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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD AZCAPOTZALCO
“ADAPTACIÓN DE UNA TRANSMISIÓN MECÁNICA A UN MOLINO DE MARTILLOS”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO MECÁNICO
PRESENTA:
MIGUEL ANGEL ZEMPOALTECATL PIEDRAS
MÉXICO D.F. MAYO DE 2013
Dedicatorias y agradecimientos
A mis padres: A ti mamá, por tenerme paciencia siempre, por siempre estar conmigo cuando lo necesité, por darme los mejores consejos y por darme la educación familiar que tengo. A ti papá, por siempre ser un ejemplo de perseverancia y constancia para mí, por enseñarme que no importa lo difícil que sea la situación, siempre hay una solución, por confiar en mí y nunca abandonarme. A los dos les agradezco infinitamente porque me han dado la mejor herencia del mundo, mi educación.
A mis hermanos: Juan y Rafael, les doy las gracias por siempre haberme apoyado, no importando la hora o el lugar donde se encontraran, además de los consejos y observaciones que siempre me hicieron, pero sobre todo le agradezco haber sido un excelente ejemplo para mí. A Emmanuel, te dedico esta tesis, porque desde que naciste, me inspiraste para seguir siendo un excelente alumno, con la finalidad de ser un buen ejemplo y motivación para ti, espero y el objetivo se esté cumpliendo.
A mis profesores: Porque ustedes son parte esencial de este logro, el cual les comparto, ya que ustedes también lo trabajaron y espero que su esfuerzo y empeño se vea reflejado en esta tesis, Gracias profesores. Agradezco al Ing. Alberto Barrera Martínez de manera especial, todo su apoyo y tiempo, ya que además de profesor y asesor de tesis, encontré en él a un amigo. Gracias Ingeniero.
ÍNDICE
PÁGINA
INTRODUCCIÓN I OBJETIVO GENERAL II OBJETIVOS PARTICULARES II CAPÍTULO 1: MARCO TEÓRICO 1 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1 1.2 MECANISMOS DE MOLIENDA 2 1.3 TIPOS DE MOLINOS 4 1. 4 CARACTERÍSTICAS ACTUALES DE LOS MOLINOS 5 1.5 TRANSMISIONES EN LOS MOLINOS DE MARTILLOS 7 1.6 TIPOS DE ACOPLAMIENTOS EN TRANSMISIONES POR BANDAS 9 CAPÍTULO 2: CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA 10 2.1 ANÁLISIS FODA 10 2.1.1 Fortalezas 11 2.1.2 Oportunidades 12 2.1.3 Debilidades 12 2.1.4 Amenazas 13 2.1.5 Conclusión del análisis FODA 13 2.2 COMPARACIÓN CON OTROS SISTEMAS 14 2.3 TRANSMISIÓN IDÓNEA 16 2.4 CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA 16 2.5 CARACTERÍSTICAS DEL MOLINO DE MARTILLOS 17
CAPÍTULO 3: MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA 18 3.1 ECUACIONES APLICABLES AL CÁLCULO DE LA TRANSMISIÓN POR BANDAS 18 3.1.1 Potencia 18 3.1.2 Torque 19 3.1.3 Relación de transmisión 20 3.1.4 Longitud de la banda “L” 21 3.1.5 Rango nominal de la distancia entre centros “C” 22 3.1.6 Distancia entre centros 22 3.1.7 Ángulo envolvente 22 3.1.8 Potencia corregida 23 3.1.9 Número de bandas 23 3.2 CÁLCULO DE ÁRBOLES NORMA ASME 24 3.2.1 Cortante de diseño 24 3.2.2 Momento de inercia 24 3.2.3 Diámetro del árbol (ideal) 25 3.2.4 Momento flector 25 3.2.5 Esfuerzo por durabilidad 25 3.2.6 Factor de tamaño 26 3.2.7 Factor de confiabilidad 26 3.2.8 Factores de seguridad de chaflán 27 3.2.9 Diámetro del eje (real) 27 3.3 ECUACIONES PARA CÁLCULO DE CORDÓN DE SOLDADURA 28 3.3.1 Área de la pieza a unir con respecto a la fija 28
3.3.2 Carga por tensión directa 28 3.3.3 Momento de inercia para soldadura 28 3.3.4 Carga por flexión 29 3.3.5 Espesor del cordón de soldadura 29 3.4 CÁLCULOS DE LA TRANSMISIÓN POR BANDAS 30 CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DE COSTOS 47 4.1 SALARIO MÍNIMO VIGENTE PARA MANO DE OBRA 47 4.2 COSTO DEL SUMINISTRO ELÉCTRICO 48 4.3 COSTO DE INSUMOS 48 4.4 COSTO DE INGENIERÍA 48 4.5 COSTO TOTAL DEL PROYECTO 49 4.6 COMPARATIVO DE RENDIMIENTO 50 CONCLUSIÓN 51 ANEXOS 52 BIBLIOGRAFÍA 61
INTRODUCCIÓN
Los molinos de maíz siempre han sido necesarios, para producir harina de maíz o maíz molido,
es por eso que se requieren de nuevas tecnologías para que el encargado del trabajo de
molienda realice su labor lo más rápido y sosegadamente posible.
El diseñar una transmisión flexible para transmitir potencia a un molino de martillos, por medio
del diferencial de una camioneta y considerar el motor de ésta como fuente de transmisión de
potencia (motor de combustión interna), es una innovación tecnológica, ya que podemos evitar
el uso de energía eléctrica.
De tiempo atrás esta actividad se ha realizado con la finalidad de reducir volumen para
almacenamiento de productos, así como también poder extraer en partes pequeñas la materia
que se desea obtener, como es el caso de los aceros y algunos minerales en las minas.
Debido al interés para producir el molido de algunos granos a menor precio, donde no se vea
afectado en estos, el incremento en los insumos de trabajo (energía eléctrica, gasolina, diesel),
o por lo menos no haya un incremento considerable en los precios de producción para este
proceso, se diseñará la transmisión flexible, para poder trabajar el molino de martillos con un
motor de combustión interna.
Todo el proyecto deriva de una necesidad de realizar el proceso con la menor inversión posible
en infraestructura y con insumos que se tienen disponibles, solo hace falta diseñar una
transmisión mecánica flexible para poder poner en marcha el proceso, de acuerdo a las
necesidades que se tienen para el proceso y el lugar donde se pondrá a prueba.
I
OBJETIVO GENERAL
Diseñar una transmisión mecánica para un molino de martillos que esté conectado al diferencial
de un vehículo con la finalidad de que sea más práctico y directo el trabajo, comparado con otro
tipo de procesos existentes. Para evitar la renta de un tractor cuando se cuenta con un vehículo
con la capacidad de realizar el mismo trabajo que éste, además de que es una nueva solución a
los problemas de infraestructura eléctrica que se tiene en las comunidades rurales donde se
planea aplicar este diseño, a si mismo reducir en medida de lo posible el gasto que se realiza
para esta labor.
OBJETIVOS PARTICULARES
Diseñar la transmisión mecánica y el acoplador para poder conectar esta
transmisión al diferencial del motor de combustión interna y al molino de
martillos.
Disminuir en medida de lo posible los costos de producción para esta actividad.
Diseñar un sistema alterno para transmitir potencia que no utilice como insumo
la energía eléctrica.
II
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. En el país hay muchos agricultores, que cuentan con pequeñas parcelas para la cosecha de
sus granos o productos agrícolas, en pequeñas zonas rurales en las cuales necesitan de
diversos apoyos para poder mejorar la producción de sus cultivos y necesitan de maquinaria
suficiente para poder competir en el mercado, pero aun así si tuviesen el apoyo para la
maquinaria, en muchos de los casos la infraestructura eléctrica trifásica con la que cuentan es
escasa o en algunos caso no la hay, en general los servicios de los que carecen son los
básicos, siendo fundamental para el molino de martillos, la energía eléctrica.
Al enfocarse al problema de la energía eléctrica, es verdad que actualmente la mayoría de los
poblados por muy alejados que sean cuentan con una red que les suministra la energía
eléctrica básica para un uso doméstico de 120 Volts, hablamos de un servicio monofásico, pero
la mayoría de la maquinaria para la agricultura como es el caso de el molino de martillos, se
requiere de un servicio trifásico mínimo de 220 volts, pero como de igual manera es muy
costoso llevar el servicio a las comunidades más alejadas se tendría que realizar una inversión
para poder hacer la contratación de este servicio, además de que este trabajo se puede realizar
con un tractor, pero nos encontramos con el mismo problema, se tiene que realizar una
inversión alta para poder adquirir un tractor, pero de igual manera hay personas que cuentan
con el tractor y lo rentan para poder realizar el trabajo, pero debido a que no hay quien regule
éste, se realiza un cobro arbitrario a como los dueños de la maquinaria desean, también
apoyados por la poca competencia que existe en las regiones y disponibilidad de este tipo de
maquinaría. Por lo cual se requieren tomar medidas necesarias para poder erradicar este
problema que afecta la competitividad de los agricultores mexicanos, para con esto poder lograr
una ligera disminución al importar grano del extranjero.
