1. TTULO: MEDICION DE RESISTENCIAS (PARTE UNO)

2. OBJETIVO:

Aplicar los mtodos (LEY DE OHM Y METODO DE SUSTITUCION) para determinar el valor de una resistencia desconocida, en base a la manipulacin adecuada de los elementos en circuitos con determinados fines. Clasificar varios mtodos de medicin de resistencias en base a la interpretacin y anlisis de errores.

3. TEORA:

MEDIDA DE RESISTENCIAS CON VOLTMETRO Y AMPERMETRO

Es el procedimiento que parece ms sensato teniendo en cuenta la definicin de Ohmio, aunque como veremos suele resultar el que proporciona los resultados menos precisos. En l, el elemento en prueba se alimenta con una fuente de tensin continua y estable y se miden lo ms simultneamente posible y con los correspondientes instrumentos los valores de diferencia de potencial y de intensidad. El valor resultante de la resistencia es:R=U/I Es importante sealar que los valores de ensayo deben ser tales que no produzcan perturbaciones inadmisibles o daos al elemento cuya resistencia se quiere medir. La intensidad de prueba debe ser tal que no produzca calentamientos por efecto Joule inadecuados, esfuerzos mecnicos de origen electrodinmico que puedan producir choques o deterioros o que si el elemento en ensayo es una bobina no produzca intensidades o inducciones de campo magntico que puedan alterar las caractersticas de ncleos o elementos ferromagnticos afectados.La exactitud de este procedimiento est directamente ligada a la exactitud con la que se midan los dos parmetros elctricos. Con instrumentos de calidad media no se sobrepasa el 0'l% de incertidumbre, y eso una vez corregidos los errores sistemticos inherentes al procedimiento. Precisiones entre 0'5 y 5% pueden ser habituales por lo que la utilizacin de este procedimiento es bastante restringida y reservada para mediciones especiales que no puedan realizarse rpidamente por otros procedimientos. No obstante sigue siendo interesante el estudio de este procedimiento pues como se ha dicho, no es descartable su uso alternativo cuando se dispone de instrumentacin de gran calidad, o bien cuando el ensayo deba realizarse en condiciones especiales.CONEXIONES LARGA Y CORTA

Conexin largaFigura 7.1. Medida de resistencias en conexin corta y en conexin larga.

Conexin cortaLas dos conexiones mostradas en la Figura 7.1 muestran las dos posibilidades topolgicas de conexin del voltmetro y ampermetro. En la primera, llamada conexin corta, el voltmetro est conectado directamente a las bombas del elemento a medir y consiguientemente alimentado a la tensin correspondiente. Sin embargo el ampermetro est colocado en una rama que recoge no slo la intensidad de la resistencia incgnita sino tambin la consumida por el voltmetro lo cual proporciona una indicacin superior a la debida, y por tanto un valor aparente de resistencia menor del real. Este hecho exigira en rigor la utilizacin de instrumentos o sistemas voltimtricos que no consumieran corriente tales como voltmetros electrostticos o procedimientos de compensacin. Afortunadamente en la mayora de las ocasiones se puede obviar esta exigencia sin merma excesiva de precisin. En la segunda, llamada conexin larga, es el ampermetro el que est colocado directamente en la misma rama del elemento a medir y por tanto compartiendo con ste la misma intensidad, en tanto que el voltmetro es alimentado por la tensin incgnita incrementada en la cada de tensin que la intensidad produce en el instrumento amperimtrico. Como en el caso anterior se puede obviar la utilizacin de procedimientos de medicin de intensidades sin cada de tensin que hoy por hoy slo puede realizarse por procedimientos de compensacin.Errores sistemticosComo se ve, con la utilizacin de instrumentacin normal parece imposible conseguir que simultneamente los dos instrumentos estn solicitados por las autnticas magnitudes elctricas tensin e intensidad. Es inevitable, por tanto, que en cada conexin uno de los dos este midiendo errneamente.Si se hiciera caso omiso de esta contingencia es claro que, independientemente de la exactitud inherente a la indicacin de los instrumentos, se estara introduciendo un elemento de distorsin, al que llamaremos error sistemtico, que incrementa con su cuanta la incertidumbre del proceso de medida.No obstante cabe destacar que, en cualquiera de las dos conexiones, el signo del error sistemtico es conocido e incluso su valor puede ser cuantificable, siendo por tanto posible la correccin del resultado y la eliminacin casi total de dicho error. Veamos: En la conexin corta:La intensidad que circula por el elemento incgnita Ix es la diferencia entre la que circula por el ampermetro, y por tanto indicada por este, y la que consume el voltmetro, es decir: Ix= I - IvMientras que la diferencia de potencial aplicada al elemento a medir coincide con la del voltmetro.Ux= UY dividiendo miembro a miembro ambas igualdades se obtiene:Gx= I/U - Gv[7.1]Siendo Gxy Gvlas conductancias incgnita y del instrumento voltimtrico respectivamente. Por tanto el valor obtenido al dividir las lecturas de ambos instrumentos va a corresponder al equivalente paralelo del elemento incgnita y del voltmetro, lo que significa una conductancia aparente suma de ambas y un error sistemtico por exceso en conductancia y por defecto en resistencia.Y el relativo:

