informe dilatación térmica
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Universidad Simón Bolívar (Dilatación Térmica)TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
Unidad de Laboratorios - Laboratorio A
Sección Fenómenos de Transporte
Laboratorio de Transferencia de Calor (TF-2252)
INFORME DE PRÁCTICA 4C: DILATACIÓN TÉRMICA
Arlenny Silva 00-33378
Francisco González 04-37056
Juan Saavedra 04-37562
Sartenejas, 06 de febrero de 2009
INDICE
INTRODUCCIÓN--------------------------------------------------------------------------------------1
FUNDAMENTOS TEÓRICOS----------------------------------------------------------------------2
DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO-----------------------------------------------------------------------
5
MÉTODO EXPERIMENTAL------------------------------------------------------------------------6
DATOS EXPERIMENTALES-----------------------------------------------------------------------9
RESULTADOS EXPERIMENTALES------------------------------------------------------------
11
DISCUSIÓN DE RESULTADOS------------------------------------------------------------------15
CONCLUSIONES---------------------------------------------------------------------------------------17
RECOMENDACIONES-----------------------------------------------------------------------------18
BIBLIOGRAFÍA--------------------------------------------------------------------------------------19
APÉNDICE--------------------------------------------------------------------------------------------20
SUMARIO
El objetivo fundamental de esta práctica fue conocer la dependencia entre la temperatura y
la geometría de los materiales, tanto metálicos como no metálicos. Para ello, la práctica
contó con un banco de pruebas constituido por cinco tuberías: Una de PVC, una de
polietileno, una de acero galvanizado y dos de cobre; con diámetros nominales de 15 mm,
15 mm, ½ pulgada, 15mm y 8mm respectivamente. Por ellas se hizo circular un caudal de
agua, el cual fue regulado por 5 válvulas de paso, un mezclador termostático, una bomba
para transportar el fluido caliente, un serpentín que permitía el intercambio de calor, una
válvula de diafragma para controlar la presión del vapor, dos válvulas globo para manipular
la entrada de agua al intercambiador y la entrada de agua fría al sistema, y una llave de
paso para el desagüe del tanque. Se hizo circular en primer lugar agua a temperatura
ambiente =22,1°C por todas las tuberías como referencia para luego establecer los
cambios ocurridos durante el paso del agua a mayor temperatura. Las pruebas con agua
caliente se hicieron a 32,1ºC, 37,1ºC, 42,1ºC, y 47,1°C para cada una de las tuberías,
tomando las mediciones correspondientes. Establecido el caudal por la tubería, se procedió
a medir la longitud de la misma así como también la dilatación lineal en sentido axial, con
ayuda de un medidor de expansión situado al final de cada tubería. Finalmente obtenidos
los datos se realizó un ajuste lineal de los resultados y se determinó el coeficiente de
dilatación térmica para cada una de las tuberías dando como resultado un (1/°C) de
3,55E-05, 1,67E-04, 1,53E-05, 2,17E-05, 2,06E-05, para el PVC, polietileno, acero
galvanizado, tubería de cobre 8mm, y la tubería de cobre 15mm respectivamente,
permitiéndonos así, estudiar las variantes que se presentaban en cuanto al material y a las
dimensiones de diámetro en cada caso con respecto a las diferencias de temperatura. Se
determinó que los materiales plásticos sufren mayores cambios debido a las variaciones de
temperatura y que en el caso de los tubos de cobre de distinto diámetro, no existe una
variación significativa del coeficiente de dilatación térmica lineal si el diámetro es menor o
mayor, se determinó también la importancia del fenómeno de dilatación lineal como un
factor determinante en el diseño de cualquier proyecto que se encuentre sujeto a cambios de
temperatura, esto debido a las fuerzas de dilatación térmica lineal que se presentaron en la
tubería de PVC alcanzando un valor de .
