ondas fisica iii 230006 – 230010 ii 2010 mac. fisica iii --- ubb2 ondas en la naturaleza

Ondas

FISICA III

230006 – 230010

II 2010 MAC

II 2010 MAC Fisica III --- UBB 2

Ondas en la naturaleza


Ondas electromagnéticas


Ondas sísmicasOndas P (primarias),ondas longitudinalesrapidez: 7-8 [km/s]

Ondas S (secundarias),ondas transversalesrapidez: 4-5 [km/s]

Conociendo la diferenciaentre los tiempos de llegada de las ondas P y Sse puede determinar la distancia al hipocentro


Definición

• Una onda es una perturbación que viaja desde el punto en el cual se produjo hacia el medio que rodea ese punto

• Las ondas se clasifican en:– Mecánicas: necesitan un medio para propagarse– Electromagnéticas: pueden propagarse en el vacío

• Es posible transportar energía sin transportar masa, mediante ONDAS


Leonardo da Vinci

• En el siglo XV Leonardo da Vinci ya comprendía el concepto de onda:

“A menudo sucede que la onda escapa del sitio de su creación, mientras que el agua no. Como las ondas que se forman en un campo de trigo por efecto del viento, donde las vemos correr a través del campo mientras las espigas permanecen en su lugar”


Ondas mecánicas

• Ondas superficiales en agua y ondas sonoras• Viajan a través de un medio deformable o

elástico• Se originan cuando cierta parte del medio se

desplaza de su posición normal y se libera• Debido a las propiedades elásticas del medio, la

perturbación se propaga a través de éste.• A nivel microscópico las fuerzas entre los

átomos (propiedades mecánicas) son las responsables de la propagación de estas ondas


Clasificación de ondas mecánicas

• De acuerdo a cómo se relaciona la dirección de propagación de la onda con el movimiento de las partículas– Ondas Transversales: la dirección de propagación es

perpendicular al movimiento de las partículas de materia– Ondas Longitudinales: la dirección de propagación es paralela

al movimiento de las partículas de materia

ondas de sonido

luz (aunque no es una onda mecánica)

Ondas longitudinales

Ondas transversales

ondas en cuerdas


Ondas en varías dimensiones

• 3 dimensiones:– luz– sonido

• 2 dimensiones:– agua

• 1 dimensión:– cuerdas y resortes


Clasificación

• Según el movimiento de las partículas del medio– Pulsación: cada partícula permanece en reposo hasta que la

pulsación llega a ésta, luego se mueve por un tiempo corto y permanece nuevamente en reposo

– Tren de Ondas: movimiento de vaivén continuo en un extremo de la onda, el tren de ondas viaja a lo largo de la cuerda. Si el movimiento de vaivén es periódico el tren de ondas es periódico.Un ejemplo de onda periódica es la onda armónica, en la cual cada partícula del medio experimenta movimiento armónico movimiento armónico simplesimple


Movimiento Armónico Simple (MAS)Si combinamos la ley de Hooke (la fuerza que siente una masa unida al extremo de un resorte de constante elástica ) con la segunda ley de Newton obtenemos unaecuación diferencial lineal de segundo orden:

cuya solución es dada por:

donde y son constantes que dependen de las condiciones iniciales y

Debido a las propiedades de las funciones sinusoidales, se puede reescribir como:

donde se denomina fase y se denomina constante de fase


Frente de Onda

Frente de onda circular (2D)

Los puntos del medio en un frente de onda tienen el mismo estado de movimiento

La flecha roja se denomina rayo e indica la dirección de propagación del frente de onda.Esta línea es perpendicular a los frentes de onda si el medio tiene densidad uniforme

Frente de onda plano (2D)

3D 3D Ondas esféricas Ondas planas


Ondas viajeras y estacionarias• Estudiaremos las ondas que se propagan en una dimensión en una cuerda (medio de propagación).• En una cuerda ideal la pulsación o el tren de ondas mantiene su forma mientras viaja por este medio.• Si la pulsación o el tren de ondas que viaja por el medio se deforma, entonces decimos que se trata de un medio dispersivo• La rapidez de propagación de la onda depende de las propiedades del medio


Pulsos que viajan…

x

Deseamos describir la altura de un punto en el pulso en el instante y en el instante , respecto de un sistema coordenado que se mueve con el pulso.

