laboratorio nº3 fisica ii rafaelo

8/13/2019 laboratorio n3 fisica II RAFAELO

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24 de marzo de 2011 INFORME DE LABORATORIO N3/ PENDULO FISICO O COMPUESTO

UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 1

SIGLO: 2011-0

REA: FSICA II

DOCENTE:MAG. OPTACIANO L. VSQUEZ GARCA

TEMA: INFORME DE LABORATORIO N 3

EDUCANDO: RAFAEL ARAUCANO GERARDO

CDIGO: 092.0904.329


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INTRODUCCIN:

La propiedad fundamental de un cuerpo la cual determina como es su comportamiento

cuando sufre un movimiento de rotacin es su momento de inercia. Para cualquier

cuerpo dado esta cantidad puede determinarse a partir de su distribucin de masa, pero

su clculo es muy complicado a excepcin de aquellos cuerpos que poseen un alto grado

de simetra. As por ejemplo, el momento de inercia para una esfera con una densidad

de masa uniforme que tiene una masa m y un radio Rest dada por ( ).

A veces es mucho ms fcil determinar el momento de inercia experimentalmente. Uno

de estos experimentos involucra la determinacin del momento de inercia de barras desecciones transversales rectangulares aplicando un mtodo que puede ser aplicado a

cuerpos de formas irregulares. En este experimento se determinara el radio de giro el

cual es una cantidad relacionada con el momento de inercia.

Por otro lado, a veces es necesario determinar la aceleracin de la gravedad del lugar

en donde se desarrolla los experimentos. Por lo tanto, este experimento nos permite

determinar dicha aceleracin de la gravedad simplemente suspendiendo un cuerpo deun punto de oscilacin y evaluando el perodo de las pequeas oscilaciones para los

diferentes puntos de oscilacin.

Con este principio vamos a determinar el valor de la aceleracin de la gravedad de

nuestra ciudad de Huaraz. Esperemos que se pueda entender las explicaciones; sin ms

que detallar pasaremos al desarrollo de esta prctica.


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TITULO:

PRACTICA DE LABORATORIO N3

PNDULO FSICO O COMPUESTO

1. OBJETIVOS:

1.1.Estudiar el movimiento de un pndulo compuesto.

1.2.Medir la aceleracin de la gravedad local utilizando un pndulo compuesto

1.3.Determinar el radio de giro de un cuerpo rgido y a partir de este el momento de inerciadel mismo

1.4.Verificar la reversibilidad del pndulo compuesto


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2. MATERIALES A UTILIZAR:2.1Un pndulo fsico2.2Dos prensas con tornillo.2.3 Una prensa con tornillo y cuchilla2.4Un soporte de madera2.5Una regla graduada en mm2.6Un cronmetro2.7Una balanza2.8Un vernier

3. MARCO TERICO Y CONCEPTUAL :3.1. CARACTERSICAS DEL PENDULO COMPUESTO

Cuando las dimensiones del cuerpo suspendido no son pequeas en comparacin con la distancia del eje de

suspensin al centro de gravedad, el pndulo se denominapndulo compuesto o pndulo fsico.Un pndulofsico es un cuerpo rgido de masa minstalado de tal manera que puede oscilar libremente alrededor de un

eje horizontal que pasa por un punto O, distinto de su centro de masa, bajo la accin de la gravedad, tal

como se muestra en la figura 3.1. Cuando el cuerpo, cuyo momento de inercia respecto al eje de rotacin

es IO, se separa de su posicin de equilibrio, un ngulo y se suelta, un momento restaurador asociado

a la fuerza gravitacional le producir un movimiento oscilatorio. Aplicando la ecuacin de ladinmica rotacional se tiene

0 0M I (3.1)

Donde: es el momento o torque alrededor de O, IOes el momento de inercia del cuerpo respecto alpunto O y , es la aceleracin angular

Figura 3.1. Cuerpo rgido de forma irregular suspendido de un ponto O desplazado un ngulo de la

vertical, (b) pndulo fsico utilizado en el laboratorio de fsica de la UNASAM


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Para deducir las ecuaciones que gobiernan al pndulo fsico consideremos un cuerpo rgido en forma de

barra de seccin rectangular AB de masa m, suspendida de un eje transversal que pasa por el punto S, tal

como se muestra en la figura 3.2a.