INTRODUCCIÓN
En los procesos térmicos que afectan a los materiales son cada vez tomados en mayor
consideración. Es por eso que en el campo de la construcción, de los sistemas de
refrigeración, sistemas de tuberías, y del diseño en general, el fenómeno de la dilatación
térmica es bastante importante, y comprender la física del sistema, así como también saber
traducir las características particulares del problema a un lenguaje matemático que permita
su análisis, es menester para el buen desenvolvimiento de la ingeniería.
Las ramas química, mecánica, civil, eléctrica, electrónica, entre otras, son las que poseen un
mayor interés en su campo práctico de trabajo en los procesos derivados de los gradientes
de temperaturas. Es por ello que una suficiente preparación en el ámbito de la transferencia
de calor y fenómenos de transporte es requerida para afrontar de manera eficiente las
circunstancias que se presenten.
Precisamente, el objetivo de esta práctica es evidenciar los cambios geométricos que
ocurren en varios materiales de uso común, como consecuencia de las distintas
temperaturas a las que están sometidos. Es preciso conocer con certeza la derivación de los
coeficientes de expansión lineal, así como también saber de qué manera se involucra la
geometría del material con los resultados finales de elongación o contracción, según sea el
caso.
Con este tipo de experiencia el estudiante podrá palpar de manera práctica lo aprendido en
la teoría, y podrá además comprobarla y medirla con magnitudes, lo cual muchas veces, al
no hacerlo, constituye una privación de la intuición física al trabajar la mayoría del tiempo
con fórmulas y análisis matemáticos teóricos.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Se denomina dilatación térmica al cambio de la longitud, área, volumen o alguna otra
dimensión métrica que sufre un cuerpo sometido a un cambio de temperatura. Este efecto
es debido a que al aumentar o disminuir la temperatura de un cuerpo, los átomos que se
encuentran en su interior aumentan o disminuyen su energía interna por lo que éstos vibran
con amplitudes mayores o menores, cambiando la separación promedio que hay entre ellos.
Si se toman en cuentas los cambios sólo de longitud ocurridos en un sólido el efecto se
denomina dilatación térmica lineal y si la expansión es lo suficientemente pequeña en
comparación con las longitudes iniciales, esta expansión es proporcional a un coeficiente de
dilatación lineal definido como:
Dilatación Térmica:
(1)
Donde:
: Variación de longitud [mm].
: Coeficiente de expansión lineal [1/°C].
: Longitud de la tubería a [mm].
: Temperatura del fluido [°C].
: Temperatura inicial [°C].
Coeficiente de Dilatación Térmica:
(2)
Donde:
: Variación de longitud [mm].
: Coeficiente de expansión lineal [1/°C].
: Longitud de la tubería a [mm].
: Temperatura del fluido [°C].
: Temperatura inicial [°C].
En la experiencia del cálculo de la fuerza de dilatación , es obligatoria la referencia
a la ley de Hooke que relaciona la fuerza generada por un resorte al ser modificada su
longitud natural esta relación viene dada de la forma.
Ley de Hooke:
(3)
Donde:
: Fuerza de dilatación térmica lineal
: Constante de elasticidad de los resortes
: Cambio de la posición del resorte con respecto a su longitud natural.
También es necesario hacer referencia a los compensadores de dilatación lineal utilizados
en la práctica, donde estos pueden absorber distintos tipos de movimientos. Las guías como
los puntos fijos del compensador serán los que dirigan la dilatación de la tubería, de
acuerdo con lo especificado para dicho compensador de dilatación axial, y estos soportaran
la carga una carga máxima condicionada por su constante elástica, por lo que, los puntos
fijos y los puntos fijos direccionales, estarán diseñados para soportar la carga debida a la
presión del sistema.
Estructura de un compensador de dilatación común:
Figura 1.- Estructura de un compensador de dilatación axial común.
Fuelle
Brida
Brida
DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO
El equipo consta de:
-Un tablero de pruebas constituido por los siguientes elementos:
5 válvulas de paso para los flujos de entrada de cada línea.
