐼 ≥ 0.75 ∴ 퐹 = 1.732(1 − 퐼 )

Si 퐼 > 1 ∴ 퐹 = 0

93

La Figura 4.14 muestra los resultados del ensayo de respuesta al 10% de incremento en el

voltaje de referencia en t = 0 seg.

Figura 4.14 Respuesta del Regulador EXBAS a Escalón del 10% de Incremento.

La respuesta es correcta, el regulador está bien sintonizado.

El ensayo para determinación de la respuesta utilizando un gran valor de error de entrada al

regulador, da un valor de 3.68, que es un valor medio.

d = 6.4

a = 2.25

Figura 4.15 Respuesta del Regulador EXBAS a una gran perturbación.

94

Regulador UNITROL 1000 ABB – IEEE ST5B

Para los grupos de Generación Wärtsila de Secoya, de acuerdo con la referencia [16], en

base a la información suministrada por el propio fabricante, el sistema de excitación

corresponde a un UNITROL 1000 de ABB. El modelo del excitador aplicable es el IEEE

ST5B que corresponde a excitatrices cuya potencia es suministrada a través de un

transformador desde los terminales del generador y es regulada por un rectificador

controlado. En la Figura 4.16 se describe el modelo URST5B utilizado (parámetros y

diagrama de bloques), y se detalla el valor utilizado para cada uno de los parámetros.

Figura 4.16 Modelo IEEE ST5B [18].

El diagrama implementado es el siguiente:

Figura 4.17 Modelo IEEE ST5B para el Unitrol 1000 ABB [16].

Los datos de las constantes utilizadas son las siguientes [16]:

Tr = 0.02 seg. TC1 = 0.2 seg. TB1 =0.83 seg. TC2 = 1 seg. TB2 = 1 seg.

KR = 200 VRMAX = 5.06 VRMIN = 0 T1 = 0.02 KC = 0

95

Figura 4.18 Modelo ST5B para el Unitrol 1000 ABB en Neplan.

Del ensayo de respuesta al 10% de incremento en el voltaje de referencia en t = 0 seg. se

obtiene los siguientes resultados:

Figura 4.19 Respuesta del Regulador Unitrol ST5B a Escalón del 10% de Incremento.

La respuesta obtenida es satisfactoria, con tiempo de establecimiento inferior a 1 segundo,

se puede observar que el regulador tiene una alta capacidad de forzado en los primeros 0.1

segundos, lo cual es coherente con la respuesta real de algunos generadores del SEIP. El

ensayo de respuesta resulta en un valor de 3.85 un valor típico que favorece la respuesta

transitoria del regulador.

Entrada

INPUT

1ATRASO

B2043786

1

2

3

1S

1

32

1Puerta VA

B2043825

1

2

1Puerta VB

B2043839

1

2

1S

1

3

2

1ADEL-ATRASO

B2043872

1

2

3

1ADEL-ATRASO

B2043890

1

2

3

1ATRASO

B2043926

1

2

3

1S

1

3

2

1

Cons

tant

e

B204

4024

11

Salida

B2044044

1

Fuente

B2044186

1

Fuente

B2044196

1

Fuente

B2044206

1

Fuente

B2044216

1

ATRASO

B2044249

1

2

3

1

Fuente Red

B2109814

1 Entrada

B2109853

1

Entrada

B2109860

1

Entr

ada

B20

4403

4

Fuen

te

B20

4417

6

Fuen

te

B204

4157

Entr

ada

B204

4078

96

Entrada

B2113725

1ATRASO

B2113726

1

2

3

1ADEL-ATRASO

B2113731

1

2

3

1Salida

B2113739

1ATRASO

B2113797

1

2

3

1

Fuente

B2113836

1

Límite 1

B2113896

1

2

3

1

Puerta VA

B2113963

1

2

1

Entr

ada

B21

1376

9

Fuente Red

B2113757

S1

21

Regulador IEEE AC4A – SCR

Para cuatro de los generadores de la Central de Generación Arcolands SSFD, que tienen

una excitatriz con SCRs, se utiliza el modelo IEEE AC4A mostrado en la Figura 4.20 que

representa una excitatriz alimentada con un puente rectificador controlado estacionario.

Figura 4.20 Modelo IEEE AC4A [19].

Los parámetros del modelo son los siguientes:

VIMAX = 7.00 VIMIN = -7.00 TC = 0.01 seg. TB = 0.10 seg. KC = 0

KA = 50 TA = 0.20 seg. VRMAX = 5.00 VRMIN = -5.00


Figura 4.21 Modelo AC4A en Neplan.

Figura 4.22 Respuesta del Regulador AC4A a Escalón del 10% de Incremento.

97

Del ensayo de respuesta al 10% de incremento en el voltaje de referencia en t = 0 seg. se

obtienen los resultados de la Figura 4.22. La respuesta es correcta, el regulador está bien

sintonizado. El resultado del ensayo para obtener la respuesta nominal del sistema de

excitación da un valor cercano a 5, con un valor alto de voltaje de techo que es

característico de las excitatrices con rectificadores controlados.

Regulador PMG - IEEE AC5A

La mayoría de generadores a 480V del SEIP, tienen excitatrices tipo PMG (Generador de

Imanes Permanentes) acoplado al mismo eje del generador, es por esta razón que se ha

seleccionado para su modelamiento el tipo IEEE AC5A.

El modelo mostrado en la Figura 4.23, es del tipo AC5A y corresponde a un modelo

simplificado para sistemas de excitación sin escobillas. El regulador es alimentado por una

fuente, como un PMG, el cual no es afectado por las perturbaciones en el sistema ni por el

voltaje en terminales del generador. Debido a que este modelo ha sido ampliamente

implementado en la industria, en ocasiones es usado para representar otros tipos de

sistemas cuando no existe información detallada disponible o un modelo sencillo es

requerido[19].

Figura 4.23 Modelo IEEE AC5A [19].

Los parámetros utilizados para este modelo son los siguientes:

KA = 400 TA = 0.020 seg. TE = 0.01 seg. KE = 1 KF = 0.03

TF1 = 5 seg. TF2 = 0.1 seg. TF3 = 0.01 seg. VRMAX = 7.3 VRMIN = -7.3


98

Figura 4.24 Modelo AC5A en Neplan.

El ensayo para cambio de referencia en 10% arroja los siguientes resultados gráficos:

Figura 4.25 Respuesta del Regulador AC5A a Escalón del 10% de Incremento.

Todos los modelos de reguladores modelados han sido probados y dan respuestas

razonables con sobrepicos inferiores al 80% y tiempos de levantamiento de hasta 2.5

segundos, lo cual se encuentra dentro de los márgenes aceptables de respuesta dinámica de

la excitatriz indicada en [20] para ensayos de pequeña señal. Para los ensayos de grandes

perturbaciones dan valores de respuesta nominal razonables de acuerdo al tipo de excitatriz.

El resumen de los generadores y sus reguladores modelados se detallan en la Tabla 4.1.