(a) (b)Figura 3.3 Pndulo utilizado para determinar las caractersticas de del movimiento pendular.

Aplicando la ecuacin de movimiento de rotacin al pndulo se tiene

S SM I

Smghsen I (3.2)

Donde: mes la masa del pndulo, hes la distancia del centro de gravedad al punto de suspensin, ISes el

momento de inercia del pndulo con respecto al punto de suspensin S y es el ngulo respecto a la

vertical. La ecuacin (3.2) puede escribirse en la forma

0

S

mghsen

I (3.3)

Esta ecuacin diferencial es no lineal, por lo que no corresponde a una ecuacin diferencial de un

movimiento armnico.

Para desplazamientos angulares pequeos, la funcin trigonomtrica , donde se expresa enradianes. Por tanto la ecuacin diferencial (3.3) se escribe

0

S

mgh

I (3.4)


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La ecuacin (3.4), es la ecuacin diferencial de un movimiento armnico simple, movimiento en el cual la

aceleracin angular es directamente proporcional al desplazamiento angular y de direccin opuesta. La

solucin de dicha ecuacin diferencial es de la forma

max nt sen t (3.5)

Donde las constante max y se determinan de las condiciones inciales y es la frecuencia naturalcircular expresada por:

2

n

S

mgh

T I

(3.6)

El perodo del pndulo fsico, es:

2 S

IT

mgh (3.7)

A veces es conveniente expresar ISen trminos del momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje

que pase por su centro de gravedad IG, para ello se usa el teorema de los ejes paralelos, esto es

2

S GI I mh (3.8)

Donde hes la distancia entre los dos ejes. Por otro lado, el momento de inercia tambin puede expresarse

en funcin del radio de giro KG, en la forma

2

G GI mK (3.9)

Al remplazar la ecuacin (3.9) en (3.8), resulta

2 2 2 2S G GI mK mh m K h (3.10)

Es decir el perodo del pndulo puede expresarse en la forma

(3.11)*

La ecuacin (3.11)* expresa el perodo del pndulo fsico en trminos de la geometra del cuerpo. Es decir,

el perodo es independiente de la masa, dependiendo slo de la distribucin de masa KG. Por otro lado,

debido a que el radio de giro de cualquier cuerpo es constante, el perodo del pndulo en funcin slo de h.

2 2

2 GK hT

gh


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La comparacin de la ecuacin (3.11)* con el perodo de un pndulo simple ()muestra que elperodo de un pndulo fsico suspendido de un eje a una distancia hde su centro de gravedad es igual al

perodo de un pndulo simple de longitud dada por2 2 2

G GK h K

L hh h

(3.12)

El pndulo simple cuyo perodo es el mismo que el del pndulo fsico dado, se le denomina pndulo simple

equivalente.

Algunas veces es conveniente especificar la localizacin del eje de suspensin Sen trminos de la distancia

dmedida desde uno de los extremos de la barra, en lugar de su distancia hmedida desde el centro de

masa.

Si las distancia d1, d2 y D (figura 3.3b) son medidas desde el extremo superior, la distancia h1 debe ser

considerada negativa ya que hes medida desde el centro de gravedad. De esta forma, si Des la distancia

fija desde el extremos superiorA de la barra al centro de gravedad G,

1 1

1 2

d D h

d D h

(3.13)

Y en general

d D h (3.14)

La sustitucin de estas relaciones en la ecuacin que define el perodo, ecuacin (3.11)*, se obtiene

22

2 GK d D

T

g d D

(3.15)

La relacin entre Ty d expresada por la ecuacin (3.15), puede mostrarse mejor grficamente.

