ingeniería económica profesor dante pesce 2008. capítulo 3 métodos para análisis de...

Ingeniería EconómicaIngeniería Económica

Profesor Dante Pesce

2008

Capítulo 3Capítulo 3

Métodos para Análisis de Alternativas

VAUE: Valor Anual Uniforme EquivalenteVAUE: Valor Anual Uniforme Equivalente VPVP : Valor Presente; : Valor Presente; VANVAN : : Valor Actualizado Neto; BNA: Beneficio Neto Valor Actualizado Neto; BNA: Beneficio Neto

ActualizadoActualizado TIRTIR : Tasa Interna de Retorno: Tasa Interna de Retorno PRKPRK : Período de Recuperación de Capital: Período de Recuperación de Capital OtrosOtros

Métodos para Evaluar Métodos para Evaluar Alternativas EconómicasAlternativas Económicas

Ejemplo: Ejemplo:

II00 = 10.000 UMR = 10.000 UMR Ingresos = 5.000 UMR/año Ingresos = 5.000 UMR/año

Costos op. y mant = 2.200 UMR/añoCostos op. y mant = 2.200 UMR/año Valor Residual = 2.000 UMR Valor Residual = 2.000 UMR N = 5 años N = 5 años TRMA = 8% anualTRMA = 8% anual

¿De dónde se obtienen los valores?¿De dónde se obtienen los valores?

Flujos del Proyecto: Ingresos – Costos Flujos del Proyecto: Ingresos – Costos operacionales – costos (asociados al) capitaloperacionales – costos (asociados al) capital

Método del VAUEMétodo del VAUE

VAUEVAUE

VAUE:VAUE: Transformar los flujos del proyecto Transformar los flujos del proyecto original en flujos anuales uniformes original en flujos anuales uniformes equivalentesequivalentes

Criterios de selecciónCriterios de selección:: VAUE VAUE > 0> 0: Aceptable. : Aceptable. Significa rentabilidad positiva, pero más que eso, Significa rentabilidad positiva, pero más que eso, significa que invertir en el proyecto genera más que significa que invertir en el proyecto genera más que

el costo de oportunidad del capital; más que el 8%, el costo de oportunidad del capital; más que el 8%, en este caso.en este caso.

VAUE = 0VAUE = 0: Indiferente: Indiferente

VAUE < 0VAUE < 0: Rechazo: Rechazo

VAUEVAUE

Proyectos mutuamente excluyentes:Proyectos mutuamente excluyentes:• Máx VAUE. De entre todos aquellos con Máx VAUE. De entre todos aquellos con

VAUE>0, elegir aquél con mayor valor.VAUE>0, elegir aquél con mayor valor.

Proyectos No mutuamente excluyentes:Proyectos No mutuamente excluyentes:• Elegir todos los proyectos con VAUE>0.Elegir todos los proyectos con VAUE>0.

Notar que: Notar que: • A no ser que se diga algo en contrario, siempre estaremos A no ser que se diga algo en contrario, siempre estaremos

hablando de alternativas mutuamente excluyentes.hablando de alternativas mutuamente excluyentes.• Si se paga el costo de oportunidad del capital (TRMA), no Si se paga el costo de oportunidad del capital (TRMA), no

existe limitación en su monto (mercados perfectos).existe limitación en su monto (mercados perfectos).

VAUE: Extensiones del MétodoVAUE: Extensiones del Método

1.1. Analizar los costos asociados al Analizar los costos asociados al capital (Ccapital (Ckk). ¿A qué corresponden?). ¿A qué corresponden?

a)a) Recuperar la pérdida neta del valor de Recuperar la pérdida neta del valor de la inversión inicial yla inversión inicial y

b)b) Generar los recursos para pagar el uso Generar los recursos para pagar el uso del capital.del capital.

Explicar utilizando ejemplo anterior.Explicar utilizando ejemplo anterior.

Analizar casos especiales:Analizar casos especiales:

Cuando VR=ICuando VR=I00

Cuando N=∞Cuando N=∞

2.2. Efecto de la Vida Util (NEfecto de la Vida Util (NAA≠ N≠ NBB))

AA BB

II00 10.00010.000 15.00015.000

Ingresos/añoIngresos/año 5.0005.000 7.0007.000

Costos op./añoCostos op./año 2.2002.200 4.3004.300

VRVR 2.0002.000 00

Vida Util (N)Vida Util (N) 55 1010


3.3. Efecto TamañoEfecto Tamaño

AA BB

II00 100100 200200

Ingresos Netos/añoIngresos Netos/año 4040 8080

VRVR 00 00


¿Cuál prefería ud.?¿Cuál prefería ud.?