Entrada

B2110264

ATRASO

B2110265

Salida

B2110266

Derivada

B2110269

ATRASO

B2110271

ADEL-ATRASO

B2110273

ATRASO

B2110275

Integrador

B2110278

Saturación

B2110281

S

Entr

ada

B21

1029

6

Fuente Red

B2110289

S S

Fuente

B2110290

Fuente

B2110291

No

CAM

PO

ESTACIÓN UNIDAD MODELO UTILIZADO

MODELO REGULADOR

TENSIÓN

Sn [MVA]

Pn [MW]

Pmáx [MW]

Vn [kV] Ra [p.u.] Xl

% Xd %

Xd ' %

Xd '' %

Xq %

Xq ' %

Xq '' %

Td0 ' %

Td0 '' %

Tq0 ' %

Tq0 '' %

H [s]

D

1

LIBE

RTAD

OR

SECOYA WARTSILA

GEN -1 SUBTRANSITORIO UNITROL 1000 - ST5B 6.875 5.500 4.400 13.80 0.01300 11.00 180.00 37.30 25.50 96.00 37.30 31.30 4.00 0.02 1.00 0.09 1.75 0

2 GEN-2 SUBTRANSITORIO UNITROL 1000 - ST5B 6.875 5.500 4.400 13.80 0.01300 11.00 180.00 37.30 25.50 96.00 37.30 31.30 4.00 0.02 1.00 0.09 1.75 0

3

CELEC SECOYA

UNID-1 TRANSITORIO UNITROL 1000 - ST5B 2.765 2.350 2.100 4.16 0.03400 14.40 165.00 25.00 17.00 98.00 98.00 21.00 4.00 0.03 0.00 0.03 1.00 0

4 UNID-2 TRANSITORIO UNITROL 1000 - ST5B 3.765 3.200 2.100 4.16 0.03400 14.40 165.00 25.00 17.00 98.00 98.00 21.00 4.00 0.03 0.00 0.03 1.00 0



7

LAG

O A

GRI

O

TURBINAS LAGO

TA-1 TRANSITORIO BASLER - EXBAS 1.250 1.000 0.70 4.16 0.00150 13.23 374.00 16.54 7.81 154.00 154.00 19.38 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0

8 TA-2 TRANSITORIO BASLER - EXBAS 1.250 1.000 0.70 4.16 0.00150 13.23 374.00 16.54 7.81 154.00 154.00 19.38 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0

9 TB SUBTRANSITORIO BASLER-EXBAS 3.750 3.000 2.20 4.16 0.00246 14.00 165.00 25.00 17.00 98.00 98.00 21.00 4.00 0.03 0.00 0.03 1.00 0

10

JUSTICE LAGO AGRIO

UNID-1 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0

11 UNID-2 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0





16

SHU

SHU

FIN

DI

TURBINAS SSFD

TA-1 TRANSITORIO BASLER - EXBAS 1.250 1.000 0.70 4.16 0.00150 13.23 374.00 16.54 0.00 154.00 154.00 0.00 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0

17 TA-3 TRANSITORIO BASLER - EXBAS 1.250 1.000 0.70 4.16 0.00150 13.23 374.00 16.54 0.00 154.00 154.00 0.00 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0

18 TB-1 SUBTRANSITORIO BASLER - EXBAS 3.750 3.000 2.20 13.80 0.01285 12.00 139.00 25.00 17.00 86.00 86.00 21.00 3.70 0.03 0.00 0.19 1.00 0

19 TB-2 SUBTRANSITORIO BASLER - EXBAS 3.750 3.000 2.20 13.80 0.00930 12.00 176.20 25.43 16.45 101.45 101.45 22.02 4.09 0.03 0.00 0.00 1.00 0

20 TY SUBTRANSITORIO BASLER - EXBAS 4.688 3.750 2.6 13.80 0.00542 9.10 167.80 21.10 15.90 87.40 87.40 20.00 4.79 0.04 0.00 0.00 0.69 0

21

ARCOLANDS SSFD

WAU-1 SUBTRANSITORIO SCR - AC4 1.750 1.400 1.00 4.16 0.01116 12.00 121.00 21.90 13.10 72.50 72.50 16.40 2.14 0.03 0.00 0.07 1.00 0

22 WAU-2 SUBTRANSITORIO SCR - AC4 1.750 1.400 1.00 4.16 0.01116 12.00 121.00 21.90 13.10 72.50 72.50 16.40 2.14 0.03 0.00 0.07 1.00 0



25 WAU-5 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.200 0.9 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0



28 PIN TA-1 TRANSITORIO CLASICO 1.250 1.000 0.80 0.48 0.00150 13.23 374.00 16.54 0.00 155.00 155.00 0.00 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0

Tabla 4.1 Resumen Datos Unidades Generadoras del SEIP

No

CAM

PO

ESTACION UNIDAD MODELO UTILIZADO

MODELO REGULADOR

TENSIÓN

Sn [MVA]

Pn [MW]

Pmáx [MW]

Vn [kV] Ra [p.u.] Xl

% Xd %

Xd ' %

Xd '' %

Xq %

Xq ' %

Xq '' %

Td0 ' %

Td0 '' %

Tq0 ' %

Tq0 '' %

H [s]

D

29

PIN TA-2 TRANSITORIO CLASICO 1.250 1.000 0.80 0.48 0.00000 13.23 374.00 16.54 0.00 155.00 155.00 0.00 8.30 0.00 0.00 0.00 2.00 0

30 TB SUBTRANSITORIO CLASICO 3.750 3.000 2.20 13.80 0.00246 12.00 176.20 25.43 16.45 101.45 101.45 22.02 4.09 0.03 0.00 0.00 1.00 0

31 RS ROTH AGUARICO

GEN 90 SUBTRANSITORIO CLASICO 1.765 1.500 0.90 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 15.20 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0

32 GEN 131 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 2.281 1.825 1.20 0.48 0.01188 10.00 282.78 20.99 10.89 169.71 169.71 13.66 2.91 0.05 0.00 0.23 0.80 0

33

JUSTICE SSFD SUR

GEN-1 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.700 1.360 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0

34 GEN-2 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.700 1.360 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0





39

SACH

A CELEC SACHA

UND-9 SUBTRANSITORIO UNITROL 100 - ST5B 2.125 1.700 1.40 4.16 0.01300 15.00 400.00 26.60 15.60 155.00 65.00 19.00 6.50 0.04 1.25 0.04 1.15 0

40 UND-10 SUBTRANSITORIO CLASICO 2.125 1.700 1.40 4.16 0.01300 15.00 400.00 26.60 15.60 155.00 65.00 19.00 6.50 0.04 1.25 0.04 1.15 0

41 UND-11 SUBTRANSITORIO UNITROL 100 - ST5B 2.125 1.700 1.40 4.16 0.01300 15.00 400.00 26.60 15.60 155.00 65.00 19.00 6.50 0.04 1.25 0.04 1.15 0

42 UND-12 SUBTRANSITORIO UNITROL 100 - ST5B 2.125 1.700 1.40 4.16 0.01300 15.00 400.00 26.60 15.60 155.00 65.00 19.00 6.50 0.04 1.25 0.04 1.15 0

43

AUCA

YUCA GEN-1 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.000 0.800 0.60 0.48 0.00150 10.00 294.79 20.74 13.97 145.89 145.89 30.21 3.84 0.01 0.00 0.00 0.80 0



46

AUCA SUR

IMPREX SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 2.000 1.600 1.20 0.48 0.00868 10.00 284.27 20.10 12.57 134.56 134.56 11.78 6.89 0.01 0.00 0.01 0.80 0

47 CAT-1 SUBTRANSITORIO CLASICO 1.538 0.850 0.85 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0



50

JUSTICE CULEBRA

GEN-1 SUBTRANSITORIO PMG - AC5A 1.500 1.320 1.00 0.48 0.00781 10.00 217.37 15.20 9.44 102.78 102.78 8.78 6.93 0.01 0.00 0.01 0.80 0