5 medidores de dilatación térmica (±1 mm).
Un medidor de temperatura digital (±0,1 °C).
Un mezclador termostático.
Un dispositivo para medir la fuerza de expansión, constituido por dos
resortes: =78 N/mm; =156 N/mm
Y las siguientes tuberías:
Una PVC con DN (Diámetro Nominal) 15 mm, posee una sección de tubería
regular que puede ser reemplazada por un compensador de dilatación hecho
de acero inoxidable.
Una de polietileno (PE) con un DN 15 mm.
Una de Acero galvanizado con un diámetro de ½”.
Dos de cobre una con un DN de 15mm y otra de DN 8 mm.
Una bomba para transportar fluidos caliente (motor eléctrico 1/6 hp).
Un intercambiador de calor tipo serpentín.
Un manómetro en la línea de vapor que alimenta al serpentín del
intercambiador.
Una válvula de diafragma para regular la presión del vapor.
Dos válvulas globo, una para regular la entrada de agua al intercambiador, y
otra para la entrada de agua fría al equipo.
Una llave de paso para el desagüe del tanque.
A continuación se presenta el diagrama del equipo con los elementos señalados
anteriormente:
Figura 2.- Diagrama del equipo de dilatación térmica.
1.-Tubería de PVC DN 15mm 8.-Medidor de expansión (mm)
2. - Compensador de Acero Inoxidable 9.- Medidor de Temperatura
3. - Tubería de PE, DN 15 mm 10.- Mezclador termostático
4. - Tubería de Acero Galvanizado ½” 11.- Bomba
5. - Tubería de cobre, DN 8mm 12.- Trampa de Vapor
6. - Tubería de cobre DN 15 mm 13.- Manómetro (psi).
7. - Válvula de entrada 14.- Dispositivo para medir la
MÉTODO EXPERIMENTAL
2
1
8
9
107
3
6
5
4
1112
13
14
I. Cálculo de Coeficiente de Dilatación
1. Abra el paso del agua al sistema.
2. Llene el tanque negro, que se encuentra detrás del equipo.
3. Fijar la presión del manómetro en 5psi para que circule vapor de agua al serpentín
que se encuentra dentro del tanque negro.
4. Esperar a que la temperatura del tanque alcance 65°C.
5. Verificar que el dispositivo para medir la se encuentre suelto. Es decir,
no este ejerciendo ninguna fuerza hacia el lado izquierdo
6. Abrir las válvulas de entrada de las tuberías, para dejar circular agua fría durante
5min.
7. Fijar el medidor de expansión en cero.
8. Cerrar todas las válvulas y dejar abierta la válvula de la tubería de PVC.
9. Encender la bomba.
10. Con el mezclador termostático, fijar un caudal de trabajo (que será constante
durante toda la práctica) y una temperatura, para comenzar la experiencia, de 10°C
por encima de la temperatura del agua fría ( ). Las otras 3 temperaturas de
trabajo estarán espaciadas por 5°C.
11. Una vez fijada la temperatura de +10° dejar circular esta por la Tubería de
PVC.
12. Registrar la temperatura de entrada y de salida.
13. Cuando estas se igualen, anotar la dilatación de la tubería.
14. Abrir la válvula de la Tubería siguiente y cerrar la de la Tubería de PVC.
15. Repetir el procedimiento.
16. Continuar con las demás barras.
17. Cambiar la temperatura de trabajo, y comenzar con el paso 12.
II. Cálculo de la fuerza de Dilatación
Cuando se trabaje con la última temperatura en la tubería de PVC se realizará esta
experiencia.
1. Medir con el vernier la distancia entre las placas que contienen los resortes.
2. Comprimir los resortes del dispositivo estos hasta llevar nuevamente el medidor
de expansión a cero.
3. Medir la distancia, resultante, luego de la compresión.
III. Compensador de expansión
1. Apague la bomba.
2. Deje circular por la tubería de PVC agua fría durante hasta palpar que la tubería
este fría.
