OBJETIVOS:

Estudio experimental del pndulo fsico Estudiar las oscilaciones acopladas: oscilacin equifsica y determinacin de su frecuencia de oscilacin T+, oscilacin en oposicin de fase y determinacin de su frecuencia de oscilacin T, oscilaciones acopladas con batidos mximos y determinacin del perodo de oscilacin T as como el perodo de los batidos T_.

FUNDAMENTO TERICO

Pndulo Fsico

Es formado por un cuerpo rgido que oscila alrededor de un punto del cuerpo, cuya ecuacin de movimiento se rige por: ecuacin 01

Donde I es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje de rotacin, t el torque resultante respecto al eje de giro y a la aceleracin angular, de modo que el perodo del pndulo de oscilacin del pndulo para ngulos pequeos se expresa como: ecuacin 02

(Masa = m = M)

Pndulo compuesto o pndulo fsico

Oscilaciones acopladas

En la oscilacin de dos pndulos acoplados, la energa se transmite entre los dos pndulos en ambas direcciones. Si los pndulos son iguales y se excitan a una oscilacin de tal forma que al principio uno de los pndulos se encuentre en su posicin de reposo, la transmisin de la energa es total. Esto significa que un pndulo llega por completo al estado de reposo mientras el otro oscila con mxima amplitud. El tiempo transcurrido entre dos estados de reposo de un pndulo o, en general, entre dos instantes diferentes en los que el pndulo oscila con amplitud mnima, se denomina frecuencia de batido T.

Las oscilaciones de dos pndulos simples idnticos y acoplados se pueden describir como superposiciones de dos oscilaciones propias (oscilaciones sujetas una sola fuerza). Es posible observar estas oscilaciones propias si se provoca la oscilacin de ambos pndulos en fases iguales u opuestas. En el primer caso, los pndulos oscilan sin influencia del acoplamiento, con frecuencia de pndulo desacoplado; en el segundo caso, oscilan con la mxima influencia del acoplamiento y la mayor frecuencia propia. Todas las dems oscilaciones son representables como superposiciones de estas dos oscilaciones propias.

Las ecuaciones de movimiento de los pndulos indican (para desviaciones pequeas j1 y j 2) lo siguiente:

Figura 1. Izquierda: oscilacin acoplada general; centro: oscilacin acoplada equifsica; derecha: oscilacin acoplada en oposicin de fase

Introduciendo las variables auxiliares se obtienen las siguientes ecuaciones de movimiento:

Cuyas soluciones se expresan como:

Que corresponden a las frecuencias circulares

Donde g: aceleracin de cada, L: longitud del pndulo, k: constante de acoplamiento.Las desviaciones de los pndulos se pueden calcular a partir de la suma o la diferencia de ambas variables auxiliares, con lo que se obtiene la solucin

Aqu, los parmetros a+ , a- , b+ y b- son, en primer lugar, variables arbitrarias, que se pueden calcular a partir del estado de oscilacin de ambos pndulos en el instante en que t = 0.

El ms sencillo de interpretar es el siguiente caso, que se excita cuando el pndulo 1, en el momento 0 se desva un ngulo 0 j de su posicin de reposo y se deja libre, mientras el pndulo 2 se encuentra en su posicin de reposo 0.

Tras la transformacin matemtica se obtiene

Esto corresponde a una oscilacin de ambos pndulos con la misma frecuencia angular , en donde sus amplitudes se modulan con la frecuencia angular D w.Esta clase de modulacin se denomina batido. En el presente caso se puede hablar hasta de un batido mximo, porque la amplitud logra llegar a su mnimo valor igual a cero.

MATERIALES

1 Pndulo de barra de 1m: el cual oscilara con un ngulo menor igual a 10

1 Pinza de mesa: para sostener de forma vertical la varilla de soporte1 Varillas de soporte, 470 mm: donde se colocara un gancho que soportara el pndulo

1 balanza: con el que se medir la masa de la pesa y el pndulo

1 peso en forma de disco: como masa para el pndulo

1 cronometro: con el cual se medir el tiempo en segundos

1 transportador: para medir el ngulo de oscilacin

1 cinta mtrica: que nos ayudara a medir la longitud del eje de rotacin hasta el centro de masa del pndulo

Pndulo simple:

1. se conecta el 3B NETlogTM y se pone en marcha el programa 3B NETlogTM. Seleccione laboratorio de mediciones e instale un nuevo juego de datos. Seleccione las entradas analgicas A y ajuste el alcance de medida de 20 V en el modo de tensin continua ( V DC).

2. Ajuste los siguientes parmetros de medida: frecuencia 100 Hz, numero de valores de medida: 800, modo: standard.

3. Considerando la pesa en el extremo inferior y a un Angulo inicial aproximadamente 50 poner en marcha el oscilador, graficar datos, ajustar datos y guardar los resultados obtenidos.

