Informe de Laboratorio de Fsica III CAMPO ELCTRICO

Informe de Laboratorio de Fsica III CAMPO ELCTRICO

CAMPO ELCTRICO

CAMPO ELECTRICO

I. OBJETIVO(S): 1.1. Determinar el campo elctrico utilizando mtodos experimentales.1.2. Determinar la relacin entre el campo elctrico y la diferencia de potencial en forma experimental.1.3. Motivar en el alumno la importancia del estudio de la electricidad.

II. MARCO TERICO Y CONCEPTUAL.

1. 2. 2.1. Campo Elctrico.

Si consideramos una carga o una distribucin discreta o continua de carga, stas originar en el espacio que lo rodea ciertos cambios fsicos. Esto es, cada punto del espacio que rodea las cargas adquiere propiedades que no tena cuando las cargas estaban ausentes, y esta propiedad que adquiere el espacio se manifiesta cuando se coloca cualquier otra carga de prueba q0 debido a la presencia de las otras cargas. Las magnitudes fsicas que dependen de las otras cargas y son medibles en cada punto del espacio son: (a) La intensidad de Campo Elctrico y (b) el potencial electrosttico.

2.2. Intensidad de campo elctrico ().

Si ubicamos una carga q0 en algn punto prximo a una carga o a un sistema de cargas, sobre ella se ejercer una fuerza electrosttica. La presencia de la carga q0 cambiar generalmente la distribucin original de las cargas restantes, particularmente si las cargas estn depositadas sobre conductores. Para que su efecto sobre la distribucin de carga sea mnima la carga q0 debe ser lo suficiente pequea. En estas condiciones la fuerza neta ejercida sobre q0 es igual a la suma de las fuerzas individuales ejercidas sobre q0. El campo elctrico en un punto del espacio se define como la fuerza elctrica por unidad de carga de prueba, esto es:

(1)

El campo elctrico es un vector que describe la condicin en el espacio creado por la distribucin de carga. Desplazando la carga de prueba q0 de un punto a otro, podemos determinar el campo elctrico en todos los puntos del espacio (excepto el ocupado por q). El campo elctrico es, por lo tanto, una funcin vectorial de la posicin. La fuerza ejercida sobre una carga de prueba positiva y pequea est relacionada con el campo elctrico por la ecuacin.

(2)

El campo elctrico debido a una sola carga puntual q en la posicin r se calcula a partir de la ley de Coulomb, obtenindose:

(3)

Donde r es la distancia de la carga al punto P y es un vector unitario el cual se dirige desde q hacia q0. Si q es positiva el campo est dirigido radialmente saliendo de la carga mientras que si q es negativa el campo est dirigido entrando hacia la carga. 2.3. Potencial elctrico V y diferencia de potencial.

Cuando una carga elctrica q se coloca dentro de una regin donde existe un campo elctrico esttico , la fuerza elctrica acta sobre la carga movindola a travs de una trayectoria C que depender de la funcin vectorial . La carga al realizar un desplazamiento infinitesimal , cambia su energa potencial una cantidad dada por:

(4)

Como la fuerza elctrica ejercida por el campo elctrico sobre la carga puntual es , el cambio en la energa potencial electrosttica es:

(5)

La energa potencial por unidad de carga (llamado diferencia de potencial dV) est dado por:

(6)

Si la carga es desplazada desde un punto a hasta otro punto b, el cambio en su potencial elctrico es:

(7)

La funcin V es llamada el potencial elctrico. Tal como el campo elctrico, V es una funcin escalar que depende de la posicin.

2.4. Clculo de la intensidad del campo elctrico a partir de potenciales elctricos.

Si el potencial es conocido, puede utilizarse para calcular el campo elctrico en un punto P. Para esto, consideremos un pequeo desplazamiento en un campo elctrico arbitrario . El cambio en el potencial es:

(8)

Donde El es la componente del campo elctrico paralelo al desplazamiento. Entonces

(9)

Si no existe cambio en el potencial al pasar de un punto a otro, es decir, el desplazamiento es perpendicular al campo elctrico. La variacin ms grande de V se produce cuando el desplazamiento est dirigido a lo largo de . Un vector que seala en la de la mxima variacin de una funcin escalar y cuyo mdulo es igual a la derivada de la funcin con respecto a la distancia en dicha direccin, se denomina gradiente de la funcin. El campo elctrico es opuesto al gradiente del potencial V. Las lneas de campo elctrico en la direccin de mxima disminucin de la funcin potencial. La Figura 1 muestra lo antes mencionado.