Dado que el pulso no cambia de forma:

Para que el pulso no cambie de forma se requiere:

Un pulso que se mueve a la derecha será descrito por: Un pulso que se mueve a la izquierda será descrito por:

Notamos que debe ser una constante, puesto que es constante

La forma y movimiento del pulso se describen en términos de una función

La velocidad es constante y se denomina velocidad de fase, corresponde a la velocidad con que se mueve el pulso.

y


Ejemplo

• Dibuje la función para t=0,1,2,3

10 10 20 30 40x

0 .5

1 .0

1 .5

2 .0

y

10 10 20 30 40x

0 .5

1 .0

1 .5

2 .0

y

10 10 20 30 40x

0 .5

1 .0

1 .5

2 .0

y

10 10 20 30 40x

0 .5

1 .0

1 .5

2 .0

y


Propiedades funciones sinusoidales


x

y

Ondas Sinusoidales o Armónicas

λ

Cresta de la Onda Cresta de la Onda:punto en el cual el desplazamiento del elemento de medio es máximo respecto de su posición normalLongitud de Onda ( λ ):distancia entre dos crestas adyacentes o dos puntos idénticos adyacentesAmplitud ( ym ):corresponde al desplazamiento máximo de un elemento de medio respecto de su posición normalFrecuencia ( f ):número de crestas por unidad de tiempoPeríodo ( T ):tiempo que transcurre mientras dos crestas adyacentes o dos puntosidénticos adyacentes pasan por un punto

ym

t

y T

posición normal

dos puntos idénticos adyacentes

dos puntos idénticos adyacentes


Ondas Sinusoidales o Armónicas

Es una foto de la onda! Representación gráfica de la posición de un elemento de medio como función del tiempo


Ondas armónicas

x

y

se denomina velocidad de fase, es la longitud de onda e es la amplitud


Ondas armónicas

• Para una onda armónica tenemos: , luego:

• Con la función de esta forma es fácil notar la periodicidad de esta función, tiene el mismo valor para

y también para • Definimos las constantes k = 2π / λ : número de onda y

ω = 2π / T: frecuencia angular, de modo que:

• Note que se presenta la siguiente relación:


Fase y constante de fase

• La expresión general para una onda que viaje en la dirección x positiva es:

donde se denomina fase de la onda y es la constante de fase

• Dos ondas con la misma fase (o con fases que difieren en un múltiplo entero de 2π) se dice que “están en fase”, ejecutan el mismo movimiento al mismo tiempo.


Fase y constante de fase

• La constante de fase no afecta la forma de la onda, mueve a la onda hacia delante o hacia atrás en el espacio o en el tiempo.

x

y

t

y

onda guía

onda rezagada


Movimiento de un elemento de medio

• Cualquier “elemento de medio” experimenta MAS respecto de su posición de equilibrio. Este movimiento es con la misma frecuencia y la misma amplitud que el movimiento ondulatorio

• Para un elemento particular en :


Movimiento de un elemento de medio

Velocidad transversal de un elemento de medio

Aceleración transversal de un elemento de medio

Ambos valores no son máximos simultáneamente. La velocidad es máxima cuando , mientras que la aceleración alcanza su valor máximo cuando


Ejemplos

• Una onda sinusoidal viaja en la dirección x positiva con una amplitud de 15 [cm], λ=40 [cm] y f=8[Hz]. Encuentre k, T, ω, v. Encuentre la constante de fase si en t=0 y x=0 y=15[cm] y escriba la función de onda.

• Una cuerda se encuentra oscilando con una frecuencia de 5[Hz]. La amplitud del movimiento es 12 [cm] y la velocidad de la onda es 20 [m/s]. Determine ω y k. Escriba la función de onda correspondiente.


Velocidad de las ondas en cuerdas

• La velocidad de fase de la onda depende de las propiedades del medio en el cual se propaga la onda

• Una onda que se propaga en una cuerda tensa tiene dos propiedades de las cuales puede depender la velocidad: su densidad lineal de masa y la tensión en la cuerda:

análisis

dimensional


Velocidad de las ondas en cuerdas

Consideremos la segunda ley de Newton para un pequeño “elemento de medio”en un marco de referencia que se mueve a velocidad constante con el pulso. Al sumar vectorialmente las fuerzas notamos que la resultante “apunta al centro”.Asociamos una aceleración centrípeta.Validez: amplitud de la onda pequeña comparada con el largo de la cuerda

sin(0.1[rad]) ≈ 0.1

Fc


Ejemplo

Una cuerda uniforme tiene una masa de 0.3 [kg] y una longitud de 6 [m],la cuerda pasa por una polea y soporta un objeto de 2 [kg]. Encuentre la velocidad de un pulso que viaja en la cuerda


Reflexión Pulso incidente

Pulso incidente

Pulso reflejado

Pulso reflejado

¿Qué ocurre si el medio no es uniforme?


