informe hidraulica 3 - vertederos -final

Laboratorio Nº3

2014

HIDRAULICA

Ing. Miguel Vicente Herquinio Arias

Integrantes:

Espinoza Durand Blanca

Daniela

Gonzales Roque Katherine

Esperanza

Gálvez Vargas Juan Pedro

Moreano Pamo Emilio de

Jesús

Tema:

Flujo sobre Vertedero

OBJETIVOS

Identificar las partes, los tipos, importancia y aplicación de los vertederos

en la ingeniería.

Determinar del caudal que fluye por un canal, empleando un vertedero

triangular.

Comparar el valor de caudal obtenido teóricamente con el obtenido.

Determinar experimentalmente el coeficiente de descarga Cd para

vertederos triangulares.

Definir la influencia de la viscosidad, turbulencia y tensión superficial en el

flujo sobre el vertedero.

Graficar la curva altura H vs. Gasto Q.

INTRODUCCIÓN

Cuando la descarga de un líquido se efectúa por encima de un muro o una placa ya superficie libre, la estructura hidráulica en la que ocurre esta descarga se llama Vertedor. Este puede presentar diferentes formas según las finalidades a que se destine. Así, cuando la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista aguda, el vertedor se llama de pared delgada; por el contrario, cuando el contacto entre la pared y la lámina vertiente es más bien toda una superficie, el vertedor es de pared gruesa.

El vertedero es un dispositivo hidráulico que consiste en una escotadura a través del cual se hace circular un caudal que se desea determinar. Son estructuras muy sencillas que se instalan en un canal normales al flujo, logrando que al verter agua sobre ellos forme una sección crítica y por tanto el caudal Q sea función de la carga hidráulica sobre el vertedero H.. Tiene aplicación muy extendida en todo tipo de sistemas hidráulicos y desempeñan funciones de seguridad y control.

Cuando se produce un flujo sobre el vertedero hay un descanso pequeño de la superficie libre del agua continua sobre el vertedero. La contracción de la superficie libre, la produce la aceleración que sufre el agua al aproximarse al vertedero, donde la energía potencial se transforma en energía cinética. La altura H sobre el vertedor, es el factor principal que hace que ocurra el flujo Q, no se puede derivar ninguna relación simple entre esas dos variables, por las siguientes razones: la forma de la imagen del flujo, no se puede calcular el efecto de la turbulencia y de los procesos de fricción.

Los vertederos son utilizados, intensiva y satisfactoriamente, en la medición del caudal de pequeños cursos de agua y conductos libres, así como en el control del flujo en galerías y canales.

Este informe tiene como objetivo fundamental analizar el comportamiento de los diferentes caudales tomados experimentalmente en el laboratorio en tipo de vertedero triangular, con sus respectivos caudales teóricos.

MARCO TEORICO

CALCULO DE CAUDAL. METODO VOLUMETRICO

La forma más sencilla de calcular los caudales pequeños es la medición

directa del tiempo que se tarda en llenar un recipiente de volumen

conocido. La corriente se desvía hacia un canal o cañería que descarga en

un recipiente adecuado y el tiempo que demora su llenado se mide por

medio de un cronómetro. El tiempo que se tarda en llenarlo se medirá con

precisión, especialmente cuando sea de sólo unos pocos segundos. La

variación entre diversas mediciones efectuadas sucesivamente dará una

indicación de la precisión de los resultados. La fórmula a usar para este

método de cálculo de caudales es la siguiente:

Q=Vtm3/ s

Dónde:

V: Volumen de líquido obtenido.

T: Tiempo que se demoró en obtener el volumen.

VERTEDEROS

Un vertedero es una abertura de contorno abierto, practicada en la pared de

un depósito o bien en la barrera colocada en un canal o río, y por la cual

escurre o rebasa el líquido contenido en el depósito, o que circula por el río

o canal.

Un vertedero suele tener dos finalidades:

Medir caudales. Los que se usan para medir exclusivamente, lo

hacen por lo general para caudales relativamente pequeños.

Permitir el rebose del líquido contenido en un reservorio o del que

circula en un río canal. A los que cumplen esta finalidad se les

denomina aliviaderos

Figura I. Características de un vertedero.

Los vertederos son estructuras hidráulicas muy sencillas que se instalan en un

canal normales al flujo, logrando que al verter agua sobre ellos forme una

sección crítica y por tanto el caudal Q sea función de la carga hidráulica sobre

el vertedero H. Las características de un vertedor son las siguientes: Cuando

se produce el flujo sobre el vertedero hay un descenso pequeño de la superficie

libre del agua y continúa hasta el vertedero mismo hasta una altura H sobre el

vertedero. La contracción de la superficie libre, la produce la aceleración que

sufre el agua al aproximarse al vertedero, donde la energía potencial se

transforma en energía cinética (Ver Figura II). La altura H sobre el vertedor, es

el factor principal que hace que ocurra el flujo Q, no se puede derivar ninguna

relación simple entre estas dos variables, por las siguientes razones:

La forma de la imagen del flujo.

