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REVISIÓN TÉCNICA DE LA RESPUESTA ANTE VIENTO Y
SISMO DEL MONUMENTO CONMEMORATIVO DEL
BICENTENARIO DE LA INDEPENDENCIA
INFORME FINAL
Participantes (en orden alfabético):
José Alberto Escobar Sánchez1 José Luis Espinosa Méndez3
Roberto Gómez Martínez1 Adrián Pozos Estrada2
Coordinador de proyecto:
Roberto Meli Piralla1
Elaborado para:
I.I.I. Servicios, S. A. de C. V. Convenio IISGCONV-127-2011
Abril, 2012
1 Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM 2 Posdoctorante, Instituto de Ingeniería, UNAM 3 Becario de posgrado, Instituto de Ingeniería, UNAM
ii
RESUMEN
Se presentan los estudios de ingeniería estructural realizados que sirvieron de base para emitir
una opinión técnica acerca de la seguridad de la construcción de la Estela de Luz,
estructura/monumento construido para conmemorar el bicentenario de nuestra independencia.
Se revisan y verifican los estudios y proyectos originales realizados por diferentes empresas; se
verifica la idoneidad de los criterios de diseño y de los procedimientos de análisis empleados para
el proyecto de la estructura, en lo relativo a los efectos de viento y de sismo, y se realizan los
estudios numéricos correspondientes. También se presentan los análisis llevados a cabo para
explorar el potencial y las limitaciones del sistema de masas sintonizadas instalado en la Estela de
Luz para mitigar la respuesta debida al viento turbulento, así como del sistema para amortiguar la
respuesta sísmica.
A la luz de los resultados de los estudios y las revisiones realizadas, se recomiendan estudios
adicionales. Finalmente se emite un diagnóstico sobre la seguridad estructural de la Estela de Luz y
de sus partes.
iii
ABSTRACT
Structural engineering studies developed to provide a technical opinion on the safety of the
construction of the Estela de Luz, structure/monument built to commemorate the bicentennial of
our independence are presented. Previous studies and projects carried out by different companies
are verified, as well as the suitability of the design criteria and analysis procedures used for the
study of the structure regarding the effects of wind and earthquake forces; corresponding
numerical studies are carried out as well. Analyses carried out to explore the potential and
limitations of a tuned mass system installed in the Estela de Luz to mitigate the response due to
the turbulent wind and seismic forces are also presented. In the light of the results of the studies
and revisions, further studies are recommended. Finally, a diagnosis on the structural safety of the
Estela de Luz and its components is provided.
iv
ÍNDICE RESUMEN ABSTRACT 1. INTRODUCCIÓN, 1
1.1. Objetivo y alcance, 1 1.2. Descripción de la estructura, 3 1.3. Organización de este Informe, 5
2. CRITERIOS DE DISEÑO DE LA ESTRUCTURA Y SU MODELACIÓN, 8 2.1. Criterios de diseño, 8 2.2. Modelo matemático, 11
3. RESPUESTA ANTE FUERZAS DE VIENTO, 16 3.1. Cargas estáticas equivalentes, 16 3.2. Determinación del cortante, momento de volteo y reacciones en la base de la Estela de Luz
ante cargas estáticas amplificadas por el factor de ráfaga y estáticas equivalentes (RWDI), 18 3.2.1. Determinación del desplazamiento máximo lateral de la Estela de Luz ante cargas
estáticas amplificadas por el factor de ráfaga y estáticas equivalentes (RWDI), 24 3.3. Respuesta de la estructura de la Estela de Luz ante fuerzas de viento turbulento, 26
3.3.1. Análisis dinámicos de la Estela de Luz ante los efectos del viento turbulento, 30 3.3.2. Verificación del valor de amortiguamiento estructural del modelo matemático
mediante el decremento logarítmico, 35 3.3.3. Análisis de la respuesta de la estructura de la Estela de Luz ante fuerzas turbulentas
del viento, 37 3.3.3.1. Fuerzas cortantes al nivel de referencia adoptado en pruebas de túnel de
viento, 38 3.3.3.2. Desplazamientos de la parte alta de la estructura, 43
3.4. Comentarios, 45 4. RESPUESTA SÍSMICA, 47
4.1. Excitación sísmica, 47 4.1.1. Espectro de diseño de las NTCDS, 47 4.1.2. Espectro de respuesta del sismo simulado, 48 4.1.3. Espectro de sitio, 48
4.2. Combinaciones de carga, 49 4.2.1. Análisis modal espectral, 49
4.3. Análisis de la capacidad de carga, 50 4.3.1. Distribución de fuerzas laterales provenientes del análisis eólico, 51 4.3.2. Distribución de fuerzas del análisis sísmico, 53 4.3.3. Relación cortante basal-desplazamiento, 53 4.3.4. Factor de seguridad, 54 4.3.5. Análisis dinámico, 54
4.4. Comentarios, 55 5. VERIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS Y DE LOS PLANOS ESTRUCTURALES, 56
5.1. Revisión de la estructura subterránea, 56 5.1.1. Alcance, 56 5.1.2. Información revisada, 56 5.1.3. Descripción de la infraestructura, 57 5.1.4. Resultados de la revisión, 58
5.1.4.1. Pilas, 58
v
5.1.4.2. Contratrabes, 59 5.1.4.3. Losa de cimentación, 59 5.1.4.4. Columnas en sótanos, 60 5.1.4.5. Trabes principales, 61 5.1.4.6. Trabes secundarias, 61 5.1.4.7. Conexiones de trabes a muros, 61 5.1.4.8. Conexiones de trabes a columnas, 61
5.1.5. Conclusiones y observaciones, 62 5.2. Revisión del diseño estructural de la superestructura (Estela), 62
5.2.1 Alcance, 62 5.2.2 Información revisada, 62 5.2.3 Descripción de la estructura, 63 5.2.4 Resultados de la revisión de la superestructura, 65
5.2.4.1 Placas base, 65 5.2.4.2 Columnas tipo CM-4, 65 5.2.4.3 Empalmes de columnas, 66 5.2.4.4 Perfiles tipo OR, 67 5.2.4.5 Perfiles tipo W, 67
5.2.5 Conclusiones, 67 6. EVALUACIÓN DE LA EFICACIA DE LOS SISTEMAS DE MASAS SÓLIDAS SINTONIZADAS (MSS), 69
6.1. Objeto y características de los sistemas instalados, 69 6.2. Instalación y calibración de los sistemas. Medición de su eficacia por parte del proveedor,
70 6.3. Verificación del funcionamiento de los sistemas por parte del Instituto de Ingeniería, 71 6.4. Modelación de las MSS tipo péndulo instalados en la Estela de Luz, 74
6.4.1. Modelación del sistema estructura-MSS, 75 6.4.2. Descripción de los análisis de la Estela de Luz con los dispositivos MSS, 77
6.5. Efecto de las MSS en la respuesta sísmica, 79 6.6. Comentarios, 80
7. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES, 82 REFERENCIAS, 84 AGRADECIMIENTOS, 88 ANEXO A. Documentos revisados del proyecto, 89 ANEXO B. Características de los modelos para analizar la estructura de la Estela de Luz, 91 ANEXO C. Caracterización del viento turbulento y expresiones utilizadas en la práctica profesional
para derivar las magnitudes de las cargas de viento con NTCDF (2004) y MOC (2008),
100
ANEXO D. Simulación de fuerzas de viento turbulento con un modelo auto regresivo de media móvil ARMA, 119
ANEXO E. Mediciones para determinar frecuencias predominantes del sitio de la Estela de Luz, 126 ANEXO F. Propuesta de instrumentación eólica de la estructura de la Estela de Luz, 150
1
1. INTRODUCCIÓN
1.1. Objetivo y alcance
El Gobierno Federal ha construido una estructura/monumento para conmemorar el bicentenario
de nuestra independencia. El conjunto consiste en una estructura subterránea que va a estar
destinada a diversos usos, y de la Estela propiamente dicha que es una torre de 105.7 m de altura
sobre el terreno y de 117.6 m, medida desde la base en donde se anclan sus columnas. El
monumento está ubicado en la entrada al Bosque de Chapultepec, cerca del castillo del mismo
nombre y del monumento a los Niños Héroes (figuras 1.1 y 1.2).
Figura 1.1. Ubicación de la Estela de Luz
2
Figura 1.2. Vista 3D de la Estela de Luz
La empresa iii Servicios S.A. de C.V., coordinadora del proyecto, solicitó al Instituto de Ingeniería
de la Universidad Nacional Autónoma de México (IIUNAM), la realización de los estudios
necesarios para que éste pudiera emitir una opinión técnica acerca de la seguridad de la
construcción mencionada.
El trabajo del Instituto de Ingeniería tiene como objetivo principal emitir un diagnóstico sobre la
seguridad estructural del conjunto y de sus partes, como resultado de la revisión de los
documentos del proyecto y de la estructura misma, así como de estudios específicos sobre temas
que considere relevantes.
Los estudios se han dividido en dos partes: los relativos a aspectos geotécnicos y de cimentación, y
los que conciernen a los aspectos de ingeniería estructural. Este informe se refiere solamente a
estos últimos. Los estudios geotécnicos se entregan en un informe por separado.
Los objetivos particulares de esta parte del estudio son:
a) Revisar y verificar los estudios y proyectos realizados por diferentes empresas, en lo
concerniente al comportamiento de la estructura y al diseño estructural de la misma, incluyendo
los elementos de revestimiento y los sistemas para controlar la vibración de la Estela ante efectos
de sismos y viento.
Paseo de la Reforma
Estela de Luz
Lieja
Chapultepec
3
b) Verificar la idoneidad de los criterios de diseño y de los procedimientos de análisis empleados
para el proyecto de la estructura, especialmente de la estructura metálica de la Estela y en lo
relativo a los efectos de viento y de sismo.
c) Realizar los estudios experimentales o numéricos que se estimen necesarios para emitir el
diagnóstico.
d) Recomendar estudios adicionales y las medidas correctivas que pudieran requerirse, a la luz de
los resultados de los estudios y las revisiones realizadas.
1.2. Descripción de la estructura
La estructura principal de soporte de la Estela está conformada por ocho columnas circulares de
acero inoxidable que inician desde la base de la misma, ubicada en el segundo sótano del conjunto
al nivel N-11.88. En la dirección larga de la sección hay dos hileras de cuatro columnas, mientras
que en la dirección corta hay cuatro hileras de dos columnas. En ambas direcciones las columnas
están conectadas entre sí mediante elementos (vigas) prismáticos del mismo material; éstos se
ubican a una separación de aproximadamente 4.5 m en la dirección transversal y de 9 m en la
longitudinal. La figura 1.3 muestra el arreglo de las columnas en planta y la 1.4 un esquema de las
mismas en elevación.
Figura 1.3. Arreglo, en planta, de las columnas de la Estela de Luz
1.525 1.525 2.2632.263
9.100
1.525
5.1
81
OR-1/OR-2
W-1/W-2Dimensiones en metros
4
Figura 1.4. Arreglo, en elevación, de las columnas de la Estela de Luz
Las columnas son tubos de acero de 90 cm de diámetro, con un espesor que comienza en 7.6 cm
en la base de las columnas y termina en 2.2 cm en la punta de las mismas. Las columnas se
habilitan en taller en tramos continuos de longitud variable y se montan/conectan en el sitio con
uniones a base de tornillos de alta resistencia.
En su parte subterránea el desplazamiento lateral de las columnas está restringido por los
sistemas de piso de los dos sótanos en los niveles N-9.625 y N-4.375 (figura 1.4).
La estructura tubular llega hasta el nivel N +105.7, sin embargo, las vigas transversales de conexión
se suspenden a partir del nivel N +91.9, por lo que arriba de este nivel la Estela se convierte en dos
elementos paralelos e independientes.
El acero inoxidable de la estructura se identifica como S31803 (S32101, S32202) y tiene
propiedades nominales de 450 MPa para el esfuerzo de fluencia y de 650 MPa para la resistencia
máxima, así como un módulo de elasticidad de 200,000 MPa.
Dimensiones en metros
N 0.00N -4.375N -9.625
N +105.7
N +91.98
Estela de luz por encima de los sótanos
Sótanos
5
La estructura tubular soporta un revestimiento de 47 tableros formados por placas traslúcidas de
cuarzo denominados súper-paneles. Cada súper-panel consta de 36 placas de cuarzo de
dimensiones 0.7125x1.475 m, excepto un súper-panel que consta de 48 placas de cuarzo. Este
revestimiento cubre las caras longitudinales de la estructura de la Estela, mientras que las caras
transversales quedan descubiertas.
La estructura cuenta con dos sistemas de masas resonantes. El primero está colocado sobre las
vigas transversales, a 87 m de altura, y tiene el propósito de amortiguar las vibraciones debidas a
sismo y viento; el segundo se encuentra ubicado en el interior de las columnas a 105 m de altura, y
su propósito es controlar las vibraciones debidas a la turbulencia del viento.
La estructura subterránea que aloja a la Estela consta de un primer sótano al nivel N-4.365 y de un
segundo sótano a nivel N-9.625 (figura 1.4). Éste último tiene forma de un trapecio y su área en
planta es del orden de 1,900 m2. Es en esta planta donde se ubican las placas base para las
columnas de la Estela. El primer sótano reproduce el mismo perímetro e interiormente tiene un
vacío para la escalera y otro para una rampa peatonal. El nivel plaza (N 0.00) se extiende fuera del
perímetro de los sótanos, mediante una losa en contacto con el terreno y una escalinata. La
superficie de esta zona adicional, con forma de cuadrilátero irregular, es del orden de 810 m2.
En todo su perímetro, la zona subterránea está contenida por un muro Milán, construido desde el
nivel N-17.00; este muro permitió la excavación a la profundidad especificada. Algunas secciones
de este muro se profundizaron al nivel N-38.60 para servir como elementos de apoyo vertical en el
perímetro. A la misma profundidad se desplantan las pilas que en el interior transmiten las
descargas de la infraestructura al manto de apoyo (en el nivel N-49.20 se desplantan las pilas que
reciben la Estela). La cimentación se completa con el sistema ubicado en el nivel N-9.625,
compuesto por dados, contratrabes y losa de reacción.
La zona subterránea (sótanos) está estructurada por marcos rígidos de acero en dos direcciones.
En el perímetro, las trabes se apoyan en el muro Milán. El piso en las plantas, intermedia y
superior, se resolvió mediante una losa compuesta de lámina de acero y concreto colado en obra.
1.3. Organización de este informe
Dada la gran cantidad de información que se ha generado sobre el comportamiento estructural del
monumento, los documentos revisados del proyecto se enuncian al final de este informe en el
ANEXO A, en donde se hace una síntesis de los más importantes. Cabe mencionar que existen
diversas versiones de los planos estructurales y de los diversos estudios que fueron contratados
para el proyecto, sólo se hará referencia a las versiones finales de los mismos.
En el capítulo 2 se hace una breve descripción de los criterios de diseño que se adoptaron para el
proyecto estructural de esta obra, con observaciones sobre su idoneidad, y haciendo mención a
los criterios y procedimientos de análisis empleados para la revisión de dicho proyecto.
6
Adicionalmente, en este capítulo se hace una breve descripción del modelo matemático
desarrollado para estudiar la respuesta del monumento ante cargas estáticas y/o dinámicas de
viento y de sismo. Los detalles para la obtención de los datos utilizados para la elaboración de los
modelos matemáticos se presentan en el ANEXO B.
En el capítulo 3 se tratan los criterios y procedimientos empleados para la determinación de los
efectos del viento sobre la estructura de la Estela. Se comienza con un breve planteamiento de los
efectos del viento turbulento en estructuras y con algunos conceptos básicos de la teoría de
vibración aleatoria. En los ANEXOS C y D se describe, en detalle, la forma en la que se llevó a cabo
la caracterización de viento turbulento y la simulación de fuerzas de viento, respectivamente.
Además, en este capítulo se hace una breve descripción de la normatividad utilizada en México y
se hace una comparación de las fuerzas derivadas de acuerdo con la normatividad utilizada en
México y en los Estados Unidos de América con las metodologías propuestas con base en un
estudio de túnel de viento.
En relación con la verificación de la seguridad sísmica de la estructura de la Estela, en el capítulo 4
se describen las actividades realizadas para determinar las características del movimiento del
terreno que los sismos inducen en el sitio de la obra, incluyendo la comparación de lo que se
deriva de la normativa vigente con los resultados de un estudio de ruido sísmico ambiental que se
describe en detalle en el ANEXO E de este informe. También se describe el modelo numérico
elaborado para determinar la respuesta sísmica de la Estela y se comparan sus propiedades con
las determinadas en un estudio de vibración ambiental de la estructura terminada. Se obtienen las
fuerzas de diseño del análisis dinámico del modelo numérico y se hace un análisis de la respuesta
ante un movimiento simulado del terreno y se determina la capacidad de la estructura a la falla.
En el capítulo 5 se hace un resumen de los resultados de la revisión puntual de la estructura con
los criterios de diseño mencionados en el capítulo 3 y con los resultados de los estudios
presentados en los capítulos 3 y 4, en cuanto a las acciones de diseño por efecto de viento y
sismos, respectivamente. La revisión se divide en dos partes: la primera para la estructura
subterránea y la segunda para la estructura de la Estela.
En el capítulo 6 se presentan los análisis llevados a cabo para explorar el potencial y las
limitaciones del sistema de masas sintonizadas instalado en la Estela para mitigar la respuesta
debida al viento turbulento, así como del sistema para amortiguar la respuesta sísmica. Se
comparan los resultados de las mediciones realizadas en este estudio con los del informe de las
pruebas realizadas por el proveedor de los equipos.
Por último, en el capítulo 7 se presentan las conclusiones de este estudio y el diagnóstico de la
seguridad estructural.
Además de los anexos ya mencionados, en el ANEXO F se propone una recomendación para la
instrumentación eólica de la estructura de la Estela. Se presenta una propuesta de monitoreo, que
7
tiene como objetivo registrar velocidades en diferentes puntos en la altura de la estructura de la
Estela; los resultados servirán para verificar, en un mediano plazo, las velocidades del viento que
se utilizaron para revisar el diseño de la misma.
8
2. CRITERIOS DE DISEÑO DE LA ESTRUCTURA Y SU MODELACIÓN
En primer término se presentarán los criterios adoptados para el diseño estructural original de la
Estela, así como observaciones sobre los mismos, mientras que en la segunda parte se hará una
descripción de las labores realizadas e hipótesis hechas para la construcción de un nuevo modelo
matemático que fue utilizado en la revisión ante los efectos del viento.
2.1. Criterios de diseño
El diseño de la estructura se realizó con base en el Reglamento de Construcciones para el Distrito
Federal (RCDF) y sus Normas Técnicas Complementarias (NTC). Los puntos más importantes al
respecto son los siguientes:
1). La construcción se clasificó como del Grupo A, para las cuales se requiere el empleo de factores
de seguridad mayores que los prescritos para las construcciones usuales.
Observaciones. Estrictamente el conjunto conmemorativo no reúne las características para ser
clasificado dentro de este grupo, las cuales son las siguientes;
Grupo A: Edificaciones cuya falla estructural podría constituir un peligro significativo por contener
sustancias tóxicas o explosivas, así como edificaciones cuyo funcionamiento es esencial a
raíz de una emergencia urbana, como: hospitales, escuelas, terminales de transporte,
estaciones de bomberos, centrales eléctricas y de telecomunicaciones, estadios, depósitos
de sustancias flamables o tóxicas, museos y edificios que alojen archivos y registros
públicos de particular importancia, y otras edificaciones a juicio de la Secretaría de Obras y
Servicios.
9
Dada la importancia simbólica de esta obra, se considera correcta su clasificación dentro del Grupo A, por lo que la revisión se hizo sobre esa base.
2). De acuerdo con la memoria de cálculo se adoptaron las siguientes cargas vivas:
Cimentación. Sótano 2 350 kg/m2
Cimentación. Sótano 1 500
Sótano 1 y Nivel +0.00 500
Estela ----
Observaciones. No se presenta una justificación de los valores adoptados, ya que son diferentes
de los prescritos por las NTC de Criterios y Acciones en su Tabla 6.1 Cargas vivas unitarias. Dado
que el uso de las áreas de la construcción subterránea no está claramente definido en el proyecto,
se ha considerado adecuada la adopción de valores conservadores para las cargas vivas.
En cuanto al diseño de la Estela no se consideró propiamente una carga viva, ya que ésta no tiene
áreas habitables. En la revisión se incluyó una carga muerta adicional (ver tabla 2.2) para tomar en
cuenta el peso de elementos adicionales al peso propio de los elementos de la estructura que
pudieran existir desde el inicio o ser colocados a lo largo de la vida de la construcción.
Por lo anterior, las diferencias entre las cargas adoptadas en el diseño y las que se consideraron en
la revisión son poco significativas.
3). Efectos debidos al viento. Para el diseño por este concepto no se siguieron los procedimientos
típicos especificados por el RCDF, sino que se tomaron las recomendaciones del estudio realizado
por la empresa RWDI que se basó en pruebas sobre un modelo a escala en túnel de viento (ver
ANEXO A).
Observaciones. Este tema que, como se verá, es el que rige el diseño de la Estela, se trata a fondo
en el siguiente capítulo de este informe. En principio, se considera correcto el criterio empleado
para determinar las acciones estáticas y dinámicas inducidas por el viento.
4). La determinación de los efectos producidos por los sismos se hizo con base en la sección 1.4 de
las NTC de diseño por sismo de RCDF, en la que se establece una zonificación del Distrito Federal
de acuerdo con el tipo de suelo de cada sitio. El monumento se ubica aproximadamente en la
frontera entre las Zonas II y IIIa, que se establecen en el artículo 170 del Reglamento. Se
emplearon las acciones correspondientes a la zona IIIa por ser más desfavorables que las de la otra
zona.
Observaciones. Se considera que el criterio adoptado para el diseño por sismo no es el adecuado
para una estructura de esta importancia y de características tan diferentes de las de los edificios
comunes. Las NTC de sismo especifican en su Apéndice A un procedimiento que es más refinado
10
que el contenido en el cuerpo principal de las mismas, y que toma en cuenta las características
específicas del subsuelo en el sitio, así como la modificación del movimiento en la base de la
estructura por la presencia de la cimentación, así como la interacción entre la vibración la
estructura, la de la cimentación y la del subsuelo. Adicionalmente debe considerarse que el
amortiguamiento de una estructura de este tipo es mucho menor que el que está implícito en los
espectros de diseño estipulados por las normas que son los representativos de los edificios
comunes. Todo lo anterior da lugar a diferencias significativas en los efectos sísmicos de diseño
respecto a los considerados en el diseño de la Estela, como se verá en el capítulo 4 de este
informe.
5). Las combinaciones de las acciones, así como los factores de carga correspondientes, y los
procedimientos para el dimensionamiento de los distintos elementos estructurales, coinciden con
los especificados por las normas del RCDF.
Observaciones. Los criterios mencionados son los mismos que se emplearon en la revisión
efectuada en este trabajo. Los procedimientos de análisis y los respectivos modelos numéricos
empleados en el proyecto para determinar las fuerzas internas fueron los adecuados y los
métodos y factores de seguridad adoptados para el dimensionamiento de los elementos
estructurales, tanto los de acero como los de concreto siguen las normas técnicas respectivas del
RCDF.
6. Se consideró en el proyecto que el máximo desplazamiento lateral admisible en la punta de la
estela, ante los efectos de viento y de sismo de diseño, debía ser 0.012 veces la altura de la misma,
es decir, el valor especificado en las normas para edificios.
Observaciones. Este caso el desplazamiento admisible debe estar regido por la posibilidad de que
entren en contacto los paneles de cuarzo que revisten las dos caras longitudinales de la Estela. Se
considera que existe una holgura suficiente entre dichos paneles para que el límite adoptado sea
conservador.
7). Efectos de los dispositivos de amortiguamiento auxiliar.
Observaciones. En el proyecto original no se tomó en cuenta el efecto de los dispositivos que se
colocaron en la estructura para reducir las vibraciones debidas a sismo o viento. Aparentemente,
la inclusión de estos sistemas se decidió posteriormente a la realización del diseño de la estructura
y no se hicieron modificaciones significativas a la misma por la presencia de los mismos. El
proyecto original fue revisado con otros criterios, particularmente por la empresa constructora, la
cual realizó análisis más refinados particularmente de los efectos de sismo y viento en relación con
las conexiones entre los tramos de columnas y en el anclaje de éstas en la cimentación. Los efectos
de estos dispositivos se analizan en el capítulo 6.
11
Cabe comentar que en el capítulo 5 se presentarán los resultados de la verificación de la seguridad
de la estructura y se darán mayores detalles respecto a la idoneidad de los procedimientos de
diseño empleados en el proyecto de la misma.
2.2. Modelo matemático
Con base en los planos estructurales de la Estela de Luz se construyó un nuevo modelo
matemático de la estructura y con él se estudió su respuesta ante diferentes condiciones de flujo
de viento y ante cargas sísmicas. Para la construcción del modelo se consideraron las propiedades
mecánicas que se muestran en la tabla 2.1. El resto de materiales en la estructura corresponde al
sistema de soporte y paneles transparentes con una densidad similar a la del cuarzo (2600 kg/m2).
Tabla 2.1 Propiedades mecánicas de los materiales utilizados en el modelo matemático
Acero estructural 1. 2. 3. 4.
DUPLEX S32101 DUPLEX S32202
Módulo de elasticidad 200 Gpa 200 Gpa
Esfuerzo de fluencia 450 Pa 460 Pa
Densidad 7800 Kg/m3 7800 Kg/m3
Relación de Poisson 0.3 0.3
El sistema estructural del modelo se formuló con elementos finitos, simulando ocho columnas
tubulares de 91 cm de diámetro y espesor variable con la altura, no se consideraron los sótanos.
La figura 2.1 muestra una vista en planta y en elevación del modelo matemático.
(a) Planta (b) Distribución de los nodos en elevación. B, es el nivel de
desplante, N el nivel de terreno circundante y P1 es un
entrepiso conectado a la estructura
Figura 2.1 Sistema estructural
Nivel Nodos
0 [25-32]
1 [33-40]
2 [41-48]
3 [49-56]
4 [57-64]
5 [65-72]
6 [73-80]
7 [81-88]
8 [89-96]
9 [97-104]
10 [105-112]
11 [113-120]
12 [121-128]
13 [129-136]
Nivel Nodos
18 [169-176]
19 [177-184]
20 [185-192]
21 [193-200]
22 [201-208]
23 [209-216]
24 [25-32]
17 [33-40]
18 [41-48]
19 [49-56]
20 [57-64]
21 [65-72]
22 [73-80]
23 [81-88]
12
Al igual que en la estructura real, la sección transversal en el modelo es rectangular, 5.75x9.1 m.