1
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
El desarrollo es, debido al interés de producir el molido de algunos granos a menor precio,
donde no se vea afectado en estos, el incremento en las fuentes de energía eléctrica y gasolina,
o por lo menos no sea una alza exagerada en los precios de producción para este proceso,
debido a que el incremento de estos insumos afectan en gran medida a los implicados en el
proceso, productores y consumidores.
1.2 MECANISMOS DE MOLIENDA.
Un molino es un artefacto o máquina que sirve para reducir el tamaño de lo que se desea moler
utilizando la fuerza del viento o del agua. Por extensión el término molino se aplica vulgar e
impropiamente a los mecanismos que utilizan la fuerza del viento para mover otros artefactos,
tales como una bomba hidráulica o un generador eléctrico.
Figura 1.1.- Imagen de los primero molinos.
Se ignora completamente el origen del empleo del trigo: los griegos lo atribuyen a Ceres pero
basta decir que este descubrimiento se pierde en la noche de los tiempos. La reducción del trigo
en harina se hacía primeramente, es muy probable, por medio de morteros o bien
machacándolo entre dos piedras.
2
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
Las mejoras de este último procedimiento posiblemente condujo a la invención de los molinos
de brazos, que alcanza la más remota antigüedad y de ella se habla con frecuencia en la Biblia:
Sansón hizo girar la muela entre los filisteos, etc. Homero habla también de ella en la Odisea.
Los romanos empezaron a servirse de los molinos hidráulicos desde el siglo I a.C. en este
trabajo empleaban los esclavos y los penados. Más tarde aplicaron también a él algunos
animales. La época de la invención de los molinos movidos por el agua no está bien
determinada. Vitruvio hace la descripción de uno de estos aparatos pero Plinio, que escribía
sesenta años después no habla de ellos sino como de una máquina cuyo empleo no es común.
Los molinos de agua no fueron establecidos en Roma de una manera regular en los riachuelos
hasta el reinado de Arcadio y Honorio. Belisario, que mandaba en Roma, por Justiniano, cuando
la ciudad fue sitiada por Vitigio, rey de los godos, hizo introducir los primeros molinos conocidos.
Estos molinos pasaron de Italia a Francia tiempo después.
Figura 1.2.- Muela superior móvil: Volandera.
El mecanismo de molienda de los más corrientes, los que molían grano, con independencia de
donde obtenía la energía, generalmente constaba de una piedra circular fija, llamada solera,
que podía llegar a tener un diámetro superior a 8.50 m y 80 a 120 cm de espesor, sobre la que
se movía otra de forma semejante (volandera).
3
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
En otros casos, la piedra móvil podía ser más pequeña, de forma troncocónica que al girar
sigue la forma de la solera; en este caso se llama muela. Podía haber dos y hasta tres muelas
sobre la solera y funcionaban mejor que la volandera debido a una menor fricción.
Para mover la piedra móvil (volandera o muela), se utilizaba la energía eólica (molino de viento),
la hidráulica (molino hidráulico), animales (molino de sangre) y, en molinos pequeños, la manual
(un ejemplo doméstico de ellos son los molinillos de café, aunque actualmente son eléctricos en
su mayoría). Una vez molido el grano (de cualquier cereal) y reducido a harina, se utilizaba el
cernedor. Era un cilindro con varias secciones de malla de cedazo, cada una con un tamaño de
paso distinto, que se hacía girar mientras la harina pasaba por su interior, dejando pasar cada
sección harina de mejor a peor calidad (más fina a más gruesa) y finalmente el salvado, que es
la cascarilla del grano molida. En el caso de los molinos hidráulicos de rodete horizontal, la
calidad (grosor) de la harina se regulaba mediante un tornillo sin fin que levantaba o bajaba el
eje de la rueda superior para aumentar o disminuir el rozamiento con la rueda inferior. Según lo
que se fuese a moler en la región donde se instalaba el molino, se tallaban las piedras con un
dibujo diferente. Así, existe un tallado determinado y diferente para moler trigo y cebada, o
maíz, o centeno o aceitunas.
1.3 TIPOS DE MOLINOS. Molino manual de piedra: Usado por los Celtíberos, en el agujero central se introduce el grano,
poco a poco, y dentro del agujero pequeño (figura 1.1) se introducía un palo, para dar vueltas al
molino, que giraba sobre otra pieza de piedra estática.
Molino de fuego: Aquel en el que la fuerza motriz no la proporcionaban animales ni los
elementos, sino máquinas de vapor o motores.
Molino de bolas: El Molino de bola es el equipo importante para aplastar de nuevo después de
que los materiales se hayan machacado. Utilizado para reducir a polvo la materia prima
mediante la rotación de un tambor que contiene bolas de acero o de otro material. Este tipo de
molinos se utiliza con frecuencia en la industria minera.
4
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
Molino para polvo grueso: El molino para polvo grueso MXB es un tipo de máquina para la
molienda de alta tecnología que alcanza los requisitos de los clientes del proceso de polvo
grueso.
Molino de barras: Utilizado para reducir a polvo la materia prima mediante la rotación de un
tambor que contiene barras de acero o de otro material. Este tipo de molinos se utiliza con
frecuencia en la industria minera.
Molino de martillos: Utilizado para reducir a granulometría reducida el todo-uno de la mina,
mediante la rotación de un eje al que están adosados martillos de aleaciones duras. Este tipo
de molinos se utiliza con frecuencia en la industria minera.
Molino de mareas, ubicados siempre a orillas del mar, cuya fuerza para el movimiento se
conseguía por la subida y bajada de las mareas.
1.4 CARACTERÍSTICAS ACTUALES DE LOS MOLINOS DE MARTILLOS. Hoy en día los cereales se muelen mediante equipos que utilizan la energía eléctrica o energía
química (motor eléctrico y motor de combustión interna), mientras que los mecanismos de
molienda consisten en una serie de rodillos apretados mediante equipos de sujeción no
permanentes (tornillos), que van desmenuzando el grano y depositando el resultado en un
sistema de cernido que, generalmente funciona por centrifugación.
Figura 1.4.- Molino de Martillos Vertical.
5
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
Una de las ventajas de estos molinos modernos, es que todo el sistema está cerrado y el polvo
de la molienda (harina) no se pierde, como ocurría con una parte importante en los antiguos
molinos.
Figura 1.5.- Esquema de trabajo de un Molino de Martillos Vertical.
Dentro de los nuevos modelos para modernizar esta área de la industria alimenticia, se están
desarrollando molinos de martillos más eficientes que reduzcan el precio a la molienda de
granos o forrajes para el sector agrícola y la industria. Uno de los molinos de martillos con los
que actualmente se está trabajando son los molinos de martillos orbitales, su principio de
funcionamiento es muy semejante al molino vertical con la diferencia de que en este tipo orbital,
tiene una criba que rodea casi al cien por ciento la carcasa del molino, dando un trabajo de
molienda más eficiente ya que muele en aproximadamente 320° de la circunferencia que está
compuesto.
Figura 1.6.- Esquema de trabajo de un Molino de Martillos Orbital.
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CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
Figura 1.7.- Molino de Martillos Orbital.
1.5 TRANSMISIONES EN LOS MOLINOS DE MARTILLOS. En la mayoría de este tipo de maquinaria se debe tener una transmisión que nos permita enviar
potencia de una fuente a una máquina receptora, durante la historia de los molinos de grano se
han tenido grandes aportaciones que contribuyen a mejorar los procesos de molienda, evitando
cada vez más que el ser humano sea quien haga la mayor aportación para el proceso.
Debido a esto comenzaron a surgir máquinas que reducían en gran medida el uso de la fuerza
humana para el proceso, con lo cual, se comenzaron a producir las primeras trasmisiones
mecánicas para los molinos, ya que en algunos a pesar de que se utilizan energías como el
viento, los animales, el agua (en la antigüedad principalmente), están ayudados por una
transmisión, ya sea por bandas, engranes o cadenas.
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CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
Figura 1.9.- Molino de Sangre.
En la figura 1.9 podemos apreciar cómo a pesar de que son animales los que generan la fuerza
para el molino hay un sistema de engranes que transmite el movimiento para el proceso. En la
actualidad este tipo de transmisiones ya no se utiliza, de manera común como antes se
realizaba, en la figura 1.10 vemos como hay un sistema de transmisión por bandas, con algunas
mejoras por parte de las empresas fabricantes de este tipo de máquinas, se ha re-diseñado el
sistema de transmisón de tal manera de hacerlo más rentable para el proceso.
Figura 1.10.- Molino de martillos con transmisión por bandas.
8
CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
Con el paso del tiempo se ha mejorado el proceso, no solamente con la finalidad de hacer más
rentable el proceso, sino para reducir en medida el consumo de energía, lo que ha llevado a
diseñar transmisiones directas, o también llamadas transmisiones 1 a 1, este tipo de
transmisión está compuesta por un acoplamiento que permite que la potencia del motor se
transmita de manera íntegra al molino de martillos, ya que el acoplamiento une la flecha del
motor con la del eje central del molino de martillos, haciéndolas prácticamente una sola. Un
claro ejemplo de este tipo de transmisiones se representa en la figura 1.11.
Figura 1.11.- Molino de Martillos con transmisión directa.