Figura 3.4. Perodo en funcin de la distancia al centro gravedad


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Cuando el perodo Tes trazado como funcin de d, son obtenidas un par de curvas idnticas SPQ y SPQ

como se muestra en la figura 3.4. El anlisis de estas curvas revela varias propiedades interesantes y

observables del pndulo fsico. Empezando en el extremo superior A cuando el eje es desplazado desde A

hacia B, el perodo disminuye, encontrndose un valor mnimo en P, despus del cual se incrementa cuando

dse aproxima al centro de gravedad. Las dos curvas son asintticas a una lnea perpendicular que pasa por

el centro de gravedad G indicando que cerca de ah el perodo tiene un valor significativamente grande.Cuando el eje de suspensin es desplazado todava an ms desde A (al otro lado de G), el perodo T

nuevamente disminuye hasta alcanzar el mismo valor mnimo en el segundo punto P, despus del cual

nuevamente se incrementa.

Una lnea horizontal AA correspondiente a valores escogidos del perodo, intersecta la grfica en cuatro

puntos indicando que hay cuatro posiciones del eje, dos en cada lado del centro de gravedad para los

cuales el perodo es el mismo. Estas posiciones son simtricamente localizadas con respecto a G. Existe por

lo tanto, dos valores numricos de h para los cuales el perodo es el mismo, representados por h1 y h2

(figura 3.3). As para cualquier eje de suspensin escogido S hay un punto conjugado O al lado opuesto de G

tal que el perodo alrededor de un eje paralelo que pasa por S y O son iguales. El punto O es llamadoCentro de oscilacionescon respecto al eje de suspensin que pasa por el punto S. Consecuentemente si el

centro de oscilacin para cualquier pndulo fsico es localizado, el pndulo puede ser invertido y soportado

de O sin alterar su perodo. Esta reversibilidad es una de las propiedades nicas del pndulo fsico y ha sido

la base de un mtodo muy preciso para medir la aceleracin de la gravedad g (Pndulo Reversible de

Kter).

Puede mostrarse que la distancia entre S y O es igual a L, la longitud del pndulo simple equivalente:

Alrededor de S

2 22

2 1

1

4 GK h

T g h

(3.16)

Alrededor de O, es

2 22

2 2

2

4 GK hTg h

(3.17)

Igualando estas ecuaciones se obtiene2

1 2GK h h (3.18)

Por lo tanto el perodo del pndulo fsico se escribe en la forma

1 22

h hT

g

(3.19)

De donde se obtiene la longitud del pndulo simpe equivalente a

1 2L h h (3.20)


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Es decir, la longitud del pndulo simple equivalente es igual a la distancia SO en las figuras 3.3 y 3.4. De

dichas figuras se observa adems que S y O son un segundo par de puntos conjugados, ubicados

simtricamente con respecto a S y O respectivamente, teniendo los mismos valores de h1y h2. La figura 3.4,

muestra adems que el perodo de vibracin de un cuerpo dado no puede ser menos que cierto valor

mnimo Tmin, para el cual los cuatro puntos de igual perodo se reduce a dos, S y O se combinan en P y S y

O se combinan en P, mientras que h1llega a ser numricamente igual a h2. El valor de hcorrespondiente al

perodo mnimo se encuentra resolviendo las ecuaciones (3.16), (3.17) y (3.20), obtenindose:2

1 2GK h h

Y establece que:

1 2'h h h

Es decir2

' Gh K

Remplazando este valor en la ecuacin (3.12), resulta2

' 2GL K

S el pndulo simple ms pequeo cuyo perodo es el mismo que el pndulo compuesto tiene una longitud

L, igual a dos veces el radio de giro del cuerpo respecto al centro de gravedad. Esto es indicado en la figura

3.4, para la lnea PP

4. METODOLOGA, ANOTACIN DE DATOS Y ESQUEMAS:El pndulo fsico a utilizar en esta prctica consta de una varilla rgida de acero de forma prismtica, de

seccin transversal rectangular, que posee orificios equidistantes con relacin al centro de gravedad, conun sistema de suspensin adecuado para que la varilla pueda oscilar libremente alrededor de un eje

horizontal (eje de suspensin), con rodamientos para minimizar la friccin como se muestra en la figura

3.5

Figura 3.5. Pndulo fsico utilizado en el laboratorio de fsica de la UNASAM


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Para cumplir con los objetivos planteados siga el siguiente procedimiento:

1) Se uso la balanza para determinar la masa de la barra

2) Se midi las dimensiones de la barra (el largo con la cinta mtrica y el ancho as como el

espesor con el vernier). Se registraron los valores con sus respectivos errores en la Tabla I.

