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INFORME DE LABORATORIO Nº09 INFORME PREVIO

C U E S T I O N A R I O P R E V I O

1. Determine la equivalencia de un circuito resistivo: delta a estrella y estrella a delta.

Una red eléctrica de impedancias con más de dos terminales no puede reducirse a un circuito

equivalente de una sola impedancia. Una red de n terminales puede, como máximo, reducirse a n

impedancias.

Para una red de tres terminales, las tres impedancias pueden expresarse como un red delta (Δ) de tres

nodos o una red estrella (Y) de cuatro nodos. Estas dos redes son equivalentes y las transformaciones de

cada una de ellas son expresadas más abajo.

Una red general con un número arbitrario de terminales no puede reducirse al mínimo número de

impedancias usando solamente combinaciones en serie o en paralelo. En general, se deben usar las

transformaciones y . Puede demostrarse que esto bastará para encontrar la red más

simplificada para cualquier red arbitraria con aplicaciones sucesivas en serie, paralelo, y . No se requieren transformaciones más complejas.

Con el propósito de poder simplificar el análisis de un circuito, a veces es conveniente poder mostrar

todo o una parte del mismo de una manera diferente, pero sin que el funcionamiento general de éste

cambie. Algunos circuitos tienen un grupo de resistores (resistencias) que están ordenados formando: un

triángulo (circuito en configuración triángulo) ó una estrella (circuito en configuración estrella).

Hay una manera sencilla de convertir estos resistores de un formato al otro y viceversa. No es sólo

asunto de cambiar la posición de las resistores si no de obtener los nuevos valores que estos tendrán. La

fórmulas a utilizar son las siguientes:

Ecuaciones para la transformación delta a estrella

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Para este caso el denominador es el mismo para todas las ecuaciones. Si ,

entonces y las ecuaciones anteriores se reducen a:

Ecuaciones para la transformación estrella a triángulo

Para este caso el numerador es el mismo para todas las ecuaciones. Si , entonces

y las ecuaciones anteriores se reducen a:

Ejemplo:

En el gráfico que se al lado izquierdo, dentro del recuadro una conexión tipo Delta, en serie con una

resistor R.

Si se realiza la transformación de los resistores que están en configuración Delta a configuración

Estrella se obtiene lo que está al lado derecho del gráfico. Ahora se tiene al resistor en serie con el

resistor R1. Estos se suman y se obtiene un nuevo resistor . Esta nueva conexión en Estrella puede quedarse así o convertirse otra vez a una conexión Delta.

2. ¿Qué condiciones debe cumplir el circuito para la aplicación de esta equivalencia?

Una red eléctrica de impedancias con más de dos terminales no puede reducirse a un circuito

equivalente de una sola impedancia. Una red de n terminales puede, como máximo, reducirse a n

impedancias. Para una red de tres terminales, las tres impedancias pueden expresarse como un red delta

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(Δ) de tres nodos o una red estrella (Y) de cuatro nodos. Estas dos redes son equivalentes y las

transformaciones de cada una de ellas son expresadas más abajo. Una red general con un número

arbitrario de terminales no puede reducirse al mínimo número de impedancias usando solamente

combinaciones en serie o en paralelo. En general, se deben usar las transformaciones Y-Δ y Δ-Y. Puede

demostrarse que esto bastará para encontrar la red más simplificada para cualquier red arbitraria con

aplicaciones sucesivas en serie, paralelo, Y-Δ y Δ-Y. No se requieren transformaciones más complejas.

A menudo surgen situaciones en análisis de circuitos en que los resistores no están en serie ni en

paralelo.

Muchos circuitos del tipo mostrado en la figura anterior pueden ser simplificados usando redes

equivalentes de tres terminales. Están la red en estrella Y o T y la red en delta o pi

Cada resistor en la red en estrella es el producto de los resistores en las dos ramas adyacentes en la red

en delta, dividido por la suma de los tres resistores en delta.

3. ¿Es aplicable esta equivalencia para bobinas y condensadores?

a) Equivalencia para bobinas:

Si se conectan dos o tres transformadores monofásicos a una alimentación trifásica y con sus

secundarios unidos de forma tal que sus salidas forman un sistema trifásico, obtenemos un

banco trifásico de transformadores monofásicos.

La conexión delta-estrella, de las más empleadas, se utiliza en los sistemas de potencia para elevar

voltajes de generación o de transmisión, en los sistemas de distribución (a 4 hilos) para alimentación de

fuerza y alumbrado.

Se utiliza en edificios de oficinas y condominios. Requiere transformadores con primario para

voltaje de línea.