(Notar que B es el doble de A) (Notar que B es el doble de A)

TRMATRMA 10%10%


BB BB’’ BB’’’’ BB’’’’- A = - A = ΔΔII00 200200 200200 200200 100100

Ingresos Netos/añoIngresos Netos/año 8080 7070 56,356,3 16,316,3

VRVR 00 00 00 1010Vida Util (N)Vida Util (N) 1010 1010 1010 1010

TRMATRMA = 10%= 10%

Notar el impacto de los “Proyectos Notar el impacto de los “Proyectos Grandes” (recordar que no se tienen Grandes” (recordar que no se tienen limitaciones de capital).limitaciones de capital).


3.3. Efecto Tamaño (cont)Efecto Tamaño (cont)

Además de la ya mencionada ventaja Además de la ya mencionada ventaja (cuando se analizan proyectos con (cuando se analizan proyectos con distintas vidas útiles), este método es muy distintas vidas útiles), este método es muy útil para resolver problemas frecuentes en útil para resolver problemas frecuentes en ingeniería de producción, como son los ingeniería de producción, como son los que utilizan costos unitarios de producción que utilizan costos unitarios de producción (c/q).(c/q).

4.4. Ventajas del MétodoVentajas del Método


Método del VPMétodo del VP

VP; VPN; VAN; BNA VP; VPN; VAN; BNA El método más utilizado y valorado en la El método más utilizado y valorado en la

literatura económicaliteratura económica

F0

0 1 2 3 4 N

F1 F2 F3 F4 FN

Nj

jj

j

i

FVP

0 )1(

VPVP

En definitiva, el método consiste en traer En definitiva, el método consiste en traer al presente (hoy) todos los flujos de caja, al presente (hoy) todos los flujos de caja, descontados según la TRMA “pertinente”.descontados según la TRMA “pertinente”.

¿Qué indica el monto del VP?¿Qué indica el monto del VP?

¿Qué significa VP¿Qué significa VP>0?>0?

¿Qué sucede con el valor del VP si ¿Qué sucede con el valor del VP si aumentan independientemente (ceteris aumentan independientemente (ceteris paribus): Fparibus): Fjj; N; I; F; N; I; F00 (F (F00 <0). <0).

VPVP

Criterio de selección: Criterio de selección:

Proyecto es aceptable si el VP Proyecto es aceptable si el VP >0.>0. Si varios proyectos mutuamente Si varios proyectos mutuamente

excluyentes: máx VPexcluyentes: máx VP Si varios proyectos no mutuamente Si varios proyectos no mutuamente

excluyentes: todos los con VP>0.excluyentes: todos los con VP>0.

VPVP

Ejemplo: ídem anterior con TRMA 8%Ejemplo: ídem anterior con TRMA 8%

II00 10.00010.000

Ingresos/añoIngresos/año 5.0005.000

Costos op./añoCostos op./año 2.2002.200

VRVR 2.0002.000

Vida Util (N)Vida Util (N) 55

VP = 2.540 UMRVP = 2.540 UMR

¿Qué significa el valor?¿Qué significa el valor?

¿Equivale al resultado del VAUE = 636 UMR/año?¿Equivale al resultado del VAUE = 636 UMR/año?

VPVP

Efecto de la Vida Util (NEfecto de la Vida Util (NAA≠ N≠ NBB))

AA BB

II00 10.00010.000 15.00015.000

Ingresos/añoIngresos/año 5.0005.000 7.0007.000

Costos op./añoCostos op./año 2.2002.200 4.3004.300

VRVR 2.0002.000 00


VPVPAA (5 años) = 2.540 UMR (5 años) = 2.540 UMR

VPVPBB (10 años) = 3.118 UMR (10 años) = 3.118 UMR

VPVPAA (10 años) = 4.270 UMR (10 años) = 4.270 UMR

VPVP

¿Qué le pasaría al VP¿Qué le pasaría al VPAA si N si NA A ∞? ∞? Compare con el VAUE.Compare con el VAUE.

¿Y al VAUE¿Y al VAUEAA??

Efecto Tamaño sobre el VP. Efecto Tamaño sobre el VP. (Resolver en casa con los valores (Resolver en casa con los valores

entregados en el análisis del entregados en el análisis del método VAUE)método VAUE)

VP para Valorización de ActivosVP para Valorización de Activos

En este caso, la incógnita es el IEn este caso, la incógnita es el I00 y se y se conocen (estiman) el resto de los conocen (estiman) el resto de los flujos del proyecto.flujos del proyecto.

Incluir ejemplo numérico.Incluir ejemplo numérico.