Tabla 4.1. Resumen Datos Unidades Generadoras del SEIP

101

4.2.1.2.2 Reguladores de Velocidad de las Unidades Generadoras del SEIP

En los estudios de estabilidad transitoria, el modelo del regulador de velocidad no es

crítico, si lo es, por el contrario, el modelo del regulador de voltaje, siendo suficiente lograr

una respuesta típica o normal del mismo. Las constantes de tiempo de los gobernadores son

de uno o de dos órdenes de magnitud superiores a las de los fenómenos que aquí se

estudian [16]. Sin embargo, a fin de simular el funcionamiento del sistema eléctrico más

cercano a la operación actual del mismo, ha sido necesario incluir los gobernadores de los

generadores que trabajan en modo de potencia variable para controlar la frecuencia (modo

droop) [21], y más cuando debido a la naturaleza radial del sistema, con aperturas de líneas

se crean islas donde la acción de los gobernadores determinara si la frecuencia puede

mantenerse en valores aceptables en las secciones creadas.

Regulador DEGOV

Para los grupos de Wärtsila, de acuerdo con la información proporcionada por el fabricante,

el regulador de velocidad corresponde con un Woodward PG-EG Model. El modelo de

regulador aplicable es un DEGOV [16], [22].

Este control se caracteriza por gobernar el actuador de los motores seleccionando la menor

señal de error y/o limitación del error de velocidad, potencia de consigna o limitaciones por

frecuencia o combustible. Al no existir información sobre estas limitaciones por frecuencia

y/o combustible se ha considerado que el control toma la menor señal de modificación del

actuador que producen los controles PID de velocidad y potencia [16].

TMAX 1+

∆휔 ( )( )( ) 푒 P mecánica

TMIN Figura 4.26 Modelo DEGOV para Woodward PG-EG [16] .

Para estas unidades los valores de las constantes son las siguientes:

K = 6.4 T1 = 0.0301 seg. T2 = 0.0067 seg. T3 = 1.656 seg. T4 = 0.15 seg.

102

T5 = 0.185 seg. T6 = 0.00 seg. TD = 0.014 seg. TMAX = 1.2 TMIN = 0

Para verificar que el modelo del regulador está funcionando correctamente, se realiza el

ensayo de variación de carga, que consiste en que con la máquina aislada del sistema, pero

cargada con el 75% de su capacidad nominal (normalmente entre el 70 al 80%), se le aplica

una carga adicional de un 5%. Se grafican las curvas de frecuencia (velocidad) y la potencia

mecánica. Este ensayo permite detectar errores en los parámetros característicos del

regulador de velocidad. El diagrama de la Figura 4.27 muestra el esquema del regulador de

velocidad implementado:

Figura 4.27 Modelo DEGOV implementado en NEPLAN.

La Figura 4.28 muestra la respuesta del regulador en a la variación de la carga

Figura 4.28 Respuesta del Modelo DEGOV para 5% de Variación de la Carga

Entrada

B2110778

Fuente Red

B2110779

SConstante

B2110795

R2

B2110797

ADEL-ATRASO

B2110815

Integrador

B2110848P

Salida

B2110883

ADEL-ATRASO

B2111077

Constante

B2111091

Constante

B2111106S

Fuen

te

B211

1130

103

Una variación del regulador DEGOV, con los valores de las constantes del modelo tomado

de [23] es el que se utilizara para modelar todos los gobernadores de las unidades de diesel.

K = 40 T1 = 0.01 seg. T2 = 0.02 seg. T3 = 0.2 seg. T4 = 0.25 seg.

T5 = 0.009 seg. T6 = 0.0384 seg. TD = 0.024 seg. TMAX = 1.1 TMIN = 0

La respuesta para el regulador de velocidad utilizado para los generadores de diesel es la

siguiente:

Figura 4.29 Respuesta del Modelo DEGOV para Generadores de Diesel con 5% de Variación de la Carga

Regulador GAST

Del resto de generadores del SEIP, las turbinas a gas son las más relevantes. Las unidades

Typhoon, TB1, TB2, TA3 de Sushufindi y la TB de Lago son turbinas de gas, y para

modelar su regulador de velocidad se ha utilizado un modelo GAST como el que se

muestra en la Figura 4.30 , que representa de forma simplificada el control y la dinámica de

la turbina de las mismas.

El modelo GAST representa las principales características dinámicas de las turbinas de gas

para producción de energía en los sistemas eléctricos de potencia, donde no se esperan

grandes variaciones de frecuencia (alrededor a 5%). Este modelo tiene en cuenta la

dinámica de los tres elementos principales en el control de la turbina de Gas:

- T1: constante de tiempo del regulador

- T2: constante de tiempo de la cámara de combustión.

104

- T3: constante de tiempo en el proceso de medida de la temperatura de los gases de

escape, asociado a la limitación de potencia (realimentación) debida a la

temperatura también (para más temperatura ambiente menos potencia puede dar la

turbina).

Figura 4.30 Modelo GAST para Turbinas de Gas [23] .

Los parámetros utilizados para este modelo son los siguientes:

R = 0.05 Dturb = 0 T1 = 0.4 seg. T2 = 0.1 seg. T3 = 3.0 seg.

KT = 2 AT = 1 VMAX = 1.0 VMIN = -0.05

Figura 4.31 Modelo GAST implementado en NEPLAN.

La respuesta obtenida con este modelo de regulador de velocidad es adecuada, [24] muestra

curvas similares ante la variación de carga del sistema.

Entrada

B2110438

Fuente Red

B2110452

Constante

B2110466

Constante

B2110478

Puerta VB

VB

Fuente

At

ATRASO

B2110589

ATRASO

B2110604

Constante

B2110637

Constante

B2110652

Salida

B2110688

Entrada

B2116349

ATRASO

B2116775

Constante

kt

ATRASO

B2110571

SS

SS

S

105

Figura 4.32 Respuesta del Modelo GAST para Generadores de Diesel con 5% de Variación de la Carga

4.2.2 Modelo de Líneas de Transmisión

La Tabla 4.2 indica las principales líneas de interconexión del sistema, las cuales tienen

longitudes comprendidas entre 1 km y 32 km y operan a 69 kV, por lo tanto son

consideradas como líneas de transmisión de longitud corta, en las cuales se puede

despreciar la capacitancia al neutro de los conductores, por tanto el modelo más adecuado

para la simulación de las líneas de transmisión es el indicado en la Figura 4.33 [25]. Para

todos los alimentadores a 13.8kV, es aplicable el mismo modelo de línea corta.

Desde Hasta Voltaje Longitud (km) 1 LAGO AGRIO PARAHUACU 69 kV 20 2 PARAHUACU ATACAPI 69 kV 6 3 ATACAPI SECOYA (WARTSILA) 69 kV 17 4 ATACAPI SHUSHUFINDI 69 kV 27 5 SHUSHUFINDI SACHA 69 kV 41 6 SHUSHUFINDI SHUSHUFINDI SUR 69 kV 8 7 SACHA CULEBRA 69 kV 20 8 CULEBRA AUCA SUR 69 kV 32 9 CULEBRA YUCA 69 kV 16 10 PETROINDUSTRIAL SHUSHUFINDI 4.16 kV 0.7

Tabla 4.2 Resumen Principales Líneas de Transmisión del SEIP

106

Figura 4.33 Modelo Línea Corta [25]

Se utiliza el mismo modelo para secuencia positiva y cero. Para lo cual en el modelo del

software Neplan [17], únicamente prevalecen los valores de R y X, el resto no se considera.