1.6 TIPOS DE ACOPLAMIENTOS EN TRANSMISIONES POR BANDAS. Para los molinos de martillo actuales, sus transmisiones en todas sus variantes usan
acoplamientos que son asegurados a través de opresores y cuñas, debido a que cuentan con
una estandarización, todas las refacciones con las que se cuentan para la transmisión de
potencia en los molinos de martillos, son estándar y las medidas de sus opresores y cuñas ya
vienen establecidos de acuerdo con las medidas de los ejes de los componentes ( motor –
molino de martillos), por lo cual se deben adquirir los accesorios necesarios correspondientes
(opresores y cuñas), de acuerdo a la medida que establezca el proveedor. La mayor parte de
estos accesorios son opresores tipo Allen, el cual podemos encontrar en medidas del sistema
métrico decimal o sistema imperial (inglés).
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CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
A continuación se presenta un bosquejo de la forma en la cual se trabajó el diseño de la
transmisión por bandas, de acuerdo con este esquema se hicieron todos los cálculo necesarios
para el diseño de la transmisión por bandas.
3.1 ECUACIONES APLICABLES AL DISEÑO DE LA TRANSMISIÓN POR BANDAS. 3.1.1 Potencia.
El término “potencia” constituye una base útil para seleccionar el tipo de motor o máquina
requerida para realizar una cierta cantidad de trabajo en un tiempo dado. Por ejemplo, cada una
de dos bombas puede vaciar un depósito si se le da tiempo suficiente; sin embargo, la bomba
de mayor potencia completará la tarea más rápido.
Flecha y polea 1:
Entrada de potencia de la transmisión.
Flecha 2, poleas 2 y 3: Conjugado de la
transmisión.
Flecha y polea 3: Salida de potencia de la
transmisión.
18
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Por lo tanto:
P = F * V
De ahí que la potencia es un escalar, donde en esta ecuación V representa la velocidad de la
partícula en la cual actúa la fuerza F las unidades básica de potencia utilizadas en los sistemas
SI y FPS son el watt (W) y el caballo de fuerza (hp), respectivamente.
Estas unidades se definen como:
1 W = 1 J/s = 1N*m/s 1 hp = 550 pies*lb/s
Para la conversión entre los sistemas de unidades, 1hp = 746 W.
3.1.2 Torque.
El torque es la tendencia de una fuerza para causar o cambiar el movimiento de rotación de un
cuerpo. El toque se calcula multiplicando la fuerza y la distancia, por lo que las unidades en el
SI de par son, newton-metro, o N-m * (aunque esto es lo mismo que Joules, el par no es un
trabajo o energía, por lo que sólo debe ser newton-metro).
El torque es la fuerza aplicada multiplicada por el largo de la palanca (Torque = F x D) y se mide
comúnmente en Newton-metro (N-m). Por ejemplo: si utilizamos, por ejemplo, una palanca de 1
metro (m) y aplicamos una fuerza de 1 Newton (N) en el extremo, estaremos aplicando un
torque de 1 N-m (de seguro habrán visto en las placas de datos de coches un número seguido
de N-m de torque, ahora ya saben de qué se trata). Pero, la pregunta es: ¿Puede hacerse girar
una palanca a 3000 r.p.m.? Pues, esto es precisamente lo que hace el motor de su vehículo.
19
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
En cuestiones del torque, lo que necesitaremos está relacionado con la potencia de la máquina
utilizada, así que para nuestros cálculos utilizaremos la siguiente ecuación, de la cual se conoce
que la potencia está dada en hp el valor de 63000 es un factor de conversión para que las
unidades del torque estén dadas en lb-in:
𝑇𝑇 = 63000∗(𝑃𝑃)𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
(Ecuación 3.1)
Donde:
T = Torque
P= Potencia
r.p.m. = Revoluciones por minuto
despejando la potencia
𝑃𝑃 = 𝑇𝑇 ∗ 𝑟𝑟 .𝑟𝑟 .𝑟𝑟 .63000
(Ecuación 3.2)
Seguido de esto necesitamos saber que teoría nos respalda para el cálculo de nuestra
transmisión en relación a r.p.m. y diámetros de las poleas. Y una de las más adecuadas es la
que se muestra en el siguiente apartado.
3.1.3 Relación de transmisión. Con esta relación se determina la velocidad angular a la que se está trabajando un sistema de
transmisión de un punto a otro, así como también encontrar cuando se tiene como dato la
velocidad angular el diámetro de nuestra polea para poder cumplir con la velocidad requerida.
𝐷𝐷1 ∙ 𝜔𝜔1 = 𝐷𝐷2 ∙ 𝜔𝜔2 (Ecuación 3.3)
20
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Donde:
D1 = Diámetro mayor
ω1 = Velocidad en r.p.m.
D2 = Diámetro Menor
ω2 = Velocidad en r.p.m.
Nota: Los diámetros pueden suponerse, según la necesidad de la relación de transmisión, ya
sea para una reducción de velocidad o un aumento de velocidad.
3.1.4 Longitud de banda ¨ L ¨. Trabajaremos con la siguiente ecuación, en la que podemos obtener una longitud preliminar de
banda para una transmisión flexible, pero este dato no siempre resulta ser una medida dentro
de las estándar, por lo cual a consideración del diseñador se selecciona una banda más grande
o más pequeña, lo más próxima a la medida estándar. Esto también si el diseñador lo considera
así, se puede mandar a fabricar la banda, cosa que implicaría un aumento en costos y tiempos
para su diseño.
𝐿𝐿 = 2𝐶𝐶 + 1.57(𝐷𝐷2 + 𝐷𝐷1) + (𝐷𝐷2−𝐷𝐷1)2
4𝐶𝐶 (Ecuación 3.4)
Donde:
L = Longitud por banda (preliminar)
C = Distancia entre centros (supuesta)
D1 = Diámetro de la polea 1 del sistema
D2 = Diámetro de la polea 2 del sistema
21
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
3.1.5 Rango nominal de la distancia entre centros ¨C¨.
Para la ecuación anterior, que tiene como finalidad determinar la longitud de la banda, debemos
suponer una distancia entre centros, representada por la letra “C”, pero este valor tiene una
recomendación de acuerdo con lo siguiente.
𝐷𝐷2 < 𝐶𝐶 < (𝐷𝐷2 + 𝐷𝐷1)3
3.1.6 Distancia entre centros ¨C¨.
La siguiente ecuación se utiliza para hacer una corrección del valor de la distancia entre centros
“C” y determinar de acuerdo a nuestras necesidades un valor estándar que sea útil para nuestro
diseño.
C = B+�𝐵𝐵2−32(D2−D1)2
16 (Ecuación 3.5)
𝐵𝐵 = 4𝐿𝐿 − 6.28(𝐷𝐷2 + 𝐷𝐷1) (Ecuación 3.5a)
3.1.7 Ángulo envolvente.
Al tener un sistema de transmisión por poleas en la cual se requiere hacer una transformación
de velocidad de entrada o salida, se requiere conocer el ángulo con el que tiene contacto la
banda con la polea y se asume que lo ideal es que sea un contacto del 50% del perímetro, es
decir 180 grados, utilizando la siguiente ecuación con ambas poleas para cuestiones de
seguridad, ya que no es posible contar con un ángulo envolvente ideal, este cálculo servirá más
adelante para encontrar el número de bandas.
∅2 = 180° + 2 sin−1 �(D2−D1)2𝐶𝐶
� (Ecuación 3.6)
22
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
3.1.8 Potencia corregida.
Los datos significativos para hacer el cálculo final, donde encontraremos el número de bandas
que requerirá nuestro sistema de transmisión, es en este momento donde ocuparemos el dato
del ángulo envolvente, ya que con ese dato y observando en Anexos, podremos encontrar la
potencia corregida del sistema.
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝜃𝜃 ∙ 𝐶𝐶𝐿𝐿 ∙ 𝑃𝑃 (Ecuación 3.7)
𝐶𝐶𝜃𝜃 → Factor de corrección del ángulo envolvente (grafica)
𝐶𝐶𝐿𝐿 → Factor de corrección del ángulo de longitud (grafica)
𝑃𝑃 → Potencia especifica por banda (grafica)
3.1.9 Número de bandas.
Este es el cálculo final y más importante para encontrar el número de bandas que debemos
utilizar en nuestra transmisión, al igual que en algunos cálculos anteriores, el resultado no es un
número entero exacto. Con esto se hace referencia a que no siempre dará como resultado un
número entero y lógicamente no podemos contemplar una fracción de banda para un sistema
de transmisión flexible, por lo que se deja a criterio del diseñador, si elije un número entero
inferior inmediato de bandas para su sistema o un número entero superior, puesto que es
necesario colocar un tensor, con esto es posible ajustar la tensión de las bandas.
𝑁𝑁𝑐𝑐.𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏 = (𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃 . 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑏𝑏𝑃𝑃𝑟𝑟𝑏𝑏𝑑𝑑𝑏𝑏 )(𝐹𝐹𝑏𝑏𝑐𝑐𝑃𝑃𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 )𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃 .𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑑𝑑𝑏𝑏
(Ecuación 3.8)
Todos los conceptos anteriores corresponden a cálculos para conocer algunos datos con
respecto a Poleas y Bandas, a continuación los conceptos estarán enfocados al cálculo de
arboles para la misma transmisión flexible.