Método TIRMétodo TIR

Método de la Tasa Interna de Retorno Método de la Tasa Interna de Retorno (TIR); Rentabilidad del proyecto.(TIR); Rentabilidad del proyecto.

TIR es la tasa de descuento que hace que TIR es la tasa de descuento que hace que el VP 0.el VP 0.

Nj

jj

j

TIR

F

0

0)1(

(= VP)(= VP)

Ubicación del término TIR en la ecuación exige Ubicación del término TIR en la ecuación exige resolver el problema por tanteo.resolver el problema por tanteo.

TIRTIR

-200

0

200

400

600

800

1000

i

VP

(i)

TIR

TIRTIR

Criterios de selección:Criterios de selección:

1.1. Si existe un solo proyecto: Si existe un solo proyecto:

TIR TIR >TRMA -->TRMA -- OK OK

Nota: Recordar que la TIR es un parámetro Nota: Recordar que la TIR es un parámetro propio del proyecto y la TRMA es externo al propio del proyecto y la TRMA es externo al mismo.mismo.

Cálculo de la Cálculo de la TIRTIR

Ejercicio:Ejercicio:

II00 = 10 UMR= 10 UMR

Ingr.Netos / año= 4 UMR/añoIngr.Netos / año= 4 UMR/año

N N = 4 años= 4 años

TIR ≈ 22% app.TIR ≈ 22% app.

¿Por qué la TIR no es el 40%, a pesar que ¿Por qué la TIR no es el 40%, a pesar que se reciben ingresos netos de 4 UMR por se reciben ingresos netos de 4 UMR por una inversión de 10 UMR?una inversión de 10 UMR?

TIRTIR

2.2. Si se comparan dos o más proyectos Si se comparan dos o más proyectos mutuamente excluyentes:mutuamente excluyentes:

Ejemplo:Ejemplo:

ProyectoProyecto AA BB

Inversión ($)Inversión ($) 307.4307.4 100100

Ingresos Netos Anuales ($)Ingresos Netos Anuales ($) 113.2113.2 46.146.1

N (Años)N (Años) 1010 1010

TRMATRMA 1010 1010

TIRTIR

VPVPAA = -307.4 + 113.2 (P/A, TIR = -307.4 + 113.2 (P/A, TIRAA%, 10) =0%, 10) =0 TIRTIRAA = 35% = 35%

VPVPB B = -100 +46.1 (P/A, TIR= -100 +46.1 (P/A, TIRB B %, 10) = 0%, 10) = 0 TIRTIRBB= 45%= 45%

TIRTIRBB> TIR> TIRA A ¿Luego es mejor B? ¿Luego es mejor B?Desgraciadamente, no siempre. Desgraciadamente, no siempre. A continuación analizaremos gráficamente A continuación analizaremos gráficamente este problema.este problema.

Sensibilizando ambos VP v/s i% Sensibilizando ambos VP v/s i%

Tasa de Interés (i)Tasa de Interés (i) VPVPAA VPVPBB

00 824.6824.6 361361

1010 388388 183183

1515 261261 131131

2020 167167 9393

2525 9797 6565

30 42 42

3535 0 2525

4040 -34-34 1111

4545 -62-62 0

505505 -101-101 -16-16

¿Inconsistencia entre ¿Inconsistencia entre métodos PV y TIR?métodos PV y TIR?

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 10 15 20 25 30 35 40 45 505

VP

VP A

VP B

TIRA

c

TIRB

i%

Concepto Extra-InversiónConcepto Extra-Inversión

Para hacer compatibles ambos métodos (en Para hacer compatibles ambos métodos (en el caso de evaluar múltiples proyectos) el el caso de evaluar múltiples proyectos) el método de la TIR debe utilizar el concepto de método de la TIR debe utilizar el concepto de extra inversión:extra inversión:

a)a)Evaluemos el proyecto que requiere menor Evaluemos el proyecto que requiere menor inversión: Proy Binversión: Proy B

Dado que TIRDado que TIRBB=45% > TRMA, Proyecto B =45% > TRMA, Proyecto B es aceptable, transitoriamente.es aceptable, transitoriamente.

b)b) Evaluemos si conviene una extra inversión:Evaluemos si conviene una extra inversión:

II0A0A-I-I0B0B = = ∆∆II00

∆∆II00=207.4=207.4

∆∆Ingresos =67.1Ingresos =67.1

TIR TIR ∆∆=30% =30%

[VP[VP∆∆ = -207.4+67.1(P/A, TIR = -207.4+67.1(P/A, TIR ∆∆,10)=0],10)=0]

c) Dado que TIRc) Dado que TIR∆∆=TIR=TIRA-BA-B=30%>TRMA (10%)=30%>TRMA (10%)

Luego, conviene extra inversión, es decir, A.Luego, conviene extra inversión, es decir, A.