En el lado corto del modelo se consideró que las columnas están unidas por elementos vigas con
peralte de 700 mm, denominadas OR-1 y OR-2 en los planos del proyecto ejecutivo. En el lado
largo del modelo, las columnas están unidas por elementos vigas con peralte de 608 mm y 599
mm, denominadas respectivamente W-1 y W-2 en los planos del proyecto ejecutivo.
En primer término, con fines de calibrar el nuevo modelo se revisó la variación del peso con la
altura. Se dividió la estructura en 5 secciones como se muestra en la figura 2.2, en la que también
se muestra la variación de los espesores, t, de las columnas con la altura. Para cada sección se
determinó su peso con base en un análisis detallado de los planos del proyecto ejecutivo. En la
tabla 2.2 se muestran los resultados de esta tarea y se compara el resultado final con la magnitud
del peso total utilizada en revisiones anteriores. En el ANEXO B se incluye una descripción o
catálogo de los pesos obtenidos para los diferentes elementos estructurales de la Estela.
Figura 2.2 Definición de secciones para fines de cálculo del peso total de la Estela de Luz
También, con el objetivo de calibrar el nuevo modelo desarrollado, los resultados de análisis
básicos se compararon con los obtenidos en las revisiones anteriores ya mencionadas. Uno de
estos comprendió la respuesta en vibración libre del monumento para lo cual es necesario conocer
la masa del mismo. En el caso de los acabados y sus sistemas de sujeción a la estructura, éstos se
consideraron como masa adicional distribuida en la estructura, ya que el sistema de soporte es
demasiado esbelto para proporcionar rigidez adicional y posiblemente se hayan diseñado
Columna C-4Sección No. 5 (t = 22.2mm)
Columna C-4Sección No. 4 (t = 31.8mm)
Columna C-4Sección No. 3 (t = 50.8mm)
Columna C-4Sección No. 2 (t = 63.5mm)
Columna C-4Sección No. 1 (t = 76.2mm)
13
desligados entre sí. Así, la masa de los paneles de cuarzo y sus soportes se consideraron
sumándose a la masa de las columnas de acero.
Tabla 2.2a. Estimación del peso de la Estela de Luz
CONCEPTO Peso (t)
1) Vigas 50.74
2) Crucetas 104.06
3) Columnas 933.09
4) Conexiones 163.18
5) Súper paneles 530.99
(1-5) = 1782.06
6) TMDs 64
7) Equipo mecánico y tecnológico 38
(6-7) = 102
(1-7) = 1884.06
Tabla 2.2b. Comparación de peso total (1 a 7)
Estudio Pesototal (t)
IIUNAM 1884.06
CIMOLAI 1889 (18530 kN)
Tabla 2.2c. Comparación del peso de elementos estructurales
Estudio Peso (t)
IIUNAM (detallado) 1233.65
IIUNAM (estimado) 1251.07
CIMOLAI 1246.8
Tabla 2.2d. Peso calculado considerando estructura, masas adicionales y paneles de cuarzo
Estudio Peso (t)
IIUNAM (detallado) 1489.25
IIUNAM (estimado) 1506.67
IESSA 1428.04
Debido a que sólo se modeló la estructura propia de la Estela de Luz, sin considerar los sótanos, las
condiciones de frontera adoptadas fueron las propuestas en el estudio desarrollado por CIMOLAI
(ver ANEXO A), en donde se propone el empleo de resortes para considerar las rigideces laterales
de los sótanos y cimentación. Lo anterior es consistente con fines comparativos de análisis.
El amortiguamiento inherente de la estructura se modeló empleando el amortiguamiento de
Rayleigh, suponiendo =0.5% para los efectos eólicos y las frecuencias del primer y quinto modo,
cuyos valores son respectivamente 0.24 y 1.06 Hz. La figura 2.3, muestra la curva que define el
14
amortiguamiento empleado, y también se identifican las frecuencias empleadas para determinar
el amortiguamiento de Rayleigh.
Figura 2.3 Amortiguamiento de Rayleigh
Los resultados del análisis de vibración libre se presentan en la tabla 2.3 y se comparan con los de
revisiones anteriores, mientras que en la figura 2.4 se muestran algunas formas de vibrar de la
estructura.
Tabla 2.3. Periodos (s) y factores de participación modal calculados
IIUNAM Otros estudios (ver ANEXO A)
Empotrado en la base
Losas de sótanos
IZQUIERDO CIMOLAI LAIRA IESSA
Periodo (s) 3.70 4.13 4.34 4.67 4.42 4.54 3.45 3.90 3.81 4.29 4.10 3.97 1.12 1.04 1.14 1.29 1.22 0.99 1.01 0.96 1.08 1.16 1.12 0.86 0.85 0.94 1.04 1.04 1.01 0.77
Participación modal (%) 64.5 62 56 60.5 61.22 65.88 1er modo 0.0 0.0 0 0 0 0
- - - 0 0 -
Participación modal (%) 0.0 0.0 0 0 0 0 2o modo 64 62 57 60.38 62.176 67.18
- - - 0 0 -
Participación modal (%) 24 21
0
0
0
19.6
3er modo 0.0 0.0 1 0 0.005 0 - - - 0 0 -
Participación modal (%) 0.0 0.0
21
20.64
21.556
0
4o modo 22 19 0 0 0 20.34 - - 0 0 -
Participación modal (%) 0.0 0.0
0
0
0
0
5o modo 0.0 0.0 0 18.92 19.391 0 - - - 0 0 -
0.24 Hz 1.06Hz
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.02 0.52 1.02 1.52 2.02 2.52
x
f (Hz)
15
MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 4 MODO 5 Estructura T = 4.13 s T = 3.90 s T = 1.04 s T = 0.96 s T = 0.94 s (0.24 Hz) (0.26 Hz) (0.96 Hz) (1.04 Hz) (1.06 Hz)
Figura 2.4. Formas modales de la estructura considerando losas de sótanos
16
3. RESPUESTA ANTE FUERZAS DE VIENTO
3.1. Cargas estáticas equivalentes
En el caso específico de diseño por viento, en México se emplean usualmente las Normas Técnicas
Complementarias para Diseño por Viento (NTCDF, 2004), o las recomendaciones del Manual de
Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (MOC, 2008). En el ANEXO C se
presentan las expresiones utilizadas en la práctica profesional para derivar las magnitudes de las
cargas que se tendrían que aplicar al modelo matemático, resultado de la aplicación de cualquiera
de estos dos reglamentos. La variación de estas cargas estáticas equivalentes se muestra
esquemáticamente en la figura 3.1.
Cabe mencionar que en las revisiones anteriores del diseño estructural de la Estela también se
recurrió a los códigos norteamericano ASCE7 (2010), y canadiense NBCC (1995). El primero de
estos códigos fue empelado en el reporte de LAIRA (2011) para estimar las fuerzas de viento. En la
tabla 3.1 se resumen los parámetros más importantes empleados para el cálculo de las fuerzas
estáticas equivalentes como lo recomiendan los códigos mencionados. Se observa que los
parámetros propuestos por cada código son diferentes entre sí, al igual que el factor de ráfaga o
factor de amplificación dinámica. Asimismo, es importante mencionar que cada código tiene su
propio criterio para definir la velocidad básica, lo que implica diferencias en el cálculo de las
fuerzas estáticas equivalentes. Así, en la figura 3.2 se muestran las fuerzas estáticas equivalentes
estimadas con los códigos o normas de la tabla 3.1, también se muestran los resultados
experimentales obtenidos de las pruebas de túnel de viento por parte de RWDI (ver ANEXO A). En
el caso de RWDI, las fuerzas supuestamente consideran el efecto causado por edificios aledaños al
monumento, así como el efecto de golpeteo (buffeting).
17
Figura 3.1. Variación de las fuerzas estáticas equivalentes sobre la estructura de la Estela de Luz
Tabla 3.1 Parámetros empleados en varios códigos de diseño
Criterio NTCDF (2004) MOC (2008) NBCC (1995) ASCE7 (2010)
Tipo de exposición R3 (Suburbano)
0.156
3 (Suburbano)
0.156
2 (Suburbano)
0.5
B(Suburbano)
0.25
Velocidad básica
(ráfaga de 3s)
39m/s 39m/s 39m/s 39m/s
Tiempo de observación
(T)
3600s 600s 3600s 3600s
Factor por topografía
0.88 1 - 0.45
Factor de ráfaga/
Factor de amplificación
dinámica
1.6 1.27 3.4 0.94
* El código canadiense emplea la nomenclatura Cg para referirse al factor de ráfaga.
Área tributaria
z
Variación de lasfuerzas estáticasdel viento con laaltura.
18
Figura 3.2. Fuerzas estáticas equivalentes calculadas con diferentes criterios
Es importante mencionar que las fuerzas mostradas en la figura 3.2 corresponden a fuerzas
estáticas ya amplificadas por un factor (factor de ráfaga). Esta amplificación obedece al efecto
dinámico causado por las ráfagas de viento sobre la estructura. También es importante considerar
que los factores de ráfaga son desarrollados para edificios de forma regular, por lo que los
resultados de su aplicación a la estructura de la Estela de Luz se deben considerar como una
aproximación.
3.2. Determinación del cortante, momento de volteo y reacciones en la base de la Estela de Luz
ante cargas estáticas amplificadas por el factor de ráfaga y estáticas equivalentes (RWDI)
El modelo matemático de la estructura o Estela de Luz fue sometido a fuerzas estáticas y estáticas
equivalentes (aquellas que consideran el efecto dinámico mediante el factor de ráfaga). El
cortante (VX) y momento de volteo (MY), al nivel de referencia adoptado (figura 3.3) ocasionados
por las fuerzas del viento calculadas con las NTCDF (2004) y MOC (2008), se resume en la tabla 3.2.
En la misma tabla se presentan los resultados obtenidos de las pruebas de laboratorio de túnel de
viento.
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200
z (m
)
F (kN)
NTCDF 2004
ASCE 2010
NBCC 2005
MOC 2008
RWDI
19
(a) Elevación (b) Planta
Figura 3.3. Nivel de referencia adoptado por RWDI
Tabla 3.2. Cortante y momento de volteo obtenidos con el modelo matemático y de las pruebas
de túnel de viento
Código/Norma/ Respuesta
Túnel de viento VX (t) MY (t-m)
MOC (2008)1 228.38 14580.31
NCTDF (2004)1 273.18 17441.27
RWDI2 233.60 16967.18
Notas: (1) La respuesta se obtuvo al aplicar las fuerzas estáticas amplificadas por el factor de
ráfaga correspondiente (ver tabla 3.1); (2) Se presenta la combinación más crítica propuesta de las
cargas estáticas equivalentes.
20
En la tabla anterior se observa que las respuestas obtenidas con las fuerzas propuestas por el
estudio de túnel de viento son comparables a aquellas sugeridas por el código/norma
mexicano(a). Se observa que el cortante (VX) y el momento de volteo (MY), obtenidos con las
fuerzas del estudio de túnel de viento, son relativamente menores a los obtenidos aplicando las
fuerzas sugeridas en las NTCDF y un poco mayores a los obtenidos con las fuerzas sugeridas por el
MOC. De acuerdo con ASCE 67 (1999), las pruebas de túnel de viento pueden proveer resultados
con magnitudes inferiores o superiores a los obtenidos con los códigos de diseño. Esta observación
se valida con los resultados mostrados en la tabla 3.2.
Las reacciones en la base (nivel N-11.88) de la estructura de la Estela de Luz al aplicar las cargas
estáticas equivalentes propuestas por RWDI también fueron calculadas y se presentan en la Tabla
3.3. Se consideraron las 24 combinaciones propuestas por RWDI. Los valores mostrados en las
tablas no están factorizados. El número de identificación de columna mostrado en la tabla se
muestra en la figura 3.4.
Figura 3.4. Identificación de columnas mostradas en la tabla 3.4
21
Tabla 3.3 Reacciones en la base de la estructura de la Estela de Luz ante las fuerzas estáticas
equivalente proporcionadas por RWDI
Combinación No.1
Combinación No.2
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 -17.82 3.81 716.85 1 -11.76 2.23 732.78
2 -17.69 2.58 -1342.61 2 -11.57 4.16 -1358.61
3 -15.57 5.84 773.04 3 -15.29 3.97 775.66
4 -15.43 4.39 -1296.84 4 -15.13 6.26 -1299.39
5 -15.35 5.85 827.71 5 -15.63 3.98 825.09
6 -15.19 4.39 -1246.18 6 -15.49 6.26 -1243.63
7 -13.1 3.82 884.12 7 -19.17 2.24 868.19
8 -12.93 2.59 -1200.2 8 -19.05 4.18 -1184.2
-123.08 33.27 -1884.12 -123.08 33.27 -1884.12
Combinación No.3
Combinación No.4
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 -17.82 -5.81 949.42 1 -11.76 -7.39 965.34
2 -17.69 -7.04 -1110.09 2 -11.57 -5.45 -1125.99
3 -15.57 -9.52 852.07 3 -15.29 -11.39 854.7
4 -15.43 -10.98 -1217.74 4 -15.13 -9.11 -1220.39
5 -15.35 -9.52 748.67 5 -15.63 -11.39 746.04
6 -15.19 -10.97 -1325.28 6 -15.49 -9.1 -1322.63
7 -13.1 -5.79 651.56 7 -19.17 -7.37 635.64
8 -12.93 -7.02 -1432.72 8 -19.05 -5.43 -1416.82
-123.08 -66.64 -1884.11 -123.08 -66.64 -1884.11
Combinación No.5
Combinación No.6
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 12.28 3.81 -1303.26 1 18.34 2.23 -1287.36
2 12.22 2.58 677.44 2 18.34 4.16 661.52
3 14.53 5.84 -1247.09 3 14.81 3.97 -1244.44
4 14.48 4.39 723.28 4 14.78 6.26 720.65
5 14.75 5.85 -1192.35 5 14.46 3.98 -1195.01
6 14.71 4.39 773.87 6 14.41 6.26 776.49
7 16.99 3.82 -1135.98 7 10.93 2.24 -1151.89
8 16.98 2.59 819.93 8 10.85 4.18 835.86
116.93 33.27 -1884.17 116.93 33.27 -1884.17
Combinación No.7
Combinación No.8
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 12.28 -5.81 -1070.64 1 10.93 -5.45 -1074.21
2 12.22 -7.04 910 2 10.85 -7.39 913.55
3 14.53 -9.52 -1167.99 3 14.46 -9.11 -1168.6
4 14.48 -10.98 802.31 4 14.41 -11.39 802.9
5 14.75 -9.52 -1271.46 5 14.81 -9.1 -1270.85
6 14.71 -10.97 694.83 6 14.78 -11.39 694.25
7 16.99 -5.79 -1368.5 7 18.34 -5.43 -1365.04
8 16.98 -7.02 587.38 8 18.34 -7.37 583.83
116.93 -66.64 -1884.07 116.93 -66.64 -1884.17
22
Cont. Tabla 3.3 Reacciones en la base de la estructura de la Estela de Luz ante las fuerzas
estáticas equivalente proporcionadas por RWDI
Combinación No.9 Combinación No.10
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 -10.87 7.02 173.16 1 -4.81 5.43 189.08
2 -10.79 5.79 -954 2 -4.67 7.37 -969.92
3 -8.62 10.96 280.52 3 -8.34 9.09 283.14
4 -8.53 9.51 -856.98 4 -8.22 11.38 -859.6
5 -8.41 10.97 387.88 5 -8.69 9.1 385.26
6 -8.29 9.51 -753.7 6 -8.59 11.38 -751.08
7 -6.16 7.03 495.46 7 -12.22 5.44 479.53
8 -6.03 5.79 -656.47 8 -12.15 7.38 -640.54
-67.7 66.58 -1884.13 -67.7 66.58 -1884.13
Combinación No.11
Combinación No.12
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 -10.87 -10.08 586.6 1 -4.81 -11.67 602.53
2 -10.79 -11.31 -540.55 2 -4.67 -9.73 -556.48
3 -8.62 -16.35 421.02 3 -8.34 -18.22 423.65
4 -8.53 -17.81 -716.47 4 -8.22 -15.94 -719.1
5 -8.41 -16.35 247.37 5 -8.69 -18.21 244.74
6 -8.29 -17.8 -894.21 6 -8.59 -15.93 -891.59
7 -6.16 -10.06 82.03 7 -12.22 -11.64 66.1
8 -6.03 -11.29 -1069.93 8 -12.15 -9.71 -1053.92
-67.7 -111.04 -1884.15 -67.7 -111.05 -1884.08
Combinación No.13
Combinación No.14
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 4.56 7.02 -862.79 1 10.62 5.43 -846.86
2 4.55 5.79 81.95 2 10.67 7.37 66.02
3 6.81 10.96 -755.43 3 7.09 9.09 -752.8
4 6.81 9.51 178.96 4 7.11 11.38 176.34
5 7.03 10.97 -648.06 5 6.75 9.1 -650.69
6 7.05 9.51 282.24 6 6.74 11.38 284.87
7 9.28 7.03 -540.49 7 3.21 5.44 -556.41
8 9.31 5.79 379.48 8 3.19 7.38 395.4
55.39 66.58 -1884.14 55.39 66.58 -1884.13
Combinación No.15
Combinación No.16
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 4.56 -10.08 -449.35 1 10.62 -11.67 -433.41
2 4.55 -11.31 495.39 2 10.67 -9.73 479.47
3 6.81 -16.35 -614.92 3 7.09 -18.22 -612.3
4 6.81 -17.81 319.47 4 7.11 -15.94 316.84
5 7.03 -16.35 -788.58 5 6.75 -18.21 -791.2
6 7.05 -17.8 141.73 6 6.74 -15.93 144.35
7 9.28 -10.06 -953.92 7 3.21 -11.64 -969.85
8 9.31 -11.29 -33.96 8 3.19 -9.71 -18.03
55.39 -111.04 -1884.14 55.39 -111.05 -1884.13
23
Cont. Tabla 3.3 Reacciones en la base de la estructura de la Estela de Luz ante las fuerzas
estáticas equivalente proporcionadas por RWDI
Combinación No.17 Combinación No.18
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 -14.24 4.69 241.82 1 -1.78 1.44 274.57
2 -14.19 1.7 -867.62 2 -1.6 4.96 -900.37
3 -8.78 6.88 305.4 3 -8.2 3.04 310.8
4 -8.69 3.35 -829.18 4 -8.07 7.19 -834.58
5 -8.25 6.88 363 5 -8.83 3.04 357.6
6 -8.12 3.35 -781.51 6 -8.74 7.19 -776.11
7 -2.79 4.7 426.79 7 -15.25 1.45 394.05
8 -2.62 1.71 -742.83 8 -15.21 4.97 -710.1
-67.7 33.27 -1884.14 -67.7 33.27 -1884.14
Combinación No.19
Combinación No.20
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 -14.24 -4.93 474.39 1 -1.78 -8.18 507.13
2 -14.19 -7.92 -635.07 2 -1.6 -4.66 -667.81
3 -8.78 -8.49 384.43 3 -8.2 -12.33 389.83
4 -8.69 -12.02 -750.14 4 -8.07 -8.17 -755.55
5 -8.25 -8.48 283.96 5 -8.83 -12.32 278.56
6 -8.12 -12.01 -860.54 6 -8.74 -8.17 -855.15
7 -2.79 -4.91 194.23 7 -15.25 -8.16 161.49
8 -2.62 -7.9 -975.39 8 -15.21 -4.64 -942.65
-67.7 -66.64 -1884.13 -67.7 -66.64 -1884.15
Combinación No.21
Combinación No.22
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 1.19 4.69 -794.12 1 13.66 1.44 -761.38
2 1.14 1.7 168.32 2 13.73 4.96 135.58
3 6.65 6.88 -730.54 3 7.23 3.04 -725.15
4 6.64 3.35 206.77 4 7.26 7.19 201.37
5 7.18 6.88 -672.96 5 6.61 3.04 -678.35
6 7.21 3.35 254.44 6 6.59 7.19 259.84
7 12.65 4.7 -609.15 7 0.18 1.45 -641.9
8 12.71 1.71 293.11 8 0.12 4.97 325.85
55.39 33.27 -1884.13 55.39 33.27 -1884.14
Combinación No.23
Combinación No.24
Columna FX (t) FY (t) FZ (t) Columna FX (t) FY (t) FZ (t)
1 1.19 -4.93 -561.56 1 13.66 -8.18 -528.82
2 1.14 -7.92 400.88 2 13.73 -4.66 368.14
3 6.65 -8.49 -651.51 3 7.23 -12.33 -646.12
4 6.64 -12.02 285.8 4 7.26 -8.17 280.41
5 7.18 -8.48 -751.99 5 6.61 -12.32 -757.39
6 7.21 -12.01 175.4 6 6.59 -8.17 180.8
7 12.65 -4.91 -841.71 7 0.18 -8.16 -874.45
8 12.71 -7.9 60.55 8 0.12 -4.64 93.29
55.39 -66.64 -1884.14 55.39 -66.64 -1884.14
24
3.2.1. Determinación del desplazamiento máximo lateral de la Estela de Luz ante cargas estáticas
amplificadas por el factor de ráfaga y estáticas equivalentes (RWDI)
Las cargas estáticas amplificadas por el factor de ráfaga y estáticas equivalentes (RWDI) fueron
aplicadas al modelo matemático de la Estela de Luz y se extrajo el desplazamiento lateral máximo,
el cual se presentó en la parte alta de la estructura, en los nodos mostrados en la figura 3.5.
Figura 3.5. Identificación de nodos con desplazamiento máximo (sólo se muestra la parte alta
del modelo matemático)
Un resumen de los desplazamientos en los nodos identificados en la figura 3.5 se muestra en la
tabla 3.4. Los desplazamiento debidos a la carga de viento media (sin multiplicar por el factor de
ráfaga) también se muestran, entre paréntesis, en la misma tabla.
25
Tabla 3.4 Desplazamientos laterales máximos en dirección X (m)
Desplazamiento lateral máximo
Combinación
(RWDI)
Nodo
361
Nodo
362
Nodo
363
Nodo
364
Nodo
365
Nodo
366
Nodo
367
Nodo
368
1 -1.443 -1.472 -1.434 -1.463 -1.425 -1.455 -1.417 -1.447
2 -1.409 -1.440 -1.423 -1.453 -1.436 -1.466 -1.450 -1.479
3 -1.443 -1.472 -1.434 -1.463 -1.425 -1.455 -1.417 -1.447
4 -1.409 -1.440 -1.423 -1.453 -1.436 -1.466 -1.450 -1.479
5 1.345 1.374 1.353 1.382 1.362 1.391 1.371 1.399
6 1.378 1.406 1.365 1.393 1.351 1.380 1.337 1.367
7 1.345 1.374 1.353 1.382 1.362 1.391 1.371 1.399
8 1.337 1.367 1.351 1.380 1.365 1.393 1.378 1.406
9 -0.799 -0.815 -0.791 -0.807 -0.782 -0.798 -0.773 -0.790
10 -0.766 -0.783 -0.780 -0.796 -0.793 -0.809 -0.807 -0.822
11 -0.799 -0.815 -0.791 -0.807 -0.782 -0.798 -0.773 -0.790
12 -0.766 -0.783 -0.780 -0.796 -0.793 -0.809 -0.807 -0.822
13 0.630 0.644 0.639 0.653 0.647 0.661 0.656 0.669
14 0.663 0.676 0.650 0.663 0.636 0.650 0.623 0.637
15 0.630 0.644 0.639 0.653 0.647 0.661 0.656 0.669
16 0.663 0.676 0.650 0.663 0.636 0.650 0.623 0.637
17 -0.818 -0.833 -0.797 -0.812 -0.776 -0.792 -0.755 -0.772
18 -0.749 -0.767 -0.774 -0.791 -0.799 -0.814 -0.824 -0.838
19 -0.818 -0.833 -0.797 -0.812 -0.776 -0.792 -0.755 -0.772
20 -0.749 -0.767 -0.774 -0.791 -0.799 -0.814 -0.824 -0.838
21 0.611 0.627 0.632 0.647 0.654 0.667 0.675 0.687
22 0.680 0.692 0.655 0.669 0.631 0.645 0.606 0.621
23 0.611 0.627 0.632 0.647 0.654 0.667 0.675 0.687
24 0.680 0.692 0.655 0.669 0.631 0.645 0.606 0.621
NTCDF (2004) -1.515 -1.557 -1.515 -1.557 -1.515 -1.557 -1.515 -1.557
(-0.947) (-0.973) (-0.947) (-0.973) (-0.947) (-0.973) (-0.947) (-0.973)
MOC (2008) -1.267 -1.302 -1.267 -1.302 -1.267 -1.302 -1.267 -1.302
(-0.997) (-1.028) (-0.973) (-1.028) (-0.973) (-1.029) (-0.973) (-1.028)
La comparación de los resultados mostrados en la tabla anterior muestra que el desplazamiento
lateral máximo estimado al aplicar las cargas de viento estáticas equivalentes proporcionadas por
RWDI es obtenido para las combinaciones 1 a 4. Dichos desplazamientos son similares a los
obtenidos al aplicar las cargas estáticas, multiplicadas por su respectivo factor de ráfaga, sugeridas
en NTCDF (2004) y MOC (2008).
26
Lo presentado hasta aquí sólo comprende el efecto estático de las cargas, sin embargo, la
naturaleza del viento es aleatoria y turbulenta por lo que, para una estructura de la importancia
de la Estela, se requiere considerar la parte dinámica y/o turbulenta. En el siguiente inciso se
describe el procedimiento empleado para analizar la estructura de la Estela de Luz sujeta a fuerzas
del viento turbulento.