Tabla I.Datos de la geometra y forma de la barra usada como pndulo fsico

Masa (kg) Largo (m) Ancho (m) Espesor (m)

1950.50 106.3 5.45 0.9

1951 106.5 5.50 1.0

1950 106.0 5.47 0.95

3) Sobre la mesa y apoyada sobre su base mayor se sujeto el soporte de madera con lasmordazas simples

4) Sobre la base menor del soporte de madera, se sujeto la mordaza con una cuchilla.

5) Se ubico el centro de gravedad G de la barra, al suspenderla horizontalmente en la cuchilla. El

punto de apoyo de la barra en equilibrio horizontal fue el centro de gravedad de la barra.

6) Se suspendi la barra verticalmente en el orificio ms cercano a uno de los extremos (punto

A) en el borde de la cuchilla.

7) Se desplazo lateralmente a la barra un ngulo no mayor a 10, a partir de su posicin de

equilibrio vertical y se solto desde el reposo permitiendo que la barra oscile en un plano

vertical.

8) Se midio por triplicado el tiempo transcurrido para diez (10) oscilaciones (mientras ms

oscilaciones se tomo fue menor la incertidumbre en el perodo. Por qu?. Se dedujo de estos

datos el perodo de oscilacin de la barra para el primer punto de oscilacin. Se anotaron los

datos en la Tabla II.

9) Se repiti los pasos (6), (7) y (8) para todos los orificios equidistantes que posea la barra. Se

anotaron los datos en la tabla correspondiente.

10)Se retiro el pndulo del soporte y con una cinta mtrica se midi por triplicado las distancias

d1, d2, d3,, para cada uno de los puntos de suspensin desde uno de los extremos de la

barra, se anotaron los datos con sus correspondientes perodos en la Tabla II.


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Tabla II. Datos y clculos obtenidos experimentalmente en la prctica Pndulo Fsico.

N Distancia medida desde el extremo de la

barra al punto de oscilacin

d (cm)

Tiempo para diez oscilaciones

t (s)

Perodo

T (s)

di1 di2 di3 di,promedio ti1 ti2 ti3 ti,promedio t1/n

1 4.50 4.60 4.50 4.53 16.71 16.91 16.59 16.74 1.674

2 9.00 8.90 9.10 9.00 16.09 16.12 16.17 16.13 1.613

3 14.50 14.40 14.40 14.43 16.02 15.87 15.59 15.83 1.583

4 19.00 18.90 18.90 18.93 15.84 15.83 15.81 15.83 1.583

5 24.40 24.50 24.40 24.43 15.77 15.75 15.77 15.76 1.576

6 29.60 29.50 29.70 29.60 16.10 16.06 16.08 16.08 1.608

7 34.50 34.60 34.40 34.50 16.48 16.38 16.46 16.44 1.644

8 39.50 39.40 39.30 39.40 17.84 17.81 17.82 17.82 1.7829 44.40 44.40 44.50 44.43 20.46 20.45 20.47 20.46 2.046

10 49.50 49.60 49.40 49.50 27.25 27.31 27.29 27.28 2.728

11 56.30 56.45 56.35 56.36 - - - - -

12 60.9 61.0 61.0 60.97 27.27 27.25 27.30 27.27 2.727

13 65.90 65.90 65.90 65.90 20.44 20.40 20.41 20.42 2.042

14 70.90 70.90 71.00 70.93 17.87 17.80 17.83 17.83 1.783

15 75.90 75.90 75.80 75.87 16.46 16.40 16.43 16.43 1.643

16 80.90 81.00 81.00 80.97 16.08 16.10 16.06 16.08 1.608

17 85.80 85.90 85.90 85.87 15.72 15.73 15.76 15.74 1.57418 90.80 90.80 90.90 90.83 15.75 15.79 15.80 15.78 1.578

19 95.80 95.80 95.90 95.83 15.95 15.99 15.97 15.97 1.597

20 100.80 100.70 100.60 100.70 16.13 16.15 16.11 16.13 1.613

21 105.80 105.90 105.70 105.80 16.52 16.48 16.51 16.50 1.650


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5. CUESTIONARIO, CLCULOS Y RESULTADOS5.1. Con los datos de la Tabla II, trace un grfica similar a la mostrada en la figura 3.4, colocando

el perodo T, en el eje de las ordenadas y den el eje de las abscisas. Trace cualquier recta horizontal

SS paralela al eje de las abscisas para un perodo mayor que elperodo mnimo. Qu representa los

cuatro puntos de interseccin de la recta con las curvas?.