23
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
3.2 DISEÑO DE ARBOLES DE ACUERDO A LA NORMA ASME. Según la norma ASME (American Society of Mechanical Engineers) por sus siglas en inglés,
indica que el término árbol es correcto, a continuación una definición de eje, árbol y flecha.
Eje: Un eje es un elemento destinado a guiar el movimiento de rotación a una pieza o de un
conjunto de piezas, como una rueda o un engranaje. En algunos casos el eje es fijo (no gira) y
un sistema de rodamientos o de bujes inserto en el centro de la pieza permite que ésta gire
alrededor del eje. Un eje es conocido como las líneas cartesianas “X, Y, Z”.
Árbol: En ingeniería mecánica se conoce como árbol de transmisión, al elemento de máquina
de forma asimétrica especialmente diseñado para transmitir potencia.
Un árbol es un creciente o ramificación de ideas, conceptos o elementos.
Flecha: Es un elemento de transmisión sin variación de área en la mayoría de su cuerpo, pero
sí en sus extremidades para su fijación. Una flecha indica una dirección.
3.2.1 Cortante de diseño.
El cortante de diseño está dado por la siguiente ecuación. Donde el 0.577 es el número de Von
Mises, que surge de un análisis tridimensional del círculo de Mohr, el factor de 0.577 puede
obtenerse de la definición para el caso especial de la torsión pura.
𝜏𝜏𝑑𝑑 = 0.577∗ 𝛿𝛿𝛿𝛿𝑁𝑁
(Ecuación 3.9)
3.2.2 Momento de inercia.
Esta ecuación es necesaria para hacer un cálculo rápido del diámetro de un árbol, teniendo en
cuenta el torque al que está sometido el eje y el cortante de diseño.
Zp = Tτd
(Ecuación 3.10)
24
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
3.2.3 Diámetro del árbol (ideal).
En talleres es común el uso de esta ecuación, con la intensión de dar facilidad a las soluciones,
en la mecánica de materiales es común utilizar una ecuación similar ya que se considera un
material ideal es decir que no tiende a fallar.
𝐷𝐷𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑏𝑏𝑖𝑖 = �16∗𝑍𝑍𝑟𝑟𝜋𝜋
(Ecuación 3.11)
3.2.4 Momento flector.
Este cálculo se hace tomando en cuenta el árbol, como si fuera una viga empotrada de un
extremo, para calcular la deflexión que tendrá de acuerdo a las cargas existentes sobre el árbol.
𝑀𝑀 = �𝑀𝑀𝑥𝑥2 + 𝑀𝑀𝛿𝛿2 (Ecuación 3.12)
𝜔𝜔𝑃𝑃 = 𝑇𝑇𝑟𝑟 (Ecuación 3.12a)
𝑀𝑀𝛿𝛿 = 𝜔𝜔𝑃𝑃 ∗ 𝑑𝑑 (Ecuación 3.12b)
𝜔𝜔𝑟𝑟 = 𝜔𝜔𝑃𝑃 ∗ 𝜃𝜃 (Ecuación 3.12c)
𝑀𝑀𝑥𝑥 = 𝜔𝜔𝑟𝑟 ∗ 𝑑𝑑 (Ecuación 3.12d)
3.2.5 Esfuerzo por durabilidad.
De acuerdo a la siguiente ecuación se estimará la resistencia por durabilidad real que se espera
tenga un material cuando esté en servicio, considerando la resistencia por durabilidad básica o
fundamental del material, muchos de los factores que se presentan sólo son adecuados para
acero con aleaciones y al carbón, y los factores son aproximados.
25
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Según código ASME es necesario utilizar hasta 10 factores de seguridad, pero todo depende de
las condiciones de servicio a las que sea sometido el árbol.
𝛿𝛿 ′ = 𝛿𝛿𝑏𝑏 ∗ 𝐶𝐶𝑏𝑏 ∗ 𝐶𝐶𝑟𝑟 (Ecuación 3.13)
3.2.6 Factor de tamaño.
El factor de tamaño viene dado por las siguientes relaciones, donde “D” es el valor resultante
del diámetro del árbol (idea).
𝐶𝐶𝑏𝑏 = � 𝐷𝐷0.3�−0.068
∴ 𝐷𝐷 < 2 𝑠𝑠𝑏𝑏 (Ecuación 3.14a)
𝐶𝐶𝑏𝑏 = (𝐷𝐷)−0.19 ∴ 𝐷𝐷 > 2 𝑠𝑠𝑏𝑏 (Ecuación 3.14b)
3.2.7 Factor de confiabilidad.
El factor de confiabilidad (tabla 3.1), es seleccionado bajo criterios del diseñador, con respecto
al diseño de su árbol, donde el valor de 1 representa un porcentaje de confiabilidad del 50% y
0.75 representa el 99.90% de confiabilidad, se puede aumentar el valor de los criterios, donde
valores menores a 0.75 representan un porcentaje mayor a 99.90 %
Tabla 3.1 Factores de confiabilidad
CR Confiabilidad
1 50% 0.9 90% 0.81 99% 0.75 99.90%
26
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
3.2.8 Factores de seguridad de chaflán (kt).
Los chaflanes se clasificarán de acuerdo a dos categorías (fig 3.1): el primero será el chaflán
con bordes cortantes, la expresión bordes cortantes, en realidad no significa eso, sino que no
cuenta con ningún radio de chaflán en absoluto y tiene un valor kt=2.5, la segunda categoría
corresponde al chaflán con bordes bien redondeados y su valor es de kt=1.5.
Figura 3.1 Tipos de chaflán.
3.2.9 Diámetro del eje (real).
Una vez conociendo los factores de seguridad, que aplican a nuestro diseño de eje, tenemos la
siguiente ecuación para determinar el diámetro del eje (real) de acuerdo con la norma ASME.
𝐷𝐷 = ��32∗𝑁𝑁𝜋𝜋� ∗ ��𝑘𝑘𝑃𝑃∗𝑀𝑀
𝛿𝛿 ′�
2+ �3
4� ∗ � 𝑇𝑇
𝛿𝛿𝛿𝛿�
2 �
13
(Ecuación 3.15)
27
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
3.3 ECUACIONES PARA CÁLCULO DE CORDÓN DE SOLDADURA. Para determinar el tipo de ecuaciones aplicables, para el cálculo de un cordón de soldadura, se
debe establecer la geometría de las piezas a unir, de acuerdo con el Anexo G Factores de
geometría para análisis de soldadura.
3.3.1 Área de la pieza a unir con respecto a la fija.
Con esta ecuación se calcula el área de la pieza que se va soldar a la fija, en este caso es del
eje principal.
𝐴𝐴𝑤𝑤 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑑𝑑 (Ecuación 3.16)
3.3.2 Carga por tensión directa.
Una vez que se obtiene el área de la pieza a soldar, se calculará la carga por tensión directa,
para esto se tiene la siguiente ecuación.
𝐹𝐹𝑃𝑃𝑐𝑐𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠 ó𝑏𝑏 = 𝑃𝑃𝐴𝐴𝑤𝑤
(Ecuación 3.17)
3.3.3 Momento de inercia para soldadura.
Este cálculo es necesario realizarse para conocer la fuerza por flexión a la que será sometido el
eje.
𝑍𝑍𝑤𝑤 = 𝜋𝜋 ∗ �𝑑𝑑2
4� (Ecuación 3.18)
28
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
3.3.4 Carga por flexión.
Una vez obteniendo Zw se hace el cálculo de la carga por flexión, que se obtiene de acuerdo a
la siguiente ecuación.
𝐹𝐹𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑥𝑥𝑠𝑠 ó𝑏𝑏 = 𝑀𝑀𝑍𝑍𝑤𝑤
(Ecuación 3.15)
Donde M viene dado por la ecuación 3.12b.
3.3.5 Espesor del cordón de soldadura.
El espesor del cordón de soldadura está dado bajo la siguiente ecuación:
𝑊𝑊 = 𝑅𝑅𝐹𝐹𝑟𝑟𝑏𝑏
(Ecuación 3.16)
Donde:
𝑅𝑅 = �𝐹𝐹𝑃𝑃𝑐𝑐𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠 ó𝑏𝑏2 + 𝐹𝐹𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑥𝑥𝑠𝑠 ó𝑏𝑏
2
Fps = Fuerza permisible en soldadura (Tabla 3.2)
Tabla 3.2 Tensiones por esfuerzo de corte permisibles y fuerzas en soldaduras
ELECTRODO CORTE FZA PERMISIBLE E60 13600psi 9600psi E70 15800psi 11200psi
Una vez obteniendo el espesor de la soldadura, de la tabla 3.3 debemos seleccionar una
medida estándar del espesor del cordón de soldadura.
29
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Tabla 3.3 Medidas de espesor del cordón.