3.3. Respuesta de la estructura de la Estela de Luz ante fuerzas del viento turbulento
La respuesta de una estructura ante fuerzas del viento se compone de dos partes; una que toma
en cuenta los efectos medios del viento (respuesta media o estática) y otra que toma en cuenta el
efecto de las ráfagas de viento, la que se denomina respuesta pico. Para determinar cada una de
estas respuestas es necesario considerar la siguiente ecuación:
221 tvVACtF DD (3.1)
donde es la densidad del aire, A es el área expuesta; CD es el coeficiente de arrastre, V es la
velocidad media del viento y tv es la velocidad turbulenta del viento. Si la velocidad turbulenta
es conocida, la fuerza de arrastre del viento se obtiene directamente de la ecuación anterior. Cabe
señalar que la ecuación 3.1 es válida cuando el tamaño de las ráfagas de viento es menor a la
dimensión característica de la estructura. Al expandir la ecuación 3.1, se obtiene:
DDD ACtvVACVtF 2
21
(3.2a)
El primer término de la ecuación anterior está asociado con la fuerza estática del viento, mientras
que el segundo término está asociado con la fuerza dinámica. Es importante mencionar que la
ecuación 3.2a omite términos de segundo orden. Si el término de segundo orden es considerado,
la ecuación 3.2a puede reescribirse como:
DDDD ACtvACtvVACVtF 22
21
21
(3.2b)
Puesto que en el sitio de construcción de la Estela no se tienen registros históricos de la velocidad
del viento, su parte turbulenta es desconocida. Ante este tipo de situaciones, en la práctica se
recurre a cualquiera de los siguientes procedimientos:
a) Análisis probabilístico en el dominio de la frecuencia
b) Métodos probabilistas de simulación
27
El primero supone a la estructura como un oscilador de 1 grado de libertad y mediante la relación
entre la Función de Densidad de Potencia (FDPE) de la respuesta con la fuerza se obtiene la
varianza de la primera. Esta varianza junto con el factor de respuesta pico (ANEXO C) se puede
utilizar para obtener la respuesta máxima promedio. Este proceder requiere del conocimiento de
varios parámetros los que en algunos casos son difíciles de definir, por lo que se recurre a los
métodos de simulación probabilista.
La simulación consiste en generar historias en el tiempo de una variable (acción o efecto). Si la
acción también se caracteriza por su FDPE entonces se puede recurrir a la superposición de
funciones trigonométricas (historias) con ángulos de fase (frecuencias) aleatorios. De esta forma
se pueden generar historias en el sitio de construcción de la Estela pero no se puede conocer la
variación con la altura, esto es, no se toma en cuenta la variación espacio-temporal. Para estos
casos se cuenta con las técnicas de regresión (ARMA, por sus siglas en inglés), las que requieren de
diversos parámetros como los que se muestran en la tabla 3.5. Este tipo de procedimiento es el
que se utilizó en el presente estudio. Con la finalidad de que el presente documento sea auto
contenido, los detalles de la técnica de simulación empleada se presentan en el ANEXO D.
Además de los parámetros presentados en la tabla 3.5, la simulación requiere de la selección de
los nodos de la estructura sobre los cuales actuarán las fuerzas del viento turbulento. En la figura
3.6 se muestra la selección de los nodos del modelo matemático de la Estela sobre los cuales
actuarán las fuerzas del viento turbulento considerando ya la variación espacial.
Tabla 3.5. Parámetros empleados en la simulación de las fuerzas del viento turbulento
Parámetro Notación Valor
Tiempo de observación T 600 (s)
Incremento de tiempo t 0.1 (s)
Frecuencia de Nyquist fN 5 (Hz)
Frecuencias límite fi, fs 0.001, 5 (Hz)
Incremento de frecuencia f 0.001 (Hz)
Orden del método ARMA p, q 5, 5
Parámetros para caracterizar la coherencia Cy, Cz 16, 10
Varianza del viento turbulento 2v Variable
28
Figura 3.6. Niveles seleccionados para la aplicación de las fuerzas del viento turbulento
Para verificar los resultados de la simulación del viento, la figura 3.7, muestra una historia en el
tiempo típica de la velocidad turbulenta del viento obtenida de la simulación, así como su función
de densidad espectral. Con fines de comparación, la función de densidad espectral teórica
también se muestra en la figura 3.7b en la que se han indicado las frecuencias (periodos) de los
primeros modos de vibrar de la Estela, los que se presentaron en el capítulo 2 de este informe. Se
observa la buena concordancia entre las funciones para el rango de frecuencias (periodos) de
interés.
29
(a) Historia en el tiempo típica de la velocidad turbulenta del viento
(b) Función de densidad de potencia espectral simulada y teórica
Figura 3.7 Resultados de la simulación del viento turbulento
30
3.3.1. Análisis dinámicos de la Estela de Luz ante los efectos del viento turbulento
Con la finalidad de estudiar el comportamiento de la Estela de Luz ante los efectos turbulentos del
viento, las siguientes secciones describen los procedimientos empleados y las consideraciones
realizadas para dicho estudio.
Las fuerzas del viento simuladas están asociadas a una varianza unitaria de la velocidad turbulenta
del viento (ver ANEXO D). Lo anterior es empleado para escalar las velocidades turbulentas o
fuerzas del viento de acuerdo con información existente o hipótesis de análisis. Debido a que se
carece de información para realizar el escalamiento de las fuerzas del viento turbulento, se
propone la siguiente hipótesis de análisis, la cual ha sido empleada en otros estudios (Mendis et
al., 2007; Banik et al., 2010):
La velocidad turbulenta del viento es escalada con una varianza de la velocidad turbulenta
del viento (2v ) predefinida para posteriormente aplicar la ecuación (3.2) y determinar la
fuerza turbulenta del viento. Este procedimiento requiere proponer la intensidad de
turbulencia (ver ANEXO D) del sitio en estudio.
La hipótesis de análisis descrita anteriormente es adoptada para estimar las fuerzas turbulentas
del viento.
De acuerdo con Zhou et al. (2002), es posible estimar el perfil de la intensidad de turbulencia para
diferentes tipos de terreno empleando la siguiente ecuación:
d
vzczI
10)(
(3.3)
donde los parámetros c y d se presentan en la tabla 3.6 para diferentes códigos de diseño o
norma.
Tabla 3.6 Perfiles de intensidad de turbulencia para diferentes códigos
o normas (Zhou et al., 2002)
Terreno ASCE 7 AS1170.2 (ajustado) NBCC (derivado)
c d c d c d
A 0.450 0.167 0.453 0.300 0.621 0.360
B 0.300 0.167 0.323 0.300 0.335 0.250
C 0.200 0.167 0.259 0.300 0.200 0.140
D 0.150 0.167 0.194 0.300 - -
31
En la tabla anterior el terreno tipo A corresponde al centro de grandes ciudades y el tipo D puede
asociarse con terrenos de baja turbulencia. Para calcular la intensidad de turbulencia y escalar las
velocidades turbulentas del viento se empleó el tipo de terreno B, el cual corresponde a un
terreno de tipo suburbano, y que considera la existencia de construcciones de baja altura y zonas
de construcciones altas. Los parámetros de c y d empleados corresponden a los propuestos por
ASCE 7 (2010), ya que el intervalo de promediación es igual al empleado en México (i.e., 3 s).
Con base en la ecuación (3.3) y los valores c y d de la tabla 3.6, la varianza de la velocidad
turbulenta del viento a diferentes niveles para terreno tipo B se determina con la siguiente
ecuación:
2167.0
2 )(10
3.0)(
zVzzv
(3.4)
Con la finalidad de comparar diferentes niveles de turbulencia, en términos de la intensidad de
turbulencia, la figura 3.8 muestra los perfiles de turbulencia obtenidos con la ecuación (3.3) para
terrenos A, B, C y D, empleando los parámetros c y d de ASCE 7 (2010).
Figura 3.8. Comparación de Iu(z) para diferente tipo de terreno
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
50
100
150
Iu(z)
z (m
)
Terreno A
Terreno B
Terreno C
Terreno D
Nivel de referencia RWDI
Parte alta de la estela de luz
32
En la figura 3.8 se observa que la parte alta de la Estela de Luz puede asociarse con una intensidad
de turbulencia (Iu) de 20% para terreno B.
Las velocidades turbulentas del viento, normalizadas simuladas, fueron amplificadas con ayuda de
la ecuación (3.4). La figura 3.9a ilustra casos típicos de velocidades turbulentas del viento
escaladas a diferentes elevaciones de la estructura de la Estela de Luz para el tipo de terreno
considerado. En la figuras 3.9 se observa que el efecto de la turbulencia es más acentuado en
niveles cercanos al terreno, ya que la intensidad de turbulencia disminuye con la altura, teniendo
valores mayores cerca del terreno (figura 3.8).
33
Figura 3.9a. Velocidades turbulentas del viento a diferentes niveles de la estructura de la Estela de Luz (terreno tipo B)
0 100 200 300 400 500 600-50
0
50Velocidad turbulenta a nivel 12.36m
t (s)
v(t)
(m
/s)
0 100 200 300 400 500 600-50
0
50Velocidad turbulenta a nivel 58.11m
t (s)
v(t)
(m
/s)
0 100 200 300 400 500 600-50
0
50Velocidad turbulenta a nivel 117.905m
t (s)
v(t)
(m
/s)
34
Figura 3.9b. Fuerzas turbulentas del viento a diferentes niveles de la estructura de la Estela de Luz (terreno tipo B)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5x 10
4
Fuerza del viento turbulento a nivel 12.36m
t (s)
F v(t)
(N)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5x 10
4
Fuerza del viento turbulento a nivel 58.11m
t (s)
F v(t)
(N)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5x 10
4
Fuerza del viento turbulento a nivel 117.905m
t (s)
F v(t)
(N)
35
3.3.2. Verificación del valor de amortiguamiento estructural del modelo matemático mediante el
decremento logarítmico
Con la finalidad de verificar el valor de amortiguamiento estructural del modelo matemático en la
dirección de análisis (dirección X), se simuló un estado de movimiento de vibración libre del
modelo mediante la aplicación de una fuerza tipo impulso, como la mostrada en la figura 3.10.
Figura 3.10. Fuerza tipo impulso para estudiar el movimiento de vibración libre del modelo
matemático La fuerza P fue aplicada al modelo en un nodo predefinido; después de 10 s el modelo fue liberado
para estudiar su vibración libre. En la figura 3.11 se muestra la vibración libre del modelo para
porcentajes de amortiguamiento de 0.5% y 4%. En la misma figura 3.11, en diferentes ciclos se
identifican valores máximos de desplazamiento, los que fueron empleados para verificar el
amortiguamiento del modelo en la dirección X mediante el decremento logarítmico.
0
500
1000
1500
2000
0 10 20 30 40 50 60
P (
kN)
t (s)
36
Figura 3.11. Verificación del amortiguamiento en dirección X mediante el decremento logarítmico
20 25 30 35 40 45 50-3
-2
-1
0
1
2
3Amortiguamiento de 0.5%
t (s)
X (
m)
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40-2
-1
0
1
2Amortiguamiento de 4%
t (s)
X (
m)
X
X
~4.1 (s)
~4.1 (s)
1.73m
0.751m 0.353m
1.525m
37
En la tabla 3.7 se muestran los valores de porcentaje de amortiguamiento obtenidos con el
decremento logarítmico. Se observa que los valores adoptados para el análisis concuerdan con los
obtenidos mediante el decremento logarítmico, lo cual garantiza que los valores de
amortiguamiento considerados en los análisis mediante el amortiguamiento de Rayleigh permiten
obtener el amortiguamiento modal deseado.
Tabla 3.7. Porcentaje de amortiguamiento obtenido mediante el decremento logarítmico
Modelo para 0.5% Modelo para 4%
X0 = 1.730 m X0 = 0.751 m
X4 = 1.525 m X3 = 0.353 m
n = 4 ciclos n = 3 ciclos
n = 0.1261
n = 0.7549
= 0.0315
= 0.2516
0.502%
4.002%
3.3.3. Análisis de la respuesta de la estructura de la Estela de Luz ante fuerzas turbulentas del
viento
Las fuerzas turbulentas del viento (simuladas y escaladas) fueron aplicadas al modelo matemático,
el cual fue caracterizado con dos valores de porcentaje de amortiguamiento (0.5% y 4%). Estos
porcentajes de amortiguamiento para la estructura fueron también empleados en las pruebas de
túnel de viento y en la predicción de la respuesta por parte de RWDI (2010, 2011).
Los resultados presentados en el reporte de las pruebas de túnel de viento por parte de RWDI
(2011) muestran la respuesta de la estructura de la Estela de Luz con respecto a la dirección del
viento. Para fines de la comparación de los resultados obtenidos con el modelo matemático y las
pruebas de túnel de viento, es necesario conocer la orientación de la Estela de Luz con respecto al
Norte; esta orientación se muestra en la figura 3.12, la cual fue empleada en los pruebas de túnel
de viento. Se observa que la dirección del viento perpendicular a la cara larga de la Estela se
presenta cuando se forma un ángulo de 145° entre el Norte y la dirección del viento. Un caso
similar se presenta con un ángulo de 325° entre el Norte y la dirección del viento.
38
Figura 3.12. Orientación de la estela de luz con respecto al Norte
3.3.3.1 Fuerzas cortantes en el nivel de referencia adoptado en las pruebas de túnel de viento
Las fuerzas del viento turbulento fueron aplicadas a la Estela de Luz y se estimaron las fuerzas
cortantes de cada columna en el nivel de referencia (N-4.375 m). En las figuras 3.13 a 3.16 se
presentan las historias en el tiempo del cortante en la dirección X por columna para = 0.5% y 4%,
y para terreno tipo B. En las figuras también se identifica la columna analizada.
Paseo de la Reforma
N
Y
X
Viento
N
Y
X
Viento
Paseo de la Reforma
39
Figura 3.13. Historias en el tiempo del cortante en la dirección X por columna en el nivel
N-4.375m ( = 0.5%)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
Columna 1V
x(N)
t (s)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
Columna 2
t (s)
Vx(N
)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
Columna 3
t (s)
Vx(N
)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
Columna 4
t (s)
Vx (
N)
X
X
X
X
40
Cont. Figura 3.14. Historias en el tiempo del cortante en la dirección X por columna en el
nivel N-4.375m ( = 0.5%)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
Vx(N
)
t (s)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
t (s)
Vx(N
)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
t (s)
Vx (
N)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
Columna 8
t (s)
VX (
N)
X
X
XColumna 5
Columna 6
Columna 7 X
41
Figura 3.15. Historias en el tiempo del cortante en la dirección X por columna en el nivel
N-4.375m ( = 4%)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
Vx(N
)
t (s)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
t (s)
Vx(N
)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
t (s)
Vx (
N)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
Columna 4
t (s)
VX (
N)
X
X
X
X
Columna 1
Columna 2
Columna 3
42
Cont. Figura 3.16. Historias en el tiempo del cortante en la dirección X por columna en el
nivel N-4.375m ( = 4%)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
Vx(N
)
t (s)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
t (s)
Vx(N
)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
t (s)
Vx (
N)
0 100 200 300 400 500 600-5
0
5
10x 10
5
Columna 8
t (s)
VX (
N)
X
X
X
XColumna 7
Columna 5
Columna 6
43
En las figuras 3.13 a 3.16 se observa el carácter aleatorio del cortante debido a las fuerzas
turbulentas del viento. También se observa una disminución en la respuesta de la estructura al
incrementar el porcentaje de amortiguamiento de 0.5% a 4%, como se esperaba.
Con la finalidad de comparar el cortante en el nivel N-4.375m, obtenido con el modelo
matemático, con lo reportado en el estudio de túnel de viento (RWDI, 2011) y lo reportado en el
estudio de LAIRA (2011), se sumaron las historias en el tiempo de las fuerzas cortantes de cada
columna del modelo matemático para obtener una aproximación de la fuerza cortante total en
dicho nivel. El procedimiento anterior se justica, ya que el carácter de las historias en el tiempo
para cada columna es muy similar, lo que indica una alta correlación entre éstas. Con la historia en
el tiempo del cortante total, se determinó la respuesta máxima promedio. En la tabla 3.8 se
presentan los resultados de estos análisis.
Tabla 3.8 Comparación de cortante en dirección X en el nivel N-4.375m
Estudio
Terreno tipo B
Vpico (N) Vmedia (N) VTotal3 (N) Vpico (N) Vmedia (N) VTotal (N)
IIUNAM (NTCDF) 4.47E+06 1.67E+06 6.14E+06 3.36E+06 1.67E+06 5.03E+06
IIUNAM (MOC) 6.07E+06 1.76E+06 7.83E+06 3.46E+06 1.76E+06 5.22E+06
IIUNAM (ASCE) 3.66E+06 9.72E+05 4.64E+06 1.57E+06 9.72E+05 2.55E+06
LAIRA1 - - - 1.49E+06 9.72E+05 2.47E+06
RWDI2 - - 2.70E+06 - - 1.41E+06
Notas: (1) Los resultados obtenidos por LAIRA corresponden a un porcentaje de amortiguamiento
de 4.5%; (2) Los resultados de RWDI presentados corresponden a la dirección más crítica del
viento; (3) VTotal = Vpico + Vmedia.
En la tabla anterior se observa que los valores del cortante total (VTotal) obtenidos a partir de la
simulación resultan mayores a los obtenidos en las pruebas de túnel de viento y comparables a los
valores calculados por LAIRA (2011).
3.3.3.2 Desplazamientos de la parte alta de la estructura
Los desplazamientos en la parte alta de la estructura fueron calculados empleando las fuerzas del
viento simuladas con la metodología descrita anteriormente. Los desplazamientos fueron
comparados con los reportados por LAIRA (2011).
En la figura 3.17 se muestra una historia en el tiempo del deslazamiento de un nodo seleccionado
en la parte alta de la Estela de Luz.
44
Figura 3.17. Historias en el tiempo del desplazamiento en la dirección X en la parte alta de la
Estela de Luz
Se observa de la figura 3.17, como se esperaba, la reducción del desplazamiento debido al
incremento del porcentaje de amortiguamiento en la estructura.
En la tabla 3.9 se muestra una comparación de los desplazamientos de la parte alta de la
estructura de la Estela de Luz en dirección X, para los dos amortiguamientos considerados.
Tabla 3.9 Comparación de desplazamientos en la parte alta de la estela de luz en dirección X
Estudio
Terreno tipo B
Dpico (m) Dmedia (m) DTotal3 (m) Dpico (m) Dmedia (m) DTotal (m)
IIUNAM (NTCDF) 2.63 0.973 3.60 1.91 0.973 2.88
IIUNAM (MOC) 3.66 1.028 4.69 2.04 1.028 3.07
IIUNAM (ASCE) 2.27 1.080 3.35 0.96 1.080 2.04
LAIRA1 - - - 0.65 0.501 1.15
RWDI2 - - 1.463 - - -
Notas: (1) Los resultados obtenidos por LAIRA corresponden a un porcentaje de amortiguamiento
de 4.5%; (2) Los resultados presentados corresponden a la combinación número 1 propuesta por
RWDI; (3) DTotal = Dpico + Dmedia.
0 100 200 300 400 500 600-3
-1.5
0
1.5
3x
t(s)
Des
plaz
amie
nto
(m)
0 100 200 300 400 500 600-2
-1
0
1
2x
t (s)
Des
plaz
amie
nto
(m)
a)
45
Los resultados presentados en la tabla anterior muestran que el desplazamiento calculado con
base en NTCDF (2004), MOC (2008) y ASCE (2010) en la parte alta de la Estela de Luz son mayores
que los obtenidos con las combinaciones de fuerzas estáticas equivalentes proporcionada por
RWDI (2011). Lo anterior podría deberse al efecto de escudo provocado por los edificios aledaños
a la estructura que fueron modelados en la prueba de túnel de viento. Conclusiones similares
fueron obtenidas en el estudio de LAIRA (2011), en donde los desplazamientos calculados
resultaron también superiores a los obtenidos a partir de la combinación de las fuerzas estáticas
equivalentes reportadas por RWDI (2011).
3.4. Comentarios
Con base en los resultados de los análisis de los efectos del viento sobre la estructura de la Estela
de Luz, se tienen los siguientes comentarios:
Los resultados del cortante, momento de volteo y reacciones en la base de la Estela de Luz ante
cargas estáticas amplificadas por el factor de ráfaga, calculadas con las NTCDF (2004) y MOC
(2008), son comparables con los obtenidos al aplicar las cargas estáticas equivalentes sugeridas
por RWDI (2011). En dicha comparación, las respuestas obtenidas con las fuerzas del estudio de
túnel de viento, son relativamente menores a las obtenidas aplicando las fuerzas obtenidas en las
NTCDF (2004) y un poco mayores a las obtenidos con las fuerzas derivadas de las
recomendaciones del MOC (2008). Sin embargo, es importante mencionar que las pruebas de
túnel de viento pueden proveer resultados con magnitudes inferiores o superiores a los obtenidos
con los códigos de diseño (ASCE 67). Así, si la estructura que se desea diseñar ante los efectos del
viento cae fuera de los lineamientos de un código o norma de diseño, resulta indispensable
realizar pruebas en túnel de viento para asegurarse que el proyecto sea viable y adecuado, y así
evitar una modificación posterior con el incremento considerable de presupuesto que esto
supondría. Lo anterior en el caso de que las magnitudes de las fuerzas de viento resulten
superiores a las obtenidas al aplicar los códigos o normas de diseño para estructuras comunes.
Con respecto a los desplazamientos admisibles, la tabla 3.4 muestra los desplazamientos
obtenidos al aplicar la combinación de cargas sugerida por RWDI (2011) y los obtenidos al aplicar
las cargas de viento con NRCDF (2004) y MOC (2008). Si la altura libre de la Estela de Luz se
considera a partir del nivel N-4.375, la altura total de ésta es H = 110.075 m; además, si se adopta
el criterio de las NTCDF (2004) para obtener el desplazamiento lateral permisible ( = 0.012H),
dicho desplazamiento resulta igual a 1.32m. Se observa de la tabla 3.4 que algunos
desplazamientos obtenidos de la combinación de fuerzas sugerida por RWDI (2011) son menores a
, al igual que el desplazamiento obtenido al aplicar el MOC (2008). Para el caso del
desplazamiento lateral obtenido con las NTCDF (2004), éste resulta mayor al permisible. Es
importante mencionar que los desplazamientos mostrados en la tabla 3.4 toman en cuenta el
factor de ráfaga, el cual puede ser asociado con un estado límite último. Si los desplazamientos de
la tabla 3.4 asociados con NTCDF (2004) y MOC (2008) no son amplificados por el factor de ráfaga
y los calculados con las combinaciones de RWDI (2011) están factorizados por 0.7, como se sugiere
46
en lo reportado por RWDI (2011) para revisión por servicio (ASCE 7), los desplazamientos
satisfacen el requisito de desplazamiento lateral permisible.
Los resultados obtenidos a partir de las simulaciones de las fuerzas turbulentas del viento
mediante el procedimiento espectral mostraron que los valores del cortante total (VTotal) resultan
mayores a los obtenidos en las pruebas de túnel de viento y comparables a los valores calculados
por LAIRA (2011). Asimismo, los desplazamientos obtenidos a partir de las fuerzas del viento
turbulento simuladas con base en NTCDF (2004), MOC (2008) y ASCE (2010) en la parte alta de la
Estela de Luz son mayores que los obtenidos con la combinación de fuerzas estáticas equivalentes
proporcionada por RWDI (2011). Dicha diferencia podría deberse al efecto de escudo provocado
por los edificios aledaños a la estructura que fueron modelados en la prueba de túnel de viento y
que no fueron modeladas en los análisis dinámicos. Para validar los resultados del análisis
dinámico, se sugiere instrumentar la Estela de Luz con anemómetros 3D y registrar velocidades
turbulentas del viento a diferentes alturas con el propósito de cuantificar la energía (factor de
escala) en éstas. Lo anterior permitirá generar fuerzas del viento que toman en cuenta las
características del sitio en cuestión.
47
4. RESPUESTA SÍSMICA
4.1. Excitación sísmica
El análisis sísmico de la estructura de la Estela de Luz, se llevó a cabo mediante un análisis modal
espectral con el espectro de diseño del Apéndice A de las Normas Técnicas Complementarias para
Diseño por Sismo, NTCDS (NTCDS, 2004), del Reglamento de Construcciones para el Distrito
Federal, RCDF (RCDF, 2004). Adicionalmente, se utilizó el espectro de respuesta de un registro
sísmico, simulado con base en el registrado en la estación sísmica Tacubaya, en septiembre de
1985 (Romo et al., 2012), que reproduce el escenario sísmico del entorno en el que se ubica la
estructura, además de un espectro de sitio generado a partir de las mediciones para determinar
las frecuencias dominantes del sitio donde se ubica la estructura (ANEXO E).
Para el análisis de capacidad de carga se realizó un análisis estático no lineal con carga incremental
utilizando las cargas de viento y de sismo, mientras que, para el análisis dinámico paso a paso, se
utilizó el registro sísmico mencionado en el párrafo anterior. Este registro sintético puso a prueba
la capacidad de carga de la estructura.
Para fines comparativos se realizó un análisis modal espectral a la estructura de la Estela de Luz
con las cargas sin factorizar y también para los espectros que se mencionan a continuación.
4.1.1. Espectro de diseño de las NTCDS
De acuerdo con las NTCDS del RCDF, vigentes, se realizó un análisis modal espectral de la
estructura de la Estela de Luz, con un amortiguamiento ξ=2 % para el espectro de diseño obtenido
48
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
Período (s)
con el Apéndice A de las mismas (figura 4.1). Para ello, de acuerdo con las mediciones del periodo
dominante del suelo (ANEXO E) y la localización de la estructura en la ciudad de México, se utilizó
un periodo dominante del suelo Ts=1 s, según mapa de zonificación de periodos predominantes
del suelo del Apéndice A, de las NTCDS. Las ordenadas espectrales se redujeron utilizando el factor
de sobrerresistencia R=2 y de comportamiento sísmico Q’=2. También se consideró un factor de
irregularidad FI=0.8, que modifica el factor Q´ (NTCDS, 2004).
Figura 4.1. Espectro de diseño obtenido con el Apéndice A, de las NTCDS del RCDF vigente.
4.1.2. Espectro de respuesta del sismo simulado
Para el espectro de respuesta del sismo simulado también se consideró un amortiguamiento de
ξ=2 % (figura 4.2).
Figura 4.2. Espectro de respuesta del sismo simulado (ξ=2 %).
4.1.3. Espectro de sitio
Utilizando como dato los resultados de las mediciones de campo (ANEXO E), con el programa
PRODISIS (CFE, 2010), se generó un espectro de sitio para un amortiguamiento de ξ=5 %. Este
espectro se ajustó de acuerdo con el Apéndice A de las NTCDS para ξ=2 % y sus ordenadas son
inferiores a las del espectro de diseño.
