ingeniería de reactores - unamdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/balancemateria_10355.pdf · el...

REACTORES HOMOGENEOS

Dr. Rogelio Cuevas García 1

Ingeniería de ReactoresIngeniería de Reactores

Obtención de las ecuaciones de Obtención de las ecuaciones de


diseño para reactores idealesdiseño para reactores ideales

Ingeniería de ReactoresIngeniería de ReactoresREACTORES IDEALESREACTORES IDEALES

• INTRODUCCIÓN• INTRODUCCIÓN• BALANCE DE MATERIA• ECUACIONES DE DISEÑO

Reactor intermitenteReactor flujo pistónReactor de mezcla completa.


Reactor de mezcla completa.



IntroducciónIntroducción

El diseño de reactores químicos se debe formalizar por lo cual,las métodos utilizados deben ser independientes de loslas métodos utilizados deben ser independientes de lossiguientes factores:

•Forma externa del reactor.•Reacción que se lleva acabo.

•Fenómenos de transferencia de masa que ocurren en el


Fenómenos de transferencia de masa que ocurren en elinterior del reactor•Fenómenos de transferencia de energía en el interior delreactor

Balance de materiaBalance de materia

Para obtener la ecuación de diseño se utiliza la ecuación deconservación de la materia. Sea el reactivo clave (j), se tieneque:


El siguiente paso consiste en el análisis de cada uno de lostérminos constituyentes :




Mecanismos entrada y salida de materia:CONVECCIÓN Y DIFUSIÓN.CONVECCIÓN: En n estro reactor la materia p ede entrarCONVECCIÓN: En nuestro reactor la materia puede entrarpor el flujo de materia.

Donde u representa el vector de velocidades promedio

( )IC u∇ ⋅

n j jj

M Cu u= ∑


Por otra parte, la difusión molecular:

1 jjf

u uρ=∑

jJ⋅∇


• Jj representa el flujo molar (vector de las especiesj) l l id d á i di ([ ]j) respecto a la velocidad másica promedio ([=]Kmol/(m2*s)) que puede expresarse como unaextensión de la ley de Fick para mezclas binarias:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇=

f

jjmjj

CDJ

ρρ


• aparece Dmj como el coeficiente efectivo de difusi-ón binario del componente j




REACCIÓN QUIMICAUn componente específico como j se convierte solo en lareacción química (-rj) y por lo tanto el cambio total se representajcomo:

para las reacciones simples o

Cuando se tiene más de una reacción

( ) α− =j j jR r

( ) 1mij ij jR rα=− = ∑


Por otra parte debido a la conservación de la masa en un sistemareaccionante

( ) 0j jj

M R− =∑

Balance de materia

ACUMULACIÓN.

Por último el término de variación de la masa en función delPor último, el término de variación de la masa en función deltiempo puede escribirse como:

tC j

∂∂

Las expresiones obtenidas se utilizan finalmente en el balancede materia para obtener:


de materia para obtener:

( ) ( )jj j j

CC u J R

t

∂∂

+ ∇ ⋅ + ∇ ⋅ = −



Simplificación del Balance de Materia

Lo primero que debe cuidarse es que las dimensiones seanconsistentes. A continuación, se puede obtener una forma mású il j bl d l b l d i ibi d di hútil, y manejable, del balance de materia. Escribiendo dichaecuación en función de la conversión. Multiplicando ydividendo el lado derecho de la ecuación (12) por ρf (densidadde la mezcla reaccionante), obtenemos

( ) ,j j j j jfj f f f

f f f f f

C C C C CC u u u

t t t

∂ρ ρ ρ ρρ ∂ ρ ρ ρ ρ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎡ ⎤ ∂ ∂+ ∇ ⋅ = + ∇ ⋅ = + ⋅∇⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ∂ ∂⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦


[ ]1

1

*

*

f f f f f

j

f

C mol vol molmasa vol masa

ρ ρ ρ ρ ρ

ρ

−

−

⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

= =


Aparece entonces Cj/ρf como una variable natural en elsistema pero por otra parte:

( )0 0 00

0

1

j

j jj j jfj

f f fjf j

f

CC NC C C

XC N

ρρ ρ ρρ

ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

La ecuación del balance de materia se escribe, en función de laconversión como:

X ρ⎛ ⎞∂⎛ ⎞


( ) ( )

( ) ( )0

0

1

j ff j f jm j j

j

jj jm j j

j

Xu X D X R

t C

Xu X D X R

t C

ρρ ρ⎛ ⎞∂⎛ ⎞

− − ⋅∇ + ∇ ⋅ ∇ = − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞∂⎛ ⎞+ ⋅∇ − ∇ ⋅ ∇ = −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠




El término [ ] corresponde a la difusión molecular,( )jm jD X∇⋅ ∇[ ] p ,que implica un flujo perfectamente ordenado, y no incluyeflujo turbulento. Sin embargo, como la fuerza impulsora deambos mecanismos es la misma; es más sencillo definir unfactor de proporcionalidad que incluye ambos factores (DE:difusividad efectiva).

