UNIVERSIDAD DE IBAGUÉ

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

INFORME DE LABORATORIO N°1

CONTROL ELECTRONICO 2

PRESENTADO POR:

JULIAN ALBERTO AVILA 2420121020

ALEJRANDRO RUBIO 2420121010

PRESENTADO A:

OSCAR BARRERO MENDOZA, PHD.

PROFESOR ASOCIADO, PROGRAMA AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL

26 DE FEBRERO DE 2015

INDICE DE CONTENIDOOBJETIVO GENERAL..........................................................................................................3

OBJETIVOS ESPECÍFICOS..............................................................................................3

INTRODUCCION..................................................................................................................3

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA.....................................................................................4

SESIÓN (1) - MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS DINÁMICOS.....4

Figura 1. Circuito propuesto - filtro activo pasa-bajo Butterworth de tercer orden topología Sallen-Key.......................................................................................................4

Figura 2. Filtro Butterworth pasa-bajos de orden 2.........................................................4

Figura 3. Filtro Butterworth pasa-bajos de orden 1.........................................................6

Figura 4. Esquemático en PROTEUS con valores de resistencias prácticos...................8

Figura 5. Respuesta de la simulación en MATLAB........................................................8

Figura 6. Respuesta del modelo en software PROTEUS................................................9

SESIÓN (II) - MONTAJE DE LA PLANTA Y VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO................................................................................................................10

Figura 7. Salida real del sistema de segundo orden (V2)..............................................10

Figura 8.Señal de entrada y salida real del sistema completo (V3)...............................11

Figura 9. Señal de entrada y salida real del sistema completo (V3). Tomando el ΔV entre la entrada y la salida.............................................................................................11

Figura 10. Salida real del sistema completo (V3). Tiempo de estabilización (Δt) tomado desde el inicio hasta el valor estable.................................................................12

Figura 11. Entorno de adquisición de datos de LabVIEW............................................13

Figura 12. Respuesta Real y Simulada con la señal real de entrada..............................14

CONCLUSIONES................................................................................................................15

ANEXOS..............................................................................................................................16

OBJETIVO GENERAL Aplicar y validar el diseño de la planta de trabajo a implementar.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Realizar el diseño de la planta mediante el modelado matemático teniendo en cuenta el esquema y datos propuestos.

Obtener la adquisición de datos de la planta real y compararla con su función de transferencia.

Realizar la validación de la planta real respecto a la calculada mediante el concepto de REMS (ROOT MEAN SQUARE DEVIATION) o error medio cuadrático.

INTRODUCCION

Comprendiendo sistemas dinámicos como aquellos que presentan cambios en su estado con respecto al tiempo.

Y para modelar sistemas SISO son aquellos que cuentes con modelado dinámico y lineal de parámetros en el tiempo continuo.

Entendiendo el concepto de modelización como una herramienta matemática con el fin de representar la naturaleza de ciertos fenómenos y encontrar su comportamiento equivalente para su posterior análisis y validación del modelado con respecto al fenómeno real.

Basados en un problema de la vida real, se identifican las variables relevantes en lo interesado a modelar, que verdaderamente influyan en el comportamiento real del proceso. Posteriormente se sintetizan esos factores para traducirlos en lenguaje matemático. Apoyándonos en ecuaciones físicas.

Una forma veraz de realizar la comparación entre lo modelado y la planta real, es adquirir los datos reales del fenómeno y aplicarlos a los simulados. De tal forma que el comportamiento sea lo más similar y cercano al natural. Evitando perdida de información que llegaría a interferir con el controlador más adelante.

Por ultimo pero no menos importante se encontraría la validación del modelo. Es decir comprobar la representación tomada con respecto al modelo real, y que su error sea el mínimo; de manera que se pueda asegurar con certeza la fidelidad del proceso de modelización.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

SESIÓN (1) - MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS DINÁMICOS

Teniendo en cuenta el siguiente circuito propuesto, se encontró la función de transferencia correspondiente. Y a su vez los valores de las componentes para su montaje y simulación en los software tanto de PROTEUS como MATLAB.

Figura 1. Circuito propuesto - filtro activo pasa-bajo Butterworth de tercer orden topología Sallen-Key.Para un análisis más sencillo del circuito vamos a separarlo en un filtro de segundo y primer orden.