Solucin: el cuadro lo tenemos en la pagina anterior y es por eso que no es necesario volverlo a copiar,

lo que aremos ser trazar la grafica T vs den una hoja de trabajo del programa Excel, y luego trazar

la recta que dividir en cuatro puntos nuestra curva graficada.

Al observar el grfico I, la lnea horizontal intercepta a la curva en cuatro puntos, indicando que hay

cuatro posiciones del eje, dos de cada lado del centro de gravedad, para los cuales los periodos son los

mismos.

5.2. Utilizando la grfica obtenida en el paso anterior, determine el perodo T mediante la

obtencin del valor de la ordenada de la recta horizontal trazada. As mismo, mediante el promedio de

los valores de SO y SO determine la longitud del pndulo simple equivalente y

. A partir de estos valores obtenidos y utilizando la ecuacin (3.19), determine la

aceleracin de la gravedad gde la ciudad de Huaraz con su respectivo error absoluto y porcentual

DEL GRFICO OBTENIDO TENEMOS QUE: segT .613.1 Tambin: SO = 69.42 cm.

SO = 68.95 cm.

la longitud ser:

19.692

''

OSSO

L cm. = 0.6919 m.


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Luego: T =2(

)1/2

g

LT 2

Tenemos que:2

2

4T

Lg

499.10g m/s2

5.3.A partir de la grfica T vs dobtenida en (5.1), determine el radio de giro KGde la barra

De la grafica T vs. d.

El radio de giro ser 720.30GK cm.

5.4. Utilizando el valor de la masa de la barra y el radio de giro obtenido en el paso anterior,

determine el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de gravedad IG

usando la ecuacin (3.9).

Entonces: 185.0GI Kg.m2.

5.5. Utilice el teorema de los ejes paralelos para determinar el momento de inercia IS con

respecto al primer punto de suspensin que pasa por S.

Sabemos que:2mhII GS

Y tenemosque = 1.9645 Kg.

IG = 0.1854 Kg.m2.

h = 46.25 cm. = 0.4625 m.

Luego con los datos y la formula tenemos que:

606.0SI Kg.m2

5.6.Con respecto a qu lnea son simtricas las curvas?. Cul es el perodo cuando h = 0?.

Como se observa en el grfico T vs. d las curvas son simtricas respecto al eje del centro de

gravedad, en nuestra grafica hemos trazado un a lnea vertical que pasa por el centro de gravedad

de la masa de la barra.

EL PERIODO CUANDO h = 0:En la ecuacin (9) de la gua de laboratorio.

h

gh

K

gh

hKT GG

222

22


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Si h = 0, entonces: T

Esto quiere decir, cuando h = 0 el eje de suspensin se encuentra en el centro de gravedad

y ah el periodo del pndulo fsico es mximo, tiende al infinito.

5.7.Cul es el perodo mnimo con el cual el pndulo fsico puede oscilar?. Cul es la

longitud del pndulo simple que tiene el mismo perodo?

Segn la grfica se puede observar que el periodo mnimo de oscilacin del pndulo compuesto

es:

T = 1.575 seg.

Para hallar la longitud del pndulo simple tenemos la siguiente ecuacin: GKL 2'

Luego: 614.0'L m.

5.8.Porqu se obtiene el mejor valor de la aceleracin de la gravedad, cuando se utiliza un

valor de hcorrespondiente al perodo mnimo?.

Utilizando la distancia del periodo mnimo se obtiene la mejor aceleracin por la curva siempre

pasa por el punto mnimo donde el error es ms pequeo respecto a los de ms puntos.