Figura 4.34 Modelo Línea [17]

4.2.3 Modelo de Carga[17]

Las cargas se encuentran dispersas a través de los sistemas de distribución, de modo que un

modelo estricto de estos componentes requiere una modelación de la red de distribución.

El comportamiento de la carga ante una perturbación es no lineal debido a que ésta puede

ser afectada en forma importante por sus características propias y por la presencia y

características de elementos de control. La carga presenta una dependencia respecto del

voltaje y de la frecuencia. Puesto que en estudios de estabilidad estos dos parámetros

varían, la carga no puede ser considerada de potencia constante (como en flujos de

potencia) sino que es necesario determinar el modelo adecuado para cada sistema[26].

Los principales modelos estáticos de cargas que incluyen esta dependencia de voltaje se

describen a continuación.

107

4.2.3.1 Modelo Exponencial

Tradicionalmente, la dependencia del voltaje de las características de las cargas se ha

representado por el modelo exponencial, al cual corresponden las siguientes ecuaciones:

Donde,

p: Carga activa actual (en proceso)

q: Carga reactiva actual (en proceso)

p0: Carga activa inicial

q0: Carga reactiva inicial

v: Magnitud del voltaje de nodo actual (en proceso)

v0: Magnitud del voltaje inicial (voltaje nominal del sistema)

f0: Frecuencia nominal

f: Diferencia en la frecuencia de la frecuencia nominal

Los parámetros de este modelo son los exponentes xP y xQ. Con estos exponentes iguales a

0, 1 o 2, el modelo representa potencia constante, corriente constante o características de

impedancia constante, respectivamente.

El término 1 + ∆ 퐹 / es el que representa el efecto de la variación de frecuencia. El

factor 퐹 suele tener valores característicos de 0 a 3 y 퐹 de -2 a 0.

4.2.3.2 Modelo Compuesto (Modelo ZIP)

Un modelo alternativo utilizado ampliamente para representar la dependencia del voltaje de

cargas, es el modelo compuesto (modelo ZIP). Este modelo divide adecuadamente las

potencias activa y reactiva de la dependencia del voltaje, en diferentes partes:

푝 = 푝

푣푣 1 +

∆푓푓 퐹

푞 = 푝푣푣 1 +

∆푓푓 퐹

(4.38)

108

El modelo está formado por componentes de impedancia constante (Z, componentes czp o

czq), corriente constante (I, componentes cip o ciq) y potencia constante (P, componentes csp

o csq). Los parámetros del modelo son los coeficientes csp, cip, czp y csq, ciq, czq, los cuales

definen la proporción de cada componente.

Si no se selecciona uno de estos dos modelos equivalentes, la carga se representará como

impedancia constante. En este caso no se toma en cuenta la dependencia de la frecuencia.

Para el modelado de las cargas del sistema, en su mayoría, se consideran de impedancia

constante para el presente estudio.

Sea cual fuera el modelo seleccionado, es posible obtener los parámetros del mismo con

medidas en los puntos de distribución del sistema, con la metodología apropiada, como la

de mínimos cuadrados [26].

4.2.4 Modelos de los Transformadores

Al seleccionar el modelo adecuado de Transformadores para estudios de Estabilidad

Transitoria, se debe tener presente que solamente las componentes a frecuencia sincrónica

son de interés, requiriendo el uso de circuitos equivalentes convencionales.

La totalidad de transformadores de potencia que están instalados en el SEIP son de dos

devanados. Los transformadores de dos devanados se representan en forma muy

aproximada por un circuito equivalente como el que se muestra en la Figura 2.10, en el cual

las ramas en serie representan las impedancias de dispersión, y la rama en derivación la

impedancia de excitación.

푝 = 푝 푐 + 푐푣푣 + 푐

푣푣 1 +

∆푓푓 퐹

푞 = 푞 푐 + 푐푣푣 + 푐

푣푣 1 +

∆푓푓 퐹

푐 = 1 − 푐 − 푐

푐 = 1− 푐 − 푐

(4.39)

109

Figura 4.35 Modelo Transformador de dos devanados [17]

En estudios de estabilidad la corriente de excitación se desprecia, pues la rama de

excitación tiene muy poca corriente en comparación con la corriente de carga de los

transformadores. El circuito equivalente en este caso queda reducido únicamente a una

impedancia en serie.

111

Capítulo 5. CONTINGENCIAS EN ESTUDIO

5.1 Definición de Contingencias

Una vez que se cuenta con el modelo del sistema implementado en el software NEPLAN.

Se define los casos de Estudio que se analizaran a los siguientes apartados.

Una vez que se realiza la definición de contingencias, se crean perturbaciones o fallas en

ciertas líneas del sistema, la respuesta del sistema a tales disturbios implica oscilaciones de

ángulo de rotor de los generadores, voltajes de barra y otras variables del sistema.

Considerando que la estabilidad está influenciada por las características no lineales del

sistema de potencia y por la inclusión de sistemas de control como reguladores de voltaje y

de velocidad. La pérdida de sincronismo debido a inestabilidad transitoria, si ocurre, será

evidente aproximadamente en el período de 2 a 3 segundos después de ocurrida la

perturbación.

En estudios de estabilidad transitoria, el período de estudio de interés por lo general es de 3

a 5 segundos después de la perturbación, aunque puede ser extendido de 10 a 20 segundos

para sistemas muy grandes con predominio de modos de oscilación interárea. Para este

proyecto en particular, a menos que se especifique lo contrario, las simulaciones se realizan

para un tiempo de 10 segundos. A fin de contar con un registro previo a la falla, en todas

las simulaciones, se crean las perturbaciones pasados 0.1 segundos de iniciada la

simulación, lo cual permite conocer el estado inicial de las variables analizadas.

Considerando que uno de los objetivos que se desea cumplir, es la definición de tiempos de

operación mínimos para las protecciones de las líneas que permitan mantener la operación

continua del sistema, es decir, al tratarse de un sistema radial, en la mayoría de los casos,

las aperturas de líneas seccionan al sistema, por lo que el tiempo propuesto se enfoca en

tratar de mantener en operación las unidades de generación para que se conserven el

suministro de energía a las cargas consideradas críticas ya que al tratarse de industria

petrolera, las pérdidas son muy elevadas si salen de operación pozos y la normalización del

proceso de producción toma mucho tiempo.

Figura 5.1 Definición de Contingencias para Estudio.

113

La Figura 5.1 resume la ubicación de las contingencias que se analizan en este

estudio.

Se consideran los siguientes posibles eventos o perturbaciones específicas para

analizar el comportamiento del sistema:

No. Línea 69kV % Ubicación

Falla Trifásica 1 Lago – Parahuacu 50

2 Atacapi - Shushufindi 50

3 Shushufindi - Sacha 50

4 Atacapi - Secoya 50


5.1.1 Flujos de Carga

Previo al análisis de contingencias se ha realizado el flujo de cargas para el Sistema

Eléctrico Interconectado, se han variado parámetros para que sea lo más apegado

posible al escenario operativo tomado como escenario de análisis correspondiente al

de la Figura 2.8.

El Anexo 1, muestra el esquemático y los resultados del flujo de potencias en los

diferentes ramales.

