MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA II DPTO. AC. DE FÍSICA INTERDISCIPLINARIA FCF – UNMSM

EXPERIENCIA DE MELDE (MOVIMIENTO VIBRATORIO)

EXPERIENCIA N° 2

I. OBJETIVO

Investigar las ondas producidas en una cuerda vibrante.

II. EQUIPOS / MATERIALES

1 Vibrador eléctrico 1 Cuerda delgada

1 Soporte universal y polea 1 Regla de madera

Juego de pesas y porta pesas 1 Balanza digital

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA

El extremo de una cuerda ligera y flexible se ata a un vibrador de

frecuencia f, el otro se fija a un porta pesas y se hace pasar a través de una polea

fija, como se muestra en la Figura 1.

Figura 1

Las ondas producidas en el vibrador se trasmiten a la cuerda, las que

viajan hacia la polea quien las reflejará reiteradamente. Si se tensa

apropiadamente la cuerda manteniendo la distancia vibrador – polea

constante, se obtienen ondas llamadas estacionarias. Se observan puntos de

vibración de amplitudes nulas y máximas, denominados nodos y antinodos

respectivamente. La distancia entre dos antinodos es de media longitud de

onda (λ / 2).

Exp. N° 2 EXPERIENCIA DE MELDE 1

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ANÀLISIS:

El diagrama de la Figura 2 señala las fuerzas que actúan en los extremos de

una porción de cuerda cualesquiera de peso despreciable.

AB: Porción de cuerda, , : Tensiones

Figura 2

Debido a la curvatura de la cuerda, las dos fuerzas realmente no son

directamente opuestas.

En el eje x, no hay desplazamiento de la porción de cuerda, por lo tanto:

En el eje y se tiene,

La resultante de la porción AB es,

Considerando que α , α ' son ángulos pequeños se tiene,

Es la

pendiente

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Usando la 2da. Ley de Newton:

o

Comparándola con,

Se encuentra la velocidad de la onda en función de la

tensión T aplicada y la densidad lineal de masa ρ de la

cuerda (kg/m),

La velocidad en función de la longitud de la onda y la

frecuencia es,

De estas dos últimas relaciones se obtiene tensión

aplicada en términos de la longitud de onda producida

Exp. N° 2 EXPERIENCIA DE MELDE 3

IV. PROCEDIMIENTO

Montaje

Tome la cuerda completa y mida su masa, longitud y densidad

Masa mC = 0.2g

Longitud L =1.866m

Densidad ρ = 1.07x10-3

Monte el equipo según el diseño experimental de la figura 1, tal que la

polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1,5 m y la cuerda se

encuentre horizontalmente.

Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características:

1. Coloque en el porta pesas, pesas adecuadas buscando generar ondas

estacionarias de 7 u 8 crestas (encontrará que la magnitud del peso es

igual a la magnitud de la tensión en la cuerda, mg = T). mida la “longitud de

onda” λ producida (distancia entre nodo y nodo o entre cresta y cresta).

¿Qué son ondas estacionarias?

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la

onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma

naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en

sentido opuesto a través de un medio.

Estas ondas se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la

misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con

una diferencia de fase de media longitud de onda.

Ejemplos de ondas estacionarias son las líneas de trasmisión de ondas de radio,

ondas sonoras estacionarias.

2. Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5, 4 y 3

antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior.

Anote los valores correspondientes en la Tabla 1.

3. Haga una gráfica T versus λ. Analice y describa las características de la

gráfica.

4. ¿Qué ajuste tendría que hacer al número de armónicos (n) y la tensión (T) para

determinar la frecuencia del generador de ondas?

En el número de armónicos se logra hallar el lambda λ que tiene la onda en sus

diferentes pesos y en la tensión se logra hallar la velocidad de la onda y asi

podemos hallar la frecuencia con el cociente de la velocidad y el lambda y

poder expresarlo en unidades de hertz.

5. Conociendo la frecuencia del generador de ondas y colocando una masa total

constante en el portapesas de 0.2 kg llene la tabla 2 y determine la velocidad

con la cual la onda viaja a través de la cuerda.(g=9.8m/s2)

Tabla N°1

N° de cresta T(N) λ(m) Λ2(m2)

5 0.78N 0.59m 0.348m2

6 0.69N 0.47m 0.221m2

7 0.49N 0.39m 0.152m2

8 0.39N 0.34m 0.116m2

TABLA N°2

Nº de armónicos m(Kg) L(m) µ = (Kg/m) T(N) V(m/s)

5 0.08Kg 1.5m 0.230kg/m 0.78N 1.84m/s

6 0.07Kg 1.5m 0.216kg/m 0.69N 1.79m/s

7 0.05Kg 1.5m 0.183kg/m 0.49N 1.64m/s

8 0.04Kg 1.5m 0.163kg/m 0.39N 1.55m/s

V. EVALUACION 1. ¿Qué es una onda estacionaria y como se producen? De algunos ejemplos.

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Estas ondas se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.

Ejemplos de ondas estacionarias son las líneas de trasmisión de ondas de radio, ondas sonoras estacionarias.

2. Explique la diferencia entre una onda transversal y una longitudinal.

Las ondas transversales son aquellas para las cuales; la perturbación que se propaga

es perpendicular a la dirección de propagación, mientras que en las ondas

longitudinales dicha perturbación es paralela a la dirección en la que la onda se

propaga, Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

3. ¿Qué aplicaciones hay en la actualidad del experimento de Mendel?

Las ondas estacionarias son un fenómeno con implicaciones muy importantes en el

campo de la acústica y el fenómeno de la reflexión e interferencia constructiva de las

ondas.

Una de las aplicaciones

importantes a partir de

este hecho es el sonar,

básicamente, un

sistema de navegación

y localización similar al

radar pero que, en

lugar de emitir señales

de radiofrecuencia, emite impulsos ultrasónicos. El transmisor emite un haz de

impulsos ultrasónicos a través del emisor. Cuando chocan con un objeto, los impulsos

se reflejan y forman una señal de eco (onda estacionaria) que es captada por el

receptor.

La ecografía es un procedimiento de

radiología que emplea los ecos de una

emisión de ultrasonidos dirigida sobre

un cuerpo u objeto como fuente de

datos Estas ondas sonoras de alta

frecuencia se transmiten hacia el área

del cuerpo bajo estudio, y se recibe su eco. El transductor recoge el eco de las ondas

sonoras (fenómeno de las ondas estacionarias) y una computadora convierte este eco

en una imagen que aparece en la pantalla del ordenador. Para formar una imagen de

los órganos o masas internas con fines de diagnóstico.

Las telecomunicaciones Al realizarse una transmisión de televisión o una comunicación

radial o telefónica, se producen las ondas estacionarias.

4. ¿Qué es la levitación sonora? ¿De qué manera es utilizada el concepto de ondas

estacionarias?

La levitación acústica es un fenómeno físico no lineal relacionado con las ondas

acústicas (ya sea sonido, infrasonido o ultrasonido) que consiste en que al incidir en un

objeto y bajo determinadas circunstancias, las ondas acústicas logran mantener ese

objeto suspendido en el aire sin necesidad de contacto alguno, de ahí el nombre

de levitación. Para lograr la levitación generalmente se requiere el uso de ondas

estacionarias y niveles sonoros muy elevados (del orden de 155 dB ref. 20 Pa) para

lograr levitar muestras de unos cuantos gramos y dimensiones de unos

cuántos milímetros. Este fenómeno se emplea cuando es necesario mantener una

muestra suspendida en el aire sin necesidad de contacto, ya sea por riesgo de

contaminación o reacción química entre la muestra y el contenedor empleado, como

sería el caso de una gota de metal derretido, que por su temperatura podría

reaccionar, o una planta de fabricación de circuitos integrados en la que el contacto

con las obleas de silicio representa un serio riesgo de contaminación. También puede

aplicarse para realizar distintas mediciones de parámetros físicos de la muestra, como

su viscosidad, si se trata de una gota de líquido.

5. Si hacemos el experimento de Melde de manera vertical, ¿Variará el resultado del experimento?

Si variara el resultado pues las ondas producidas por la maquina vibratoria se verán afectadas ya que no se producirían las ondas opuestas al no reflejarse estas por la acción de la polea.

VI. CONCLUSIONES

A las conclusiones que uno llega en el laboratorio sobre movimiento vibratorio

son las siguientes:

-Hay una relación directa entre la longitud de onda y la tensión que se le aplica, si

uno aumenta el otro también aumenta.

- Se observó una relación inversa entre el número de oscilaciones y la tensión, ya que

a más armónicos se necesitaba una menor tensión de la cuerda.

-Al realizar el experimento observamos que la cantidad de armónicos obtenidos

dependía del peso con el que trabajemos era lo único ya que la longitud de la cuerda

se mantenía constante, para luego ir trabajando con diferentes pesas.

- La velocidad con la que se propague la onda se podrá determinar por dos maneras

ya sea con la frecuencia y la longitud de armónico o la tensión y su densidad lineal.

VII. RECOMENDACIONES

-Repasar conceptos del movimiento vibratorio y ondas estacionarias para una mejor

comprensión en el informe.

- Leer bien la guía cuidadosamente antes de comenzar con las experiencias.

- Tener cuidado con medir las dimensiones indicadas de los objetos (masa, longitud,

espesor) ya que un error relativamente significativo puede propagarse hacia los

demás cálculos causando un falso resultado.

- Colocar los datos hallados en las tablas con unidades del S.I., de ser posible con 2

cifras significativas.