5.9. Con los datos de la Tabla II y utilizando la ecuacin (3.11)*, construya la Tabla III y a

partir de ella elabore una grfica h2vs hT2de esta grfica determine el valor de la aceleracin de

la gravedad g y comprela con la reportada para la Ciudad de Huaraz. Asimismo, determine el

radio de giro del pndulo fsico con respecto al centro de gravedad. Comprelo con los

obtenidos en los acpites (5.2) y (5.3). En cul de los casos se obtiene un mejor resultado: en el

obtenido de la grfica T vs d o en sta grfica?. Use el ajuste de mnimos cuadrados.

Tabla III. Valores calculados de h2y hT2a partir de la Tabla I

N

Sobre el lado A Sobre el lado B Valores medios

h2

(cm)2hT2

(cm.s2)

h2

(cm)2

hT2

(cm.s2)

h2

(cm)2

hT2

(cm.s2)

1 2572.5184 2.802276 2555.3025 2.7225 2563.91045 2.762388

2 2139.0625 2.601769 2065.7025 2.601769 2102.3825 2.601769

3 1666.2724 2.505889 1646.7364 2.550409 1656.5044 2.528149

4 1319.1424 2.505889 1265.9364 2.490084 1292.5394 2.4979865

5 949.8724 2.483776 937.5844 2.477476 943.7284 2.4806266 657.9225 2.585664 661.5184 2.585664 659.72045 2.585664

7 430.5625 2.702736 425.1844 2.699449 427.87345 2.7010925

8 251.2225 3.175524 245.8624 3.179089 248.54245 3.1773065

9 117.0724 4.186116 113.4225 4.169764 115.24745 4.17794

10 33.0625 7.441984 32.7184 7.436529 32.89045 7.4392565


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a. Calculo de la recta: Para los primeros 10 datos ( sobre el lado A)N h T Yi= hT

2 Xi=h2 Xi

2 YiXi

1 50.72 1.674 142.066 2572.180 6616111.381 365418.0866

2 46.25 1.613 120.282 2139.063 4575588.379 257290.9022

3 40.82 1.583 102.239 1666.000 2775556.926 170330.1447

4 36.32 1.583 90.967 1318.900 1739497.943 119976.683

5 30.82 1.576 76.574 949.667 901867.305 72719.87119

6 25.65 1.608 66.322 657.923 432862.016 43634.92132

7 20.75 1.644 56.082 430.563 185384.066 24146.70796

8 15.85 1.782 50.351 251.223 63112.745 12649.2757

9 10.82 2.046 45.280 117.000 13689.065 5297.751682

10 5.75 2.728 42.802 33.063 1093.129 1415.136694

TOTAL 792.964 10135.581 17304762.955 1072879.481

Mediante las siguientes formulas haremos el ajuste de las curvas: Y = a + b X

2222

22222

2

ii

iii

hhn

hThhThha a = 40.499cm. s2

2222

2222

ii

ii

hhn

hThhThnb ..b = 0.038 s2/cm.

La ecuacin de la recta ajustada ser:Y = 40.499 + 0.038 X

Comprobando con una grafica realizada en una hoja de trabajo en Excel:

y = 0.0383x + 40.499R = 0.998

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1000 2000 3000

h

t2

h2

grafica h2 vs ht2

Yi = hT2

Linear (Yi = hT2)


16/19



Ahora: Utilizando la relacin:g

b2

4

Tenemos: g = 1038.905 c 2sm g = 10.389 2sm

Para determinar el radio de giro se hace uso de la siguiente formula:

g

Ka G

224

Entonces:2

4

gaKG

646.32GK cm

1. Calculo de la recta: Para los otros 10 datos (sobre el lado B)n h T Yi = hT2 Xi =h2 Xi^2 YixXi

1 5.72 2.727 42.523 32.680 1068.001 1389.648778

2 10.65 2.042 44.393 113.423 12864.664 5035.220572

3 15.68 1.783 49.877 245.967 60499.738 12268.18097

4 20.62 1.643 55.654 425.047 180664.905 23655.40972

5 25.72 1.608 66.495 661.347 437379.781 43976.03968

6 30.62 1.574 75.820 937.380 878681.785 71072.11003

7 35.58 1.578 88.605 1266.174 1603195.613 112189.932

8 40.58 1.597 103.504 1647.007 2712631.875 170471.9691

9 45.45 1.613 118.250 2065.703 4267126.819 244270.1491

10 50.55 1.650 137.678 2555.303 6529570.867 351808.9008

TOTAL 782.799 9950.029 16683684.046 1036137.561

Mediante las siguientes formulas haremos el ajuste de las curvas: Y = a + b X

2222

222222

ii

iii

hhn

hThhThha ..a = 40.546cm. s2

2222

2222

ii

ii

hhn

hThhThnb ...b = 0.0379 s2/cm.