ESPESOR DEL CORDO (plg) ESPESOR DE LA PLACA
3/16 0.187 <=1/2 ¼ 0.250 >½ ¾
5/16 0.312 >1 ¾ 1 ½ 3/8 0.375 1 ½ 2 ¼ ½ 0.500 2 ¼ 6
5/8 0.625 >6
3.4 CÁLCULO DE LA TRANSMISIÓN POR BANDAS.
El primer cálculo va ser encontrar el número de bandas, por conjugado que se necesitan para
trabajar, el sistema propuesto al inicio de este capítulo, para lo cual vamos a suponer medidas
para tres de las poleas, debido a que la polea con la viene equipado el molino de martillos es de
7 in, la polea de entrada de potencia será de 13 in debido a que es acorde al tamaño del tambor
del eje de la camioneta, además de que se desea reducir la velocidad de entrada, debido a que,
mientras menor sea la velocidad a la que se trabaje el motor de combustión interna, menor será
su consumo de combustible, haciendo del sistema más viable, que es lo que se desea, la otras
dos poleas faltantes deberán adaptarse, porque en el conjugado, ahora debemos hacer el
incremento de velocidad a 2500 r.p.m. que es la velocidad promedio (según fabricante), a la que
debe trabajar el molino de martillos.
Por lo tanto tenemos que:
DP1 = 13 in
DP2 = 7 in
DP3 = 9 in
DP4 = 7 in
De acuerdo con lo siguientes datos ya se puede iniciar haciendo el cálculo de velocidades,
potencias y torques.
30
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Cómo número uno, tenemos datos de velocidad de salida y diámetros de las poleas por lo cual
vamos a cálcular velocidades angulares.
De la ecuación 3.3 tenemos:
𝐷𝐷1 ∙ 𝜔𝜔1 = 𝐷𝐷2 ∙ 𝜔𝜔2
Por lo tanto al despejar ω3 obtenemos:
𝜔𝜔3 =𝐷𝐷𝑃𝑃4 ∗ 𝜔𝜔4
𝐷𝐷𝑃𝑃3
Sustituyendo valores:
𝜔𝜔3 =(7 𝑠𝑠𝑏𝑏) ∗ (2500 𝑟𝑟.𝑟𝑟.𝑟𝑟. )
(9 𝑠𝑠𝑏𝑏)= 1944.4 𝑟𝑟.𝑟𝑟.𝑟𝑟.
Cómo las poleas dos y tres se encuentra en el mismo eje, giran a la misma velocidad de 1944.4
r.p.m. entonces para ω1 será:
𝜔𝜔1 =𝐷𝐷𝑃𝑃2 ∗ 𝜔𝜔2
𝐷𝐷𝑃𝑃1= 𝜔𝜔3 =
(7 𝑠𝑠𝑏𝑏) ∗ (1944.4 𝑟𝑟.𝑟𝑟.𝑟𝑟. )(13 𝑠𝑠𝑏𝑏)
= 1047 𝑟𝑟.𝑟𝑟.𝑟𝑟.
Ahora que ya tenemos los datos de diámetros de poleas y velocidades angulares, tenemos el
valor del torque de entrada, que es de 260 lb-ft, pero debido a que estamos manejando datos
en pulgadas (in), se hace la conversión a lb*in multiplicando por 12 y obtenemos un torque de
entrada de:
𝑇𝑇1 = (260 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∙ 𝑓𝑓𝑃𝑃) ∗ � 12 𝑠𝑠𝑏𝑏1 𝑓𝑓𝑃𝑃
� = 3120 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∙ 𝑠𝑠𝑏𝑏
31
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Ahora se utiliza la ecuación 3.2:
𝑃𝑃 = 𝑇𝑇 ∗ 𝑟𝑟.𝑟𝑟.𝑟𝑟.
63000
Para conocer la potencia de entrada de la máquina.
𝑃𝑃1 = (3120 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏) ∗ (1047 𝑟𝑟.𝑟𝑟.𝑟𝑟. )
63000= 51.85 ℎ𝑟𝑟
Ahora con este dato sabremos el torque en la polea 2 de acuerdo con la ecuación 3.1.
𝑇𝑇2 = 63000 ∗ (𝑃𝑃)
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟=
63000 ∗ (51.85)1944.4
= 1679.97 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
Ahora para las poleas 3 y4 se tiene el dato de la potencia de entrada (50 hp), requerida para el
molino de martillos, por lo cual de acuerdo a ese dato, se trabajará para conocer los torques en
este par de poleas.
𝑇𝑇3 = 63000 ∗ (𝑃𝑃)
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟=
63000 ∗ (50)1944.4
= 1620 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
Ahora para el torque en 4 tenemos:
𝑇𝑇4 = 63000 ∗ (𝑃𝑃)
𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟=
63000 ∗ (50)2500
= 1260 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
Vamos hace un listado de los datos que ya conocemos después de estos cálculos.
DP1 = 13 in ω1 = 1047 r.p.m. T1 = 3120 lb*in P1 = 51.85 hp
DP2 = 7 in ω2 = 1944.4 r.p.m. T2 = 1679.79 lb*in P2 = 51.85 hp
DP3 = 9 in ω3 = 1944.4 r.p.m. T3 = 1620 lb*in P3 = 50 hp
DP4 = 7 in ω4 = 2500 r.p.m. T4 = 1260 lb*in P4 = 50 hp
32
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Con estos datos se comienza a calcular el número de bandas para cada par de poleas en el
sistema, empezando por la polea de entrada del movimiento, o sea, la polea uno.
Comenzaremos con la ecuación 3.4.
𝐿𝐿 = 2𝐶𝐶 + 1.57(𝐷𝐷2 + 𝐷𝐷1) +(𝐷𝐷2 −𝐷𝐷1)2
4𝐶𝐶
Para este caso vamos a suponer una distancia entre centros de C = 39 in.
𝐿𝐿 = 2(39 𝑠𝑠𝑏𝑏) + 1.57(7 𝑠𝑠𝑏𝑏 + 13 𝑠𝑠𝑏𝑏) +(7 𝑠𝑠𝑏𝑏 − 13 𝑠𝑠𝑏𝑏)2
4(39)
𝐿𝐿 = 109.63 𝑠𝑠𝑏𝑏 ≅ 112 𝑠𝑠𝑏𝑏
Ahora se hace el calculo de la potencia de diseño Anexo A, de acuerdo con el Anexo C el factor
de servicio para el molino de martillos es de 1.2, con este dato se encontrará el tipo de banda
recomendada, para posteriormente seleccionar del Anexo B una longitud de banda estandar de
acuerdo a la potencia de diseño.
La gráfica del Anexo A, hace indicación que de acuerdo a los datos, la zona de trabajo es para
una banda 5V, ahora con este dato se selecciona del anexo B, una longitud de banda
aproximada al resultado de la ecuación 3.4, por lo tanto nuestra longitud será de 112 in en una
banda 5V.
Recalculando la distancia entre centros “C” con la euación 3.5 se obtiene:
C =B + �𝐵𝐵2 − 32(D2 − D1)2
16
Donde B es determinada por la ecuación 3.5a:
𝐵𝐵 = 4𝐿𝐿 − 6.28(𝐷𝐷2 + 𝐷𝐷1)
33
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
El valor de L es igual a la longitud estandar que se determinó anteriormente, para este caso
L=112in
Haciendo la sustitución de valores para las ecuaciones 3.5 y 3.5a se obtiene:
𝐵𝐵 = 4(112 𝑠𝑠𝑏𝑏)− 6.28(7 𝑠𝑠𝑏𝑏 + 13 𝑠𝑠𝑏𝑏) = 322.4 𝑠𝑠𝑏𝑏
Y
C =322.4 in + �(322.4 in)2 − 32(7 in − 13 in)2
16= 39.02 in ≅ 39 in
Este resultado indica que la distancia entre centros supuesta es aproximada a la exacta, por lo
que siempre se utilizará ésta medida para el cálculo.
Lo siguiente es determinar el ángulo envolvente de acuerdo a la ecuación 3.6:
∅2 = 180° + 2 sin−1 �(D2 − D1)
2𝐶𝐶�
Haciendo la sustitución de valores se obtiene:
∅2 = 180° + 2 sin−1 �(7 in − 13 in)
2(39 𝑠𝑠𝑏𝑏) � = 171.18°
34
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Ahora la ecuación 3.7 servirá para encontrar la potencia corregida.
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝜃𝜃 ∙ 𝐶𝐶𝐿𝐿 ∙ 𝑃𝑃
Donde Cθ está dada por el ángulo envolvente que se encontró anteriormente y de acuerdo con
el anexo D se encuentra el valor para Cθ. De igual manera para el caso de CL se determina de
acuerdo con la longitud de banda y en apoyo con el anexo E se obtiene su valor. Para el caso
de P este viene dado por el tamaño de polea más pequeño que es de 7 in y la velocidad de ésta
misma polea que es de 1944.4 r.p.m., ahora acudiendo al anexo F se encuentra el valor de P.
Los resultados para las tres datos que se requieren son:
Cθ = 0.98
CL = 0.99
P = 18 hp
De acuerdo a la ecuación 3.7 se sustituyen los valores encontrados y se obtiene la potencia
corregida.
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐 = (0.98) ∙ (0.99) ∙ (18 ℎ𝑟𝑟) = 17.46
Ahora con este último dato se podrá determinar el número de bandas para el par de poleas con
el que se está trabajando.