49
4.2. Combinaciones de carga
De acuerdo con las NTCDS, se realizaron las siguientes combinaciones de carga para las
direcciones X y Y (figura 3.4): 1.1CM+1.1(100%X+30%Y); 1.1CM+1.1(30%X+100%Y).
Adicionalmente, la respuesta de la estructura también se calculó utilizando los factores de carga
de las normas de diseño de la American Society of Civil Engineers, ASCE7 (ASCE, 1999a), para las
combinaciones: 1.2 CM+1.0 (100%X+30%Y); 1.2 CM+1.0 (30%X+100%Y).
La estructura se analizó para las combinaciones anteriores aplicándole como excitación el espectro
de diseño del Apéndice A de las NTCDS, el espectro de respuesta del sismo simulado, así como el
espectro de sitio. Es importante mencionar que el sismo se aplicó en las direcciones X y Y en
sentido positivo (figura 3.4). Si se aplica en sentido contrario, las fuerzas en las columnas
cambiarán de acuerdo con su posición dentro de la planta estructural (ver figura 3.4).
4.2.1. Análisis modal espectral
De acuerdo con los resultados obtenidos, los valores máximos de las fuerzas en las columnas de la
Estela de Luz, correspondieron al caso de la aplicación de las NTCDS del RCDF.
En la tabla 4.1 se presentan los desplazamientos en el último nivel de la estructura. Se puede
observar que los máximos valores de desplazamiento se presentaron para el caso del Apéndice A
de las NTCDS al aplicar 100% del espectro de diseño en dirección transversal o X. También, que
para el espectro del sismo simulado, los desplazamientos máximos son del orden del 50% de los
anteriores. Mientras que los desplazamientos producidos por la aplicación del espectro de sitio,
están entre los valores de los dos anteriores. Esto se debe a que las ordenadas del espectro de
respuesta del registro simulado y del espectro de sitio, son inferiores a las del espectro de diseño
del Apéndice A de las NTCDS.
Tabla 4.1. Desplazamiento en el último nivel de la Estela de Luz (m).
Combinación Dirección Apéndice A Sismo
simulado Espectro de
sitio Caso
CM+ X 0.291 0.103 0.177
Sin factorizar
(100%X+30%Y) Y 0.068 0.022 0.043
CM+ X 0.087 0.031 0.053
(30%X+100%Y) Y 0.227 0.074 0.142
1.2 CM + 1.0(100%X+30%Y)
X 0.291 0.103 0.177
ASCE7 Y 0.068 0.022 0.043
1.2 CM + 1.0(30%X+100%Y)
X 0.087 0.031 0.053
Y 0.227 0.074 0.142
1.1 CM + 1.1(100%X+30%Y)
X 0.32 0.114 0.195
NTCDS Y 0.075 0.024 0.047
1.1 CM + 1.1(30%X+100%Y)
X 0.096 0.034 0.058
Y 0.249 0.081 0.156
50
Las fuerzas en las columnas al nivel de la cimentación (N-11.88), factorizadas con las NTCDS, se
presentan en la tabla 4.2, además de las fuerzas calculadas con la utilización del registro sísmico
simulado y el espectro de sitio.
Tabla 4.2. Fuerzas en las columnas al nivel de la cimentación (N-11.88) de la Estela de Luz, factorizadas de acuerdo con el criterio de las NTCDS, calculadas con el espectro de diseño del
Apéndice A de las mismas (tensión +, compresión -)
Combinación Columna Apéndice A Sismo simulado Espectro de sitio
P (t) Vx (t) Vx (t) P (t) Vx (t) Vy (t) P (t) Vx (t) Vy (t)
1.1 CM + 1.1 (100%X+30%Y)
1 54.13 4.21 4.02 -151.79 1.66 1.5 -67.00 2.81 2.79
2 -573.16 4.27 4.02 -367.24 1.72 1.5 -452.02 2.87 2.79
3 -3.84 4.21 6.11 -171.45 1.66 2.18 -104.87 2.81 4.12
4 -515.4 4.27 6.11 -347.79 1.72 2.18 -414.38 2.87 4.12
5 -3.84 4.21 6.12 -171.45 1.66 2.18 -104.87 2.81 4.13
6 -515.4 4.27 6.12 -347.79 1.72 2.18 -414.38 2.87 4.13
7 54.13 4.21 4.03 -151.79 1.66 1.51 -67.00 2.81 2.81
8 -573.16 4.27 4.03 -367.24 1.72 1.51 -452.02 2.87 2.81
1.1 CM + 1.1 (30%X+100%Y)
1 97.59 1.24 13.41 -139.27 0.48 5.02 -31.65 0.82 9.32
2 -616.62 1.3 13.41 -379.76 0.54 5.02 -487.38 0.88 9.32
3 -95.4 1.24 20.38 -204.57 0.48 7.27 -157.61 0.82 13.75
4 -423.85 1.3 20.38 -314.68 0.54 7.27 -361.64 0.88 13.75
5 -95.4 1.24 20.39 -204.57 0.48 7.27 -157.61 0.82 13.76
6 -423.85 1.3 20.39 -314.68 0.54 7.27 -361.64 0.88 13.76
7 97.59 1.24 13.42 -139.27 0.48 5.03 -31.65 0.82 9.34
8 -616.62 1.3 13.42 -379.76 0.54 5.03 -487.38 0.88 9.34
Por otro lado, los resultados obtenidos mostraron que los mayores valores de las fuerzas en las columnas se presentaron en el nivel N-4.375 de la Estela de Luz. En la tabla 4.3 se presentan para el caso del espectro de diseño del Apéndice A de las NTCDS.
4.3. Análisis de la capacidad de carga
Para determinar la capacidad de carga de la estructura de la Estela de Luz, se realizó un análisis
estático no lineal con carga incremental. Se utilizaron las dos distribuciones iniciales de fuerzas
laterales que se aplicaron en ambas direcciones X y Y de la estructura.
Distribución de fuerzas provenientes del análisis eólico.
Distribución de fuerzas del análisis sísmico estático.
51
Las propiedades no lineales de los elementos estructurales de la Estela de Luz se calcularon de
acuerdo con las tablas de la Federal Emergency Management Agency (FEMA, 2000).
Tabla 4.3. Fuerzas en las columnas en el nivel N-4.375 de la Estela de Luz, factorizadas de acuerdo con el criterio de las NTCDS, calculadas con el espectro de diseño del Apéndice A de las
mismas (tensión +, compresión -)
Combinación Columna P (t) Vx (t) Vy (t) Mx (t-m) My (t-m)
1.1 CM + 1.1 (100%X+30%Y)
1 81.13 28.93 4.57 26.36 159.5
2 -574.36 28.93 4.57 26.36 159.5
3 16.48 28.93 4.87 26.15 159.5
4 -509.87 28.93 4.87 26.15 159.51
5 16.48 28.93 4.87 26.13 159.5
6 -509.87 28.93 4.87 26.13 159.51
7 81.13 28.93 4.58 26.31 159.5
8 -574.36 28.93 4.58 26.31 159.5
1.1 CM + 1.1 (30%X+100%Y)
1 134.35 8.68 15.24 87.80 47.85
2 -627.58 8.68 15.24 87.80 47.85
3 -80.97 8.68 16.23 87.14 47.85
4 -412.42 8.68 16.23 87.14 47.85
5 -80.97 8.68 16.24 87.11 47.85
6 -412.42 8.68 16.24 87.11 47.85
7 134.35 8.68 15.25 87.75 47.85
8 -627.58 8.68 15.25 87.75 47.85
4.3.1. Distribución de fuerzas laterales provenientes del análisis eólico
A partir de los resultados de los análisis de la estructura sometida a la acción del viento de la
sección 3 del presente informe, se generó la distribución de fuerzas laterales en las columnas
(figura 3.4), de las tablas 4.4 y 4.5 para las direcciones X y Y, respectivamente.
52
Tabla 4.4. Distribución de fuerzas por viento (t), para cada columna en dirección X (el nivel N-
4.375 se considera como H=0.0).
H (m)
Columna
1 2 3 4 5 6 7 8
110.05 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
105.5 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48
100.93 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46
96.35 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43
91.78 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41
87.2 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40
82.63 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37
78.05 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36
73.48 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34
68.9 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32
64.33 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29 0.29
59.75 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28 0.28
55.18 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
50.6 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24
46.03 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21
41.45 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20
36.88 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18
32.3 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16
27.73 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14
23.15 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13
18.58 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11
14 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09
9.43 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09
4.85 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08
0 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
53
Tabla 4.5. Distribución de fuerzas por viento (t), para cada columna en dirección Y (el nivel N-
4.375, se considera como H=0.0).
H (m) Columna
1 2 3 4 5 6 7 8
110.05 1.19 3.80 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.42
105.50 2.28 7.25 2.28 2.28 2.28 2.28 2.28 2.69
100.93 2.19 6.98 2.19 2.19 2.19 2.19 2.19 2.60
96.35 2.09 6.68 2.09 2.09 2.09 2.09 2.09 2.50
91.78 1.99 6.38 1.99 1.99 1.99 1.99 1.99 2.40
87.20 1.90 6.14 1.90 1.90 1.90 1.90 1.90 2.33
82.63 1.79 5.76 1.79 1.79 1.79 1.79 1.79 2.17
78.05 1.71 5.54 1.71 1.71 1.71 1.71 1.71 2.13
73.48 1.60 5.19 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.99
68.90 1.51 4.92 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.90
64.33 1.40 4.57 1.40 1.40 1.40 1.40 1.40 1.76
59.75 1.31 4.30 1.31 1.31 1.31 1.31 1.31 1.68
55.18 1.21 3.93 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.51
50.60 1.11 3.61 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 1.38
46.03 1.01 3.29 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.26
41.45 0.92 2.99 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 1.15
36.88 0.82 2.67 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 1.03
32.30 0.73 2.35 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.90
27.73 0.63 2.03 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.78
23.15 0.53 1.72 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.65
18.58 0.44 1.37 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.50
14.00 0.34 1.08 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.39
9.43 0.25 0.76 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.26
4.85 0.16 0.52 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.19
0.00 0.08 0.26 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.09
4.3.2. Distribución de fuerzas del análisis sísmico
La distribución inicial de fuerzas se generó mediante un análisis modal utilizando el espectro de
diseño del Apéndice A de las NTCDS del RCDF (figura 4.1). Para este caso se utilizaron los valores
correspondientes al primer modo de vibrar de la estructura de la Estela de Luz sin considerar
excentricidad accidental.
4.3.3. Relación cortante basal-desplazamiento
Mediante un estático no lineal, utilizando la distribución de fuerzas del análisis eólico y del análisis
sísmico, se calculó la relación cortante basal-desplazamiento en el último nivel de la Estela de Luz,
en dirección transversal y longitudinal.
54
Los resultados obtenidos mostraron que, debido a que la magnitud de las fuerzas de viento es
superior a las producidas por el sismo, la capacidad de carga de la estructura de la Estela de Luz se
alcanza primero para viento. En general, los resultados obtenidos indican que la capacidad de la
estructura excede a la demanda.
4.3.4. Factor de seguridad
Al dividir el máximo cortante basal de la estructura obtenido de la curva de capacidad entre el
cortante basal producido por las fuerzas de viento y entre el obtenido del análisis modal espectral
utilizando el espectro de diseño del apéndice A de las NTC del RCDF vigente, se obtuvieron los
factores de seguridad que se presentan en la figura 4.3, para el nivel N-4.375 de la Estela de Luz,
que es donde se presentan las mayores fuerzas.
a) Dirección transversal (X) b) Dirección longitudinal (Y)
Figura 4.5. Factores de seguridad para cargas de viento y de sismo, en el nivel N-4.375 de la
Estela de Luz.
Como se puede observar en las figuras anteriores, los valores máximos del factor de seguridad se
presentan para la dirección longitudinal de la estructura. Esto es debido a que en esa dirección su
estructuración es a base de dos marcos con cuatro columnas cada uno. Por otro lado, la estructura
de la Estela de Luz presenta los mayores valores del factor de seguridad para las cargas producidas
por el sismo, ya que las cargas que rigieron su diseño fueron las de viento. Sin embargo, aún para
estas últimas el factor de seguridad de la estructura es adecuado.
4.3.5. Análisis dinámico
Considerando que la estructura de la Estela de Luz podría estar sometida a la acción de un
movimiento sísmico intenso, se construyó un modelo matemático para poder determinar su
respuesta estructural no lineal.
Para simular el comportamiento no lineal de la estructura sometida a cargas cíclicas como las
producidas por sismos intensos, se utilizó un modelo histerético.
0
2
4
6
8
10
Viento Sismo
Fact
or
de
se
guri
dad
0
5
10
15
20
25
Viento Sismo
Fact
or
de
se
guri
dad
55
Como excitación se utilizó el registro sísmico simulado (ver sección 4.1 anterior) que reproduce el
escenario sísmico del entorno en el que se ubica la estructura.
La estructura se analizó en dirección transversal o X. Los resultados de los análisis mostraron que
la estructura se comporta elásticamente.
Con el objetivo de analizar la capacidad de carga de la Estela de Luz, el registro sísmico simulado se
escaló para lograr que, para el periodo fundamental de la misma en dirección transversal, la
ordenada espectral de su espectro de respuesta fuera igual a la del espectro de diseño del
Apéndice A de las NTCDS del RCDF. Lo anterior produjo un factor de 8.92.
Al analizar la estructura, los resultados obtenidos mostraron que aún con este nuevo registro
sísmico escalado, la historia de la respuesta de la estructura mostró que su comportamiento
continúa siendo elástico.
4.4. Comentarios
A partir de los análisis por cargas de viento y de sismo se obtuvieron las fuerzas en las columnas de
la Estela de Luz. Para las fuerzas de viento se consideraron las 24 combinaciones de carga
propuestas por RWDI (sección 3 de este informe). Las fuerzas de sismo se obtuvieron de los
análisis modales para las combinaciones mencionadas. Al comparar los resultados anteriores se
encontró que las cargas axiales debidas al viento en las columnas de la estructura, son hasta tres
veces superiores que las de sismo.
56
5. VERIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS Y DE LOS PLANOS ESTRUCTURALES
5.1. Revisión de la estructura subterránea
5.1.1. Alcance
El alcance de esta revisión es el diseño estructural de la cimentación y de la estructura metálica
correspondiente a las losas de entrepiso en los niveles N-4.375 y N 0.00 (nivel de banqueta), y las
columnas y muros en que se soportan.
5.1.2. Información revisada
Se revisaron los planos de proyecto que se indican en la tabla 5.1.
Se revisó también el documento “Memoria descriptiva. Monumento Conmemorativo del
Bicentenario del Inicio de la Independencia Nacional”, de Izquierdo Ingenieros y Asociados, S. C.
Junio de 2010. Este documento no puede considerarse propiamente una memoria de diseño; para
serlo debería consignar los procesos de definición de solicitaciones, solución estructural, análisis y
dimensionamiento, necesarios para poder usarla como instrumento y comprobar que la estructura
cumple con los requerimientos de estabilidad, resistencia, comportamiento y economía.
Se consultaron además los otros documentos de verificación de los criterios y resultados del
proyecto que se relacionan en el ANEXO A de este informe.
57
Tabla 5.1. Planos de proyecto revisados
N° CLAVE REV TÍTULO
1 MC-EST-C-00 1 Notas Generales
2 MC-EST-C-01 2 Planta de Localización de Pilas
3 MC-EST-C-02 2 Planta Localización de Muros Milán y Muros Pila
4 MC-EST-C-02A 2 Muros Milán y Muros Pila
5 MC-EST-C-03 2 Armado de Muros Milán (1/2)
6 MC-EST-C-04 1 Armado de Muros Milán (2/2)
7 MC-EST-C-05 2 Planta de Localización de Columnas
8 MC-EST-C-06' 2 Planta y Detalles Rampa
9 MC-EST-C-06'' 2 Detalles Rampa
10 MC-EST-C-07 2 Armado de Contratrabes Principales
11 MC-EST-C-07A 2 Armado de Contratrabes Secundarias
12 MC-EST-C-08 2 Armado de Losas
13 MC-EST-C-09 3 Armado de Losas Escalinata
14 MC-EST-C-10 1 Detalle de Escalinata
15 MC-EST-C-12 2 Detalles de Muros de Concreto Reforzado
16 MC-EST-C-13 2 Dados y Detalles de Cimentación (1/4)
17 MC-EST-C-14 2 Dados y Detalles de Cimentación (2/4)
18 MC-EST-C-14A 1 Dados y Detalles de Cimentación (3/4)
19 MC-EST-C-15 N/A Dados y Detalles de Cimentación (4/4)
20 MC-EST-E-01 2 Planta Nivel N-4.375
21 MC-EST-E-01A 1 Planta Equipos Acondicionados
22 MC-EST-E-02 2 Planta Nivel N 0.00
23 MC-EST-E-03 1 Juntas (1/3)
24 MC-EST-E-04 1 Juntas (2/3)
25 MC-EST-E-05 1 Juntas (3/3)
5.1.3. Descripción de la infraestructura
La estructura que aloja a la Estela consta de tres plantas, una al nivel de la calle (N±0.00) y dos
subterráneas, en los niveles N-4.375 y N-9.625. La más profunda (N-9.625) tiene forma de un
trapecio; sus lados paralelos (aproximadamente paralelos a la calle de Lieja) miden del orden de
58 y 21 m (el más próximo a Lieja); los lados oblicuos miden aproximadamente 56 m (sobre Paseo
de la Reforma) y 50 m (frente a la Secretaría de Salud, SS). La altura de la figura en planta es de
48.5 m. El área de esta planta es del orden de 1900 m2. Es en esta planta donde se ubican las
placas base para las columnas de la Estela de Luz.
La planta intermedia (N-4.375) reproduce el mismo perímetro. Interiormente tiene un vacío para
la escalera y otro para una rampa peatonal.
58
La planta superior (N±0.00) ocupa aproximadamente la mitad del área hacia Paseo de la Reforma,
con extensiones sobre los lados paralelos. Se forma así un balcón con vista sobre una plaza que se
forma en el nivel N-4.365, en la que se aprecia el surgimiento de la Estela. Esta plaza se extiende
fuera del perímetro, hacia la Secretaría de Salud, mediante una losa en contacto con el terreno y
una escalinata. La superficie de esta zona, con forma de cuadrilátero irregular, es del orden de 810
m2.
La zona estructurada está contenida en el perímetro, por un muro Milán, desplantado desde el
nivel N-17.00, que permitió la excavación a la profundidad especificada. Algunas secciones de este
muro se profundizaron al nivel N-38.60 para servir como elementos de apoyo vertical en el
perímetro. A la misma profundidad se desplantan las pilas que en el interior transmiten las
descargas de la infraestructura al manto de apoyo. Las pilas que reciben la Estela se desplantan en
el nivel N-49.20. La cimentación se completa con el sistema compuesto por dados, contratrabes y
losa de reacción, ubicado en el nivel N-9.625.
La estructura metálica de los niveles N-4.365 y N±0.00 está constituida por marcos rígidos en dos
direcciones, formados por columnas en forma de dos viguetas cruzadas y trabes con perfil IR (W).
Las trabes secundarias, también con sección IR, se dispusieron en una sola dirección. En el
perímetro las trabes se apoyan en el muro Milán. El piso en las plantas intermedia y superior se
resolvió mediante una losa compuesta de lámina de acero y concreto colado en obra.
En una dirección, entre las colindancias paralelas, los marcos están espaciados a distancias del
orden de 10 m. En la dirección perpendicular se definen sólo dos marcos, centrales, separados a
diez metros. Debido a la forma trapecial del terreno, a uno y otro lado de estos dos marcos, y
hasta los muros de contención en las colindancias concurrentes, se generan vigas de longitudes
variables, entre 7 y 15 m en la zona próxima a Paseo de la Reforma. En la zona cercana a la SS los
claros de las trabes varían entre 28 y 17 m; desde el punto de vista estructural hubiera sido más
económico insertar en estos claros otro eje de columnas.
A cada columna corresponde una pila; en el perímetro, a cada descarga en los ejes principales
corresponde un muro-pila. Sin embargo, en el eje 2 de columnas, que divide la planta en dos
partes aproximadamente iguales, se proyectaron pilas intermedias que no reciben directamente
las descargas de la infraestructura.
5.1.4. Resultados de la revisión
5.1.4.1. Pilas
Las pilas P-1 y P-2 (así denominadas en los planos del proyecto ejecutivo) reciben las descargas de
las columnas de la infraestructura. El diámetro de ambos tipos es 1.5 m; el porcentaje de acero en
la pila P-1 es de 0.021; en la pila P-2 es de 0.030. El estudio de mecánica de suelos (de TGC
Geotecnia, S. A. de C. V., mayo de 2010, página 18) indica que la capacidad de carga admisible de
59
las pilas de 1.5 m de diámetro es del orden de 470 t para condición estática y de 1,100 t para
combinación con sismo. La selección del diámetro para la pila P-2 es adecuada en cuanto a la
capacidad de carga del suelo. La pila P-2 (con un porcentaje de acero de 3%) tiene una resistencia
estructural mayor que cualquiera de las combinaciones de Pu y Mu resultantes del análisis (363 t y
30 t-m). No se advierte justificación para que el armado de ambas pilas sea diferente, teniendo la
misma sección. Tampoco se encuentra una explicación del hecho de que existan pilas P-1
intermedias entre las columnas, en el eje 2, y de que una pila P-2 no coincide con una columna.
Las pilas P-3 (también así denominadas en los planos del proyecto ejecutivo) reciben las descargas
de las columnas de la estela. Su diámetro es de 1.8 m; su porcentaje de acero de refuerzo es de
0.014. Su capacidad de carga admisible, según el mismo estudio de mecánica de suelos, es del
orden de 2,000 y 2,600 t, para condición estática y en combinación con sismo, respectivamente.
Para una descarga estimada de 850 t (en condiciones de servicio) pudiera haberse usado un
diámetro menor. Con el armado provisto su resistencia a flexocompresión es superior a la
requerida por las combinaciones críticas de Pu y Mu que resultan del análisis.
Las pilas que se seleccionaron para la revisión tienen capacidad de sobra para las descargas que
reciben, atendiendo a la capacidad de carga del terreno y a la capacidad estructural de la sección.
5.1.4.2. Contratrabes
El sistema consiste en una retícula de contratrabes principales alineadas en los ejes de pilas y
columnas, y una serie de contratrabes secundarias paralelas, diseñadas para reducir el tamaño de
los tableros de la losa de cimentación.
La revisión de dos contratrabes típicas indica que la resistencia en flexión requerida se alcanza con
el armado mínimo reglamentario; los armados proporcionados son mayores. Lo mismo puede
decirse del armado para fuerza cortante.
5.1.4.3. Losa de cimentación
De acuerdo con el estudio de mecánica de suelos, se entiende que la losa fondo de cimentación
del nivel N-9.625 debe diseñarse para tres condiciones de carga, además de las originadas en la
estructura:
a) Una presión de compensación de 9 t/m2 actuando hacia arriba; actúa a corto plazo. Se
requiere que la losa se desplante sobre bloques de poliestireno.
b) Una subpresión recomendada de 4 t/m2; actúa a mediano plazo.
c) Como losa de entrepiso; actúa a largo plazo.
En los planos estructurales se encontraron discrepancias en cuanto al espesor y armado de la losa
fondo. En el plano MC-EST-C-08 se indica un espesor de 35 cm. Los armados indicados en los
60
cortes son consistentes con el detalle de un armado tipo. Se especifica el uso de bloques de
poliestireno como base de la losa. Estos datos coinciden con las recomendaciones del estudio de
mecánica de suelos.
En otra versión del plano mencionado, el espesor indicado es 25 cm; el armado mostrado en los
cortes no coincide con el detalle tipo de armado. Se especifica plantilla de concreto para la losa.
Para la condición a) se usó un factor de carga de 1.0. El armado especificado en los planos está un
10% escaso en las zonas de momento negativo en el claro corto (#5@25 vs #5@22); en el claro
largo el armado en ambos lechos está escaso en 20% (#4@20 vs #4@16).
Para la condición b) se usó un factor de carga de 1.4; los requerimientos de armado son
prácticamente los mismos que para la condición a), y el déficit es el mismo. En ambos casos se
revisó con el espesor de 35 cm.
Para la condición c) las cargas se dirigen hacia abajo; el factor de carga es de 1.4. El armado en el
claro corto se satisface con el especificado en planos; en el claro largo el déficit también es el
mencionado anteriormente.
5.1.4.4. Columnas en sótanos
Las columnas principales CM-1, CM-2 y CM-3 de los sótanos, están dispuestas en los dos ejes
centrales dentro del perímetro de los muros Milán. Sus secciones están formadas por dos perfiles
soldados tipo IS dispuestos en forma de cruz. Sus dimensiones generales son 70x70 cm; el ancho
de los patines es 40 cm. La variación de sus propiedades depende del espesor de los patines y el
alma; la columna CM-1 es la más pesada. Por sus relaciones ancho/grueso, los patines y el alma se
clasifican como sección compacta, tipo 2, aptas para diseño plástico y diseño sísmico con Q=2.
Las columnas CM-1, CM-2 y CM-3 se revisaron para la resistencia de la sección en cada extremo, y
como columna completa. Se usaron las siguientes expresiones del RCDF:
Pu/FRPy + 0.85 Muox/FRMpx + 0.60 Muoy/FRMpy ≤ 1.0 (para secciones extremas) y
Pu/RC + M*uox/Mm + M*uoy/FRMpy ≤ 1.0 (para la columna completa)
La revisión muestra que el índice de interacción máximo para las columnas CM-1 es 0.38 para la
primera expresión, y 0.63 para la segunda, para las combinaciones más críticas. Para las columnas
CM-2 son 0.64 y 0.86, respectivamente; y para las columnas CM-3 son 0.35 y 0.47. Esto indica que,
en cuanto a resistencia, las secciones pudieron haber sido menores. En los niveles de sótanos no
se presentan desplazamientos laterales de consideración.
61
5.1.4.5. Trabes principales
La trabes principales en los niveles N-4.375 y N±0.00 son perfiles tipo IR (o W), con peraltes de 91
y 76 cm. En cuanto a sus relaciones ancho/espesor las secciones se clasifican como sección tipo 1,
tanto para el alma como para el patín, o tipo 2. El momento último en cada una de las trabes
representa, según el caso, entre el 40 y el 60 % de su resistencia. Las deformaciones por flexión
calculadas cumplen ampliamente con las restricciones de deformaciones permisibles del
Reglamento.
5.1.4.6. Trabes secundarias
Las trabes secundarias del nivel N-4.375 se consideraron trabajando en sección compuesta con el
sistema de losacero. Para contar con este efecto en toda su longitud, las trabes se consideraron
simplemente apoyadas y se diseñaron conectadas sólo a cortante a las trabes principales
portantes. Son perfiles tipo IR (o W), con peraltes de 53, 76, y 91 cm, de acuerdo con el claro que
salvan. Apropiadamente se especificó darles una contraflecha y apuntalarlas durante la etapa de
construcción. Se comprobó que Los esfuerzos en las fibras más alejadas del concreto y del acero
son menores que los permisibles, así como las deformaciones por flexión. Se verificó también la
resistencia y distribución de los conectores de cortante, encontrándolas adecuadas.
5.1.4.7. Conexiones de trabes a muros
Las trabes metálicas se conectaron a los muros Milán de la periferia mediante una placa de
conexión a cortante integrada a una placa en el plano del muro, fijada mediante anclas de varilla
soldadas a la placa y ahogadas en el concreto del muro. Las conexiones de trabes metálicas a
muros de concreto presentan factores de seguridad mayores que los requeridos, en todos sus
elementos componentes.
5.1.4.8. Conexiones de trabes a columnas
Las conexiones de trabes principales a columnas se hicieron con las siguientes características:
1. Las columnas se interrumpieron al nivel de los patines superior e inferior de las trabes que se
conectan, para colocar placas de continuidad en toda la sección transversal de la columna.
2. Las trabes se conectan mediante muñones soldados directamente a los cantos de las placas de
continuidad y a los patines de las secciones “T” que forman las columnas.
3. La conexión de las trabes a los muñones se hace mediante placas extremas o “end plates”
(conexión tipo brida) en cada parte que se une, usando tornillos.
62
Las placas de continuidad y las que forman los muñones tienen los espesores y anchos de la trabe
que van a conectar, y se unen mediante soldadura de penetración completa. En estas condiciones
la resistencia de la junta es la misma que la de la trabe, y por lo tanto es satisfactoria.
En cuanto a la conexión tipo brida, se observa que no se empleó la conexión calificada del AISC y el
RCDF, por lo que la estimación de su resistencia se hizo mediante procedimientos aproximados. Se
estima que tanto la placa como los tornillos satisfacen los requerimientos de resistencia, los
últimos por un amplio margen.
5.1.5. Conclusiones y observaciones
1. La revisión se hizo asumiendo los parámetros usados por el proyectista, ya que estos se
consideran conservadores respecto a los reglamentarios.
2. La infraestructura motivo de esta revisión está sujeta principalmente a los efectos de las
cargas gravitacionales, ya que se encuentra desplantada sobre cimientos profundos y
confinada por los muros perimetrales empotrados en el terreno circundante.
3. El proyecto arquitectónico impuso condiciones peculiares a la subestructura; éstos
determinaron sus características generales.
4. La estructura en su conjunto, y sus miembros en lo particular, están dentro de los
requerimientos de estabilidad, resistencia y servicio propios de una obra de esta naturaleza.
En general se percibe un sobredimensionamiento de los elementos que forman esta
infraestructura.
5.2. Revisión del diseño estructural de la superestructura (Estela)
5.2.1. Alcance
El alcance de esta revisión es el diseño estructural de la superestructura metálica de la Estela
propiamente dicha, desde su desplante en la cimentación hasta su altura máxima.
5.2.2. Información revisada
Para esta etapa de la revisión se consideraron los planos de proyecto que se indican en la tabla
5.2. También se revisaron los estudios realizados por la empresa que fabricó la estructura metálica
(CIMOLAI), así como los de otros consultores contratados por dicha empresa. De estos estudios se
derivaron algunas modificaciones al proyecto original, las que fueron incorporadas a los planos
finales antes enumerados.
63
Tabla 5.2. Planos de proyecto revisados
N° Clave Rev Título
1 MC-EST-E-06 2 Plantas de Elevación y Conexiones de Estela
2 MC-EST-E-06A 2 Juntas de Estela 1
3 MC-EST-E-06B 1 Elevaciones de Estela
4 MC-EST-E-07 2 Juntas de Estela
El IIUNAM verificó la magnitud y distribución de las solicitaciones sobre la estructura debidas a las
cargas verticales, y a sismo y viento. El IIUNAM elaboró un modelo numérico de la estructura, con
el cual realizó el análisis de la misma. Excepto en lo referente a los efectos sísmicos, los resultados
no muestran diferencias significativas respecto a los obtenidos por el diseñador del proyecto.
Como se hizo notar en el capítulo 4, el diseño de la estructura no está regido por los efectos de
sismo, sino por los de viento; por tanto las diferencias entre los resultados de los efectos sísmicos
obtenidos por el diseñador y los que resultan de esta revisión no alteran las conclusiones de la
comparación.
5.2.3. Descripción de la superestructura
La estructura principal de la Estela consta de dos ejes paralelos, cada uno con cuatro columnas de
sección tubular circular. La separación entre ambos ejes es de 305 cm, y la separación entre las
columnas de un mismo eje es 152.5 cm, para dar una dimensión total de 457.5 cm. Las columnas
tienen un diámetro exterior de 91 cm; el espesor de los tubos cambia con la altura, siendo de 7.6
cm (3”), 5.1 cm (2”), 3.2 cm (1 ¼”) y 2.2 cm (7/8”). Los cambios de sección se localizan en los
niveles que se indican en la tabla que se muestra más adelante. El material empleado es acero
inoxidable A240 con esfuerzo de fluencia nominal de 4568 kg/cm2.
Las columnas tienen su nivel de desplante en el N-11.88 m, donde se conectan a las placas base.
Están restringidas en el nivel general de cimentación N-9.625. Antes de levantarse aislada la Estela
cruza los niveles de la subestructura N-4.375 y N±0.00. Cada columna está conectada con las de su
mismo eje mediante perfiles tipo IR, llamados W-1 y W-2, y con la columna opuesta en el eje
paralelo por perfiles semejantes llamados OR-1 y OR-2. Los niveles en que se localizan estas
restricciones se indican en la tabla 5.3.
Esta estructuración implica que las columnas tienen, en general, una longitud sin arriostrar de
4.575 m en dirección de los ejes paralelos, y de 9.15 m en la dirección normal. En la base de la
estela se tiene una longitud sin arriostrar de 14 m, y en el extremo superior un voladizo de 13.72
m, en la dirección de los ejes cortos.
Mediante muñones conectados a las columnas, se soportan las caras de vista del monumento,
compuestas por paneles formados por dos capas de placas de cuarzo montadas en un marco de
aluminio con dimensión horizontal del orden de 150 cm por 75 cm de altura, que a su vez se
integran en módulos de seis por seis paneles. Estos módulos (o “súper-páneles”) se fijan a la
64
estructura principal mediante un bastidor estructural. El paño exterior de los paneles de cuarzo se
ubica a 135.5 cm de los ejes paralelos, para dar un espesor total de la estela de 5.76 m. El ancho
total de los módulos de cuarzo es de 9.10 m.
Tabla 5.3. Planos de proyecto revisados
N° Nivel
(m) Dif. alt. (m)
Altura libre
(m) Perfil W Perfil OR Columna
31 105.700 4.570 110.075 W-2 e=2.22
30 101.130 4.575 105.505 W-2 e=2.22
29 96.555 4.575 100.930 W-2 e=2.22
28 91.980 4.575 96.355 W-2 OR-2 e=2.22
27 87.405 4.575 91.780 W-2 OR-1 e=2.22
26 82.830 2.287 87.205 W-2 OR-2 e=2.22
25 80.543 2.288 e=2.22
24 78.255 4.575 82.630 W-2 e=3.18
23 73.680 4.575 78.055 W-2 OR-1 e=3.18
22 69.105 4.575 73.480 W-2 e=3.18
21 64.530 4.575 68.905 W-2 OR-2 e=3.18
20 59.955 2.287 64.330 e=3.18
19 57.668 2.288 e=3.18
18 55.380 4.575 59.755 W-2 OR-2 e=5.08
17 50.805 4.575 55.180 W-2 e=5.08
16 46.230 4.575 50.605 W-2 OR-2 e=5.08
15 41.655 2.287 46.030 W-2 e=5.08
14 39.368 2.288 e=5.08
13 37.080 4.575 41.455 W-2 OR-1 e=6.35
12 32.505 4.575 36.880 W-2 e=6.35
11 27.930 4.575 32.305 W-2 OR-1 e=6.35
10 23.355 4.575 27.730 W-1 e=6.35
9 18.780 4.575 23.155 W-1 OR-1 e=6.35
8 14.205 2.287 18.580 W-1 e=6.35
7 11.918 2.288 e=6.35
6 9.630 4.575 14.005 W-1 OR-1 e=7.62
5 5.055 4.575 9.430 W-1 e=7.62
4 0.480 4.855 4.855 W-1 e=7.62
3 -4.375 5.250 0.000 e=7.62
2 -9.625 2.255 - e=7.62
1 -11.880 - - e=7.62
65
5.2.4. Resultados de la revisión de la superestructura
En el capítulo 2 se consignan las cargas verticales debidas al peso propio de la estructura, al de los
paneles de cuarzo y las instalaciones. Las cargas de diseño debidas al viento y sismo se obtienen
de los capítulos 3 y 4, junto con las fuerzas internas que se inducen en la estructura por las
combinaciones de carga críticas. A continuación se resumen los resultados de la revisión de los
elementos más importantes de la estructura de la Estela.
5.2.4.1. Placas base
Las placas base de las columnas son de planta circular, con cartabones. Sus 24 anclas se ubican en
una circunferencia. Las anclas son lisas, con tres medidas de longitud para permitir que tengan en
su base un anclaje mecánico. La revisión determinó los esfuerzos por flexión actuantes en la placa.
Se encontró que el espesor de la placa es más que suficiente para las combinaciones de carga que
producen las mayores demandas en flexión y cortante.
La capacidad en tensión de las anclas, y su longitud de desarrollo, rebasan los requerimientos
reglamentarios, según determinó la revisión verificando los esfuerzos en la sección transversal y la
adherencia con el concreto.
5.2.4.2. Columnas tipo CM-4
Se revisaron las columnas CM-4 (así denominadas en los planos del proyecto ejecutivo) para los
efectos más críticos de flexocompresión a diferentes alturas, y en diversas posiciones, atendiendo
a las variaciones del espesor del tubo y a la longitud no arriostrada. La acción externa dominante
para diseño resultó ser el viento.
Se encontró, por ejemplo, que en el primer nivel, en la base de la columna, la sección de 7.6 cm de
espesor se encuentra trabajando a 41% de su capacidad, considerando la fórmula para esfuerzos
en los extremos, y a 49% considerando la fórmula para columna completa.
En la base del voladizo en el nivel superior, la columna de 2.2 cm de espesor trabaja a 15% y 16%
de su capacidad, para los esfuerzos en sus extremos, y como columna completa, respectivamente.
En el tramo más elevado, la columna trabaja a 3% de su capacidad, tanto para los esfuerzos en sus
extremos, como para la columna completa.
Se revisaron las columnas más demandadas de cada tipo, encontrándolas dentro de los esfuerzos
admisibles. Todas las columnas cumplen con la resistencia requerida.
Los elementos mecánicos obtenidos en el análisis independiente realizado por el IIUNAM son un
poco menores que los utilizados para el diseño de las columnas, en las combinaciones más
66
desfavorables, por lo que pueden aceptarse los resultados del diseño definitivo. Como ejemplo, en
la tabla 5.4 se comparan los resultados obtenidos por el IIUNAM con los utilizados para el diseño.
Tabla 5.3. Planos de proyecto revisados
ELEMENTO Fz (t) Mx (t-m) My (t-m)
IIUNAM 17 1630.3 40.9 346.0
DISEÑO 3171 1664.1 69.4 394.8
5.2.4.3. Empalmes de columnas
Dado que cada columna en su conjunto está compuesta por tramos de diferente sección
transversal, como se señala en la tabla mostrada anteriormente, se diseñó una junta para
conectarlos. La conexión consiste en una cruceta de placas insertada en cada uno de los tramos,
inferior y superior, de los tramos por conectar. La cruceta queda insertada según dos diámetros
ortogonales. Para insertar la cruceta se hace una ranura vertical en la pared de los tubos a cada
90°, en la que se sueldan las placas de la cruceta. Del extremo de cada tubo sobresale la cruceta
de placas aproximadamente la misma longitud que queda insertada. Ahora cada una de las cuatro
placas sobresalientes de un tubo se conecta a tope a las del otro mediante placas de continuidad
en una y otra cara, en forma de “sándwich”.
En el nivel del primer cambio de sección la conexión tiene una longitud total de 340 cm; las placas
de continuidad tienen una longitud de 160 cm, misma en la que se interrumpe la superficie
cilíndrica de las columnas. Las placas de continuidad están conectadas a las de las crucetas usando
tornillos trabajando a cortante doble. Los espesores y diámetros de los componentes de la
conexión dependen del espesor de los tubos a conectar. Las juntas se revisaron por flexo-
compresión y cortante en cuanto a los espesores y dimensiones de las placas empleadas, y por
cortante en cuanto a los tornillos conectores, encontrando que los niveles de esfuerzos generados
son menores que los máximos permisibles, por lo que los empalmes son seguros.
En la conexión en el primer cambio de espesor se encontró que los esfuerzos por flexo-compresión
en las placas principales (que forman la cruceta) son del orden de 28% de su resistencia. La
resistencia en cortante es mucho mayor que la requerida, por lo que este efecto no rige el diseño.
Las placas atornilladas se consideraron trabajando a tensión o compresión, para formar un par que
equilibra al momento actuante. La resistencia a tensión de las placas, ya considerando la reducción
del área por los barrenos para los tornillos es del orden del doble que la requerida. La resistencia
al corte de los tornillos excede en un 50% la requerida para el tornillo más demandado
mecánicamente.
67
No hay indicaciones en el proyecto de cómo empalmar dos tramos de columna del mismo espesor.
Las longitudes de columnas sin cambio de espesor son en general mayores a 20 m, que exceden la
longitud en que ordinariamente se suministran los perfiles estructurales.
5.2.4.4. Perfiles tipo OR
Los elementos mecánicos resultantes en los perfiles OR que conectan las columnas en dirección
transversal a las caras de vista del monumento se deben a los efectos de viento y sismo del
conjunto, ya que no reciben cargas directamente. Se consideraron dos secciones, tipo IR (o W),
con propiedades geométricas diferentes, como se especificaron en función de su localización en la
estructura principal. Tanto para la sección OR-1, más robusta, como para la sección OR-2, el
momento resistente resultó mayor que el momento último obtenido del análisis, por lo que se
considera que tienen un factor de seguridad mayor que el requerido.
Estos elementos están compuestos por dos tramos, adheridos en el taller cada uno a una de las
columnas que conectan, por lo que se previó una junta tipo placa extrema, cuyos espesores y
tornillos conectores se encontraron con la capacidad requerida para las acciones de flexión y
cortante que se generan.
Las conexiones a las columnas se diseñaron mediante soldaduras de penetración completa, por lo
que tienen una resistencia mayor que las de las placas de los perfiles, que son suficientes, como ya
se indicó.
Se dispusieron dos niveles adicionales de perfiles OR para fijar un sistema de amortiguadores
sísmicos externos que se discute en otra sección de este informe.
5.2.4 5. Perfiles tipo W
Los perfiles tipo W-1 y W-2 que conectan entre sí las columnas de cada uno de los ejes paralelos
tienen secciones que los hacen competentes para los elementos mecánicos debidos al trabajo de
conjunto de la estructura bajo cargas laterales. Cada uno de estos perfiles también está formado
por dos tramos, cuya conexión interna tipo brida es suficiente, así como lo son las conexiones a las
columnas, de penetración completa.
5.2.5. Conclusiones
1. Las columnas de la superestructura motivo de esta revisión están sujetas a los efectos de las
cargas gravitacionales que se derivan de la acción permanente del peso de los elementos que
forman las caras de vista del monumento, que se transmiten mediante las estructuras
auxiliares que las reciben. Adicionalmente la superestructura está expuesta a las acciones
producidas por el viento y ocasionalmente el régimen sísmico de la ciudad. El viento ocasiona
efectos diferentes actuando en dirección normal sobre las caras de vista que actuando en la
68
dirección perpendicular. Para soportar estos efectos que se traducen principalmente en fuerzas
laterales se ha previsto un sistema de marcos rígidos en dos direcciones, formado por las
columnas y los elementos de rigidez que las conectan. El proceso de análisis ha considerado las
combinaciones de acciones que es posible esperar en la vida útil de la edificación.
2. Se ha efectuado una serie de estudios orientados a definir las características de las
solicitaciones, principalmente el viento y el sismo, y la naturaleza de la respuesta de la
estructura. Se encontró que la acción del viento impone exigencias más severas sobre la
estructura que la acción sísmica estimada, por lo que es aquella la que determina el diseño.
3. Los resultados de los análisis apuntan a que las condiciones que sirvieron como base para el
diseño son más severas que las que pudieran presentarse. La revisión se ha hecho con los
parámetros que sirvieron para el diseño, por lo que los resultados de la revisión cubren la
situación más desfavorable.
4. Se encontró que la estructura en su conjunto, y sus miembros en lo particular, están dentro de
los requerimientos de estabilidad, resistencia y servicio propios de una obra de esta naturaleza.
69
6. EVALUACIÓN DE LA EFICACIA DE LOS SISTEMAS DE MASAS SÓLIDAS SINTONIZADAS (MSS)
6.1. Objeto y características de los sistemas instalados
Las estructuras flexibles, como edificios altos o cubiertas de puentes, son sensibles a los efectos
del viento y de los sismos. Para reducir dichos efectos se han empleado dispositivos pasivos
disipadores de energía, como es el caso de las Masas Sólidas Sintonizadas (MSS). Estos dispositivos
pueden catalogarse como un disipador dinámico de vibraciones clásico, que utiliza una masa
auxiliar del orden del 1% de la masa generalizada o modal de la estructura y cuenta con un resorte
y amortiguador en paralelo para brindar rigidez y disipación de energía.
Las primeras aplicaciones de las MSS estuvieron enfocadas directamente a mitigar las excitaciones
inducidas por el viento. Para las excitaciones de tipo sísmico, la reducción de la respuesta que se
obtiene con las MSS es mayor cuando los movimientos son resonantes con el terreno y disminuye
mientras la frecuencia del movimiento del terreno se va alejando de la frecuencia natural de la
estructura a la cual la MSS está sintonizada.
Por tratarse de una estructura sumamente esbelta y flexible, que, además, tiene poca capacidad
intrínseca para amortiguar los movimientos dinámicos inducidos por los sismos y por los vientos
turbulentos, durante el proceso de diseño de la Estela surgió la iniciativa de colocar en la
estructura algunos dispositivos que redujeran las vibraciones que se pudieran generar si se llegan
a presentar condiciones cercanas a la resonancia.
Se contrató a la empresa especializada GERB Aislamiento de Vibraciones S.A. de C.V, la cual
diseñó, fabricó e instaló dos sistemas para proveer un amortiguamiento adicional a la estructura.
70
Para la reducción de la vibración por viento se incluyó un sistema de ocho masas sintonizadas
colocadas entre los niveles N+93 m y N+102 m. Cada masa tiene un peso de 3.5 t y está colgada
con cables desde el nivel N+103 m. El dispositivo está contenido en un marco metálico colocado
en el interior de cada una de las columnas de la estructura. En el interior del marco se encuentran
unos resortes que se ajustan para que las masas reaccionen en el intervalo de frecuencias que se
requiere. Cabe mencionar que este sistema por viento está colocado a una altura en la que las
columnas carecen de conexión en el sentido transversal, por lo que actúan como dos paredes
separadas. Según la memoria del proveedor, el sistema debería incrementar el porcentaje de
amortiguamiento de la estructura de 1% a 6% del crítico.
El sistema para la reducción de la respuesta a sismo consta de dos masas resonantes de 20 t cada
una, con las cuales se prevé aumentar el amortiguamiento también de 1% a 5 %. Los dispositivos
se colocaron en el nivel N+73.6 m, sobre las vigas metálicas que conectan a las columnas en la
dirección transversal. Las masas cuelgan de unos cables y están provistas de resortes cuya rigidez
se calibra para lograr la frecuencia de vibración deseada. En este caso las fuerzas dinámicas
generadas por la vibración de las masas se transmiten al conjunto de las ocho columnas que están
conectadas en las dos direcciones.
6.2. Instalación y calibración de los sistemas. Medición de su eficacia por parte del proveedor
Los sistemas fueron instalados inmediatamente después de terminada la estructura y fueron
calibrados por el fabricante con base en mediciones de vibración ambiental, con las cuales se
determinaron las frecuencias de los modos fundamentales en las dos direcciones principales de la
sección de la estela (ver informe de GERB, 2012). Se midieron las velocidades de la vibración
mediante un equipo triaxial que se colocó sucesivamente en el nivel de cada uno de los dos
dispositivos (N+103 m para viento y N+87 m para sismo). Primero se realizaron mediciones
bloqueando el movimiento de las masas de los dos sistemas, para determinar las frecuencias
naturales de vibración de la estructura, sin el efecto de amortiguamiento por parte de los sistemas
reductores de la vibración. Estas frecuencias resultaron ser 0.29 Hz en la dirección transversal y
0.34 Hz en la longitudinal. En función de las frecuencias medidas, se ajustaron las propiedades de
cada uno los sistemas para que tuvieran una frecuencia propia de vibración que produjera el
máximo amortiguamiento de la vibración de la estructura. Ambos equipos fueron ajustados para
que tuvieran una frecuencia 0.28 Hz. Para obtener esta frecuencia, de cada uno de los ocho
sintonizadores para viento se retiraron 12 de los 15 resortes con los que venían equipados, y en el
caso de los de sismo, se retiraron 6 de 15 resortes originales de cada uno de los dos equipos.
Después de sintonizados los equipos, éstos se desbloquearon para medir las vibraciones
ambientales horizontales en ambas direcciones, ahora con los equipos activados. Se detectó una
reducción importante en la amplitud de las vibraciones para las frecuencias fundamentales en
ambas direcciones. Se determinó que esta reducción es equivalente a un aumento en el
coeficiente de amortiguamiento de la estructura, en la dirección transversal, desde 1.5% hasta
71
6.3%, mientras que en la dirección longitudinal el coeficiente aumentó desde 1.4% hasta 6.1%. Los
porcientos son respecto al amortiguamiento crítico.
Cabe señalar que en el informe se incluyen (para el caso en que los sistemas están activados) los
resultados de la vibración en un solo nivel, que podría ser el de la base de los amortiguadores para
sismo, por lo que no se tienen resultados de las vibraciones y el correspondiente amortiguamiento
en el otro nivel, supuestamente el de la base de los amortiguadores por viento. No puede
asegurarse que la efectividad de los amortiguadores sea la misma en los dos casos, debido a que
en la parte superior al efecto de la vibración de la torre en su conjunto se suma, para dirección
transversal, el debido al “aleteo” de las dos paredes que no están conectadas. Las modificaciones
en las propiedades dinámicas de la estructura que se reportan, son producto del efecto conjunto
de los dos sistemas de masas resonantes que se han instalado y no presentan los cálculos del
efecto específico de cada sistema. Por otra parte, en la determinación de las frecuencias de
vibración de los ocho sintonizadores de viento y los dos de sismo, solo se presentan y se comentan
las vibraciones en una dirección (no se indica cuál) de un equipo de viento y otro de sismo, y
parece que no fue comprobada la frecuencia en la otra dirección.
6.3. Verificación del funcionamiento de los sistemas por parte del Instituto de Ingeniería
Las mediciones de las propiedades dinámicas de la estructura fueron realizadas por el IIUNAM en
enero de 2012, cuando la Estela estaba totalmente terminada y sus sistemas de amortiguamiento
adicional estaban activados. Las mediciones se hicieron con una red de acelerógrafos colocados en
12 puntos ubicados en la base, en la cima y en tres niveles intermedios de la estructuras. También
se colocó un instrumento en el terreno, fuera de la zona construida. La mayoría de los
acelerógrafos eran triaxiales; sólo se usaron sensores biaxiales o uniaxiales cuando uno o dos de
los componentes del movimiento no eran relevantes (figura 6.1). Los instrumentos estaban
interconectados y sincronizados para así poder determinar la historia en el tiempo de los
movimientos relativos entre los puntos instrumentados. Se registraron las vibraciones debidas al
ruido ambiental. El análisis de las señales permitió determinar frecuencias y formas modales. Los
resultados se interpretaron en términos de los cocientes de las amplitudes espectrales de los
movimientos en cada punto de interés, respecto a los del registro en la base de la estructura.
72
Figura 6.1 Localización de los puntos de medición
Los registros de las vibraciones ambientales permitieron detectar, no sólo el modo fundamental,
sino hasta seis modos superiores en cada dirección. Se encontró que los modos fundamentales
son 0.25 Hz en la dirección transversal y 0.29 Hz en longitudinal. Además, se detectó un primer
modo de vibración torsional para una frecuencia de 0.95 Hz. Estas frecuencias son muy similares a
las determinadas en el modelo numérico empleado para la verificación de la estructura y descrito
en los capítulos 3 y 4 de este informe. Cabe mencionar que las frecuencias medidas en las dos
direcciones principales son inferiores en aproximadamente 20% a las derivadas de las mediciones
del proveedor de los sistemas de amortiguamiento. La diferencia puede ser debida a que la masa
no estaba completa cuando se hicieron las pruebas del proveedor, o a alguna deficiencia en los
procedimientos que se emplearon en ese caso para la determinación de la respuesta.
El conjunto de resultados proporcionados por la red del Instituto de Ingeniería permitió
determinar modos que involucran el aleteo de los tramos superiores de las columnas en donde
éstas no están conectadas transversalmente. Se encontró que el aleteo se presenta para el mismo
modo fundamental de vibración transversal, pero también para otros modos con frecuencias más
altas. La figura 6.2 muestra los modos de vibración identificados de la dirección transversal y de
torsión.