Transmisión

¿Qué ocurre si el medio no es uniforme?

Pulso incidente

Pulso reflejado

Pulso transmitido

Cuando una onda viaja desde un medio A a un medio B y (el medio B es más denso que A), la onda se invierte bajo reflexión.

Cuando una onda o un pulso viaja desde un medio A a un medio B y (el medio A es más denso que B), la onda no se invierte bajo reflexión.

Cuando una onda cambia de medio debe mantener su frecuencia, luego:

Pulso incidente

Pulso transmitido

Pulso reflejado


Energía en una onda


Energía en una ondaConsideramos un “elemento de medio”de masa y longitud .

La energía cinética asociada a este elemento de medio es

Si escribimos la masa en términos de ladensidad y los como diferenciales:

Recuerde que la velocidad para un elemento de medio es dada por (pág.24):


Energía Cinética en una onda

• Para una foto de la onda en :

• Integrando entre 0 y λ :

• La misma expresión se encuentra para la energía potencial asociada al M.A.S., luego la energía mecánica en una longitud de onda es dada por:


Energía potencial en una onda

• Para la energía potencial en consideramos como nivel de referencia el estado de equilibrio de la cuerda, donde

• Energía potencial gravitatoria

• Energía potencial del M.A.S.


Potencia en una onda

• Como la onda se mueve por la cuerda, esta energía pasa por un punto dado de la cuerda en un intervalo de tiempo de un período de oscilación.

• La potencia promedio, o tasa de transferencia de energía asociada a la onda es dada por:

• La tasa de transferencia de energía en cualquier onda sinusoidal es proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud de la onda


Ejemplo

• Una cuerda tensa con densidad se somete a una tensión de . ¿Cuánta potencia debe suministrarse a la cuerda para generar ondas sinusoidales a una frecuencia de y una amplitud de ?

• Si la cuerda debe transferir energía a una tasa de ¿cuál debe ser la amplitud necesaria si todos los otros parámetros permanecen iguales?


Ecuación de la OndaTodas las funciones de onda son soluciones de la ecuación de onda lineal

Derivamos esta ecuación para ondas en una cuerda

Consideramos un elemento de medio de largoy las fuerzas que actúan sobre él

Con la aproximación de ángulos pequeños:

Para un determinado instante de tiempo:

y


Ecuación de la Onda

Solución General:


Principio de SuperposiciónCuando varias ondas se combinan en un punto, el desplazamiento de cualquier elemento de medio en un tiempo dado es la suma vectorial de los desplazamientos que produciría cada onda individual que actúe por sí sola, esto se denomina Principio de Superposición

Para ondas mecánicas en medios elásticos el principio de superposición es válido cuando la fuerza de restitución varía linealmente con el desplazamiento.Para ondas electromagnéticas es siempre válido.

El principio de superposición de ondas no siempre es válido!


Patrones de onda complicadosCuando dos o mas ondas diferentes, que pueden tener diferente amplitud ylongitud de onda se hallan presentes simultáneamente en un medio, podemosaplicar el principio de superposición en cada punto y obtener un patrón de onda más complicado que no se parece a las ondas componentes. Sin embargo es una forma de onda viajera aceptable


Superposición de OndasCuando el principio de superposición es válido permite analizar un movimientoondulatorio complicado con una combinación de ondas sencillas

A principios del s.XIX J. Fourier mostró que para construir la forma más generalde una onda periódica, sólo necesitamos ondas armónicas simples

Serie de Fourier

Si el movimiento no es periódico, la suma se reemplaza por una integral.

