laboratorio 8 informe previo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

EXPERIENCIA N°8

“CARACTERÍSTICAS DE UN CIRCUITO INTEGRADOR Y DIFERENCIADOR”

INFORME PREVIO

DOCENTE:

JUDITH LUZ BETETTA GÓMEZ

ALUMNO: PAÚL ADÁN SERNA TORRE

CÓDIGO:

20124052G

CÓDIGO DE CURSO: EE131O

Lima-Perú 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

CICLO 2014-I

EXPERIENCIA N°8: “Características de un Circuito Integrador y Diferenciador” INFORME PREVIO 2

INFORME PREVIO: CARACTERÍSTICAS DE UN C.INTEGRADOR Y DIFERENCIADOR

1. MEDICIÓN DE LAS RESISTENCIAS Y CAPACITANCIAS DEL MÓDULO El módulo para la experiencia de este laboratorio consta de dos pares de resistores y dos pares de capacitores. De los cuales se utilizará un resistor con un capacitor para el “circuito integrador” y otros dos capacitor y resistor para el “circuito diferenciador”. Se realizó las mediciones con un multímetro y se obtuvieron los siguientes resultados:

CIRCUITO DIFERENCIADOR

C1 68.94nF

R1 3.823kΩ

OBSERVACIONES Y COMENTARIOS 1. A consecuencia de que los circuitos integrador y diferenciador son circuitos RC donde el capacitor está conectado en serie con el resistor entonces es posible calcular rápidamente la constante de tiempo de cada circuito. Así tenemos:

Constante de Tiempo (RC)


0.2635 ms


0.2091 ms

2. Las constantes de tiempo halladas anteriormente permiten que el circuito RC se comporte como diferenciador o integrador dependiendo también de la frecuencia de la fuente que alimenta el circuito RC, esto será explicado a detalle en la simulación. Por esta razón, es importante por el momento calcular las constantes de tiempo.

CIRCUITO INTEGRADOR

C2 21.21nF

R2 9.86kΩ


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2. SIMULACIÓN DEL CIRCUITO DIFERENCIADOR Consideraciones de la simulación -El circuito diferenciador que se simulará es realmente un circuito RC “básico” donde el capacitor C1 y resistor R1 están conectador en serie, y un generador de onda (XFG1) es la fuente de alimentación para el circuito. -El generador de onda está configurado para que la onda de tensión entre sus terminales sea una onda cuadrada con una frecuencia de 1kHz y una amplitud de 10V - La resistencia R1 y la capacitancia C1 corresponden a la tabla de mediciones del circuito diferenciador presentadas en la sección 1 (página 2). -Se conecta un osciloscopio (XSC1) a los terminales del resistor para captar la onda de tensión que se percibe entre sus bornes (del resistor). OBSERVACIONES Y RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN 1. Es importante identificar cuál es la señal entrada y señal salida en el circuito que se ha simulado, de esta manera se verificará por qué el circuito simulado es un circuito diferenciador. Así, la señal de entrada es la onda de tensión que entrega el generador de ondas al circuito y la señal de salida es la onda de tensión que capta el osciloscopio entre los terminales del resistor R1. A continuación se presenta las señales de entrada y salida gráficamente.

Figura 1. DIAGRAMA DEL CIRCUITO DIFERENCIADOR. El osciloscopio capta la señal de salida del circuito

R13.823kΩ

XFG1

XSC1

A B

Ext Trig+

+

_

_ + _

C1

68.94nF


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SEÑAL DE ENTRADA (Onda de tensión del generador) Análisis de la señal de entrada No hay mucho que analizar debido a que se configuró inicialmente al generador. Aun así podemos verificar estos parámetros mediante la gráfica.

SEÑAL DE SALIDA (Onda de tensión en el Osciloscopio)

Régimen natural

Régimen forzado (estable)


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Análisis de la señal de salida Si realizamos una observación minuciosa a la gráfica vemos que se percibe un primer periodo diferente a los demás, donde se alcanza un pico mayor a los demás picos. Este corresponde al régimen natural que se extingue junto con el componente transistorio de la respuesta forzada dejando el componente estable de la respuesta forzada, este régimen corresponde a los demás periodos. Cabe mencionar que la respuesta forzada es debido a la excitación del circuito por parte del generador de onda. En adición, podemos calcular gráficamente ciertos parámetros de la onda así como se hizo para la señal de entrada.

Comparación de la señal de entrada y salida De los análisis gráficos realizados vemos que la frecuencia no se afecta, y por lo tanto el periodo tampoco. Así resumimos los resultados como:

Cabe ahora realizar las siguientes pregunta: ¿Por qué el circuito simulado es un circuito diferenciador? ¿Realmente lo es?

Por el nombre “diferenciador”, esperamos obtener una señal (de salida) que sea proporcional a la derivada de la señal de entrada. Podemos corroborar lo anterior, si analizamos al circuito mediante la ley de tensiones:

V(t) = VR(t)+VC(t)

Asimismo podemos ver que en la resistencia del circuito cumple Debido a que el periodo de la señal de entrada (T=1ms) es mayor que la constante de

tiempo (τ=0.2635ms), el capacitor tiene tiempo para cargarse parcialmente de manera

que:


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Si reemplazamos los parámetros de la señal de entrada podremos obtener:

{

Si derivamos una constante Vp, esto es cero. Así reemplazando parámetros de la señal de entrada obtenemos:

{

CONCLUSIÓN DE LA SIMULACIÓN DEL CIRCUITO DIFERENCIADOR Si comparamos la onda de tensión de salida como si fuera una derivada, haciendo una escala apropiada de la misma señal de salida, corroboramos que aproximadamente obtenemos cero luego de un tiempo determinado. No obstante, si variamos la frecuencia de tal manera que T>>RC, podemos obtener con mayor aproximación la derivada.