La ecuacin de la recta ajustada ser: Y = 40.546 + 0.037 X


17/19



y = 0.0379x + 40.546R = 0.9997

0

50

100

150

0 1000 2000 3000

ht2

h2

grafica h2 vs hT2

Series1

Linear (Series1)

Comprobando con una grafica realizada en una hoja de trabajo en Excel:

Ahora: Utilizando la relacin:g

b2

4

Tenemos: g = 1041.003 c 2sm g = 10.410 2sm

Para determinar el radio de giro se hace uso de la siguiente frmula:g

Ka G

224

Entonces:

2

4

gaKG

698.32GK cm.

COMPARACIN DE LOS RESULTANDOS:

a) LA GRAVEDAD (g):

- En la pregunta (2) se obtuvo ......................g1= 10.499 m/ s2

- En la pregunta (9) se obtuvo una gravedad promedio: ..............g2= 10.399 m/ s2

g

gge 21

2

22

/449.10

/399.10/499.10

sm

smsme = 0.0095702

b) RADIO DE GIRO (KG)

- En la pregunta (3) se obtuvo.......................... KG 1= 30.720 cm.

- En la pregunta (9) se obtuvo un radio de giro promedio de: .....KG 2= 32.672 cm.


18/19



G

GG

K

KKe 12

cm

cmcme

696.31

720.30672.32 = 0.06158

5.10. Demuestre que el perodo de un aro delgado colgado de una espiga, es el mismo que el

de un pndulo simple cuya longitud es igual al dimetro.

Tenemos el diagrama de cuerpo libre del aro:

oo IM 2mRII Go

oImgR sen 22

mRmRIo

22sen mRmgR 22 mRIo

0sen2 2 gRR

02

2

R

gR

representa la ecuacin de un M.A.S:R

gW

2

2 =R

g

2

el periodo ser:W

T 2

=g

R22

El periodo del pndulo simple cuya longitud es igual al dimetro del aro ser:g

LT 2

Donde: L = 2

g

RT

22

Como se puede observar el periodo del aro es igual al periodo del pndulo simple.

5.11. Muestre algunas aplicaciones del pndulo fsico


19/19



6. CONCLUSIONES1. Se verifico que todo cuerpo rota entorno a un eje horizontal que no pasa por su

centro de gravedad y provoca para pequeas amplitudes de oscilacin un

movimiento armnico simple.

2. Cuando se realiza su grafica nos sale dos curvas simtricas y asntotas al eje que esoriginado por el punto del centro de gravedad .

3. Cuando se traza una recta a esta curva, se obtienes 4 puntos los cuales tienen elmismo periodo

4. Demostramos experimentalmente la reversibilidad del pndulo fsico, cuandovolvi a obtener valores semejantes a los que se obtena antes de llegar a su

centro de gravedad

5. Calculamos el valor de la aceleracin de la gravedad y el radio de giro del pndulofsico.

6. Las leyes del pndulo fsico solo se cumplen cuando el ngulo es pequeo.

7. BIBLIOGRAFA

1. GOLDEMBERG, J. Fsica General y Experimental. Vol. I. Edit. Interamericana. Mxico

1972.

2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Fsica. Edit. Limusa. Mxico 1980

3. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG. Fsica Universitaria.Vol. I. Edit. AddisonWesley Ibe. USA

2005

4. HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Fsica Vol. I. Edit. CECSA. Mxico- 2006

5. SERWAY RAYMOND. Fsica.Vol. II. Edit. Mc Graw - Hill Mxico2005.

6. TIPLER A. PAUL. Fsica para la Ciencia y la Tecnologa. Vol. I. Edit. Reverte, S.A. Espaa

2000.

laboratorio nº3 fisica ii rafaelo

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