Figura 1. Obtencin del campo elctrico a partir del potencial.

Si el potencial solo depende de x, no habr cambios en los desplazamientos en las direcciones y o z y, por tanto, debe permanecer en la direccin x. Para un desplazamiento en la direccin x, y la ecuacin (5) se convierte en:

(10)

Por tanto

(11)

La ecuacin (7) podemos escribirla en magnitud, y utilizando el concepto de diferencia finita, obteniendo una expresin para el campo elctrico en el punto P, dada por:

(12)*

Esta aproximacin puede considerarse cuando , es pequeo.

III. MATERIALES Y EQUIPOS 3. 3.1. Una fuente de tensin variable y de corriente contina CD.3.2. Un galvanmetro o un voltmetro digital.3.3. Una cubeta de vidrio-3.4. Electrodos puntuales y planos.3.5. Solucin electroltica de sulfato de cobre CuSO4.3.6. Lminas de papel milimetrado (debe traer el alumno).3.7. Cables de conexin.

IV. METODOLOGIA. 1. 2. 3. 4. 4.1. Intensidad de Campo Elctrico de Electrodos Puntuales Q y Q.

a) En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X-Y de tal forma que resulten cuatro cuadrantes.b) Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta como se muestra en la figura 02a.c) Vierta la solucin de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del lquido no sea mayor de 1 cm.d) Instale el circuito mostrado en la figura 02b. La fuente de voltaje debe estar apagada.

Fig.02.- (a) Instalacin del papel milimetrado y los electrodos en la cubeta, (b) instalacin del equipo para determinar el campo elctrico de un par de electrodos puntuales.

e) Coloque los electrodos puntuales ubicados simtricamente sobre el eje X de tal manera que equidisten 10 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos.

Solicite la autorizacin al docente o al auxiliar para hacer la conexin a la fuente de alimentacin.

f) Encienda la fuente de tensin estableciendo una diferencia de potencial de 5 V aproximadamente. Verifique este valor con el voltmetro.g) Utilice el par de punteros conectados al voltmetro para determinar la diferencia de potencial entre los puntos a y b separados una distancia d = 1 cm, con una altura y en el eje Y (figura 2).Tome la lectura del voltmetro.h) Proceda a determinar las lecturas para cada uno de los valores de Y indicados en la Tabla I. Registrando las mediciones en la misma tabla.

Tabla I. Datos experimentales para dos cargas puntuales.

Y (cm)-8-6-4-202468

V (volts)0.070.080.120.10.580.320.240.190.14

E (v/m)

4.2. Intensidad de campo elctrico de dos placas paralelas con +Q y Q. a) En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X-Y de tal forma que resulten cuatro cuadrantes.b) Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta.c) Vierta la solucin de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del lquido no sea mayor de 1 cm.d) Coloque los electrodos planos ubicados simtricamente sobre el eje X de tal manera que equidisten 10 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos.e) Instale el circuito mostrado en la Fig.3. La fuente de voltaje debe estar apagada.

Solicite la autorizacin al docente o al auxiliar para hacer la conexin a la fuente de alimentacin.

f) Encienda la fuente de tensin estableciendo una diferencia de potencial por ejemplo de 5 V aproximadamente. Verifique este valor con el voltmetro.g) Utilice el par de punteros conectados al voltmetro para determinar la diferencia de potencial entre los puntos a y b separados una distancia d = 1 cm, correspondientes a la posicin .Tome la lectura del voltmetro.h) Proceda a determinar las lecturas para cada uno de los valores de X indicados en la Tabla II. Registrando las mediciones en la misma tabla.

Fig. 03.- Instalacin del equipo para determinar el campo elctrico de un par de electrodos planos.

Tabla II. Datos experimentales para dos electrodos planos.

X (cm)-4-3-2-101234

V (volts)0.430.330.370.290.390.420.460.470.50

E (v/m)

V. CALCULOS Y RESULTADOS.

5. 5.1. Con los datos de las Tablas I y II y utilizando la ecuacin (12)* proceda a obtener la intensidad de campo elctrico en los puntos del eje correspondiente.

Intensidad de Campo Elctrico en los Puntos del Eje Y. Para Dos Cargas Puntuales.