( )jm j∇ ∇

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ 1X X X X


( )⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ ⋅∇ = + + + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

, , ,

0

1j j j jj jm x jm y jm z j

j

X X X Xu X D D D R

t x x y y z z C


Simplificaciones:(1) El flujo predominante se presenta generalmente en una( ) j p p g

sola dirección. Cuando menos en condiciones isotérmicaslos mayores gradientes de concentración se presentan enesa dirección; en consecuencia se pueden despreciar lostérminos debidos a las otras direcciones de flujo. Por lotanto, se puede hacer uso de los valores en la direccióntransversal.

⎛ ⎞


( )2

, 2

0

1J J Jz e z j

j

X X Xu D R

t z z C

⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ = + −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠




(2) Con la misma razón anterior, es posible utilizar los valorespromedio de las propiedades en la dirección transversal.

1dς ς

Ω

= ΩΩ ∫∫

Donde ζ: Variable que se promedia.Ω: Sección transversal dentro de la frontera rígida:

dΩ=dxdyUtilizando valores promedio la ecuación de continuidad es


Utilizando valores promedio, la ecuación de continuidad es

( )2

, 2

0

1J J Jz e z j

j

X X Xu D R

t z z C

⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ = + −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠


(3) El promedio de varios productos es igual al producto de los promedios respectivos. Esta aproximación es mejor en flujos turbulentos.

dz

dXu

dzdX

u jzf

jzf ρρ =

Con todas las simplificaciones enumeradas, finalmentepodemos escribir la ecuación de continuidad simplificadacomo:


como:

( )( )⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ = + −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠

2

, 2

0

1,J J J

z e z j jJ

X X Xu D R T X

t z z C



Reactor Intermitente

(Reactor batch, reactor intermitente de tanque agitado).

El reactor intermitente de tanque agitado conocido también, porf ilid d i i i


facilidad, como Reactor Intermitente y asimismo como ReactorBatch (RB), es usado a menudo en investigaciones cinéticasdentro del laboratorio; sin embargo, también se le puede encontraren operaciones industriales.


Este reactor presenta las siguientes características principales,debido a la forma en que opera :•El reactor intermitente es un sistema cerrado; por lo tanto la masatotal del mismo es constante.•El tiempo de residencia de todos los elementos del fluido es elmismo.•Este tipo de reactor opera en estado no estacionario; lasconcentraciones cambian con el tiempo.•Sin embargo, y debido a la agitación puede asumirse que en untiempo determinado, dentro del reactor la composición y la


p , p ytemperatura son homogéneas.•La energía dentro de cada “batch” cambia (de acuerdo a como seesta llevando a cabo la reacción). Puede adicionarse unintercambiador de calor para controlar la temperatura.




Para obtener la ecuación de diseño, primero se recuerda laecuación de continuidad

En este tipo de reactor no existen entradas o salidas; por lo

ecuación de continuidad

( )( )2

, 2

0

1 ,j j je z j j

j

X X Xu D R T X

t z z C⎛ ⎞∂ ∂ ∂

⎡ ⎤+ = + −⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠


0jXu

z

∂∂

=

p ; ptanto:


Debido a la agitación no existen gradientes de concentracióny entonces

⎛ ⎞

Por lo que, la ecuación de conservación de la materia se reducea:

2

, 2 0je z

XD

z

∂∂

=


( )( )∂∂

⎛ ⎞⎡ ⎤= −⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟

⎝ ⎠0

1,j

j jj

XR T X

t C




La ecuación anterior es solo una de las posibles ecuaciones que Otras formas de la ecuación de diseño

se pueden encontrar en los libros de texto. Veamos algunas otras:

Si se multiplica por el volumen del reactor (V) obtenemos

( )( )0,

jj j j

XN R T X V

t∂∂

⎡ ⎤= −⎣ ⎦


Analizando la parte derecha de la ecuación anterior:

( )

0 01j j

j j j

dN dXdN X N

dt dt dt⎡ ⎤= − = −⎣ ⎦


( )( )0,

jj j j

XN R T X V

t∂∂

⎡ ⎤= −⎣ ⎦Por lo que la ecuación

puede reescribirse como:

( )( )⎡ ⎤− = −⎣ ⎦,jj j

dNR T X V

dt

p

Respecto al reactivo j (reactivo clave). En los reactoresintermitentes, generalmente, se esta interesado en determinarel tiempo de operación y entonces la resolución de laecuación diferencial anterior se presenta por separación de


variables y una integración posterior, esto es:

( )( )=

⎡ ⎤−⎣ ⎦∫

0,

j

j

Xj

X j j

dNt

R T X V




N

En el caso de que el volumen sea constante

( )( )1,

j

j jj j

NddN dCV R T X

V dt dt dt⎛ ⎞− = − = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠

Y en este caso: 0jj CC

j jdC dC∫ ∫


0( ) ( )

j j

j j

j jC C

tR R

= − =− −∫ ∫





Reactor de mezcla completa

También conocido como: Reactor de mezcla completa deflujo continuo, reactor de tanque agitado y por sus siglas enj q g y p gingles CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor), CFSTR(Continuous Flow Stirred Tank Reactor).