Figura 2. Filtro Butterworth pasa-bajos de orden 2

Para analizar este circuito vamos a partir del método de Millman usando las admitancias del circuito para hallar el voltaje en v1, por lo cual obtenemos.

v1=( vin

R 1 )+v 2∗C 2∗s

( 1R 1 )+( 1

R 2+( 1c1 s ))+c2 s

Y para el voltaje de V2 obtenemos que:

v2=v

1∗1c1 s

R 2+1

c1 s

Reemplazamos V1 en V2:

v2=

( vinR 1 )+v 2∗C 2∗s

( 1R 1 )+( 1

R 2+( 1c1 s ))+c 2 s

∗ 1c 1 s

R 2+ 1c 1 s

v2=( vin

R 1∗c 1 s+ v 2∗c2

c 1 )R 2R 1

+ 1R 1∗c 1 s

+1+R 2∗c2 s+ c2c1

v2= vin+v 2∗R 1c2 s

1+s ( R 2∗C 1+R 1∗c1+R 1∗c2 )+s2 ( R 1∗R 2∗c1∗c2 )

v2∗[1+s (R 2∗C 1+R 1∗c1 )+s2 (R 1∗R 2∗C 1∗C 2 ) ]=vin

v 2vin

= 1

1+c1∗(R 1+R 2 )∗s+( R 1∗R 2∗C 1∗C 2 )∗S2

Ahora vamos a analizar el filtro de orden 1 por aparte también

Figura 3. Filtro Butterworth pasa-bajos de orden 1

Para analizar esta parte de la planta vamos a partir de los voltajes V(-) y V(+) donde :

v¿

v¿

Aplicamos el concepto

v¿

Y obtenemos la siguiente expresión

v3∗( R 5R 4+R 5 )=v

2∗( 1c 3 s )

R 3+ 1c3 s

v 3v 2

=

1R 3∗c3 s+1

R 5R 4+R 5

v 3v 2

=R 4+R 5

R 5∗R 3∗c3 s+R 5∗(

1R 51

R 5)

Multiplico arriba y abajo por “1/R5” para obtener una expresión más adecuada para el paso anterior y es la siguiente:

v 3v 2

=1+ R 4

R 51+R 3 c 3 s

=voutv 2

Multiplicamos las funciones de transferencia de los dos filtros y obtenemos la función total de la planta:

Tf =

v 2vin

∗vout

v 2=

voutvin

voutvin

=

1

1+c 1∗( R 1+R 2 )∗s+( R 1∗R 2∗C 1∗C 2 )∗S2∗1+ R 4

R 5

1+R 3 c 3 s

CALCULO DE LAS COMPONENTES

Por criterios exigidos en el diseño tenemos que:

c 2=10 c 1

NG=5

R 1,2= c2 ±√c22−4c 1 c22∗wc∗c1∗c2

1=wc∗c1∗( R 1+R 2 )

1=w c2 R 1 R 2C 1 C 2

R 3= 1wc∗c3

;R 4R 5

=0,5

Wc=15−NG ( radseg )=10

Elementos calculados

C1=1uFC2=10uFR1=11,27KΩR2=88,73KΩR3=2,13KΩC3=47uFR5=10,2KΩ

Resistores empleados (medidos)R1=11,53KΩR2=87,3KΩR3=2,05KΩR4=5KΩR5=10.1KΩ

9

Una vez se conocen los valores empleados, se implementó en PROTEUS; con el fin de simular la respuesta real que debieseis tener el modelo.

Figura 4. Esquemático en PROTEUS con valores de resistencias prácticos.

Al recrear el modelo simulado en MATLAB (Ref.1) y aplicarle una señal de entrada cuadrada como la del montaje, se observó la respuesta en la siguiente figura:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

System: tfTime (seconds): 0.847Amplitude: 1.48

Step Response

Time (seconds)

Am

plitu

de

Figura 5. Respuesta de la simulación en MATLAB

9

10

Tomando como referencia el 2% de error para el valor donde se estabiliza la planta. En este caso, como el valor es de 1.5 de amplitud:

1.5∗2100

=0.03

En consecuencia el valor estable se considera entre 1.53 y 1.47. Se encontró un tiempo de estabilización de 0.847s

Con el fin de comprobar los resultados con otro software de simulación, se realizó el mismo proceso en PROTEUS y confrontar ambos efectos obtenidos.

Figura 6. Respuesta del modelo en software PROTEUS.

La respuesta obtenida anteriormente fue de una amplitud de 1.48 a un tiempo estimado de 855ms. Siendo congruente y similar al obtenido en el paso anterior.

10

11

SESIÓN (II) - MONTAJE DE LA PLANTA Y VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO.

Pero debe confrontarse con el tiempo de estabilización real en el montaje de la planta; puesto que este parámetro es fundamenta y de vital importancia para la correcta y precisa adquisición de datos que se realizara posteriormente.

Figura 7. Salida real del sistema de segundo orden (V2).

11

12

Figura 8.Señal de entrada y salida real del sistema completo (V3).

Figura 9. Señal de entrada y salida real del sistema completo (V3). Tomando el ΔV entre la entrada y la salida.

12

13

Con el voltaje de entrada a 1.078V y el valor final de salida de 1.594V se calcula la relación entre estos 2 valores:

1.59410.78

=0.1479

Entonces como la ganancia del sistema total está definida por:

1+ R 4R 5

Al remplazar los valores reales empleados; se encontró una gran veracidad y fidelidad en relación de lo práctico y teórico.