En cualquiera de los dos tipos de conexin, la exactitud del resultado de la medicin depender ponderadamente de la precisin que garantice cada uno de los dos instrumentos asi como de la exactitud con que se conozca el valor de la resistencia interna del instrumento de medida causante de error sistemtico. Aplicando las tcnicas del clculo de errores a las expresiones exactas [7.1] y [7.4] se obtiene para la conexin corta:

Y utilizando hiptesis menos conservadores y ms realistas, la expresin anterior resulta:

Y para la conexin larga:

MEDIDA DE RESISTENCIAS CON EL PUENTE DE WHEATSTONE

1. GENERALIDADES

Los procedimientos de medicin denominados mtodos de cero, o tambin, puentes de medida, son los de mxima precisin y, por lo tanto, los ms empleados en laboratorios de medida y cuando se requiere una elevada exactitud. En estos procedimientos, se determina el valor de la magnitud buscada mediante la comparacin de la misma con los valores de patrones regulables de resistencias, reactancias, etc. La comparacin resultar vlida cuando el aparato indicador (generalmente un galvanmetro) indique cero (corriente nula) en una determinada rama del circuito de medida. Los valores obtenidos con estos procedimientos no estn afectados por los errores ni por la calibracin del aparato indicador. La exactitud depende, exclusivamente, de la sensibilidad del galvanmetro o de cualquier otro aparato indicador que se utilice. La exactitud de la medida tambin es independiente del valor de la tensin utilizada para la medida. El circuito utilizado en estos mtodos de medida es un cuadripolo con dos bornes de entrada y dos bornes de salida que recibe el nombre de puente. En los bornes de entrada se conecta la fuente de alimentacin y en los bornes de salida el instrumento medidor o indicador de cero, el cual ha de ser muy sensible. El circuito adems de la fuente y el indicador est constituido por cuatro impedancias conectadas como se muestra en la figura 1, constituyendo lo que se denomina un puente de dos brazos. En este puente se podr variar adecuadamente uno o ms parmetros del circuito y obtener un estado de equilibrio en el cual desaparece la diferencia de potencial entre los bornes a los cuales est conectado el dispositivo indicador de cero.

Puentes de medida de corriente contina Estos puentes se caracterizan por que la fuente de alimentacin es de corriente continua, por ejemplo una batera de pilas y los brazos estn constituidos exclusivamente por resistencias. Se utilizan exclusivamente para la medida de resistencias.