4. Repetir tres veces el paso anterior variando la posicin de la pesa en cada caso y guardar los resultados.

Reporte de laboratorio:1. El tipo de movimiento oscilatorio que describe el pndulo fsico es un movimiento armnico simple?Explique:

Pndulo fsico es un cuerpo cualquiera que oscila pendiente de un eje horizontal fijo que no pasa por su centro de masa. Es un centro de rotacin pendular; es decir para desplazamientos angulares pequeos desde la vertical, un pndulo fsico se mueve en M.A.S. en torno a un perno que no pasa a travs del centro de masa.

2. Determine una frmula para la distancia del eje de giro al centro de masa de los pndulos fsicos utilizados en los pasos 3 y 4 del procedimiento en trminos de la masa de la barra, longitud de la barra, masa la pesa y las posiciones Li de la pesa.

Torca de restitucin:

, como es pequeo.

De donde la ecuacin del movimiento es:

De donde llegamos:

Por lo tanto

TAMBIEN:

3. Complete la tabla 1, con los periodos obtenidos en los pasos 3 y 4 del procedimiento. Determine la distancia del eje de giro al centro de masa usando la formula deducida en el paso anterior, y el momento de inercia del pndulo en cada caso usando la Ecuacin 02.

Tabla 01L1= (m)L2= (m)L3= (m)L4= (m)

W(rad/s)3.14153.4904.3035.026

Periodo(s)21.81.461.25

D(m)8.8207.1665.4443.721

L(kg)experimental0.980.740.490.24

D =

1. T(tiempo): 20segOscilaciones: 10T (periodo): W () d= d = 0.9912

2. T (tiempo): 18.0segOscilaciones: 10T (periodo): W () dd= 0.772951758

3. T (tiempo): 14.6segOscilaciones: 10T (periodo): W () dd= 0.554

4.T (tiempo): 12.5segOscilaciones: 10T (periodo): W () dd= 0.336

4. Usando la definicin de momento de inercia calcule una expresin para el pndulo fsico usado en la experiencia.

5. Calcular el valor terico del momento de inercia usando la frmula deducida en el paso 4. Determine el error porcentual de los momentos de inercia de la tabla 1, respecto a sus respectivos valores tericos, y complete la siguiente tabla.

6. Explique de qu cantidades fsicas fundamentales depende el periodo de oscilacin del pndulo fsico.

Experimentalmente se puede deducir que el periodo de un pndulo simple depende exclusivamente de dos factores muy importantes que son: La longitud del pndulo: De aqu se puede inducir que el periodo de un pndulo simple es directamente proporcional a la raz cuadrada de su longitud. La aceleracin de la gravedad: De este factor se deduce, que el periodo de un pndulo simple vara en razn inversa a la raz cuadrada de la gravedad. Esto se puede comprobar, tomando un reloj de pndulo y calcular su periodo en distintos lugares de la Tierra, o en un caso extremo, por fuera de ella.

Concluciones:

1. El clculo de momento de inercia para cuerpos presentan geometra conocida, es ms fcil calcularlo utilizando el pndulo fsico.

1. En un pndulo fsico, cuanto mas se acerca el eje de oscilacin al centro de gravedad, su periodo disminuye luego aumenta.

1. En un pndulo fsico y simple el ngulo de giro debe ser mucho menor a 15 grados, para que sea un M.A.S (movimiento armnico simple) y si es mayor a esta se da un M.A.A (movimiento armnico amortiguado).

1. En el experimento se pudo hallar la longitud de un pndulo simple equivalente a la barra metlica, utilizando previamente el periodo experimental.

1. En el experimento se pudo poner a prueba las formulas de pndulo fsico hechas en clases.

1. En el desarrollo del laboratorio nos dimos cuenta que existe fuerzas que no se consideran en los resultados como son la temperatura, la fuerza de friccin del aire.

Observaciones y Sugerencias

1. En los diferentes casos las oscilaciones que dio el pndulo simple, el ngulo inicial con el que se solt no es el mismo, tiene una ligera variacin.

1. El tiempo medido para cada caso de oscilacion sufre variaciones debido a la precision del cronometro.1. La cuchilla q sostiene a la barra metlica no es un eje fijo (como se indica tericamente) tiene pequeas vibraciones, esto provoca una propagacin de errores.

1. El momento de inercia obtenido respecto al eje de oscilacin (terico y experimental) son diferentes debido a que no se consideran los huecos que tiene la barra.

Recomendaciones:

1. Para que los resultados sean ms precisos se recomienda tener en cuenta las masas de los huecos de la barra.

1. Se recomienda limpiar la barra de las manchas hechas por el uso de otros experimentos.

1. Para tener una mejor precisin a la hora de medir el tiempo de oscilacin con el cronometro, es necesario tomar una referencia fija de llegada de la barra luego de cumplir sus oscilaciones.

Anexos: