informe final 7 ee131
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INFORME FINAL
EXPERIMENTO N° 7
REGIMEN TRANSITORIO DE CIRCUITOSR-L-C
CURSO:
Laboratorio de Circuitos Eléctricos – EE131
LABORATORIO N°:
7
ALUMNO:
Salvador Rosas, Bernick Lincoln
CÓDIGO:
20100011I
SECCIÓN:
M
FECHA:
09/06/2012
LIMA – PERÚ
HOJA DE DATOS:
DESARROLLO DEL INFORME FINAL:
Determinación de la ecuación diferencial del circuito de la experiencia:
Por la ley de Kircchoff hacemos que la suma de voltaje dentro de la malla sea
igual a cero:
V R+V L+V C−E=0
Primero, sea i la corriente que circula por el circuito, entonces:
i=C×dV Cdt
Ahora cada voltaje de los elementos la expresamos en función del voltaje VC:
V R=i ×R=R×C×d V Cdt
V L=Ldidt
=L× ddt (C dV Cdt )=L×C× d
2V C
d t 2
Si reemplazamos estas expresiones en la sumatoria de voltaje tenemos:
R×C×dV Cdt
+L×C×d2V C
d t 2+V C=E
Ordenando la ecuación diferencial según el orden y despejando las constantes
tendremos la ecuación diferencial pedida:
d2V Cd t 2
+RL×d V Cdt
+ 1LCVC
= ELC
Calcule analíticamente “α”, “T” y “Wo”, compare estos valores con los
hallados experimentalmente, justificando las divergencias.
De los datos utilizados en el laboratorio hallamos las variables pedidas,
trabajamos con el circuito RLC sin colocar las resistencias paralelas al
condensador:
R = 770
L = 2.6H
C = 114.1 nF
Cálculo de :
α= R2L
= 7702×2.6
=148.077
Cálculo de wo:
wo=1
√LC= 1
√2.6×114.1×10−9=1835.99
Cálculo de T:
wd=√wo2−α2=√1835.992−148.0772=1830.01
T=2πwd
= 2π1830.01
=3.43ms
De los datos experimentales tenemos:
T=3.4ms
α= 1T×ln( E3E2 )= 1
3.4×10−3× ln( 4.953 )=147.29Entonces:
wd=2 πT
= 2π
3.4×10−3=1847.99
wo=√wd2+α 2=√1847.992+147.292=1853.85
Observamos que los datos experimentales son parecidos a los datos teóricos, las
pequeñas diferencias se deben a las mediciones y los errores de los instrumentos
utilizados. Las mediciones de las amplitudes para el cálculo del decremento
logarítmico se hicieron por una simple observación y conteo de cuadraditos en el
osciloscopio. De igual manera el cálculo del periodo también se realizó contando
los cuadraditos del osciloscopio; debido a ello estas medidas presentan un margen
de error.
¿Qué consigue con el paso 4?
Con el paso 4 obtenemos el valor de la resistencia crítica RCRÍTICO, ya que al variar
el potenciómetro (aumentar el valor de la resistencia en serie) pasamos del
oscilamiento subamortiguado al oscilamiento sobreamortiguado pero antes nos
encontramos con el amortiguamiento crítico (frontera entre las oscilaciones
mencionadas) y es donde se toma el valor de la resistencia.
¿Qué función cumple “R” (30k, 50k)?
De la tabla de la experiencia tenemos:
Carga Periodo Decremento logarítmico Alfa
R1 (46.2K) y C 3.4 ms 0.629 184.88
R2(38.56K) y C 3.4 ms 0.55 161.76
C 3.4 ms 0.501 147.29
Si observamos la tabla, los valores del decremento logarítmico aumentan así
como los valores de alfa.
La función principal de la resistencias (R1 y R2) colocadas en paralelo con la
capacitancia es de facilitar la carga y la descarga de éste último y de esa manera
evitar que el capacitor deje de funcionar en un determinado momento.
¿Qué diferencias observa al cambiar el valor de la resistencia Rc y a que se
deben estas diferencias?
Como mencionamos anteriormente las diferencias observadas al cambiar la
resistencia RC son: el valor del decremento logarítmico aumenta, en consecuencia
el valor del alfa también. También se observan en las gráficas que los valores pico
de voltaje en la onda subamortiguada aumentan en valor, además el valor de la
resistencia crítica disminuye un poco.
Estas diferencias se deben a que la resistencia hace que la impedancia en la
carga disminuya, por ende la corriente aumenta y también el voltaje pero en un
pequeño lapso de tiempo.