5.1.2 Apertura de la Línea Lago – Parahuacu

En el escenario de operación que se utiliza para este caso, el cual corresponde al de

generación de potencia mostrado la Figura 2.8, se puede apreciar que el conjunto de

las unidades ubicada en el campo Lago están aportando 5.461 MW al sistema

mientras que de acuerdo a la Figura 2.9 el consumo promedio del campo es de

3.14MW, lo cual quiere decir que al menos 2.32 MW están fluyendo por la Línea de

Lago hacia Parahuacu, el resumen de la situación previa a la falla se muestra en la

Figura 5.2.

114

En el caso de una falla, cual fuere su naturaleza, monofásica, bifásica o trifásica, las

protecciones operan realizando la apertura de las tres fases. Para el análisis de esta

perturbación se ha realizado una falla trifásica al 50% de la línea y con el método de

la bisección de oro que se explico en el capítulo 4, se obtuvo el “tiempo crítico” para

que esta falla no cree inestabilidad en el resto del sistema ya que con la apertura de la

línea, el campo Lago se convertirá en una isla en donde los generadores deben tratar

de superar el transitorio y deberían reducir un 42.48% de su potencia generada lo más

rápido posible para que no colapse la isla.

Figura 5.2 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Lago -Parahuacu

Para definir el tiempo máximo de permanencia de la falla trifásica que se aplica a esta

línea a partir de t = 0.1 seg., se ha seleccionado t1 = 0.3 seg. y t2 = 0.5 seg. obteniendo

el valor de t = 0.375 seg. por lo que el tiempo crítico tcrítico = 0.275 seg. corresponde

al tiempo en el que se garantiza que el resto del sistema, con el campo Lago

desconectado no llegue a una condición de inestabilidad transitoria.

Para este tiempo crítico, tanto la isla Lago como el resto del sistema tienden a

estabilizarse luego del transitorio, ya que las diferencias angulares referidas a la

unidad Wärtsila 1 están acotadas y tienden a ser constantes. Lo cual resume que este

tiempo es fundamental para la definición de tiempos de operación de protecciones en

esta línea.

115

Figura 5.3 Ángulos de Rotores de Unidades de Shushufindi

Las Figuras 5.3, 5.4, 5.5 y 5.6 muestran el comportamiento de los ángulos de rotores

para los generadores del sistema grande ante la perturbación despejada en t = 0.275

segundos.

Figura 5.4 Ángulos de Rotores de Unidades de Libertador

116

Figura 5.5 Ángulos de Rotores de Unidades de Sacha

Figura 5.6 Ángulos de Rotores de Unidades de Auca

La Figura 5.7 muestra el voltaje en todos los nodos del sistema, como es de esperarse,

durante la falla existe una caída de voltaje severa sobretodo en los extremos de la

línea en falla, y también se aprecia la operación de los reguladores de voltaje que

permiten que una vez que se supera el transitorio se obtengan voltajes de operación

similares a los previos antes de la falla.

117

Figura 5.7 Voltajes en Nodos de 69kV del SEIP.

Para determinar cómo afecta a la isla formada por el campo Lago, se observa la

respuesta de las máquinas a la variación de potencia y como se logra mantener la

frecuencia después de 5 segundos que se da la perturbación como se observa en la

Figura 5.8.

Figura 5.8 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Lago

La Figura 5.9 muestra las curvas que caracterizan el comportamiento de la Potencia

Eléctrica suministrada por el resto de unidades del SEIP para el tiempo de apertura de

la línea, como es de esperarse una vez superado el transitorio, los generadores

alcanzan una potencia constante de estado estable para la nueva condición de la

118

sección, observándose que la mayoría de unidades incrementan la potencia que

aportan debido a que deben compensar el aporte de potencia de Lago.

Figura 5.9 Potencia Eléctrica suministrada por las Unidades del SEIP de la Sección más grande.

Adicionalmente, se realizaron ensayos con fallas monofásicas encontrando que el

sistema tolera relativamente bien las fallas monofásicas en esta línea, ya que se

encontró que los tiempos de despeje son mucho mayores ( cercanos a 600 ms) a los

tiempos en los cuales actúan las protecciones de sobrecorriente ( 200 ms) entonces

no es un referente muy crítico la cuestión de estabilidad para la coordinación de

protecciones de falla a tierra en la línea Lago Parahuacu para mantener la estabilidad

transitoria de la porción más grande del sistema seccionado.

5.1.3 Apertura de la Línea Atacapi – Shushufindi

Figura 5.10 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Atacapi - Shushufindi

119

De acuerdo al escenario de operación implementado para la simulación, como se

puede observar en la Figura 5.10 el área Lago y Libertador que conforman la sección

formada por la apertura de la línea Shushufindi Atacapi, en conjunto generan 15.663

MW y la demanda del conjunto es 14.6 MW, con lo cual se estima que el flujo por la

línea es de 1.063MW. Se ha simulado una falla trifásica en la Línea Atacapi

Shushufindi al 50%.

Para definir el tiempo máximo de permanencia de la falla trifásica aplicada en esta

línea a partir de t = 0.1 seg., se ha seleccionado t1 =0.3 seg. y t2 = 0.5 seg. obteniendo

el valor de t = 0.427 seg. tiempo sobre el cual los generadores de la parte del sistema

que corresponde a los campos Shushufindi, Sacha y Auca mantiene las diferencias

angulares acotadas con oscilaciones amortiguadas. Se debe recalcar que debido a que

el flujo de potencia que pasa por la Línea Atacapi Shushufindi no es grande, entonces

la respuesta de ambas secciones del sistema es robusta, ya que las unidades pueden

superar el transitorio de la falla y la apertura de la línea.

Figura 5.11 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Shushufindi.

120

La Figura 5.11 muestra la tendencia del ángulo de rotor de los generadores referidos a

la Turbina Thypoon, que es el generador de mayor potencia de la sección que

corresponde a Shushufindi, Sacha y Auca, se puede observar que corresponden a

oscilaciones amortiguadas que tienden a un valor constante, lo cual indica que los

generadores mantienen el sincronismo con la unidad principal.

La Figura 5.12 muestra el ángulo del rotor de los generadores de Sacha y Auca, para

este tiempo de despeje todas mantendrían el sincronismo.

Figura 5.12 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Sacha Auca.

La Figura 5.13 muestra el comportamiento de los generadores de la sección Lago y

Libertador, como se puede apreciar, las diferencias angulares del rotor están acotadas

y tienen a un valor constante, lo cual da una idea que en esta sección, una vez

superador el transitorio las máquinas no pierden el sincronismo entre sí.

La Figura 5.14 muestra el voltaje en todos los nodos del sistema, durante la falla

existe una caída de voltaje en los extremos de la línea en falla, una vez que se supera

el transitorio se obtienen voltajes de operación similares a los previos antes de la

falla.

121

Figura 5.13 Ángulos de Rotor de Generadores de Sección Lago Libertador


La Figura 5.15 muestra el comportamiento de la frecuencia en cada sección del

sistema, se observa que los nodos en la sección que contiene a Shushufindi tienen una

oscilación de frecuencia más pronunciada, sin embargo en estado estable recupera

una frecuencia de operación razonable, cercana a 60 Hz. Los generadores suelen tener

activadas las protecciones de frecuencia, las cuales operan cuando la frecuencia del

rotor es inferior a 59 Hz; para valores sobre los 60 Hz, en general, los generadores

sincrónicos tienen tolerancia a sobre frecuencias [27], en este caso es importante

122

considerar para el tiempo crítico de despeje de la falla los valores para los cuales la

frecuencia no baje de lo especificado para la operación de las protecciones.