Las constantes A0, A1, …, B1, B2,… deben escogerse adecuadamente para la onda que se quiere representar, el procedimiento se denomina análisis de Fourier


Superposición de Ondas


Superposición Ondas


Velocidad de grupo y dispersión• La onda mantendrá su forma únicamente al viajar por un medio no

dispersivo• En un medio dispersivo, las formas de onda de las ondas sinusoidales

componentes no cambian, pero cada una de ellas puede viajar con una velocidad de fase diferente. En este caso, la forma de la onda combinada cambia al alterarse la relación de fase entre las componentes

• La dispersión ocurre porque las ondas componentes viajan a velocidades de fase diferentes

• La velocidad de grupo es la velocidad a la cual viaja la información o la energía en una onda real. No existe una relación sencilla entre la velocidad de fase de las componentes y la velocidad de grupo de la onda, depende de la dispersión del medio

• La onda puede cambiar también de forma si cede energía mecánica al medio cuando se presentan fuerzas disipativas (que dependen en general de la velocidad)


Dispersión de la luz

• En un medio no dispersivo todas las ondas componentes viajan con la misma velocidad de fase. El aire es un ejemplo de un medio aproximadamente no dispersivo. El vacío es un medio no dispersivo.• En un medio no dispersivo, todas las ondas componentes viajan a la misma velocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda resultante será igual al valor común de la velocidad de fase


Interferencia de Ondas

• Cuando dos o más ondas se combinan en un punto determinado, se dice que ellas interfieren y el fenómeno se conoce como interferencia

• Consideremos dos ondas de igual amplitud, frecuencia y longitud de onda pero diferente fase:


Interferencia de Ondas

: diferencia de fase

• La onda resultante tiene una amplitud diferente, pero la misma frecuencia y longitud de onda que las componentes.

• Si la diferencia de fase es cero, se dice que las ondas están en fase y la amplitud de la resultante es el doble de la amplitud original.

• Si la diferencia de fase es cercana a 180°, la amplitud resultante es casi cero.


Interferencia constructivaDiferentes constantes de fase para la onda:

La onda resultante al sumar 2 ondas de distinta fase es representada por la curva negra. La nueva onda tiene la misma longitud y frecuencia pero distinta amplitud, en este caso mayor que las componentes


Interferencia destructivaDiferentes constantes de fase para la onda:

La onda resultante al sumar 2 ondas con diferenciade fase 180° es representada por la curva negra. La nueva onda tiene amplitud cero en este caso

λ/4 3λ/4

La función coseno es una función par, cos(θ) = cos(- θ)


Ondas estacionarias

• Una onda estacionaria consiste de dos ondas de la misma amplitud, frecuencia y longitud de onda que viajan en el mismo medio en direcciones opuestas e interfieren

• Esta onda estacionaria presenta un patrón de nodos y antinodos.

• Los nodos son puntos fijos donde la amplitud del movimiento de un elemento de medio en ese lugar es cero.

• Los antinodos son puntos fijos donde la amplitud del movimiento de un elemento de medio en ese lugar tiene amplitud máxima

Nodo

Antinodo


Ondas estacionariasConsideremos 2 ondas viajeras con la misma amplitud, longitud de onda y frecuencia que viajan en sentidos opuestos:

Al superponer ambas ondas, el patrón de onda resultante no corresponde a una onda viajera y la amplitud de vibración de la onda resultante es diferente para cada elemento de medio

amplitud de la onda

Cada partícula experimenta un M.A.S. con frecuencia ω pero la amplitud depende de la posición del elemento de medio


Nodos y Antinodos

Se presenta un nodo cuando:

Se presenta un antinodo cuando:

n=0,1,2,…

n=0,1,2,…

Dos nodos o dos antinodos consecutivos están separados una distancia λ/2

La separación entre un nodo y un antinodo consecutivo es λ/4


Nodos y Antinodos• Podemos construir ondas estacionarias en una cuerda superponiendo la

onda incidente y la onda reflejada

• En una cuerda pueden presentarse varias ondas estacionarias diferentes, las cuales se denominan armónicos

• Diferente número de nodos » diferente longitud de onda

• Dado que la velocidad de fase es constante en el medio, diferente longitud de onda » diferente frecuencia

• La condición para que se presente una onda estacionaria en una cuerda es que encontremos 2 nodos en los extremos de la cuerda (de longitud L)

• Entonces la longitud de la cuerda debe ser igual a un número entero de λ/2 (la separación entre 2 nodos consecutivos)


ArmónicosSólo para determinadas frecuencias se presentan ondas estacionarias

Las frecuencias fn se denominan frecuencias naturalesdel sistema oscilatorio (la cuerda). Cuando la frecuencia de la fuerza impulsora coincide con una frecuencia natural permitida se produce una onda estacionaria y el sistema comienza a oscilar con gran amplitud. Esto se denomina condición de resonancia


Ondas de Sonido

• La onda mecánica longitudinal más conocida es la onda de sonido. Los elementos de medio vibran (respecto de su posición de equilibrio) en la misma dirección en la cual se propaga la onda

• Las ondas sonoras se clasifican como:– Ondas audibles: 20 [Hz] < f < 20000 [Hz]– Ondas ultrasónicas o supersónicas: f > 20000 [Hz] – Ondas infrasónicas: f < 20 [Hz]

• Las ondas sonoras viajan en 3 dimensiones aunque podemos simplificar la situación haciendo que éstas viajen en un tubo.