Figura 2. SEÑAL DE SALIDA (escalada). Aproximadamente obtenemos la derivada luego de un tiempo de carga del capacitor.


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3. SIMULACIÓN DEL CIRCUITO INTEGRADOR Consideraciones de la simulación -El circuito integrador que se simulará es un circuito RC “básico” donde el capacitor C2 y resistor R2 están conectado en serie, y un generador de onda (XFG1) es la fuente de alimentación para el circuito. -El generador de onda está configurado para que la onda de tensión entre sus terminales sea una onda cuadrada con una frecuencia de 10kHz y una amplitud de 10V. - La resistencia R2 y la capacitancia C2 corresponden a la tabla de mediciones del circuito diferenciador presentadas en la sección 1 (página 2). -Se conecta un osciloscopio (XSC1) a los terminales del resistor para captar la onda de tensión que se percibe entre sus bornes (del resistor).

OBSERVACIONES Y RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN 1. Identificamos que para el circuito integrador, la señal de la entrada es la onda de tensión (cuadrada) entre los bornes del generador de onda y la señal de salida es la onda de tensión que capta el osciloscopio entre los terminales de C2. Cabe mencionar que a diferencia del circuito diferenciador, ahora la señal de salida es el voltaje del capacitor; en cambio, en el circuito diferenciador, la señal de salida es el voltaje del resistor. No obstante, en ambos casos la señal de entrada es la tensión del generador de onda.

R2

9.86kΩ

XFG1

XSC1

A B

Ext Trig+

+

_

_ + _

C221.21nF

Figura 3. DIAGRAMA DEL CIRCUITO INTEGRADOR. El osciloscopio capta la señal de salida del circuito.


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SEÑAL DE ENTRADA (Onda de tensión del generador) Análisis de la señal de entrada No hay mucho que analizar debido a que se configuró inicialmente al generador. Aun así podemos verificar estos parámetros mediante la gráfica.

SEÑAL DE SALIDA (Onda de tensión en el Osciloscopio) Los resultados de la simulación obtenidos merecen que realicemos dos gráficos a diferente escala de la misma señal de salida. En este primer gráfico de la señal de salida se percibe un régimen transistorio que es la componente natural de la respuesta del circuito, y también se percibe un régimen forzado cuya componente es estable es el tiempo.

Régimen natural (temporal) Régimen forzado (estable)


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Realmente, lo que nos interesa es el régimen forzado donde la señal es periódica. Así como segundo gráfico, pasado un determinado tiempo, tenemos el siguiente resultado:

Señal de salida (régimen estable)

Análisis de la señal de salida Es posible obtener mediante la simulación ciertos parámetros de la señal de salida como los siguientes:

También realizando una observación detenida, vemos que pareciera que la onda es una señal triangular, sin embargo no es así, pues estas rectas en realidad están relacionadas a la carga del capacitor. Comparación de la señal de entrada y salida De los análisis gráficos realizados vemos que la frecuencia no se afecta, y por lo tanto el periodo tampoco. Así resumimos los resultados como:


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Así como se hizo para el circuito diferenciador ahora realizaremos la siguiente pregunta ¿Por qué el circuito simulado es un circuito integrador? ¿Realmente lo es?

Por el nombre “integrador”, esperamos obtener una señal (de salida) que sea proporcional a la integral (en cierto intervalo) de la señal de entrada. Podemos corroborar lo anterior, si analizamos al circuito mediante la ley de tensiones:

V(t) = VR(t)+VC(t)

Asimismo podemos ver que en la resistencia del circuito cumple:

Debido a que la constante de tiempo utilizada τ=0.2091 ms es mayor que el periodo

de la onda de alimentación T=0.1 s. Entonces el capacitor no se carga lo suficiente para ser comparable con respecto a la tensión en la resistencia, por lo que el voltaje del generador de ondas cae en la resistencia obteniendo:

∫

Si reemplazamos los parámetros de la señal de entrada podremos obtener:

{

∫

∫

{

CONCLUSIÓN DE LA SIMULACIÓN DEL CIRCUITO INTEGRADOR La señal de salida captada se aproxima a la integral de la señal de entrada, esto se verifica gráficamente, porque a medida que transcurre el tiempo la integral de la señal de entrada (área bajo la gráfica) aumenta linealmente y esto se corrobora por que la señal de salida aumenta “casi” linealmente en un semiperiodo. Aun así es posible tener mejor resultados si hacemos que T<<RC, debido al breve fundamento teórico que se desarrolló.


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4. CONCLUSIONES GENERALES DEL INFORME PREVIO A nivel de este informe previo, podemos concluir lo siguiente: -Los circuitos diferenciadores e integradores son básicamente circuitos RC, alimentados por una señal de voltaje (entrada) que varía con el tiempo, y obteniendo una señal de salida relacionado por la derivada o la integral de la señal de entrada. -El circuito diferenciador obtiene una señal de salida que es aproximadamente la derivada de la señal de entrada, esto sucede si T>>RC, donde T es el periodo de la señal de voltaje entrante y RC es la constante de tiempo del circuito. Cabe mencionar que la señal de salida es el voltaje en el resistor. -El circuito integrador obtiene una señal de salida que es aproximadamente la integral de la señal de entrada en un intervalo de tiempo, lo anterior se cumple si T<<RC, donde T es el periodo de la señal de voltaje entrante y RC es la constante del circuito. A diferencia del circuito diferenciador, la señal de salida es el voltaje en el capacitor. -El osciloscopio cumple un papel importante en ambos circuitos, pues gracias a él podemos obtener el resultado (señal de salida) y a su vez darnos cuenta de qué circuito se ha experimentado, sea integrador o diferenciador.

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