Debido a las propiedades del flujo, este reactor presenta las siguientescaracterísticas:

1. Dado que se presenta una agitación eficiente y el fluido dentro delrecipiente esta uniformemente mezclado (por tanto, todos los elementos defluido están uniformemente distribuidos), todos los elementos del fluidotienen la misma probabilidad de abandonar el reactor en cualquier tiempo.

2. Existe una distribución de tiempos de residencia (t). Dicha distribuciónpuede apreciarse intuitivamente considerando lo siguiente: (i) Un elementode fluido puede moverse directamente desde la entrada a la salida puede


de fluido puede moverse directamente desde la entrada a la salida, puedeexistir un tiempo de residencia muy corto. (ii) Otro elemento del fluidopuede participar en el movimiento de reciclado producto de la agitación ypor lo tanto presentar un tiempo de residencia largo. Dicha distribuciónpuede representarse matemáticamente.




3. Como consecuencia de (1) las propiedades (concentración,temperatura) dentro del reactor son uniformes. Se puede observar que lacorriente de salida también presenta las mismas propiedades que el fluidodentro del recipiente.

4. Como consecuencia de (3) debe existir un cambio en escalón desde elvalor de entrada al valor de salida de cualquier propiedad del sistema.

5. Como consecuencia de (3) La velocidad de reacción es constantedentro del reactor.

6. Dado que la densidad en el sistema de flujo no es necesariamenteconstante Entonces, la densidad de las corrientes puede cambiar entre la


constante. Entonces, la densidad de las corrientes puede cambiar entre laentrada y la salida.

7. Puede adicionarse un intercambiador de calor para controlar latemperatura.


Para obtener la ecuación de diseño se utiliza el balance demateria:

2X X X∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞

En este caso y debido a la agitación, no se presentan cambiosen la concentración y por lo tanto los términos difusivos :

( )

2

,2

0

1j j je z j

j

X X Xu D R

t z z C

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

⎛ ⎞+ = + −⎜ ⎟⎝ ⎠

2

, 2 0je z

XD

z

∂=

∂


Como además no existe acumulación porque se utiliza unreactor continuo, el balance de materia se reduce a:

z∂

( )( )⎛ ⎞ ⎡ ⎤= −⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠0

1,j

j jj

dXu R T C

dz C




Debido a que la velocidad de reacción es la misma para todo elvolumen del reactor, es posible multiplicar por el volumen del

( )dz d z dVu u Q

Ω= =

Ω

p p preactor V=dzΩ para obtener:

Entonces: ( ) ( )⎛ ⎞ ⎡ ⎤= = −⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠0

1,j j

j jj

dX dXu Q R T C

dz dV C


( ) ( ) ( ) ( )⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − = −⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠

0

0

1, ; ,j j

j j j j jj

dX dXQ R T C QC R T C

dV C dV

Realizando un poco de algebra, sobre la ecuación anterior


Pero:tiempo

molvolmol

tiempovol ][ 00 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛== AA FQC

Esta ecuación diferencial se resuelve por separación devariables y entonces:

( ) ( )⎡ ⎤= −⎣ ⎦0,j

j j j

dXF R T C

dVY por lo tanto:

tiempovoltiempo ⎠⎝⎠⎝


( ) ( )=⎡ ⎤−⎣ ⎦0

,j

j j j

dXdVF R T C




La velocidad de reacción es una función de la temperatura y lacomposición; pero en el reactor CSTR, debido a la agitación lacomposición y la temperatura son uniformes. Por lo tanto,la velocidad de reacción es la misma a lo largo del reactor ypuede ser evaluada con la composición de salida del mismo,entonces, (-RA) debe ser evaluada en las condiciones desalida, esto es:


( ) ( )( ),A

A A A XR R T X− = −


Resolver el modelo del reactor significa resolver la EDO devariables separables:p

Para el reactor CSTR, esto es simplemente:

= =∫ ∫0 00 0

1V V

j j j

dV VdV

F F F

( ) ( )=⎡ ⎤−⎣ ⎦0 ,

J

j

j j jX

dXdVF R T C


( )( ) ( )( ) ( )( )Δ

= =⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∫ ∫0 0

1

, , ,

j j

j jj j j

X Xj j

jX XJ j J j J jX X X

dX XdX

R T X R T X R T X

Porque en el reactor CSTR el valor de (-Rj) es el mismo (yconstante) a lo largo del reactor.