PUENTE DE WHEATSTONE

El puente de Wheatstone se muestra en la figura 2 y est constituido por cuatro resistencias R1, R2, R3 y R4, de las cuales una de ellas es desconocida y su valor debe determinarse. El estado de equilibrio del puente se consigue cuando la corriente Ig en el galvanmetro es nula, o sea cuando: Ig ? 0lo que implica que la diferencia de potencial entre los puntos C y D ha de ser nula, es decir: VCD ? 0 En el nudo A, segn la 1 ley de Kirchhoff, se tiene:I ? I1 ? I2

Si la resistencia desconocida RX es R1, su valor ser: que es la condicin de equilibrio del puente de Wheatstone. La ventaja principal de este procedimiento es que la relacin entre las resistencias es siempre la misma cuando no pasa corriente por el galvanmetro, con independencia del valor de la intensidad de corriente; lo que quiere decir no slo que este valor puede ser cualquiera, sino que puede variar durante la medicin, sin influir para nada en el resultado. De aqu se deduce que, como fuentes de alimentacin pueden emplearse pilas secas cualesquiera, de valor no necesariamente constante. La operacin de medicin se reduce, por lo tanto, a variar los valores de las resistencias conocidas (R2, R3 y R4), hasta obtener el estado de equilibrio del puente. Esta relacin se puede realizar de dos formas. a) Se regula una sola resistencia R4 (llamada resistencia de comparacin), y se elige una relacin de resistencias, constante y determinada (figura 3). De esta forma, se obtiene un puente con resistencia escalonada variable. b) Se toma una resistencia R4 constante y se regula la relacin de resistencias R. En realidad la resistencia R2 y R3 constituyen una sola que, frecuentemente, se construyen en forma de alambre calibrado con un cursor que acta como nudo mvil B (figura 4).

Este dispositivo se denomina puente de KirchhoffEn cuanto a la tensin de alimentacin del puente, la cual no influye en la medida de la resistencia RX, su valor est limitada por la potencia que puede disipar cada una de las resistencias que constituyen el puente, incluso la resistencia RX. Como orientacin general, en la tabla se expresan los valores ms apropiados para los alcances de resistencias que se citan.Errores de medicin Los errores que aparecen en las mediciones realizadas con un puente de Wheatstone, pueden proceder de diferentes causas: 1. El grado de exactitud de las resistencias patrn que constituyen el puente. 2. La agudeza de visin del observador. 3. Las fuerzas electromotrices de origen trmico que se producen en el galvanmetro y en todas las uniones entre metales diferentes. 4. Las variaciones de los valores de las resistencias patrn y de la resistencia medida, debidas a los inevitables cambios de temperatura. 5. La propia resistencia elctrica de los contactos y de los conductores de unin.

PUENTE DE KELVIN

Si la resistencia a medir es de bajo valor, se presenta la dificultad de que las resistencias de puntas o de contacto puedan ser comparables a la incgnita. La solucin a este problema es utilizar el doble puente de Kelvin, el cual fue diseado para que no afecten en la medida las resistencias de contacto de los terminales [7]. El puente de Kelvin es una modificacin del puente de Wheatstone y proporciona un gran incremento en la exactitud de las mediciones de resistencias de bajo valor, generalmente inferiores a 1 . Para apreciar el problema de las resistencias de contacto podemos considerar el circuito de la Figura 4, Ry representa la resistencia del alambre de conexin de R3 a Rx. El galvanmetro se puede conectar en el punto m o en el n. Si el galvanmetro se conecta en el punto m la resistencia Ry del alambre se le suma a la incgnita Rx, como resultado obtendramos una indicacin por encima de Rx. Por el contrario, si el galvanmetro se conecta al punto n, Ry se suma a R3 dando como resultado una indicacin de Rx de un valor menor al real, ya que el valor nominal de R3 es ms alto que el real. Si el galvanmetro se conecta en el punto p entre los puntos m y n, demanera que la razn de la resistencia de n a p y de m a p iguale la razn de los resistores R3 y Rx, entonces:

La ecuacin de equilibrio para el puente da:

Sustituyendo (3-7) en (3-8), se llega a:

- Fig. 4 Circuito esquemtico del puente Wheatstone donde se muestra la dificultad que aparece en la determinacin de la resistencia Ry del conductor cuando vara el punto de conexin de m a n. De lo cual se deduce que:

Esta ecuacin (3-10) es la ecuacin de equilibrio desarrollada para el puente de Wheatstone e indica que el efecto de la resistencia del alambre de conexin del punto m al punto n se elimina conectando el galvanmetro en la posicin intermedia p. Esta es la base para la construccin del puente doble de Kelvin, ms conocido como puente de Kelvin.

