OBJETIVOS.

La determinación de alturas utilizando instrumentos elementales (eclímetro, mira).

Conocer el adecuado uso del eclímetro, mira. Familiarizar y relacionar estos instrumentos con los ya vistos en prácticas

anteriores (cinta topográfica, brújula topográfica)

FUNDAMENTO TEÓRICO.

A. EL ECLÍMETRO.

Instrumento que se usa cuando se desea encontrar ángulos verticales, pendientes y mediante el uso de la geometría se puede determinar alturas de manera aproximada; es muy utilizado en el trazo de carreteras, nivelaciones aproximadas y cálculo de alturas.

a) Descripción.

Consiste en un tubo de aproximadamente 15cm. de largo con visores en los extremos, la mitad de un limbo con graduación en grados y en porcentaje, un pequeño nivel angular cuya burbuja puede verse por el interior del tubo mediante un espejo o prisma que ocupa la mitad del tubo.

Por la otra mitad se ve al exterior, teniendo aquí hilos metálicos horizontales (uno, tres según el modelo de eclímetro) para dirigir la visual, el cual (hilo central, si se trata de un eclímetro con tres hilos horizontales) debe coincidir en todo momento con el reflejo de la burbuja del nivel del aire (burbuja centrada).

b)

Comprobación del instrumento.

Antes de hacer cualquier medición es necesario que se revise y ajuste de ser necesario; si no tenemos una superficie de comparación horizontal procederemos como sigue:

Se coloca el instrumento cero con cero, es decir pendiente cero. En un lugar más o menos nivelado se escogen dos postes o dos

árboles derechos no muy distantes entre sí, como máximo unos 25m. y desde uno de ellos se marca un punto (punto A) desde el cual se dirige una visual, con la burbuja centrada hacia el otro, y se marca un punto (punto B).

Se traslada el eclímetro al punto B y desde aquí se dirige una visual en sentido contrario, si vemos que coincide con el punto A estará correcto el instrumento.

Si no coincide con el punto A, se marca donde apunte (punto C). Se mide la distancia A-C, la que resulta ser el doble del error. Se marca el punto D que será el punto medio de la distancia A-C y

el cual quedará con la horizontal que pasa por el punto B. Tomando como base está horizontal se ajusta el instrumento a ella

con el tornillo que contiene el nivel de aire.

c) Medición de ángulos verticales.

Este instrumento nos puede dar los ángulos verticales de dos maneras:

i. En grados y minutos.

Si usamos la graduación en grados tenemos la posibilidad de obtener por medio de un vernier los ángulos con precisión de 10'.

ii. En porcentaje.

Si usamos la graduación en porcentaje podemos directamente encontrar la pendiente con una graduación del 2% y aproximando hasta el 1%.

d) Determinación de alturas.

Para determinar alturas con este instrumento es necesario que se conozca la distancia horizontal que hay desde el lugar donde se encuentra el aparato hasta la cúspide del objeto. Se pueden presentar los siguientes casos:

i. Cuando el piso se encuentra nivelado.

Se mide la altura de la visual del observador “i”. Se dirige una visual a la parte más alta o cúspide del objeto a

determinar su altura y se centra la burbuja. Se anota el ángulo vertical “a”. Se mide la distancia horizontal “D”.

La altura será igual a:

H=D x tan (a )+i

ii. Piso desnivelado con visibilidad del punto inferior de la altura.

Se dirige una visual a la cúspide del objeto y se centra la burbuja.

Se anota el ángulo vertical “a”. Se visa el punto inferior de la altura y se centra la burbuja. Se anota el ángulo vertical “b”. Se mide la distancia horizontal “D”.

La altura será igual a:

H=D x tan (a )+D x tan (b )

iii. Piso desnivelado sin la visibilidad del punto inferior de la altura.

Se visa la cúspide del objeto y se centra la burbuja. Se anota el ángulo vertical “a”. Se mide la distancia horizontal “D”. Se visa el objeto con ángulo vertical cero y se marca a esta

altura. Se mide la altura marcada en el paso anterior “h”.

La altura total será:

H=D x tan (a )+h

Si no se pudiese medir la altura “h” por ser muy grande, se deberá hacer lo siguiente:

Cambiar la posición del instrumento de tal manera que se pueda ver el punto inferior de la altura a determinar.

Fijar un jalón en este lugar, luego regresar a la posición inicial de este instrumento, visarlo con pendiente cero y marcarlo.

Colocar el eclímetro junto a la marca y medir el ángulo vertical formado por la horizontal y el punto inferior de la altura “b”.