No se puede calcular el efecto de la turbulencia y de los procesos de

fricción.

Figura II. Flujo Real de un vertedero

Las variables básicas Q y H siguen un modelo matemático dado por la ecuación:

Q=K HmDónde: Q: Caudal, K: Constante de calibración, H: Carga

Hidráulica,

m: Exponente.

Para derivar la ecuación se supuso que:

La distribución de las velocidades arriba del vertedor, es uniforme.

Todas las partículas de fluido se mueven horizontalmente al pasar

sobre la cresta del vertedero.

La presión debajo de la lámina descendente es cero (convenientes

aireaciones).

Se desprecia las influencias de la viscosidad, turbulencia, flujos

secundarios y tensión superficial.

Funciones:

Aliviadero como elemento de presa

En las presas materiales sueltos el aliviadero se dispone fuera del cuerpo de la presa por razones de seguridad.

Tiene varias finalidades entre las que se destaca:

Garantizar la seguridad de la estructura hidráulica, al no permitir la

elevación del nivel, aguas arriba, por encima del nivel máximo (NAME

por sus siglas Nivel de Aguas Máximas Extraordinarias).

Garantizar un nivel con poca variación en un canal de riego, aguas

arriba. Este tipo de vertedero se llama "pico de pato" por su forma.

Constituirse en una parte de una sección de aforo del río o arroyo.

Disipar la energía para que la devolución al cauce natural no produzca

daños. Esto se hace mediante saltos, trampolínes o cuencos.

En una presa se denomina vertedero a la parte de la estructura que permite la evacuación de las aguas, ya sea en forma habitual o para controlar el nivel del reservorio de agua. Generalmente se descargan las aguas próximas a la superficie libre del embalse, en contraposición de la descarga de fondo, la que permite la salida controlada de aguas de los estratos profundos del embalse.

Vertedero como elemento de canal

Los vertederos se usan conjuntamente con las compuertas para mantener un río navegable o para proveer del nivel necesario a la navegación. En este caso, el vertedero está construido significativamente más largo que el ancho del río, formando una "U" o haciendo diagonales, perpendicularmente al paso. Dado que el vertedero es la parte donde el agua se desborda, un vertedero largo permite pasar una mayor cantidad de agua con un pequeño incremento en la profundidad de derrame. Esto se hace con el fin de minimizar las fluctuaciones en el nivel de río aguas arriba.1

Los vertederos permiten a los hidrólogos un método simple para medir el caudal en flujos de agua. Conocida la geometría de la zona alta del vertedero y

el nivel del agua sobre el vertedero, se conoce que el líquido pasa de régimen lento a rápido, y encima del vertedero de pared gruesa, el agua adopta el calado crítico.

Los vertederos son muy utilizados en ríos para mantener el nivel del agua y ser aprovechado como lagos, zona de navegación y de esparcimiento. Los molinos hidráulicos suelen usar presas para subir el nivel del agua y aprovechar el salto para mover las turbinas.

Debido a que un vertedero incrementa el contenido en oxígeno del agua que pasa sobre la cresta, puede generar un efecto benéfico en la ecología local del río. Una represa reduce artificialmente la velocidad del agua, lo que puede incrementar los procesos de sedimentación, aguas arriba; y un incremento de la capacidad de erosión aguas abajo. La represa donde se sitúa el vertedero, al crear un desnivel, representa una barrera para los peces migratorios, que no pueden saltar de niveles.

Clasificaciones:

Los vertederos pueden ser clasificados de varias formas:

Por su localización en relación a la estructura principal:

Vertederos frontales

Vertederos laterales

Vertederos tulipa; este tipo de vertedero se sitúa fuera de la presa y

la descarga puede estar fuera del cauce aguas abajo. (Vertedero

tulipa descargando agua)

Desde el punto de vista de los instrumentos para el control del caudal

vertido:

Vertederos libres, sin control.

Vertederos controlados por compuertas.

Desde el punto de vista de la pared donde se produce el vertimiento:

Vertedero de pared delgada

Vertedero de pared gruesa

Vertedero con perfil hidráulico

Desde el punto de vista de la sección por la cual se da el vertimiento:

Rectangulares

Trapezoidales

Triangulares

Circulares

Lineales, en estos el caudal vertido es una función lineal del tirante de

agua sobre la cresta

Desde el punto de vista de su funcionamiento, en relación al nivel aguas

abajo:

Vertedero libre, no influenciado por el nivel aguas abajo

Vertedero ahogado

Desde el punto de vista de su función principal

Descarga de demasías, permitiendo la salida del exceso de agua de las

represas, ya sea en forma libre, controlada o mixta, en este caso, el

vertedero es también conocido como aliviadero. Estas estructuras son

las encargadas de garantizar la seguridad de la obra hidráulica como

un todo.