Concepto Extra-Inversión Concepto Extra-Inversión (cont.)(cont.)

Algoritmo Algoritmo general general para calcular la para calcular la TIRTIR vía vía EExtraxtra-I-Inversiónnversión

1.1. Calcular la TIR de la alternativa o proyecto que Calcular la TIR de la alternativa o proyecto que requiere menor inversión inicial.requiere menor inversión inicial.

2.2. Determinar los flujos incrementales entre este Determinar los flujos incrementales entre este proyecto (base) y el inmediatamente siguiente proyecto (base) y el inmediatamente siguiente de mayor inversión. Esto se realiza sólo si el de mayor inversión. Esto se realiza sólo si el proyecto base es aceptado transitoriamente.proyecto base es aceptado transitoriamente.

3.3. Cada incremento de inversión debe satisfacer el Cada incremento de inversión debe satisfacer el criterio de rentabilidad, a saber: criterio de rentabilidad, a saber:

TIR (Extra Inversión) TIR (Extra Inversión) > TRMA> TRMA

4.4. Criterio de Decisión:Criterio de Decisión: Elegir aquel proyecto Elegir aquel proyecto que requiere la mayor inversión y cuyo que requiere la mayor inversión y cuyo incremento ( Punto 3) haya sido justificado.incremento ( Punto 3) haya sido justificado.

Método de la ExtraMétodo de la Extra--InversiónInversión. . EjemploEjemplo

Supongamos que Supongamos que se tienese tiene un grupo de un grupo de proyectos proyectos -mutuamente excluyentes- -mutuamente excluyentes- para para realizar una determinada funciónrealizar una determinada función. .

Todos ellos Todos ellos compartecompartenn las siguientes las siguientes características:características:

TRMATRMA = 12% = 12%

N N (años)(años)= 7 = 7

VR (N) VR (N) = 0= 0

Los datos de Inversión e Ingresos NetosLos datos de Inversión e Ingresos Netos// añoaño,, se muestran en la siguiente tabla. se muestran en la siguiente tabla.

ProyectProyectoo

InversiónInversión Ingresos Netos / AñoIngresos Netos / Año

AA 2020 5.15.1

BB 1414 3.53.5

CC 1818 4.64.6

DD 1212 2.52.5

EE 1616 4.14.1

FF 3030 7.07.0

GG 4040 8.58.5

HH 1010 2.02.0Cifras en millones

Solución: Extra-InversiónSolución: Extra-Inversión

ProyectProyectoo

InversiónInversión AnualAnualid.id.

HH 1010 2.02.0

DD 1212 2.52.5

BB 1414 3.53.5

EE 1616 4.14.1

CC 1818 4.64.6

AA 2020 5.15.1

FF 3030 7.07.0

GG 4040 8.58.5

∆∆Inv.Inv. ∆ ∆ AnualidadAnualidad

-- --

22 0.50.5

22 1.01.0

22 0.60.6

22 0.50.5

22 0.50.5

1010 1.91.9

2020 3.43.4

TIR %TIR % TIRTIR∆∆ % %

9.09.0 --

10.210.2 16.516.5

16.516.5 46.746.7

17.317.3 23.023.0

16.816.8 16.516.5

16.616.6 16.516.5

14.014.0 7.57.5

11.011.0 4.54.5

TIRTIR extra-inversión: cálculo extra-inversión: cálculoLa TIR se calcula de la siguiente formaLa TIR se calcula de la siguiente forma: :

PPara un par de proyectos, digamos los ara un par de proyectos, digamos los proyectos B y E:proyectos B y E:

∆∆Inversión (E-B) = 2MMInversión (E-B) = 2MM∆∆Anualidad (E-B) = 0.6MMAnualidad (E-B) = 0.6MM

VP=-∆Inv(E-B)+∆Anualidad(E-B)*VP=-∆Inv(E-B)+∆Anualidad(E-B)*[[P/A,TIR(E-B),7P/A,TIR(E-B),7]]=0=0

VP= -2 + 0.6*VP= -2 + 0.6*[[P/A,TIR(E-B),7P/A,TIR(E-B),7]]=0=0 [[P/A, TIR(E-B),7P/A, TIR(E-B),7]]= 2/0.6 =3.333= 2/0.6 =3.333

““Tanteando”Tanteando” se obtiene que TIR(E-B)=23% se obtiene que TIR(E-B)=23%>TRMA>TRMALuego, proyecto E es mejor que B.Luego, proyecto E es mejor que B.