Figura 5.15 Frecuencia en Nodos de 69kV del SEIP.

La Figura 5.16 muestra las potencias eléctricas suministradas por las unidades de la

isla Lago Libertador mientras que la figura muestra el comportamiento de las

unidades de Shushufindi Auca y Sacha.

Figura 5.16 Potencia suministrada por los Generadores de Lago Agrio y Libertador.

123

Figura 5.17 Potencia suministrada por los Generadores de Shushufindi, Sacha y Auca.

En el ensayo para fallas monofásicas se encontró que los tiempos de despeje son

mucho mayores (cercanos a 500 ms) que dan una idea de que la estabilidad

transitoria no es un limitante muy crítico para definir el tiempo mínimo de actuación

de las protecciones ya que en el caso de una perturbación, estas actúan en zonas

instantáneas de operación con tiempos del orden de 200 mseg.

5.1.4 Apertura de la Línea Sacha – Shushufindi

El Área Auca en conjunto genera 6.808 MW, Sacha aporta 4.22 MW, mientras que la

potencia consumida en Auca suma 6.53 MW. Se estima que por la línea que une las

Subestaciones de Sacha y Shushufindi fluyen 4.5 MW, situación que se resume en la

Figura 5.18 .

Figura 5.18 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Sacha - Shushufindi

124

Se ha realizado el ensayo de la falla trifásica al 50% de la línea, a fin de determinar el

tiempo mínimo de apertura que permita a las dos secciones trabajar

independientemente sin que pierdan unidades de generación o carga. Sin embargo,

luego de varios ensayos se ha determinado que en estas condiciones de operación, la

apertura de la línea es insostenible para la isla formada por Auca – Sacha, ya que

existe un exceso de generación que provoca un incremento en la frecuencia de los

rotores de los generadores de la isla por lo cual, independientemente del tiempo en el

cual se libere la falla, se generara un gran incremento en la frecuencia de las

máquinas.

Los generadores de la zona Auca y una de las unidades de Celec Sacha operan en

modo Base, entregando un valor de potencia constante, sin regulación de velocidad,

lo que no aporta al control de la frecuencia en esta sección, donde debido al

excedente de generación la frecuencia se incrementa, al punto que deberían actuar las

protecciones de sobre frecuencia de los generadores, lo cual hace que la isla formada

por Auca, Culebra y Sacha pierda unidades de generación y por ende exista un

colapso en la zona Auca - Sacha.

Figura 5.19 Ángulos de Rotor de los Generadores de Shushufindi.

125

El resto del sistema resulta más robusto, por lo cual, es capaz de tolerar más tiempo la

falla, hasta 0.65 segundos, este tiempo es superior al tiempo en el cual deben operar

las protecciones de sobrecorriente de la línea ( 200 ms).

Las curvas de las Figuras 5.19 y 5.20 se han creado para un tiempo de despeje de la

falla de t = 0.275 segundos. El comportamiento de los generadores del lado de

Secoya, Atacapi y Lago, tienen esta respuesta.

Figura 5.20 Ángulos de Rotor de los Generadores de Lago y Secoya.


Los voltajes en los nodos del sistema se observan en la Figura 5.21 , se puede

apreciar que los nodos más cercanos a la falla son los que experimentan las caídas de

voltaje más severas durante la falla, y al abrir la línea, en los nodos de la isla Auca

126

Sacha el voltaje se incrementa alrededor del 10% en el transitorio de desconexión

mientras que los voltajes del resto del sistema no se incrementan mucho y recuperan

un voltaje aceptable.

La Figura 5.22 muestra las curvas de potencia para los generadores de Shushufindi,

Libertador y Lago Agrio.

Figura 5.22 Potencia Eléctrica suministrada por los Generadores del Sistema sin Auca y Sacha.

Figura 5.23 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Auca.

127

La Figura 5.23 muestra el desbalance de potencia en los generadores del Área Auca

Sacha, así también la Figura 5.24 muestra que el conjunto de generadores de esta isla

consiguen diferencias angulares acotadas referidas al generador IMPREXCOM de

Auca, eso implica que están sincronizados entre sí, aun cuando están incrementando

su velocidad.

Figura 5.24 Ángulos de Rotor de los Generadores de Auca Sacha referidas al Imprexcom.

Para fallas monofásicas en la línea Shushufindi Sacha, a la sección más grande del

sistema le toma más tiempo (>700 ms) alcanzar una condición de inestabilidad, es

obvio que las protecciones de sobrecorriente operaran mucho antes.

5.1.5 Apertura de la Línea Atacapi – Secoya

Esta contingencia provoca la salida de servicio del nodo a donde se conectan las dos

unidades Wärtsila. En el escenario de operación analizado, saldrían 7.901 MW de las

dos unidades Wärtsila y 1.965 MW del generador de Celec Secoya, entonces son

9.866 MW que dejarían de aportarse al sistema, considerando que para el caso de

desconexión en esta línea, estas unidades proveerán la energía para los alimentadores

de Secoya, Shuara y Pichincha, cuya demanda es de 8.59 MW, entonces el flujo neto

que aportan estas unidades al sistema a través de esta línea se estima en 1.276 MW.

Se simula una falla trifásica al 50% de la línea en t = 0.1 segundos, con algunos

ensayos se determina que el tiempo crítico para que tanto la isla Secoya como el resto

128

del sistema mantengan las diferencias angulares de los rotores acotadas es despejando

la falla en 0.625 seg.. Cabe indicar que se podrían obtener valores mayores de

tiempo, sin embargo la variación de frecuencia es muy severa, los generadores

pueden salir de sincronismo por la apertura de interruptores asociados a protecciones

de frecuencias. De ahí que, se puede determinar que el tiempo de actuación de las

protecciones para apertura de la línea debería ser de t = 0.119 seg. para garantizar que

la frecuencia también se encuentre en valores adecuados.

Figura 5.25 Resumen Flujo de Potencia previo a la falla en línea Atacapi - Secoya

Figura 5.26 Ángulos de Rotor de los Generadores de Shushufindi.

Las Figuras 5.26, 5.27 y 5.28 muestran las diferencias angulares de los generadores

que se mantienen conectados al sistema, referidos a la Turbina Thypoon que es la

unidad de mayor potencia del sistema sin las unidades Wärtsila.

129

Figura 5.27 Ángulos de Rotor de los Generadores de Auca Sacha.

Figura 5.28 Ángulos de Rotor de los Generadores de Lago.

La Figura 5.29 muestra el comportamiento de los generadores que se quedan en la

isla Secoya con respecto a la unidad Wärtsila 1, las diferencias angulares están

acotadas y tienden a un valor constante por lo cual, se puede concluir que la isla

Secoya, supera el transitorio y todas sus unidades continúan operando luego de la

perturbación.

La Figura 5.30 muestra la variación de la frecuencia, los nodos de 69kV del sistema

sin Secoya toma valores mínimos cercanos a 59 Hz, mientras que la frecuencia en los

generadores de Secoya se incrementa hasta 61.3 Hz. La sección de Secoya responde

130

mejor a la variación de potencia y logra estabilizar la frecuencia en casi 4 segundos,

mientras que el resto del sistema tarda casi 6 segundos en volver a la frecuencia

nominal de 60 Hz.