1+ 5 × 103

10.01× 103 =1.4995

Figura 10. Salida real del sistema completo (V3). Tiempo de estabilización (Δt) tomado desde el inicio hasta el valor estable.

Observando un tiempo de 850ms y en comparación a las simulaciones previamente realizadas, se encuentra una certeza del valor correcto de ese tiempo de establecimiento.

13

14

Para tomar una correcta adquisición de datos se es fundamental encontrar el tiempo de

muestreo apropiado. Con el concepto de que T debe estar entre td30

y td10

por lo que se tiene:

t d=2 πwd

=0.8708

0.0290 ≤ T ≤ 0.0871

Teniendo encueta el anterior criterio, se escogió un tiempo de muestreo (T) de 0.04s. Y por medio del software LabVIEW se tomaron los datos tanto de la entrada como de la salida del sistema real.

Figura 11. Entorno de adquisición de datos de LabVIEW

14

15

Tras tomar la adquisición de datos y obtener el archivo de texto con los respectivos valores se cargó al software MATLAB (Ref.2); con el fin de emplear esa señal real de entrada para los modelos (Real y simulado) y confrontar la respuesta de ambos para su posterior validación.

Con respecto a la validación del modelo, se empleó la teoría del error medio cuadrático. Y partiendo de que ambas plantas se encuentran alimentadas a la misma señal, el error debiese ser el mínimo posible.

Empleando código en MATLAB (Ref.3) se seleccionaron los valores tales que hubiese un periodo completo de las señales y se procedió a graficar ambas respuestas (Real y Simulada) con la misma señal de entrada (Entrada real).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Figura 12. Respuesta Real y Simulada con la señal real de entrada.

Calculando el error medio cuadrático dado por la ecuación (Ref.4):

∂=√ 1n∑i=1

n

( y i− yi )2

∂=0.0992

De esta forma encontramos el valor de error siendo este lo suficientemente pequeño para validar el modelo, es decir; el modelo matemático representa lo más fiel posible el modelo real observado.

15

16

CONCLUSIONES

El valor del error medio cuadrático aumenta si al hacer la adquisición de datos tomamos tiempos de muestreo cerca a los valores de Td/10 o Td/30 dado que un tiempo de muestro más adecuado se tomaría en la media de esos dos valores.

Con un tiempo de muestreo apropiado, se garantiza que los datos que se adquieran del proceso real sean los fieles y más cercanos hacia el modelo real. De lo contrario el error a la hora de comparar los modelos será tan elevado que la validación será imposible y al final el modelo matemático no fue el correcto con respecto al sistema real.

Cuanto más preciso sea el modelo matemático mejor será la respuesta obtenida y de mayor fidelidad a la de la realidad. Por ello se emplearon diferentes formas de simulación y comparación para verificar la veracidad de mi modelo.

ANEXOS

16

17

Ref.1

%% Laboratorio control clc;clear all;close all; ng=5; %numero del grupowc=15-5;f=wc/(2*pi);c1=1e-6; % calculo de componentesc2=10*c1;r1=(c2-sqrt(c2^2-(4*c1*c2)))/(2*wc*c1*c2);r2=(c2+sqrt(c2^2-(4*c1*c2)))/(2*wc*c1*c2); c3=47e-6;r3=1/(wc*c3);r4=5.1e3;r5=r4/0.5; %%R1=11.27e3;R2=88.73e3;R3= 2.12e3;R4= 5.1e3;R5=10.2e3; %% valor final de los componentesngwcfc1c2r1r2c3r3r4r5 %%num=[(r4/r5)+1];den=[r1*r2*c1*c2 (c1*(r1+r2)) 1]; tf=tf(num,den); figurestep(tf)grid on

Ref.2

%%load datos.lvm % Cargar los datos de la prueba en memoriat=datos(:,1); ch1=datos(:,2); % Asigna la segunda columna de datos a la vari-

17

18

%able ch1, datos canal 1.ch2=datos(:,3); % Asigna la tercera columna de datos a la variable%ch2, datos canal 2.

Ref.3

yreal=ch2(64:172);%salida del sistema(235 es donde inicia el periodo de la señal,315 donde termina el periodo de una sola señal )u1=ch1(64:172);%entrada del sistemat1=0:40e-3:108*40e-3;% tiempo de muestreo(40e-3)% plot(t1,yreal,t1,u1);ysim=lsim(tf,u1,t1');figureplot(t1,yreal,'k',t1,u1,'r',t1,ysim,'m')grid on % Magenta matlab % Rojo entrada % Negro Montaje

Ref.4

%% n=length(u1); su=sum((yreal-ysim).^2); aux=(1/(n))*(su); rmse1=sqrt(aux)

http://www.esi2.us.es/~alamo/Archivos/Capitulo_2.pdf

http://www.famaf.unc.edu.ar/~revm/Volumen23/digital23-2/Modelizacion1.pdf

18