Ondas de Sonido en un Tubo

Consideremos un tubo largo (para poder ignorar la posible reflexión de ondas) lleno de un medio compresible. En uno de los extremos del tubo hay un émbolo (o pistón) que se mueve alternadamente.Cuando el émbolo se mueve hacia la derecha e izquierda comprime y enrarece el medio respectivamente.Compresiones y enrarecimientos pueden considerarse como aumentos y disminuciones de la densidad local en relación a su valor promedio, respectivamente. Equivalentemente, compresiones y enrarecimientos pueden verse como aumentos y disminuciones de la presión local.

compresiones

enrarecimientos


Velocidad del SonidoEn ondas longitudinales en fluidos la propiedad elástica que describe cómo responde el medio a cambios de presión con un cambio de volumen se denomina módulo volumétrico de elasticidad

El signo menos mantiene B positivo dado que el volumen disminuye con un aumento de presión.

La velocidad del sonido es dada en términos del módulo volumétrico y la densidad de volumen como:

En sólidos el módulo volumétrico es reemplazado por el módulo de Young

La velocidad del sonido también varía con la temperatura de acuerdo a la relación:


Velocidad del Sonido

Av

Consideremos una perturbación que se propaga en un tubo donde se encuentra un fluido de presión y densidad uniformes. En un sistema de referencia donde la perturbación permanece estacionaria, el fluido se mueve a la izquierda con rapidez v.

El borde izquierdo de un elemento de fluido entra a la zona de compresión en el tiempo t, mientras que el borde derecho lo hace en un tiempo t + Δt, donde Δt= Δx/v.

El borde izquierdo del elemento de fluido siente una presión p+ Δp mientras que el borde derecho siente una presión p. Debido a esta diferencia de presión, el elemento de fluido se comprime y su velocidad disminuye mientras atraviesa la zona de compresión.

En el borde izquierdo del elemento de fluido la rapidez es v+ Δv con Δv negativo. Luego de salir de la zona de compresión el elemento se expande y aumenta su rapidez

zona de compresión elemento de fluido


Velocidad del Sonido

Av

Aplicamos la II ley de Newton en el tiempo Δt al elemento de fluido:

F = pA - (p+ Δp)A = - ΔpA donde la dirección positiva es a la izquierda

Considerando que esta es la única fuerza que actúa sobre un elemento de fluido de volumenΔV = A Δx obtenemos:

F = - ΔpA = m a = ρ A Δx Δv / Δt = ρ A v Δt Δv / Δt luego ρ v² = - (Δp / Δv)v

Durante el intervalo de tiempo Δt el volumen del elemento de fluido cambia debido a un cambio en el ancho de este elemento, tenemos:

ΔV / V = A Δv t / (A v Δt ) = Δv / v dado que B = - (Δp / ΔV)V

Finalmente obtenemos: v² = B / ρ

zona de compresión elemento de fluido


Descripción de una onda de sonido

• Consideremos un tren continuo de compresiones y enrarecimientos que viajan a lo largo de un tubo lleno de fluido.

• Podemos enfocar nuestra atención en el desplazamiento de un elemento de medio s(t,x) o en las variaciones periódicas de la presión en nuestra ubicación Δp(t,x):

• Ambas descripciones están desfasadas 90° o π/2 rad.• La variación de presión es máxima cuando el

desplazamiento desde el equilibrio es cero y viceversa


Descripción de una onda de sonido

Un elemento de medio experimentará cambios en la posición, y presión a medida que la onda de sonido se propaga en el fluido

Fluido sin perturbar

Fluido perturbado

Un cambio de volumen ΔV del elemento de mediose traduce en un cambio de presión Δp en esa zona:

Tomando el limite para Δx pequeño obtenemos:

Usando la función s(t,x) descrita en la transparencia anterior,la relación entre B y la rapidez de propagación en el medio yv = ω / k obtenemos:

Comparando con la expresión para Δp(t,x) en la transparencia anterior encontramos la relación:


Potencia suministradaAl viajar una onda sonora (o una onda de presión), cada elemento de fluido ejerce una fuerza sobre el elemento que está delante de él, la magnitud de esta fuerza es dada por:

Por otra parte, el movimiento que experimenta un elemento de medio es dado por la función s(t,x), luego la velocidad con la cual se mueve un elemento de medio estará dada por:

La potencia suministrada por un elemento de medio es dada en términos del trabajo mecánico W como:

luego dada la relación entre sm y Δpm obtenemos:


Potencia e IntensidadPromediando la potencia para un ciclo de oscilación obtenemos:

Al igual que en el caso de una onda en una cuerda (onda transversal), la potencia promediodepende del cuadrado de la amplitud al cuadrado, ya sea de la presión o del desplazamiento.

La intensidad de una onda o la potencia por unidad de área corresponde a la tasa a la cual la energía transportada por la onda pasa a través de un área A perpendicular a la dirección de propagación de la onda.


Intensidad de una fuente puntualUna fuente puntual emite ondas de sonido igualmente en todas direcciones

De la experiencia cotidiana sabemos que la intensidad de sonido decrece cuando nos alejamos de la fuente.

Dado que los frentes de onda son esferas, el área a una distancia r de la fuente corresponderá a , luego la intensidad toma la forma:

La intensidad de la fuente decrece con el cuadrado de la distancia que separa el observador de la fuente.

Frentes de onda esféricos emitidos por una fuente puntual. Los frentes de ondason proyectados como circunferencias en el plano de esta hoja

r


Interferencia de ondas de sonido

emisorreceptor

Las ondas de sonido emitidas en E siguen dos caminos diferentes. La mitad de la energía del sonido toma el camino de arriba y la otra mitad el camino de abajoLas ondas de sonido que llegan a R pueden venir de cualquiera de estos dos caminos

E

R

Debido a la superposición de las ondas de sonido en R, las cuales siguen diferentes caminos, se presenta interferencia entre estas ondas de sonido.

Si la diferencia de camino es un múltiplo entero de λ (longitud de onda) se presenta interferencia constructiva. Si la diferencia de camino es un múltiplo semi-entero de λ, se presenta interferencia destructiva.

Puede aparecer una diferencia de fase cuando dos ondas generadas por la misma fuente viajan por caminos diferentes de distinta longitud.


Interferencia de ondas de sonidoInterferencia Constructiva:

Interferencia Destructiva:

Las ondas estarán en fase en el receptor. Se detecta un máximo en la intensidad de sonido

Las ondas estarán completamente fuera de fase en el receptor (180°). Se detecta un mínimoen la intensidad de sonido.

En términos de la constante de fase, se presenta interferencia constructiva cuando:

En términos de la constante de fase, se presenta interferencia destructiva cuando:


Ondas de sonido estacionariasEs posible encontrar ondas de sonido estacionarias para determinadas frecuencias de vibración. La frecuencia de vibración depende de si tratamos con un tubo abierto o cerrado. Las ondas estacionarias se generan con una onda de sonido viajera incidente y la onda reflejada en el extremo del tubo en el cual se propaga la onda

En un tubo cerrado el extremo cerrado corresponde a un nodo de desplazamiento debido a que en el extremo cerrado la pared no permite el movimiento longitudinal de las moléculas de aire. La onda reflejada esta 180° fuera de fase con la onda incidente. Este punto corresponde a un antinodo de presión (puesto que la presión y el desplazamiento están 90° fuera de fase)

En un tubo abierto el extremo corresponde aproximadamente a un antinodo de desplazamiento y un nodo de presión, la presión en el extremo abierto corresponde a la presión atmosférica (cuando el tubo está en contacto con el aire)..En el extremo de un tubo abierto hay un cambio en la forma del medio, allí el medio es libre de moverse en una región más grande.


Tubo abierto

Tubo abierto en ambos extremos

primer armónico

segundo armónico

tercer armónico

En este caso la condición es que se presenten antinodos de desplazamiento en los extremos


Tubo cerrado

Tubo cerrado en un extremo

primer armónico

tercer armónico

quinto armónico

En este caso la condición es que se presente 1 nodo de desplazamiento en el extremo cerrado y un antinodo de desplazamiento en el extremo abierto


Intensidad de Sonido en decibeles

• Los sonidos más débiles que el oído humano puede detectar a una frecuencia de 1000 [Hz] corresponden a una intensidad de denominado umbral de audición. Los sonidos más fuertes que el oído puede tolerar a esta frecuencia corresponden a una intensidad de conocido como el umbral del dolor

• Como el oído humano puede detectar un amplio rango de intensidades, se escoge una escala logarítmica para indicar la intensidad de sonido

El umbral del dolor corresponde a…El umbral de audición corresponde a…


Ejemplo

• Dos máquinas idénticas están ubicadas a la misma distancia de un trabajador. La intensidad del sonido entregado por cada máquina en la ubicación del trabajador es de . Encuentre la intensidad del sonido en dB en la ubicación del trabajador cuando opera una máquina y cuando operan las dos.

• Como regla, duplicar el volumen (que depende en general de la intensidad y la frecuencia) corresponde a un incremento de 10 dB de intensidad. Si en el ejemplo, el volumen se duplica, ¿cuántas máquinas estarían operando?


Efecto Doppler (1842)• Todos hemos notado que el sonido

de un tren cambia cuando éste se mueve pasando por nuestra posición.

• La frecuencia del sonido es más alta cuando el tren se aproxima que cuando se aleja

• Este fenómeno se conoce como Efecto Doppler.

• Este principio se utiliza para determinar la rapidez de un automóvil en una carretera y también para determinar las velocidades de las estrellas.


Efecto Doppler• Si una fuente puntual emite ondas de sonido y el medio de propagación es

uniforme, las ondas se mueven con la misma rapidez en todas direcciones: radialmente alejándose de la fuente, este patrón corresponde a un frente de ondas esférico

• El efecto Doppler ocurre porque la rapidez relativa entre el observador y el emisor depende de la dirección de viaje y de la rapidez del observador

• Cuando el observador se mueve hacia la fuente, la rapidez relativa es mayor que la rapidez de propagación, lo que conduce a un incremento de la frecuencia

• Cuando el observador se aleja de la fuente, la rapidez relativa es más baja, al igual que la frecuencia


Efecto Doppler

• Un frente de ondas esférico se representa en el cuaderno como círculos concéntricos con la fuente. Cada arco representa una superficie en la cual la fase de la onda es constante. La distancia entre frentes de onda adyacentes corresponde a la longitud de onda

• Consideremos una fuente estacionaria que emite ondas de sonido (fuente en reposo respecto al medio de propagación) y un observador en movimiento

• Consideremos una fuente en movimiento y un observador estacionario Observador A

Observador B


Observador móvil, fuente en reposoDado que la fuente está estática, la longitud de onda es constante

Si el observador se mueve hacia la fuente, la rapidez de las ondas relativa al observador es mayor:

rapidez de propagación que mide el observador en movimiento

rapidez de propagación que mide un observador en reposo

rapidez con la cual se mueve el observador

El observador mide un frecuencia mayor si se acerca a la fuente

Si el observador se aleja de la fuente, la frecuencia medida por el observador sería menor y


Observador en reposo, fuente móvilSi la fuente se mueve hacia el observador, la longitud de onda medida por el observador es más corta que la longitud de onda emitida por la fuente

Durante cada vibración la fuente se mueve una distancia donde T es el período de la vibración Observador A

Observador B

La longitud de onda medida por el observador es:

El observador mide un frecuencia mayor si la fuente se acerca

Si la fuente se aleja del observador, la frecuencia medida por el observador decrece y

rapidez de la fuente


Caso general

el observador se acerca a la fuente

el observador se aleja de la fuente

la fuente se acerca al observador

la fuente se aleja del observador


Ejemplo

• Un reloj despertador suena con una frecuencia de 600 [Hz]. Una mañana el reloj despertador se descompone y no es posible apagarlo, el dueño de mal humor lo deja caer desde su la ventana en un cuarto piso a 15 [m] de altura. ¿Cuál será la frecuencia que oirá la persona justo antes de que el reloj impacte el piso?


Ondas de ChoqueLa fuente se mueve desde S0 a Sn en un tiempo t

En este caso se tiene la particularidad de que larapidez de la fuente es mayor que la rapidez de propagación de las ondas en el medio

Todos los frentes de onda quedan “envueltos” por un cono, el cual es tangente a los frentes de onda emitidos entre 0 y t. Se tiene la relación:

El número de Mach se define como:


Ondas

• Ondas mecánicas (medio)– Ondas en una cuerda (transversales)– Ondas de sonido en un tubo (longitudinales)

• Descripción de ondas viajeras• Velocidad de fase de una onda• Interferencia• Ondas estacionarias: armónicos• Energía: potencia media e intensidad

• Ondas electromagnéticas (vacío)