𝑁𝑁𝑐𝑐.𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏 =(𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃. 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑏𝑏𝑃𝑃𝑟𝑟𝑏𝑏𝑑𝑑𝑏𝑏 )(𝐹𝐹𝑏𝑏𝑐𝑐𝑃𝑃𝑐𝑐𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐𝑟𝑟𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐)
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑑𝑑𝑏𝑏
35
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
De acuerdo a la ecuación 3.8 se sustituyen valores para determinar el número de bandas.
𝑁𝑁𝑐𝑐.𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏 =(51.85 ℎ𝑟𝑟)(1.2)
(17.46 ℎ𝑟𝑟) = 3.56 ≅ 4.
Debido a que el resultado en el número de bandas no es exacto, se debe considerar el número
entero superior mas cercano.
Para el segundo par de poleas son exactamente los mismos pasos que en el anterior par de
poleas, por lo cual se hará más rápido y sencillo el cálculo, ya que solo se mostrarán las
sustituciones de las ecuaciones y los resultado de cada una de ella. Para este par de poleas se
cuenta con los siguiente datos de inicio de cálculo.
Potencia de entrada = 50 hp
Diámetro 1 = 9 in
Diámetro 2 = 7 in
Distancia entre centros (supuesto) = 45 in
Factor de servicio = 1.2
Para la ecuación 3.4 se obtiene lo siguiente:
𝐿𝐿 = 2(45 𝑠𝑠𝑏𝑏) + 1.57(7 𝑠𝑠𝑏𝑏 + 13 𝑠𝑠𝑏𝑏) +(7 𝑠𝑠𝑏𝑏 − 13 𝑠𝑠𝑏𝑏)2
4(39) = 115.14 𝑠𝑠𝑏𝑏 ≅ 118 𝑠𝑠𝑏𝑏
36
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
De la siguiente manera se está haciendo lla corrección del valor supuesto de la distancia entre
centros.
𝐵𝐵 = 4(118 𝑠𝑠𝑏𝑏)− 6.28(7 𝑠𝑠𝑏𝑏 + 9 𝑠𝑠𝑏𝑏) = 371.52 𝑠𝑠𝑏𝑏
C =371.52 in + �(371.52 in)2 − 32(7 in− 9 in)2
16= 45.74 in ≅ 45 in
Para el angulo envolvente de este para de poleas se aplica lo siguiente:
∅2 = 180° + 2 sin−1 �(7 in − 9 in)
2(45 𝑠𝑠𝑏𝑏) � = 177.45°
En este punto lo siguiente es cálcular la potencia corregida para lo cual, se debe hacer la
siguiente operación
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑐𝑐 = (0.99) ∙ (1) ∙ (21 ℎ𝑟𝑟) = 20. 80 ℎ𝑟𝑟
Ahora si e paso final, el cálculo del numero de bandas para el par con el que se trabaja
actualmente:
𝑁𝑁𝑐𝑐.𝑑𝑑𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏 =(50 ℎ𝑟𝑟)(1.2)(20.80 ℎ𝑟𝑟) = 2.88 ≅ 3
37
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Figura 3.2 Árbol principal (entrada de potencia)
Para el cálculo del árbol número uno, que es la entrada de potencia de nuestro motor, se considera el eje con una dimensión de 4 in y empotrado en un extremo, en este caso el extremo izquierdo de la figura 3.2. El acero del que está hecho el árbol es un AISI 4140 con un esfuerzo máximo de 152000 psi y un factor de diseño N=2, ahora se puede comenzar con el cálculo del diámetro del árbol. Para comenzar el cálculo es necesario obtener el dato del cortante de diseño, que se consigue de acuerdo con la ecuación 3.9
𝜏𝜏𝑑𝑑 = 0.577 ∗ 𝛿𝛿𝛿𝛿
𝑁𝑁
Ahora sustituyendo valores en la ecuación se obtiene el siguiente resultado.
𝜏𝜏𝑑𝑑 = 0.577 ∗ 152000 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠
2= 43852 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠
Seguido de esto se hace el cálculo del momento de inercia que se realiza utilizando la fórmula 3.10.
Zp = Tτd
38
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Los datos que se requieren para esta ecuación ya han sido calculados con anterioridad por lo cual no hay inconveniente para realizar la sustitución y el cálculo.
Zp = 3120 lb ∗ in43852 psi
= 0.07115 in3
Con estos dos cálculos anteriores, se tienen los datos necesario para hacer un cálculo rápido de un diámetro de árbol. Para esto se utiliza la ecuación 3.11
𝐷𝐷𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑏𝑏𝑖𝑖 = �16 ∗ 𝑍𝑍𝑟𝑟
𝜋𝜋3
Recordemos que este es un cálculo rápido de diámetro del eje, sin considerar factores de seguridad más complejos.
𝐷𝐷𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑏𝑏𝑖𝑖 = �16 ∗ (0.07115 𝑠𝑠𝑏𝑏3)
𝜋𝜋
3
= 0.71 𝑠𝑠𝑏𝑏
Ahora es necesario realizar el cálculo del diámetro para un árbol, pero considerando factores de seguridad de acuerdo con la aplicación de este árbol. Por lo cual ahora considerando el árbol como una viga empotrada en un extremo, se determinara el momento flector en ella de acuerdo a las ecuaciones 3.12.
𝜔𝜔𝑃𝑃 =𝑇𝑇𝑟𝑟
= (3120 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)
(6.5 𝑠𝑠𝑏𝑏)= 480 𝑖𝑖𝑏𝑏
𝑀𝑀𝛿𝛿 = 𝜔𝜔𝑃𝑃 ∗ 𝑑𝑑 = (480 𝑠𝑠𝑏𝑏) ∗ (2.03 𝑠𝑠𝑏𝑏) = 974.4 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
𝜔𝜔𝑟𝑟 = 𝜔𝜔𝑃𝑃 ∗ 𝜃𝜃 = (480) ∗ (0.98) = 470.4 𝑖𝑖𝑏𝑏
𝑀𝑀𝑥𝑥 = 𝜔𝜔𝑟𝑟 ∗ 𝑑𝑑 = (470.4) ∗ (2.03) = 954.91 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
𝑀𝑀 = �𝑀𝑀𝑥𝑥2 + 𝑀𝑀𝛿𝛿2 = �(954.91 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)2 + (974.4 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)2 = 1362.29 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
39
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Para el siguiente paso se calcularán algunos factores que influyen en el trabajo del árbol de acuerdo con su aplicación, tomando en cuenta la ecuación 3.14a, un factor de confiabilidad del 99.9% y un 50.5% del esfuerzo máximo que es de 152000 psi, se expresa de la siguiente manera en la ecuación 3.13.
𝐶𝐶𝑏𝑏 = �𝐷𝐷
0.3�−0.068
∴ 𝐷𝐷 < 2 𝑠𝑠𝑏𝑏
𝐶𝐶𝑏𝑏 = �0.71 𝑠𝑠𝑏𝑏
0.3�−0.068
= 0.94 𝑠𝑠𝑏𝑏 Seguido del cálculo anterior se procede a la sustitución de valores en la ecuación 3.13
𝛿𝛿 ′ = 𝛿𝛿𝑏𝑏 ∗ 𝐶𝐶𝑏𝑏 ∗ 𝐶𝐶𝑟𝑟 = (76760 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠 ) ∗ (0.94 𝑠𝑠𝑏𝑏) ∗ (0.75) = 51115 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠 Considerando que el árbol está maquinado con bordes de chaflán bien redondeados tenemos que Kt = 1.5, Ahora si una vez que se han obtenido todos los datos necesarios para el cálculo de un árbol (real), se procede a calcular en base a la ecuación 3.15.
𝐷𝐷 = ��32 ∗ 𝑁𝑁𝜋𝜋
� ∗ ��𝑘𝑘𝑃𝑃 ∗ 𝑀𝑀𝛿𝛿 ′
�2
+ �34� ∗ �
𝑇𝑇𝛿𝛿𝛿𝛿�
2 �
13
𝐷𝐷 = ��32 ∗ (2)
𝜋𝜋� ∗ ��
(1.5) ∗ (1354.29 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)(51115 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠) �
2
+ �34� ∗ �
3120 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏(152000 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠)
�2
�
13
𝐷𝐷 = 0.89 𝑠𝑠𝑏𝑏 ≅ 1 𝑠𝑠𝑏𝑏 Al igual que en el número de banda como el dato no es exacto, para no realizar un maquinado completo al árbol, que pueda dañar sus propiedades, se elige un tamaño estándar superior, para este caso se ha elegido 1 in.
40
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Seguido de este cálculo, se trabajará en el árbol de la segunda sección, habrá que recordar que en este árbol se instalarán dos poleas, por lo cual se trabajará de manera independiente el árbol para cada polea, pero aún así se tendrán en cuenta medidas de longitud. El procedimiento es exactamente el mismo, solo cambian valores de tamaño de poleas, mediadas de longitud, así como torques.