3. Fije el regulador de expansión en cero.
4. Cierre la válvula.
5. Con cuidado, se retire el tramo de tubería de PVC y coloque el compensador de
expansión de acero. Si el medidor de expansión se descalibro, corrija nuevamente.
6. Encienda la bomba.
7. Con el regulador termostático, fije una temperatura de trabajo que este 15°C por
encima de la .
8. Registrar la expansión de la tubería.
DATOS EXPERIMENTALES
Los datos iniciales de la experiencia son.
Tabla 1.- Datos experimentales iniciales de la experiencia con sus errores.
Material (°C) (°C) (mm) (mm)
PVC 22,1 ±0,1 1059 ±1
Polietileno 22,1 ±0,1 1060 ±1
Acero G. 22,1 ±0,1 1060 ±1
Cobre 8 22,1 ±0,1 1059 ±1
Cobre 15 22,1 ±0,1 1061 ±1
Una vez realizada la experiencia donde se hizo pasar agua a diferentes temperaturas (
+10 °C, +15 °C, +20 °C, +25 °C) a partir de una temperatura inicial
, se obtuvo los siguientes datos experimentales.
Tabla 2.- Dilatación para diferentes temperaturas del fluido.
Material (°C) (mm
)
(°C) (mm) (°C) (mm
)
(°C) (mm)
PVC 32,1 0,28 37,1 0,59 42,1 0,79 47,1 0,95
Polietileno 32,1 1,78 37,1 2,63 42,1 3,63 47,1 4,40
Acero G. 32,1 0,13 37,1 0,25 42,1 0,34 47,1 0,40
Cobre 8 32,1 0,20 37,1 0,37 42,1 0,50 47,1 0,54
Cobre 15 32,1 0,19 37,1 0,34 42,1 0,47 47,1 0,52
Con los errores correspondientes del medidor de dilatación térmica y el medidor de
temperatura digital.
Tabla 3.- Errores en la medición de los datos de la dilatación para diferentes temperaturas
del fluido.
Material (°C
)
(mm) (°C
)
(mm) (°C
)
(mm) (°C
)
(mm)
PVC ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01
Polietileno ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01
Acero G. ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01
Cobre 8 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01
Cobre 15 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01 ±0,1 ±0,01
Los datos obtenidos para la práctica del cálculo de la fuerza de dilatación fueron.
Tabla 4.- Separación de los resortes utilizados en la experiencia de fuerza de dilatación.
Material (mm) (mm) (mm) (mm) (N/
mm)
PVC 3,03 ±0,01 2,68 ±0,01 78
RESULTADOS EXPERIMENTALES
Graficando los datos obtenidos en la tabla 2, de la forma cambio de longitud en la tubería
en función de la variación de temperatura, para cada material usado en el experimento dio
como resultado los siguientes gráficos.
Figura 3.- Cambio de longitud en función de la variación de temperatura en la tubería de
PVC.
Figura 4.- Cambio de longitud en función de la variación de temperatura en la tubería de
Polietileno.
Figura 5.- Cambio de longitud en función de la variación de temperatura en la tubería de
Acero Galvanizado.
Figura 6.- Cambio de longitud en función de la variación de temperatura en la tubería de
Cobre 8mm.
Figura 7.- Cambio de longitud en función de la variación de temperatura en la tubería de
Cobre 15mm.
El coeficiente de dilatación térmica lineal para cada material resulto.
Tabla 5.- Coeficientes de dilatación de los materiales en estudio por medio de la
gráficas de cambio de longitud en función de la variación de temperatura.
Material Pendiente (1/°C) (1/°C)
PVC 0,0379 3,58E-05 1,1E-04 67,5
Polietileno 0,1777 1,67E-04 2E-04 16,5
Acero G. 0,0162 1,53E-05 1,2E-05 27,5
Cobre 8 0,023 2,17E-05 1,7E-05 27,6
Cobre 15 0,0218 2,06E-05 1,7E-05 21,2
Tabla 6.- Coeficientes de dilatación por medio de la formula de dilatación lineal para cada
temperatura estudiada.