MEDICIN DIRECTA, MEDIANTE HMETROS

Los hmetros estn basados en la ley de Ohm: la resistencia es inversamente proporcional a la corriente que atraviesa el circuito, por lo que a tensin constante, la escala de un miliampermetro puede graduarse directamente en ohms. Principio de funcionamiento La figura 5 muestra el esquema bsico de un hmetro. La fuente de alimentacin de tensin constante U, generalmente incorporada al aparato de medida, alimenta el circuito formado por el miliampermetro y la resistencia a medir. De acuerdo a lo enunciado, si se conoce el valor de la tensin de la fuente, la escala del instrumento puede graduarse en ohms: para este esquema, el valor de resistencia cero corresponde a fondo de escala y el valor de circuito abierto (resistencia infinita) al cero del instrumento. Como es fundamental que el valor la tensin U sea conocido, y dado que la f.e.m. de la fuente (por lo general una batera de pilas electroqumicas) tiende a disminuir con el tiempo, es necesario incorporar un mecanismo de ajuste del cero para calibrar el instrumento antes de cada medicin. La figura 6 muestra la disposicin para implementar este ajuste, lo que se logra con una resistencia (RA) en serie con el miliampermetro El ajuste se realiza cortocircuitando las puntas del instrumento y regulando el valor de la resistencia de ajuste hasta lograr una indicacin de resistencia cero.

CONSIDERACIONES PARA EL EMPLEO DE HMETROS

1. No deben emplearse nunca en circuitos bajo tensin. La tensin presente en la resistencia a medir no solo falseara el valor de la medicin, sino que podra provocar la destruccin del aparato de medida.

2. Las resistencias a medir que formen parte de un circuito necesariamente deben desconectarse del mismo, ya que los elementos que queden en paralelo con las mismas originaran una medicin incorrecta.

3. Es necesario constatar que la fuente de tensin del instrumento no cause daos en los componentes cuya resistencia se desea medir.

4. Como se puntualiz, antes de la medicin se debe proceder al ajuste de cero del aparato.

No se deben aplicar las puntas de prueba a los bornes de la resistencia a medir tomndolos con las manos, pues se colocara en paralelo con la misma la resistencia de cuerpo humano. Esto es de gran importancia cuando se miden resistencia de elevado valor.

TIPOS DE HMETROS

El instrumento utilizado para la indicacin es un miliampermetro de bobina mvil e imn permanente. La disposicin de la resistencia a medir con respecto al instrumento define dos tipos de hmetros: hmetros serie, resistencia a medir en serie con el miliampermetro. hmetro paralelo, resistencia a medir en paralelo con el miliampermetro. hmetro serie La figura 7 muestra el esquema de conexiones para este tipo de hmetro; la medicin se basa en el procedimiento de desviacin directa mencionado precedentemente. La resistencia interna RG del instrumento debe ser elevada (del orden de los 100 a 300 W/V); la resistencia de calibracin RA se construye generalmente de manganina y la fuente de alimentacin es una pila seca de f.e.m. constante.

HMETRO PARALELO

La figura 9 muestra el esquema de conexiones para este tipo de hmetro; en este caso la resistencia RX a medir se conecta en paralelo con el instrumento, entre los bornes A-B, a travs de las puntas de prueba. El pulsador P (normalmente abierto) se cierra cuando se desea realizar la medicin. El conjunto se completa como en el caso del serie con la resistencia de ajuste RA de manganina y la fuente de alimentacin de tensin U. Llamando I0 a la corriente atraviesa el instrumento cuando RX no est conectada (RX=) e IX cuando si lo est y si se desprecia la resistencia interior de la fuente:

MTODO DE SUSTITUCIN.

Es aqul en que la incgnita se reemplaza por el patrn, el cual se ajustapara que produzca el mismo efecto de la incgnita. El instrumento utilizadopuede estar calibrado en unidades diferentes a la incgnita. Queremos determinar el valor de una resistencia desconocida.

Comparando este circuito con el esquema anterior vemos que la alimentacin es la fuente de 5V, el instrumento es el ampermetro A (que no est calibrado en las mismas unidades que la incgnita), la incgnita es Rx y el patrn es la resistencia variable Rp.