Como instrumento para medir el caudal, ya sea en forma permanente,

en cuyo caso se asocia con una medición y registro de nivel

permanente, o en una instalación provisional, para aforar fuentes, o

manantiales.

Como estructura destinada al mantenimiento de un nivel poco variable

aguas arriba, ya sea en un río, donde se quiere mejorar o garantizar la

navegación independientemente del caudal de este; o en un canal de

riego donde se quiera garantizar un nivel poco variable aguas arriba,

donde se ubica una toma para un canal derivado. En este caso se trata

de vertederos de longitud mayor que el ancho del río o canal. La

longitud del vertedero se calcula en función de la variación de nivel

que se quiere permitir.

Como dispositivo para permitir la salida de la lámina superficial del

agua en decantadores en plantas potabilizadoras de agua.

Como estructuras de repartición de caudales.

Como estructura destinada a aumentar la aireación (oxigenación) en

cauces naturales favoreciendo de esta forma la capacidad de

autodepuración de sus aguas. En este caso se trata siempre de

vertederos de paredes gruesas, más asimilables asaltos de fondo.

VERTEDEROS TRIANGULARES

Cuando los caudales son pequeños es conveniente aforar usando

vertederos en forma de V puesto que para pequeñas variaciones de

caudal la variación en la lectura de la carga hidráulica H es más

representativa. Los vertederos triangulares están ampliamente

difundidos por su facilidad de construcción y medición.

Para vertederos triangulares, la formula teórica para hallar el caudal

teórico es:

Qt=4

15L√2 gH 3/2… (1)

Donde L es el ancho de la boca del vertedero, H es la carga sobre el

vertedero y g la aceleración de la gravedad.

Para obtener una función del ángulo de abertura del vertedero b, se tiene

la siguiente ecuación:

tanβ2=L/2H…(2)

Despejando L se tiene: L=2H tanβ2…(3)

Luego reemplazamos la ecuación (3) en la ecuación (1) se obtiene:

Qt=8

15√2g tan

β2H 5 /2…(4)

Afectando la ecuación (4) por el coeficiente de descarga Cd, nos dará la

formula general de caudal real en vertederos triangulares:

Qr=8

15Cd√2g tan

β2H 5 /2…(5)

Entonces el coeficiente de descarga es:

Cd=Qr/Qt

Coeficientes de descarga para vertederos triangulares:

VERTEDEROS DE PARED DELGADA (SHARP-CRESTED WEIRS)

La utilización de vertederos de pared delgada está limitada generalmente

a laboratorios, canales pequeños y corrientes que no lleven escombros y

sedimentos. Los tipos más comunes son el vertedero rectangular y el

triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el

borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura

delgada está propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibración

puede ser afectada por la erosión de la cresta.

Vertedero de sección triangularVertedero de sección trapecial

El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeñas,

porque la sección transversal de la lámina vertiente muestra de manera

notoria la variación en altura.

La relación entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero

puede obtenerse matemáticamente haciendo las siguientes suposiciones

del comportamiento del flujo:

1. Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la

profundidad de acuerdo con la hidrostática (p=gh).

http://fluidos.eia.edu.co/Francisco%20Jaime%20Mej%C3%83%C2%ADa%20Garc%C3%83%C2%A9s/Asignaturas/Obras%20Hidr%C3%83%C2%A1ulicas/Material%20de%20apoyo/fig/F07_02L.JPG

2. La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y

todas las partículas que pasan sobre el vertedero se mueven

horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima

al vertedero).

3. La presión a través de la lámina de líquido o napa que pasa sobre la

cresta del vertedero es la atmosférica.

4. Los efectos de la viscosidad y de la tensión superficial son

despreciables.

5. Flujo permanente en el canal.

Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal:

Ecuación para un vertedero rectangular de pared delgada:

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una

misma línea de corriente, como se muestra en la figura 1, se obtiene:

ya que según la suposición 3, y llamando , entonces se

tiene:

es decir,

La descarga teórica a través de una faja de espesor Z es: Q =

V2bZentonces:

Ya que V1 depende de Q, la solución de esta ecuación debe obtenerse por

ensayo y error; sin embargo, la velocidad de aproximación V1 es en

general muy pequeña y la ecuación anterior se puede simplificar.

Un coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para

considerar el uso de las suposiciones, entonces:

Cd es conocido como Coeficiente de descarga.

Un vertedero rectangular sin contracción es aquel cuyo ancho es igual al

del canal de aproximación. Para este tipo de vertedero es aplicable la

fórmula de Rehbock para hallar el valor de Cd:

Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del

canal.