La Ecuacin (12)* es:

Utilizando esta frmula para ; tenemos el siguiente cuadro:

Y (m)-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.08

V (volts)0.070.080.120.100.580.320.240.190.14

E (N/C)7.0008.00012.00010.00058.00032.00024.00019.00014.000

(Datos Para la Grafica E vs Y: Cargas Puntuales)

Intensidad de Campo Elctrico en los Puntos del Eje X. Para Dos Electrodos Planos.

La Ecuacin (12)* es:

Utilizando esta frmula para ; tenemos el siguiente cuadro:

X (m)-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.04

V (volts)0.430.330.370.290.390.420.460.470.50

E (N/C)43.00033.00037.00029.00039.00042.00046.00047.00050.000

(Datos Para la Grafica E vs X: Electrodos Planos)

5.2. Graficar el campo elctrico en funcin de Y o X para cada una de las configuraciones de electrodos utilizados.

Estos grficos se muestran a continuacin.

Grafico E vs Y: Para Dos Cargas puntuales.Grafico E vs X: Para Dos Electrodos Planos.

5.3 Cmo es la variacin del campo elctrico a lo largo de una lnea paralela al electrodo?

El campo elctrico es ms intenso en la parte central, mientras ms nos alejamos hacia el eje y en sentido negativo o positivo el campo va disminuyendo progresivamente.

5.4 Cmo es la variacin del campo elctrico a lo largo de una lnea perpendicular al electrodo?

El campo elctrico permanece casi constante en todo el eje x, esto se debe a que los electrodos planos hacen que haiga un campo constante.

5.3. Deducir tericamente una expresin para el campo elctrico en el eje Y de dos cargas puntuales Q y Q ubicadas simtricamente en el eje X en los puntos (-a, 0) y (a, 0). De esta expresin y de los datos de la Tabla I, calcule aproximadamente el valor de Q que le corresponde a los electrodos puntuales.

Hallamos el Campo Elctrico para cada una de las cargas en el punto P.

Luego, el campo elctrico total en eje Y es:

Su Modulo es:

;Reemplazando, se tiene: La carga puntual esta dado por la expresin.

;Donde:a=Distancia de separacin entre las cargas puntuales.

Para nuestros datos experimentales, tenemos el siguiente cuadro:

Y (m)-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.08

E (N/C)7.0008.00012.00010.00058.00032.00024.00019.00014.000

Q (uC)0.0000060.0000040.0000030.0000020.0000080.0000060.0000070.0000010.000001

Luego el valor de la carga Q para los electrodos puntuales ser el promedio de los obtenidos para cada punto sobre el eje Y.

Q = 0.0000006

5.4. Cules cree son sus posibles fuentes de error?

Las posibles fuentes de error pueden ser:

No haber instalado correctamente el equipo para determinar las curvas equipotenciales.Error al tomar las lecturas.

5.5. Para el caso de dos cargas puntuales Q y Q calcule el campo elctrico en los puntos P (0,0) y Q (0,3).

En general para dos cargas puntuales el campo elctrico en eje Y esta dado por:

Campo elctrico para el Punto P (0,0):

Reemplazando datos Tenemos:

Campo elctrico para el Punto Q (0,3):

Reemplazando datos:

5.6. Para el caso de dos electrodos planos que llevan cargas Q y Q calcule la fuerza elctrica sobre una carga puntual q = 5 C ubicada en el origen de coordenadas.

La Fuerza Elctrica Sobre q debido a la carga q1.

La Fuerza Elctrica Sobre q debido a la carga q1.

De forma anloga al procedimiento anterior. Esto es:

Luego la fuerza total elctrica sobre la carga q es:

VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS.

6. 6.1. CONCLUSIONES.

En esta experiencia de laboratorio se concluye con una base experimental, que podemos determinar el campo elctrico a partir de datos experimentales.

Experimentalmente podemos determinar que el campo elctrico y la diferencia de potencial, estn relacionados por la gradiente. El campo elctrico es opuesto al gradiente del potencial V.

6.2. SUGERENCIAS.

Tomar todas las precauciones que se requiere para la prctica. Cuidar los equipos de laboratorio.

VII. BIBLIOGRAFA.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 7.1. GOLDEMBERG, J. Fsica General y Experimental. Vol. II. Edit. Interamericana. Mxico 1972.7.2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Fsica. Edit. Limusa. Mxico 1980.7.3. SERWAY, R. Fsica. Vol. II Editorial Reverte. Espaa 1992.7.4. TIPLER, p. Fsica Vol. II. Editorial Reverte. Espaa 2000.

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