Materiales (1/°C) (1/°C) (1/°C) (1/°C)
PVC 2,64E-05 3,71E-05 3,73E-05 3,59E-05
Polietileno 1,68E-04 1,65E-04 1,71E-04 1,66E-04
Acero G. 1,23E-05 1,57E-05 1,60E-05 1,50E-05
Cobre 8 1,88E-05 2,33E-05 2,36E-05 2,04E-05
Cobre 15 1,79E-05 2,14E-05 2,21E-05 1,96E-05
Con los datos de la tabla 4 obtenidos en la experiencia se calculó la fuerza de dilatación,
presente en la tubería de PVC, producto de la dilatación de la misma a la última
temperatura de estudio +25 °C= = 47.1 °C, los resultados fueron.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Por medio de la realización de la presente práctica, podemos resaltar varios resultados
importantes, que tienen concordancia con su contra parte teórica, comenzando por la
afirmación más relevante, que no es mas que la confirmación de una relación lineal entre la
variación de temperatura y el cambio de longitud que sufra un sólido, y que a su vez esta
relación viene determinada por la constante de proporcionalidad llamada coeficiente de
dilatación.
En cuanto a los valores del coeficiente de dilatación obtenidos para cada material en
particular podemos apreciar, que en el polietileno, el acero galvanizado, y las dos tuberías
de cobre, el coeficiente de dilatación experimental presento resultados similares a los
valores teóricos, con errores cercanos al 30%, que a pesar de ser altos, eran de esperarse por
los múltiples errores que se pueden cometer en la realización de esta experiencia, donde el
factor que más influye en la exactitud de los resultados, es el de lograr que la temperatura
de salida sea exactamente igual a la de entrada, para lograr una temperatura interna
homogénea dentro de las tuberías, y así evaluarlas en estado estacionario. En cambio el
resultado obtenido en la tubería de PVC, dista en gran medida al coeficiente de dilatación
lineal de este material, por lo que se obtuvo un error del 67%, lo que indica que este
resultado es inválido para realizar conclusiones de la práctica, pero a pesar de presentar un
error tan alto, cumplió con la tendencia lineal esperada.
Comparando ahora los resultados en forma global podemos ver la similitud que existe entre
los valores del coeficiente de dilatación lineal obtenido para las dos tubería de cobre y el de
la tubería de acero galvanizado, y por su parte la que debería existir entre el polietileno y el
PVC si los resultados obtenidos para este material hubieran tenido un mayor valor
experimental, también se pudo apreciar que las tuberías de cobre y la de acero presentaron
un coeficiente de dilatación más bajo que el que se esperaría en el PVC y el que se obtuvo
en el polietileno. Estas similitudes entre materiales con coeficientes de dilatación lineal
similares, se debe simplemente a la estructura atómica que presenta cada uno, por un lado
está el enlace atómico metálico, característicos del cobre y del acero, y el enlace atómico de
segundo orden o enlaces de Van Der Waals que caracteriza al PVC y al polietileno, por lo
que al ser aumentada la temperatura en estos materiales, los enlaces de segundo orden que
presentan mayor debilidad que los metálicos, aceptando así una mayor excitación, causada
por el aumento de su energía interna, lo que provoca una separación entre ellos de manera
más fácil, lo que explica el resultado de coeficientes de dilatación de menor magnitud.
Otro de los objetivos de la práctica era el de analizar la influencia que ejerce la variación
del diámetro de tuberías del mismo material en el fenómeno de dilatación lineal, para esto
se realizó la experiencia en dos tuberías de cobre con diámetros diferentes, una de 8mm y
otra tubería de 15mm, lo que se pudo apreciar con los valores de los resultados
experimentales obtenidos, es que el diámetro de la tubería no influye de manera
significativa en el fenómeno de dilatación lineal, esto se puede ver en la poca diferencia que
existe entre los valores del coeficiente de dilatación lineal de las dos tuberías de cobre, que
pueden ser resultado de los errores experimentales.
Por último, de la experiencia para calcular la , podemos ver la importancia del
estudio de la dilatación térmica, resultando una fuerza apreciable como causa del mismo
fenómeno, obligando así a ser tomado en cuenta como uno de los factores a la hora del
diseño, o construcción de un proyecto.
CONCLUCIÓN
Después de haber concluido y discutido los resultados de esta práctica para se pueden
señalar varios puntos importantes de la misma.
Se comprueba que la relación entre el cambio de longitud y la variación de
temperatura, sigue una relación lineal determinada por el coeficiente de dilatación
térmica lineal.
El coeficiente de dilatación térmica lineal no se encuentra condicionado de forma
significante por el diámetro de la tubería.
Los compensadores de dilatación lineal tienen un uso importante en el proceso de
diseño debido a que estos logran anular de forma efectiva el fenómeno de la
dilatación térmica contrarrestando las fuerzas que este genera.
Se comprueba que los polímeros termoplásticos (PVC, Polietileno), poseen un
mayor coeficiente de dilatación lineal, que el de los materiales metálicos estudiados
(Acero galvanizado, Cobre), debido a las diferencias entre sus estructura atómicas.
Por último es de consideración tomar en cuenta el fenómeno de dilatación térmica
para cualquier diseño industrial, que como condiciones de funcionamiento tenga la
variación considerable de las temperaturas de operación, por lo que podría fallar si
no son tomadas en cuenta.
RECOMENDACIONES
Como recomendaciones para la realización de esta práctica en un futuro, podemos señalar
la importancia que tiene el tanque de agua caliente, en relación al tiempo de duración de la
experiencia, si no se tiene en cuenta el nivel de agua que este posea, se puede perder gran
parte del tiempo disponible en el llenado del mismo, y que la temperatura del agua sea la
necesaria para proseguir con la experiencia.
También recomendamos la construcción de un sistema de reflujo del agua caliente para que
esta se reintegre al tanque, y así se mantenga el nivel y la temperatura del agua dentro de
este.
Como medida de seguridad podemos recomendar la fijación de la escalera para poder
observar el nivel de agua del tanque, ya que este tiende a deslizar al ser usada pudiendo
originar un percance durante la experiencia.
BIBLIOGRAFÍA
INCROPERA, FRANK; DEWITT. “Fundamentos de transferencia de calor” Pearson
Prentice Hall, 4ta. Edición, México (1999).
APÉNDICE
Para el cálculo del coeficiente de dilatación térmica lineal se uso la ecuación.
(1)
Despejando el queda:
(2)
Donde:
: Variación de longitud [mm].
: Coeficiente de expansión lineal [1/°C].
: Longitud de la tubería a [mm].
: Temperatura del fluido [°C].
: Temperatura inicial [°C].
Para el cálculo de los errores del coeficiente de dilatación térmica lineal se utilizó el
método de derivadas parciales a la ecuación (2), quedando:
(4)
Donde:
: Error del medidor de dilatación térmica lineal.
: Error de medición del termómetro.
: Menor medida que se puede realizar con la cinta métrica.
: Error de medición del termómetro.
Para el cálculo del coeficiente de dilatación térmica por medio de las gráficas de cambio de
longitud en función de la variación de temperatura, se realizó lo siguiente:
(5)
Donde:
: Coeficiente de expansión lineal [1/°C].
: Pendiente de los gráficos de cambio de longitud en función de la variación de
temperatura
: Longitud de la tubería a [mm].
Para el cálculo de la fuerza de dilatación térmica lineal se hizo uso de la Ley de Hooke:
(3)
Donde:
: Fuerza de dilatación térmica lineal
: Constante de elasticidad de los resortes
: Cambio de la posición del resorte con respecto a su longitud natural.