Un vertedero rectangular con contracción es aquel en el cual el piso y los

muros del canal están lo suficientemente alejados del borde del vertedero

y por lo tanto no influyen en el comportamiento del flujo sobre él. Para

este tipo de vertedero es aplicable la fórmula de Hamilton-Smith para

hallar el valor de Cd:

VERTEDEROS DE PARED DELGADA TRAPEZOIDALES

El gasto de un vertedero trapezoidal se puede calcular suponiendo la suma

del gasto correspondiente a uno rectangular con longitud de cresta b y el

triangular formado con las dos orillas. Es conveniente entonces entender lo

que sucede con los vertederos rectangulares y con los triangulares.

Vertedero es una pared que intercepta la corriente o fluido que se desplaza por

un canal, por una zanja, por una quebrada o un río, causando una elevación del

nivel del fluido aguas arriba, y que se emplea para controlar el nivel y medir el

caudal. El punto o arista mas bajo de la pared en contacto con la lámina

vertiente, se conoce como cresta del vertedero; el desnivel entre la superficie

libre, aguas arriba del vertedero y su cresta, se conoce como carga.

Si la lámina descarga en el aire, el vertedero tiene descarga libre. Si la

descarga es parcial debajo del agua, el vertedero está sumergido o ahogado

(figura 1). El canal que conduce hasta un vertedero es el canal de llegada. La

velocidad media en este canal es la velocidad de llegada.

Figura 1. Vertedero sumergido o ahogado.

Cuando la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma,

pero con arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; por el contrario,

cuando el contacto entre la pared y la lamina vertiente es mas bien toda una

superficie, el vertedero es de pared gruesa.

Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en laboratorios o en

canales de pequeñas dimensiones, pero el segundo puede emplearse como

obra de control o de excedencias en una presa y también de aforo en canales

grandes.

Las obras de excedencias son estructuras que forman parte intrínseca de una

presa, sea de almacenamiento o derivación y cuya función es la de Las obras de

excedencia son estructuras que forman parte intrínseca de una presa, sea de

almacenamiento o derivación y cuya derivación es la de permitir la salida de

los volúmenes de agua excedentes a los de aprovechamiento.

De acuerdo con la forma de la abertura del vertedero de pared delgada, estos

se clasifican como vertederos rectangulares, triangulares, trapezoidales,

circulares o de cualquier forma geométrica regular.

Una de las aplicaciones de los vertederos es la medición del caudal que circula

por ellos. Por lo tanto, es conveniente encontrar una expresión matemática

para poder calcular dicho caudal. Considere un vertedero de pared delgada y

sección geométrica, como se observa en la figura 2, cuya cresta se encuentra a

una altura w, medida desde la plantilla del canal de alimentación. El desnivel

entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedero y la cresta, es h y la

velocidad uniforme de llegada del agua es Vo de tal modo que:

Si w es muy grande, Vo²/2g es despreciable y H=h.

De acuerdo con la nomenclatura de la figura 2, el perfil de las formas usuales

de vertederos de pared delgada se puede representar por la ecuación general:

X=f(y)

Aplicando la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos

0 y 1, de la figura, se tiene:

O bien,

Si Vo²/2g es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1 vale:

El gasto a través del área elemental, de la figura 2, es entonces:

Donde m considera el efecto de contracción de la lámina vertiente. El gasto

total vale:

Que seria la ecuación general del gasto para un vertedero de pared delgada, la

cual es posible integrar si se conoce la forma del vertedero.

En la deducción de la ecuación se han considerado hipótesis únicamente

aproximadas.

VERTEDERO RECTANGULAR

Para obtener la ecuación general del gasto de un vertedero de pared delgada y

sección geométrica rectangular, se considera que su cresta está ubicada a una

altura w, medida desde la plantilla del canal de alimentación. El desnivel entre

la superficie inalterada del agua, antes del vertedor y la cresta, es h y la

velocidad uniforme de llegada del agua es Vo, de tal modo que:

Si w es muy grande, Vo2 / 2g es despreciable y H = h

El vertedero rectangular tiene como ecuación que representa el perfil de

forma, la cual es normalmente conocida, X =b / 2. Donde b es la longitud de la

cresta. Al aplicar la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los

puntos 0 y 1, de la figura, se tiene

Si Vo2 / 2g es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1

vale,

El gasto a través del área elemental, es entonces:

y efectuando la integración es:

y finalmente

La cual es la ecuación general para calcular el gasto en un vertedero

rectangular cuya carga de velocidad de llegada es despreciable.

En la deducción de las ecuaciones para vertederos de pared delgada en

general se han considerado hipótesis únicamente aproximadas, como la

omisión de la perdida de energía que se considera incluida en el coeficiente m,

pero quizá la más importante que se ha supuesto, es la que en todos los puntos

de la sección 1 las velocidades tienen dirección horizontal y con una

distribución parabólica, efectuándose la integración entre los limites 0

y h. Esto equivale a que en la sección el tirante debe alcanzar la

magnitud h. Por otra parte, al aplicar la ecuación de Bernoulli entre los puntos

0 y 1 se ha supuesto una distribución hidrostática de presiones. Esto implica

una distribución uniforme de las velocidades Vo y vpara todos los puntos de las

secciones 0 y 1, respectivamente.