Figura 3.3 Árbol secundario. (Conjugado)
Cálculo del cortante de diseño:
𝜏𝜏𝑑𝑑 = 0.577 ∗ 152000 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠
2= 43852 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠
Momento de inercia:
Zp = 1679.97 lb ∗ in
43852 psi= 0.03831 in3
Diámetro del eje (ideal):
𝐷𝐷𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑏𝑏𝑖𝑖 = �16 ∗ (0.03831 𝑠𝑠𝑏𝑏3)
𝜋𝜋
3
= 0.58 𝑠𝑠𝑏𝑏
41
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Momento Flector:
𝜔𝜔𝑃𝑃 =𝑇𝑇𝑟𝑟
= (1679.97 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)
(3.5 𝑠𝑠𝑏𝑏)= 479.99 𝑖𝑖𝑏𝑏
𝑀𝑀𝛿𝛿 = 𝜔𝜔𝑃𝑃 ∗ 𝑑𝑑 = (479.99 𝑖𝑖𝑏𝑏) ∗ (11.59 𝑠𝑠𝑏𝑏) = 5564.28 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
𝜔𝜔𝑟𝑟 = 𝜔𝜔𝑃𝑃 ∗ 𝜃𝜃 = (479.99) ∗ (0.98) = 470.39 𝑖𝑖𝑏𝑏
𝑀𝑀𝑥𝑥 = 𝜔𝜔𝑟𝑟 ∗ 𝑑𝑑 = (470.39) ∗ (11.59) = 5452.99 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
𝑀𝑀 = �𝑀𝑀𝑥𝑥2 + 𝑀𝑀𝛿𝛿2 = �(5452.99 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)2 + (5564.28 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)2 = 7790.78 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
Esfuerzo por durabilidad:
𝛿𝛿 ′ = 𝛿𝛿𝑏𝑏 ∗ 𝐶𝐶𝑏𝑏 ∗ 𝐶𝐶𝑟𝑟 = (76760 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠 ) ∗ (0.96 𝑠𝑠𝑏𝑏) ∗ (0.75) = 55046.20 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠
𝐶𝐶𝑏𝑏 = �0.58 𝑠𝑠𝑏𝑏
0.3�−0.068
= 0.96 𝑠𝑠𝑏𝑏 Diámetro del eje (real):
𝐷𝐷 = ��32 ∗ (2)
𝜋𝜋� ∗ ��
(1.5) ∗ (7790.78 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)(55046.20 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠) �
2
+ �34� ∗ �
1679.97 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏(152000 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠)
�2
�
13
𝐷𝐷 = 1.47 𝑠𝑠𝑏𝑏 ≅ 1.5 𝑠𝑠𝑏𝑏
42
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Para el diámetro del árbol de la segunda polea, los cálculos arrojaron los siguientes resultados en todas las ecuaciones aplicables para este tipo de cálculos. Cálculo del cortante de diseño:
𝜏𝜏𝑑𝑑 = 0.577 ∗ 152000 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠
2= 43852 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠
Momento de inercia:
Zp = 1620 lb ∗ in43852 psi
= 0.03694 in3
Diámetro del eje (ideal):
𝐷𝐷𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐𝑏𝑏𝑖𝑖 = �16 ∗ (0.03694 𝑠𝑠𝑏𝑏3)
𝜋𝜋
3
= 0.57 𝑠𝑠𝑏𝑏
Momento Flector:
𝜔𝜔𝑃𝑃 =𝑇𝑇𝑟𝑟
= (1620 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)
(4.5 𝑠𝑠𝑏𝑏)= 360 𝑖𝑖𝑏𝑏
𝑀𝑀𝛿𝛿 = 𝜔𝜔𝑃𝑃 ∗ 𝑑𝑑 = (360 𝑖𝑖𝑏𝑏) ∗ (8.53 𝑠𝑠𝑏𝑏) = 3070.8 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
𝜔𝜔𝑟𝑟 = 𝜔𝜔𝑃𝑃 ∗ 𝜃𝜃 = (360) ∗ (0.98) = 352.8 𝑖𝑖𝑏𝑏
𝑀𝑀𝑥𝑥 = 𝜔𝜔𝑟𝑟 ∗ 𝑑𝑑 = (352.8) ∗ (8.53) = 3009.38 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
𝑀𝑀 = �𝑀𝑀𝑥𝑥2 + 𝑀𝑀𝛿𝛿2 = �(3009.38 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)2 + (3070.8 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)2 = 4299.55 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏
43
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
Esfuerzo por durabilidad:
𝛿𝛿 ′ = 𝛿𝛿𝑏𝑏 ∗ 𝐶𝐶𝑏𝑏 ∗ 𝐶𝐶𝑟𝑟 = (76760 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠 ) ∗ (0.96 𝑠𝑠𝑏𝑏) ∗ (0.75) = 55046.20 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠
𝐶𝐶𝑏𝑏 = �0.57 𝑠𝑠𝑏𝑏
0.3�−0.068
= 0.96 𝑠𝑠𝑏𝑏 Diámetro del eje (real):
𝐷𝐷 = ��32 ∗ (2)
𝜋𝜋� ∗ ��
(1.5) ∗ (4299.55 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)(55046.20 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠) �
2
+ �34� ∗ �
1620 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏(152000 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠)
�2
�
13
𝐷𝐷 = 1.33 𝑠𝑠𝑏𝑏 ≅ 1.5 𝑠𝑠𝑏𝑏 El cálculo restante que se debe hacer es el de un cordón de soldadura, debido a que se hizo el
diseño del acoplador para la entrada de potencia de la transmisión de bandas por poleas.
Primeramente se debe obtener el área de la pieza a unir en este caso es el área del árbol, de
acuerdo con la ecuación 3.16.
𝐴𝐴𝑤𝑤 = 𝜋𝜋 ∗ 𝑑𝑑
Sustituyendo valores se obtiene la siguiente área:
𝐴𝐴𝑤𝑤 = 𝜋𝜋 ∗ (1 𝑠𝑠𝑏𝑏) = 3.1416 𝑠𝑠𝑏𝑏2
Seguido del calculo para la carga por tensión directa con la ecuación 3.17 tenemos una
incógnita que viene dada por el valor de ω t = 480 lb por lo tanto realizando el cálculo se da un
resutado como se muestra a continuación:
44
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
𝐹𝐹𝑃𝑃𝑐𝑐𝑏𝑏𝑏𝑏𝑠𝑠 ó𝑏𝑏 = 𝑃𝑃𝐴𝐴𝑤𝑤
= 480 𝑖𝑖𝑏𝑏
3.1416 𝑠𝑠𝑏𝑏2 = 152.79 𝑖𝑖𝑏𝑏/𝑠𝑠𝑏𝑏2
Se debe hacer el cálculo del momento de inercia para poder obtener el valor de la carga por
flexión, esta se hace siguiendo la ecuación 3.18.
𝑍𝑍𝑤𝑤 = 𝜋𝜋 ∗ �𝑑𝑑2
4 �
Haciendo la sustitución de valores, arroja un resultado de:
𝑍𝑍𝑤𝑤 = 𝜋𝜋 ∗ �(1 𝑠𝑠𝑏𝑏)2
4 � = 0.78 𝑠𝑠𝑏𝑏2
Una vez que se cálculo el momento de inercia se puede hacer el cálculo de la carga por
flexión de acuerdo con la ecuación 3.15.Donde M = Mx del cálculo de diámetro para
este árbol el cual tiene un valor de Mx=954.91 lb*in
𝐹𝐹𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑥𝑥𝑠𝑠 ó𝑏𝑏 = 𝑀𝑀𝑍𝑍𝑤𝑤
Sutituyendo valores se obtiene:
𝐹𝐹𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑥𝑥𝑠𝑠 ó𝑏𝑏 = (954.91 𝑖𝑖𝑏𝑏 ∗ 𝑠𝑠𝑏𝑏)
(0.78 𝑠𝑠𝑏𝑏2) = 1216.45 𝑖𝑖𝑏𝑏/𝑠𝑠𝑏𝑏2
Ya con este par de datos se hace el cálculo del espesor del cordón de soldadura, bajo las
restricciones de la ecuación 3.16. Donde R es igual a la raíz cuadrada de la suma del cuadrado
de las cargas por tensión y flexión.
𝑅𝑅 = �(152.79 𝑖𝑖𝑏𝑏/𝑠𝑠𝑏𝑏 2)2 + (1216.45 𝑖𝑖𝑏𝑏/𝑠𝑠𝑏𝑏2)2 = 1226 𝑖𝑖𝑏𝑏/𝑠𝑠𝑏𝑏2
45
CAPÍTULO 3 MEMORIA DE CÁLCULO PARA LA TRANSMISIÓN MECÁNICA
El espesor del cordón de soldadura está dado bajo la siguiente ecuación, el valor de la Fps se
encuentra de la tabla 3.2 para un electrodo E60, por lo tanto sustituyendo se obtiene:
𝑊𝑊 = 𝑅𝑅𝐹𝐹𝑟𝑟𝑏𝑏
= (1226 𝑖𝑖𝑏𝑏/𝑠𝑠𝑏𝑏)
(9600 𝑟𝑟𝑏𝑏𝑠𝑠)= 0.127 𝑠𝑠𝑏𝑏
De donde, el tamaño del cordón de soldadura de acuerdo al espesor de la placa, se obtiene de
la tabla 3.3 que para este caso es de 3/16 in o 0.187 in.