TIRTIR extra-inversión: decisión extra-inversión: decisión En definitiva, sEn definitiva, se elige el proyecto A, e elige el proyecto A,

puesto que es el último puesto que es el último (mayor) (mayor) que que presenta una extrapresenta una extra--inversión rentable,inversión rentable, esto esesto es, , TIRTIR∆ ∆ >TRMA.>TRMA.

El algoritmo busca sistemáticamente las El algoritmo busca sistemáticamente las extra-inversiones rentables. El paso extra-inversiones rentables. El paso ((∆Inversión entre ∆Inversión entre A y A y CC== 2 millones) 2 millones) muestra que es económicamente rentable muestra que es económicamente rentable extra-invertir. extra-invertir. Esta Esta situación no ocurre situación no ocurre en en los pasos sucesivos; la los pasos sucesivos; la ∆Inversión entre ∆Inversión entre F F y y A (10 millones) y entre A (10 millones) y entre G y G y A (20 A (20 millones)millones) no se justifica no se justifica, puesto que dichas , puesto que dichas operaciones tienen TIR ∆operaciones tienen TIR ∆<TRMA.<TRMA.

TIRTIR extra-inversión: precaución extra-inversión: precaución De la tabla de cálculos debe notarse lo siguiente:De la tabla de cálculos debe notarse lo siguiente:

• TIRTIR: : no no es necesario es necesario calcularcalcularlala más allá del más allá del primer proyecto rentable, ya que éste servirá de primer proyecto rentable, ya que éste servirá de base a la extrabase a la extra--inversióninversión (casilleros rosados, (casilleros rosados, inútiles)inútiles)..

• TIRTIR∆∆:: no no debendeben incluir incluirsese aquellas aquellas extra-extra-inversiones inversiones que tienen como base un proyecto que tienen como base un proyecto con TIRcon TIR<TRMA, puesto que aún cuando la extra-<TRMA, puesto que aún cuando la extra-inversión sea rentable, si la base no lo es, puede inversión sea rentable, si la base no lo es, puede conducir a soluciones erróneas (casilleros rojos).conducir a soluciones erróneas (casilleros rojos).

(Si se conocen las TIR de los proyectos, eliminar (Si se conocen las TIR de los proyectos, eliminar de antemano aquellos que tienen una TIR de antemano aquellos que tienen una TIR menor que la TRMAmenor que la TRMA).).

Comparación Resultados Comparación Resultados TIR v/s VPTIR v/s VP

ProyectoProyecto TIR% TIR% TIRTIR∆%∆% VPVP

HH 9.09.0 9.09.0 -0.9-0.9

DD 10.210.2 16.516.5 -0.6-0.6

BB 16.516.5 46.746.7 2.02.0

EE 17.317.3 23.023.0 2.72.7

CC 16.816.8 16.516.5 3.03.0

AA 16.616.6 16.516.5 3.33.3

FF 14.014.0 7.57.5 1.91.9

GG 11.011.0 4.54.5 -1.3-1.3

TIR: Algunas FalenciasTIR: Algunas Falencias

A) Cuando existen Cuando existen múltiples raíces, lo cual múltiples raíces, lo cual implica múltiples valores implica múltiples valores (TIR) que cumplen con el (TIR) que cumplen con el requisito de hacer que requisito de hacer que VP=0.VP=0.

¿Cuándo se produce este fenómeno?¿Cuándo se produce este fenómeno?

Condición necesaria, pero Condición necesaria, pero no suficienteno suficiente: :

MÁS DE UN CAMBIO DE SIGNO EN LOS FLUJOS MÁS DE UN CAMBIO DE SIGNO EN LOS FLUJOS MONETARIOSMONETARIOS

(*Múltiples raíces es un fenómeno muy infrecuente, no así el cambio de signo más de una vez)

VP

i

VPVP

AñosAños 0%0% 6 %6 % 15 %15 % 25 %25 % 35 %35 %

11 500500 472472 435435 400400 370370

22 300300 267267 227227 192192 165165

33 100100 8484 6666 5151 4040

44 -2400-2400 -1900-1900 -1370-1370 -984-984 -723-723

55 150150 112112 7575 4949 3434

66 200200 ...... ...... ...... ......

77 250250 ...... ...... ... ... ......

88 300300 ...... ...... ...... ......

99 350350 ...... ...... ...... ......

1010 400400 223223 100100 4343 2020

ΣΣ VP VP +150+150 -40-40 -91-91 -47-47 +21+21

Ejemplo: Más de un cambio de signo en los flujos

Comentario Tabla AnteriorComentario Tabla AnteriorVP

i4% 32

%

A medida que vamos aumentando la tasa de descuento (i%), el VP de los flujos va disminuyendo. Cuando éstos son todos positivos, la expresión VP(i%) necesariamente tiene que disminuir.