Con una conexión de este tipo se consigue un adelanto de fase de 30° de las tensiones de salida respecto

a las tensiones de entrada. La principal ventaja de este tipo de conexión es que se reduce

considerablemente el gasto económico en el aislamiento interno del transformador. Sin embargo, la

desventaja del desfase de 30° puede ser negativa, pues la conexión en paralelo con otra fuente de

energía es imposible, por otro lado, en el caso de que este banco de transformadores tenga que alimentar

a un grupo de cargas aisladas no representaría ningún inconveniente el desfase. Asimismo, podemos

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apreciar en el dibujo que el secundario tiene un neutro. Este tipo de conexión se utiliza en aplicaciones

de elevación de tensiones.

También denominado grupo de conexión triangulo - estrella. Donde el voltaje de línea de secundario es

igual al voltaje de línea del primario multiplicado por el factor y el inverso de la relación de

transformación.

En esta conexión el voltaje secundario se desplaza en retraso con respecto al voltaje primario del

transformador, y no presenta con las componentes en sus valores de terceros armónicos. Esta conexión

se utiliza normalmente para elevar el voltaje a un valor alto.

(El devanado de la izquierda es el primario y el devanado de la derecha es el secundario)

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La conexión estrella-delta es contraria a la conexión delta-estrella; por ejemplo en sistema de potencia,

la conexión delta-estrella se emplea para elevar voltajes y la conexión estrella-delta para reducirlos. En

ambos casos, los devanados conectados en estrella se conectan al circuito de más alto voltaje,

fundamentalmente por razones de aislamiento. En sistemas de distribución esta conexión es poco usual,

salvo en algunas ocasiones para distribución a tres hilos.

Se utiliza en talleres grandes, estaciones de bombeo, lecherías, empacadoras. Requiere

transformadores con primario para voltaje de fase y a veces un cuarto transformador para el

balance del neutro primario.

Conexión Primario Secundario

Voltajes

secundarios

normalizados

Ventajas Desventajas

Estrella – delta Y 240 y 120/240

(&)

Puede

reconectarse y

suplir 58% de

la carga si falla

1 unidad.

Riesgo de

desbalances

severos con el

neutro

primario

aterrizado.

Delta – estrella Y 120/208 y

277/480

No hay

ferroresonancia.

No hay

armónicas en el

neutro primario

Requiere

primario para

voltaje de

línea.

La conexión estrella - delta o estrella - triangulo, se usa generalmente para bajar de un voltaje

alto a uno medio o bajo. Una razón de ello es que se tiene un neutro para aterrizar el lado de alto

voltaje lo cual es conveniente y tiene grandes ventajas. [4]

Fig.4 Conexión Ye - Delta. [4]

(El devanado de la izquierda es el primario y el devanado de la derecha es el secundario)

La relación de tensiones entre primario y secundario viene dada por:

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Esta conexión no presenta problemas con los componentes en sus voltajes de terceros armónicos, puesto

que se consume una corriente circulante en el lado de la delta (triangulo). Esta conexión es estable con

respecto a cargas desequilibradas, debido a que la delta redistribuye cualquier desequilibrio que se

presente. [4]

Esta conexión tiene como desventaja que el voltaje secundario se desplaza en retraso 30? con respecto al

voltaje primario del transformador, lo cual ocasiona problemas en los secundarios si se desea conectar

en paralelo con otro transformador, siendo uno de los requisitos para conectar en paralelo, que los

ángulos de fase de los secundarios del transformador deben ser iguales. [4]

Con este tipo de conexión la corriente en el devanado de las bobinas secundarias es de un 58% de la

corriente carga. La distorsiones de las tensiones de salida no resultan tan severos como en una conexión

Y/Y. También tenemos que señalar que existe un desplazamiento de fase entre las tensiones de entrada y

de salida de 30 °. Este tipo de conexión se puede utilizar en aplicaciones de reducción.

b) Equivalencia para condensadores:

Si tu problema sólo te pide la capacidad equivalente la podrías obtener haciendo una

transformación triángulo-estrella.

Cuando tienes una conexión de tres elementos en un circuito, tal vez la conexión tiene sólo un

punto de entrada y uno de salida y los tres elementos están conectados en alguna disposición

mixta serie-paralelo. Esas conexiones las puedes resolver con las simples formulitas de

capacidad equivalente serie-paralelo. Pero los tres elementos podrían estar conectados de modo

que tengan tres entradas/salidas, en cualquiera de estas dos posibilidades:

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A la conexión de la izquierda se le llama "estrella" o "Y", la de la derecha recibe el nombre de

"triángulo" o " ", por razones obvias. Como sugiere la misma figura, es posible intercambiar

una estrella por un triángulo equivalente y viceversa. Estas son las fórmulas de conversión:

(Triángulo equivalente)

(Estrella equivalente)

Donde

Ejemplo:

Sólo tienes que transformar una estrella o un triángulo, a tu gusto. Te pongo un gráfico como

ayuda y te dejo el álgebra a ti. Lo viejo está en gris, lo nuevo en rojo:

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Por ejemplo, el valor de sería ,

Respecto a lo de la conexión triángulo-estrella lo único que te puedo decir es que tiene sus

aplicaciones como en el circuito puente, que es este que estás resolviendo. Sé que en la vida

diaria se usa en la generación/uso de la corriente trifásica,

El es la relación entre la potencia activa ( ) y la aparente ( ). En una instalación eléctrica donde todos los equipos conectados se comportan como cargas resistivas (hornos, bombillas,...)

toda la potencia aparente consumida es activa por lo que . Pero, en una instalación eléctrica industrial, se suelen conectar maquinas que actúan como cargas inductivas (motores,

transformadores) entonces aparece un desfase entre la tensión y la corriente ( ) que

implica un consumo de potencia reactiva ( )

figura 1: diagrama fasorial de potencias

El consumo de potencia reactiva perjudica a los equipos generadores, haciendo que los

transformadores de abastecimiento trabajen en un régimen mayor del necesario. Además las

compañías eléctricas penalizan duramente en las facturas el consumo de energía reactiva por

parte de las empresas. Con lo que compensar el supone un ahorro económico.

Conociendo la parte de la carga que actúa como reactancia inductiva, se puede compensar el

de nuestra instalación añadiendo cargas con reactancia capacitiva (condensadores).

Conociendo el valor de la potencia reactiva inductiva ( ) de nuestra carga, se puede hallar el

valor de la capacidad equivalente que se debería conectar en cada fase, dependiendo de si

conectamos en triangulo (figura 3).

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figura 3: banco de condensadores en triángulo

o en estrella (figura 4)

figura 4: banco de condensadores en estrella

Nótese que aunque la tensión que tiene que soportar un condensador conectado en estrella

( ) es inferior a la del triangulo ( ), la capacidad necesaria para compensar el debe

ser 3 veces mayor.

4. Determine la equivalencia: delta a estrella y estrella a delta para un circuito de impedancias.

La impedancia (Z) es la medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica

un voltaje. La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y

posee tanto en magnitud y fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud. Cuando un

circuito es accionado con corriente continua (CC), no hay distinción entre la impedancia y la resistencia;

este último puede ser pensado como la impedancia con ángulo de fase cero.

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Se definen cargas estrella-triángulo equivalentes como aquellas que consumen la misma potencia

manteniendo constante la tensión de red. En la resolución de circuitos hay ocasiones en las que resulta

conveniente trabajar con la conexión en estrella y otras en las que resulta conveniente trabajar con la

conexión en triángulo.

Veamos la equivalencia en función de si el sistema es equilibrado o desequilibrado.

Cargas estrella-triángulo equivalentes para un sistema equilibrado

Por ser el sistema equilibrado se cumplirá que:

La impedancia entre los bornes 1 - 2 de la conexión en estrella de la figura adjunta es:

Y la impedancia entre los bornes 1 - 2 de la conexión en triángulo es:

Igualando las dos expresiones anteriores y simplificando nos quedará:

Cargas estrella-triángulo equivalentes para un sistema desequilibrado

En caso de que el sistema sea desequilibrado tendremos que aplicar el Teorema de Kennelly.

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Transformación de estrella a triángulo

Las impedancias del circuito en estrella en función de las impedancias del circuito en delta son:

Cada una de las ecuaciones anteriores responde a la forma:

Que nos da la regla nemotécnica simple para recordar las equivalencias estrella a triángulo.

Transformación de triángulo a estrella

La transformación delta-estrella también puede hacerse a la inversa; es decir, podemos empezar con la

estructura en estrella y sustituirla por una estructura en delta equivalente. Las impedancias del delta en

función de las impedancias de la estrella son:

Cada una de esas ecuaciones responde a la expresión:

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El proceso utilizado para deducir las ecuaciones es el mismo que el que ya se utilizó para deducir las

ecuaciones correspondientes para circuitos puramente resistivos.

B I B L I O G R A F Í A

1. ALEXANDER Charles K., SADIKU Matthew N. O. Fundamentos de circuitos eléctricos. 5º edición. Editorial The McGraw-Hill. México D.F..

México. 2013

2. DORF Richard C., SVOBODA James A. Circuitos eléctricos. 5º edición. Editorial Alfaomega. México D.F.. México. 2003

3. PURCELL Edward M. Electricidad y Magnetismo. Editorial Reverte. Madrid. España. 2001

4. NILSSON James W, RIEDEL Susan A. Fundamentos de circuitos eléctricos. Editorial The McGraw-Hill. México. 2006

5. MORALES O., LÓPEZ F. Circuitos eléctricos I. Lima. Perú. 2013