A partir de la solución por ecuaciones diferenciales verifique la fórmula del
decremento logarítmico
La solución homogénea de la ecuación diferencial:
d2V Cd t 2
+RL×d V Cdt
+ 1LCVC
=0
Es:
V c H=V ×e−αt×cos (wd t+θ)
Donde:
α= R2L
wo=1
√LCwd=√wo2−α2
Como la solución es oscilatoria, entonces tiene un periodo que se calcula como:
T=2πwd
Entonces definimos el decremento logarítmico como la relación entre las
amplitudes máximas de dos ondas en un cierto periodo:
En1En2
=V ×e−αt 1
V ×e−αt 2
Como t 2=t 1+T
Entonces:
En1En2
= e−α t1
e−α(t ¿¿1+T )=eαT ¿
El decremento logarítmico es el logaritmo natural de esta expresión, es decir:
Decremento logarítmico = T
Solucione la red con la ayuda de las transformadas de Laplace.
El circuito de Laplace será:
Equivalente entre y RC:
Aplicando divisor de tensión:
Donde:
= ,
Explique las variaciones sufridas al cambiar la resistencia Rc y al retirarla
del circuito.
Las variaciones ocurren debido a que los valores de y wo dependen de RC por lo
cual se da una variación.
Se nota también que existe diferencia entre el γ teórico y experimental, debido a
que no se tomó en cuenta la resistencia de la bobina ni de los cables de conexión.
Notar que y wo se puede calcular analizando cualquier variable del circuito.
Al quitar RC , la ecuación diferencial será:
d2V Cd t 2
+RL×d V Cdt
+ 1LCVC
= ELC
Explique y dibuje las demás variables del circuito como por ejemplo la
tensión (VL) en la carga y la corriente del sistema (I).
Primero la fuente que es un generador de ondas cuadradas de voltaje inferior igual a cero voltios y de voltaje máximo igual a cinco voltios
El potenciómetro que como se dijo antes hace que la curva de amortiguamiento se visualice o se disipe
En el inductor también se dijo que encontrar su potencial directo no es muy sencillo pero pudimos simular el circuito y encontrar su potencial por medio del osciloscopio
La resistencia Rc que hace que aumente la amplitud del amortiguamiento y que dicho amortiguamiento sea más pronunciado o sea que modifica la curva exponencial que sigue las puntas de las ondas
a) con Rc muy grande b) con Rc pequeño
Plantee la ecuación de cada una de las variables (VL, I)
VL:
i:
i1:
i2:
Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia
realizada.
CONCLUSIONES:
• Se concluye que las variables y el comportamiento de un circuito depende de su
diseño mismo y además de la distribución de sus elementos.
• No es igual el comportamiento de un circuito RLC en serie si le aumentamos
una resistencia en paralelo al condensador.
• Se expuso las ecuaciones generales para el análisis de circuitos RLC.
• Se entendieron las propiedades de los circuitos RLC.
• La resolución de ecuaciones diferenciales se facilitan mediante el uso de la
Transformada de Laplace.
• Se pudo comprobar las diferentes gráficas de los estados del circuito RLC,
dependiendo que valor toma la resistencia.
OBSERVACIONES:
• Un circuito tiene una función específica como se ha estudiado, pero una idea de
mejoría puede ser el generalizar cada circuito y poder así, obtener funciones
combinadas de todos los circuitos, es decir, que al generalizar cada circuito en
sus diagramas no serían tan complejos y diversos, haciendo más fácil su
utilización.
• No se podía obtener las gráficas de los diferentes estados del circuito RLC ya
que la frecuencia en el generador era incorrecto, tuvimos que verificarlo con el
osciloscopio.
• En un determinado momento no nos salía nada en el osciloscopio ya que
faltaba ajustar un perno, eso parece algo banal pero por no darnos cuenta de
esto perdimos mucho tiempo y casi no logramos terminar el experimento.
• No hubo mucha precisión al momento de medir los voltajes picos en la
oscilación subamortiguada ya que la onda era pequeña y no se podía distinguir
la medida aproximada muy bien, esto puede producir un gran al momento de
hallar el decremento logarítmico.
RECOMENDACIONES:
• Se debe descargar el condensador antes de repetir el experimento, ya que esta
carga inicial varía los valores que deseamos medir.
• Recomendamos cambiar los elementos que no hagan buen contacto, y los que
se encuentren defectuosos, ya que estos pueden ocasionar errores en la
medición.
• Se recomienda calibrar correctamente el osciloscopio.
• Debemos verificar las conexiones y la continuidad dentro de nuestro circuito.