73
Figura 6.2 Modos de vibración identificados de la dirección transversal y de torsión
Las gráficas de los cocientes espectrales permiten estimaciones aproximadas del amortiguamiento
de la estructura. Las amplificaciones de las vibraciones que se registraron en la parte superior de la
Estela, respecto a los movimientos de su base, son extremadamente elevadas para las frecuencias
fundamentales de vibración tanto en la dirección transversal como en la longitudinal. Estas
relaciones indican que los porcentajes de amortiguamiento crítico son inferiores a 1% para la
vibración en la dirección transversal, lo que es radicalmente inferior a los estimados a partir de los
registros de las pruebas de calibración de los sistemas.
Las relaciones de amplitudes entre la primera y segunda frecuencia de vibración calculadas con las
amplitudes medidas en las gráficas de la figura 15 del informe de la empresa GERB (GERB, 2012)
son en la dirección longitudinal (0.23/1.2) = 0.19, y en la dirección transversal (0.2/4)= 0.05.
Estos cocientes estimados con los datos de las mediciones del IIUNAM obtenidos del análisis de los
registros de los puntos 1 y 5 de la figura 6.1 son en la dirección longitudinal 1.09 (punto 1) y 1.55
(punto 5), y en la dirección transversal 2.69 (punto 1) y 5.99 (punto 5). Para que fueran
comparables con los datos de GERB, se calcularon las historias de velocidad integrando las
74
aceleraciones registradas en los puntos 1 y 5 en las direcciones longitudinal (L) y transversal (T) de
los niveles N+105.7 m y N+85.77 m, con estos registros de velocidades se determinaron los
espectros de potencia promedio (figura 6.3).
Figura 6.3 Espectros de potencia calculados con las historias de velocidad obtenidas de integrar
las aceleraciones registradas simultáneamente en los puntos 1 y 5 en las direcciones longitudinal
(L) y transversal (T)
Una explicación de las diferencias en resultados obtenidos, en los dos casos, acerca de la eficacia
de los amortiguadores es que, debido a que la frecuencia fundamental de vibración de la
estructura cuando se sintonizaron las masas (0.29 Hz) se redujo cuando la Estela se terminó de
construir y se hicieron las pruebas del IIUNAM (0.25 Hz), las masas ya no entraron en resonancia
con la estructura y no pudieron producir una reducción significativa de la amplitud de las
vibraciones.
6.4. Modelación de las MSS tipo péndulo instaladas en la Estela de Luz
Para verificar el efecto de los amortiguadores en la respuesta y evaluar su eficacia, se usaron los
mismos modelos empleados para los análisis de la respuesta a sismo y viento de la estructura
original.
75
Los dispositivos se modelaron con las especificaciones de diseño (GERB, 2011a y 2011b). Se
utilizaron propiedades mecánicas equivalentes. La rigidez provista por la longitud del cable y los
resortes conectados al dispositivo, la masa y el amortiguamiento se presentan en la tabla 6.1.
Tabla 6.1. Propiedades mecánicas de las MSS de la Estela de Luz (GERB, 2011a y 2011b)
Sismo Viento
Rigidez 3 x 32900 N-m 3 x 4935 N-m
Masa total 40000 kg 24000 kg
Coeficiente de
amortiguamiento 14000 N-m/s 1800 N-m/s
En el modelo matemático la rigidez de cada péndulo depende de tres elementos tipo resorte
longitudinal con la orientación y dimensiones correspondientes a cada tipo de dispositivo (para
viento o sismo). El amortiguamiento se modeló con un elemento tipo “COMBIN14” colocado a
0.0001m por debajo de la masa del péndulo, garantizando un comportamiento lineal en cualquier
dirección del movimiento. La masa se modeló con un elemento “MASS21” por cada péndulo. En la
figura 6.4 se muestra un esquema de la geometría del dispositivo MSS.
Figura 6.4. Representación geométrica de los dispositivos MSS
Los elementos para modelar la rigidez y el amortiguamiento reaccionan únicamente a incrementos
de longitud y velocidad. Se modelaron sin masa propia.
6.4.1. Modelación del sistema estructura-MSS
La estructura se modeló conforme a los planos del proyecto ejecutivo. En la figura 6.5 se muestra
la interacción de la parte alta de la estructura con las MSS.
76
Figura 6.5. Modelo estructura-MSS
La geometría de las conexiones de la estructura de la Estela con las MSS se modeló utilizando
sistemas mecánicos equivalentes. También se consideró la conexión a las paredes de los tubos y al
diafragma en el caso de los dispositivos para sismo.
El modelo estructura-MSS, se verificó reproduciendo el comportamiento en vibración libre del
modelo, registrando la historia de desplazamientos para calcular el incremento en el
amortiguamiento que los dispositivos proporcionan al sistema, cercano al 5%.
MSS para viento
MSS para sismo
77
6.4.2. Descripción de los análisis de la Estela de Luz con los dispositivos MSS
Para verificar la eficiencia de los sintonizadores instalados, se hizo una comparación entre la
respuesta R, de la estructura sin ningún dispositivo y la respuesta del sistema estructura-MSS, con
la siguiente ecuación:
(6.1)
donde representa el valor esperado del argumento, el subíndice 0 indica que la respuesta se
calculó sin el uso de MSS. Los cocientes son utilizados para verificar la efectividad en el uso de la
MSS y representan una historia de respuesta estructural determinada. Si el valor del cociente es
menor que uno (la respuesta de estructura equipada con MSS es menor que aquélla sin MSS), se
puede comprobar la efectividad de la MSS para reducir la respuesta inducida.
Los valores esperados de la respuesta corresponden a fuerzas aleatorias inducidas por los
vientos que pueden presentarse en el lugar. Las fuerzas se obtuvieron con la ecuación (3.2b) y se
simularon actuando sobre la Estela.
La superficie expuesta se discretizó en 23 secciones (figura 6.6), comenzando en el nivel del
terreno propuesto por RWDI. Por cada sección se simularon cuatro historias de fuerzas
turbulentas del viento.
Figura 6.6. Sección típica de superficie expuesta al viento
Para simular las historias de velocidad del viento se consideraron las siguientes hipótesis:
1.-El perfil de velocidad media se caracterizó utilizando criterios propuestos en: NTCDF (2004),
MOC (2008) y ASCE (1997).
2.- La velocidad media considerada a 10 m de altura corresponde a los criterios:
ASCE NTCDF MOC
12.73 m/s 34.32 m/s 34.36 m/s
78
3.- La turbulencia que puede presentarse en el lugar es, cuando menos, igual a la esperada en un
terreno tipo D y tan intensa como la correspondiente a un terreno tipo B (ver Sección C.6. del
ANEXO C).
4.- La variación espacio temporal de las historias de velocidad se simuló con un método auto
regresivo y de media móvil (ARMA por sus iniciales en inglés, ver ANEXO D).
Las velocidades de viento, así como las fuerzas inducidas que podrían presentarse sobre la
estructura varían, según el criterio que se considere, resultando en un total de 6 casos de estudio
(según del código de diseño y según la intensidad de turbulencia o el terreno considerado).
Por cada caso de estudio se obtuvieron resultados mediante el análisis del modelo matemático
computacional y con las historias de fuerza simuladas. Se obtuvieron 30 muestras de la respuesta
máxima (i.e., el valor máximo absoluto de cada historia en el tiempo) del sistema sin masa auxiliar
con la finalidad de obtener el valor de la respuesta de control; posteriormente se repitieron los
análisis pero esta vez se consideró el uso de la MSS. Una vez obtenidas las respuestas del sistema
estructura-MSS, se comparó la reducción de la respuesta contra la respuesta de control utilizando
la ecuación (6.1).
Las respuestas de interés consideradas fueron: desplazamientos en la altura máxima, y fuerzas en
las columnas al nivel de referencia sugerido por RWDI. La tabla 6.2, muestran los porcentajes de
reducción global de la respuesta de la estructura inducida por la componente media y turbulenta
del viento.
Tabla 6.2a. Porcentaje de reducción de desplazamientos
Terreno tipo D Terreno tipo B
ASCE MOC NTCDF ASCE MOC NTCDF
15% 14% 21% 15% 15% 12%
Tabla 6.2b. Porcentaje de reducción de cortante en las columnas
Terreno tipo D Terreno tipo B
ASCE MOC NTCDF ASCE MOC NTCDF
12% 12% 17% 12% 13% 7%
En la tabla anterior se observa que el uso de MSS puede ser una alternativa para reducir la
respuesta de la estructura sometida a fuerzas turbulentas del viento. Para todos los casos
estudiados, el parámetro R, calculado con la ecuación (6.1), resultó menor a uno.
79
(
L
)
(
T
)
6.5. Efecto de las MSS en la respuesta sísmica
Para analizar el efecto de las masas resonantes en la respuesta sísmica de la estructura, se
realizaron análisis del tipo modal espectral de la Estela de Luz. Estos análisis se hicieron de
acuerdo con el espectro de diseño del Apéndice A de las NTCDS del RCDF vigente. Para las
direcciones X y Y de la figura 3.6, se realizaron las siguientes combinaciones de carga: 100%X
+30%Y; y 30%X +100%Y
En la figura 6.7, se presenta la variación máxima del periodo fundamental de la estructura,
respecto a la rigidez de los resortes de las masas resonantes para sismo y viento.
Figura 6.7. Variación del periodo fundamental de la estructura debida a la rigidez de los resortes
de las masas resonantes para viento y sismo.
Se puede observar, como era de esperarse, que cuando la estructura no tiene masas resonantes su
periodo presenta el menor valor. Por otro lado, a medida que aumenta la rigidez de los resortes
que conectan a las masas resonantes, en todos los casos, el valor del periodo fundamental se
incrementa hasta un límite. En esta figura también se puede observar que, a mayor valor de las
masas resonantes, su efecto sobre el periodo fundamental de la estructura inicia para valores
menores de la rigidez de los resortes que las conectan a la Estela.
En la figura 6.8, se presenta el efecto de la rigidez de los resortes de las masas resonantes, sobre el
desplazamiento en la parte superior y en el cortante basal de la estructura, para las dos
combinaciones de carga.
80
a) Combinación 100%X+30%Y b) Combinación 30%X+100%Y
Figura 6.8. Variación de la respuesta de la estructura (desplazamiento en la parte superior y el
cortante basal) debida a la rigidez de los resortes de las masas resonantes, para sismo y viento
actuando simultáneamente.
Los resultados obtenidos del análisis modal de la estructura, para los casos estudiados, indican que
los desplazamientos en la parte superior de la estructura están dentro de los límites del RCDF para
estructuras de edificios.
De los resultados obtenidos, se puede observar que a medida que aumenta el valor del
amortiguamiento, el desplazamiento y el cortante basal disminuyen. La reducción que se observó
en los desplazamientos de la estructura, al analizarla con las masas resonantes para reducir los
efectos del sismo y el viento, estuvo entre 13 y 18%, aproximadamente, respecto al caso sin
masas. Mientras que para el cortante basal, la reducción fue entre el 8 y el 17%. Por otro lado, la
reducción del periodo fundamental fue de aproximadamente 7%.
6.6. Comentarios
Los sistemas de masas sintonizadas que se instalaron en la Estela de Luz para amortiguar las
vibraciones debidas al viento y a los movimientos sísmicos, pueden servir para reducir las
vibraciones inducidas por el primero. Para ello hay que verificar que la frecuencia de vibración de
ambos sistemas, sea muy cercana a la del modo fundamental de vibración de la estructura de la
81
estela. Por su parte, los sismos producen en el suelo frecuencias predominantes que son lejanas
de las de la estructura, por lo que sus efectos son mucho menores que los del viento. Además en
esa situación el efecto de los sistemas sintonizadores es muy poco significativo.
82
7. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES
La revisión de los documentos del proyecto y los resultados de los estudios realizados llevan a los
siguientes comentarios y conclusiones:
1. La solución estructural adoptada para el proyecto arquitectónico de la Estela de Luz resulta
idónea y eficiente. Las columnas tubulares, acopladas por vigas longitudinales y transversales, dan
lugar a una estructura robusta y con buena capacidad para resistir las cargas laterales debidas a
viento y sismo. Las conexiones entre los distintos elementos están bien resueltas, tanto desde el
punto de vista estructural, como en cuanto a la facilidad de construcción. La estructura
subterránea también se resolvió con sistemas estructurales adecuados a sus funciones.
2. Los criterios de diseño empleados son, en general, adecuados y están soportados por estudios
experimentales y analíticos realizados por empresas internacionales de ingeniería. En particular,
son relevantes los estudios realizados en túnel de viento y los estudios analíticos que encargó el
proveedor de la estructura metálica para revisar las conexiones de las columnas con la
cimentación y con los paneles del revestimiento. Se considera que en algunos casos debieron de
haberse adoptado criterios de diseño más adecuados a la situación propia de la estructura y del
sitio en que se encuentra, pero las diferencias en los resultados no afectan la seguridad de la
estructura.
3. El dimensionamiento de los elementos estructurales y de sus conexiones cumple con los
requisitos de las Normas Técnicas del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. Los
factores de seguridad son superiores a los mínimos especificados, con un margen muy amplio en
la mayoría de los casos.
83
4. El diseño de la Estela está regido por las fuerzas y desplazamientos inducidos por el viento, los
que son muy superiores a los que pueden generar los sismos. Por la gran altura y esbeltez de la
estructura, el viento puede alcanzar velocidades muy elevadas y producir fuerzas estáticas y
dinámicas muy importantes, las que están correctamente tomadas en cuenta en el diseño. El valor
del factor de seguridad para la dirección transversal de la Estela de Luz, para el nivel N-4.375 que
es donde se presentan las mayores fuerzas, es ligeramente superior a tres y mayor que éste para
la dirección longitudinal.
5. Los efectos sísmicos no son críticos en este caso, principalmente porque los movimientos del
terreno en que está desplantada tienen frecuencias de vibración mucho mayores que las
frecuencias fundamentales de vibración de la estructura de la Estela. Por ello, la estructura no
llega a amplificar de manera sustancial la vibración del terreno, como se da en situaciones
cercanas a la resonancia. Las cargas axiales debidas al viento en las columnas de la estructura, son
hasta tres veces superiores que las de sismo.
6. En la estructura de la Estela se instalaron dos sistemas de masas sintonizadas para amortiguar
las vibraciones debidas, en un caso a los vientos, y en otro, a los movimientos sísmicos. Contar con
un amortiguamiento adicional para reducir las vibraciones por viento resulta conveniente, ya que
los estudios indican que los efectos dinámicos del viento pueden tener frecuencias de vibración
similares a las propias de la estructura. No así para los efectos de los sismos, los cuales, como se
anotó en el punto anterior, tienen frecuencias predominantes que son lejanas de las de la
estructura. Si se sintonizan de manera adecuada los dos sistemas pueden servir para reducir las
vibraciones inducidas por los vientos para las cuales, tanto los estudios dinámicos realizados en
túnel de viento y los estudios analíticos descritos en este informe, se pueden presentar
excitaciones dinámicas con frecuencias de vibración cercanas a la de la estructura.
7. Existen discrepancias entre las propiedades dinámicas que se midieron para la Estela en las
pruebas de vibración ambiental realizadas por este Instituto de Ingeniería y las consignadas en el
informe del proveedor de los sistemas de masas sintonizadas relativo a las pruebas de calibración
de dichos sistemas. Esto conduce a conclusiones diferentes acerca de la eficacia de estos sistemas
para reducir las vibraciones. Es recomendable que se revisen los estudios y, en su caso, que se
calibren de nuevo los dos sistemas para que, de forma conjunta, produzcan la máxima reducción
de las vibraciones debidas a viento.
8. Se recomienda llevar a cabo una instrumentación eólica de la estructura de la Estela. Esta
recomendación obedece a que en el sitio de construcción de la Estela no se tienen registros
históricos de la velocidad del viento, ni en zonas aledañas a ésta.
Los resultados del monitoreo servirán para verificar, en un mediano plazo, los posibles cambios de
dirección con la altura de la estructura de la Estela, así como la correlación entre sus
componentes. Los registros de velocidades también se podrían utilizar para corroborar las
intensidades de turbulencia utilizadas en la definición de las cargas estáticas equivalentes.
84
Además, los registros de velocidades de viento en el sitio de construcción de la Estela, se
utilizarían en la derivación de funciones de densidad de potencia espectral (FDPE), las que
permiten, por un lado observar la distribución de la energía a lo largo de las frecuencias, y por otro
lado se pueden utilizar para generar historias en el tiempo, con base en la técnicas de simulación
descritas en el anexo D.
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88
AGRADECIMIENTOS
A Julio C. Cuenca Sánchez y Miguel Rodríguez González quienes realizaron las mediciones para
estimar las frecuencias dominantes del terreno.
A David Murià Vila quien realizó los estudios de vibración ambiental de la estructura.
A Jorge Sandoval por su apoyo en la revisión del proyecto original de la estructura.
A Christian Hernández por su apoyo en el desarrollo de los modelos estructurales para el análisis
sísmico.
89
ANEXO A. DOCUMENTOS REVISADOS DEL PROYECTO
Se revisaron los siguientes documentos:
1).- Memoria Descriptiva, Parte A y Parte B. Monumento Conmemorativo del Bicentenario del
Inicio de la Independencia Nacional, elaborado por Izquierdo Ingenieros y Asociados, S.C., México,
2010.
2).- Aeroelastic Model Wind Tunnel Study, Bicentennial Monument, Mexico City, Draft Final Report,
elaborado por RWDI Consulting Engineers, Canada, 2010
3).- Aeroelastic Model Wind Tunnel Study, Bicentennial Monument, Mexico City, Final report,
elaborado por RWDI Consulting Engineers, Canada, 2011
4).- Independent Structural Check, Strength Design Of Bicentennial Monument, Mexico City,
elaborado por CIMOLAI Spa, Italia, 2011
5).- Wind Effects on tall buildings, elaborado por LAIRA, Italia, 2011.
6).- Análisis y Diseño Estructural Elástico Lineal, Monumento que Conmemora el inicio de la Lucha
por la Independencia de México, elaborado por IESSA S.A. de C.V., 2011.
El primero corresponde a la memoria de cálculo original del proyecto. El segundo y tercer
documentos son estudios relacionados con la respuesta aeroelástica, de un modelo a escala, en el
túnel de viento de la empresa Canadiense RWDI, ubicada en Guelph, Canadá. Ambos estudios
fueron desarrollados con el objetivo de determinar con precisión las respuestas inducidas por el
viento en la estructura con base en los resultados del modelo a escala. El segundo de estos
estudios incluye los cambios en el diseño original de la estructura y toma en cuenta construcciones
futuras aledañas al monumento. Además se proporcionan magnitudes de cargas y un
procedimiento para realizar los análisis por fatiga.
El documento elaborado por la empresa CIMOLAI contiene una revisión independiente del diseño
de la estructura de la Estela de Luz. En este documento se tomaron en cuenta las cargas de viento
reportadas en la versión final del estudio realizado por RDWI en 2011. Se incluyen en el
documento los resultados de un análisis elástico lineal, así como lo de uno no lineal, además del
análisis elástico por elementos finitos de una estructura modular de paneles de cuarzo como los
que serán utilizados como fachada de la Estela. También en este documento se presenta una
revisión detallada del diseño de los diferentes elementos estructurales y de las conexiones,
incluidas las de los elementos metálicos de la Estela con la estructura de concreto o espacio
conmemorativo que la alojará.
En el documento número 5 de la lista anterior se presentan los resultados de un análisis orientado
a evaluar el comportamiento a fatiga de la estructura de la Estela de Luz, ante cargas producidas
por el viento, particularmente ante los efectos del fenómeno de vórtices alternantes. En el
documento se proponen y consideran en los análisis unos dispositivos pasivos reductores de
respuesta: TMD y TMCS, por sus siglas en inglés, como producto de las revisiones del proyecto
ejecutivo realizado por la misma empresa LAIRA. Los primeros dispositivos mencionados (TMD, o
90
Tuned Mass Dampers) son masas sintonizadoras que se proponen para disminuir las vibraciones
generadas ante un sismo, y los segundos (TMCS, o Tuned Mass Control System), son un sistema de
control, a base de masas, para disminuir las vibraciones producidas por el viento. El uso de estos
dispositivos es de particular importancia y su eficacia será revisada en este informe.
Por último, en el documento elaborado por IESSA, se hace una revisión final de la estructura, se
optimizan las cantidades de acero de refuerzo y concreto del espacio conmemorativo, y se hace
especial énfasis en los márgenes de seguridad que se logran en el diseño.
De alguna u otra manera, los documentos mencionados en la lista representaban cada uno, en su
momento, un avance en el conocimiento del comportamiento de la Estela, ya fuera ante cargas de
viento o de sismo. Lo que sí es común en todos los estudios son las magnitudes de las fuerzas
utilizadas en los análisis. Estas fueron tomadas del informe de RWDI y representan todos los
efectos del viento que se observaron en el modelo a escala que se estudió en el túnel de viento.
Estos efectos incluyen la contribución de las cargas estáticas y las de la turbulencia.
Los estudios referidos también tienen en común el periodo de retorno, de 200 años, y los
amortiguamientos considerados para el análisis por viento y por sismo, de 1% y de 5%,
respectivamente.
91
ANEXO B. CARACTERÍSTICAS DE LOS MODELOS PARA ANALIZAR LA ESTRUCTURA DE LA ESTELA DE LUZ Las siguientes figuras muestran parcialmente algunos de los modelos matemáticos desarrollados para determinar el peso de la Estela de Luz.
Figura B1. Modelo considerado para estimar la masa de las columnas, incluyendo refuerzos y conexiones
92
Figura B2. Modelo considerado para estimar el peso de los perfiles OR-1
93
Figura B3. Modelo para estimar el peso de los bastidores que soportan los paneles de cuarzo
94
Figura B4. Modelo de las conexiones del bastidor
Figura B5. Modelo de las conexiones de los paneles de cuarzo
95
Figura B6. Secciones transversales de los elementos de los modelos para simular la conexión entre columnas
Las siguientes tablas resumen el peso de cada sección de la Estela de Luz.
Tabla B1. Peso de la sección 1
Sección 01
Peso unitario (kg)
Pesos tornillos (kg)
Columna 01 esquina 38485.13 0
Columna 01 intermedia 38494.61 0
Conexión_01 6486.31 615.81
Carter_01 178.55 0
Entrepisos 15200.00 0
Perfiles OR-1 6666.43 307.91
Perfiles OR-2 3844.94 115.23
Perfiles W1 940.58 77.78
Perfiles W2 776.99 69.14
Perfiles 21x44 892.78 407.98
Perfiles 21x76 164.93 415.67
Peso sección 01 408.48 t Total estructura 1233.65 t
96
Tabla B2. Peso de la sección 2
Sección 02
Peso unitario (kg)
Pesos tornillos (kg)
Columna 02 34889.20 0
Columna 02 34889.20 0
Conexión_02 6204.65 523.44
Carter_02 156.23 0
Conjunto OR-1 6666.43 307.91
Conjunto OR-2 3844.94 115.23
Conjunto W1 940.58 77.78
Conjunto W2 776.99 69.14
Peso sección 02 360.70 t Total estructura 1233.65 t
Tabla B3. Peso de la sección 3
Sección 03
Peso unitario (kg) Cantidad Peso tornillos (kg)
Columna 03 18446.00 4 0
Columna 03 18446.00 4 0
Conexión_03 4414.40 8 338.70
Carter_03 111.59 8 0
Conjunto OR-1 6666.43 0 307.91
Conjunto OR-2 3844.94 2 115.23
Conjunto W1 940.58 0 77.78
Conjunto W2 776.99 4 69.14
Peso sección 03 197.79 t Total estructura 1233.65 t
97
Tabla B4. Peso de la sección 4
Sección 04
Peso unitario (kg) Cantidad Peso tornillos (kg)
Columna 04 15322.16 4 0
Columna 04 15322.16 4 0
Conexión_04 2884.76 8 246.32
Carter_04 89.27 8 0
Conjunto OR-1 6666.43 2 307.91
Conjunto OR-2 3844.94 1 115.23
Conjunto W1 940.58 0 77.78
Conjunto W2 776.99 5 69.14
Peso sección 04 156.53 Total estructura 1233.65 t
Tabla B5. Peso de la sección 5
Sección 05
Peso unitario (kg) Cantidad Peso tornillos
Columna 05 12638.97 4 0
Columna 05 12638.97 4 0
Conjunto OR-1 6666.43 1 307.91
Conjunto OR-2 3844.94 1 115.23
Conjunto W1 940.58 0 77.78
Conjunto W2 776.99 6 69.14
Peso sección 05 110.15 Total estructura 1233.65 t
98
Tabla B6. Peso de sistema de paneles
Súper Panel
Volumen mm3 Peso (Kg) Cantidad Peso total (kg)
Tornillo_M20 67427.29 0.53 384 203.25
Tornillo_M16 47199.103 0.37 436 161.54
Trabe B1.1 48583036.67 381.38 4 1525.5
Trabe B3.1 64922958.65 509.65 1 509.65
Trabe B2.6 64605010.98 507.15 5 2535.7
Trabe B4.1 64889775.58 509.38 1 509.38
Conexión_columna 3309868.15 25.98 8 207.86
Placa_conexión_columna 789576.11 6.20 32 198.34
Placa_con_ver_hoz 1674135.41 13.14 28 367.97
Unitarios Cantidad
Tapa 69229.04 0.54 42 22.82
Conexión_cable 158004.34 1.24 24 29.77
Longitud_1 6040.86 0.05 4 0.19
Longitud_2 25930.2 0.20 2 0.41
Longitud_3 30065.2 0.24 8 1.89
Peso total 6274.33
99
Tabla B7. Peso de un panel de cuarzo
Concepto Volumen (mm3)
Peso (Kg)
Cantidad Peso total (Kg)
Cuarzo 9458437.5 23.41 1 23.41
Cuarzo_int 7971637.5 19.73 1 19.73
Vidrio 12611250 27.74 1 27.74
Vidrio_int 10628850 23.38 1 23.38
Aluminio
Canal_soporte(el_01) 1322206.82 3.57 2 7.14
Canal_soporte(el_02) 573326.72 1.55 2 3.10
Canal_soporte(el_03) 602934.63 1.63 2 3.26
Canal_suj(el_04) 755464.4 2.04 2 4.08
Canal_suj(el_05) 542598.63 1.47 2 2.93
Cubierta_lateral(el_06) 125865.98 0.34 2 0.68
Sujetador(el_08) 145998.21 0.39 4 1.58
Placa_soporte(pl_01+el_07) 577293.77 1.56 4 6.23
Tornillso y equio electrico 23
Acero
Pernos 12492.59 0.10 4 0.39
Placa_conico 25958.09 0.20 4 0.82
Placa_cconico 31012.57 0.24 4 0.97
148.44
100
ANEXO C. CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO TURBULENTO Y EXPRESIONES UTILIZADAS EN LA
PRÁCTICA PROFESIONAL PARA DERIVAR LAS MAGNITUDES DE LAS CARGAS DE VIENTO CON
NTCDF (2004) Y MOC (2008)
Es bien conocido que sobre la superficie terrestre se forma una capa de aire llamada capa límite
atmosférica, en la cual la velocidad del viento decrece desde un valor máximo, en lo más alto de la
capa, hasta cero al nivel del terreno (figura C.1). La reducción en velocidad se debe al efecto
combinado de la fricción entre superficies y a los cuerpos que bloquean el paso del viento. Estas
fuerzas de fricción se transmiten por cortante (esfuerzos de Reynolds) a través de la capa límite, y
por el intercambio de momentum debido al movimiento vertical del aire, propiciando la
generación y decaimiento de remolinos, conocida como turbulencia.