En este caso, sin embargo, disminuye también un número negativo, que puede revertir esta situación (Notar que si el número negativo fuese más pequeño, no habría ocurrido este fenómeno).

B) Cuando hay cero Cuando hay cero raíces, lo cual implica raíces, lo cual implica que las curvas no que las curvas no cortan el eje Xcortan el eje X

TIR: Algunas Falencias (cont.)TIR: Algunas Falencias (cont.)

¿Cuándo se produce este fenómeno?¿Cuándo se produce este fenómeno?

Cuando no hay cambios de signos en los flujos. Cuando no hay cambios de signos en los flujos. Todos mayores (o menores) que cero.Todos mayores (o menores) que cero.

VP

i

PRK ó TPRK ó T**: Tiempo requerido para que : Tiempo requerido para que el VP 0. el VP 0.

Método bastante intuitivo, aún utilizado en Método bastante intuitivo, aún utilizado en práctica empresarial, pero poco aceptado en práctica empresarial, pero poco aceptado en los textos de Finanzas. Interesante como visión los textos de Finanzas. Interesante como visión complementaria para la toma de decisiones.complementaria para la toma de decisiones.

Método del Período de Recuperación Método del Período de Recuperación del Capital (PRK ó Tdel Capital (PRK ó T*)*)

0)TRMA1(

F*Tj

0jj

j

Método PRKMétodo PRK

Criterio de Decisión:Criterio de Decisión:

Si TSi T**<N :Aceptado<N :Aceptado

Si TSi T**>N :Rechazado>N :Rechazado

Si TSi T**=N :Indiferente=N :Indiferente

Tiempo

VP

T*

N

N: Vida útil del proyecto

EjemploEjemplo

II00=200=200 A=50A=50 N=10N=10 TRMA=10%TRMA=10% T*=?T*=?

Resolver analítica y gráficamente

VP =0=-200+50(P/A, 10%, T*)T*= 5,5 años

PRK v/s TIR:PRK v/s TIR:-200+50(P/A,-200+50(P/A,TIRTIR,,1010)=0)=0

Relación entre MétodosRelación entre Métodos

Tiempo

VP

T*

i=10%

TIR=21%TIR=21%i=21%

N=10 años

Proyecto Aceptado : T*< N TIR>TRMA

Proyecto Rechazado: T*> N TIR<TRMA

PRK v/s VP:PRK v/s VP:-200+50(P/A,10,10)=-200+50(P/A,10,10)=

Relación entre MétodosRelación entre Métodos

Tiempo

VP

T*i=10%

i=21%

N=10 años

107

Proyecto Aceptado : T*< N VP>0

Proyecto Rechazado: T*> N VP<0

107107

i>21%

Ventajas y DesventajasVentajas y DesventajasMétodo PRKMétodo PRK

Ventajas:Ventajas:• Utiliza la información más confiable Utiliza la información más confiable

(primeros años)(primeros años)• Muy intuitivo para tomadores de Muy intuitivo para tomadores de

decisiones;rapidez de cálculodecisiones;rapidez de cálculo

Desventaja:Desventaja:• No considera toda la información No considera toda la información

(deshecha información para N>T*)(deshecha información para N>T*)Consecuencia de ello, la decisión Consecuencia de ello, la decisión recomendada podría ser diferente a la recomendada podría ser diferente a la entregada por los otros métodos.entregada por los otros métodos.

Fallas del Método PRKFallas del Método PRK

Tiempo

VP VP

Según PRK Mejor A T*Según PRK Mejor A T*AA < T* < T*BB

Según VP Mejor B VPSegún VP Mejor B VPBB> VP> VPAA

AT*A

B T*B

N

En tales casos, la solución es trivial. En tales casos, la solución es trivial. Se escogen Se escogen todostodos los proyectos con VP>0 los proyectos con VP>0 (o VAUE >0; o TIR >TRMA, etc...)(o VAUE >0; o TIR >TRMA, etc...)

Un problema interesante se genera cuando, a la Un problema interesante se genera cuando, a la situación anterior, se agregan algunas situación anterior, se agregan algunas limitaciones, por ejemplo, limitaciones, por ejemplo, K limitadoK limitado..

Métodos para Maximizar VP TotalMétodos para Maximizar VP Total, , considerando las restricciones, de capital u otras, considerando las restricciones, de capital u otras,

que pudiesen existir. que pudiesen existir.

(Métodos VP/I(Métodos VP/I00 o IVAN; Programación Lineal). o IVAN; Programación Lineal).