La red de flujo de un vertedero rectangular muestra que las líneas de corriente

sobre la cresta poseen una curvatura que modifica la distribución de presiones

hidrostáticas. En la figura 1 se muestran las distribuciones tanto de presiones

como de velocidades. La red de flujo indica, a su vez, que la lamina vertiente

sufre contracciones en su frontera superior e inferior, por lo que existe una

sección contraída X sobre el punto de máxima altura alcanzado por la frontera

inferior de la lamina vertiente, donde se presentan velocidades cuyas

componente horizontales se apartan de la ley parabólica.

El coeficiente m de gasto representa la relación entre las distribuciones de

velocidades y la parábola de distribución hipotética de velocidades,

representadas en la figura 1. Debe ser de tipo experimental y próximo a 0.60,

que corresponde al de un orificio de pared delgada.

Cuando el vertedero rectangular se encuentra al centro de un canal, de ancho

B mayor que la longitud de cresta b del vertedor (Figura 2), se producen

contracciones laterales semejantes a las de un orificio

En la ecuación general para calcular el gasto se utiliza la carga total

en lugar

de h:

Esta ecuación se puede también escribir en la

forma siguiente:

El paréntesis en la ecuación anterior se pude desarrollar en forma aproximada

como sigue:

Como el área en la sección 0 es Ao = B ( h + w ) resulta que

Al resolver las ecuaciones anteriores, resulta finalmente:

VERTEDERO PARABOLICO

Para el cálculo del caudal, se considera un vertedor de pared delgada y sección

geométrica como se muestra en la figura 2, cuya cresta se encuentra a una

altura W, medida desde la plantilla del canal de alimentación. El desnivel

entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedor y la cresta, es h y la

velocidad uniforme de llegada del agua es V0, de tal modo que:

Si W es muy grande, V02/2g es despreciable y H=h

La ecuación general para el perfil de las formas usuales de vertedores de pared

delgada puede representarse por:

X=f(y), que normalmente será conocida

Aplicando la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos

0 y 1, de la figura 2, se tiene:

Si V02/2g, es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1

vale:

El gasto a través del área elemental, de la figura 2, es entonces:

Donde m considera el efecto de contracción de la lámina vertiente

El gasto total vale:

Que seria la ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada, la

cual es posible integrar si se conoce la forma del vertedor. En la deducción de

la formula se omitió la perdida de energía que se considera incluida en el

coeficiente m,, se supuso que las velocidades en la sección 1 tienen dirección

horizontal y con distribución parabólica, y por otra parte al aplicar Bernoulli

entre los puntos 0 y 1 se supuso una distribución hidrostática de presiones.

INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE LLEGADA

La formula de Francis, que considera la velocidad del agua en el canal de

acceso, es la siguiente

Donde V es la velocidad en el canal.

En muchos casos prácticos esa influencia es despreciable. Ella debe ser

considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en

los trabajos en que se requiere gran precisión, y siempre que la sección del

canal de acceso sea inferior a 6 veces el área de flujo en el vertedor

(aproximadamente LxH).

VERTEDERO CIRCULAR

Strauss (1931) derivó una ecuación teórica para determinar el gasto en

vertederos de forma circular.

De la ecuación de la circunferencia se tiene x=√ y (D− y), y de la ecuación

Q=2√2gu∫0

x

x (h− y )1 /2dy el gasto total es:

Q=2√2g μ∫0

x

[ y (D− y)(h− y )]1/2dy o bien Q=2√2g μ D5 /2∫

0

x

[( yD )(1− yD )( hD− y

D )]12d ( yD

)

Con t=h /D y cambio la variable de integración z= y /D, resulta:

Q=2√2g μ∫0

x

√ z (1−z)( t−z)dz

La integración de la ecuación anterior conduce a:

Q= 415

√2 g [2 ( 1−t+ t2 ) E− (2−3 t+ t2 )K ] μD 5/2

Donde E y K son dos integrales elípticas. La ecuación anterior resulta,

finalmente:

Q=∅ μ D5/2

D = En decímetros

Q = En lt/s

μ= Coeficiente de gasto determinado dela fórmula de Stauss y Jorissen:

μ=0.555+ D110 h

+0.041hD

Lo cual vale para 0.20m≤D≤0.30m,0.075<h/D<1, y para distancias mínimas a la

frontera del canal de llegada de 3D desde los cantos del vertedero.

Ramponi propone una fórmula aproximada para calcular φ :

φ=10.12( hD )1.975

−2.66 ( hD

)3.78

En caso de que el vertedero tenga diámetros hasta de 1.00 m y que no cumpla

con las especificaciones de distancia del mismo a la pared del canal, se

recomienda la fórmula de Ramponi para calcular μ:

μ=(0.350+0.002Dh

)(1+( AA0 )2

)

A = Área del vertedero comprendida entre la cresta y el nivel correspondiente

a la carga h.