Figura 5.29 Ángulos de Rotor de los Generadores de Secoya.

Figura 5.30 Frecuencia en los Nodos de 69kV del SEIP.

La Figura 5.31 muestra la respuesta de las unidades de la isla Secoya durante la falla

y la apertura de la línea, se puede observar lo importante de la regulación de

velocidad y la respuesta de los gobernadores de las máquinas, que varían la potencia

mecánica de las máquinas para mantener la frecuencia, y de esta manera permiten que

se alcance un estado de equilibrio post falla aun cuando sigan operando aislados del

131

SEIP. La Figura 5.32 muestra la potencia suministrada por las principales unidades

del resto del sistema.

Figura 5.31 Variación de Frecuencia y Respuesta de los Generadores de Secoya.

Figura 5.32 Potencia Eléctrica suministrada por las Unidades del SEIP sin Secoya.

De los resultados de la simulación para este caso, se puede deducir que al ser el flujo

que circula por la línea, relativamente bajo, las máquinas de ambas secciones

responden bien y se recuperan del transitorio alcanzando un estado operativo normal

luego de 4 segundos.

133

Capítulo 6. CONCLUSIONES RECOMENDACIONES

6.1 Conclusiones

Un estudio de estabilidad transitoria permite evaluar el desempeño de los generadores

sincrónicos que aportan energía a un sistema interconectado, y su respuesta a una

perturbación severa como un cortocircuito.

El contar con un Estudio de Estabilidad Transitoria, provee una herramienta muy útil

que permite definir tiempos críticos de operación para apertura de líneas de

transmisión que optimizan la operación del sistema de protecciones de la Empresa EP

Petroecuador – Producción, a la vez que también se podrá utilizar para definir un

Esquema de Alivio de Carga que permita mantener el suministro de energía para las

facilidades de producción petroleras de la Estatal Ecuatoriana.

La Estabilidad Transitoria de un sistema eléctrico es su capacidad para que todas las

unidades que aportan generación mantengan el sincronismo entre sí, cuando el

sistema es sometido a una perturbación fuerte, una falla en las líneas de transmisión

o, una repentina pérdida de generación o de una cantidad significativa de carga. La

respuesta del sistema a una perturbación de esta índole se da con grandes variaciones

de voltaje, potencia y de ángulos de los generadores síncronos, entre otras variables

del sistema. Si la separación angular entre generadores sincrónicos permanece

acotada o tiende a mantener un valor constante, entonces el sistema mantiene el

sincronismo. En caso contrario si se pierde el sincronismo, esto se hace evidente

transcurridos 2 o 3 segundos después de la perturbación.

Si un sistema de múltiples máquinas opera bajo condiciones electromecánicas

transitorias, ocurren oscilaciones entre máquinas a través del sistema de transmisión

que las conecta. Cada máquina envía al sistema interconectado una oscilación de

frecuencia típica de 1 a 2 Hz, determinada por su inercia y su potencia sincrónica.

Esta frecuencia se superpone sobre la frecuencia nominal de 60Hz del sistema, y

debido a que muchos rotores de las máquinas experimentan estas oscilaciones

simultáneamente, la frecuencia del sistema no se ve afectada por lo que se puede

134

considerar que los parámetros de la red basados en la frecuencia de 60 Hz se pueden

seguir utilizando [3].

Previo a la realización de un estudio de Estabilidad Transitoria es necesario conocer

la condición pre perturbación del sistema, condiciones de carga y demanda, por lo

cual siempre se debe realizar un estudio de Flujos de Potencia.

El análisis de Estabilidad Transitoria con Modelo Clásico, que es el más simple y

requiere una cantidad mínima de datos, se basa en suposiciones que no resultan del

todo practicas para sistemas reales, como las de potencia mecánica de entrada

constante, potencia de amortiguamiento despreciable, voltaje inducido constante y las

cargas de potencia constante. Para comenzar, la potencia mecánica no se mantiene

constante del todo por la presencia de gobernadores para el control de velocidad, que

corresponden a la forma de operación de las máquinas del sistema analizado, la

potencia de amortiguamiento no es despreciable, se carecen de datos aunque existen

valores típicos aplicables si se desea incluir este detalle en el modelo del generador.

Así también, cuando se inicia un transitorio debido a una falla, la reacción del

devanado de armadura es tratar de reducir la concatenación de flujo del campo, el

regulador de tensión actúa forzando al sistema de excitación para elevar el nivel de

flujo, mientras la falla permanece, el efecto de la reacción de armadura y la acción del

regulador de tensión tiende a contrarrestarse el uno al otro, por lo que el regulador

afecta directamente la diferencia angular del generador durante el transitorio,

ayudando a que ésta no varíe tan drásticamente.

El método de la Bisección de Oro es un método de búsqueda adimensional usado para

encontrar la solución óptima a una función unimodal, cuya propiedad es que permite

refinar un intervalo y descartar porciones del intervalo de acuerdo a los valores de la

función obtenidos en la simulación, que corresponden en este caso a “Estable” o

“Inestable” obteniendo un valor de tiempo crítico que corresponde al punto en el cual

el resultado cambia de uno a otro con un margen de tolerancia definido por el usuario.

Para la modelación de los generadores se ha tratado de utilizar el modelo

subtransitorio que es el más completo, por la disponibilidad de los datos, en la

135

mayoría de los casos existentes, en otros, si no son los propios, se han utilizado

valores típicos similares para generadores del mismo fabricante con el mismo nivel

de voltaje y potencia.

Modelación de los Reguladores de Voltaje y Velocidad

En términos generales, un Regulador de Voltaje mantiene el voltaje en terminales del

generador en valores aceptables controlando la cantidad de corriente que es

suministrada por la excitatriz al devanado de campo. El requisito básico del sistema

de excitación es proveer y ajustar automáticamente la corriente de campo del

generador sincrónico para mantener el voltaje terminal mientras la salida varía dentro

de la curva de capacidad del generador.

Los sistemas de excitación de la máquina sincrónica son un factor importante en el

problema de determinación del tiempo de variación de ángulo, voltaje y cantidades de

potencia durante disturbios transitorios.

Los parámetros del Regulador de Voltaje de los generadores del sistema han sido

elegidos de tal manera que una calidad adecuada de regulación de la tensión sea

mantenida y se encuentre dentro de márgenes aceptables para este tipo de

reguladores, tanto en tiempo de respuesta como en sobre pico a una variación escalón

en el voltaje de referencia en simulaciones de los generadores fuera del sistema.

Existe una normativa IEEE [28] específica para la definición de los modelos de

Reguladores de Voltaje, que permite seleccionar un modelo en base al tipo de

Excitatriz que se tiene, lo cual nos da una idea que para este tipo de estudios, se usan

modelos estandarizados y se pueden seleccionar un modelo genérico si se carece de

información, por lo que no es tan crítico el desarrollar un modelo complejo de cada

generador para tener una respuesta aceptable de los reguladores a incluirse en

Análisis de Estabilidad.

En los estudios de estabilidad transitoria de grandes sistema de potencia, el modelo

del regulador de velocidad no es crítico, si lo es, por el contrario, el modelo del

regulador de voltaje, siendo suficiente lograr una respuesta típica o aceptable del

136

mismo. El Sistema analizado en este proyecto, en su totalidad, cuenta con unidades

de generación que usan combustibles, diesel, gas o crudo, que se caracterizan por una

respuesta un poco más rápida comparada con la de grandes unidades de generación de

vapor o hidroeléctricas, por lo cual, también se han incluido los modelos de los

gobernadores de las máquinas, ya que en el tiempo de análisis, su respuesta ayuda al

mantenimiento de la frecuencia.