Selección de Proyectos IndependientesSelección de Proyectos Independientes

(No Mut. Excluyentes ni Contingentes)(No Mut. Excluyentes ni Contingentes)

Ejemplo Método VP/IEjemplo Método VP/I00

ProyectoProyecto FF00 FF11 FF22 VPVP VP/IVP/I00

AA -10-10 +30+30 +5+5 2121 2,12,1

BB -5-5 +5+5 +20+20 1616 3,23,2

CC -5-5 +5+5 +15+15 1212 2,42,4

K = $10 MMK = $10 MM TRMA=10%TRMA=10%

El El criterio de decisióncriterio de decisión es escoger los proyectos con mayor es escoger los proyectos con mayor IVAN, y que satisfagan las restricciones impuestasIVAN, y que satisfagan las restricciones impuestas. .

En este caso, el mejor proyecto es B y, dado que los recursos En este caso, el mejor proyecto es B y, dado que los recursos permiten implementar también el C, la solución es aceptar B + permiten implementar también el C, la solución es aceptar B + C. (A pesar que A es el proyecto que tiene VP mayor).C. (A pesar que A es el proyecto que tiene VP mayor).

Método sencillo (utilizado en el Sistema Público chileno), pero Método sencillo (utilizado en el Sistema Público chileno), pero que puede presentar falencias en algunos casos.que puede presentar falencias en algunos casos.

Falencias (posibles) del Falencias (posibles) del Método IVAN Método IVAN (VP/I(VP/I00))

a) Si Proyectos Indivisibles:a) Si Proyectos Indivisibles:

ProyectoProyecto II00 VPVP IVAN (VP/IIVAN (VP/I00))

11 10001000 15001500 1,51,5

22 10001000 20002000 2,02,0

33 25002500 40004000 1,61,6

44 30003000 50005000 1,671,67

55 50005000 85008500 1,71,7K=6.500 X= 0 ó 1 (indivisibles)K=6.500 X= 0 ó 1 (indivisibles)

• Si escogemos los proyectos con mayor IVAN, estos serían 2+5 (VP=10.500)

• Sin embargo,los proyectos 2+3+4 generan VP mayor (VP=11.000).• Si los proyectos fueran divisibles, el método estaría OK; escogería los proyectos 2+5+4(parcial;1/6 de él). (VP=11.333)

b) Si hay más de una restricción:b) Si hay más de una restricción:

Falencias (posibles) del Falencias (posibles) del Método IVANMétodo IVAN

ProyectoProyecto FF00 FF11 FF22 VPVP IVANIVAN

AA -10-10 +30+30 +5+5 2121 2,12,1

BB -5-5 +5+5 +20+20 1616 3,23,2

CC -5-5 +5+5 +15+15 1212 2,42,4

DD 00 -40-40 +60+60 1313 0,40,4

KK00=10 MM K=10 MM K11=10 MM=10 MM

En este caso, A+D generan el mayor VP (VP = 34) y no poseen el mayor IVAN

c) También podría fallar el método si, por ejemplo, c) También podría fallar el método si, por ejemplo, los proyectos no son todos independientes.los proyectos no son todos independientes.

Máx VP. Máx VP. Proyectos independientesProyectos independientes

El mejor método para Maximizar el VP de El mejor método para Maximizar el VP de un conjunto de proyectos no mutuamente un conjunto de proyectos no mutuamente excluyentes, sujetos a variadas excluyentes, sujetos a variadas restricciones, es utilizar la restricciones, es utilizar la programación programación lineallineal (entera o no). (entera o no).

La lógica de este método, como es sabido, La lógica de este método, como es sabido, es analizar todas las combinaciones es analizar todas las combinaciones posibles de proyectos y escoger aquella posibles de proyectos y escoger aquella que maximiza la Función Objetivo (VP).que maximiza la Función Objetivo (VP).

NotaNota. Si los proyectos son pocos, el problema se . Si los proyectos son pocos, el problema se puede resolver haciendo “manualmente” todas puede resolver haciendo “manualmente” todas las combinaciones posibles, como lo muestra el las combinaciones posibles, como lo muestra el ejemplo siguiente:ejemplo siguiente:

Sean 3 proyectos independientes A, B, C Sean 3 proyectos independientes A, B, C (columnas); éstos generan 8 alternativas (columnas); éstos generan 8 alternativas mutuamente excluyentes (líneas).mutuamente excluyentes (líneas).

Alternativas Independientes

VP

Alt.M.Ex.

AA BB CC

1 00 00 00 00

2 11 00 00 VPVPAA

3 00 11 00 VPVPBB

4 00 00 11 Etc...Etc...

5 11 11 00

6 11 00 11

7 00 11 11

8 11 11 11

Se escoge la alternativa que genera Máx VP(y que cumpla con las restricciones exigidas).

