Universidad Nacional Mayor de San Marcos(Decana de Amrica, Universidad del Per)

Facultad de Ciencias Fsicas EAP Ingeniera Mecnica de Fluidos

INFORME N 3

FLUJO SOBRE VERTEDERO TRIANGULAR

Nombre: Isaac Israel

Apellidos: Zapaille Ruiz

Curso: Laboratorio de Hidrulica

Profesor: Ing. Herquinio Arias, Manuel Vicente

VERTEDEROS

Los vertederos son estructuras que tienenaplicacinmuy extendida en todo tipo de sistemas hidrulicosy expresan una condicin especial de movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel. Normalmente desempean funciones de seguridad y control.Un vertedero puede tener las siguientes misiones:- Lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel de requerido para el funcionamiento de la obra de conduccin.- Mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma, permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lmina lquida de espesor limitado.- En una obra de toma, el vertedero se constituye en el rgano de seguridad de mayor importancia, evacuando las aguas enexcesogeneradas durante los eventos de mximas crecidas.- Permitir el control del flujo en estructuras de cada, disipadores deenerga, transiciones, estructuras de entrada y salida en alcantarillas de carreteras, sistemas dealcantarillado, etc.

VERTEDEROS (weirs)

Fundamento terico

Se llama vertedero a la estructurahidrulicasobre la cual se efecta una descarga a superficie libre. El vertedero puede tener diversas formas segn las finalidades a las que se destine. Si la descarga se efecta sobre una placa con perfil de cualquier forma pero de arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el vertedero se denomina de pared gruesa. Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en el laboratorio o en canales de pequeas dimensiones. El vertedero de pared gruesa se emplea adems como obra de control o de excedencias en una presa y como aforador en grandes canales.

Vertederos de pared delgada (Sharp-crested weirs)

La utilizacin de vertederos de pared delgada est limitada generalmente a laboratorios, canales pequeos y corrientes que no lleven escombros y sedimentos. Los tipos ms comunes son el vertedero rectangular y el triangular. La cara de aguas arriba debe ser instalada verticalmente y el borde de la placa debe estar cuidadosamente conformado. La estructura delgada est propensa a deteriorarse y con el tiempo la calibracin puede ser afectada por la erosin de la cresta.El vertedero triangular es preferido cuando las descargas son pequeas, porque la seccin transversal de la lmina vertiente muestra de manera notoria la variacin en altura.

La relacin entre la descarga y la altura sobre la cresta del vertedero, puede obtenerse matemticamente haciendo las siguientes suposiciones del comportamiento del flujo:

1.Aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presin vara con la profundidad de acuerdo con la hidrosttica (p=gh).2.La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero y todas las partculas que pasan sobre el vertedero se mueven horizontalmente (en realidad la superficie libre cae cuando se aproxima al vertedero).3.La presin a travs de la lmina de lquido o napa que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosfrica.4.Los efectos de la viscosidad y de la tensin superficial son despreciables.Estas suposiciones conducen al siguiente modelo de flujo ideal:

Ecuacin para un vertedero rectangular de pared delgada:

Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma lnea de corriente, se obtiene:

Un coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para considerar el uso de las suposiciones, entonces:Cd es conocido como Coeficiente de Descarga.Un vertedero rectangular sin contraccin es aquel cuyo ancho es igual al del canal de aproximacin. Para este tipo de vertedero es aplicable la frmula de Rehbock para hallar el valor de Cd:

Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal.Un vertedero rectangular con contraccin es aquel en el cual el piso y los muros del canal estn lo suficientemente alejados del borde del vertedero y por lo tanto no influyen en el comportamiento del flujo sobre l. Para este tipo de vertedero es aplicable la frmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de Cd:

Ecuacin para un vertedero triangular de pared delgada:Siguiendo el mismo procedimiento anterior y despreciando el valor de v1/2g puesto que el canal de aproximacin es siempre ms ancho que el vertedero, se obtiene la descarga a travs de:

Condiciones de flujo adoptadas para la Frmula De Poleni-WeisbachConsiderando la Ecuacin de laEnerga, a lo largo de una lnea de flujo se presenta un incremento de la velocidad y correspondientemente una cada del nivel de agua. En el coronamiento del vertedero queda el lmite superior del chorro lquido, por debajo del espejo de agua, con una seccin de flujo menor al asumido por Poleni-Weisbach.