Medir la distancia horizontal entre estos dos puntos “L”.

La altura en este caso será:

H=D x tan (a )+Lx tan (b )

B. MIRA PARLANTE.

Consiste en una regla de madera de tres, cuatro o más piezas; pintada con un sistema de patrón único (patrón de letras E de diferentes colores), el cual tiene una serie de marcas que son distinguibles a distancias (100, 200, 700 metros de distancia), graduadas hasta el centímetro (menor graduación), pero a diferencia de la cinta topográfica que su menor graduación me da una idea de su precisión, la precisión de la mira depende de la distancia a la cual se va a trabajar.

Determinación de cotas usando eclímetro y mira parlante.

Para determinar la cota de un punto con el eclímetro y la mira se sigue el siguiente procedimiento:

Se parte del punto con cota conocida. Ubicarse aproximadamente en la mitad de la distancia entre puntos. Regular el eclímetro cero con cero, es decir con pendiente cero. Una vez acondicionado el eclímetro colocar la mira sobre el primer punto

y hacerle una vista atrás. Luego colocar la mira en el segundo punto y hacerle una vista adelante.

Considerando:

A=Primer punto(cota conocida)

B=Segundo punto

Como se conoce la cota del punto A, entonces la cota de B será:

Cotade B=Cota de A+vistaatrás−vista adelante

PRÁCTICA DE CAMPO.

El trabajo de campo encargado consistió en lo siguiente:

1. Dados los puntos A,B,C en el terreno; los cuales forman un triángulo, se pide determinar:

a. Las dimensiones de los lados utilizando cinta topográfica.b. Las dimensiones de sus ángulos internos, utilizando la brújula

topográfica.c. Las cotas de cada punto, utilizando el eclímetro si se sabe que el punto A

tiene una cota de 16.63 m.s.n.m.

2. Dado el edificio del pabellón N° 1 de aulas determinar:

a. La altura de las vigas transversales.b. La altura total del edificio.

MATERIALES E INSTRUMENTOS.

Los materiales e instrumentos que se utilizaron para cumplir con el trabajo encargada fueron los siguientes:

1 eclímetro.

1 mira. 1 cinta topográfica. 1 brújula topográfica. 3 jalones. Estacas.

PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS.

Para dar solución al trabajo encargado se realizó una serie de procedimientos los cuales se desarrollaron de la siguiente manera:

Para la parte 1: Elegimos como primer punto de referencia el punto A, en el cual se

colocó un jalón, desde este punto se procedió a alinear con el punto B, utilizando los jalones.

Desde el punto B alineamos el punto C, del mismo modo como se procedió para alinear el punto A y B.

Desde el punto C se verificó el alineamiento con el punto A. Una vez alineados se procedió a materializar los puntos con las estacas. Luego de la materialización se empezó a realizar las respectivas

mediciones de sus lados con la cinta topográfica. Al realizar la medición del lado AB, nos encontramos con la sorpresa de

que la dimensión a medir era mayor a la dimensión de la cinta topográfica, lo cual conllevo a hacer un nuevo alineamiento con los jalones y ubicar un punto auxiliar “1”, el cual se materializó con una estaca.

Lo mismo ocurrió con los otros dos lados, en los cuales se colocaron los puntos auxiliares “2” y “3”.

De ésta manera se culminó con la toma de dimensiones longitudinales, obteniéndose la siguiente tabla:

LadosAB BC CA

A1 1B B2 2C C3 3 A

Dimensión 19.86 20.12 14.24 16.26 19.04 19.31

Dimensión total

39.98 m. 30.50 m. 38.35.

Una vez culminado con la toma de distancias de los lados se procedió a tomar las dimensiones de los ángulos internos del triángulo utilizando la brújula topográfica, de la siguiente manera:

Primero se colocó el órgano de puntería (alidada de pínulas) en forma horizontal.

Segundo se sostuvo la brújula sobre un cuaderno como base para mayor facilidad de nivelación, ubicándola en el primer punto (A)(un compañero sostenía la brújula)

Luego de nivelada la segunda persona direccionó el órgano de puntería de la brújula (alidada de pínulas) hacia el punto B, utilizando las pínulas en forma de mira de rifle.

Una vez alineada y nivelada la persona que realizaba la alineación presionó el botón estabilizador de la brújula para paralizar la aguja imantada y así poder leerla más fácilmente.

La lectura del ángulo se realizó desde el grado 0 hasta la aguja que nos señalaba el norte magnético (aguja roja) en sentido antihorario.

