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Informe de Estadística

Por: Hugo MaldonadoC.I.: 13.780.433

Medidas de dispersiónLas medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.Son también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Medidas de dispersiónCaracterísticas y Usos

Las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de las características de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad.

La dispersión es importante porque:

• Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.• Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.• Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.

Medidas de dispersión

Rango RecorridoEl rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Requisitos:•Ordenamos los números según su tamaño.•Restamos el valor mínimo del valor máximo.Rango para datos no agrupados;R = Xmáx - Xmín = Xn-X1

Desviación MediaLa desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Di = x - x

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

VarianzaLa varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones: 

VarianzaPropiedades:1. La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de

que las puntuaciones sean iguales.2. Si a todos los valores de la variable se

les suma un número la varianza no varía.3. Si todos los valores de la variable se multiplican por

un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

VarianzaObservaciones:1. La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las

puntuaciones extremas.2. En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será

posible hallar la varianza.3. La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los

datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

Desviación Típica

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

La desviación típica se representa por σ.

Desviación TípicaPropiedades:1. La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el

caso de que las puntuaciones sean iguales.2.  Si a todos los valores de la variable se

les suma un número la desviación típica no varía.3. Si todos los valores de la variable se multiplican por

un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

4. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

Desviación TípicaObservaciones:1. La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un

índice muy sensible a las puntuaciones extremas.2. En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será

posible hallar la desviación típica.3. Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será

la concentración de datos alrededor de la media.

Coeficiente de Variación PearsonEl coeficiente de correlación de Pearson, r, permite saber si el ajuste de la nube de puntos a la recta de regresión obtenida es satisfactorio. Se define como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas (raíz cuadrada de las varianzas).

Coeficiente de Variación Pearson

Propiedades:1. El coeficiente de correlación, r, presenta valores entre –1 y +1.2. Cuando r es próximo a 0, no hay correlación lineal entre las variables. La

nube de puntos está muy dispersa o bien no forma una línea recta. No se puede trazar una recta de regresión.

3. Cuando r es cercano a +1, hay una buena correlación positiva entre las variables según un modelo lineal y la recta de regresión que se determine tendrá pendiente positiva, será creciente.

4. Cuando r es cercano a -1, hay una buena correlación negativa entre las variables según un modelo lineal y la recta de regresión que se determine tendrá pendiente negativa: es decreciente.es

Coeficiente de Variación Pearson

Bibliografíahttps://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n

http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html

http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion2.shtml