Vertedero de pared delgada

En la seccin contrada X, ubicada aguas abajo de la cresta del vertedero, la distribucin de presiones se desarrolla con ambos extremos iguales a la presin atmosfrica. En estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a travs de la ley de Torricelli, considerando nicamente las prdidas deenerga. En el mismo chorro, las velocidades adquieren valores menores a las definidas por la indicada ley.Vertederos de pared delgada en funcin de las condiciones de flujo aguas arriba

Vertedero de pared gruesa

VERTEDEROS DE PARED GRUESA (Solid long base weirs)

Este tipo de vertederos es utilizado principalmente para el control de niveles en los ros o canales, pero pueden ser tambin calibrados y usados como estructuras demedicinde caudal.Son estructuras fuertes que no son daadas fcilmente y pueden manejar grandes caudales. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son:

Figura 2. Tipos de Vertederos de Borde Ancho

El vertedero horizontal de bordes redondeados y el triangular, pueden utilizarse para un amplio rango de descarga y operan eficazmente an con flujo con carga de sedimentos. El vertedero rectangular es un buen elemento de investigacin paramedicindel flujo de agua libre de sedimentos. Es fcil de construir, pero su rango de descarga es ms restringido que el de otros tipos.

Ecuacin para un vertedero de borde ancho (no ahogado):

En estas condiciones se presentar un flujo crtico en algn punto sobre la cresta del vertedero.Figura 2. Flujo Crtico sobre Vertederos de Borde Ancho

Y la descarga total ser:

El coeficiente Cd es introducido para expresar el caudal real:

Donde, como se muestra en la figura, H es la cabeza total aguas arriba sobre la cresta del vertedero. En el laboratorio la velocidad de aproximacin V puede ser obtenida mediante lamedicindel caudal y del rea de la seccin transversal, permitiendo as el clculo de H. Sin embargo en el campo, la profundidad h es la nica medida tomada y la ecuacin del caudal debe modificarse as:

Vertedero de pared gruesa sin prdidasFigura 4.5 - Vertedero de cresta ancha.

Sobre el vertedero de pared gruesa y en un tramo muy corto, se presentar el tirante crtico (seccin B) antes del lmite de la cada, bajo dominio de un flujo rpidamente variado. En este sector el flujo alcanza su mnima altura (menor a hcrit) debido a la aceleracin originada por la cada libre del chorro. Segn Rouse-Knapp.

Para grandes alturas de carga, es decir para Ho/L > 3, el desarrollo del flujo se aleja de las caractersticas de vertedero de cresta ancha.Flujo sobre un vertedero de cresta ancha para h0/l > 3

Coeficiente de descargaLos valores lmites aproximados del coeficiente de descarga, resultan de la hiptesis de presencia del tirante crtico sobre el coronamiento del vertedero y de las velocidades aguas arriba y aguas abajo definidas por la ecuacin de Torricelli.Consideremos el siguiente esquema:

Coronamiento o cresta de vertedero.

Para obras de gran magnitud es usual realizar estudios sobre modelos hidrulicos, para determinar el valor del coeficiente de descarga, sin embargo para el diseo de pequeas obras se contar nicamente con la referencia bibliogrfica y la experiencia del proyectista.

Formas prcticas de vertederos

Vertedero de pared ancha con la arista de aguas arriba redondeada

El efecto de redondear la arista de aguas arriba de un vertedero de cresta ancha se aproxima a la accin de disminuir el nivel del coronamiento, ya que se reduce la contraccin, incrementando la capacidad de evacuacin.

Con un radio de 10 cm. en la arista de aguas arriba, el coeficienteKse incrementa en un 9 %. Blackwell, experiment con tres vertederos de 0.9 m. de ancho y con coronamiento ligeramente inclinado. La inclinacin parece incrementar ligeramente el coeficiente de descarga, sin embargo los resultados son incompatibles para alturas de carga pequeas.La pendiente del coronamiento de un vertedero de pared gruesa tiene su efecto sobre la eficiencia; la aplicacin de una inclinacin en un vertedero con arista redondeada en valores entre I = 0.085 a I = 0.055,Tiene resultados que se resumen en la siguiente figura:

Figura 4.11 - Relacin entrecyH. Vertedero de cresta ancha con pendiente y arista redondeadapuede modificarse mucho o an invertirse cuando tiene lugar un cambio de forma de la lmina vertiente. La curva de los coeficientes para cualquier forma de vertedero es una lnea continua y uniforme. Cuando la lmina vertiente se deprime, se desprende o es sumergido en el sector aguas abajo, la curva resultante para los coeficientes puede consistir en una serie de arcos discontinuos y an desconectados que terminen bruscamente en puntos de infleccin, en los cuales vara la forma de la lmina. Las modificaciones de la forma de la lmina estn limitadas, por lo general, a cargas relativamente pequeas, sufriendo la lmina a veces varios cambios sucesivos a medida que aumenta la altura de carga desde cero hasta que se alcanza una condicin estable, ms all de la cual un incremento ulterior de la altura de carga no origina ningn cambio. La condicin de la lmina vertiente cuando es deprimida o sumergida en el sector aguas abajo puede convertirse en lade descarga libre proporcionando ventilacin adecuada.

Consideremos el siguiente esquema:

Flujo con carga pequea sobre un vertedero de cresta anchaA no ser que se especifique otra condicin, se supondr que sus caras o paramentos son verticales, su cresta plana y horizontal y sus aristas vivas y escuadradas. La altura de carga se mide a una distancia mnima de 2.5 Ho aguas arriba del vertedero. A causa de la arista viva de aguas arriba, se contrae la lmina vertiente, iniciando la contraccin de la superficie libre a poca distancia aguas arriba del vertedero.Desde este punto, el perfil de la superficie libre contina con una curva descendente que pasa a cncava en un punto de inflexin y se hace tangente a un plano aproximadamente paralelo a la cresta, a una corta distancia aguas abajo de la arista aguas arriba del vertedero. En el punto de tangencia la profundidad del agua es h y la altura de carga correspondiente al caudal de escurrimiento es Ho.Blackwell, Bazin, Woodburn, el U.S. Deep Waterways Board y el U.S.Geological Survey y otros investigadores (12) han efectuado experimentos en vertederos de cresta ancha, que cubre un amplio intervalo de condiciones de carga hidrosttica, ancho y altura del vertedero. Para alturas de carga hasta 0.15 m. existe gran discrepancia entre los diferentes autores. Para cargas entre 0.15 m. y 0.45 m. el coeficiente de descarga K se vuelve ms uniforme y para cargas entre 0.45 m. hasta aquellas en que la lmina vertiente se desprende de la cresta, el coeficiente de descarga es casi constante e igual aproximadamente a 1.45. Cuando la altura de carga llega a una o dos veces el ancho, la lmina vertiente se desprende y el vertedero funciona esencialmente como uno de cresta delgada. El efecto de la rugosidad de la superficie sobre el caudal puede ser calculado aplicando los principios del flujo en canales abiertos.

Relacin entreCYHpara vertederos de muro grueso triangulares

Vertedero triangular con paramento de aguas arriba verticalAl inclinar el coronamiento de un vertedero de cresta ancha, ste resulta similar a uno de seccin triangular con el paramento aguas arriba verticales.La ley de los coeficientes de descarga puede modificarse mucho o an invertirse cuando tiene lugar un cambio de forma de la lmina vertiente. La curva de los coeficientes para cualquier forma de vertedero es una lnea continua y uniforme. Cuando la lmina vertiente se deprime, se desprende o es sumergido en el sector aguas abajo, la curva resultante para los coeficientes puede consistir en una serie de arcos discontinuos y an desconectados que terminen bruscamente en puntos de infleccin, en los cuales vara la forma de la lmina. Las modificaciones de la forma de la lmina estn limitadas, por lo general, a cargas relativamente pequeas, sufriendo a veces la lmina varios cambios sucesivos a medida que aumenta la altura de carga desde cero hasta que se alcanza una condicin estable, ms all de la cual un incremento ulterior de la altura de carga no origina ningn cambio. La condicin de la lmina vertiente cuando es deprimida o sumergida en el sector aguas abajo puede convertirse en la de descarga libre, proporcionando ventilacin adecuada.