En primer lugar conectamos el interruptor en la posicin "a", y observamos la deflexin que se produce en el ampermetro. Luego pasamos el interruptor a la posicin "b" y ajustamos Rp hasta obtener la misma deflexin que en el caso anterior. Cuando esto ocurre, Rx es igual al valor de Rp. Como podemos observar, sta es una medicin directa (no hay que hacer clculos), realizada por un mtodo de deflexin y de sustitucin.

5. EQUIPO A UTILIZARSE.

Fuentes:1 Fuente de Corriente Continua.Elementos:1 Tablero de Resistencias Electrnicas.1 Resistor Decdico 0 10 K1 Restato de 600 .

Equipo de medida: 1 Voltmetro D.C. 1 Multmetro Analgico (ampermetro).

Elementos de maniobra 1 Interruptor Doble con Proteccin. y Proteccin 1 Interruptor Simple 1 Conmutador de una Va. Juego de Cables.

6. PROCEDIMIENTO PRCTICO: Explicacin del profesor sobre los objetivos y las tareas a cumplirse durante el experimento.

5.1 METODO VOLTIMETRO AMPERIMETRO5.1.1 Para este mtodo utilizamos las dos formas de conexin (larga y corta).

5.1.2 Armar el circuito de la figura 1 con Rx igual a 1.

5.1.3 Con el conmutador en posicin 1 (error por voltaje), la fuente en 10 V. y partiendo con el divisor de tensin en mnimo, incrementar el voltaje (variando el restato) hasta que el ampermetro marque 100 mA, tomar nota del valor de V.5.1.4 Sin variar el divisor de voltaje, cambiar el conmutador a la posicin 2 (error por corriente) y anotar los valores de Voltaje y corriente.

Fig 15.1.5 Cambiar la Rx por 1500 incrementar el valor de la fuente a 15 V, variar el restato (divisor de voltaje) hasta que la corriente sea 10 mA. Anotar la diferencia de potencial y repetir el procedimiento 5.2.4.

5.1.6 Cambiar Rx por 10 K, incrementar el valor de la fuente a 20 V, variar el restato (divisor de voltaje) hasta que la corriente sea 1 mA. Anotar la diferencia de potencial y repetir el procedimiento 5.2.4.

5.2 METODO DE SUSTITUCION (AMPERIMETRO)5.2.1 Armar el circuito de la figura 2.

5.2.2 Con el divisor de tensin en mnimo valor, el conmutador en la posicin 1, energizar el circuito y regular mediante el divisor de voltaje para que el ampermetro no marque ms de la corriente utilizada en el procedimiento anterior (segn la resistencia usada), anotar dicho valor. Cambiar el conmutador a la posicin 2 y variar RS hasta que por el ampermetro circule la misma corriente que con el conmutador en la posicin (1), anotar dicho valor. Repetir el procedimiento para cada una de las resistencias en estudio.

Fig 2

7. DATOS EXPERIMENTALES:

FIG.1RxVoltaje en la fuentePosicin del conmutadorAmpermetroVoltajeCorriente

1110 V1100 mA0.31 V100 mA

20.1 V100 mA

2150015 V110 mA14.8 V10 mA

214.4 V10.5 mA

31020 V11mA10.4 V0.9 mA

210.4 V1.3 mA

FIG.2CORRIENTERXRS

1100 mA11

210 mA15001422

31 mA1010260

8. CUESTIONARIO

a. PRESENTAR UN CUADRO EN EL QUE SE EXPLICITE LOS VALORES MEDIDOS, CALCULADOS Y ERRORES DE LECTURA PARA CADA MEDIDA EXPRESADOS EN PORCENTAJE.

RXVOLTAJE EN LA FUENTEPOSICIN DEL CONMUTADORAMPERMETRORESISTENCIA CALCULADAERRORABSOLUTOERROR RELATIVO

1110 V1100 mA3.12.1210%

2100%

2150015 V110 mA1480 -20-1.33%

21371.42 -128.58-8.572%

31020 V11mA11555.55 1555.5515.55%

28000 -2000-20%

METODO VOLTIMETRO AMPERIMETRO

DETERMINAR QU POSICIN (ERROR POR VOLTAJE O ERROR POR CORRIENTE) DEBE ESCOGERSE PARA LA MEDIDA DE RESISTENCIAS: ALTAS, BAJAS Y MEDIANAS. POR QU?