Uso de Programación LinealUso de Programación Lineal

Cuando el número de alternativas Cuando el número de alternativas independientes aumenta, el número de independientes aumenta, el número de combinaciones o alternativas mutuamente combinaciones o alternativas mutuamente excluyentes aumenta en forma excluyentes aumenta en forma exponencial (cálculos se hacen exponencial (cálculos se hacen extremadamente largos).extremadamente largos).

Un método que analiza sistemáticamente Un método que analiza sistemáticamente todas las combinaciones, buscando todas las combinaciones, buscando maximizar una función objetivo sujeta a maximizar una función objetivo sujeta a variadas restricciones, es el algoritmo de la variadas restricciones, es el algoritmo de la programación lineal.programación lineal.

Si aplicamos la PL al ejemplo anterior, se tiene:Si aplicamos la PL al ejemplo anterior, se tiene:

Maximizar VPMaximizar VP = 21X = 21XAA+16X+16XBB+ 12X+ 12XCC+13X+13XDD

S.A.S.A.

El Método PL nos da el siguiente resultado:

XA=0,5; XB =1,0; XC=0; XD = 0,75 ; Máx VP =36,25

Restricción de no negatividad Restricción de no negatividad

y no repetibilidad : y no repetibilidad : 0< X0< Xj j <1<1

Restricción Año 1: -30XRestricción Año 1: -30XAA -5X -5XBB - 5X - 5XCC+40X+40XDD< 10< 10

Restricción Año 0: 10XRestricción Año 0: 10XAA +5X +5XBB + 5X + 5XCC+ 0X+ 0XDD< 10< 10

Programación Lineal. Ejemplo.Programación Lineal. Ejemplo.

Si los proyectos son indivisibles, Si los proyectos son indivisibles, debemos usar programación entera, debemos usar programación entera, esto es, poner la restricción:esto es, poner la restricción:

XXjj=0;1=0;1

Nota: Si no hubiesen habido restricciones, se habría obtenido un Máx VP == 62, que corresponde a XXAA=X=XBB= X= Xcc=X=XDD =1 =1

Programación Lineal. EjemploProgramación Lineal. Ejemplo

En tal caso, la solución óptima es:En tal caso, la solución óptima es:

XXAA=X=XDD=1=1

XXcc=X=XBB=0 Máx =0 Máx VP=34VP=34

Este algoritmo permite, obviamente, modelar Este algoritmo permite, obviamente, modelar muchas otras situaciones. Por ejemplomuchas otras situaciones. Por ejemplo::

Programación Lineal. ExtensionesProgramación Lineal. Extensiones

•Modelar Modelar proyectos contingentesproyectos contingentes

( D contingente a( D contingente a A): XA): XDD – X – XAA < 0< 0

si Xsi XAA=1, X=1, XDD puede ser 0 ó 1; pero puede ser 0 ó 1; pero

si Xsi XAA=0, X=0, XDD tiene que ser también cero. tiene que ser también cero.

•Transferencia temporal de fondosTransferencia temporal de fondos

10X10XAA +5X +5XBB + 5X + 5XCC+ 0X+ 0XDD+ s = 10+ s = 10

- 30X- 30XAA - 5X - 5XBB - 5X - 5XC C + 40X+ 40XD D < 10 + (1+i)s < 10 + (1+i)s

Comentario a Comentario a Modelos con restricción de KModelos con restricción de K

Desde un punto de vista económico-Desde un punto de vista económico-financiero, restricciones de fondos implica financiero, restricciones de fondos implica la existencia de un mercado de capitales la existencia de un mercado de capitales imperfecto (de lo contrario, si se paga su imperfecto (de lo contrario, si se paga su costo, debería poder accederse a capitales costo, debería poder accederse a capitales casi ilimitados). casi ilimitados).

De allí que estos modelos, con restricción De allí que estos modelos, con restricción de capitales, tienen valor más académico de capitales, tienen valor más académico que financiero (Ver Brealey/Myers, cap 6).que financiero (Ver Brealey/Myers, cap 6).

Análisis Económico del VPAnálisis Económico del VP

¿De dónde “vienen” los proyectos ¿De dónde “vienen” los proyectos con VP positivo?con VP positivo?

¿Son sustentable en el tiempo los VP ¿Son sustentable en el tiempo los VP positivos?positivos?

¿Qué dice la microeconomía al ¿Qué dice la microeconomía al respecto?respecto?

A través de un ejemplo, respondere-A través de un ejemplo, respondere-mos a estas interrogantes. mos a estas interrogantes.

ingeniería económica profesor dante pesce 2008. capítulo 3 métodos para análisis de...

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