( )Δ

=⎡ ⎤⎣ ⎦( )

AV XF R T X

Finalmente:

( )( )τ = -1

vol [=] =tiempovol*tiempo

VQ

( )−⎡ ⎤⎣ ⎦0 ( , )A

A A A XF R T X

Para considerar:

τ = =0 0A AC VCVQ C F


τ=

0A AO

VC F

0 0A AQ C F


Por lo tanto la ecuación (25) puede reescribirse como:

( )( )AV Xτ Δ

= =( )( )0 0 ,

AA A A A X

C F R T X−




Reactor de flujo pistón

También recibe los nombres de: Reactor tubular o PFR (Plug( gFlow Reactor).



Este reactor presenta las siguientes características de flujo• 1) No existe mezclado axial del fluido dentro del recipiente.• 2) Las propiedades del fluido, incluyendo la velocidad de

flujo, en el plano radial (perpendicular al sentido de flujo)son uniformes. Esto puede lograrse si existe un mezcladocompleto en esa dirección.

• 3) La densidad del las corrientes puede cambiar en ladirección del flujo


dirección del flujo.• 4) Puede existir transferencia de calor a través de las paredes

del reactor.




Las consecuencias del modelo que presenta esascaracterísticas son las siguientes:

• (a). Todos los elementos de fluido presentan el mismotiempo de residencia, (t). No existe dispersión en lostiempos de residencia.

• (b). Las propiedades del sistemas (tómese CA, por ejemplo)cambian continuamente en la dirección del flujo.

• (c). En la dirección axial (z), cualquier porción de fluido secomporta como un sistema cerrado en movimiento. Estoes no intercambia material con porciones de fluido que


es, no intercambia material con porciones de fluido quecirculan antes o después.

• (d) El volumen de un elemento no es necesariamenteconstante cuando circula a lo largo del recipiente. Elcambio de volumen puede deberse a cambios en T, P y elnúmero de moles debido a la reacción.


La ecuación se diseño se obtiene del balance de materia

( )

2

, 20

1j j jU e z j

j

XX XD R

t z z C

∂∂ ∂∂ ∂ ∂

⎛ ⎞+ = + −⎜ ⎟⎝ ⎠

Tomando en cuenta que no existe acumulación:

(también conocida como ecuación de continuidad):

∂X


0=∂

∂

tX j




La condición de flujo pistón es la ausencia del mezcladoaxial por tanto:

2

, 0je z

XD

z

∂∂

=

axial, por tanto:

Por lo tanto el balance de materia se convierte en:

( ) ( )⎡ ⎤= −⎣ ⎦0

1,j

j jj

dXu R T X

dz C


Multiplicando por el área transversal :0jdz C

( )Ω= =

Ωd zdz dV

u u Q


Donde Q es el flujo volumétrico (m3/s) Utilizando las

( ) ( )⎛ ⎞⎜ ⎟=⎡ ⎤⎜ ⎟−⎣ ⎦⎝ ⎠

0,

jj

j j

dXdVC

Q R T X

Donde Q es el flujo volumétrico (m /s). Utilizando lasecuaciones anteriores.

Pero; QCj0[=](m3*s-1)(mol*m3)=mol*s-1=Fj0, de donde seobtiene:


( )( )⎛ ⎞⎜ ⎟=⎡ ⎤⎜ ⎟−⎣ ⎦⎝ ⎠0 ,

j

j j j

dXdVF R T X




Que representa la ecuación para el volumen diferencial (dV) enel reactor de flujo pistón. Para la obtención del volumen delreactor es necesario integrar la ecuación para obtener:

Por otra parte:

( ) ( )=

⎡ ⎤−⎣ ⎦∫

0 0 ,

AXj

A j j

dXVF R T X


Por otra parte:

= =∫ ∫0 0 00 0

1V V

j j j

dV VdV

F F F





Resumen ecuaciones de diseño

Tipo Reactor

Ecuación diferencial

Ecuación algebraica

Ecuaciónintegral

( )-A

AO A

dt dXN V r

=( )0

X

AO A

t dXN r V

=−∫

( )AV X

F rΔ

=

Reactor diferencial algebraica integral

Reactor intermitente

R d l


( )AO A

dV dXF r

=− ( )0

X

AO A

V dXF r

=−∫

( )A

AO A XF r−Reactor de mezcla

completa, CSTR

Reactor flujo pistón, PFR

ingeniería de reactores - unamdepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/balancemateria_10355.pdf · el...

Documents