Por último en la tabla 3.4 se enlistan las medidas, de todos los componentes calculados, con
sus respectivas conversiones al sistema internacional de unidades, además de su valor para el
sistema inglés de unidades.
Tabla 3.4 Medidas de componentes en unidades del SI y sistema inglés.
Elemento Medida sistema Medida sistema
inglés (in) internacional (mm)
Polea 1 13 330.2 Polea 2 7 177.8 Polea 3 9 228.6 Polea 4 7 177.8
Flecha 1 (Acop.) 1 25.4 Flecha 2 (Conj.) 1.5 38.1
Chumacera de piso 1.5 38.1 Banda 5V 112 2844.8 Banda 5V 118 2997.2
46
CAPÍTULO 4 ANÁLISIS DE COSTOS
CAPÍTULO 4 ANÁLISIS DE COSTOS
Se plasmará de manera concreta, el costo que tendrá el proyecto de acuerdo a las tarifas
establecidas en el lugar donde se realizará el proyecto, que para este caso será el estado de
Tlaxcala, las tarifas que impactan para el costo de la realización del proyecto son las siguiente:
• Salario Mínimo Vigente para mano de obra.
• Costo del suministro eléctrico (kwh).
• Costo de insumos.
• Costo de ingeniería.
4.1 SALARIO MÍNIMO VIGENTE PARA MANO DE OBRA. El salario mínimo vigente correspondiente para la zona B, que es a la cual pertenece el estado
de Tlaxcala, es de $61.38 diarios, según datos de la Comisión Nacional de Salarios Mínimos
(CONASAMI). Se tiene además otra referencia por parte de la CONASAMI para el salario
mínimo requerido de acuerdo a la especialidad de la persona (ver tabla 4.1).
Tabla 4.1 Salario mínimo por día por especialidad.
Ocupación u oficio Costo por día
Ayudante General 61.38
Herrería, oficial de 86.05
Mecánico tornero, oficial 86.98
Soldador con arco eléctrico 88.22
47
CAPÍTULO 4 ANÁLISIS DE COSTOS
4.2 COSTO DEL SUMINISTRO ELÉCTRICO (KWH).
Tabla 4.2 Tarifas del Servicio de suministro eléctrico.
De acuerdo a la tabla 4.2, tenemos las tarifas que cobra la Comisión Federal de Electricidad
(CFE) por el consumo de “kilo watt hora” (kWh) que se utiliza, y en el desarrollo del proyecto
habrá que hacer uso del suministro eléctrico, para utilizar equipos necesarios para el desarrollo
del proyecto, máquinas de soldar primordialmente, tornos e iluminación adecuada.
El número de kWh utilizados para la construcción del prototipo fueron de 75.20 kWh, de
acuerdo con la tabla de tarifas tenemos que se hizo un pago por el suministro de energía
eléctrica de $351.55.
4.3 COSTOS DE INSUMOS. El costo de acuerdo a la cotización del un proveedor (ver anexo H), para las refacciones que se
requieren en el proyecto, es de $3662.00 con un tiempo de entrega máximo de 3 días hábiles.
4.4 COSTO DE INGENIERÍA. El costo de ingeniería es el de mayor relevancia debido a que es donde surge el proyecto,
donde se deben definir si el proyecto puede ser o no viable, si es demasiado costosa la
fabricación de algún material o proceso de manufactura, a su vez también el ingeniero brinda
propuestas para mejorar el diseño inicial, además de ser el encargado de inspeccionar que se
lleve a cabo el proyecto de acuerdo a las especificaciones del diseño, para obtener el costo por
ingeniería se tiene un factor de diseño, el cual es de 1.
48
CAPÍTULO 4 ANÁLISIS DE COSTOS
Donde en el proyecto impactan dos rubros principales para esta actividad, los cuales son el
dibujo y la ingeniería, dentro de los cuales entran procesos de diseño, cálculo, planos y
supervisión del ensamble, de acuerdo con la CONASAMI el costo de salario mínimo diario por
jornada laboral es de $61.40, este precio aplica en hora-hombre para una persona cualificada al
nivel ingeniería. Debido a esto tenemos:
Dibujo = 48 H-H * 1 * $61.40 = $2947.2
Ingeniería = 72 H-H * 1 * $61.40 = $4420.8
4.5 COSTO TOTAL DEL PROYECTO. El ensamble del proyecto se llevo a cabo en un tiempo de una semana por lo cual se
contemplará ese tiempo para el costo del proyecto, y de acuerdo con la “Ley federal del trabajo” en su título tercero, capítulo dos, artículo 61 que establece lo siguiente:
“La duración máxima de la jornada será: ocho horas la diurna, siete la nocturna y siete horas y
media la mixta.” Con lo anterior se contemplara ese tiempo laboral para el pago de mano de obra, como
observación importante se debe recordar que no se toma en cuenta la adquisición de la
camioneta pick-up (véase tabla 4.3).
Tabla 4.3 Costo total del proyecto.
Concepto Cantidad Precio unitario
Mano de obra 6 días $1,935.78
Energía Eléctrica 75.20 kWh $351.55
Refacciones 3 días $3,662.00
Ingeniería 120 horas $7,368.00
Total
$13,317.33
49
CAPÍTULO 4 ANÁLISIS DE COSTOS
4.6 COMPARATIVO DE RENDIMIENTO. Esta parte es la de mayor interés debido a que aquí se reflejan los resultados obtenidos de la
puesta en marcha del prototipo, así como las pruebas de rendimiento que realizaron con los dos
procesos principales, contra los cuales se compite y se desea incluir como otra alternativa más
para la molienda de granos(ver tabla 4.4).
Tabla 4.4 Comparativo de rendimiento.
PROCESO UNIDAD DE
MEDIDA COSTO
CON TRACTOR 1 TON/HORA $380
CAMIONETA 1 TON/HORA $130
MOTOR ELÉCTRICO 1 TON/HORA <$110
50
CONCLUSIÓN
Los resultados obtenidos durante el desarrollo del proyecto, están en un nivel significativo, muy
aproximados a dar el resultado que se desea, la realidad es que, si se logró introducir la
máquina en una posición, en la cual se pueda considerar como alternativa para el proceso de
molienda, no es la máquina más eficiente con respecto a las otras dos existentes, de acuerdo
con los resultados se sitúa en una posición intermedia entre ambas, por lo cual se logra la
finalidad de introducir la máquina en una posición aceptable, para poder lograr una competencia
con las demás.
Es cierto que hay algunos detalles que deben tomarse en cuenta para desarrollar el proyecto, y
mejorar aún más la calidad de éste, como ejemplo, hay que mencionar el caso de la compra de
la camioneta pick-up, ya que durante el desarrollo del proyecto este gasto se omitió debido a
que se contaba con el equipo, en dado caso que se realizará el gasto para adquirir éste, el
costo sería mayor con respecto a la contratación de un servicio eléctrico trifásico. Además se
puede considerar que para obtener un mayor rendimiento, se puede adquirir un motor aun más
pequeño, que el de esta camioneta, pudiendo así obtener una reducción del gasto para el
proceso.
Hay que mencionar que este proyecto pasa por una primera etapa de puesta en marcha, quizá
a través del tiempo surjan mejoras ya sea a este prototipo o a prototipos nuevos, todo
dependerá del interés que se le dé a este tipo de proceso, donde se pueden obtener ganancias,
debido a que la actividad para la cual se realiza, se desarrolla prácticamente en todo el país,
obviamente hay zonas en las que se desarrolla con un impacto muy fuerte, pero algunas otras
son simplemente para consumo propio.
51
ANEXOS
ANEXO A POTENCIA DE DISEÑO
ANEXO B
LONGITUDES ESTÁNDAR PARA BANDAS 3V, 5V Y 8V
52
ANEXOS
ANEXO C FACTORES DE SERVICIO
ANEXO D ÁNGULO ENVOLVENTE
53
ANEXOS
ANEXO E FACTOR DE CORRECCIÓN DE LONGITUD
ANEXO F
POTENCIA ESPECIFICADA POR BANDAS
54
ANEXOS
ANEXO G
FACTORES DE GEOMETRÍA PARA ANÁLISIS DE SOLDADURA
55
ANEXOS
ANEXO H COSTOS DE INSUMOS
56
ANEXOS
ANEXO I CHUMACERA DE PISO Y PLANOS
57
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58
152,
40
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6,35
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9
38,10
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1
2
3
4
6
7
8
8
9
5
BIBLIOGRAFÍA
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2. Diseño de máquinas teoría y práctica, Deutschman D. Aaron, Michels J. Walter, Wilson E. Charles, 2da edición, Macmillan publishing Co., Inc.
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5. Construequipos Agroindustriales http://www.agroin.com/MolMart.php
6. Molinos Azteca http://molinosazteca.com/
7. AISI 4140 http://www.sumiteccr.com/Aplicaciones/Articulos/pdfs/AISI%204140.pdf
8. Comisión Nacional de Salarios Mínimos www.conasami.gob.mx
9. Comisión Federal de Electricidad www.cfe.gob.mx
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