C.1. Viento turbulento
El viento como una acción sobre las estructuras, se puede describir con las siguientes
consideraciones:
En la altitud del viento geostrófico, donde las condiciones son independientes de la fricción con
la superficie, el flujo se supone horizontalmente homogéneo. Esto implica que el viendo
geostrófico tiene la misma velocidad y dirección universal.
El viento turbulento es estacionario, y de acuerdo con la práctica meteorológica internacional,
se considera un periodo de observación de 10min para obtener la respuesta estructural, aunque
existen reglamentos o normas de diseño que contempla un intervalo de observación diferente a
los 10min, como es el caso de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento del
Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (NTCDF, 2004).
La dirección del viento turbulento, no cambia con la altura sobre el suelo. Sin considerar
estructuras muy altas o que sean inusualmente sensibles a la dirección del viento, se obtiene una
aproximación excelente al no considerar el cambio de dirección. Mediciones experimentales
indican que hasta una altura de 180m, la dirección del viento cambia, apenas unos cuantos grados
(Harris, 1970).
Para el caso de los efectos dinámicos debidos a la turbulencia, las fuerzas fluctuantes van
cobrando mayor importancia si el cuerpo es capaz de responder dinámicamente a la excitación. En
el caso de grandes dimensiones, no es suficiente con saber cómo fluctúan las velocidades en el
tiempo, sino que también la forma en que varían en el espacio es importante.
101
Figura C.1. Capa límite atmosférica (acota los efectos rugosos) C.2. Representación matemática del viento turbulento
Dentro del campo fluido, la velocidad del flujo tiene una magnitud, para cualquier punto, dada
por:
(C.1)
donde es la velocidad promedio del viento sobre el intervalo de muestreo , definida como:
(C.2)
y representan la velocidad aleatoria o ráfagas de viento en
las direcciones u, v y w, las cuales están asociadas con las direcciones longitudinal, lateral y
vertical, respectivamente.
La velocidad de las ráfagas de viento puede variar en el espacio, y en la mayoría de los casos,
existen interrelaciones entre sus componentes. Así, resulta necesario tener en cuenta la
correlación de los componentes de la velocidad del viento, en diferentes puntos de la estructura, y
así considerar la acción no uniforme de las ráfagas, tanto en el tiempo como en el espacio.
Existen dos tipos de correlaciones: en la primera, las mediciones de los componentes de la
velocidad se realizan en un sólo punto, relacionándose así con ellos mismos o unos a otros, ya sea
simultáneamente o en diferentes tiempos. En la segunda clase de correlación, las mediciones se
102
realizan en dos lugares diferentes (mediciones en dos puntos) y éstos, a su vez pueden, estar
relacionados con o sin retrasos.
En las edificaciones, las propiedades de la componente longitudinal suelen ser las más
importantes, mientras que la componente lateral puede cobrar relevancia en edificios altos. En
puentes, la componente vertical del viento se considera importante, ya que puede provocar el
levantamiento de los tableros.
C.3. Velocidad media del viento – perfil del viento En la capa límite atmosférica, entre 0 y 100m de altura, la velocidad media del viento está casi
totalmente determinada por la rugosidad del terreno. En la parte más alta, aproximándose al flujo
libre, la velocidad del viento depende principalmente de la altura .
Para conocer la velocidad media del viento, se han desarrollado varios modelos, los cuales
consideran la rugosidad del terreno y los efectos de la altura.
C.3.1. Perfil logarítmico
La ecuación para describir la velocidad media del viento, basada en un perfil logarítmico, se puede
formular con la siguiente ecuación, si el viento corre en un terreno plano (campo abierto):
(C.3)
donde , es la constante de Von Karman, es la longitud de rugosidad, y
es la velocidad de fricción, es el esfuerzo cortante sobre la superficie y es la densidad del aire.
Para vientos extremos los valores de la velocidad de fricción varían entre 1 a 2m/s. Cerca del suelo,
el gradiente de velocidad
depende de , y la altura .
Para alturas superiores a los 300 m, una ecuación matemática más precisa que la mostrada en la
ecuación (C.3) fue desarrollada considerando la altura efectiva, el gradiente de altura y el
coeficiente de Coriolis (Harris y Deaves, 1980) y se escribe como:
(C.4)
donde el gradiente es función del argumento adimensional , dado por:
(C.5)
103
donde
, d es una distancia de referencia, es el parámetro de Coriolis. Los últimos 3
términos de la ecuación (C.4) no son relevantes para alturas menores a los 300m. C.3.2. Perfil ley de potencia Este perfil empírico es utilizado principalmente por su simplicidad, se expresa como:
(C.6)
donde es la altura de referencia, usualmente 10m,y es un coeficiente que depende de la
rugosidad del terreno.
Para estructuras de menos de 200 m de altura, cualquiera de los perfiles de velocidad descritos
puede utilizarse con buena aproximación. Además de la consideración de la altura, existen otros
parámetros que necesitan definirse con la finalidad de caracterizar la variación de la velocidad
media del viento con la altura, como es el caso de la longitud de rugosidad y los cambios en el tipo
del terreno. Estos factores se discuten en las siguientes secciones.
C.4. Longitud de rugosidad La longitud de rugosidad puede interpretarse como el tamaño del vórtice promedio, que se forma
como resultado de la fricción del aire contra la superficie de un terreno particular, como se
muestra en la figura C.2.
Figura C.2. Ilustración simplificada de la longitud de rugosidad (Petersen et al., 1998)
Los valores de , varían desde , para una superficie totalmente plana como el hielo, hasta
valores de , para entornos urbanos dependiendo de la densidad y altura de los edificios.
Los elementos que están uniformemente distribuidos sobre el terreno como árboles de un
bosque, grupos de edificios o zonas residenciales, se denominan elementos rugosos y contribuyen
al aumento de la turbulencia del viento. Una ecuación empírica para estimar la longitud de
rugosidad por cuerpos rugosos es la propuesta por Businger (1974), y se define como:
104
(C.7)
donde es la altura del elemento, es el área del elemento perpendicular a la dirección del
viento y es una medida de la densidad de elementos rugosos por área de terreno libre. Si y
son del mismo orden de magnitud, como en un bosque, el flujo se eleva por encima de los
elementos y la altura de éstos ( ), debe restarse a la altura total donde se desea conocer la
velocidad media del viento, dejando el perfil logarítmico (ecuación C.3) en función de la altura
efectiva ,en lugar de
C.5. Cambio de rugosidad y elevación Cuando el flujo de viento experimenta un cambio de rugosidad en el terreno, el perfil de velocidad
muestra una transición gradual en una altura , la cual es determinada por la longitud de
rugosidad , hasta una altura , como se muestra en la figura C.3.
Figura C.3. Altura de la capa límite interna y de la capa de equilibrio, después de un cambio de rugosidad
El perfil en transición está determinado por ambas rugosidades, las cuales son empleadas para
determinar la altura h2. La variación de h2 con respecto a la longitud x (longitud a lo largo del
terreno) puede ser estimada con la ecuación propuesta por William (1958):
(C.8)
Cuando la transición es hacia un terreno de mayor rugosidad es importante notar que ocurre
en una menor distancia . Cuando la transición es hacia un terreno menos rugoso, la variación de
h2 es más lenta (Plate, 1971). Cuando el viento encuentra un cambio en la topografía como una
colina o una pendiente escarpada, el flujo de aire es forzado dentro de un área menor, sin que la
capa límite y el gradiente de altura cambien. Sin embargo, la velocidad del viento y la presión se
105
incrementan (Lemelin et al., 1988), por tanto, la rugosidad no tiene nada que ver con el aumento
de velocidad.
C.6. Intensidad de turbulencia
Esta es una medida de las fluctuaciones de la turbulencia y se define como la relación de las
desviaciones estándar de las componentes de velocidad fluctuantes instantánea a la media de la
velocidad del viento. Así, las intensidades de turbulencia para las direcciones u, v y w se definen
como:
(C.9)
donde y son las desviaciones estándar de las componentes de velocidad fluctuantes, y
representa la velocidad media observada en la altura z. Las desviaciones estándar se
aproximan a cero en alturas próximas al viento geostrófico, aunque resultados experimentales
demuestran que las desviaciones estándar decrecen muy lentamente conforme aumenta la altura
de las estructuras comunes (Davenport 1967, Harris, 1970).
Las desviaciones estándar son prácticamente constantes para casi la mitad de la altura de la capa
límite interna, de 100-200m de altura. Rodeados de terreno homogéneo, las tres desviaciones de
la turbulencia son aproximadamente iguales a (Armitt y Counihan, 1968):
(C.10)
donde , si y , si .
Para terreno plano, la intensidad de turbulencia se obtiene como:
(C.11)
donde m.
C.7. Escala de tiempo y escala de longitud
Las características temporales y espaciales de la turbulencia pueden ser cuantificadas por medio
de sus correlaciones. La escala de tiempo está definida como:
(C.12)
donde es la auto-correlación temporal, expresada como:
(C.13)
106
donde E*•+ indica la esperanza matemática de su argumento, denota la varianza de u;
depende únicamente de la altura sobre el suelo y del intervalo de tiempo , debido a la
suposición de un flujo horizontal y homogéneo. La escala de tiempo es una medición de qué tanta
información de puede obtenerse de a partir . Mucha información si , y muy
poca si . Una buena aproximación de la función de auto-correlación temporal está dada
por:
(C.14)
Otro factor importante en el estudio del viento atmosférico son las escalas de longitud, las cuales
son estimadas con ayuda de las funciones de correlación cruzadas. Si la función de correlación de
la componente en dirección u es de interés, se puede emplear la siguiente ecuación:
(C.15)
donde y son componentes de la función de velocidad del viento en dos
posiciones diferentes en el espacio, separadas por y medidos simultáneamente. La función
varía con la magnitud y dirección de la separación . Existen casos particulares en los que el valor
de es conocido, i.e., cuando tiende a 0, el valor de Ruu tiende a 1, y cuando tiende a
infinito, tiende a 0.
Si la separación ocurre en la dirección vertical , puede aproximarse de la siguiente manera:
(C.16)
Empleando las definiciones anteriores, la escala de longitud de turbulencia está dada por:
(C.17)
y representa una medida del tamaño promedio longitudinal de los remolinos o vórtices (ver
figura C.2) asociados con el componente de velocidad del que se trate ( por cada dirección;
) La hipótesis de Taylor (1921) de convección o “turbulencia congelada” establece que es
posible obtener una representación realista, de las variaciones temporales de la turbulencia, si se
superponen traslaciones del campo de velocidades espacial, con base en la velocidad media del
viento o viceversa. Por lo tanto; para (Batchelor, 1953). Así, la
ecuación (C.17) puede reescribirse como:
(C.18)
107
En mediciones experimentales a escala completa, se ha observado que la escala de longitud
depende de la altura z sobre el suelo, de la rugosidad del terreno expresada por z0 y de la
velocidad del viento. Así se sugiere una ecuación puramente empírica para la escala de longitud
(Counihan, 1975), longitudinal a una altura z de 10-140m dada por:
(C.19)
donde y dependen de la longitud de rugosidad . La relación entre las longitudes de escala
es
, y
.
C.8. Función de densidad de potencia espectral del viento turbulento
La distribución de la energía a lo largo de las frecuencias en el componente paralela a la dirección
del viento , se describe por una función de densidad de potencia espectral (FDPE) adimensional,
expresada como:
(C.20)
donde es la frecuencia en Hertz, es la varianza de la velocidad u a la altura z y es
el espectro de la muestra.
La energía turbulenta se genera en vórtices amplios (bajas frecuencias) y se disipa en vórtices
pequeños (altas frecuencias). La región intermedia se llama sub-intervalo inercial y es un punto de
equilibrio entre la generación y disipación de energía. Aceptando la hipótesis de Taylor (1921) y
considerando sólo las frecuencias en el sub-intervalo inercial, la FDPE , está dada por:
(C.21)
donde A es una constante que depende levemente de la altura; la frecuencia adimensional
, y son escalas de longitud de turbulencia dependientes de la altura.
Cerca del suelo, la altura puede ser usada como la escala de longitud turbulenta, indicando que
, donde se conoce como la coordenada de similitud de Monin.
La constante puede estar basada en la FDPE a escala real, medida a diferentes alturas,
preferiblemente usando la escala de longitud. En el comportamiento de alta frecuencia
, es una función que decrece lentamente con la altura.
Para estructuras con alturas de hasta 200-300 m, las FDPE se obtienen con una incertidumbre de
5% usando para todas las alturas, y considerando .
108
C.9. Funciones de densidad de potencia espectral más comunes
Las funciones de densidad de potencia espectral, FDPE que se presentan a continuación son
similares a la mostrada en la ecuación (C.20). La FDPE adimensional de Kolmogorov (1941) es:
(C.22)
donde
es la frecuencia reducida (adimensional) y es la velocidad media del viento en
la altura z.
La FDPE adimensional de Von Kármán (1948) es:
(C.23)
donde
es la integral de la escala de longitud y es un coeficiente de ajuste con
respecto a la altitud z.
Davenport, en 1967, propuso una de las FDPE más populares, está dada por:
(C.24)
donde
, y es la velocidad promedio del viento a una altura z de 10m. La FDPE
adimensional propuesta por Harris (1970) es:
(C.25)
donde
.
La FDPE adimensional propuesta por Kaimal (1972) es:
(C.26)
donde
.
En la figura C.4 se presenta una comparación entre las Funciones de densidad de potencia
espectral más comunes.
109
Para estructuras con frecuencias naturales muy bajas, es posible emplear modelos de FDPE en el
intervalo de frecuencias bajas, como el propuesto por Hojstrup et al. (1990).
C.10. Función de densidad de potencia espectral para los componentes ortogonales de la
velocidad turbulenta del viento
La FDPE para los componentes de turbulencia lateral y vertical está dada en forma aproximada,
respectivamente, por (Simiu y Scanlan 1986):
(C.27)
donde
, y
(C.28)
donde
.
Figura C.4. Funciones de Densidad de Potencia Espectral para la componente longitudinal. (La FDPE, propuesta por Davenport presenta la mayor amplitud, mientras que la propuesta por
Kaimal es la de menor amplitud máxima.)
C.11. Correlación entre dos puntos sometidos a turbulencia
El espectro cruzado normalizado se utiliza para describir la dependencia estadística de la
turbulencia entre dos puntos a una frecuencia dada . Esta dependencia es debida a la
distribución espacial de los vórtices en el campo del viento. Esta, en la dirección paralela al viento
se describe por el espectro cruzado adimensional normalizado, expresado como:
110
(C.29)
donde es el espectro cruzado de los dos componentes longitudinales de la turbulencia en los
puntos Y , respectivamente. es el espectro de potencia del componente longitudinal de la
turbulencia en el punto especificado por el argumento . La parte real del espectro cruzado
normalizado se llama co-espectro normalizado, , y la parte imaginaria suele denominarse
“cuadratura”. La raíz cuadrada de la función de coherencia, está definida por el valor absoluto del
espectro cruzado normalizado , y es de utilidad en la simulación de la turbulencia
atmosférica.
El co-espectro normalizado y la raíz cuadrada de la función coherencia son idénticos cuando la fase
del espectro es cero y la parte imaginaría se descarta. El co-espectro normalizado, , es
comúnmente empleado en el cálculo de la respuesta estructural.
Con base en pruebas experimentales, Davenport (1967) propuso una ecuación empírica para el co-
espectro normalizado y un espectro de fase cero, dado por:
(C.30)
donde es una constante adimensional que determina la extensión espacial de la correlación en
la turbulencia.
Para co-espectros horizontales y verticales, se puede expandir para dos puntos con una
separación transversal , mediante (Davenport, 1977):
(C.31)
donde la velocidad media del viento usada es la velocidad promedio de los puntos considerados
. Valores típicos son de y .
C.12. Valor pico de la respuesta
Durante cada periodo de observación T, se puede establecer un valor máximo de la respuesta.
Este máximo depende del tiempo de observación y de la frecuencia aparente :
111
(C.32)
La frecuencia aparente depende del espectro del proceso aleatorio y para procesos de banda
angosta, como el de un sistema ligeramente amortiguado, la frecuencia aparente se acerca a la
frecuencia natural f0, y por eso . Los valores pico observados individualmente pueden ser
ensamblados para obtener un función de distribución de densidad de probabilidad. El valor medio
de los picos puede ser calculado como:
(C.33)
donde es un factor pico que puede calcularse usando (Davenport 1964; Rice 1954):
(C.34)
C.13 Expresiones utilizadas en la práctica profesional para derivar las magnitudes de las cargas
de viento con NTCDF (2004) y MOC (2008)
C.13.1. Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento (NTCDF, 2004)
De acuerdo con las NTCDF, se tiene que utilizar una velocidad de diseño VD dada por:
(C.35)
donde FTR es un factor correctivo que toma en cuenta las condiciones locales de la topografía y la
rugosidad del terreno en el sitio de desplante; Fα es un factor que toma en cuenta la variación de
la velocidad con la altura y VR es la velocidad regional según la zona en que se ubique la estructura,
la cual es de 39 m/s para un periodo de retorno de 200 años. Para el factor de topografía se
consideró un valor de 0.88, ya que la Estela de Luz se ubica en una zona del tipo 3, como se
muestra en la figura C.5.
Figura C.5. Rugosidades del terreno
112
El factor Fα se obtiene con alguna de las siguientes ecuaciones:
; si (C.36a)
α; si (C.36b)
α; si (C.36c)
donde es la altura gradiente, medida desde el nivel de terreno de desplante. Por encima de la
variación de la velocidad del viento, no es importante y se puede suponer constante; α es un
exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura. Para el
cálculo de la fuerza de viento actuando en toda la altura del monumento o Estela se utiliza la
siguiente ecuación:
FD = 0.47cp(FTRFVR)2Ae (C.37)
donde cp es un coeficiente de presión igual a 2, Ae es el área expuesta (área tributaria) y el resto de
los parámetros fueron definidos anteriormente.
Para tomar en cuenta los efectos dinámicos, las fuerzas obtenidas con la ecuación (C.37) deben ser
multiplicadas por un factor de amplificación dinámica, G, definido como:
(C.38)
donde
;
;
;
;
;
;
g es el factor de respuesta máxima; b es el ancho de la estructura; es el factor de rugosidad;
es el factor de excitación de fondo; es el factor reductivo por tamaño; es la frecuencia del
modo fundamental de la estructura, en Hz; es la altura de la estructura, en m; es la fracción
del amortiguamiento crítico, igual a 0.01 en estructuras de acero, y 0.02 en estructuras de
113
concreto; denota el logaritmo natural; es la relación de energía en ráfaga; y Ce es un factor
correctivo por exposición.
En las ecuaciones anteriores, Ce un factor correctivo que depende de la altura z, igual a
; z en
m. Los valores de estos parámetros dependen de las condiciones de exposición descritas en la
tabla C.1.
Tabla C.1. Parámetros R, a y n según la condición de exposición
Exposición R A n
R1 0.04 10 0.18
R2 0.08 10 0.28
R3 0.16 20 0.50
R4 0.34 33 0.72
C.13.2. Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (MOC, 2008)
Otra alternativa para estimar la velocidad de diseño es la propuesta en el Manual de Diseño de
Obras Civiles para diseño por viento (MOC, 2008) de la CFE. De acuerdo con el MOC, la velocidad
básica del diseño, , es la velocidad en la cual se calculan los efectos del viento sobre la
estructura o en un componente de la misma, dada por:
, (C.39)
donde es un factor que depende de la topografía local; es un factor que toma en cuenta el
efecto de las características de exposición local, y es la velocidad regional de ráfaga que le
corresponde al sitio en donde se construirá la estructura, en km/h. El factor de topografía
empleado para el cálculo de las fuerzas estáticas para la Estela de Luz es de acuerdo con el Manual
de Diseño de Obras Civiles de la CFE (MOC, 2008). El cálculo del factor se estimó con las
siguientes ecuaciones:
si (C.40a)
si (C.40b)
si (C.40c)
donde z es la altura por encima del terreno natural, a la cual se desea conocer la velocidad de
diseño; es el exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la
altura; representa la altura medida a partir del nivel de terreno de desplante.
La fuerza de viento actuando en toda la altura del monumento o Estela se calcula con la siguiente
ecuación:
114
FD = 0.047Gcp(FTFrzVR)2Ae (C.41)
donde G es un factor que toma en cuenta la presión barométrica y la temperatura ambiental del
sitio en estudio y cuyo valor es igual a 0.789 para la ciudad de México.
El factor de amplificación dinámica para estas estructuras, , se calcula con la ecuación:
(C.42)
donde es la altura de referencia, en m, es el índice de turbulencia, evaluado a la altura de
referencia, , adimensional; es el factor de respuesta de fondo, adimensional; es el factor
de respuesta en resonancia, adimensional; y es un factor pico, adimensional.
Cada uno de los factores que intervienen en la ecuación (C.42) se definen a continuación.
El índice de turbulencia, , representa el nivel o intensidad de ésta en el flujo del viento y está
definido como:
(C.43a)
(C.43b)
donde = 200 m y depende del tipo de terreno y , y z0, se toman de la tabla C.2; el
valor de se emplea en la ecuación (C.43a).
Tabla C.2. Valores de las constantes , z0, y
Categoría del
terreno z0(m) (m)
1 0.15 0.01 1 0.44
2 0.19 0.05 2 0.52
3 0.29 0.3 5 0.61
4 0.43 1 10 0.67
Los factores y permiten tomar en cuenta la falta de correlación de la presión en las
superficies de la estructura y el efecto de la turbulencia local del viento en resonancia con el modo
de vibración de la estructura, respectivamente. El factor de respuesta de fondo, , se calcula con:
115
(C.44)
donde es el ancho de la estructura, en m, y la altura de la estructura; es la longitud de la
escala de turbulencia a la altura de referencia, Zs, evaluada, en m.
La longitud de escala de turbulencia representa el tamaño usual, en promedio, de las ráfagas del
viento. Para alturas Zs menores que 200 m, puede calcularse con:
(C.45a)
(C.45b)
Los valores de y se presentan en la tabla C.2.
El factor de respuesta en resonancia, , se determina mediante la siguiente ecuación:
(C.46)
donde es la densidad de potencia del viento, definida por la ecuación (C.47),
adimensional; es la frecuencia natural de vibración de la estructura en la dirección del viento
en Hz; y son las funciones de admitancia aerodinámica, calculadas con las
ecuaciones (C.48) y (C.49), respectivamente, adimensionales, y es la relación de
amortiguamiento total, calculada con la ecuación (3.16), adimensional.
La densidad de potencia describe la distribución de la turbulencia del viento en un sitio con
respecto a intervalos de frecuencias. Dicha densidad se determina con la ecuación:
(C.47)
donde es la velocidad media evaluada a la altura Zs, en m/s; y es la longitud de la
escala de turbulencia.
Las funciones y consideran que las fluctuaciones de la velocidad no ocurren
simultáneamente sobre las superficies de barlovento y sotavento, así como su correlación sobre
estas áreas.
La función de admitancia aerodinámica, , para la forma modal fundamental, se calcula como:
116
(C.48)
donde:
La función de admitancia aerodinámica, Rb, se obtiene como:
(C.49)
donde:
Los valores de y b fueron definidos anteriormente. Los coeficientes y son frecuencias
reducidas, adimensionales, función de la frecuencia natural de vibración , en la dirección del
viento. La relación de amortiguamiento total, , está dada por tres componentes debidas al
amortiguamiento estructural, al aerodinámico y al asociado con dispositivos especiales de
amortiguamiento.
(C.50)
donde es la relación de amortiguamiento estructural, adimensional; es la relación de
amortiguamiento aerodinámico, adimensional, y es la relación de amortiguamiento debido a
mecanismos especiales de amortiguamiento, adimensional.
En la tabla C.3 se presentan algunos valores representativos de la relación de amortiguamiento
estructural, . El amortiguamiento total es función del tipo de cimentación, sobre todo en
estructuras como chimeneas, monopolos y torres de celosía, y para su determinación será
necesario consultar a un experto.
Tabla C.3. Valores representativos de relación de amortiguamiento estructural
Tipo de estructura
Edificios de concreto reforzado y presforzado 0.015
Edificios de acero 0.01
Estructuras mixtas de concreto y acero 0.013
Chimeneas y torres de concreto reforzado 0.01
Chimeneas de acero soldadas y sin recubrimientos 0.002
Chimeneas de acero soldadas con recubrimiento 0.005
Chimeneas de acero con recubrimiento de refractarios 0.01
Torres de celosía soldadas 0.003
Torres de celosía atornilladas 0.005
117
Para el MOC (2008), el factor pico, g, se define como la relación del valor máximo de las
fluctuaciones de la respuesta entre su desviación estándar; depende del intervalo de tiempo, T, en
segundos, con el que se calcula la respuesta máxima, y del intervalo de frecuencias de esta
respuesta.
Cuando la respuesta en la dirección del viento se asocia con una distribución de probabilidades de
tipo Gaussiana, el factor pico se expresa como:
(C.51)
donde es el intervalo de tiempo con el que se calcula la respuesta máxima, igual a 600 s, y es
la frecuencia de cruces por cero o tasa media de oscilaciones, en Hz, definida como:
(C.52)
donde los valores de , y , fueron definidos anteriormente.
Con base en los conceptos del factor de ráfaga anteriores y de acuerdo con la teoría cuasi-
estática, la FDPE (Función de Densidad de Potencia Espectral )de la fuerza de arrastre del viento,
fSDF , está dada por:
fSVACfS vDFD
2 (C.53)
donde fSv es la FDPE del viento turbulento y el resto de los parámetros ya fueron definidos.