A0=Área hidráulica del canal de llegada.

h= Carga sobre la cresta, expresada en m.

Cuando la cresta del vertedero tiene la forma circular en planta, según Gourley

el gasto vale

Q=CLh1.42

h= Carga sobre la cresta.

L=2 πD

C = Coeficiente que depende del diámetro del vertedero.

Estos resultados son validos para h<D /5 , de lo contrario se ahoga el vertedero.

EQUIPOS Y MATERIALES

Canal Rectangular

Vertedero Triangular

Equipo de bombeo

Limnímetro

Cronómetros

Recipientes Graduados

Libreta para toma de datos

PROCEDIMIENTO

Colocamos el vertedero triangular en el canal rectangular.

Se midió el ángulo θ del vertedero y la altura p desde el fondo del canal

al vértice del vertedero.

Se llenó el tanque con agua.

Luego del llenado del tanque, se procedió a encender la bomba y esperar

a que se establezca el flujo

Establecido el flujo, se midió las cotas de fondo del canal Cf, las cota de

la cresta del vertedero triangular Cc y la cota del nivel de agua o cota

superior Cs.

Se midió el volumen V del depósito inmediato al vertedero, a la vez se

midió el tiempo t (4 cronómetros) en que demora llenar el depósito. Se

repitió tres veces para el mismo caudal.

Se repitió el procedimiento anterior para 5 caudales diferentes más, para

ello se regulo la válvula situado en la tubería de descarga de la bomba.

En imagen del lado izquierdo observamos el canal rectangular donde se realizaron las pruebas y el tipo de vertedero utilizado en este experimento, además ya se encuentra instalado el Limnímetro con el cual mediremos las cotas. Además al lado derecho se visualiza a detalle la bomba del sistema.

Se observa la medición de las cotas, esta medida la tomaron 3 personas.

Uno de los integrantes del grupo, con ayuda de un recipiente tomo un volumen y 4 personas tomaron el tiempo. Posteriormente con estos datos se calculó el caudal real.

Tipos de vertederos

TOMA DE DATOS

VERTEDERO TRIANGULARAngulo β (°) 90

Cota de fondo cf

( cm)

17.7017.7017.65

Cota de cresta cc (cm)

6.76.66.7

ExperimentoCota superior

Cs (cm)Volumen(ml) Tiempo(s)

1

0.50.50.5

5200

3.603.623.613.62

3300

2.963.062.702.70

5600

4.004.003.964.07

2

4400

3.583.543.643.54

0.9

5500

4.800.9 4.750.9 4.75

4.72

4900

4.134.194.264.12

3

4000

5.074.895.035.04

1.9

3650

4.521.9 4.451.9 4.50

4.44

3800

4.644.534.404.55

4

4350

6.976.926.807.00

2.3

4000

6.272.3 6.352.3 6.38

6.29

2600

4.414.414.184.43

CALCULOS

Para la primera prueba:

Calculo del tiempo promedioCalcular el tiempo promedio para cada prueba de la fórmula:

Tp=∑i=1

n

ti

n

(s) , Para i =1, 2, 3, 4

Tp 1-1=3.60+3.62+3.61+3.62

4 =3.61 seg.

De igual manera para los siguientes datos de este ensayo, se obtiene:

Tp1-2=2.86seg.

Tp 1-3=4.1seg.

Calculo del caudal real Q:Calcular el caudal real con la fórmula:

Q=V/t (m3/s)

Q (1-1) =5.2∗10−3

3.61

Q (1-1) =1.44*10−3 m3/s

Q (1-2) = 1.15*10−3 m3/s

Q (1-3) = 1.37*10−3 m3/s

Q prom=∑i=0

n

Qi

n

Q1=1.44∗10−3+1.15∗10−3+1.37∗10−3

3

Q1= 1.32*10−3 m3/s

Calculo de la carga sobre el vertedero

Cota de fondo Cf:

Cf =(17.7+17.7+17.65)/3

Cf =17.68 cm

Cota de la cresta Cc:

Cc=(6.7+6.6+6.7)/3

Cc=6.67cm

Cota Superior Cs:

Cs1=(0.5+0.5+0.5)/3

Cs1=0.5cm

Carga en el vertedero H:

H1= Cc -Cs

H1=6.67-0.5

H1=6.17 cm

Calculo de caudal teórico Qt :

Qt-1 =8

15√2g tan( θ2 )H

52

Q t-1= 8

15√2∗9.81 *tan( 90

2 )*0 .061752

Qt-1= 2.23*10−3 m3/s

Calculo de coeficiente de descarga:

Cd=Qr/Qt

Cd= 1.32∗10−3

2.23∗10−3

Cd= 0.59

Para la segunda prueba:

Calculo del tiempo promedio

Calcular el tiempo promedio para cada prueba de la fórmula:

Tp=∑i=1

n

ti

n

(s) , Para i =1, 2, 3, 4

Tp1-1=3.55 seg.