Ondas electromagnéticas


longitud de onda en [cm]


Ecuaciones de Maxwell

• Todos los fenómenos eléctricos y magnéticos pueden ser compilados en cuatro ecuaciones fundamentales, las ecuaciones de J.C. Maxwell (1831-1879)

• Estas ecuaciones predicen la existencia de ondas electromagnéticas que viajan a la velocidad de la luz (encontradas por Heinrich Hertz en 1887)

• La teoría muestra que estas ondas son radiadas por cargas acelerando

• Maxwell unificó el estudio de la luz y el electromagnetismo: la luz es una onda electromagnética


Ecuaciones de Maxwell (vacío)Ley de Gauss: el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga neta al interior de la superficie.

Ley de Gauss: el flujo magnético total a través de cualquier superficie cerrada es cero. No existen monopolos magnéticos.

Ley de Inducción de Faraday: la variación de un flujo magnético en el tiempo genera un campo eléctrico.

Ley de Ampere-Maxwell: la variación de un flujo eléctrico en el tiempo y una corriente eléctrica generan un campo magnético.

Una partícula cargada en presencia de un campo electromagnético sentirá la Fuerza de Lorentz:


Vector de Poynting y densidad de energía

El vector de Poynting sirve para determinar el contenido de energía de una OEM

La densidad de energía promedio de una OEM se relaciona con la intensidad:


Ejercicios

• La estrella Polaris está a una distancia de si Polaris se quemara completamente hoy ¿en qué año usted la vería desaparecer?

• ¿Cuánto tiempo tarda la luz de un rayo en llegar a nosotros si éste es producido a 10 [km] de distancia? ¿Cuánto tiempo tarda el sonido de este rayo en alcanzarnos?

• Un pulso de radar retorna al emisor después de un tiempo de viaje total de . ¿Qué tan lejos está el objeto que refleja la onda?


Ejercicios

• Una fuente de luz monocromática con una potencia de salida de 60 [W] irradia luz uniformemente en todas direcciones con una longitud de onda de 700 [nm]. Calcule Em y Bm de esta luz a 5 [m] de la fuente

• Una onda electromagnética sinusoidal emitida por un teléfono celular tiene una longitud de onda de 35.4 [cm] y una amplitud de campo eléctrico de a una distancia de 250 [m] de la fuente. Calcule la frecuencia de la onda, la amplitud del campo magnético y la intensidad de la onda


Ejercicios

• En una región del espacio libre el campo eléctrico y el campo magnético en un instante determinado de tiempo son:

Demuestre que estos campos son perpendiculares y calcule el vector de Poynting

• Un láser de He-Ne emite luz roja visible con una potencia de 3.6 [mW] en un haz que posee un diámetro de 4.0 [mm] ¿cuál es la amplitud del campo eléctrico? ¿cuál es la densidad media de energía asociada al campo magnético? ¿cuál es la energía total contenida en una longitud de 0.5 [m] de este haz?


Ejercicios

• Un tren se mueve paralelo a una carretera con una rapidez constante de 20 [m/s]. Un auto viaja en la misma dirección que el tren con una rapidez de 40 [m/s]. La bocina del auto suena a una frecuencia de 510 [Hz] y el silbato del tren a una frecuencia de 320 [Hz]. – Cuando el auto esta detrás del tren, ¿qué frecuencia escucha el

ocupante del auto para el silbato del tren? – Después que el auto pasa y esta delante del tren, ¿qué frecuencia

escucha un pasajero del tren para la bocina del auto?

• Estando de pie en un cruce peatonal, una persona escucha un sonido de 560 Hz de frecuencia proveniente de la sirena de una ambulancia que se aproxima. Después que pasa la ambulancia, la frecuencia escuchada de la sirena es de 480 Hz. Determine la rapidez de la ambulancia a partir de estas observaciones.


Ejercicios

• Una cuerda de guitarra de 60,0 cm de longitud y 6,00 g de masa esta sometida a una tensión de 50 [N]. ¿Cuál es la frecuencia armónica más alta que puede escuchar una persona con un límite superior de audición de 20 [kHz]?

• Si se determina que dos frecuencias naturales adyacentes de un tubo de órgano (abierto) son 550 [Hz] y 650 [Hz], calcule la frecuencia fundamental y la longitud de este tubo (v = 340 [m/s]).

ondas fisica iii 230006 – 230010 ii 2010 mac. fisica iii --- ubb2 ondas en la naturaleza

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