Consideremos el siguiente esquema:

Flujo con carga pequea sobre un vertedero de cresta ancha

A no ser que se especifique otra condicin, se supondr que sus caras o paramentos son verticales, su cresta plana y horizontal y sus aristas vivas y escuadradas. La altura de carga se mide a una distancia mnima de 2.5 Ho aguas arriba del vertedero. A causa de la arista viva de aguas arriba, se contrae la lmina vertiente, iniciando la contraccin de la superficie libre a poca distancia aguas arriba del vertedero.Desde este punto, el perfil de la superficie libre contina con una curva descendente que pasa a cncava en un punto de inflexin y se hace tangente a un plano aproximadamente paralelo a la cresta, a una corta distancia aguas abajo de la arista aguas arriba del vertedero. En el punto de tangencia la profundidad del agua es h y la altura de carga correspondiente al caudal de escurrimiento es Ho.Blackwell, Bazin, Woodburn, el U.S. Deep Waterways Board y el U.S.Geological Survey y otros investigadores (12) han efectuado experimentos en vertederos de cresta ancha, que cubre un amplio intervalo de condiciones de carga hidrosttica, ancho y altura del vertedero. Para alturas de carga hasta 0.15 m. existe gran discrepancia entre los diferentes autores. Para cargas entre 0.15 m. y 0.45 m. el coeficiente de descarga K se vuelve ms uniforme y para cargas entre 0.45 m. hasta aquellas en que la lmina vertiente se desprende de la cresta, el coeficiente de descarga es casi constante e igual aproximadamente a 1.45. Cuando la altura de carga llega a una o dos veces el ancho, la lmina vertiente se desprende y el vertedero funciona esencialmente como uno de cresta delgada. El efecto de la rugosidad de la superficie sobre el caudal puede ser calculado aplicando los principios del flujo en canales abiertos.

Equipos y materiales:

Canal rectangular Equipo de bombeo Vertedero triangular Cronometro Wincha Piezmetro

Vertedero Tipo Cuadrado Vertedero Tipo Trapecio

Vertedero Tipo Triangulo Vertedero Tipo Rectangular

Procedimiento:

a) Medir el ngulo del vertedero.b) Colocar el vertedero triangular con sus respectivos pernos.c) Medir la altura p desde el fondo del canal al vrtice del vertedero.d) Llenar el tanque con agua.e) Encender la bomba y esperar que se estabilice el flujo.f) Medir el volumen del depsito inmediato al vertedero.g) Medir el tirante h en el piezmetro, aguas arriba del vertedero.h) Medir cuatro veces el tiempo t que demora el agua en llenar el volumen para ello tapar el sumidero.i) Repetir el procedimiento para diferentes caudales, para ello regular la vlvula situado en la tubera de descarga de la bomba.

Observando experimentalmente la escotadura y la lmina vertiente en el vertedero de tipo triangular.

Midiendo la cota de fondo del canal. Midiendo el caudal del vertedero.

Midiendo la cota del espejo de agua. Bomba hidrulica encendida.Datos:

Anotar los datos obtenidos del experimento en la tabla 1, que se muestra a continuacin.

)

0.1795

0.1750

0.1650

0.1610

0.1570

0.1780

Gravedad = 9.8

Cota fondo = 0.184 mCota vrtice = 0.067 m

135.428825

138.353591

145.056782

147.811697

150.605361

136.397181

Clculos y Resultados:

Calculo del tiempo promedio:

Calculo del caudal real :

Calculo del tirante sobre cresta H:

Calculo del caudal terico :

Calculo del coeficiente de descarga :

TABLA DE RESULTADOS

VERTEDERO TRIANGULAR

PRUEBA

13.4710.001330.06250.0056262190.23639322

24.1680.001180.05800.005029660.23460832

34.6630.000820.04800.0037866790.2165486

45.8550.000620.04400.0033233460.18655894

54.9220.000480.04000.0028806240.16663056

63.0380.001330.06100.0054248950.24516602

0.21431761

CUESTIONARIO

1) Grafique la curva altura h vs. Caudal Real y Caudal Terico .

2) Averiguar el coeficiente de descarga de los textos y comparar con el obtenido experimentalmente.

Valores caractersticos de (Texto)

150.52-0.75

300.59-0.72

450.59-0.69

600.50-0.54

900.50-0.60

Valores experimentales

135.4288250.23639322

138.3535910.23460832

145.0567820.2165486

147.8116970.18655894

150.6053610.16663056

136.3971810.24516602

3) Demuestre la ecuacin terica del caudal para vertederos triangulares.

Despreciando la velocidad de aproximacin, Vo, la velocidad terica del flujo sobre la cresta, es:V1=2gyLa descarga elemental, a travs del diferencial de rea, es:dQ=V1dA=2gydADe la figura, dA = 2xdyAdems,tan (2/ 2) =x/(h-y)x=(h y) tan (2/ 2)Luego,dA 0 2 (h y ) tan (2/ 2) dySustituyendo este ltimo resultado, se tiene:dQ 0 22gy tan (2/ 2 ) (h y ) dydQ = 22g tan (2/ 2 ) ( h y ) y1/2dyEl caudal total, terico, ser:Q1=IdQ = 22g=tan (2/ 2 )=Iho(h y)Cy1/2dyQ1= 22gCtan (2/ 2 )ChIhoy1/2dy -Ihoy3/2dyQ1= 22gCtan (2/ 2)C2hCy3/2-2y5/2Q1=22gCtan(2/ 2 )C2h5/22h5/2Q1= 22gCtan (2/ 2)C4h5/2Q1=82gCtan (2/ 2) h5/2

Caudal terico4) Describa brevemente los medidores Parshall y de Venturi.

MEDIDOR VENTURIPara medir el gasto que circula en un conducto se utilizan varios procedimientos. Cuando el conducto es un tubo, es frecuente utilizar lo que se llamamedidor de agua de Venturi.Este medidor reemplaza la medida del gasto por la medida de una diferencia de presiones. El medidor deVenturiconsiste en dos troncos de cono unidos por un tubo y ste a su vez est conectado a la conduccin por otro tubo, este tubo contiene mercurio y constituye un manmetro diferencial que determina la diferencia de presiones entre esos dos puntos.Por lo general es una pieza fundida formada por una porcin corriente arriba del mismo tamao que la tubera, forrada de bronce y provista de un anillo piezomtrico para medir la presin esttica; una regin cnica convergente; una garganta cilndrica forrada de bronce y provista de otro anillo piezomtrico; y una seccin cnica gradualmente divergente forrada de bronce, la cual desemboca en una seccin cilndrica del tamao de la tubera. Un manmetro diferencial est conectado a los dos anillos piezomtricos. El tamao del medidorVenturise da con el dimetro de la tubera y la garganta; por ejemplo, un medidorVenturide 6 * 4 in puede ser instalado en una tubera de 6 y tiene una garganta de 4. Para obtener resultados adecuados el medidorVenturidebe ser precedido al menos por una longitud de 10 dimetros de tubera recta. En el flujo de la tubera a la garganta la velocidad aumenta mucho y la presin disminuye en forma correspondiente. Se demuestra que la magnitud de la descarga para flujo incompresible es funcin de la lectura del manmetro.Las presiones en la seccin corriente arriban y en la garganta sonpresiones realesy las velocidades de la ecuacin de Bernoulli sonvelocidadestericas.Si se consideran prdidas en la ecuacin de energa entonces las velocidades sern reales.

MEDIDOR PARSHALL

El medidor Parshall al igual que los vertederos es un elemento para la medicin de flujos por gravedad en canales abiertos, pudiendo contener slidos en suspensin tales como desechos industriales o domsticos. El medidor de caudal Parshall es preciso y provoca baja perdida de carga.Este medidor provoca que cambie la corriente, lo cual a su vez cambia el nivel de circulacin de la superficie libre del lquido.

5) Dar conclusiones respecto a la experiencia.

Al momento de comprobar los vertederos de cresta delgada como herramienta de medicin de caudal, observamos que son eficaces, pero existen parmetros que producen una fuente de errores, como es el caso de la densidad del agua que no fue muy exacta, y al final genera variabilidad en los resultados obtenidos, motivo por el cual cabe resaltar la importancia de implementar mejores condiciones de toma de datos, que son la fuente de los clculos y anlisis, para generar mejores resultados en la prctica a realizar.

6) Dar recomendaciones respecto a la experiencia.

1) Tratar de no cometer errores de mediciones.

2) Organizar mejor los trabajos para obtener mejores resultados y no estorbarnos.

3) Tratar de ver la regla para la medicin de las cotas en forma adecuada para no tomar valores de medicin errneos.