Tp1-2=4.76seg.

Tp 1-3=4.15seg.


Q=V/t (m3/s)

Q (2-1) =4.4∗10−3

3.55

Q (2-1) =1.24*10−3 m3/s

Q (2-2) = 1.16*10−3 m3/s

Q (2-3) = 1.18*10−3 m3/s

Q prom=∑i=0

n

Qi

n

Q2=1.24∗10−3+1.16∗10−3+1.18∗10−3

3

Q2=1.19 *10−3 m3/s


Cota de fondo Cf:

Cf =(17.7+17.7+17.65)/3

Cf =17.68 cm


Cc=(6.7+6.6+6.7)/3

Cc=6.67cm

Cota Superior Cs:

Cs1=(0.9+0.9+0.9)/3

Cs1=0.9cm


H1= Cc -Cs

H1=6.67-0.9

H1=5.77 cm


Qt-1 =8

15√2g tan( θ2 )H

52

Q t-1= 8

15√2∗9.81 *tan( 90

2 )*0 .057752

Qt-1= 1.89*10−3 m3/s


Cd=Qr/Qt

Cd= 1.19∗10−3

1.89∗10−3

Cd= 0.63

Para la tercera prueba:


Tp=∑i=1

n

ti

n

(s) , Para i =1, 2, 3, 4

Tp 3-1=5.07+4.89+5.03+5.04

4 =5.01 seg.


Tp3-2=4.48 seg.

Tp 3-3=4.1seg.


Q=V/t (m3/s)

Q (3-1) =4.0∗10−3

5.01

Q (3-1) =7.98*10−4 m3/s

Q (3-2) = 8.15*10−4 m3/s

Q (3-3) = 8.62*10−4 m3/s

Q prom=∑i=0

n

Qi

n

Q3=7.98∗10−4+8.15∗10−4+8.62∗10−4

3

Q3= 8.25*10−4 m3/s


Cota de fondo Cf:

Cf =(17.7+17.7+17.65)/3

Cf =17.68 cm


Cc=(6.7+6.6+6.7)/3

Cc=6.67cm

Cota Superior Cs:

Cs1=(1.9+1.9+1.9)/3

Cs1=1.9cm


H3= Cc -Cs

H3=6.67-1.9

H3=4.77 cm


Qt-3 =8

15√2g tan( θ2 )H

52

Q t-3= 8

15√2∗9.81 *tan( 90

2 )*0 .047752

Qt-1= 1.17*10−3 m3/s


Cd=Qr/Qt

Cd= 8.25∗10−4

1.17∗10−3

Cd= 0.71

Para la cuarta prueba:


Tp=∑i=1

n

ti

n

(s) , Para i =1, 2, 3, 4

Tp 4-1=6.97+6.92+7.00

4 =6.96 seg.


Tp4-2=6.32 seg.

Tp 4-3=4.42seg.


Q=V/t (m3/s)

Q (4-1) =4.35∗10−3

6.96

Q (4-1) =6.25*10−4 m3/s

Q (4-2) = 6.33*10−4 m3/s

Q (4-3) = 5.88*10−4 m3/s

Q prom=∑i=0

n

Qi

n

Q4=6.25∗10−4+6.33∗10−4+5.88∗10−4

3

Q4= 6.15*10−4 m3/s


Cota de fondo Cf:

Cf =(17.7+17.7+17.65)/3

Cf =17.68 cm


Cc=(6.7+6.6+6.7)/3

Cc=6.67cm

Cota Superior Cs:

Cs1=(2.3+2.3+2.3)/3

Cs1=2.3 cm


H4= Cc -Cs

H4=6.67-2.3

H4=4.37 cm


Qt-4 =8

15√2g tan( θ2 )H

52

Q t-4= 8

15√2∗9.81 *tan( 90

2 )*0 .043752

Qt-4= 9.43*10−4 m3/s


Cd=Qr/Qt

Cd= 6.15∗10−4

9.43∗10−4

Cd= 0.65

Para la quinta prueba:


Tp=∑i=1

n

ti

n

(s) , Para i =1, 2, 3, 4

Tp 5-1=2.91+2.89+2.97+2.86

4 =2.91 seg.


Tp5-2=3.02 seg.

Tp 5-3=3.27 seg.