Las constantes de tiempo de los gobernadores son mayores a las de las oscilaciones

transitorias del sistema, es por esta razón que en muchos casos se considera la

potencia mecánica constante, sin embargo para este estudio, donde con la apertura de

líneas crea secciones islas, el funcionamiento de los gobernadores resulta crítico para

mantener la frecuencia en cada sección y debido a que los generadores operan con los

mismos, activos en la práctica, han sido incluidos en este estudio.

Simulación de Contingencias

En la presentación de los resultados de todas las contingencias se han evaluado las

curvas de los ángulos de rotor referidos al generador más grande de la sección, con lo

cual al encontrar diferencias acotadas, frecuencia y voltaje en rangos aceptables con

oscilaciones amortiguadas, se ha determinado que se trata de situaciones en donde el

SEIP responde de forma estable.

En todos las contingencias analizadas se secciona el SEIP y dependiendo del flujo

que se transfiere por la línea que se abre, es más severo o no. Debido a la distribución

estratégica de generación, la mayoría de secciones opera bien ante una contingencia,

sin embargo, la respuesta es más robusta, en gran medida, debido a que la mayoría de

los generadores están operando con sus gobernadores en modo “droop” (potencia

variable para mantener frecuencia) con ajuste automático a la demanda, lo cual en el

transitorio les permite a las máquinas adaptarse a la nueva condición de flujos de

potencia con las aperturas de las líneas.

El SEIP tiene la particularidad de que es un sistema en configuración Radial sin

líneas redundantes ni de múltiples circuitos, lo que quiere decir que todos los tramos

137

de línea a 69 kV resultan críticos porque unen secciones de producción, entonces al

momento de realizar la apertura de una línea se obtienen secciones operando

independientemente, es imposible mantener el sincronismo entre secciones, sin

embargo, si se analiza cada isla se puede determinar que para la definición del tiempo

crítico de operación de una protección en la línea existe el limitante que ambas islas

de los extremos mantengan una operación normal, con valores de frecuencia y

voltajes adecuados, y ese ha sido el criterio para la definición de este tiempo en la

mayoría de casos excepto en el caso de la apertura de la línea Sacha – Shushufindi

donde los generadores de Auca y Sacha no podrán reducir el excedente de

generación.

Una vez analizadas las contingencias, se ha podido determinar que la mayoría de los

tiempos de despeje de falla para la operación de los interruptores de las líneas tienen

que sobrepasar los 200 mseg. lo cual implica que los límites de estabilidad no son una

restricción porque no corresponden a un tiempo inferior al cual actúan las

protecciones de la línea. En muchos casos la actuación del disparo del interruptor

(ajuste de la protección) corresponde al ajuste definido en la protección sumado el

retardo de operación en los interruptores que está entre 50 y 80 mseg., entonces los

interruptores si operarán antes del tiempo crítico, siempre y cuando actúen con en

zona instantánea.

En el caso de la apertura de la línea Atacapi – Secoya, el tiempo sugerido para

despeje de la falla es de 119 mseg., en este caso podría requerirse que las

protecciones sean de rápida respuesta ya que existe la probabilidad de que aun

operando en zona instantánea, la protección no consiga despejar la falla en este

tiempo.

Se debe considerar que en este proyecto se han analizado ciertas contingencias con

fallas trifásicas a un determinado porcentaje de línea, en la práctica, la respuesta del

sistema dependerá de la naturaleza de la perturbación, esto incluye el tipo, su

localización y su duración, por lo cual será necesario simular más contingencias, con

este proyecto se ha creado una herramienta de análisis que se pone a disposición del

138

equipo especializado de la empresa EP Petroecuador – Producción para realizar un

análisis que permita definir algunos ajustes de coordinación de protecciones en base

al tiempo crítico de tolerancia a las fallas.

6.2 Recomendaciones:

Se recomienda ajustar relés de frecuencia (sobre frecuencia) en las unidades de

generación del Sistema, con el fin de que se activen automáticamente y rechacen el

excedente de generación en caso de pérdidas importantes de carga o desconexiones

de líneas de transmisión.

Es recomendable que en todas las unidades se ajuste adecuadamente el control con

gobernador, para aportar a la estabilidad de las islas que se crean con el

seccionamiento del sistema, el modo droop tiene una respuesta adecuada en ese

sentido aunque se debe evaluar si al menos una unidad en el sistema debe trabajar en

modo isócrono (frecuencia constante) para regular la frecuencia del sistema.

Se ha confirmado que el uso de reguladores de tensión y velocidad resultan muy

útiles al momento de apoyar la estabilidad del sistema, por lo cual es recomendable

que se habiliten en todas las unidades del sistema, mejorará la robustez del sistema y

permite un rango más amplio de operación antes de llegar a un punto de inestabilidad.

6.3 Trabajo Futuro

Como trabajo futuro, partiendo de la herramienta de análisis implementada en este

proyecto, se realizará la verificación de los ajustes para Coordinación en el Sistema

de Protecciones considerando tiempos mínimos de operación en base a criterios de

Estabilidad. Se sugerirán valores de ajustes para las protecciones de frecuencia en

generadores. Adicional a esto, utilizando la herramienta creada en esta tesis, se

realizaran más casos de análisis, con fallas en equipos como generadores,

transformadores y barras para verificar los ajustes de protecciones diferenciales, sobre

corriente, distancia, etc. Finalmente, para los casos en los cuales la respuesta del

sistema no es robusta, se espera desarrollar e implementar un Esquema de Alivio de

139

Carga (EAC) identificando las cargas menos críticas en las diferentes estaciones del

SEIP, de tal forma que ante una perturbación severa y/o desconexión de líneas de

enlace entre subestaciones o pérdida parcial de generación que genere una baja

frecuencia, se realice automáticamente la desconexión de cargas para que el déficit de

generación no colapse las diferentes secciones del sistema. Sobre todo con la

creación de islas, en la medida de lo posible este EAC deberá tratar de garantizar el

equilibrio entre la generación y la carga crítica local.

141

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ANEXO 1 DIAGRAMAS Y ARCHIVOS

FORMATO ELECTRÓNICO

DISCO ADJUNTO

VITA

Gabriela Susana Llumiquinga, nació en Quito, Ecuador el 23 de Julio de 1981, realizó

sus estudios secundarios en el Colegio Experimental 24 de Mayo, de donde se graduó

con honores. Sus estudios universitarios los realizó en la Escuela Politécnica

Nacional de Quito, donde obtuvo el título de Ingeniera en Electrónica y Control, con

mención Cum Laude. En cuanto a sus actividades profesionales, ha trabajado de

forma permanente en proyectos de automatización para plantas de producción

petrolera, en empresas como ARB Ecuador, PIL Automation, EP Petroecuador y

Petroamazonas EP, a la cual se encuentra integrada al momento. Es de su particular

interés la Automatización de Sistemas Eléctricos, Instrumentación y Desarrollo de

Sistemas SCADA.

Dirección Permanente: Conocoto, Quito, Ecuador.

Correo Electrónico: [email protected]

instituto tecnolÓgico y de estudios...

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