• Anotar los valores de los elementos utilizados ya que estos son muy
importantes para hallar y poder comprobar los resultados, estos valores son
relativos ya que pueden haber cambiado por la temperatura, el desgaste, etc.
• Debemos saber diferenciar muy bien las diferentes variables utilizadas en el
circuito RLC, ya que podríamos confundir valores y tener resultados erróneos.
Mencionar 3 aplicaciones prácticas de la experiencia realizada
completamente sustentadas.
¿QUÉ ES UN TRANSITORIO?
Un transitorio eléctrico es un exceso temporal del voltaje y/o de la corriente en un
circuito eléctrico que se ha disturbado (perturbado). La duración de los
acontecimientos de transitorios va típicamente de algunos milésimos de segundo
(milisegundos) a los mil millonésimos de segundo (nanosegundos), se encuentran
en todos los tipos de sistema eléctrico, de datos, y de circuitos de comunicaciones,
de señales de instrumentación.
¿QUÉ CAUSA TRANSITORIOS ELÉCTRICOS?
El acto simple de apagar una luz, el motor, la máquina copiadora o cualquier otro
dispositivo eléctrico puede disturbar (perturbar) el circuito eléctrico y crear
transitorios. En general, cuanto más grande es la corriente de carga mayor es el
disturbio cuando la carga se enciende y se apaga. La conmutación de las altas
cargas de amperaje tales como soldadores eléctricos y los motores eléctricos se
sabe que crean transitorios. Estudios han demostrado que una mayoría de los
transitorios (aproximadamente 80%) es generada en el interior de la instalación.
Las descargas del relámpago de Nube-a-nube o los impactos de relámpago
próximas a la instalación son capaces de crear intensidades del campo eléctrico
en los centenares a los millares de voltios por el metro. Una longitud de dos
metros del alambre (i.e. un conductor de energía o de señal de datos) expuesto a
una intensidad del campo eléctrico de 300 voltios por metro puede desarrollar un
voltaje transitorio inducido de 600 voltios (2 metros X 300 voltios/metro = 600
voltios). Si este transitorio de 600 voltios aparece a través de una energía
desprotegida, el teléfono, los datos, o la línea coaxial el resultado pueden ser
destrucción del sistema. Un conductor de automóvil que choca un poste de luz o
aún los acontecimientos considerados menores, tal como una ardilla curiosa
explorando un transformador de energía puede ser responsable de crear
interrupciones de la energía y disturbios transitorios significativos. Las ramas del
árbol e incluso una cometa que tocan líneas de energía han interrumpido el flujo
de energía causando transitorios. Los vecinos eléctricos que comparten su
sistema eléctrico de distribución, tal como tiendas de soldadura o instalaciones de
fabricación pueden también ser una fuente importante de transitorios.
DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL ANÁLISIS CIRCUITAL:
La respuesta transitoria viene dada por la solución particular de la ecuación lineal
que describe el circuito, mientras que el régimen permanente se obtiene de la
solución de la homogénea. El amortiguamiento nos indica la evolución del
transitorio, que se puede aproximar monótonamente al régimen permanente,
Desde el punto de vista tecnológico, los transitorios son de gran importancia. Se
producen en todos los circuitos (el encendido ya es un transitorio) y se suelen
extinguir de forma natural sin causar problemas, pero existen casos donde se
deben limitar pues pueden provocar un mal funcionamiento o incluso la
destrucción de algún componente. Debe prestarse atención a los transitorios
principalmente en las siguientes situaciones:
• Encendido. Transitorios en las líneas de alimentación pueden destruir algún
componente. En los amplificadores operacionales o circuitos cmos puede
presentarse el fenómeno de Latch-up.
• Conmutación de inductancias: Relés, motores, actuadores
electromagnéticos... Son peligrosos para el elemento de potencia que los
gobierna. Se suelen proteger con diodos.
• Líneas de transmisión. En líneas de transmisión incorrectamente adaptadas se
producen reflexiones que, en el caso de circuitos digitales, se comportan como
transitorios. También estas líneas son susceptibles de captar ruidos de diversa
procedencia que se acoplan a ellas llevando la señal fuera del margen de
funcionamiento. Algunas familias digitales incluyen clamp diodes para proteger
las entradas de estos transitorios.
Pero los transitorios también son útiles. Se utilizan en temporizadores,
multivibradores, osciladores de relajación, fuentes de alimentación conmutadas,
etc. En estos circuitos se produce algún tipo de conmutación en el circuito que es
la que produce el transitorio. Cuando éste alcanza cierto nivel, se produce una
nueva conmutación que genera otro transitorio.