Q=V/t (m3/s)

Q (5-1) =3.9∗10−3

2.91

Q (5-1) =1.34*10−3 m3/s

Q (5-2) = 1.31*10−3 m3/s

Q (5-3) = 1.29*10−3 m3/s

Q prom=∑i=0

n

Qi

n

Q5=1.34∗10−3+1.31∗10−3+1.29∗10−3

3

Q5= 1.31*10−3 m3/s


Cota de fondo Cf:

Cf =(17.7+17.7+17.65)/3

Cf =17.68 cm


Cc=(6.7+6.6+6.7)/3

Cc=6.67cm

Cota Superior Cs:

Cs5=(0.6+0.6+0.6)/3

Cs5=0.6cm


H5= Cc -Cs

H5=6.67-0.6

H5=6.07 cm


Qt-5 =8

15√2g tan( θ2 )H

52

Q t-5= 8

15√2∗9.81 *tan( 90

2 )*0 .060752

Qt-5= 2.14*10−3 m3/s


Cd=Qr/Qt

Cd= 1.31∗10−3

2.14∗10−3

Cd= 0.61

TABLA DE RESUMEN

Ensayo Resulta

dos

Cota superior Cs (cm)

Volumen V (ml)

Tiempo

Promedio

(seg)

Caudal Q

(m3/s)

Caudal promedi

o Q (m3/S)

Carga del

vertedero

H(cm)

Caudal teórico

Q (m3/s)

Cd

1

0.5

52003.61 1.44x10−3

1.32x

10−36.17 2.23x

10−30.59

33002.86 1.15x10−3

56004.10 1.37x10−3

Ensayo Resulta

dos


Volumen V (ml)

Tiempo

Promedio

(seg)

Caudal Q

(m3/s)

Caudal promedi

o Q (m3/S)

Carga del

vertedero

H(cm)

Caudal

teórico Q

(m3/s)

Cd

2

0.9

4400

3.551.24*10−3

1.19*

10−35.77 1.89*

10−30.63

55004.76 1.16*10−3

49004.15 1.18*10−3

Ensayo Resulta

dos


Volumen V (ml)

Tiempo

Promedio

(seg)

Caudal Q

(m3/s)

Caudal promedi

o Q (m3/S)

Carga del

vertedero

H(cm)

Caudal

teórico Q

(m3/s)

Cd

3

1.9 4000

5.017.98*10−4

8.25*

10−44.77 1.17*

10−30.71

36504.48 8.15*10−4

38004.1 8.62*10−4

Ensayo Resulta

dos


Volumen V (ml)

Tiempo

Promedio

(seg)

Caudal Q

(m3/s)

Caudal promedi

o Q (m3/S)

Carga del

vertedero

H(cm)

Caudal

teórico Q

(m3/s)

Cd

4

2.3

4350

6.966.25*10−4

6.15*10−4 4.37 9.43*

10−40.65

40006.32 6.33*10−4

26004.42 5.88*10−4

Ensayo Resulta

dos


Volumen V (ml)

Tiempo

Promedio

(seg)

Caudal Q

(m3/s)

Caudal promedi

o Q (m3/S)

Carga del

vertedero

H(cm)

Caudal

teórico Q

(m3/s)

Cd

5

0.6

3900

2.911.34*10−3

1.31*10−3 6.07 2.14*

10−30.61

39503.02 1.31*10−3

42503.27 1.29*10−3

GRAFICA

Nº de ensayo

Caudal real (10-3 m3/s)

Caudal teórica (10-

3 m3/s)

Carga del vertedero

(cm)

1 1.32 2.23 6.172 1.31 2.14 6.073 1.19 1.89 5.774 0.825 1.17 4.775 0.615 0.943 4.37

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.44

4.5

5

5.5

6

6.5

Caudal (Q m3/s)

Carg

a d

el

vert

edero

(H

cm

)

caudal teori-co

caudal real

CONCLUSIONES

A medida que aumenta la carga hidráulica del vertedero triangular aumenta el caudal, por lo tanto existe una relación directa entre estos dos parámetros.

El caudal real varía respecto al teórico debido a las diferentes suposiciones que no se toman en cuenta para el cálculo como: turbulencia, viscosidad, distribución no uniforme de velocidades.

El coeficiente de descarga calculado se encuentra dentro del rango establecido para valores típicos en vertederos triangulares.

A partir de resultados obtenidos se puede realizar tablas de patronamiento que permitan saber el caudal que tiene un canal conociendo su carga hidráulica.

RECOMENDACIONES

Calibrar el limnímetro para obtener mejores medidas y por ende mejores resultados.

Una mejor responsabilidad por parte de los operadores para obtener valores que se acerquen lo más posible al valor real.

Mejorar las condiciones de limpieza de los materiales y su constante mantenimiento.

BIBLIOGRAFIA

Hidráulica de Tuberías y Canales. Arturo Rocha

Guía de Laboratorio de Hidráulica – Ingeniería Mecánica de Fluidos- U.N.M.S.M.

http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/2_vertederos.pdf

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/vertedortriang2/verttriang2.html

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/vertederos/vertederos.html

SOTELO ÁVILA, Gilberto. HIDRÁULICA GENERAL.

AZEVEDO, J.M. MANUAL DE HIDRÁULICA.

FORCHHEIMER, Philipp. TRATADO DE HIDRÁULICA

informe hidraulica 3 - vertederos -final

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