Se obtuvo los siguientes resultados:

Tramo Ángulo con el NM(°)

AB 352°

AC 38°

BA 174°

BC 110°

CB 288°

CA 217°

Ahora se tiene que:

C A B=46 °

A BC=64 °

BC A=71 °

∑ ángulosinternos pentágono=180 °

∑ ángulos obtenidos=46 °+64 °+71 °=181 °

Se observa que hay una diferencia de 1°

Cálculo de dos Ángulos Internos por Ley de Cosenos.

Para calcular los ángulos internos del triángulo, también se utiliza la ley de cosenos, ya que se conoce las dimensiones de los tres lados del triángulo. Quedando de la siguiente forma:

a=cos−1( (39.98 )2+ (38.35 )2−(30.50 )2

2 (39.98 ) (38.35 ) )=45.77 °

b=cos−1( (39.98 )2+ (30.50 )2−(38.35 )2

2 (39.98 ) (30.50 ) )=64.29 °

a=cos−1( (30.50 )2+ (38.35 )2−(39.98 )2

2 (30.50 ) (38.35 ) )=69.94 °

Determinación de las cotas de cada punto del triángulo.

Para determinar las cotas de cada punto del triángulo se siguió el siguiente procedimiento:

Como los jalones ya estaban alineados, entonces un compañero se ubicó más o menos en la parte central del triángulo.

Se reguló el eclímetro cero con cero, es decir con pendiente cero. Una vez acondicionado el eclímetro se colocó la mira sobre el punto

A y se hizo una vista atrás. Se tomó nota de la lectura. Luego se colocó la mira en el punto B, al cual se hizo una vista

adelante, tomando nota de la lectura. Por último se colocó la mira en el punto C y de igual forma se hizo

una vista adelante.

Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Punto Vista atrásAltura del

instrumentoVista

adelanteCota(m.s.n.m.)

A 1.42 18.05 16.63B 18.05 1.33 16.72C 18.05 1.46 16.59

Para la parte 2:

Ahora para dar solución a esta segunda parte del trabajo encargado se siguió el siguiente procedimiento: Nos ubicamos en un lugar adecuado para poder visualizar al edificio

de una forma que el trabajo se nos haga más fácil. Una vez ubicados en el punto adecuado, se calibró el eclímetro cero

con cero, es decir con pendiente cero. Se colocó la mira apegada al edificio en la base. Se dirigió la visual con pendiente cero a la mira, esto con el fin de

determinar la altura de la visual del observador respecto a la base del edificio.

Se dirigió una visual a la parte más alta o cúspide del edificio centrando la burbuja.

Se anotó el ángulo vertical “a”. Luego se dirigió otra visual a la parte inferior de la viga superior

centrando la burbuja. Se anotó el ángulo vertical “b”.

Ahora para determinar la altura de la segunda viga (viga central), se dirigió la visual a su parte superior.

Tomamos nota del ángulo vertical “c”. Y luego se dirigió otra visual del mismo modo que en los pasos

anteriores a la parte inferior de la viga. Anotando el ángulo vertical “d”. Se midió la distancia horizontal “D” (desde el observador hasta la

base del edificio).

Como resultado se obtuvieron los siguientes datos que se muestran en el gráfico:

a. Altura del edificio.

H=D x tan (a )+i

H=7.91× tan (34,1667 ° )+1.69H=7.0589mH=7.06m

b. Altura de las vigas.

Para la viga superior:

a= y1− y2a=7.91× tan(34.1667)−7.91× tan(29.333)

a=0.9239604741ma=0.92m.

Para la viga intermedia (central)

b= y3− y 4b=7.91× tan (18.333)−7.91× tan (9.833)

b=1.25005431m.b=1.25m.

CONCLUSIONES.

Del trabajo encargado se concluyen los siguientes resultados:

1. Primero (respecto al triángulo):

DIMENSIÓN LINEAL(m)

DIMENSIÓN ANGULAR(°)

COTA DE LOS PUNTOS (m.s.n.m)

AB=39.98m . C A B=46 ° A=16.63BC=30.50m. A BC=64 ° B=16.72CA=38.35m. BC A=71 ° C=16.59

Error=+1°

2. Segundo (respecto al edificio):

ELEMENTOS DEL EDIFICIO ALTURA (m)Viga “a” 0.92Viga “b” 1.25Edificio 7.06

Edificio a determinar su altura y altura de sus vigas.

Medición de la distancia horizontal (desde el observador a la base del edificio)

Visando el edificio con el eclímetro.