ERROR POR VOLTAJE: La lectura del voltmetro incluye la cada de tensin del ampermetro, y el error puede ser insignificante si la resistencia del ampermetro es muy pequea en comparacin con la resistencia a medir

Por lo que el error absoluto ser igual a Entonces la condicin para este mtodo es .Lo que nos dice que mtodo sirve para medir resistencias altas.

ERROR POR CORRIENTE.- La lectura del ampermetro incluye la corriente que circula por el voltmetro, y el error puede ser insignificante si la resistencia del voltmetro es mucho mayor a la resistencia a medir.

Por lo que el error absoluto ser igual a

Entonces la condicin para este mtodo es .

Lo que nos dice que mtodo sirve para medir resistencias bajas y medias.

PRESENTAR LOS CALCULOS PARA JUSTIFICAR LOS ERRORES COMETIDOS AL DETERMINAR LA RESISTENCIA DESCONOCIDA, INCLUYENDO EL EFECTO DE CARGA EN EL CIRCUITO DE LOS APARATOS DE MEDIDA (RESISTENCIA INTERNA) DE LOS INSTRUMENTOS USADOS EN EL LABORATORIO (PARA CADA CONFIGURACIN)

RESISTENCIAS CALCULADAS

POSICIN 1POSICIN 2

HACER EL ANLISIS CONSIDERANDO: RX (RESISTENCIA A MEDIR) = 1 Y 10 K; RA=1 (RESISTENCIA INTERNA DEL AMPERMETRO), SV,=1000/V (RESISTENCIA INTERNA DEL VOLTMETRO) Y COMENTAR LAS COINCIDENCIAS O DISCREPANCIAS CON LAS AFIRMACIONES HECHAS EN 2.1.

RESISTENCIA DE 1

POSICIN 1POSICIN 2

RESISTENCIA DE 10

POSICIN 1POSICIN 2

El mtodo de comparacin es totalmente diferente al mtodo del Voltmetro Ampermetro, en el cul se puede obtener el error por corriente o error por voltaje, pero se afirma que es lo contrario debido a que si utilizamos la comparacin por corriente va a ser ms til para las resistencias de alto valor como la de 10 K porque el error va a ser mnimo y para la resistencia de 1 utilizamos en la comparacin por voltajes ya que se va a obtener un error considerablemente pequeo; los errores dependen de las resistencias internas de los instrumentos por eso hay que utilizar un mtodo apropiado para obtener el valor de un resistencia desconocida y as evitar altos valores de error en nuestros clculos.

METODO DE COMPARACION

INTERPRETAR, COMENTAR Y JUSTIFICAR LOS RESULTADOS Y ERRORES COMETIDOS.

El mtodo de sustitucin, est relacionado directamente con la tolerancia del patrn de la resistencia (Rx), sin embargo al considerar la medicin se debe tener presente que las tolerancias de las dos resistencias es diferente por lo que la medida ser solo una aproximacin, una forma prctica de comprobar la veracidad de este valor es determinando si se encuentra dentro del intervalo de tolerancia permitido.

Se disminuira el error si se utilizaran resistencias con una tolerancia o un valor similar a la de la resistencia patrn (Rx), con el cual nuestros clculos serian similares a la resistencia Rx.

9. CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES

Los mtodos de medicin de resistencias que aprendimos en esta prctica, son mtodos indirectos, ya que se necesita realizar clculos, modificaciones o regulaciones de los instrumentos previamente, para as llegar a determinar el valor nuestra resistencia Rx.

Segn las explicaciones y los clculos realizados podemos concluir que el mtodo del Voltmetro Ampermetro, arrojar resultados aceptables si la resistencia incgnita tiene un valor especfico y adecuado para los dos diferentes casos en los que se divide este mtodo, (Rx >>> Ra, para el mtodo con error en la tensin, y Rx