Si la estructura se modela como un oscilador de 1 grado de libertad, la FDPE del desplazamiento
está relacionada con la FDPE de la fuerza de arrastre como:
22
2
22
2
411 fHfSVF
kfHfS
kfS v
DFx D
(C.54)
donde k es la rigidez del oscilador, DF es la fuerza media de arrastre del viento dada por:
2
21 VACF DD (C.55)
y 2fH es el módulo de la admitancia mecánica al cuadrado.
118
Al integrar la ecuación (C.54), se obtiene la varianza de la respuesta, en este caso la varianza del
desplazamiento x, y está dada por:
00
22
2
022
2
0
22
2
4441 0
fSfkV
FdffSkV
FfHfSk v
Df
vD
Fx D x
(C.56)
en donde el primer término de la integral es llamado respuesta de fondo (o Background en inglés)
y está asociado con bajas frecuencias. El segundo término de la integral corresponde a la
respuesta resonante (o Resonant en inglés) y está asociado con las frecuencias naturales de la
estructura. En la ecuación (C.56), f0 denota la frecuencia, en Hz, del oscilador de 1 grado de
libertad (o de la frecuencia natural de vibrar) y x es el porcentaje de amortiguamiento.
Davenport (1964) propuso el empleo de un factor de ráfaga, adoptado en muchos códigos de
diseño de estructuras ante viento, para determinar la respuesta máxima promedio, la cual está
dada por,
xgXX ˆ (C.57)
donde X es la respuesta media, y g es el factor pico, definido anteriormente.
Así, la ecuación (C.57) se puede utilizar para aproximar la respuesta máxima promedio debida al
viento si todos los parámetros necesarios para su cálculo son conocidos.
De forma alternativa al análisis en el dominio de la frecuencia, es posible emplear métodos de
simulación para determinar historias en el tiempo de fuerzas del viento turbulento y aplicarlas
directamente en un modelo matemático. Así, es posible extraer del modelo matemático historias
en el tiempo de respuestas de interés, y extraer de éstas la varianza (ver ecuación C.56) para
estimar la respuesta pico. La alternativa de análisis anterior es la que se adopta en el presente
estudio.
Para determinar la respuesta media de la estela de luz ( X ), se consideraron las fuerzas estáticas
(o medias) proporcionadas por tres reglamentos diferentes: NTCDF, MOC y ASCE-7. Para el cálculo
de la respuesta pico (gx) se empleó un método de simulación de fuerzas turbulentas del viento
descrito en el ANEXO D.
119
ANEXO D. SIMULACIÓN DE FUERZAS DE VIENTO TURBULENTO CON UN MODELO AUTO
REGRESIVO DE MEDIA MÓVIL ARMA
D.1. Simulación de fuerzas del viento turbulento en un punto
La simulación es una herramienta poderosa que se utiliza para reproducir numéricamente las
fuerzas o efectos que producen los vientos intensos, sismos, inundaciones, elevación de oleaje,
entre otros, a estructuras.
La simulación de velocidades del viento turbulento consiste en generar historias en el tiempo de
velocidades a partir de una FDPE. Un método tradicional de simulación, que ha sido ampliamente
utilizado por su sencillez (Shinozuka, 1972), consiste en la superposición de funciones
trigonométricas con ángulos de fase aleatorios. Más específicamente, si un proceso estocástico
Z(t) es caracterizado por su FDPE (Szz(f)), una muestra del proceso estocástico, z(t), puede ser
expresada como:
N
ikkkZZ tfffStz
12sin2 (D.1)
donde fk = k×f, k = 1, 2, …, N, f = 1/(Nt), t es el incremento del tiempo y k es una variable
aleatoria uniformemente distribuida entre 0 a 2.
Una representación gráfica del proceso de simulación se muestra en la figura D.1, en donde las
amplitudes de los harmónicos están relacionadas con el área bajo la curva de la FDPE del viento
turbulento mediante la relación:
f
CfS KKZZ
2
2
(D.2)
donde CK es la amplitud del k-ésimo harmónico, asociada a una frecuencia 2fK. Utilizando un
número de términos considerable en la sumatoria de la ecuación (D.1), es posible reproducir
historias del tiempo de velocidades turbulentas del viento con una FDPE que se aproxima a la
FDPE teórica.
120
Figura D.1. Simulación del viento turbulento
El método descrito anteriormente es útil cuando se desea simular viento turbulento en un punto.
Para el caso de la estela de luz, en donde ésta será sometida a fuerzas del viento a lo largo de su
altura, es más conveniente adoptar un procedimiento de simulación que tome en cuenta la
variación espacio-temporal, como la descrita en la siguiente sección.
D.2. Simulación de fuerzas del viento turbulento con un modelo auto-regresivo de media móvil
La simulación de fuerzas turbulentas del viento con variación espacio-temporal ha sido adoptada y
validada en varios estudios técnicos alrededor del mundo (Yousun y Kareem, 1990; Pozos-Estrada,
2009; Pozos-Estrada et al., 2011). En el presente estudio se adoptó una metodología de simulación
basada en técnicas de regresión (ARMA por sus iniciales en inglés), la cual considera los efectos
espacio-temporales del campo del viento turbulento (ver figura D.2).
121
Figura D.2. Aplicación de las fuerzas turbulentas considerando la variación espacio-temporal
El método ARMA considera la combinación de un vector de ruido blanco Gaussiano, {i}, con los
coeficientes de media móvil y autorregresión denotados por {i} y {i}, respectivamente, con la
finalidad de simular una muestra del proceso estocástico estacionario (Pourahmadi, 2001). Con
base en los coeficientes y el vector de ruido blanco del método ARMA, la siguiente ecuación se
empleó para simular las historias de velocidades del viento turbulento:
ip
iititznv
p
iitznv
1,
1,
(D.3)
donde {vn(z,t)} es un vector de velocidades normalizadas para cualquier tiempo t a diferente altura
z, con media cero y varianza unitaria. El orden de la autorregresión y media móvil están denotados
por p y q, respectivamente.
Para estimar los coeficientes {i} y {i} es necesario definir una función de densidad de potencia
espectral (FDPE) así como una función de coherencia del viento turbulento. La FDPE (Kaimal et al.,
1972) y la función coherencia (Davenport, 1967) utilizadas se representan en forma funcional,
respectivamente, como:
352
331
22,
zVfz
zVzzffS
v
(D.4)
122
2exp,,,,
2222
ji
jizjiyjjii zVzV
zzCzzCffzyzycoh
(D.5)
donde 2v es la varianza del viento turbulento, zV es la variación de la velocidad media del viento
con respecto a la altura, y Cy y Cz son coeficientes que toman en cuenta el decaimiento
exponencial con la altura.
Las muestras simuladas {vn(z,t)}, con las ecuaciones D.3 a D.5, se consideran para estimar las
fuerzas inducidas por el viento turbulento con la ecuación:
DDD ACtzvACtzvVtzF ,21,, 2 (D.6)
donde es la densidad del aire, CD es el coeficiente de arrastre, A es el área expuesta, y tzv , es la
velocidad del viento turbulento en función de un valor determinado de 2v .
La metodología para determinar los coeficientes de la regresión, {i} y {i}, tomando en cuenta la
variación espacio-temporal se presenta a continuación.
La turbulencia aleatoria puede modelarse usando un proceso estocástico Gaussiano,
sobre el espacio y el tiempo ; tiene media cero, varianza unitaria y es
estacionario en el tiempo.
Un enfoque para representar , se logra discretizando espacio y tiempo para modelar
como un vector. En un modelo auto-regresivo de media móvil sobre el tiempo, los
componentes del vector son los procesos para las posiciones en el espacio.
Denotando al proceso vectorial como y asumiendo que el orden de
movimiento promedio es el mismo , el vector del modelo auto-regresivo de media móvil queda
como:
(D.7)
donde es el vector de ruido blanco en el tiempo y se asume que toma valores de , e
es un número entero.
Dado que es un vector de un proceso gaussiano, estacionario en el tiempo, sólo la media se
asume cero y la estructura de la covarianza aún necesita ser especificada. Es necesario escoger un
modelo para la matriz de correlación cruzada , entre y . La matriz de
correlación cruzada es dependiente en el tiempo, pero no en el espacio, debido a que el proceso
123
es estacionario en el tiempo, por lo que las correlaciones cruzadas serán modeladas asumiendo
que el tiempo es continuo.
La matriz de correlación resultante para , p.e., para el proceso discretizado en el tiempo,
será utilizada para determinar los coeficientes matriciales y del vector .
Si tiene componentes , p.e., si hay posiciones en el espacio, la matriz de correlación
cruzada está dada por:
(D.8)
donde es la correlación cruzada entre la -ésima y -ésima posición en el espacio en el
tiempo y , respectivamente, para . Si denota la -iésima posición
en el espacio, luego se asume que sea:
(D.9)
donde es la FDPE, en la posición y es la coherencia en la frecuencia .
Las correlaciones se obtienen con integración numérica, usando la regla se Simpson.
El espectro base para generar las fluctuaciones de turbulencia es (Kaimal, 1972):
(D.10)
donde es la velocidad de fricción y
(D.11)
es la frecuencia reducida. La coherencia espacial se puede modelar con la aproximación empírica
de Davenport:
(D.12)
124
donde:
(D.13)
y las constantes y describen el efecto relativo de la separación en las direcciones (lateral) y
(altitud), respectivamente.
Las matrices de correlación cruzada para cada tiempo se combinan para completar la matriz
completa de correlación para el proceso :
(D.14)
donde , toma valores y p denota el número de puntos de tiempo.
Para calcular las matrices de coeficientes en , se utiliza . Se calculan primero un grupo de
matrices , para , utilizando:
(D15)
Después, aplicando la descomposición de Cholesky a la solución de:
(D.16)
se obtiene la matriz , que es triangular inferior y se construye una matriz D de la forma
siguiente:
125
(D.17)
donde son matrices calculadas de la siguiente relación:
CΨK (0) = B0 (D.18)
y
(D.19)
para k = 1, 2,…, q, notando que CΨK = 0 para un intervalo de promediación positivo. Finalmente,
los coeficientes de las matrices en la ecuación (D.7) son calculados de:
[B1 B3 . . . Bq A1 A2 . . . Aq] = [CΨK (−t) . . . CΨK (−qt ) –CT K (t) ... –CT K (qt )]D−1 (D.20)
Una historia en el tiempo de longitud indefinida puede entonces ser generada con la ecuación
(D.7). La historia en el tiempo tiene una desviación estándar de 1, para cada tiempo y ubicación. La
varianza deseada es obtenida empleando una modulación de amplitud, como por ejemplo:
u’(x, y, z, t) = a(x, y, z, t)κ(x, y, z, t). (D.21)
126
ANEXO E. MEDICIONES PARA DETERMINAR FRECUENCIAS PREDOMINANTES DEL SITIO DE LA
ESTELA DE LUZ
E.1 Introducción
Se realizaron nueve mediciones puntuales de campo para registrar ruido sísmico ambiental en el
área que se ubica la Estela de Luz. El objetivo es determinar la frecuencia predominante del sito.
Se incluyen figuras con la ubicación de los puntos, así como gráficas de los cocientes espectrales
H/V versus frecuencia, en Hz.
En cada punto de medición se instaló equipó sismológico, el cual consta de un acelerómetro K2 de
kinemetrics de tres canales internos. A este equipo, como registrador, se le conectó un sensor
externo en velocidad GURALP de tres canales. El K2 tiene un sensor de fuerza balanceada FBA y el
GURALP es un sensor de banda intermedia, con un rango que va desde 0.03 a 80 Hz. Ambos
sensores registran en tres direcciones del movimiento sísmico: Norte-Sur, Este-Oeste y en
dirección Vertical. Cada una de las mediciones duró aproximadamente 30 minutos.
E.2 Mediciones de campo
Las mediciones se efectuaron en 3 fechas:
Primera Etapa (Figura E.1). El día 10 de octubre del 2011 se hicieron mediciones en cuatro (4) sitios
cercanos a la “Estela de Luz”. Debido a que se encontraba bardeada la construcción, se midió en el
área colindante entre el parque de Chapultepec y el edificio de la Secretaría de Salud SSA, y
además en el área colindante del edificio de la Secretaria de Salud (SSA) con la Calle Lieja:
- Punto B1 a un costado de edificio SSA, en el lado izquierdo.
- Punto B2 junto a rejas de bosque de Chapultepec y el más cercano a la obra.
- Punto B3 en el lado norte del edificio de la SSA.
- Punto B4 a un costado de la SSA, colindando a la calle Lieja
- Punto B5 al sureste del estacionamiento de la SSA
- Punto B6 al suroeste del estacionamiento de la SSA
Segunda Etapa (Figura E.2). El día 3 de noviembre del 2011 se hicieron mediciones en tres (3) sitios
dentro de la construcción “Estela de Luz”. Las mediciones se hicieron mientras operaba un
compresor en la parte exterior al acceso.
- Un punto C1 localizado en el nivel inferior, en el lado Norte de la estructura.
- Un punto C2 en el nivel superior junto a columnas, en el lado Norte
- Un punto C3 en el nivel superior a un costado de gradas, en el lado Sur.
Tercera Etapa (Figura E.2). El día 14 de noviembre del 2011, (entre 6 y 7 de noche), se realizaron
mediciones en dos (2) sitios. Esta vez no se pudo medir en la torre misma por falta de autorización.
Las mediciones se realizaron justo cuando trabajaba un taladro abriendo una zanja en una losa de
concreto en la parte exterior. Así mismo en los interiores había trabajadores golpeando con
martillo en bordes de los entrepisos.
127
- Un punto C4 ubicado en el nivel superior y exterior, antes de entrar a las gradas, en el
lado sur.
- Un punto C5 en el nivel inferior, en el lado sur, a 50 cm de las columnas.
En la figura E.3 se muestra el equipo de registro en los puntos C1 a C5.
Figura E.1. Ubicación de puntos de medición H/V en la vecindad de la Estela de Luz, primera etapa.
128
Figura E.2.- Croquis con la posición de los 5 puntos de medición dentro des espacio de
la Estela.
129
PUNTO C1 PUNTO C3
PUNTO C2
PUNTO C4 PUNTO C5
Figura E.3. Fotos de equipo K2+GURALP en los puntos de medición C1 a C5
130
E.3 Cálculo del cociente espectral h/v
El cálculo de los cocientes espectrales (H/V) se realiza mediante el promedio cuadrático de las dos
componentes horizontales (H) y luego el cociente, respecto a la componente vertical (V). Cada
resultado se grafica con una curva en color negro del H/V promedio y curvas con línea
entrecortada para la desviación estándar. Se calcula H/V usando el sensor del K2, así como para el
sensor GURALP. Así, en cada sitio se consignan dos estimaciones de frecuencia predominante.
Además, una barra vertical enfatiza la frecuencia predominante, o la frecuencia para la que ocurre
la mayor amplificación (en veces).
E.4 Resultados
Primera etapa. En el entorno al sitio de interés, los periodos predominantes estimados tienen
valores entre 0.92, 0.98 segundos (Figura E.4). Las amplitudes de los cocientes espectrales
asociados a las frecuencias anteriores varían entre 2.5 y 8.7 veces; la amplitud máxima se registró
en el sitio B2 con el equipo K2. Este punto es el más cercano a la obra en construcción, junto al
bosque de Chapultepec. Se incluyen las gráficas de los H/V de las tres etapas. Los resultados se
tabulan en la Tabla E.1.
Figura E.4.- Cocientes espectrales H/V usando el acelerómetro K2.
También con el acelerómetro K2, pero en los puntos C1 y C5, se observaron valores de periodos
dominantes un poco arriba de 1 Hz, donde se obtuvo un periodo de 0.81 segundos, y para el
punto C4 con 0.89 segundos. Las amplificaciones varían entre 4 y 5.8 veces.
131
Tabla E.1. Resultados 10-octubre-2011
SITIO Equipo
(aceleración)
(velocidad)
Frecuencia
(Hz)
Periodo
(segundos)
Amplificación
(veces)
B1 K2
GURALP
1.09
1.09
1.16
0.92
0.92
0.86
2.5
2.8
3.0
B2 K2
GURALP
1.09
1.09
0.92
0.92
7.7
8.7
B3 K2
GURALP
1.02
1.09
1.02
1.09
0.98
0.92
0.98
0.92
5.7
5.6
5.6
5.4
B4 K2
GURALP
1.16
1.16
0.86
0.86
6.3
6.1
Segunda y tercera etapa. Dentro de la zona en construcción se hicieron cinco mediciones en cinco
puntos: C1, C2, C3, C4 y C5, de las cuales sólo se consignan resultados en tres (Figura E.5). Los
periodos estimados en los sitios C1, C4 y C5, son 0.85, 1.02 y 1.02 segundos, respectivamente. Las
amplitudes asociadas a estos periodos varían entre cuatro y seis. Los registros obtenidos en los
sitios C2 y C3 no son adecuados. Los resultados se tabulan en la Tabla E.2.
132
Figura E.5. Cocientes espectrales (H/V), segunda y tercera etapa con el acelerómetro K2.
Tabla E.2. Resultados 3 y 14-noviembre-2011
SITIO Equipo
(aceleración)
(velocidad)
Frecuencia
(Hz)
Periodo
(segundos)
Amplificación
(veces)
C1 K2
GURALP
1.23
1.18
0.81
0.85
5.8
6.6
C2 K2
GURALP
- - -
C3 K2
GURALP
- - -
C4 K2
GURALP
1.12
0.98
0.89
1.02
4.0
2.5
C5 K2
GURALP
1.23
0.98
0.81
1.02
5.2
6.8
133
E.5 Gráficas de mediciones H/V
E.5.1 Mediciones de ruido sísmico ambiental, Estela de Luz, 10 de octubre del 2011
PUNTO B1 Junto a barda Suroeste de SSA
Equipo tipo K2
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 2.49546 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 2.78664 veces
H/V= 1.15673 Hz Amplificación= 2.98403 veces
134
PUNTO B2 Junto a barda de bosque de Chapultepec
Equipo tipo K2
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 7.65424 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 8.65231 veces
135
PUNTO B3 Junto a parte Noreste de edificio SSA
Equipo tipo K2
H/V= 1.02025 Hz Amplificación= 5.69226 veces
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 5.58028 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.02025 Hz Amplificación= 5.55026 veces
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 5.37243 veces
136
PUNTO B4 Junto a parte Sureste de edificio SSA
Equipo tipo K2
H/V= 1.15673 Hz Amplificación= 6.26686 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.15673 Hz Amplificación= 6.1238 veces
137
E.5.2 Mediciones de ruido sísmico ambiental, Estela de Luz, 3 noviembre 2011
PUNTO C1 Nivel inferior, lado Norte.
Equipo tipo K2
H/V= 1.23285 Hz Amplificación= 5.83933 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.17681 Hz Amplificación= 6.63119 veces
138
PUNTO C2 Nivel superior junto a columnas, lado Norte
Equipo tipo K2
H/V= 1.62975 Hz Amplificación= 4.33661 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.62975 Hz Amplificación= 1.62975 veces
139
PUNTO C3 Nivel superior a un costado de gradas, lado Sur.
Equipo tipo K2
H/V= 0.932603 Hz, Amplificación= 2.93832 veces; H/V= 1.17681 Hz, Amplificación= 4.2254 veces;
H/V= 1.62975 Hz, Amplificación= 4.52445 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 0.890215 Hz, Amplificación= 4.69321 veces, H/V= 1.17681 Hz, Amplificación=4.61284 veces,
H/V= 1.62975 Hz, Amplificación=4.25411 veces
140
E.5.3 Mediciones de ruido sísmico ambiental, Estela de Luz, 14 de noviembre 2011
PUNTO C4 Nivel superior (arriba de gradas de ingreso), lado Sur.
Equipo tipo K2
H/V= 1.12332 Hz Amplificación= 4.02872 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 0.97701 Hz Amplificación= 2.49932 veces
141
PUNTO C5 Nivel inferior (separado 50 cm de columnas), lado sur.
Equipo tipo K2
H/V= 1.23285 Hz Amplificación= 5.1525 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 0.97701 Hz Amplificación= 6.80147 veces
142
E.5.4 Mediciones de ruido sísmico ambiental, Estela de Luz,10 de octubre del 2011
PUNTO B1 Junto a barda Suroeste de SSA
Equipo tipo K2 H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 2.49546 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 2.78664 veces
H/V= 1.15673 Hz Amplificación= 2.98403 veces
143
PUNTO B2 Junto a barda de bosque de Chapultepec
Equipo tipo K2
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 7.65424 veces
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 8.65231 veces
144
PUNTO B3 Junto a parte Noreste de edificio SSA
Equipo tipo K2
H/V= 1.02025 Hz Amplificación= 5.69226 veces
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 5.58028 veces
PUNTO B3
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.02025 Hz Amplificación= 5.55026 veces
H/V= 1.08635 Hz Amplificación= 5.37243 veces
145
PUNTO B4 Junto a parte Sureste de edificio SSA
Equipo tipo K2
H/V= 1.15673 Hz Amplificación= 6.26686 veces
PUNTO B4 Junto a parte Sureste de Edificio SSA
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.15673 Hz Amplificación= 6.1238 veces
146
PUNTO B5 Lado Sureste de estacionamiento de SSA
Equipo tipo K2
H/V= 0.899873 Hz Amplificación= 1.06278 veces
PUNTO B5
Equipo tipo GURALP
H/V= 0.899873 Hz Amplificación= 1.07096 veces
147
PUNTO B6 Lado Suroeste de estacionamiento de SSA
Equipo tipo K2
H/V= 1.15673 Hz Amplificación= 1.05901 veces
PUNTO B6
Equipo tipo GURALP
H/V= 1.15673 Hz Amplificación= 1.22829 veces
148
Tabla E.3 Resumen de resultados
N Equipo
(aceleración)
(velocidad)
Frecuencia
(Hz)
Periodo
(segundos)
Amplificación
(veces)
B1 K2
GURALP
1.08635
1.08635
1.15673
0.92
0.92
0.86
2.49
2.78
2.98
B2 K2
GURALP
1.08635
1.08635
0.92
0.l92
7.65
8.65
B3 K2
GURALP
1.02025
1.08635
1.02025
1.08635
0.98
0.92
0.98
0.92
5.69
5.58
5.55
5.37
B4 K2
GURALP
1.15673
1.15673
0.86
0.86
6.26
6.12
B5 K2
GURALP
0.899873
0.899873
1.11
1.11
1.06
1.07
B6 K2
GURALP
1.15673
1.15673
0.86
0.86
1.05
1.22
149
Frecuencia vs H/V usando K2
Frecuencia vs H/V usando GURALP
FIGURA DE UBICACION DE PUNTOS
0
2
4
6
8
10
12
14
0.1 1 10
K2-B1
K2-B2
K2-B3
K2-B4
0
2
4
6
8
10
12
14
0.1 1 10
G-B1
G-B2
G-B3
G-B4
150
ANEXO F. PROPUESTA DE INSTRUMENTACIÓN EÓLICA DE LA ESTRUCTURA DE LA ESTELA DE LUZ
F.1. Instrumentación propuesta
Se propone emplear al menos tres anemómetros ultrasónicos con capacidad tridimensional (3D).
Este tipo de anemómetros permiten medir la velocidad del viento en tres direcciones
perpendiculares. Asimismo, la frecuencia de muestreo del anemómetro ultrasónico permite captar
el contenido de frecuencias inherente a las velocidades del viento turbulento. Una comparación
de las especificaciones de un anemómetro ultrasónico y una estación meteorológica simple se
muestra en la siguiente tabla:
Tabla F.1. Especificaciones de un anemómetro ultrasónico y una estación meteorológica simple
Parámetro Anemómetro ultrasónico Estación meteorológica
Velocidad del viento 0 - 90 millas/h 0 - 175 millas/h Dirección del viento (Azimut) 0 – 359.9° 2° incrementos
Temperatura -50 a 50°C -20° a 70°C
Humedad relativa - 20% a 100%
@5° a 50°C
La tabla anterior muestra que el anemómetro ultrasónico también tiene la capacidad de registrar
temperatura.
F.2. Propuesta de ubicación de los anemómetros ultrasónicos 3D en la estructura de la Estela de
Luz
La figura F.1, muestra la ubicación sugerida de los anemómetros, cada uno de éstos en los niveles
de referencia mostrados.
151
Figura F.1. Propuesta de ubicación de anemómetros 3D
Una vista en planta de los anemómetros por nivel se muestra en la figura F.2.
N 0.00
N +52.850
N +80.275
N +108.7
Anemómetro 1
Anemómetro 2
Anemómetro 3
Detalle A
Anemómetro ultrasónico3D tipo
152
Figura F.2. Vista en planta de la propuesta de ubicación de anemómetros 3D
N +108.7Anemómetro 3
PASEO DE LA REFORMA
Direcciones predominantesdel viento (RWDI)
Direcciones predominantesdel viento (RWDI)
0.4m
2m
N +52.850Anemómetro 1
PASEO DE LA REFORMA
N
Direcciones predominantesdel viento (RWDI)
Direcciones predominantesdel viento (RWDI)
N +80.275Anemómetro 2
PASEO DE LA REFORMA
Direcciones predominantesdel viento (RWDI)
Direcciones predominantesdel viento (RWDI)
0.4m
2m
153
F.2. Beneficios de la instrumentación propuesta
Con el esquema de instrumentación propuesto se tendrían registros de velocidades de viento para
diferentes periodos de observación y en diferentes épocas del año. Con base en estos registros se
verificarían los posibles cambios de dirección con la altura de la estructura de la Estela, así como la
correlación entre sus componentes. Los registros de velocidades también se podrían utilizar para
corroborar las intensidades de turbulencia utilizadas en la definición de las cargas estáticas
equivalentes.
Quizá la utilización más valiosa de los registros de velocidades de viento en el sitio de construcción
de la Estela, sería la derivación de funciones de densidad de potencia espectral (FDPE), las que
permiten, por un lado observar la distribución de la energía a lo largo de las frecuencias, y por otro
lado se pueden utilizar para generar historias en el tiempo, con base en la técnicas de simulación
descritas en el anexo D.
Cabe mencionar, que de aprobarse y permitirse la instrumentación de la Estela, esta sería la
primera estructura en México instrumentada para fines de evaluación de la respuesta ante fuerzas
de viento.